Luận án Tiến sỹ Toán học: Hàm phân hình giá trị Fréchet với lý thuyết thế vị phức và các bất biến tôpô tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐÔNG HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRÉCHET VỚI LÝ THUYẾT THẾ VỊ PHỨC VÀ CÁC BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 1.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: Hƣớng dẫn chính: GS.TS. NGUYỄN VĂN KHUÊ Hƣớng dẫn phụ: PTS. LÊ HOÀN HÓA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1998 BỘ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐÔNG HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRÉCHET VỚI LÝ THUYẾT THẾ VỊ PHỨC VÀ CÁC BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 1.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: Hƣớng dẫn chính: GS.TS. NGUYỄN VĂN KHUÊ Hƣớng dẫn phụ: PTS. LÊ HOÀN HÓA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1998 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từngđƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. NGUYỄN VĂN ĐÔNG MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1 ..................................................................................................................... 6 THÁC TRIỂN HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRESCHET TỪ CÁC TẬP ĐẶC BIỆT TRONG n . .................................................................................................................... 6 § 1.1 Mở đầu. ......................................................................................................... 6 §1.2 Hàm phân hình xác định trên tập mở với giá trị trong không gian Fréchet có chuẩn liên tục. ..................................................................................................... 8 § 1.3 Hàm phân hình xác định trên tập compact -chính qui với giá trị không gian Fréchet có (DN)-chuẩn. ................................................................................. 13 §1.4 Hàm phân hình xác định trên tập compact kiểu duy nhất với giá trị trong không gian Fréchet có (LB ) -chuẩn. ................................................... 25 §1.5 Hàm phân hình xác định trên tập compact không đa cực với giá trị trong không gian Fréchet có (DN)-chuẩn. ..................................................... 34 CHƢƠNG 2 .................................................................................................................. 44 THÁC TRIỂN HÀM GIẢI TÍCH THỰC GIÁ TRỊ FRÉSCHET TỪ CÁC TẬP MỞ . 44 §2.1 Mở đầu. ....................................................................................................... 44 § 2.2 Sự thác triển hàm giải tích thực có thác triển yếu với giá trị trong không gian Fréchet có (DN)-chuẩn. ................................................................................. 45 § 2.3 Sự thác triển hàm giải tích thực có thác triển yếu với giá trị trong không gian Fréchet có ( -chuẩn.................................................................................. 49 §2.4. Về các không gian Fréchet có (DN), ( (LB)-chuẩn. ............................ 57 CHƢƠNG 3 ................................................................................................................... 60 TÍNH CHẤT (), ( CỦA ĐỐI NGẪU CỦA KHÔNG GIAN CÁC MẦM HÀM CHỈNH HÌNH ................................................................................................................ 60 § 3.1. Mở đầu. ........................................................................................................ 60 § 3.2. Cấu trúc (Ω) của không gian các mầm hàm chỉnh hình. ........................... 62 § 3.3. Các ánh xạ riêng, toàn ánh chỉnh hình và các tính chất ( , ( của không gian các mầm hàm chỉnh hình. .................................................................. 71 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 82