Luận án tiến sỹ " Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

186
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Luận án tiến sỹ toán học " Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp " chuyên ngành cơ học vật thể rắn biến dạng.Trong cơ học, vật rắn, hay đầy đủ là vật rắn tuyệt đối, là một tập hợp vô số các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật thể được xem là vật rắn tuyệt đối khi biến dạng của nó là quá bé hoặc không đóng vai trò...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án tiến sỹ " Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp "

DA.I HOC Quac GIA TP.HCM TRUONG DA.IHOC KHOA HOC nJ NHIEN NGUYEN PHU VINH Ap DUNG PHu'(iNG PHAp PHAN TV HUU HAN GIAI MOT , A' -- , - 'A ~ , A" ? A SO BAI TOAN TINH VA DONG CUA V~ T RAN CO BIEN D~NG PHUC T~P Chuyen nganh: ca HOC V~T THE RAN BIEN DA.NG Ma S6:1.02.21 TOM TAT LU~N AN TIEN si ToAN HOC .., ' ---;~ \:}".~H. nr Nt-HEN THI1\lIEN THANH PHa HO CHi MINH-2005
C6ng trlnh du
1 ' , ? PHANMODAU 1. Tinh dIp thie't cua d~ tai L9 thuyet bien d'.lng dan h6i da d'.lt duQc noting thanh tt;!'uto lOn, noting v§:n clitia Gap ling du'Qc nhu cftu ngay cang cao v~ v~t li~u mdi coo cong ngh~ mdi hi~n nay. Co noting v~t li~u khong mo ta trong ph'.lm vi 19 thuyet dan h6i du'Qc, vi dlJ linn khang thu~n nghich khi bien d'.lng, cac v~t lit%:uo linn bien d'.lng phuc t'.lp. C~n nghien cuu cac lo'.li v~t lit%:u c da d'.lng lam vit%:crong moi tru'ang phti'c t'.lP, c1€chili du'Qc It;!'cngoai laC t dlJng cling vdi cac ann hu'ang khac cua mai tru'ang nhu' nhi~t dQ cao, ap sua't lOn, st;!'thay d6i thai tiet Bai roan khao sat ling xiI cua v~t lit%:u trong tq.ng thai dan-deo, dan-nhdt-deo v§:n con mang linh thai st;!',bai Ie linn da d'.lng va v~ m~t 19 thuyet. Cac Wi giai coo cac bai roan nay v§:n con g~p kho khan v~ m~t roan hQc, nha't la ph'.lm vi hai chi~u, ba chi~u, th~m chi cii lai giai g~n dung v§:n con dt h'.ln che. V~y vit%:c hao sat, k coo cac lai giai sa g~n dung v§:n la nhu cftu dp thier, mang linn thai st;!' d~t ra coo noting nha roan hQc ding nhu' cd hQc. 2. M1}cdich nghien CUll MlJc lieu cua lu~n an la ket hQp ba lInh vt;!'cCd hQc-Toan hQc-Tin hQc d~ giai quyet mQt sa ma hinh cac bai roan cd hQc moi tru'ang rcln bien d'.lng phuc t'.lp. Nghien cuu cac giiii thu~t qui h6i coo cac bai roan 1 chi~u va 2 chi~u. SiI dlJng chu d'.lo PPPTHH ket hQp vdi sai phan htiu h'.ln, giai rich ham, cac ph~n m~m h6 trQ nhu'Matlab, Maple. 3. D6i ttiqng va ph~m vi nghien CUll Dai tu'Qng nghien cau cua lu~n an la: PPPTHH coo noting bai roan bien, co ling xiI cua v~t lit%:uhi tuyen va co linn bien d'.lng phuc t'.lp. Nen ht%: p phu'dng trlnh thiet l~p la phu'dng trlnh vi roan ba't kha rich. Khi v~t Mu a tr'.lng thai dan-deo till t6n t'.li song song mi~n dan h6i du'Qc ma ta bai phu'dng trlnh elliptic va mi~n deo thoa phu'dng trlnh hyperbolic. Bien roan c.ach gitia mi~n dan h6i va mi~n deo clitia bier tru'dc va du'QCxac Ginn trong qua trlnh giai sa bai roan dan-deo, tren bien roan cach cua 2 mi~n, cac thanh ph~n tenxd ling sua't, bien d'.lng, chuy~n vi phai thoa man di~u kit%:n lien tlJc, do la nQi dung cat 16i cua thu~t giiii ann X'.lqui h6i. TIm nghit%:m giai rich cac phu'dng trlnh nay, con g~p noting kho khan khong th~ khclc phlJc du'Qc v~ m~t roan hQc. Dai vdi v~t lit%:u tr'.lng ma thai ling sua't phlJ thuQc cii bien d'.lng va tac dQ bien d'.lng, ta co ma hlnh moi tru'ang dan-nodi va ht%: hu'dng trlnh se la phu'dng trlnh rich roan p
2 Voltera. VI the' cac bai roan bien phi tuye'n a trong lu~n an cling chua giiii ho~c chi giiii duQc mQt phgn tuong ling vdi s6 h,~tngphi tuye'n Clfth~. 4. T6ng quaD v~ dng d1.J.ng PPTHH trong v~t dn hie'n d~ng P Bai roan dan-deo, dan-nhOt-deo dii khai thac tri~t d~ v~ m~t ly thuye't tren the' gidi nhu: Bedukh6p.N.I, Khachan6p.L.M va A.Ilyushin, Timasenka, Zeinkiewicz, George E.Mase, Hill.R, Bao Huy Bich,... B~c bi~t cac cang trlnh cua Sima.J.C, Hughes va Owen.J, Hinton.E dii duc ke't thu~t giiii cho cac bai roan nay c6 ten la cac thu~t giai return- mapping ma lu~n an t~m dich la "anh x~ qui h8i". Nhung cae vi dlf s6 Clf th~ hgu nhu hie'm c6, va l
3 phap giai t6ng quat nhu la: phuong phap d(j cling, phuong phap ling sua't ban diiu, phuong phap bie'n d,.lllg ban diiu. 1.2 Tien d~ cd ban ly thuye't d~lll h6i phi tuye'n: 0 tr~ng thai ling sua't-bie'n d~ng phuc t~p, duong cong ling xU'v
4 tuong ling vai chuifn II-IIv , va aCe, e)y 1a d?ng song tuye'n tinh (e, e) Ihll~ \iVi EV, tren VxV, thoa di~u ki~n V-elliptic a(vi, Vi) ~ a trong do Ilvill~ =11vII~'(Q)=lhll~'(Q)' Ihll~'(Q) = gs(vl +(~::)2)dX. Chu'dng 2: MO HINH PHI TUYEN M(n cHrEu 2.1. Dflll deo m(}t chi~u Cac phuong trlnh ling xU',dinh 1li(~t chay deo cua mo hlnh deo 1:9tuCing e duQc mo ta nhu bang 2.1, mo hlnh cho v~t 1i~u tai b~n d~ng huang nhu bang 2.2. Bang2.] = il Quan M ling suilt -bie'n d?ng dan h6i: a E ( £- £P ) iil Dinh 1u~t chay: iP =y sign(a) iiil Di~u ki~n chay: f( a)= Icrl- cry = 0 =o ivl Di~u ki~n Kuhn-Tucker: y ~ 0, f(a) S;0, Yf(a) r j(a-) = 0 ne'uf(a) = o v/Di~u ki~n trung boa: Bang2.2 = E ( £- £P ) il Quan M ling suilt -bie'n d?ng dan h6i: a iil Dinh Lu~t chay: iP =y sign(a), eX = r = Icrl-(cry + Ka) = 0 iiil Di~u ki~n chay: f(a,a) =o ivl Di~u ki~n Kuhn-Tucker: y ~ 0, f( a,a) s; 0, y f( a,a) r j(a-,a) = 0 ne'uf(a,a) = o vi Di~u ki~n trung boa: Bai roan bien tq ban dftu (bai roan BTBD): D?ng vi phan cua bai roan e cr~- P b = 0 trong Bx]0, T[, di~u ki~n bien: BTBD mQtchi~u: p v; - auB x ]0,T[, a = cr u = Ii tren tren a crB x ]0,T[, v = itt b : B x [0,T] ~ IR, b = hex, t) 1tfckhoi. V~t th~ dan h6i tuye'n tinh thl a(x,t) = EE(X,t). Ne'u coi a-(x,t) 1a khong tuye'n tinh, mo hlnh dan . deo: a = E(K+H). E, d O" k o~ ch ay d eo: f =, j =o trong B x [0 , T] . ' . ' ' o leu len E +(K+ H) . cr = EE cac traCing hQp con l?i.
5 .D,~tngy€u (bi€n phan) eua bai loan BTBD mQt ehi~u Dinh nghla tru'ong ehuy€n vi dQng hQe kha dI: St ={u(8,t):B~IR, u(8,t)lauB =~(8,t)}, co St CHI(B) vai m6i t e6 dinh,vai H I (B) 1akhong gian Sobo1evcap 1 tren B. = {17 Eel (B) : 17(0)= a} la khong gian cae ham co ta dinh nghla: V = O.Do 1akhonggian cae ham thii', d'.loham tren B va tri~t lieu khi x hay bi€n phan dQng hQe khii dI. Khi do 11 M E HI (B) : 11(0)= a} = Vai cae dinh nghla tren, phat bi€u d'.lng y€u eiia bai tOaDBTBD nhu' sau: TIm ham U(8, t) E St sao eho: fpv17dx+G(o-,17) =0, V17EV, VtE[O,T], B a17 / - / f f pb17dx-o-17la B va 17 =-. trangdo G(o-,17)= 0-17dx- B B ()" ax v= Utt. y ding u(x,t) la ham a"n trang & = Ux va Chu Chung minh du'Qe slf tu'ong du'ong eua hai d'.lng vi phan va bi€n phan. Slf . duy nhat eua nghi~m eua bai loan BTBD. Thu~t loan Anh X'.lqui h6i eho bai loan tai b~n d~ng hu'ang: MQt so d6 xuyen su6t eho thu~t loan anh X'.lqui h6i la bi€n d'.lng deo pht,l thuQe vao loan bQ lieh sii' d~t tai eua v~t li~u. Trong 1y thuy€t deo ngu'oi ta phat bi€u cae M thue giila ung soar va bi€n d'.lng thong qua dQ gia tang bi€n d'.lng llEn(x) qu,a hlnh sau DQ gia tang bi€n d'.lng llEn(x) ~n (X),E~ (x),exn (x) }=>IAnhx~~uih6i I=> ~n+l (X),E~+l (x),exn+l (x)} Tu qui t:le sai phan trung tam ta du'a ra each giai ggn dung tung bu'ae b~ng bang 2.3: Bang 2.3 1.1Dil ki~n (E~ ' ex ' En' llE J n 2./ &n+1 = &n + ll&n 3./ Tinh ung soar thii' daD h6i va ki€m tra di~u ki~n deo {'trial _ trial trial - P K [ E( ] ) o-n+1 - &n+I-&n - o-n+1 .- o-y + an ' In+1 ! I
6 f~~fl ::; 0 IF then (tinh cae bu'de d~ln h6i) trial, . set. ( ) n+1=set. ( ) n+! va exIt ELSE (tinh deo) I"trial f:,.y = ~ >0 E+K trial 1 f:,.y.E [ -Ier~-~~ll 1 er n+l er n+l = trial p - P A . + uy sign ( (J n+l) - Gn Gn+l an+! =an +f:,.y END a trial ------------- r ," CJ"n+1 a ! ,, , an ,- an+l ~--------------.- , ,0; ay ,, ",I ay " trial - - - -I- - - - - - -"' an 1 CJ" :-1 n , 'I '' 1 1 , " 1 , " I an+! ,':,' I : " ,1 , ,': : En~l ~n 1 i Ei, Ent1 I 1 E'I --.: :: ~L'1En>O ~En 0 trial f n+! - 0 Hlnh2.1a. - .Bid toaD qui hOl)ch H~irOi rl)c Ta xet phiern ham hai bien X(a-, a) : 1 1 . .I I 1 X(er a)=- (ertna -er )E- (ertna -er)+-(a (a -a ) . -a)K 2 n+l 2 , n+l n n
7 phie'm ham x(o-,a) la nang lu
8 Nh~p dli li~u xae dinh cae kieh thu'de hlnh hQe, tal trQng tae d\lllg, cae di6u ki~n bien,d~e tinh v~t Mu,... T'.lOcae array ban diiu zero . _.A ".., pint ~ n' an,dn,Fn Dti'hyubandaut'.llv~tnxEB: ,Cn+l I Yang l~p gia tang tai Tinh roan ma tr~n de) eti'ng, veeW tal phiin tti' Up rap ma tr~n phiin eti'ng phgn tU'va veetd tal phgn tU' d~ tinh ma tr~n de) eti'ng t6ng th~ va veeW t6ng th~. Tinh roan veetd ehuy~n vi tri nut gia tang l'.dn+! ti'ng vdi gia tal (F;:tl - FneXI ) Yang l~p nghi~m Tinh ehuy~n vi tri nut t6ng: dn+l= dn + l'.dn+l ehu'a hQi t\l Tinh roan tru'Cing bie'n d'.lng t6ng t'.li di~m XEB: En+l=Bedn+l Trong do Be: Veetd ehua cae; d'.lo ham eua ham d'.lng. Tinh ti'ng suat thU'dan h6i va ki~m tra di6u ki~n ehay deo: = atriall- [a + Ka ] trial = E (£ atrial - £p ) f n+l n+l n+l n' n+ll Y n l Giai do'.ln dan h6i Dung trial -0 < JI'lrwl a n+l = a n+l n+l p p £n+l = £n ,an+\ = an 2 Sat
~ 9. Giai do£!.n cleo Giai thu0 Y (E + K) I . trial trial E A - DoY sIgn ( a n+\ )J = La a n+\ n+\ trial P P A. tn+\ =tn + DoYSIgn an+\ ) ( an+l=an+~y I Tinh lOan vectd 11,I'c nQi fjnt (a n+l) cua tUng ph~n tt'!'va Hip rap tinh lOan . n. n " Fn+\ = A f.illt ( a n+\ ) . T rang d 0 A : Toan tU'Iap ghep ' ' ' A.':; illt ? vectd 11,I'c Ql tong n e e=l e=l Sai Xac dinh ~dn+1 ling vai gia tai (F::~ (O"n+l) - Fne:;) -I J[ ] in! exl ~dn+1 = - L Kn+l Fn+1 (0" n+l) - Fn+' Nghit;m cua bai loan p p vai Kn+' = e=l keln+' : Ma tr
10 r T L p L p Hinh22: H~ dim 3 thanh Hlnh 2.4. Quan M crl- El Hlnh 2.5. Quan h~ cr2- E2 2 ~"-~-~Ir~ cr,-'t 0, .'0 i 2. x1d_T~nh~_! . cr 2-- k ",,(I', crT+ ,)1~ t-- !- i cr, +K,a2(P,) . . . . 1. 1. r- . cr(PI)=' . 1l --- t---1- ...! 0 0'- cr, OJ cr, .1 .2 .1 0 .O.fi O.fi 1.fi .1fi '" -L5 -1 05 x103 0 ,.~ -115 E, x11f3 2.3. Bai tmin dan- nhot- cleo mQt chi~u ta xet mG hlnh d~ln-nhot-deo mQt chi~u, trong d6 c6 mG hlnh do Prezyna d~ nghi nghla 1a ti'ng swlt phat sinh cua mG hlnh con phI;!thuQc VaGt6c dQ chay deo. Ung suilt phI;!thuQc VaGt6c dQ bie'n d
r8-- . 1.0-1.Hi . 1 N i-Iie: H I \ TrUJ viEN'l r-' =-1 11 I L y = 1-, H 11a M s6 goc tai b~n cua du'dng chay cleo tai b~n' 1 11 Tru'dc khi d":ltdu' i """T-- N - i-iT i ~.H~-1 ,,- , .= ~,--j-- " z ~. ~ - ...' -e., ~. 4>2 I ;:- +~--+- ] ..~ I I I' ;: l' j . ,~ " +-1 +---1 +- ThOigian " ~ ~ ~ u -"-" r.. 1Jij Wan t Hlnh 2,10: Bie'n d(;lngtuye'n tinh v~t 1i~u tai b~n Bai roan 2: Hai thanh don gian n6i song song (Hlnh 2.29b), chiu tai trQng keG khong d6i, chi~u dai hai thanh biing nhau, L = 10 don vi, tai = 15 don vi, trong do trQng P hai thanh co tinh chat d~c tru'ng v~t Mu:
12 hai thanh co cling thalli so module dim h6i E = 10.000, tie't di~n hai thanh b~ng nhau A=l, nhung giai h':ln U'ngsullt chay deo cho phep cua hai thanh khac nhau 19n luQt la cry=20, cry= 10, lien quail tai h~ so nhat y = 0.001 (thong so d~c trung cho tr':lng thai long ), h~ so giai h':ln slf gia tang bie'n d':lng nhat-deo r = 0.1. CM Y thong so tai b~n bie'n d':lngtrong mo hlnh nay HI =0. Ke't qua slf bie'n d':lng dan-nhat-deo th6 hi~n tren hlnh 2.8, la chuy6n v~cua nut cuoi vai thai gian cho phgn tU' mQt thanh co xet de'n lam vi~c dan-nhat- deo, ch~u tai tr9ng keG thong d6i. Ke't qua la hlnh 2.8 v~n phil hQp vai hlnh 2.10 nhutrong ly thuye't bie'n d':lng tuye'n tinh v~t Mu teEb~n, duang cong chuy6n v~rhea thdi gian m6i 19n gia tai, bi6u di6n dung cong thU'cbie'n d':lng, U'ngsullt thong d6i nhung bie'n d':lng v~n tang, do hi~n tuQng chay cMm nhat-deo. Chu'dng 3: MO HINH DAN-DEO HAl CHn~:U 3.1. Ly thuye't dan-deo hai chi~u : Nghien cU'umo hlnh dan-deo hai va ba chi~u. Trinh bay ly thuye't chay deo, thong gian bie'n d':lng va thong gian U'ng sullt, cac phuong trinh U'ng xU' dan-deo thong thu~n ngh~ch, cac di~u ki~n chay deo, module tie'p tuye'n dan-deo, thong gian bie'n d':lng vai cac di~u ki~n d~t tai va cilt tai, ke' do trinh bay v~ ly thuye't bie'n d':lng phiing van Mises, deo ly tudng, deo tai b~n ding huang dQng h9C, tai b~n chay ke't hQp trong thong gian U'ng sullt. Trinh bay nguyen ly qtc d':li haG tan nang luQng deo la di~u ki~n dn cho d~nh lu~t chay ke't hQp trong thOng gian U'ng sullt, va tinh 16i cua mi~n dan h6i. Minh h9a d~nh lu~t chay deo ke't hQp nhula mQt hilt ding thU'cbie'n phiin. 3.2. Mo phOng so' bai toaD daD deo hai chi~u: Ung d1?-ng thu~t roan anh X':lqui h6i cho mo hlnh bai roan dan-deo hai chi~u: Ong trlJ dai, co ban kinh trong r=lOOmm, ban kinh ngoai R =200mm, ch~u ap Ilfc d~u xuyen tam tU bell trong hlnh trlJ, xet bai roan trong tr
13 eua yon Mises. Truy~n ling suitt tie"p tuye"n thay d6i rhea rIa (jr tang nSi giam diin rhea r =100, 200. Cae d5 tht sau bi€u dih quail h~ giua R ya (j tu'cingling yoi cae ap ltfe P liin lu'
14 -" . p~~ ~I H ~:~' '~L -T "~li , '" ' I " ~t- H '!. -t '+ 1 , ,--+- ',-- I- ," II 'I ",1 , I " I cr' ,- "
15 thie't l~p bai roan bien phi tuye'n cho u(x) bi€u di~n goc giil'a tie'p tuye'n va du'ong dan h6i vdi tn:lc oy nhu' hlnh 4.1, tren cd sa mQt s6 ke't qua cua V.Valcovici du'a ra v~ du'ong dan h6i cua thanh bie'n d~ng trong moi tru'ong chao khong vao nam 1971 nhu'sau: -d I (x)) + g(x)sinu(x) = 0, 0 < x < L, (4.1) -M(x,u dx u(O) = 0, (4.2) = 0, M(L,ul (L))+YIG(L)sinu(L) (4.3) trang do A. la mQt hiing s6 du'dng bi€u th~ h~ s6 lIfc nen d9C tn,lc cua thanh, g(x) = -A, + (YO - Yl )F(x) + GI (L) la ham cho tru'dc co y nghia cd hQc nao do, G(x)la moment u6n t~i di€m x, M(x,ul (x)) la d6i ng~u lIfc ma sat anh hu'ang tren do~n thanh cong tu d~u thanh de'n v~tri x Trang cong tdnh cua mlnh [63]. Tucsnak xet slf phan nhanh cua phu'dng tdnh vi phan ma ta goc l~ch t~i m6i v~ tri cua thanh, nhu'ng ang cling chi dung l~i trang mQt s6 tru'ong hQp rieng cua ma hlnh. Vao nam 1992 mQt s6 tac gia trong [30] dii tie'p tl;!Ckhao sat vdi tru'ong hQp moment u6n cua thanh chi phl;! thuQc vao to~ dQ cua di€m dang xet tren thanh. Trang lu~n an nay, khao sat t6ng quat hdn, do la ngoai slf phl;! thuQc vao v~ tri tQa dQ, moment u6n con phl;! thuQc van goc giil'a tie'p tuye'n cua du'ong dan h6i vdi trl;!c c6 d~nh, va thanh ph~n d~o ham rhea x du'Qc them mQt Ilfc dQc trl;!c N(x,u(x)), d€ lam t6ng quat hoa bai roan hdn nhu' sail: - d [M(x, ul (x)) + N(x, u(x))] + g(x) sin u(x) = f(x), 0 < x < L ,(4.4) dx va di€u ki~n bien t~i hai d~u thanh la: u(O) = 0, (4.5), M(L, ul (L)) + N(L,u(L)) + bl sin u(L) = b2, (4.6) trong do L > 0 bl, b2 la cac hiing s6 cho tru'dc, cac ham s6 M,N:[O,L]xR~R, j,g:(O,L)~R la cho tru'dc thoa cac di~u ki~n ma ta se d~t sail. Nhu' v~y bai roan (4.4) -(4.6) la ma hlnh bai roan u6n mQt thanh dan h6i phi tuye'n nhung trang mQt chat long t6ng quat hdn so vdi Tucsnak [63] dii thie't l~p tu'dng ling vdi tru'ong h
16 Brouwer ke't hQp vdi mQt so b1lt ding thuc danh gia nQi suy da thUc. Thu duQc cac ke't qua v~ danh gia sai so giil'a nghi~m x1lp Xl va nghi~m chinh xac. Ke't qua thu duQc d day Ia mQt t6ng quat hoa tuong doi cua cac ke't qua trong [40], [54], [45]. 4.2. Phtidng phap phiin to' hUll h~n Xay dl!ng khong gian ham va hQ cac khong gian hil'u h
17 (4,10) +(blSinum(L)-b2)Wj(L)= Vi, l~j~m. Dinh 1:91: ho bl,b2 E IR. Cia sa (H1)-(H4) dung. Khi do: C i) Bili loan (Pm) co nghifm Um E Vm. ii) Bili loan (P) co nghifm U E V. Hun nrla nlu ta thay cae giG thilt (H 1)-( H4) Mi (H 1), (H3) -(H6) vil(H7)nhusau: (H7) (Kl +lbll+llgIILdL
18 1 h 77:213 377:4 . z](2 + SIn 1) = -(1 + -v3) + -[1 + (4.44), b2 8 36 (36) lex) = ~sin(2asin ax) - 2a2[1 + 4a4 cos2 (ax)] cos(ax) cos x 4 + 2a3[1 + I2a4 cos2 (ax)]sin(ax)(2 + sin x) = 77:/ 6 + ~a[sin(ax) + ax.cos(ax)]sin(2ax.sin ax), a (4.45). 2 = ~sin(~). Nghi~m chinh xac cua bib loan (4.41)-(4.45) Ia Vex (x) 4.4. Philo tich cae ke't qua s6: EHnh gia sai s6 giG'a nghi~m xap Xl ~. Urnva nghi~m chinh xac: Ilurn- ullHI (O,L) Dung thu~t giai ::;; Newton-Raphson cho bai loan (4.41)-(4.45). Chung toi thu duQc cac ke"t = ~sin(~) qua tinh loan va so sanh voi nghi~m chinh xac Vex (x) tticlng ling voi: m = 20 xem hlnh 4.2, m = 30 xem hlnh 4.3. Tinh loan lftn lUQtvoi m = 5,10,15,20,30,50, cho ta thay sai s6 " " ' - E m _ cm - U ex .? (k) (k) (k) = max cmi - U ex ( xi )1 glam d an kh1 m tang d an. = II II . ct:) l:::;/:::;m I '*' Nghiem PPPTHH, '-Nghiem chinh xac '*' Ngj1iemPPPIHH, '-'Nghiemchinh xac - -- - ooc---r--r -- ! 00__+-+__1 ! I :~---H~- .- oj- _o ---+-. --- .--- l f- ! " L OIia ra :30 doan LOJiara:20cban mnh 4.2, L chia 20 do,!-n mnh 4.3, L chia 30 do,!-n Cac rich phan s6 trong bai loan duQC tinh biing cong Cl;lrich phan s6 Gauss. DQ phUc t'!-Ptrong cac rich phan s6 la dang k~ VIdn chinh xac rat cao, VI phai lay rich phan s6 tren cac phftn tii' chi~u dai kha be khi chia nho thanh, ne"u khOng, sai s6 rich lGy se lam anh huCingde"n nghi~m cua bai loan, nhat la cac phftn tii' ci dftu mui thanh. Phftn l~p trlnh duQc