Luận văn: Những dạng toán phương trình, bất phương trình vô tỉ thường gặp trong trường trung học phổ thông

Lời cảm ơn<br /> Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đối với người thầy<br /> của mình, TS Vũ Đình Phượng, người đã định hướng chọn đề tài và nhiệt tình<br /> hướng dẫn, chỉ bảo để tôi có thể hoàn thành luận văn này đồng thời cũng<br /> mong muốn được học hỏi thầy nhiều hơn nữa.<br /> Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Ban giám hiệu, Phòng<br /> đào tạo sau Đại học trường Đại học Thăng Long cùng quý thầy cô tham gia<br /> giảng dạy khóa học đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình<br /> học tập và nghiên cứu để tác giả hoàn thành khóa học và hoàn thành bản luận<br /> văn này.<br /> <br /> Hà Nội, tháng 6 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Thân Thị Nguyệt Ánh<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của TS Vũ Đình<br /> Phượng, luận văn chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: “ Những<br /> dạng toán phương trình, bất phương trình vô tỉ thường gặp trong trường<br /> trung học phổ thông” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bản<br /> thân tác giả.<br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa<br /> những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> Hà Nội, tháng 6 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Thân Thị Nguyệt Ánh<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Mục lục<br /> Trang<br /> Mở đầu……………………………………………………………………<br /> <br /> 5<br /> <br /> Chƣơng 1. PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT<br /> PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ……………………………………………….<br /> 1.1.<br /> <br /> 7<br /> <br /> Phương pháp giải phương trình vô tỉ………………………………. 7<br /> <br /> 1.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương………………………………..<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.1.2. Phương trình vô tỉ thường gặp……………………………………..<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.1.3. Phương pháp biến đổi thành phương trình tích.……………………<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.1.4. Phương pháp nhân lượng liên hợp…………………………………. 12<br /> 1.1.5. Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………...........................<br /> <br /> 20<br /> <br /> 1.1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số…………………………………. 38<br /> 1.1.7. Phương pháp đánh giá…………………............................................ 42<br /> 1.2.<br /> <br /> Phương pháp giải bất phương trình vô tỉ…………………………... 45<br /> <br /> 1.2.1. Phương pháp biến đổi tương đương.……………………………….. 45<br /> 1.2.2. Sử dụng phương pháp chia khoảng và tách căn……………………. 48<br /> 1.2.3. Giải bất phương trình bằng cách đưa về dạng tích hoặc thương…<br /> <br /> 50<br /> <br /> 1.2.4. Phương pháp nhân lượng liên hợp…………………………………. 52<br /> 1.2.5. Phương pháp đặt ẩn phụ …………………………………………… 54<br /> 1.2.6. Phương pháp hàm số……………………………………………….<br /> 1.3.<br /> <br /> 56<br /> <br /> Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ có<br /> chứa tham số……………………………………………………….<br /> <br /> 58<br /> <br /> 1.3.1. Phương pháp biến đổi tương đương……………………………….<br /> <br /> 58<br /> <br /> 1.3.2. Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………<br /> <br /> 60<br /> <br /> 1.3.3. Sử dụng định lí Lagrange…………………………………………..<br /> <br /> 61<br /> <br /> 1.3.4. Phương pháp điều kiện cần và đủ………………………………….<br /> <br /> 62<br /> <br /> 1.3.5. Phương pháp hàm số……………………………………………….<br /> <br /> 63<br /> <br /> 1.4.<br /> <br /> Một số phương trình, bất phương trình vô tỉ giải bằng nhiều cách<br /> khác nhau…………………………………………………………..<br /> 3<br /> <br /> 69<br /> <br /> Chƣơng 2. MỘT SỐ SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH<br /> KHI GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ……… 75<br /> 2.1. Sai lầm trong biến đổi làm thừa nghiệm của phương trình, bất<br /> phương trình………………………………………………………………<br /> <br /> 75<br /> <br /> 2.2. Sai lầm trong biến đổi làm thiếu nghiệm của phương trình, bất<br /> phương trình………………………………………………………………. 80<br /> 2.3. Sai lầm trong biến đổi vừa làm thừa nghiệm vừa làm thiếu nghiệm<br /> của phương trình………………………………………………………….<br /> <br /> 85<br /> <br /> Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHƢƠNG<br /> TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ………………………………<br /> <br /> 87<br /> <br /> 3.1.<br /> <br /> Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ phương trình đối xứng loại hai..<br /> <br /> 87<br /> <br /> 3.2.<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phương<br /> trình đã biết cách giải………………………………………………<br /> <br /> 3.3.<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phương<br /> trình tích……………………………………………………………<br /> <br /> 3.4.<br /> <br /> 97<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào nghiệm<br /> chọn sẵn và phương pháp nhân lượng liên hợp…………………….<br /> <br /> 3.8.<br /> <br /> 95<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phương<br /> trình lượng giác…………………………………………………….<br /> <br /> 3.7.<br /> <br /> 92<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào tính đơn<br /> điệu của hàm số…………………………………………………….<br /> <br /> 3.6.<br /> <br /> 91<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ từ các hằng đẳng<br /> thức…………………………………………………………………<br /> <br /> 3.5.<br /> <br /> 88<br /> <br /> 99<br /> <br /> Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ bằng cách sử dụng<br /> hàm ngược………………………………………………………….<br /> <br /> 101<br /> <br /> Kết luận…………………………………………………………………... 103<br /> Tài liệu tham khảo……………………………………………………….<br /> <br /> 104<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Mở đầu<br /> 1. Lí do chọn đề tài<br /> Phương trình, bất phương trình vô tỉ là đề tài lí thú của Đại số, đã lôi<br /> cuốn nhiều người say mê nghiên cứu và tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải hay,<br /> ý tưởng phong phú và tối ưu. Chính vì vậy mà các bài toán về phương trình,<br /> bất phương trình vô tỉ thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi<br /> và kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng.<br /> Bên cạnh đó, học sinh phải đối mặt với nhiều dạng toán phương trình, bất<br /> phương trình vô tỉ mà các cách giải chưa được hệ thống một cách đầy đủ<br /> trong sách giáo khoa (phương pháp hàm số, phương pháp nhận xét – đánh giá,<br /> phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp lượng giác…), đồng thời các em<br /> thường xuyên gặp phải một số sai lầm khi giải các bài toán dạng này. Việc chỉ<br /> ra các sai lầm thường gặp của học sinh, phân loại và tổng hợp các dạng bài<br /> tập nhằm phát triển năng lực cho mọi đối tượng học sinh, tìm ra các phương<br /> pháp giải hay cũng như ý tưởng xây dựng các phương trình, bất phương trình<br /> vô tỉ là mối quan tâm của không ít người. Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và<br /> học tập tác giả đã lựa chọn đề tài: “ Những dạng toán phương trình, bất<br /> phương trình vô tỉ thường gặp trong trường trung học phổ thông” làm đề tài<br /> nghiên cứu cho luận văn.<br /> <br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> Đề tài nhằm nghiên cứu các phương pháp giải phương trình, bất phương<br /> trình vô tỉ. Dựa vào cách giải, đưa ra một số hướng để xây dựng phương trình<br /> bất phương trình vô tỉ. Đồng thời hạn chế các sai lầm thường gặp của học sinh<br /> khi giải các dạng toán trên.<br /> <br /> 3. Nhiệm vụ nghiên cứu<br /> Nghiên cứu các phương trình, bất phương trình vô tỉ trong chương trình<br /> trung học phổ thông.<br /> 5<br /> <br />