Luận án Tiến sĩ Công nghệ kỹ thuật Điện tử Truyền thông: Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

Chia sẻ: Yi Yi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phát triển các giải thuật xử lý tín hiệu hiện đại, giới hạn quan tâm đến CS và CP, để hỗ trợ xử lý tín hiệu y sinh với tốc độnhanh trong trường hợp dữ liệu không đầy đủ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Công nghệ kỹ thuật Điện tử Truyền thông: Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG Hà Nội - 2019
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông Mã số: 9510302.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TS. NGUYỄN LINH TRUNG 2. GS. TS. ĐỖ NGỌC MINH Hà Nội - 2019 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án do tôi thực hiện. Những kết quả từ các công trình của các tác giả khác mà tôi sử dụng trong luận án đều được trích dẫn rõ ràng, cụ thể. Các kết quả tính toán, mô phỏng là trung thực. Nếu có gì sai trái, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Học viên Trương Minh Chính ii
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS. TS. Nguyễn Linh Trung, người đã hướng dẫn tôi tận tình, chu đáo trong quá trình thực hiện luận án. Sự chỉ bảo tận tâm của thầy đã mang lại cho tôi hệ thống các phương pháp, kiến thức cũng như kỹ năng hết sức quý báu để có thể hoàn thiện luận án một cách tốt nhất. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo: GS. TS. Karim Abed-Meraim, GS. TS. Đỗ Ngọc Minh, PGS. TS. Marie Luong, TS. Lê Vũ Hà, PGS. TS. Trần Đức Tân và TS. Nguyễn Việt Dũng, những người đã góp phần hướng dẫn chuyên môn, hỗ trợ và động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy giáo, cô giáo của khoa Điện tử - Viễn thông, phòng Đào tạo, phòng Tổ chức Hành chính,. . . Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tham gia giảng dạy, hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện luận án; đặc biệt là sự quan tâm hướng dẫn, động viên của PGS. TS. Chử Đức Trình, PGS. TS. Trần Xuân Tú cùng những thầy cô giáo, các bạn sinh viên trong Bộ môn Tín hiệu và Hệ thống, Trường Đại học Công nghệ, những người đã thực sự quan tâm và đối xử với tôi như một thành viên của Trường Đại học Công nghệ. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, khoa Vật lý, khoa Sư phạm Kỹ thuật, phòng Tổ chức Hành chính và phòng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã hỗ trợ tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, những người đã hỗ trợ tôi rất nhiều về cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực hiện thành công luận án này. Xin chân thành cảm ơn những người bạn, đặc biệt là ThS. Nguyễn Hoàng Anh, ThS. Vũ Hoàng Tuân, ThS. Phạm Ngọc Thạch, những người đã hỗ trợ tôi rất nhiều về cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực hiện thành công luận án này. iii
Luận án này được hỗ trợ bởi: - Đề tài nghiên cứu khoa học số 57/2011/HDDT, Trung tâm Nghiên cứu Châu Á, Đại học Quốc gia Hà Nội; - Đề tài nghiên cứu khoa học số 102.02-2015.32, Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (National Foundation for Science and Technology Development - NAFOSTED). Dữ liệu điện não đồ sử dụng trong luận án được sử dụng từ kết quả của đề tài nghiên cứu khoa học số QG.10.40, Đại học Quốc gia Hà Nội. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Trương Minh Chính iv
MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Danh mục các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ . . . . . . . . . . . . . 20 1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2. Phương pháp lấy mẫu nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.1. Tín hiệu thưa và tín hiệu có thể nén . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.2. Mô hình lấy mẫu tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . . 22 1.2.3. Khôi phục tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . . . . . 24 1.3. Một số tính chất của hệ hỗn loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1. Hệ logistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.2. Tạo dãy tất định có tính chất của phân bố Gauss . . . . . . . 26 1.3.3. Tạo dãy tất định có tính chất của phân bố Bernoulli hoặc phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4. Bài toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . . 28 1.4.1. Ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ . . . . 28 1.4.2. Phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.4.3. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 . . . . . 33 1.5. Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.5.1. Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . . 36 1.5.2. Nguyên lý và phương trình tạo ảnh . . . . . . . . . . . . . . 38 1.5.3. Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh . . . . . . . 40 1
1.6. Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 41 1.6.1. Cơ sở của việc áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . 41 1.6.2. Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên 42 1.6.3. Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén hỗn loạn . 44 1.7. Áp dụng phân tích CP cho xử lý tín hiệu EEG . . . . . . . . . . . . 45 1.7.1. Giới thiệu về EEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.7.2. Hệ thống điện cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.7.3. Dữ liệu EEG với cấu trúc ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . . . . 47 1.7.4. Áp dụng phân tích CP cho dữ liệu EEG dạng ten-xơ bậc 3 . . 48 1.8. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 CHƯƠNG 2. ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH . . . . . . 50 2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2. Một số vấn đề chi tiết về áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.1. Mô hình áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.2. Các phương pháp áp dụng CS cho MRI và những hạn chế . . 55 2.2.3. Tiêu chí xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định . . . . . . . . . . . 56 2.2.4. Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3. Các phương pháp đề xuất áp dụng CS hỗn loạn cho MRI . . . . . . 57 2.3.1. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI . . . . . . . . . . . . 57 2.3.2. Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT . . . . . . . . . . . 59 2.4. Mô phỏng và đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4.1. Dữ liệu mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4.2. Kịch bản mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4.3. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI . . . . . . . . . . . . 63 2.4.4. Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT . . . . . . . . . . . 66 2.4.5. Xác suất thành công và tỷ lệ lấy mẫu nén . . . . . . . . . . 68 2.5. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO TEN-XƠ BẬC 3 VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHÔNG ĐẦY ĐỦ 73 3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2
3.2. Cơ sở của các thuật toán đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.1. Bài toán ước lượng không gian con và phân tích CP thích nghi cho dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.2. Cơ sở đề xuất thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.3. Đề xuất hàm chi phí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3. Đề xuất thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ 77 3.3.1. Thuật toán 1: SW-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.2. Thuật toán 2: NL-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.3. Thuật toán 3: MS-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.4. Độ phức tạp của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3.5. Mô phỏng và đánh giá thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4. Phát triển thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4.1. Mô hình bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4.2. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.3. Mô phỏng và đánh giá thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.5. Áp dụng phân tích CP thích nghi cho dữ liệu EEG không đầy đủ . . 101 3.5.1. Áp dụng 1: Trích xuất thông tin . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.5.2. Áp dụng 2: Khôi phục dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.6. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 PHỤ LỤC A. THUẬT TOÁN PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 PHỤ LỤC B. THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI . . . . . . . 120 PHỤ LỤC C. THUẬT TOÁN NCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu STT Ký hiệu Giải thích 1 In nghiêng, chữ thường hoặc in Đại lượng vô hướng hoa, ví dụ a, N 2 In đậm, chữ thường, ví dụ a Đại lượng véc-tơ, các thành phần của véc-tơ a được ký hiệu là ai 3 In đậm, kiểu chữ in hoa, Ma trận, các thành phần của ma trận A được ký ví dụ A hiệu là aij hoặc là [A]ij 4 In đậm, kiểu chữ in hoa Ten-xơ bậc 3, các thành phần của ten-xơ X được nghiêng, ví dụ X ký hiệu là xijk 5 R Tập số thực 6 RN Không gian véc-tơ thực N chiều 7 (·)T Chuyển vị của ma trận (hoặc véc-tơ) (·) 8 (·)H Chuyển vị liên hợp phức (Hermitian ) của ma trận (số phức) (·) 9 ◦ Tích ngoài 10 ⊗ Tích Kronecker 11
Tích Khatri-Rao 12 ∗ Tích cặp 13 (·)† Giả nghịch đảo của ma trận (·) 14 tr(·) Vết (trace ) của ma trận (·) 15 diag {p} Ma trận đường chéo có các thành phần trên đường chéo bằng p 16 k·k0 `0 -norm của véc-tơ (·) 17 k·k1 `1 -norm của véc-tơ (·) 18 k·k2 `2 -norm của véc-tơ, ma trận hoặc ten-xơ (·) 4
Danh mục chữ viết tắt Chữ STT Giải thích tiếng Anh Giải thích tiếng Việt viết tắt 1 CCS- Chaotic Compressed Sensing - Lấy mẫu nén hỗn loạn cho ảnh MRI Magnetic Resonance Imaging cộng hưởng từ (tên phương pháp ) 2 CP Canonical Polyadic Phân tích phần tử song song 3 CP-MS Canonical Polyadic - Modified Phân tích phần tử song song sử Simplified PETRELS dụng MS-PETRELS (tên thuật toán ) 4 CP-NL Canonical Polyadic - Phân tích phần tử song song sử Non-Linear PETRELS dụng NL-PETRELS (tên thuật toán ) 5 CP- Canonical Polyadic - PETRELS Phân tích phần tử song song sử PETRELS dụng PETRELS (tên thuật toán ) 6 CP- Canonical Polyadic - Weighted Phân tích phần tử song song tối ưu WOPT OPTimization trọng số (tên thuật toán ) 7 CS Compressed Sensing Lấy mẫu nén (tên phương pháp ) 8 CS-MRI Compressed Sensing - Magnetic Lấy mẫu nén cho ảnh cộng hưởng Resonance Imaging từ (tên phương pháp ) 9 EEG Electroencephalogram Điện não đồ 10 FMS Factor Match Score Chỉ số khớp của ten-xơ 11 HSn hyperbolic secant pulse Họ xung hyperbolic secant 12 MAE Mean Absolute Error Sai số tuyệt đối trung bình 13 MRI Magnetic Resonance Imaging Tạo ảnh cộng hưởng từ 14 MS- Modified Simplified PETRELS Ước lượng không gian con đơn PETRELS giản cải tiến (tên thuật toán ) 15 NCG Nonlinear Conjugate Gradient Građien liên hợp phi tuyến (tên thuật toán ) 16 NewCCS- New Chaotic Compressed Lấy mẫu nén hỗn loạn mới cho MRI Sensing - Magnetic Resonance ảnh cộng hưởng từ Imaging (tên phương pháp ) 17 NL- Non-Linear PETRELS Ước lượng không gian con phi PETRELS tuyến tính (tên thuật toán ) 18 NRE Normalized Residual Error Sai số chuẩn hóa 5
19 NMRSE Normalize Root Mean Square Sai số trung bình bình phương Error chuẩn hóa 20 PAST Projection Approximation Ước lượng không gian con bằng Subspace Tracking phép chiếu xấp xỉ (tên thuật toán ) 21 PETRELS Parallel Estimation and Tracking Ước lượng song song sử dụng đệ by REcursive Least Squares quy bình phương tối thiểu (tên thuật toán ) 22 RF Radio Frequency Tần số vô tuyến 23 RIP Restricted Isometry Property Tính chất đẳng cự giới hạn 24 SCF Standard Cost Function Hàm chi phí tiêu chuẩn 25 SEP Subspace Estimation Hiệu suất ước lượng không gian Performance con 26 S- Simplified PETRELS Ước lượng không gian con PE- PETRELS TRELS đơn giản (tên thuật toán ) 27 STD Standard Deviation Độ lệch chuẩn 28 SWIFT Sweep Imaging with Fourier Tạo ảnh bằng phương pháp quét Transformation với biến đổi Fourier (tên phương pháp ) 29 SW- Sliding Window PETRELS Ước lượng không gian con cửa sổ PETRELS trượt (tên thuật toán ) 30 TCS Tensor Completion Score Chỉ số khôi phục ten-xơ 31 TPSF Transform Point Spread Hàm trải điểm chuyển đổi Function 6
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Giá trị của các tham số trong mô phỏng chứng minh hiệu suất cao của thuật toán MS-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Bảng 3.2: Giá trị của các tham số trong mô phỏng so sánh với thuật toán PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Bảng 3.3: Quan hệ giữa giá trị FMS trung bình với số lượng kênh bị mất dữ liệu của các thuật toán CP-WOPT, CP-NL, CP-PETRELS và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Bảng 3.4: Quan hệ giữa giá trị TCS trung bình với số lượng kênh bị mất dữ liệu của các thuật toán CP-WOPT, CP-NL, CP-PETRELS và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Hệ logistic với α = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Hình 1.2: Tần suất thống kê (histogram ) của dãy logistic trước và sau khi chuyển đổi để có tính chất của biến ngẫu nhiên Gauss. . . . . . . . . . 27 Hình 1.3: Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 có kích thước hai chiều cố định và kích thước một chiều tăng theo thời gian. . . . . . . . 34 Hình 1.4: Hình minh họa các trường gradien và lấy mẫu không gian k . . . 38 Hình 1.5: Các kiểu lấy mẫu không gian k cho ảnh MRI . . . . . . . . . . . 39 Hình 1.6: Lược đồ các xung trong phương pháp SWIFT . . . . . . . . . . . 40 Hình 1.7: Hệ thống Jasper’s 10/20 và ACNS 10/10. . . . . . . . . . . . . . 46 Hình 1.8: Sơ đồ khối xây dựng ten-xơ EEG đặc trưng của Acar và các cộng sự 48 Hình 2.1: Mô hình bài toán áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . . 51 Hình 2.2: Không gian k của ảnh MRI và lấy mẫu không gian k. . . . . . . 53 Hình 2.3: Minh họa tính thưa của ảnh MRI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Hình 2.4: Minh họa các phương pháp khôi phục ảnh bằng biến đổi sóng con và CS cho MRI tại tỷ số nén rcs = 0.35. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Hình 2.5: Giá trị NRMSE (trung bình) của các phương pháp CS-MRI, CCS- MRI và NewCCS-MRI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Hình 2.6: Ảnh gốc và ảnh khôi phục bằng phương pháp CCS-MRI và CCS- SWIFT tại tỷ số nén rcs = 0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Hình 2.7: Giá trị MAE (trung bình) của phương pháp CCS-MRI và CCS- SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Hình 2.8: Ảnh gốc và ảnh khôi phục bằng phương pháp CCS-MRI và CCS- SWIFT tại tỷ số nén rcs = 0.25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Hình 2.9: Tỷ lệ khôi phục ảnh thành công của các phương pháp CS-MRI, CCS-MRI, NewCCS-MRI và CCS-SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . . 70 Hình 3.1: Giá trị SEP và NRE của các thuật toán SW-PETRELS, PETRELS, MS-PETRELS và S-PETRELS theo thời gian ước lượng. . . . . . . . 85 8
Hình 3.2: Giá trị SEP của các thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MS- PETRELS và NL-PETRELS theo thời gian ước lượng tại các tỷ lệ quan sát khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Hình 3.3: Giá trị NRE của các thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MS- PETRELS và NL-PETRELS theo thời gian ước lượng tại các tỷ lệ quan sát khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Hình 3.4: Mô hình phân tích CP thích nghi đối với ten-xơ bậc 3 dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Hình 3.5: Thời gian thực hiện các thuật toán tại tỷ lệ quan sát 40%. . . . . . 93 Hình 3.6: Giá trị STDA (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP-PETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. 94 Hình 3.7: Giá trị STDC (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP- PETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . . 95 Hình 3.8: Giá trị STDx (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP- PETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . . 96 Hình 3.9: Giá trị NRE theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP- PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−3 . . . . . . 99 Hình 3.10: Giá trị NRE theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP- PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−2 . . . . . 100 Hình 3.11: Các ma trận thành phần A, B, C của dữ liệu . . . . . . . . . . . 103 Hình 3.12: Ước lượng các ma trận thành phần A, B, C sử dụng thuật toán CP-WOPT và thuật toán đề xuất CP-NL . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Hình 3.13: Minh họa khôi phục dữ liệu bằng các thuật toán CP-WOPT, CP- NL, CP-PETRELS và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9
MỞ ĐẦU 1. Bối cảnh nghiên cứu Trong thời gian gần đây, xử lý dữ liệu không đầy đủ là vấn đề được quan tâm nghiên cứu nhiều bởi các nhà khoa học trên thế giới. Các thể hiện cụ thể của vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ có trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lấy mẫu nén và các ứng dụng, khôi phục vùng ảnh bị mất hoặc bị hư hại, khôi phục ma trận, ước lượng không gian con, v.v. [4, 20, 27, 28, 74] Vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ xuất hiện khi 1) hoặc là chúng ta chủ động xử lý trên một khối lượng dữ liệu nhỏ hơn các phương pháp xử lý tiêu chuẩn nhằm hạn chế số chiều của dữ liệu xử lý hoặc để đơn giản hóa quá trình lấy mẫu, hoặc loại bỏ phần dữ liệu nào đó không có độ tin cậy cao; 2) hoặc là chúng ta không có được dữ liệu đầy đủ do lỗi của hệ thống thu tín hiệu hoặc lỗi kênh truyền. Nhiều phương pháp xử lý và công cụ toán học khác nhau đã được đề xuất cho những thể hiện khác nhau của vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ. Trong thời gian gần đây, phương pháp lấy mẫu nén và phân tích ten-xơ đã được quan tâm nghiên cứu phát triển, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau [4, 14, 23, 26, 72, 74]. Phương pháp lấy mẫu nén (Compressed Sensing hay Compressive Sampling - CS) là phương pháp xử lý dữ liệu không đầy đủ, thực hiện quá trình lấy mẫu với số mẫu ít hơn so với số mẫu trong các phương pháp lấy mẫu theo tốc độ Nyquist. Các phương pháp lấy mẫu truyền thống được thực hiện lấy mẫu với tốc độ Nyquist, sau đó dữ liệu thường được nén cho các ứng dụng khác nhau bằng cách loại bỏ những dữ liệu không cần thiết. Tư tưởng chính của CS là khắc phục những nhược điểm của phương pháp lấy mẫu truyền thống bằng cách chỉ lấy mẫu những “dữ liệu thực sự quan trọng” dùng để khôi phục lại tín hiệu ban đầu. CS có thể áp dụng cho quá trình lấy mẫu và khôi phục tín hiệu đối với các tín hiệu thưa hoặc tín hiệu có thể nén [13, 15, 21]. CS đã được nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xử lý ảnh, nén dữ liệu, khôi phục ma trận, v.v. [14, 23, 26]. Ten-xơ và các phép phân tích ten-xơ đã được phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học, xử lý tín hiệu, v.v. Ten-xơ là khái niệm tổng 10
quát của mảng nhiều chiều, phù hợp với biểu diễn và lưu trữ dữ liệu nhiều chiều. Để tạo thuận lợi cho những tính toán trên đối tượng ten-xơ, phát triển trên nền tảng các phép tính đối với véc-tơ và ma trận, phân tích phần tử song song (Parallel Factor - PARAFAC, hoặc Canonical Polyadic - CP) và phân tích Tucker đã được nghiên cứu phát triển [37]. Đối với xử lý dữ liệu không đầy đủ dưới cấu trúc ten-xơ, đã có những công trình nghiên cứu phát triển đối với CP, cụ thể là bài toán phân tích ten-xơ và khôi phục ten-xơ [4, 72, 74]. Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu y sinh, vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ đang được quan tâm nghiên cứu và có ứng dụng cho các kỹ thuật hỗ trợ chẩn đoán lâm sàng phổ biến như kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI) hay điện não đồ (Electroencephalogram - EEG). MRI là kỹ thuật tạo ảnh không can thiệp trực tiếp vào đối tượng được chụp (noninvasive ), được sử dụng phổ biến trong y học cho mục đích chẩn đoán lâm sàng. MRI sử dụng các xung kích thích có tần số trong khoảng tần số vô tuyến (Radio Frequency - RF) để kích thích các hạt nhân trong đối tượng được chụp ảnh (ví dụ các bộ phận của con người như não, răng, đầu gối, v.v.), sau đó thu tín hiệu bức xạ từ đối tượng để tạo ảnh. Ảnh thu được phản ánh cấu trúc vật lý của đối tượng được chụp [38, 39, 69, 70]. Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc độ tạo ảnh. Về mặt xử lý tín hiệu, có thể nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI bằng cách áp dụng phương pháp lấy mẫu mới, như CS, với số mẫu ít hơn so với các phương pháp lấy mẫu theo chuẩn Nyquist, từ đó rút ngắn được thời gian của các quá trình vật lý trong tạo ảnh. CS đã áp dụng thành công trong việc lấy mẫu và khôi phục tín hiệu cho MRI, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu phát triển về tăng tốc độ tạo ảnh MRI trên cơ sở xử lý tín hiệu [41–43]. Tín hiệu điện não đồ bề mặt (scalp EEG, luận án chỉ quan tâm nghiên cứu tín hiệu EEG được thu bởi hệ thống điện cực trên bề mặt da đầu người được đo, gọi là EEG) là tín hiệu phản ánh hoạt động của não. Kỹ thuật thu EEG là kỹ thuật an toàn cho người được đo, vì vậy tín hiệu EEG được sử dụng rộng rãi cho mục đích chẩn đoán lâm sàng. Mặt khác, tín hiệu EEG cũng được sử dụng cho các ứng dụng giao tiếp và điều khiển [59, 63, 68]. Do nhu cầu xử lý tín hiệu EEG trong các miền khác nhau hoặc khai thác thông tin từ các cơ sở dữ liệu khác nhau nên số chiều của 11
dữ liệu EEG đã tăng lên: Thay vì xử lý trên dữ liệu có số chiều là 1 (véc-tơ) hay 2 (ma trận), số chiều của dữ liệu xử lý là lớn hơn 2. Có nghĩa là cấu trúc ten-xơ đã được sử dụng để lưu trữ và xử lý tín hiệu EEG [2–4, 17, 18, 45, 47]. Mặt khác, xử lý tín hiệu EEG cũng đối mặt với vấn đề dữ liệu không đầy đủ [4, 61, 62]. Từ những thực tế đó, luận án quan tâm nghiên cứu các giải thuật phân tích và xử lý tín hiệu dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh, theo hướng như sau: 1) Nghiên cứu các giải thuật CS cho MRI (Chủ động thu thập dữ liệu không đầy đủ để tăng tốc độ xử lý); 2) Nghiên cứu các giải thuật phân tích CP cho EEG (Phân tích CP trên dữ liệu không đầy đủ hoặc khôi phục lại dữ liệu bị mất mát bằng phân tích CP). 2. Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu Mục này trình bày tổng quan và một số hạn chế của các phương pháp, giải pháp kỹ thuật đã có trong hai vấn đề nghiên cứu, cụ thể là vấn đề các giải thuật CS cho MRI và vấn đề phân tích CP cho EEG. Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc độ tạo ảnh. Các phương pháp nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI tập trung vào các hướng chủ yếu sau: 1) Khai thác tính chất lý-hóa của đối tượng được chụp nhằm cải tiến phương pháp kích thích và thu nhận tín hiệu. Theo hướng này, các phương pháp mới sử dụng các xung vô tuyến đặc biệt để thay đổi cách thức kích thích và thu tín hiệu nhằm giảm tổng thời gian kích thích và thu nhận tín hiệu; hoặc là thực hiện song song quá trình kích thích và thu nhận tín hiệu trên các phần không gian khác nhau của đối tượng được chụp ảnh [10]; 2) Thay đổi phương pháp lấy mẫu nhằm hạn chế số lượng các chu kỳ thực hiện kích thích, thu tín hiệu so với các phương pháp truyền thống [41–43]. Những cải tiến về mặt vật lý bị hạn chế bởi các ràng buộc vật lý của khối vật liệu được chụp ảnh hoặc những ràng buộc vật lý trong máy MRI, vì vậy hạn chế của các phương pháp thu nhận ảnh MRI là thời gian thu nhận ảnh dài. Một đặc điểm của MRI là tín hiệu thu được từ hiện tượng cộng hưởng từ là tín hiệu trong không gian k, bản chất chính là biến đổi Fourier của tín hiệu ảnh muốn có. Để có được ảnh cuối cùng, các phương pháp tạo ảnh phổ biến thực hiện lấy 12
mẫu không gian k với tốc độ Nyquist, sau đó thực hiện biến đổi Fourier ngược tín hiệu trong không gian k. Trong [15], Candes và các cộng sự đã xây dựng ảnh MRI có độ trung thực cao từ dữ liệu lấy mẫu không đầy đủ (under sampling ) không gian k. Tiếp theo đó, Lustig và các cộng sự đã đề xuất và xây dựng phương pháp áp dụng CS cho MRI, gọi là CS-MRI (Compressed Sensing MRI) [41–43]. Trong CS-MRI, các tác giả đã chỉ ra sự tương đồng về mặt phương pháp giữa CS và MRI và cơ sở cho việc áp dụng CS đối với MRI, theo đó ảnh MRI có tính chất thưa trong miền sóng con (wavelet ). Trong CS-MRI, tín hiệu thu được là một phần của không gian k (lấy mẫu không đầy đủ không gian k), với các mẫu được thu thập một cách ngẫu nhiên. Quá trình khôi phục ảnh MRI không phải là biến đổi Fourier ngược theo truyền thống mà là giải bài toán phi tuyến tính với các ràng buộc liên quan đến bản chất của ảnh MRI, như tính chất thưa trong miền sóng con. Phương pháp CS-MRI được xây dựng khá hoàn thiện về mặt cơ sở phương pháp luận và cơ sở toán học. Một nhược điểm của CS-MRI là quá trình lấy mẫu được thực hiện trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên. CS trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên có lợi thế về chứng minh toán học, tuy nhiên lại khó thực hiện trong thực tế. Ngược lại, CS trên cơ sở lấy mẫu tất định (theo nghĩa cơ sở lấy mẫu được xây dựng là một quá trình xác định, không phải từ chuỗi hoặc quá trình ngẫu nhiên) có một số ưu điểm so với CS trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên, như thời gian thực hiện, cấu trúc rõ ràng, tiết kiệm bộ nhớ, v.v. [11]. Trong CS nói chung, đã có các công trình phát triển cơ sở lấy mẫu theo hướng tất định nhằm hạn chế những nhược điểm của cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên [40, 73]. Phát triển CS-MRI theo hướng xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định, các công trình của nhóm nghiên cứu ở Phòng Thí nghiệm Tín hiệu và Hệ thống, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã xây dựng phương pháp CCS-MRI (Chaotic Compressed Sensing MRI) [24, 57, 65]. Đây chính là phương pháp áp dụng CS tất định trên cơ sở hệ hỗn loạn cho các kỹ thuật MRI khác nhau, bao gồm MRI truyền thống, MRI trải phổ và MRI song song. Một thực tế là mật độ năng lượng trong không gian k của ảnh MRI phân bố không đồng đều, năng lượng tập trung ở vùng trung tâm và giảm dần ra biên không gian k theo quy luật hàm mũ. Vì vậy, khi xây dựng giải thuật CS cho MRI, ngoài yếu tố lấy mẫu ngẫu nhiên hay tất định, cần thiết phải xem xét điều chỉnh để quá trình lấy mẫu phù hợp với mật độ 13
năng lượng không gian k theo hướng ưu tiên chọn những mẫu không gian k ở gần vùng trung tâm. Để giải quyết vấn đề này, phương pháp CCS-MRI xây dựng cơ sở lấy mẫu trên hệ hỗn loạn, có tính chất thống kê như các biến ngẫu nhiên Gauss. Phương pháp CCS-MRI kế thừa về mặt phương pháp luận phương pháp CS-MRI, có kết quả tốt và dễ thực thi vì cơ sở lấy mẫu là tất định. Tuy nhiên, việc lấy mẫu dựa trên hệ hỗn loạn có tính chất thống kê như biến ngẫu nhiên Gauss dẫn đến sự linh hoạt trong việc lấy mẫu bị hạn chế, có nhược điểm khi phân bố năng lượng trong không gian k không phải gần với phân bố Gauss. Các phương pháp CS-MRI và CCS-MRI đã giải quyết vấn đề lấy mẫu không liên kết (là một yêu cầu đối với quá trình lấy mẫu trong CS). Tuy nhiên, các phương pháp này chưa kết hợp CS với một kỹ thuật MRI có tốc độ tạo ảnh cao, nhằm phát huy lợi thế giữa tăng tốc độ về vật lý và tăng tốc độ về xử lý tín hiệu. Từ thực tế như đã trình bày ở trên, việc tiếp tục nghiên cứu phát triển các giải thuật CS cho MRI là vấn đề cần thiết. Đối với xử lý tín hiệu EEG, các công trình gần đây quan tâm nghiên cứu xử lý tín hiệu EEG nhiều chiều, dưới cấu trúc ten-xơ. Trong trường hợp xử lý EEG đơn kênh, tín hiệu là một véc-tơ; nếu đồng thời xử lý đa kênh, tín hiệu sẽ là một ma trận với hai chiều lần lượt là kênh và thời gian. Để có những đặc trưng khác của tín hiệu EEG, như các đặc trưng về tần số, tín hiệu EEG thường được biến đổi Fourier hoặc biến đổi sóng con, lúc đó tín hiệu EEG đa kênh là một ten-xơ bậc 3 với các chiều lần lượt là kênh, thời gian và tần số. Nếu xem xét tín hiệu EEG đồng thời với việc phân tích theo những khoảng thời gian khác nhau, với những kích thích hoặc hoạt động khác nhau của con người, lúc này tín hiệu EEG sẽ là ten-xơ bậc 4 với các chiều lần lượt là khoảng thời gian, kênh, thời gian và tần số [17]. Phân tích CP được sử dụng để hỗ trợ tính toán, xử lý tín hiệu EEG dưới cấu trúc ten-xơ. Cho đến nay, các thuật toán phân tích CP cho EEG là các thuật toán xử lý chế độ khối. Các thuật toán xử lý chế độ khối có ưu điểm là có độ chính xác cao, tuy nhiên thời gian xử lý của các thuật toán này là lớn và phụ thuộc vào kích thước của khối dữ liệu xử lý [17]. Việc xử lý tín hiệu EEG còn đối mặt với việc mất mát dữ liệu, tức là chỉ thu được tín hiệu không đầy đủ với các thể hiện cụ thể như sau: ◦ Trong xử lý tín hiệu, tín hiệu từ kênh (hoặc khoảng thời gian) nào đó có 14