Luận án Tiến sĩ Cơ Kỹ thuật: Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM trên nền đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:174

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của Luận án nhằm xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp cận giải tích để tìm các đáp ứng động lực học như tần số dao động cơ bản, quan hệ tần số - biên độ và đường cong phi tuyến thời gian – độ võng của tấm mỏng SFGM, tấm dày ES-FGM và tấm dày ES- FGM áp điện. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ Kỹ thuật: Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM trên nền đàn hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CÔNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CÔNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi là Phạm Hồng Công, hiện đang là nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Hồng Công i
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS. TSKH. Nguyễn Đình Đức đã luôn theo sát và tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa và thầy cô trong trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại trường. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp tại Trung tâm Tin học và Tính toán, Viện HLKHCNVN đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong thời gian tác giả học tập và thực thiện luận án. Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân trong gia đình đã thông cảm, động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án. Tác giả Phạm Hồng Công ii
MỤC LỤC Lời cam đoan ...................................................................................................... i Lời cảm ơn ........................................................................................................ ii Mục lục ............................................................................................................. iii Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt ............................................................... v Danh mục các bảng ......................................................................................... vii Danh mục các hình vẽ .................................................................................... viii MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .........................................4 1.1. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM ........................................................................4 1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ....................................................................8 1.3. Tình hình nghiên cứu đã được công bố về tấm và vỏ FGM ................................ 9 1.3.1. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường ...................9 1.3.2. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM có gân gia cường ............................ 14 1.4. Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế ............................................17 1.5. Những nội dung tồn tại cần được nghiên cứu ....................................................17 CHƢƠNG 2. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN ............................................................................18 2.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................18 2.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi ...................20 2.2.1. Mô hình tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi ...........................................20 2.2.2. Các phương trình cơ bản .............................................................................21 2.2.3. Phương pháp giải ........................................................................................27 2.2.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................ 32 2.3. Phân tích động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi .......................39 2.3.1. Mô hình tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi .............................................39 2.3.2. Các phương trình cơ bản .............................................................................40 2.3.3. Phương pháp giải ........................................................................................43 2.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................ 45 2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 51 iii
CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT .................................53 3.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................53 3.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ......................54 3.2.1. Tấm dày ES-FGM và các phương trình cơ bản ..........................................54 3.2.2. Phương pháp giải ........................................................................................59 3.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................ 63 3.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi ...........71 3.3.1. Tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi ...............................................71 3.3.2. Các phương trình cơ bản .............................................................................72 3.3.3. Phương pháp giải ........................................................................................77 3.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................ 82 3.4. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 90 CHƢƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA .......................................91 4.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................91 4.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ......................92 4.2.1. Tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi và các phương trình cơ bản ...............92 4.2.2. Phương pháp giải ........................................................................................96 4.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận..............................................................100 4.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ......................106 4.3.1. Các phương trình cơ bản ...........................................................................106 4.3.2. Phương pháp giải ......................................................................................108 4.3.3. Kết quả tính toán số và thảo luận..............................................................110 4.4. Kết luận chương 4 ............................................................................................114 KẾT LUẬN ............................................................................................................116 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .....................................................................................................118 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................120 PHỤ LỤC ...............................................................................................................136 iv
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT Lý thuyết tấm cổ điển. ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm. ES-FGM áp điện Vật liệu có cơ tính biến đổi một mặt được gia cường bằng hệ thống các gân, một mặt được gắn một lớp áp điện. FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có cơ tính biến đổi. FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid. T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. T-ID Tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ. TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. Em , Ec Mô đun đàn hồi tương ứng của kim loại và ceramic. m , c Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng của kim loại và ceramic. m , c Mật độ khối lượng tương ứng của kim loại và ceramic. E0 ,  0 Mô đun đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của gân. Gsx , Gsy Mô đun trượt của gân theo hướng x và y của tấm. z Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z. N Hệ số tỷ lệ thể tích của tấm. N1 Hệ số tỷ lệ thể tích của hệ số Poisson. a, b, h Chiều dài, rộng và dày của tấm. u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y và z.  x , y Các góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với các trục y và x . m, n Số nửa sóng theo hướng x và y của tấm. W Biên độ của độ võng. W Biên độ của độ võng không có thứ nguyên. v
s1, s2 Khoảng cách giữa các gân tương ứng theo phương x và y . z1, z2 Khoảng cách từ mặt giữa của gân đến mặt giữa của tấm tương ứng theo phương x và y . d1, h1 và d2 , h2 Chiều rộng và chiều dày của gân tương ứng theo phương x và y . m n Tần số dao động tự do tuyến tính của tấm.  fd Tần số dao động cơ bản của tấm. K1, K 2 Hệ số nền Winkler và Pasternak không có thứ nguyên.      2   Toán tử Laplace, 2   x y q0  t  Áp lực ngoài biến đổi điều hòa theo thời gian. p,  Tương ứng là biên độ và tần số của áp lực ngoài. N x , N y , N xy Các thành phần lực giãn, lực nén và lực tiếp. M x , My , M xy Các thành phần mô men. Px , Py , Pxy Các thành phần mô men bậc cao. Qx , Qy , Qxy Các thành phần lực cắt. Rx , Ry , Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao. Fx , Fy Lực nén dọc trục lên tấm theo phương x và y . vi
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ .............34 Bảng 2.2. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và tỷ lệ a / h đến tần số dao động cơ bản của tấm S-FGM trong hai trường hợp mô hình phân bố vật liệu I và II ........................................................................................46 Bảng 2.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ a / b và hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự do tuyến tính của tấm S-FGM (mô hình I: ceramic – kim loại – ceramic) .......................................................................................48 Bảng 3.1. So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho tấm dày S-FGM .............................. 64 Bảng 3.2. Ứng xử tới hạn do tải nén và nhiệt độ của tấm dày FGM trong hai trường hợp T-ID và T-D ........................................................................65 Bảng 3.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên.................................83 Bảng 3.4. So sánh tần số dao động cơ bản của tấm FGM áp điện ở mặt phía trên .....83 Bảng 3.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và mode vồng lên tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM.........................................84 Bảng 3.6. Tần số dao động cơ bản của tấm ES-FGM áp điện ............................... 84 Bảng 4.1. So sánh giá trị tải nén của tấm FGM không có gân gia cường ...........101 Bảng 4.2. So sánh giá trị tải nhiệt cho tấm FGM không có gân gia cường .........101 Bảng 4.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên cho tấm Al / Al2O3 ...........................................................................................110 Bảng 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM. ........................................................111 Bảng 4.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi, gân gia cường và mode vồng đến tần số tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM. ..........111 vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu P-FGM. .........................................5 Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu P-FGM. ............................................................................................. 5 Hình 1.3. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu S-FGM. .........................................6 Hình 1.4. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu S-FGM. ............................................................................................. 6 Hình 1.5. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo. .......................8 Hình 2.1. Mô hình nền đàn hồi Pasternak. ............................................................ 19 Hình 2.2. Hình dáng và tọa độ của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi. ...........20 Hình 2.3. Hình dáng của gân gia cường. ..................................................................20 Hình 2.4. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. ............................................................ 33 Hình 2.5. So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. ..............................................33 Hình 2.6. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM có gân gia cường với nghiên cứu. .......................................................................33 Hình 2.7. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm FGM không có gân gia cường (1, 2: Tấm ES- FGM; 3, 4: Tấm FGM không có gân gia cường). .................................35 Hình 2.8. Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. .....................................................35 Hình 2.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. .......................................................36 Hình 2.10. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D). .......................36 Hình 2.11. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng đều lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ..................................................36 Hình 2.12. Ảnh hưởng của tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D). ..................................................36 viii
Hình 2.13. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ......................................37 Hình 2.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ................................................37 Hình 2.15. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ..............................................38 Hình 2.16. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ...................................................38 Hình 2.17. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình I). ...........................................39 Hình 2.18. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình II)...........................................39 Hình 2.19. So sánh đường cong thời gian - độ võng của tấm mỏng S-FGM trong hai trường hợp: Mô hình I và mô hình II. ....................................47 Hình 2.20. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa của tấm S-FGM. ....................................................................................48 Hình 2.21. Đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM với các biên độ tải trọng khác nhau. ..................................................................48 Hình 2.22. Quan hệ độ võng – vận tốc của tấm S-FGM. ........................................49 Hình 2.23. Đường cong thời gian – độ võng của tấm S-FGM với các giá trị khác nhau của hệ số tỷ lệ thể tích N . ............................................................... 49 Hình 2.24. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................49 Hình 2.25. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................49 Hình 2.26. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ a / b lên đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................50 Hình 2.27. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ a / h lên đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................50 Hình 3.1. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm đồng nhất.....63 Hình 3.2. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày FGM không gân. ....................................................................................64 Hình 3.3. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày FGM................................................................ 66 ix
Hình 3.4. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày FGM................................................................ 66 Hình 3.5. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất hiệu dụng lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...........67 Hình 3.6. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ..................................................67 Hình 3.7. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM.....................................................67 Hình 3.8. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. .................................................................68 Hình 3.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...................................................................68 Hình 3.10. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ............................................................. 69 Hình 3.11. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – nhiệt độ của tấm ES-FGM. ....................................................................69 Hình 3.12. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. .................................................................69 Hình 3.13. Ảnh hưởng của của lực nén Fx lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM với tính chất vật liệu T-ID và TD. ..69 Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỉ số a / b lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ............................................................... 70 Hình 3.15. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ..........................................70 Hình 3.16. Mô hình tấm ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi. ..................................71 Hình 3.17. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện ............................................................. 85 Hình 3.18. Ảnh hưởng của hệ số nền Winkler tới đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. ............................................................ 85 Hình 3.19. Ảnh hưởng của hệ số Pasternak tới đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. .....................................................................85 x
Hình 3.20. Ảnh hưởng của W0 tới đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. ...................................................................................86 Hình 3.21. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ T tới đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. ............................................................ 86 Hình 3.22. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng của tấm FGM áp điện. ...........................................................................87 Hình 3.23. Ảnh hưởng của điện áp đặt vào lên đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. .....................................................................87 Hình 3.24. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa. ..........87 Hình 3.25. Ảnh hưởng của biên độ lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa. .....87 Hình 3.26. So sánh đường cong thời gian – độ võng trong hai trường hợp sử dụng phương trình (3.41) và phương trình (3.48). ................................ 88 Hình 3.27. Ảnh hưởng của tải trọng bên ngoài đến quan hệ tần số - biên độ trong trường hợp chịu tải trọng động. ...................................................89 Hình 3.28. Ảnh hưởng của nền đàn hồi tới quan hệ tần số - biên độ của tấm ES-FGM áp điện dao động tự do. .......................................................... 89 Hình 4.1. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày FGM không có gân gia cường.........................................................................100 Hình 4.2. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm FGM không gân gia cường. ..........................................................................100 Hình 4.3. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau vồng của tấm đẳng hướng chịu nhiệt độ tăng đều. .............................................................101 Hình 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM..........................................102 Hình 4.5. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...................................................102 Hình 4.6. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...............................................................103 Hình 4.7. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ................................................................103 Hình 4.8. Ảnh hưởng của yếu tố không không hoàn hảo về hình dáng lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM.......104 xi
Hình 4.9. Ảnh hưởng của yếu tố không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...104 Hình 4.10. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm ES-FGM. .............................................................104 Hình 4.11. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm ES-FGM. ...........................................................104 Hình 4.12. Ảnh hưởng của tỷ lệ a / b lên sự ổn định của tấm dày ES-FGM. .....105 Hình 4.13. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng của tấm dày FGM. ...............................................................................112 Hình 4.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích tới đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................................112 Hình 4.15. Ảnh hưởng của tỷ lệ a / b tới đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................................................113 Hình 4.16. Ảnh hưởng của tỷ lệ a / h tới đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................................................113 Hình 4.17. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Winkler lên đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................113 Hình 4.18. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Pasternak lên đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. .....................................................................113 Hình 4.19. Đáp ứng động học của tấm dày ES-FGM với các giá trị khác nhau của biên độ tải trọng. ...........................................................................114 Hình 4.20. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong thời gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................................................114 xii
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu có cơ tính biến đổi hay còn gọi là vật liệu chức năng (Functionally Graded Material-FGM) có tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Nhờ những tính chất ưu việt trên so với composite và vật liệu truyền thống, các kết cấu FGM được ứng dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải trọng phức tạp. Trong thực tiễn để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng gân gia cường hay sử dụng vật liệu áp điện trong các cảm biến, thiết bị dẫn động để điều khiển các ứng xử cơ học. Hiện nay, các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến và động lực học của các kết cấu tấm FGM, tấm FGM có gân gia cường (ES-FGM), FGM áp điện đã thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước và quốc tế. Mặc dù vậy, các nghiên cứu mới chỉ sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và chưa xét đến tính chất vật liệu của cả gân và tấm FGM phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong trường hợp tấm dày thì cần phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc ba hay kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao cần phải kể đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Đây vẫn là vấn đề mở, đặc biệt là sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp hàm ứng suất đi phân tích động lực học của kết cấu tấm ES-FGM và tấm ES- FGM áp điện hay sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc ba cho các kết cấu tấm ES-FGM trong đó có xét đến tính chất vật liệu của cả gân và tấm FGM đều phụ thuộc vào nhiệt độ. Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, tác giả đã chọn đề tài “Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM trên nền đàn hồi” làm nội dung nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án i. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp 1
cận giải tích để tìm lực tới hạn và đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm dày ES-FGM. ii. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp cận giải tích để tìm các đáp ứng động lực học như tần số dao động cơ bản, quan hệ tần số - biên độ và đường cong phi tuyến thời gian – độ võng của tấm mỏng S- FGM, tấm dày ES-FGM và tấm dày ES- FGM áp điện. iii. Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào như tính chất vật liệu, gân gia cường, nền đàn hồi, các tham số hình học, các loại tải trọng, tính không hoàn hảo, điều kiện biên và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T- D) đến sự ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của các tấm FGM. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án Luận án tập trung nghiên cứu đối tượng tấm chữ nhật mỏng và dày có cơ tính biến đổi FGM có và không có gân gia cường, có gắn lớp áp điện, trong đó gân gia cường là thuần nhất, đặt trực giao, mau và thiết diện gân là hình chữ nhật. Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến đổi FGM trên nền đàn hồi. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với bài toán tĩnh, luận án sử dụng phương pháp giải tích và tiêu chuẩn ổn định kiểu rẽ nhánh. Đối với bài toán động lực học, phương pháp sử dụng là giải tích kết hợp với phương pháp số Runge-Kutta bậc 4. Trong luận án sử dụng là thuyết thuyết tấm cổ điển, biến dạng trượt bậc nhất và biến dạng trượt bậc ba, phương pháp hàm ứng suất, phương pháp Galerkin và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và công thức gân mới tổng quát để thiết lập các phương trình chủ đạo. 5. Bố cục của luận án Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chƣơng 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương này trình bày các khái niệm, tính chất, tiêu chuẩn ổn định tĩnh và 2
tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm và vỏ FGM. Từ đó, phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu. Đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chƣơng 2: Phân tích phi tuyến của tấm mỏng FGM sử dụng lý thuyết cổ điển Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM không hoàn hảo sử dụng lý thuyết tấm cổ điển, hệ số Poisson là hàm của tọa độ z trong đó xét đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) và bài toán động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi. Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp. Chƣơng 3: Phân tích phi tuyến của tấm dày ES-FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM và bài toán động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện, trong đó tính chất vật liệu T-D và sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp. Chƣơng 4: Phân tích phi tuyến của tấm dày ES-FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp. Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án, một số nhận xét và kiến nghị. Tài liệu tham khảo Phụ lục 3
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM Là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu hiện nay, vật liệu chức năng, hay còn được gọi là vật liệu có cơ tính biến đổi với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) đã được phát triển và đặt tên bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở Viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [79]. Bằng cách phân bố tỷ lệ thể tích của hai loại vật liệu thành phần kim loại và ceramic biến thiên một cách trơn và liên tục theo bề dày, vật liệu này đã tận dụng được các ưu điểm của cả hai vật liệu cấu thành. Do có mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt K và hệ số giãn nở nhiệt  rất thấp nên thành phần ceramic làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt. Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt có thể xảy ra do tính dòn của vật liệu ceramic khi chịu nhiệt. Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là ceramic và kim loại với tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được lựa chọn một cách hợp lý, biến đổi liên tục theo bề dày của kết cấu. Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc. Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các loại vật liệu sau - Silicon nitride/ Stainless stell  Si3 N4 / SUS 304 - Zirconia/ Titanium alloy  Z r O2 / Ti  6 Al  4V  - Zirconia/ Stainless steel  Z r O2 / SUS 304  - Alumina/ Aluminum  Al2O3 / Al  Có hai cách tiếp cận mô hình vật liệu FGM. Cách thứ nhất, sắp xếp từng lớp theo tỷ lệ thể tích của ceramic và kim loại, khi đó vật liệu FGM được cấu thành từ nhiều lớp rất mỏng và trong mỗi lớp này tỷ lệ thể tích của các vật liệu là không thay đổi. Cách thứ hai, thay đổi liên tục tỷ lệ thể tích của ceramic hoặc kim loại theo bề dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến theo chiều dày z , cách sắp xếp này rất phổ biến hiện nay. Theo cách tiếp cận thứ hai này, có thể chia vật liệu có cơ 4
tính biến đổi FGM thành 3 loại: vật liệu FGM thông thường (P-FGM), vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (S-FGM) và vật liệu FGM phân bố theo quy luật hàm siêu việt (E-FGM). Vật liệu P-FGM Đối với vật liệu FGM trong đó các thành phần ceramic và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu với một bề mặt giàu ceramic và một bề mặt giàu kim loại người ta còn có thể gọi là vật liệu P-FGM, hay để cho ngắn gọn có thể chỉ gọi đơn giản là vật liệu FGM (hình 1.1). Hình 1.1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ lệ liệu P-FGM. ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu P-FGM. Trong một đơn vị thể tích kết cấu chứa tỉ phần thể tích ceramic Vc và tỉ phần thể tích kim loại Vm , tức là: Vc  Vm  1 , tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến chiều dày z (quy luật hàm mũ) như sau [11, 76-77, 89, 120] N  2z  h  h h Vc ( z )    ,  z  ,  2h  2 2 (1.1) Vm (z)  1  Vc ( z ). trong đó N là một số không âm gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction index), chỉ số dưới m và c tương ứng chỉ thành phần kim loại và ceramic, h là bề dày của kết cấu. Theo quy luật phân bố vật liệu (1.1) khi N  0 tấm thuần nhất là ceramic, khi tăng N tỷ lệ ceramic trong tấm FGM giảm (hình 1.2). 5
Vật liệu S-FGM Đối với vật liệu S-FGM hay còn gọi là vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (hình 1.3). Kết cấu được bao bọc bởi các mặt ngoài giàu ceramic và mặt giữa giàu kim loại, tấm hai lớp đối xứng tạo thành từ vật liệu FGM là một ví dụ như thế. Hình 1.3. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật Hình 1.4. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic liệu S-FGM. qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu S-FGM. Tỷ lệ thể tích của các thành phần kim loại và ceramic, Vm và Vc được giả thiết biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa của biến chiều dày z (quy luật hàm Sigmoid, sử dụng quy luật hàm mũ cho 2 miền) như sau [11, 35-37]  2 z  h  N   , h/2 z 0  h  Vm ( z )   , Vc ( z )  1  Vm ( z ), (1.2) N   2 z  h   h  , 0 z h/2   trong đó N là chỉ số tỷ lệ thể tích, là một số không âm và có thể được chọn để xác định phân bố vật liệu tối ưu trong một ứng dụng cụ thể của tấm. Theo quy luật phân bố vật liệu (1.2) khi N  0 tấm thuần nhất kim loại, khi N  1 các thành phần vật liệu ceramic và kim loại trong tấm phân bố tuyến tính qua chiều dày, và khi N tăng tỷ lệ ceramic trong tấm FGM tăng (hình 1.4). 6