Luận án Tiến sỹ Toán học: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC<br /> VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM<br /> <br /> HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ<br /> -----------------------------<br /> <br /> TRẦN ĐÌNH HÙNG<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG<br /> MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH<br /> TRONG MIỀN KHÔNG GIỚI NỘI<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC<br /> <br /> HÀ NỘI – 2016<br /> <br /> VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM<br /> HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ<br /> ……..….***…………<br /> <br /> TRẦN ĐÌNH HÙNG<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG<br /> MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH<br /> TRONG MIỀN KHÔNG GIỚI NỘI<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Toán ứng dụng<br /> Mã số: 62 46 01 12<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. ĐẶNG QUANG Á<br /> <br /> Hà Nội – 2016<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Đặng Quang<br /> Á. Tôi xin cam đoan những kết quả trình bày trong luận án là mới, trung<br /> thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của ai khác, các<br /> kết quả thực nghiệm đã được kiểm tra bằng các chương trình do chính tôi<br /> thiết kế và kiểm thử trên môi trường Matlab, số liệu là hoàn toàn trung<br /> thực. Những kết quả viết chung với Thầy hướng dẫn đã được sự đồng ý<br /> khi đưa vào luận án.<br /> <br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Trần Đình Hùng<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy<br /> hướng dẫn, GS. TS. Đặng Quang Á. Tôi vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận<br /> tình, quí báu mà Thầy đã dành cho tôi trong suốt quá trình thực hiện<br /> luận án. Thầy đã dành cho tôi rất nhiều sự quan tâm, chỉ dẫn và động<br /> viên giúp tôi cảm thấy tự tin hơn, vượt qua được những khó khăn, vất vả<br /> trong suốt quá trình nghiên cứu. Nhờ những ý tưởng mà Thầy đã gợi ý,<br /> những tài liệu bổ ích mà Thầy đã cung cấp cùng với sự hướng dẫn, chỉ<br /> bảo nhiệt tình của Thầy về công việc nghiên cứu, tôi đã hoàn thành đề tài<br /> của mình.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy và các cán bộ nghiên cứu trong<br /> Viện Công nghệ thông tin. Trong thời gian qua, Viện CNTT đã tạo cho<br /> tôi môi trường làm việc hết sức thuận lợi và thường xuyên có những lời<br /> động viên, nhắc nhở giúp tôi thực hiện tốt công việc nghiên cứu đề tài.<br /> Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại học Sư Phạm,<br /> Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán cùng toàn thể giáo viên<br /> trong khoa, các bạn bè đồng nghiệp, đến gia đình và người thân đã động<br /> viên khuyến khích, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.<br /> Xin chân thành cảm ơn.<br /> <br /> ii<br /> <br /> Danh mục các chữ viết tắt và các<br /> ký hiệu<br /> <br /> ABC<br /> <br /> Điều kiện biên nhân tạo<br /> (Artificial Boundary Condition)<br /> <br /> NRBC Điều kiện biên không phản xạ<br /> (Non-Reflecting Boundary Condition)<br /> UG<br /> <br /> Lưới đều (Uniform Grid)<br /> <br /> Lr<br /> <br /> Lưới không đều với các bước lưới tăng dần<br /> <br /> xi+1 = xi + hi+1 , i = 0, 1, ..., hi+1 = rhi , i = 1, 2, ..., r > 1<br /> HG<br /> <br /> Lưới tựa đều hyperbol (Hyperbolic Grid)<br /> <br /> LG<br /> <br /> Lưới tựa đều logarithm (Logarithmic Grid)<br /> <br /> TG<br /> <br /> Lưới tựa đều tangent (Tangential Grid)<br /> <br /> ¯<br /> h<br /> <br /> ¯<br /> Bước lưới nhỏ nhất trong lưới không đều h = minhi .<br /> <br /> h<br /> <br /> Bước lưới lớn nhất trong lưới không đều h = maxhi .<br /> <br /> error<br /> <br /> Sai số<br /> <br /> ∆<br /> <br /> Toán tử Laplace<br /> <br /> S<br /> <br /> Ma trận (sij )M −1 , sij =<br /> 1<br /> <br /> Λ<br /> <br /> Ma trận đường chéo [λ1 , λ2 , ..., λM −1 ],<br /> <br /> i≥1<br /> <br /> i≥1<br /> <br /> 2<br /> M<br /> <br /> sin ijπ , i, j = 1, 2, ..., M − 1<br /> M<br /> <br /> jπ<br /> λj = 2 cos M , j = 1, 2, ..., M − 1<br /> <br /> iii<br /> <br />