BỘ GI(cid:129)O DỤC V(cid:128) Đ(cid:128)O TẠO
TRẦN TH(cid:128)NH NHẬT
CƠ CHẾ BỔ Đ(cid:157)NH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
H(cid:128) NỘI, NĂM 2016
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM H(cid:128) NỘI 2
BỘ GI(cid:129)O DỤC V(cid:128) Đ(cid:128)O TẠO
TRẦN TH(cid:128)NH NHẬT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM H(cid:128) NỘI 2
CƠ CHẾ BỔ Đ(cid:157)NH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
Chuy¶n ng(cid:160)nh: Vật l(cid:254) l(cid:254) thuyết v(cid:160) vật l(cid:254) to¡n
M¢ ng(cid:160)nh: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN
TS. PH(cid:210)NG VĂN ĐỒNG
H(cid:160) Nội, năm 2016
Lời cảm ơn
Để ho(cid:160)n th(cid:160)nh Luận văn n(cid:160)y, t(cid:230)i đ¢ nhận được nhiều sự hỗ trợ từ Gi¡o
vi¶n hướng dẫn, Thầy c(cid:230), Gia đ…nh v(cid:160) bạn b–.
Đầu ti¶n t(cid:230)i xin gửi lời biết ơn s¥u sắc đến TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng,
TS. Đỗ Thị Hương - Viện Vật l(cid:254) - người Thầy, C(cid:230) đ¢ tận t…nh giảng dạy,
hướng dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm qu(cid:254) b¡u của Thầy, C(cid:230) để t(cid:230)i c(cid:226) thể tiếp
thu v(cid:160) ho(cid:160)n th(cid:160)nh luận văn n(cid:160)y, cũng như hiểu hơn về tự nhi¶n, cuộc sống.
Xin cảm ơn qu(cid:254) Thầy, C(cid:230) trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đ¢ nhận
x†t, đ(cid:226)ng g(cid:226)p về nội dung, h…nh thức trong luận văn của t(cid:230)i.
T(cid:230)i xin cảm ơn PhÆng Sau đại học v(cid:160) Khoa Vật L(cid:254) Trường Đại học Sư
phạm H(cid:160) Nội 2 đ¢ tạo mọi điều kiện thuận lợi để t(cid:230)i tham gia đầy đủ c¡c m(cid:230)n
học trong to(cid:160)n kh(cid:226)a học.
Xin gửi lời cảm ơn đến qu(cid:254) Thầy, C(cid:230) trong tổ Vật l(cid:254) l(cid:254) thuyết Trường,
bộ m(cid:230)n vật l(cid:254) Khoa Khoa học Tự nhi¶n Trường Đại học Sư phạm H(cid:160) Nội 2 v(cid:160)
c¡c qu(cid:254) Thầy, C(cid:230) thuộc Trung t¥m Vật l(cid:254) l(cid:254) thuyết thuộc Viện Vật l(cid:254), Viện
H(cid:160)n l¥m Khoa học v(cid:160) C(cid:230)ng nghệ Việt Nam, đ¢ truyền đạt cho t(cid:230)i những kiến
thức vật l(cid:254) từ cổ điển đến hiện đại, l(cid:160)m nền tảng để t(cid:230)i ho(cid:160)n th(cid:160)nh luận văn.
Ch¥n th(cid:160)nh cảm ơn c¡c bạn học vi¶n lớp Cao học Vật l(cid:254) l(cid:254) thuyết v(cid:160) vật
l(cid:254) to¡n kh(cid:226)a 18 Trường Đại học Sư phạm H(cid:160) Nội 2 đ¢ c(cid:242)ng t(cid:230)i trao đổi những
kiến thức đ¢ học v(cid:160) c¡c vấn đề kh¡c trong cuộc sống.
Cuối c(cid:242)ng, xin ch¥n th(cid:160)nh cảm ơn c¡c th(cid:160)nh vi¶n trong gia đ…nh, cơ quan,
đồng nghiệp đ¢ tạo mọi điều kiện thuận lợi để t(cid:230)i ho(cid:160)n th(cid:160)nh kh(cid:226)a học.
H(cid:160) Nội, ng(cid:160)y 15 th¡ng 6 năm 2016
Trần Th(cid:160)nh Nhật
Lời cam đoan
T(cid:230)i xin cam đoan rằng số liệu v(cid:160) kết quả nghi¶n cứu trong luận văn n(cid:160)y l(cid:160)
trung thực v(cid:160) kh(cid:230)ng tr(cid:242)ng lặp với c¡c đề t(cid:160)i kh¡c. T(cid:230)i cũng xin cam đoan rằng
mọi sự gi(cid:243)p đỡ cho việc thực hiện luận văn n(cid:160)y đ¢ được cảm ơn v(cid:160) c¡c th(cid:230)ng
tin tr‰ch dẫn trong luận văn đ¢ được chỉ rª nguồn gốc.
H(cid:160) Nội, ng(cid:160)y 15 th¡ng 6 năm 2016
Trần Th(cid:160)nh Nhật
Mục lục
Danh s¡ch thuật ngữ viết tắt 1
MỞ ĐẦU 2
1 M˘ H(cid:156)NH CHUẨN 10
1.1 T…m hiểu m(cid:230) h…nh chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN 17
2.1 Biến đổi C v(cid:160) P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Khối lượng Dirac v(cid:160) khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Khối lượng Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Ma trận trộn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH 29
3.1 Khối lượng neutrino trong m(cid:230) h…nh Zee . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Khối lượng neutrino trong m(cid:230) h…nh Babu . . . . . . . . . . . . . . 34
Kết luận 37
T(cid:160)i liệu tham khảo 39
Danh s¡ch thuật ngữ viết tắt
e electron (cid:22) muon (cid:28) tau (cid:23)e electron neutrino (cid:23)(cid:22) muon neutrino (cid:23)(cid:28) tau neutrino u up d down c charm s strange t top b bottom SM Standard Model General Relativity GR PGW Primordial Gravitional Wave Quantum ChromoDynamics QCD Glashow-Weiberg-Salam GWS Vacuum Expectation Value VEV European Organization for Nuclear Research CERN Large Hadron Collider LHC Dark Matter DM WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe V-A
Vecto-Axial
1
MỞ ĐẦU
L(cid:254) do chọn đề t(cid:160)i
Từ khi c(cid:226) những hiểu biết về thế giới chắc hẳn kh(cid:230)ng chỉ một lần mỗi
ch(cid:243)ng ta tự đặt ra c¥u hỏi: C¡i g… cấu th(cid:160)nh n¶n vũ trụ? Luật n(cid:160)o chi phối sự
vận động của n(cid:226)? Nguồn gốc của vũ trụ l(cid:160) g…? Số phận của n(cid:226) ra sao? Tại sao con người xuất hiện? Trước kia ch(cid:243)ng chỉ tồn tại trong triết học, được m(cid:230) tả
một c¡ch định t‰nh, đ(cid:230)i khi cảm t‰nh. Ng(cid:160)y nay, ch(cid:243)ng được m(cid:230) tả bằng những
khoa học ch‰nh x¡c trong vật l(cid:254) học hiện đại v.v. Khoa học đ¢ x¡c định trong tự nhi¶n c(cid:226) bốn loại tương t¡c cơ bản: Tương t¡c điện từ, tương t¡c yếu, tương
t¡c mạnh v(cid:160) tương t¡c hấp dẫn. Ở thang vi m(cid:230) của vật l(cid:254) hạt cơ bản th… tương
t¡c điện từ, tương t¡c yếu, tương t¡c mạnh t¡c động thể hiện rª n†t. Ba loại
tương t¡c n(cid:160)y được m(cid:230) tả th(cid:160)nh c(cid:230)ng bởi m(cid:230) h…nh chuẩn. Tương t¡c hấp dẫn hoạt động ở thang vĩ m(cid:230) như tr¡i đất, mặt trời, sao, thi¶n h(cid:160), vũ trụ, ch(cid:243)ng
được m(cid:230) tả th(cid:160)nh c(cid:230)ng bởi thuyết tương đối rộng. Vật l(cid:254) hiện đại l(cid:160) phần Vật
l(cid:254) mới được ph¡t triển từ đầu thế kỷ 20, khởi sinh bằng l(cid:254) thuyết lượng tử năng lượng của Max Planck(1901); l(cid:254) thuyết lượng tử ¡nh s¡ng v(cid:160) thuyết tương đối
đặc biệt của Albert Einstein(1905). C¡c l(cid:254) thuyết n(cid:160)y gi(cid:243)p ta c(cid:226) những c¡i nh…n
mới, ch‰nh x¡c về thế giới vật chất. Pauli ph¡t hiện ra neutrino th(cid:230)ng qua c¡c
qu¡ tr…nh r¢ beta, gắn với l(cid:254) thuyết vạn năng 4 fermion của Fermi [4]. L(cid:254) thuyết 4 fermion kh(cid:230)ng thể t¡i chuẩn h(cid:226)a được [v‰ dụ: ((cid:22)(cid:23)L(cid:13)(cid:22)eL)((cid:22)nL(cid:13)(cid:22)pL) đ¥y l(cid:160) một qu¡ tr…nh vật l(cid:254) th(cid:230)ng qua tương t¡c yếu]. Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hai
loại tương t¡c n(cid:160)y, xuất hiện (cid:254) tưởng x¥y dựng l¶n m(cid:230) h…nh chuẩn v(cid:160) b¥y giờ trở th(cid:160)nh những nguy¶n l(cid:254) cơ sở của vật l(cid:254) hạt cơ bản: (1) Đối xứng chuẩn, (2)
Ph¡ vỡ đối xứng tự ph¡t, (3) mẫu quark. Tổng quan đầy đủ v(cid:160) c¡c tr‰ch dẫn
2
lịch sử:
Mở đầu
Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell được x¥y dựng dựa tr¶n
cơ sở của thuyết tương đối hẹp v(cid:160) nh(cid:226)m đối xứng chuẩn giao ho¡n (Abelian).
Đối xứng chuẩn Abelian của tương t¡c điện từ được nghi nhận bởi Weyl (1918) v(cid:160) Pauli (1941). Đối xứng chuẩn kh(cid:230)ng Abelian được x¥y dựng th(cid:160)nh c(cid:230)ng năm
1954 bởi Yang v(cid:160) Mills. Năm 1961, Glashow d(cid:242)ng l(cid:254) thuyết trường chuẩn của
Yang v(cid:160) Mills để giải quyết kh(cid:226) khăn về t‰nh kh(cid:230)ng t¡i chuẩn ho¡ cho tương t¡c yếu, sự kết hợp của l(cid:254) thuyết m(cid:230) tả tương t¡c yếu v(cid:160) ương t¡c điện từ để
tạo th(cid:160)nh một l(cid:254) thuyết thống nhất tương t¡c điện yếu. L(cid:254) thuyết m(cid:230) tả tương t¡c điện yếu đầu ti¶n dựa tr¶n SU (2)L (cid:10) S(1)Y . C(cid:226) một vấn đề xảy ra l(cid:160) do bất biến chuẩn, c¡c hạt truyền tương t¡c c(cid:226) khối lượng triệt ti¶u. Điều n(cid:160)y đ(cid:243)ng với tương t¡c điện từ v… photon kh(cid:230)ng c(cid:226) khối lượng, tuy nhi¶n tương t¡c yếu
l(cid:160) tương t¡c tầm gần v(cid:160) c¡ch hiểu tốt nhất l(cid:160) c¡c hạt truyền tương t¡c yếu c(cid:226)
khối lượng kh¡c kh(cid:230)ng v(cid:160) đủ lớn, điều n(cid:160)y đ(cid:243)ng với tương t¡c hấp dẫn. L(cid:160)m thế n(cid:160)o để vừa duy tr… đối xứng chuẩn trong khi c¡c hạt truyền tương t¡c nhận
khối lượng?
Ph¡ vỡ đối xứng tự ph¡t: L(cid:160) đối xứng của Lagrangian nhưng kh(cid:230)ng phải đối xứng của ch¥n kh(cid:230)ng. Hiện tượng n(cid:160)y được nghi nhận đầu ti¶n trong
vật l(cid:254) chất rắn. Định l(cid:254) Goldstone (1961) chỉ ra rằng với mỗi đối xứng bị ph¡
vỡ tự ph¡t sẽ c(cid:226) một hạt v(cid:230) hướng (hạt Goldstone) kh(cid:230)ng khối lượng. Tuy nhi¶n người ta kh(cid:230)ng t…m thấy hạt Goldstone n(cid:160)o cả. Kh(cid:226) khăn n(cid:160)y được giải
quyết do ba nh(cid:226)m nghi¶n cứu độc lập t…m ra năm 1964 (Higgs, Englert-Brout
v(cid:160) Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi l(cid:160) (cid:16)cơ chế Higgs(cid:17) đ¢ chỉ ra rằng nếu đối xứng
bị ph¡ vỡ tự ph¡t l(cid:160) đối xứng chuẩn, hạt Goldstone sẽ trở th(cid:160)nh th(cid:160)nh phần dọc của trường chuẩn khi trường chuẩn nhận khối lượng. Một hệ quả của cơ chế
Higgs l(cid:160): Tồn tại một hạt v(cid:230) hướng vật l(cid:254) (hạt Higgs) m(cid:160) boson chuẩn sẽ nhận
khối lượng th(cid:230)ng qua tương t¡c với n(cid:226). Ngay sau đ(cid:226), năm 1967 Weinberg v(cid:160) Salam đ¢ ¡p dụng cơ chế Higgs cho l(cid:254) thuyết điện yếu SU (2)L (cid:10) U (1)Y được gọi l(cid:160) l(cid:254) thuyết GWS. Hạt Higgs cũng sinh khối lượng cho c¡c fermion v(cid:160) dự đo¡n về
dÆng trung ho(cid:160). Năm 1971 t’ Hooft v(cid:160) Veltman đ¢ chứng minh l(cid:254) thuyết GWS
với ph¡ vỡ đối xứng tự ph¡t c(cid:226) thể t¡i chuẩn ho¡. C¡c hạt truyền tương t¡c yếu W v(cid:160) Z lần lượt được t…m thấy ở CERN-LEP (1983). Gần đ¥y, năm 2012, hạt
Higgs đ¢ được t…m thấy ở CERN-LHC ho(cid:160)n th(cid:160)nh bức tranh m(cid:230) h…nh chuẩn v(cid:160)
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
3
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
kết th(cid:243)c 48 năm Higgs tồn tại trong giả thiết. Trong l(cid:254) thuyết điện yếu, nguồn gốc của khối lượng l(cid:160) do hạt Higgs v… vậy Higgs c(cid:226) (cid:254) nghĩa quan trọng, Higgs
Mở đầu
v(cid:160) Englert được nhận giải Nobel cho kh¡m ph¡ n(cid:160)y năm 2013.
Mẫu quark: Sự ph¡t triển c(cid:226) (cid:254) nghĩa với tương t¡c mạnh l(cid:160) v(cid:160)o những
năm 1961-1964, Gell-Mann, Nishijima, Ne’eman v(cid:160) Zweig đưa ra (cid:254) tưởng về
quark: Theo đ(cid:226) c¡c hadron được cấu th(cid:160)nh v(cid:160) được ph¥n loại bởi m(cid:230) h…nh quark cơ sở gồm u; d; s. Một năm sau Han, Nambu, Greenberg, v.v nhận ra
rằng c¡c quark phải c(cid:226) th¶m t‰ch mới (gọi l(cid:160) mầu t‰ch) biến đổi như biểu diễn cơ sở của nh(cid:226)m chuẩn mới SU (3)C. Sắc động lực lượng tử QCD l(cid:254) thuyết tương t¡c mạnh giữa c¡c quark th(cid:230)ng qua hạt truyền tương t¡c gluon của SU (3)C một bộ phận của m(cid:230) h…nh chuẩn kể từ đ(cid:226) được h…nh th(cid:160)nh. Hadron được x¥y dựng tổ hợp từ ba quark cơ sở v(cid:160) meson từ hai quark cơ sở sao cho bất biến với SU (3)C. Do đ(cid:226) ch(cid:243)ng ta chỉ quan s¡t thấy hadron kh(cid:230)ng mầu. Lực hạt nh¥n ch‰nh l(cid:160) t(cid:160)n dư của tương t¡c mạnh cho d(cid:242) proton v(cid:160) neutron trung ho(cid:160) mầu, tương tự như
lực ph¥n tử Vanderwaals cho d(cid:242) c¡c nguy¶n tử trung ho(cid:160) điện. C¡c đặc t‰nh của
tương t¡c mạnh l(cid:160) khi c¡c quark gần nhau gần như kh(cid:230)ng tương t¡c (tiệm cận tự do), trong khi c¡c quark c¡ch nhau cỡ b¡n k‰nh hadron c¡c quark tương t¡c
v(cid:230) c(cid:242)ng mạnh (cầm t(cid:242) quark). Do vậy ta kh(cid:230)ng nh…n thấy quark, l(cid:254) do tương tự
cho gluon. Ch‰nh v… vậy ta kh(cid:230)ng bao giờ quan s¡t thấy những hạt mang mầu
tồn tại tự do. QCD cho c¡c t‰nh to¡n thực nghiệm với độ ch‰nh x¡c rất cao.
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
4
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
M(cid:230) h…nh chuẩn l(cid:160) sự kết hợp hai l(cid:254) thuyết cơ sở GWS v(cid:160) QCD dựa tr¶n nh(cid:226)m đối xứng chuẩn SU (3)C (cid:10) SU (2)L (cid:10) U (2)Y l(cid:160) nền tảng của vật l(cid:254) hiện
Mở đầu
đại [2]. C¡c fermion trong SM được xếp theo c¡c thế hệ: thế hệ 1 l(cid:160) ((cid:23)e; e; u; d), thế hệ 2 l(cid:160) ((cid:23)(cid:22); (cid:22); c; s) v(cid:160) thế hệ 3 l(cid:160) ((cid:23)(cid:28) ; (cid:28); t; b). Mỗi fermion c(cid:226) 2 th(cid:160)nh phần ph¥n cực, tr¡i v(cid:160) phải. Trong m(cid:230) h…nh chuẩn neutrino chỉ c(cid:226) ph¥n cực tr¡i do thực nghiệm l(cid:243)c đ(cid:226) chưa x¡c định được c¡c bằng chứng thực nghiệm về khối lượng neutrino. C¡c hạt tr¡i được xếp v(cid:160)o lưỡng tuyến SU (2)L v(cid:160) hạt phải l(cid:160) đơn tuyến của nh(cid:226)m n(cid:160)y. C¡c quark l(cid:160) tam tuyến trong khi lepton l(cid:160) đơn tuyến của SU (3)C. Si¶u t‰ch yếu l(cid:160) Y = Q (cid:0) T3 ở đ¥y T3 l(cid:160) isopsin v(cid:160) Q l(cid:160) điện t‰ch. Ph¡ vỡ đối xứng điện yếu v(cid:160) sinh khối lượng cho c¡c hạt do lưỡng tuyến Higgs th(cid:230)ng qua lưỡng tuyến v(cid:230) hướng ϕ = (ϕ+; ϕ0) (cid:17) (G+ W ; v + H + iGZ). C¡c boson chuẩn của tương t¡c yếu W (cid:6), Z, quark v(cid:160) lepton mang điện nhận khối lượng tỷ lệ v. Photon v(cid:160) gluon c(cid:226) khối lượng bằng kh(cid:230)ng. Ba trường Goldstone G(cid:6) W , GZ bị ăn bởi W (cid:6) v(cid:160) Z. Hạt Higgs H cÆn lại l(cid:160) hạt vật l(cid:254) đ¢ được t…m thấy trong thực nghiệm ở LHC năm 2012 với khối lượng 125 GeV. M(cid:230) h…nh chuẩn với ba thế hệ fermion giải th‰ch mọi hiện tượng vi m(cid:230) với độ ch‰nh x¡c rất cao đến 99%
khớp với thực nghiệm. Kết hợp với tương t¡c hấp dẫn ở thang vĩ m(cid:230), m(cid:230) h…nh
chuẩn v(cid:160) thuyết tương đối rộng m(cid:230) tả th(cid:160)nh c(cid:230)ng c¡c hiện tượng tự nhi¶n từ
thế giới hạt cơ bản đến vũ trụ rộng lớn.
Với những th(cid:160)nh c(cid:230)ng tr¶n, c¡c l(cid:254) thuyết của ch(cid:243)ng ta cũng c(cid:226) những
hạn chế nhất định [5] . . . M(cid:230) h…nh chuẩn chỉ m(cid:230) tả khoảng 5% th(cid:160)nh phần vật chất vũ trụ tuy rằng n(cid:226) rất th(cid:160)nh c(cid:230)ng, được gọi l(cid:160) vật chất th(cid:230)ng thường.
V(cid:160) hiện tại ch(cid:243)ng ta chỉ quan s¡t được vật chất th(cid:230)ng thường được cấu th(cid:160)nh
từ c¡c hạt, kh(cid:230)ng c(cid:226) phản vật chất được cấu th(cid:160)nh từ c¡c phản hạt, điều n(cid:160)y
m¥u thuẫn với l(cid:254) thuyết trường tương đối t‰nh v… số phản hạt phải bằng số hạt. Thậm ch‰ trong m(cid:230) h…nh chuẩn c¡c qu¡ tr…nh vi phạm CP được t‰nh đến, ch(cid:243)ng
cũng kh(cid:230)ng đủ để sinh bất đối xứng vật chất - phản vật chất của vũ trụ. Vậy
c¡c th(cid:160)nh phần cÆn lại l(cid:160) g…? Vật chất th(cid:230)ng thường gồm lepton, quark, c¡c hạt truyền tương t¡c v(cid:160) c¡c hạt sinh khối lượng. Phần cÆn lại của Vũ trụ chiếm
95% l(cid:160) một b‰ ấn. M(cid:230) h…nh chuẩn v(cid:160) thuyết tương đối rộng cũng kh(cid:230)ng thể giải th‰ch được Vũ trụ trước 10(cid:0)44s sau vụ nổ lớn v(cid:160) lạm ph¡t vũ trụ sau 10(cid:0)36s. M(cid:230) h…nh chuẩn cũng kh(cid:230)ng giải th‰ch được khối lượng neutrino kh¡c kh(cid:230)ng. LHC đ¢ kh¡m ph¡ ra Higgs tuy nhi¶n cường độ t‰n hiệu ch¶nh lớn với thực nghiệm.
Higgs c(cid:226) thể thuộc về một vật l(cid:254) mới, tự nhi¶n của Higgs l(cid:160) g…? L(cid:160)m sao để duy
tr… một khối lượng Higgs thang điện yếu khi t‰nh đến đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh?
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
5
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Ngo(cid:160)i c¡c vấn đề tr¶n m(cid:230) h…nh chuẩn cũng kh(cid:230)ng giải th‰ch được: Tại
Mở đầu
sao chỉ c(cid:226) ba thế hệ fermion? Tại sao top quark nặng bất thường? Tại sao c¡c
quark trộn nhỏ trong khi lepton trộn lớn với dạng gần tribimaximal? Tại sao c(cid:226)
sự ph¥n bậc khối lượng giữa c¡c thế hệ? Tại sao c(cid:226) sự gi¡n đoạn của c¡c điện t‰ch quan s¡t? Một trong những nhược điểm lớn của m(cid:230) h…nh chuẩn l(cid:160) ch(cid:243)ng kh(cid:230)ng
thể giải th‰ch được vấn đề khối lượng v(cid:160) sự trộn lẫn của neutrino. C¡c thực
nghiệm về dao động của neutrino đ¢ khẳng định neutrino phải c(cid:226) khối lượng v(cid:160) trộn. C¡c thực nghiệm đ(cid:226) khẳng định sự tồn tại ‰t nhất ba vị neutrino ph¥n cực tr¡i cặp với c¡c lepton mang điện trong dÆng mang điện (cid:23)eL; (cid:23)(cid:22)L v(cid:160) (cid:23)(cid:28) L. Ch(cid:243)ng ho(cid:160)n to(cid:160)n kh(cid:230)ng khẳng định cho neutrino l(cid:160) hạt Dirac hay Majorana. Tới nay vật l(cid:254) học chưa c(cid:226) bằng chứng cho sự tồn tại của (cid:23)R.
L(cid:254) thuyết chuyển h(cid:226)a neutrino được thảo luận đầu ti¶n bởi Pontecorvo
năm 1957 với sự chuyển h(cid:226)a giữa neutrino v(cid:160) phản neutrino tương tự trong qu¡ 0. Dao động neutrino nghĩa tr…nh chuyển h(cid:226)a giữa c¡c Kaon trung hÆa K0 v(cid:160) K l(cid:160) một neutrino với vị cho trước (được sinh ra từ một qu¡ tr…nh tương t¡c yếu n(cid:160)o đ(cid:226)). V‰ dụ (cid:23)(cid:22) sau khi đi được một qu¢ng đường đủ lớn n(cid:226) chuyển th(cid:160)nh một neutrino với vị kh¡c (v‰ dụ (cid:23)(cid:28) ). Trong khi đ(cid:226) sự chuyển h(cid:226)a của hai vị neutrino kh¡c nhau lần đầu ti¶n được thảo luận bởi Pontecorvo năm 1968. Sự kiện phải
kể đến l(cid:160) v(cid:160)o năm 1998 sự chuyển h(cid:226)a neutrino được ph¡t hiện bởi th‰ nghiệm
N(cid:22) Ne
của Super-Kamiokande. Sự kiện n(cid:160)y dựa tr¶n cơ sở ph¥n t‰ch dÆng neutrino kh‰ quyển đến từ đầu dÆ từ c¡c hướng kh¡c nhau (thực nghiệm tại Japan mỏ ≃ 1), người ta thấy c(cid:226) sự thiếu hụt về dÆng neutrino Kamiokande đo được
muon khi ch(cid:243)ng đi một khoảng bằng đường k‰nh tr¡i đất. Sự thiếu hụt về neu-
trino muon được giải th‰ch như l(cid:160) c(cid:226) sự chuyển h(cid:226)a giữa c¡c neutrino muon
th(cid:160)nh c¡c neutrino tau, v… dÆng neutrino electron kh(cid:230)ng đổi. Sau khi kh¡m ph¡ n(cid:160)y được tuy¶n bố c¡c kết quả neutrino mặt trời (cid:23)e trước đ(cid:226) chưa được hiểu l(cid:160) do sự dao động neutrino. Tại Canada đ¢ x¡c định được dao động neutrino mặt
e2 + 2e+ + 2(cid:23)e + năng lượng (bức xạ)
H2 + H2 ! H 4 Vậy dÆng (cid:23)e giảm khi đến tr¡i đất. M(cid:230) h…nh mặt trời cho ta biết số N(cid:23)e sinh ra trong chuyển h(cid:226)a (dao động (cid:23)e). Tổng hợp tất cả c¡c kết quả thực nghiệm neutrino cho đến nay c¡c tham số x¡c định sự chuyển h(cid:226)a neutrino đ¢ được cho
trời (lÆ phản ứng nhiệt hạch vĩ đại)
sin2(2(cid:18)12) = 0; 857 (cid:6) 0:024; sin2(2(cid:18)13) = 0:098 (cid:6) 0:013; sin2(2(cid:18)13) > 0:95
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
6
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
bởi PDG [6]
Mở đầu
△m2
△m2
21 = (7:59 (cid:6) 0:20) (cid:2) 10(cid:0)5eV 2;
32 = (2:43 (cid:6) 0:13) (cid:2) 10(cid:0)3eV 2
(1)
Ta thấy rằng g(cid:226)c trộn (cid:18)13 c(cid:226) gi¡ trị rất nhỏ kh¡c 0. C¡c kết quả thực nghiệm về neutrino kh¡ ph(cid:242) hợp với dạng tribimaximal được đề xuất bởi Harrison-
△m2 ̸= 0; (cid:18) ̸= 0
(
(
)
) (
)
cos(cid:18) (cid:0)sin(cid:18)
=
(cid:23)(cid:22) (cid:23)(cid:28)
(cid:23)2 (cid:23)3
sin(cid:18)
cos(cid:18)
Perkins-Scott năm 2002:
{
Trong đ(cid:226):
(cid:23)(cid:22) (cid:0) (cid:23)(cid:28)
(cid:18) △ m2 (cid:17) m2 3
(cid:0) m2 2
g(cid:226)c trộn
M(cid:230) h…nh chuẩn chỉ c(cid:226) neutrino tr¡i, hay phản neutrino phải. V… số lep- ton lu(cid:230)n được bảo to(cid:160)n, neutrino lu(cid:230)n c(cid:226) khối lượng triệt ti¶u. Năm 1998 người
ta x¡c định được sự dao động của neutrino, nghĩa l(cid:160) một neutrino của vị n(cid:160)y
(v‰ dụ mu) khi đi được một qu¢ng đường đủ lớn c(cid:226) thể chuyển th(cid:160)nh neutrino của vị kh¡c (v‰ dụ tau). Hiện tượng n(cid:160)y chỉ được giải th‰ch khi neutrino c(cid:226) khối
lượng ph¥n bậc v(cid:160) trộn lẫn. Để sinh khối lượng neutrino, ta phải mở rộng m(cid:230)
h…nh chuẩn. Một c¡ch đơn giản l(cid:160) đưa v(cid:160)o c¡c neutrino phải, v(cid:160) khi đ(cid:226) neutrino
c(cid:226) khối lượng Dirac hoặc Majorana. V… khối lượng neutrino đo được rất nhỏ, cỡ eV, c¡c khối lượng tr¶n kh(cid:230)ng tự nhi¶n. Ch‰nh v… vậy c(cid:226) hai c¡ch giải th‰ch như
sau: (1) kh(cid:230)ng th¶m neutrino phải, c¡c neutrino m(cid:230) h…nh chuẩn sẽ nhận khối
lượng th(cid:230)ng qua bổ đ‰nh do một nguồn vi phạm số lepton n(cid:160)o đ(cid:226) (như m(cid:230) h…nh Zee v(cid:160) m(cid:230) h…nh Zee-Babu với c¡c trường v(cid:230) hướng); (2) Th¶m neutrino phải,
tuy nhi¶n khối lượng Dirac được sinh ở bổ đ‰nh, gọi l(cid:160) cơ chế seesaw bổ đ‰nh.
Luận văn sẽ t…m hiểu về cơ chế bổ đ‰nh cho sinh khối lượng neutrino, đồng thời
x¡c định ma trận khối lượng v(cid:160) so s¡nh với số liệu thực nghiệm neutrino về t¡ch khối lượng v(cid:160) c¡c g(cid:226)c trộn. Ch‰nh v… vậy ch(cid:243)ng t(cid:230)i chọn đề t(cid:160)i như sau: (cid:16)Cơ
chế bổ đ‰nh cho khối lượng neutrino trong một số mở rộng m(cid:230) h…nh
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
7
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
chuẩn(cid:17) l(cid:160)m đề t(cid:160)i nghi¶n cứu cho luận văn.
Mở đầu
Mục đ‰ch nghi¶n cứu
Nhằm t…m hiểu về neutrino, khối lượng v(cid:160) sự trộn lẫn của neutrino th(cid:230)ng
qua cơ chế bổ đ‰nh. Trước hết, giới thiệu một số hạt v(cid:230) hướng mới v(cid:160)o m(cid:230) h…nh
chuẩn sao cho số lepton bị vi phạm. X¡c định giản đồ bổ đ‰nh cho khối lượng
neutrino. T‰nh giản đồ, t…m ma trận khối lượng của neutrino. Ch†o ho¡ ma trận khối lượng để x¡c định khối lượng v(cid:160) g(cid:226)c trộn từ đ(cid:226) c(cid:226) thể so s¡nh với dữ liệu
Nội dung nghi¶n cứu
thực nghiệm.
Để đạt được mục đ‰ch đề ra, nội dung ch‰nh của luận văn c(cid:226) những mục
sau:
Chương 1: M(cid:230) h…nh chuẩn
Chương 2: Khối lượng neutrino v(cid:160) sự trộn lẫn Chương 3: Khối lượng neutrino được sinh ra ở bổ đ‰nh.
Đối tượng nghi¶n cứu
So s¡nh thực nghiệm.
Khối lượng của neutrino, m(cid:230) h…nh Zee, m(cid:230) h…nh Babu, so s¡nh dữ liệu
Phương ph¡p nghi¶n cứu
thực nghiệm mới nhất.
Nghi¶n cứu l(cid:254) thuyết kết hợp với thực nghiệm. Sử dụng phương ph¡p
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
8
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
l(cid:254) thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman, v(cid:160) m(cid:230) h…nh chuẩn. Sử dụng phần mềm hỗ trợ t‰nh to¡n Mathematica.
Mở đầu
Những đ(cid:226)ng g(cid:226)p của đề t(cid:160)i
Luận văn mới chỉ tiếp cận một vấn đề kh(cid:226) khăn của m(cid:230) h…nh chuẩn. Tuy
nhi¶n, m(cid:230) h…nh chuẩn cÆn nhiều hạn chế. Do đ(cid:226), để khẳng định sự đ(cid:243)ng đắn của
m(cid:230) h…nh Zee, Babu th… ta cần nghi¶n cứu th¶m c¡c hiện tượng luận kh¡c như:
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
9
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Vật chất tối, phản đối xứng vật chất, c¡c qu¡ tr…nh t…m kiếm hạt Higgs mang điện...
Chương 1
M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
1.1 T…m hiểu m(cid:230) h…nh chuẩn
M(cid:230) h…nh chuẩn l(cid:160) một m(cid:230) h…nh thống nhất m(cid:230) tả tương t¡c mạnh, điện từ v(cid:160) yếu. Đ¥y l(cid:160) m(cid:230) h…nh l(cid:254) thuyết dựa tr¶n cấu tr(cid:243)c nh(cid:226)m SU (3)C(cid:10)SU (2)L(cid:10)U (1)Y . Trong đ(cid:226) nh(cid:226)m đối xứng SU (3)C m(cid:230) tả tương t¡c mạnh v(cid:160) l(cid:160) đối xứng m(cid:160)u của c¡c quark, hạt truyền tương t¡c l(cid:160) 8 hạt gauge bosons (gluon) kh(cid:230)ng c(cid:226) khối
lượng.
Nh(cid:226)m đối xứng SU (2)L (cid:10) U (1)Y m(cid:230) tả tương t¡c điện yếu với hạt truyền tương t¡c l(cid:160) 4 hạt gauge bosons trong đ(cid:226) hạt W (cid:6) (cid:22) (mang điện) v(cid:160) Z(cid:22) (kh(cid:230)ng mang điện) l(cid:160) c(cid:226) khối lượng v(cid:160) truyền tương t¡c yếu, một hạt A(cid:22) kh(cid:230)ng mang điện, kh(cid:230)ng khối lượng (photon) truyền tương t¡c điện từ. Do đ(cid:226) trong SM c(cid:226) 12 hạt gauge boson. Trong SM c¡c hạt được sắp xếp th(cid:160)nh 3 thế hệ, mỗi thế hệ
gồm 2 quark v(cid:160) 2 lepton, đ¢ được kiểm tra ch‰nh x¡c bởi c¡c m¡y gia tốc năng
lượng cao.
C¡c hạt cơ bản trong m(cid:230) h…nh chuẩn được sắp xếp:
)
(
i = 1; 2; 3:
Với lepton: Số lepton ph¥n cực tr¡i được xếp v(cid:160)o lưỡng tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L v(cid:160) si¶u t‰ch yếu bằng tổng c¡c điện t‰ch của lưỡng tuyến. Số lepton ph¥n cực phải được xếp v(cid:160)o đơn tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L v(cid:160) c(cid:226) si¶u t‰ch yếu bằng 2 lần tổng c¡c điện t‰ch của lưỡng tuyến [4].
(cid:24) (1; 2; (cid:0)1); liR (cid:24) (1; 1; (cid:0)2);
iL =
(cid:23)i (cid:19)i
L
10
(1.1)
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
Neutrino ph¥n cực phải kh(cid:230)ng c(cid:226) trong m(cid:230) h…nh (1.1) v… khi x¥y dựng
m(cid:230) h…nh chưa c(cid:226) bằng chứng thực nghiệm về khối lượng của neutrino.
(
)
(cid:24) (3; 2;
);
i = 1; 2; 3;
QiL =
1 3
ui di
L
);
ui = u; c; t;
);
- Với quark: Số quark ph¥n cực tr¡i được xếp v(cid:160)o lưỡng tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L v(cid:160) si¶u t‰ch yếu bằng tổng c¡c điện t‰ch trong lưỡng tuyến. C¡c quark ph¥n cực phải được xếp v(cid:160)o đơn tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L v(cid:160) si¶u t‰ch yếu bằng 2 lần tổng điện t‰ch trong lưỡng tuyến.
di = d; s; b
4 uiR = (3; 1; 3 diR = (3; 1; (cid:0)2 3
(1.2)
Để sinh khối lượng cho c¡c gauge boson v(cid:160) c¡c lepton m(cid:230) h…nh chuẩn
0
1
(
)
@
A
=
ϕ =
SM cần phải đưa th¶m một lưỡng tuyến Higgs:
φ+ φ0
φ+ φ3 + iφ4p 2
(1.3)
Tổng qu¡t Lagrangian của SM
Lquark = iQiL(cid:13)(cid:22)D(cid:22)
Ltot = Llepton + Lquark + LHiggs + Lgauge + LY uk + Lgf + LF P G; iLQiL + iU iR(cid:13)(cid:22)D(cid:22)
iRUiR + idiR(cid:13)(cid:22)D(cid:22)
iRdiR;
(1.4)
Llepton = i L(cid:13)(cid:22)D(cid:22)
lRlR;
(1.5)
lL L + ilR(cid:13)(cid:22)D(cid:22) LHiggs = (D(cid:22)ϕ)+(D(cid:22)ϕ) (cid:0) V (ϕ);
(1.6)
B(cid:22);
D(cid:22)
= @(cid:22) (cid:0) ig
iL
(cid:27)a 2
Aa(cid:22) (cid:0) ig′ (cid:0)1 2 = @(cid:22) (cid:0) ig′((cid:0)1)B(cid:22);
D(cid:22)
iL
D(cid:22)
Gb(cid:22) (cid:0) ig
B(cid:22);
= @(cid:22) (cid:0) igs
QiL
(cid:21)b 2
Aa(cid:22) (cid:0) ig′ 1 6
B(cid:22);
= @(cid:22) (cid:0) igs
D(cid:22) diR
(cid:27)a 2 Gb(cid:22) (cid:0) ig′ (cid:0)1 3
(cid:21)b 2
11
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
trong đ(cid:226) c¡c đạo h(cid:160)m hiệp biến đ¢ cho:
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
D(cid:22)
B(cid:22);
D(cid:22)
B(cid:22);
ϕ = @(cid:22) (cid:0) ig
(cid:21)b Gb(cid:22) (cid:0) ig′ 2 uiR = @(cid:22) (cid:0) igs 2 3 Aa(cid:22) (cid:0) ig′ 1 (cid:27)a 2 2
2
V (ϕ) = (cid:0)m2ϕ+ϕ +
(ϕ+ϕ)
:
(cid:21) 4
1
0
A
@
⟨ϕ⟩ =
0 (cid:29)p 2
Khi đ(cid:226) trị trung b…nh ch¥n kh(cid:230)ng v(cid:230) hướng Higgs l(cid:160):
Sau khi ph¡ vỡ đối xứng tự ph¡t th… 3 hạt gauge boson sẽ c(cid:226) khối lượng v(cid:160) ba hạt v(cid:230) hướng goldtone boson sẽ kh(cid:230)ng c(cid:226) khối lượng. Khi đ(cid:226) Lagrangian
của trường gauge boson l(cid:160):
B(cid:22)(cid:23)B(cid:22)(cid:23);
Lgauge = (cid:0)1 4
G(cid:22)(cid:23)bG(cid:22)(cid:23)b (cid:0) 1 4
F (cid:22)(cid:23)aF(cid:22)(cid:23)a (cid:0) 1 4
(1.7)
(cid:23)Mc;
(cid:22)Gb (cid:23)Tc;
abAa
trong đ(cid:226):
(cid:23)Ma
Với G(cid:22)(cid:23) = @(cid:22)G(cid:23) (cid:0) @(cid:23)G(cid:22) + gsfabcGa F(cid:22)(cid:23) = @(cid:22)A(cid:23) (cid:0) @(cid:23)A(cid:22) + g"c (cid:22)Ab B(cid:22)(cid:23) = @(cid:22)B(cid:23) (cid:0) @(cid:23)B(cid:22): A(cid:23) = Aa (cid:23)Ta; G(cid:23) = Ga
C¡ch sắp xếp c¡c hạt trong m(cid:230) h…nh chuẩn th… c¡c lepton v(cid:160) quark
sẽ kh(cid:230)ng c(cid:226) khối lượng. Tuy nhi¶n, thực tế th… c¡c lepton v(cid:160) quark lại c(cid:226) khối
lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark v(cid:160) lepton c¡c nh(cid:160) khoa học dựa tr¶n tương t¡c Yukawa với c¡c nguy¶n tắc:
- Bất biến dưới ph†p biến đổi chuẩn
- T¡i chuẩn h(cid:226)a được - Bảo to(cid:160)n số fermion
Lagrangian Yukawa c(cid:226) dạng l(cid:160):
LY ukawa = hl
ij iLϕljR + hd
ijQiLϕdjR + hu
ijQiL(i(cid:27)ϕ(cid:3))ujR + hc
(1.8)
Từ (1.8) th… c¡c lepton mang điện v(cid:160) quark c(cid:226) khối lượng sau khi ph¡ vỡ
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
12
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
đối xứng tự ph¡t:
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
1
0
@
* Khối lượng của lepton mang điện
A ejR + hc
ij ijϕeij = hl hl
ij((cid:23)ijeiL)
o vp 2
(1.9)
eiLejR + hc
= hl ij
vp 2
(1.10)
L = (cid:0)me
So s¡nh với số hạng khối lượng chuẩn
ij iL: jR + hc
(1.11)
me
C¡c phần tử thuộc ma trận khối lượng của c¡c lepton mang điện l(cid:160):
ij = (cid:0)hl ij
vp 2
(1.12)
Do số lepton vi phạm nhỏ n¶n gần đ(cid:243)ng , người ta chọn hij c(cid:226) dạng
:
me = (cid:0)he 11
m(cid:28) = (cid:0)h(cid:28) 33
m(cid:22) = (cid:0)h(cid:22) 22
vp 2
vp 2
vp 2
ch†o n¶n khối lượng của
0
1
@
* Khối lượng của c¡c down quark
A djR + hc;
ijQiLϕdjR + hc = hd hd
ij(U iLdiL)
o vp 2
= hd
(1.13)
diR + hc;
ijdiL
vp 2
= (cid:0)md
(1.14)
ijdiLdjR + hc:
(1.15)
ij = (cid:0)hd ij
vp 2
Th… ta c(cid:226) md
* Khối lượng của up quarks
ijQiLi(cid:14)2ϕ(cid:3)diR + hc: hu
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
13
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(1.16)
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
1
)(
A ;
Với
i(cid:14)2⟨ϕ(cid:3)⟩ = i
0 @ 0 (cid:0)i 0 i
0 vp 2
1
(
) 0 @
A
=
(1.17)
0 vp 2
0
1 0 (cid:0)1 0 1
@
=
A :
vp 2 0
(1.18)
1
0
@
Ta c(cid:226) được
A UiR + hc:
hu ij(U iLdi)
vp 2 0
= hu
(1.20)
UiR + hc (cid:17) (cid:0)mU
ijU iL
vp 2
) mU
(1.21)
ij = (cid:0)hU ij
ijU iLUiR vp 2
(1.22)
Như vậy, tương t¡c Yukawa chỉ sinh khối lượng cho lepton mang điện
v(cid:160) quark.
Để sinh khối lượng cho neutrino th… ta phải đưa v(cid:160)o neutrino ph¥n cực
L = h(cid:23)
phải ) c¡ch đơn giản nhất
ij iLi(cid:14)2ϕ(cid:3)(cid:23)R + hc;
(1.23)
(cid:23)iL(cid:23)R + hc:
= h(cid:23) ij
vp 2
(1.24)
SM cÆn xuất hiện trường ma do điều kiện lượng tử h(cid:226)a trường chuẩn;
trong đ(cid:226) số hạng LY uk sinh khối lượng cho e; u; (cid:28) . (1.24)
(cid:23)
Lagrangian của trường ma l(cid:160):
Lgf = (cid:0)
(cid:22) @(cid:23)W (cid:0) @(cid:22)W + (cid:24)
(cid:0) (@(cid:22)Z(cid:22))2 2(cid:24)
(cid:0) (@(cid:22)A(cid:22))2 2(cid:24)
(cid:0) (@(cid:22)G(cid:22))2 2(cid:24)
(1.26)
Thực nghiệm đ¢ x¡c định được c¡c th(cid:230)ng số lượng tử của c¡c hạt th(cid:230)ng
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
14
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
qua bảng (2.1) [7] (1.26)
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
Fermion
Điện Weak Weak Hyper M(cid:160)u t‰ch t‰ch charge isospin charge Khối lượng
(cid:0)1
2
1
0:511M eV
Generation 1
0
2
1
< 50eV
Electron
1
1
(cid:0) 1 2 + 1 2 0
(cid:0) 1 2 (cid:0) 1 2 1
1
0:511M eV
Electron neutrino
1
1
Positron
2
3
Electron antineutrino
2
3
Up quark
1
0 + 1 2 (cid:0) 1 2 0
Down quark
1
0
< 50eV (cid:24) 5M eV (cid:24) 10M eV (cid:24) 5M eV (cid:24) 10M eV
Anti-up antiquark
0 + 2 3 (cid:0) 1 3 (cid:0) 2 3 + 1 3
0 + 1 6 + 1 6 (cid:0) 2 3 + 1 3
Anti-down antiquark
(cid:0)1
2
1
Generation 2
0
2
1
105:6M eV (cid:24) 5M eV
Muon
1
1
(cid:0) 1 2 + 1 2 0
(cid:0) 1 2 (cid:0) 1 2 1
1
105:6M eV
Muon neutrino
1
1
Anti-Muon
2
3
Muon antineutrino
2
3
Charm quark
1
0 + 1 2 (cid:0) 1 2 0
Strange quark
1
0
< 0:5M eV (cid:24) 1:5GeV (cid:24) 100M eV (cid:24) 1:5GeV (cid:24) 100M eV
Anti-charm antiquark
0 + 2 3 (cid:0) 1 3 (cid:0) 2 3 + 1 3
0 + 1 6 +1 6 (cid:0) 2 3 + 1 3
Anti-strange antiquark
(cid:0)1
2
1
1:784GeV
Generation 3
0
2
1
< 70M eV
Tau
1
1
(cid:0) 1 2 + 1 2 0
(cid:0) 1 2 (cid:0) 1 2 1
1
1:784GeV
Tau neutrino
1
1
< 70M eV
Anti-Tau
2
3
Tau antineutrino
2
3
178GeV (cid:24) 4:7GeV
Top quark
1
0 + 1 2 (cid:0) 1 2 0
Bottom quark
1
0
178GeV (cid:24) 4:7GeV
Anti-top antiquark
0 + 2 3 (cid:0) 1 3 (cid:0) 2 3 + 1 3
0 + 1 6 + 1 6 (cid:0) 2 3 + 1 3
Anti-bottom antiquark
(Bảng 2.1)
Mặc d(cid:242) m(cid:230) h…nh chuẩn được cho l(cid:160) một trong c¡c m(cid:230) h…nh khớp rất tốt
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
15
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
với thực nghiệm. Tuy nhi¶n m(cid:230) h…nh chuẩn cÆn nhiều mặt hạn chế như đ¢ tr…nh
CHƯƠNG 1. M˘ H(cid:156)NH CHUẨN
b(cid:160)y ở tr¶n. Ch‰nh v… vậy ta cần phải khắc phục c¡c nhược điểm n(cid:160)y. Trong phần
tiếp theo, ch(cid:243)ng t(cid:230)i nghi¶n cứu một kh‰a cạnh khắc phục, đ(cid:226) ch‰nh l(cid:160) vấn đề
khối lượng của neutrino.
Để sinh khối lượng cho neutrino th… ta c(cid:226) thể đưa neutrino ph¥n cực phải v(cid:160)o m(cid:230) h…nh chuẩn ) Cơ chế sinh khối lượng cho neutrino tương tự như cơ chế sinh khối lượng cho nepton mang điện v(cid:160) c¡c quarks. Như vậy thang khối lượng neutrino phải c(cid:242)ng thang với c¡c fermion mang điện. Nhưng thực nghiệm
cho thấy khối lượng neutrino v(cid:230) c(cid:242)ng nhỏ. Do đ(cid:226), cơ chế sinh khối lượng bằng
c¡ch đưa neutrino ph¥n cực phải v(cid:160)o m(cid:230) h…nh chuẩn l(cid:160) kh(cid:230)ng tự nhi¶n. Ch‰nh v… vậy, người ta x¥y dựng v(cid:160) t…m kiếm cơ chế kh¡c để sinh khối lượng cho neutrino,
giải th‰ch tại sao ch(cid:243)ng lại c(cid:226) khối lượng nhỏ v(cid:160) trộn lẫn. Tr¶n thực tế c(cid:226) hai cơ
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
16
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
chế giải th‰ch tối ưu: Cơ chế Seesaw v(cid:160) cơ chế bổ đ‰nh.
Chương 2
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128)
SỰ TRỘN LẪN
Ban đầu ta đi x†t c¡c biến đổi thường gặp trong x¥y dựng m(cid:230) h…nh neutrino
2.1 Biến đổi C v(cid:160) P
2.1.1. Ph†p nghịch đảo kh(cid:230)ng gian (parity)
v(cid:160) ph¥n t‰ch thực nghiệm.
Với ph†p biến đổi p ! (cid:0)p , ph†p nghịch đảo kh(cid:230)ng gian tương đương với
P : ⃗x ! ⃗x′ = (cid:0)⃗x;
t ! t′ = t
ph†p biến đổi chẵn lẻ, to¡n tử nghịch đảo kh(cid:230)ng gian được định nghĩa.
(2.1)
Điểm lại quy luật biến đổi của c¡c trường dưới ph†p nghịch đảo kh(cid:230)ng
gian:
- Trường v(cid:230) hướng: ϕ(⃗x; t) P7! ϕP (⃗x′; t′) = ϕ((cid:0)⃗x; t)
- Trường giả v(cid:230) hướng: (cid:17)(⃗x; t) P7! (cid:17)P (⃗x′; t′) = (cid:0)(cid:17)((cid:0)⃗x; t)
- Trường vector: V (cid:22)(⃗x; t) P7! V (cid:22)P (⃗x′; t′) = V (cid:22)((cid:0)⃗x; t)
(⃗x; t) P7! P (⃗x′; t′) = (cid:13)0 ((cid:0)⃗x; t) (2.1)
17
- Trường Dirac:
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
(⃗x; t) P7! P (⃗x′; t′) = ((cid:0)⃗x; t)(cid:13)0
(2.3)
Ta c(cid:226) được c¡c dÆng biến đổi với sự kết hợp của c¡c trường:
- DÆng vector V: a(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) b(⃗x; t) P7! a((cid:0)⃗x; t)(cid:13)(cid:22) b((cid:0)⃗x; t)
- DÆng giả vector A: a(⃗x; t)(cid:13)(cid:22)(cid:13)5 b(⃗x; t) P7! (cid:0) a((cid:0)⃗x; t)(cid:13)(cid:22)(cid:13)5 b((cid:0)⃗x; t)
- DÆng v(cid:230) hướng S: a(⃗x; t) b(⃗x; t) P7! a((cid:0)⃗x; t) b((cid:0)⃗x; t)
- DÆng giả v(cid:230) hướng P: a(⃗x; t)(cid:13)5 b(⃗x; t) P7! (cid:0) a((cid:0)⃗x; t)(cid:13)5 b((cid:0)⃗x; t)
- DÆng tensor T: a(⃗x; t)(cid:27)(cid:22)(cid:23) b(⃗x; t) P7! (cid:0) a((cid:0)⃗x; t)(cid:27)(cid:22)(cid:23) b((cid:0)⃗x; t)
Tiếp theo ta khảo s¡t sự biến đổi của dÆng tương t¡c yếu dưới ph†p
nghịch đảo kh(cid:230)ng gian:
J (W ) (cid:22)
= aL(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) bL(⃗x; t);
(2.4)
(2.4)
trong đ(cid:226) c¡c th(cid:160)nh phần tr¡i phải của trường fermion biến đổi dưới
L;R(⃗x; t) P7! ( P )L;R(⃗x′; t) = (cid:13)0 R;L((cid:0)⃗x; t);
P
ph†p nghịch đảo kh(cid:230)ng gian:
L;R(⃗x; t) P7!
L;R(⃗x′; t) = R;L((cid:0)⃗x; t)(cid:13)0
(2.6)
J (W ) (cid:22)
Từ (2.3) ta c(cid:226):
= aL(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) bL(⃗x; t) P7! aR((cid:0)⃗x; t)(cid:13)0(cid:13)(cid:22)(cid:13)0 bR((cid:0)⃗x; t) = (cid:0) aR((cid:0)⃗x; t)(cid:13)(cid:22) bR((cid:0)⃗x; t):
(2.7)
{
Để c(cid:226) kết quả tr¶n, ta đ¢ sử dụng t‰nh chất của c¡c ma trận (cid:13)(cid:22). Cụ thể:
(cid:13)0(cid:13)(cid:22)(cid:13)0 = (cid:13)y
(cid:22) =
(cid:22) = 0
(cid:0)(cid:13)(cid:22) (cid:22) = 1; 2; 3; (cid:13)0
(2.8)
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
18
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Ch(cid:243)ng t(cid:230)i muốn nhấn mạnh rằng, biến đổi như trong m(cid:230) h…nh GWS th… L lưỡng tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L v(cid:160) R biến đổi giống như đơn tuyến của nh(cid:226)m SU (2)L. Đ¥y ch‰nh l(cid:160) nguy¶n nh¥n của sự vi phạm Parity trong tương t¡c yếu
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
2.1.2. Ph†p li¶n hợp điện t‰ch
Ph†p li¶n hợp điện t‰ch l(cid:160) một ph†p đối xứng trong, biến hạt th(cid:160)nh phản hạt đối với c¡c trường mang điện, đổi dấu điện t‰ch nhưng kh(cid:230)ng thay đổi c¡c
thuộc t‰nh động học. (2.8)
(cid:17)(⃗x; t) C7! (cid:17)C(⃗x′; t′) = (cid:17)y((cid:0)⃗x; t)
T
(⃗x; t)
Sự biến đổi của c¡c trường qua ph†p li¶n hợp điện t‰ch: - Trường v(cid:230) hướng: ϕ(⃗x; t) C7! ϕC(⃗x′; t′) = ϕy(⃗x; t)
C
(⃗x; t) C7!
(⃗x′; t′) = T C(⃗x; t)
- Trường giả v(cid:230) hướng: - Trường vector: V(cid:22)(⃗x; t) C7! V (cid:22)C(⃗x′; t′) = (cid:0)V y(cid:22)(⃗x; t) - Trường Dirac: (⃗x; t) C7! C(⃗x′; t′) = C y(⃗x; t) = C
(2.10)
To¡n tử C trong (2.10) được viết dưới dạng C = i(cid:13)2(cid:13)0 v(cid:160) thỏa m¢n C(cid:0)1(cid:13)(cid:22)C = (cid:0)(cid:13)(cid:22)T trong biểu diễn Dirac v(cid:160) C = (cid:0)C(cid:0)1 = C+ = (cid:0)CT . Đối với trường Dirac, C biến hạt th(cid:160)nh phản hạt. Kết hợp c¡c trường cho ta c¡c dÆng
biến đổi:
- DÆng v(cid:230) hướng S: a(⃗x; t) b(⃗x; t) C7! b(⃗x; t) a(⃗x; t) - DÆng giả v(cid:230) hướng P: a(⃗x; t)(cid:13)5 b(⃗x; t) C7! b(⃗x; t)(cid:13)5 a(⃗x; t) - DÆng tensor T: a(⃗x; t)(cid:27)(cid:22)(cid:23) b(⃗x; t) C7! b(⃗x; t)(cid:27)(cid:22)(cid:23) a(⃗x; t) - DÆng vector V: a(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) b(⃗x; t) C7! (cid:0) b(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) a(⃗x; t)
(2.11) - DÆng giả vector A: a(⃗x; t)(cid:13)5(cid:13)(cid:22) b(⃗x; t) C7! b(⃗x; t)(cid:13)5(cid:13)(cid:22) a(⃗x; t):
[
]
]
(cid:14)i
;
(cid:13)i =
Dạng cụ thể của C suy ra từ dạng của c¡c ma trận (cid:13). Trong biểu diễn (cid:22) = (cid:0)(cid:13)(cid:22)] th… C = 1. CÆn trong biểu Majorana, khi m(cid:160) (cid:13) l(cid:160) thuần ảo [Majorana: (cid:13)(cid:3) [
1 0 0 (cid:0)1
0 (cid:0)(cid:14)1
0
diễn Dirac [Dirac: (cid:13)0 = ] th… C = (cid:13)2. Do sự đơn
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
19
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
giản của C trong biểu diễn Majorana ta sẽ được n(cid:226)i đến sau n(cid:160)y. Sử dụng (2.11),
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
U (C) (x) (x)U (C)(cid:0)1 = U (C) y
(cid:11)(x)((cid:13)0)(cid:11)(cid:12) (cid:12)(x)U (C)(cid:0)1
y (cid:12)(x)
= (cid:0)
= (cid:11)(x)((cid:13)0)(cid:11)(cid:12) y (cid:12)(x)((cid:13)0)(cid:11)(cid:12) (cid:11)(x) = (cid:0) y (cid:12)(x)((cid:13)0T )(cid:12)(cid:11) (cid:11)(x)
= + (x) (x):
ta dễ d(cid:160)ng thu được t‰nh chất của song tuyến fermion - phản fermion theo C
(2.12)
Dấu bằng cuối dÆng đầu do lấy C = 1 cho biểu diễn Majorana. DÆng
thứ hai do phản giao ho¡n của c¡c trường fermion. Dấu bằng cuối c(cid:242)ng do trong biểu diễn Majorana (cid:13)0 l(cid:160) ma trận phản xứng ((cid:13)0T = (cid:0)(cid:13)0).
∫
W em
Ta c(cid:226) c¡c hệ quả sau: Tương t¡c điện từ bất biến C.
int =
d4xeA(cid:22)(x) (x)(cid:13)(cid:22) (x) C! W em int ;
(2.13)
do cả A(cid:22) v(cid:160) dÆng điện từ (cid:13)(cid:22) đều đổi dấu theo C. (2.13)
Tương t¡c mạnh cũng bất biến dưới C. Ta x†t biến đổi của dÆng tương
qU (C)(cid:0)1 = (cid:0)q(cid:13)(cid:22)(
)T q:
t¡c mạnh SU (3)C
U (C)q(cid:13)(cid:22) (cid:21)a 2
(cid:21)a 2
(2.15)
∫
d4xg3A(cid:22)
Wint =
aJ(cid:22)a
Để c(cid:226) bất biến, ta cần
U (C)A(cid:22)
a(x)U (C)(cid:0)1 = (cid:0)(cid:17)(a)A(cid:22)
a(x):
Như vậy, ta đặt
Tiếp theo ta kiểm tra tiếp số hạng thuần t(cid:243)y chuẩn li¶n quan tới cường
(cid:0) @(cid:23)A(cid:22)
độ trường gluon (field strength)
G(cid:22)(cid:23)a = @(cid:22)A(cid:23) a
a + gfabcA(cid:22)
b A(cid:23) c :
(2.16)
fabc ̸= 0 với abc = f123; 147; 156; 246; 257; 345; 367; 458; 678g
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
20
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Với SU (3), c¡c hằng số cấu tr(cid:243)c fabc kh¡c kh(cid:230)ng l(cid:160)
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
a biến đổi y như A(cid:22)
a dưới C:
U (C)G(cid:22)(cid:23)
Ta rằng fabc ̸= 0 chỉ khi n(cid:226) l(cid:160) lẻ (odd number) theo c¡c chỉ số lẻ (nghĩa l(cid:160) c¡c chỉ số: 2, 5 v(cid:160) 7). Điều n(cid:160)y cho thấy, quả thật G(cid:22)(cid:23)
a (x)U (C)(cid:0)1 = (cid:0)(cid:17)(a)G(cid:22)(cid:23)
a (x)
(2.17)
[
]
)
∫
W QCD =
d4x
(cid:0)q
G(cid:22)(cid:23)
C! W QCD
Điều n(cid:160)y dẫn đến: QCD bất biến C
D(cid:22) + mq
a Ga(cid:22)(cid:23)
( (cid:13)(cid:22) 1 i
q (cid:0) 1 4
(2.18)
T…nh h…nh sẽ kh¡c cho tương t¡c yếu v… ch(cid:243)ng c(cid:226) cả dÆng vector v(cid:160)
(
)
(
)
=
:
trục. Ta h¢y ch(cid:243) (cid:254) đến dingf SU (2) cho lepton
((cid:23)ee)(cid:13)(cid:22)(1 (cid:0) (cid:13)5)(cid:28)i
i = ((cid:23)ee)L(cid:13)(cid:22) (cid:28)i J (cid:22) 2
1 4
(cid:23)e e
(cid:23)e e
L
(2.19)
C¡c dÆng n(cid:160)y biến đổi kh¡c nhau, ta c(cid:226) sự bất biến dưới C của tương
y (cid:22)W (cid:0)(cid:22). Tuy nhi¶n thực nghiệm c(cid:226) sự vi phạm.
2.1.3. Ph†p biến đổi CP
t¡c J
Ph†p biến đổi CP l(cid:160) sự kết hợp giữa ph†p nghịch đảo kh(cid:230)ng gian v(cid:160) ph†p li¶n hợp điện t‰ch. Từ (2.10) v(cid:160) (2.17) ta t…m được biến đổi CP của Spinor Dirac
T
((cid:0)⃗x; t)
v(cid:160) sự kết hợp giữa ch(cid:243)ng.
CP
(⃗x; t) CP7! CP (⃗x′; t′) = (cid:13)0[ C((cid:0)⃗x; t)] = (cid:13)0C (⃗x; t) CP7!
(⃗x′; t′) = [ C((cid:0)⃗x; t)](cid:13)0 = (cid:0) T ((cid:0)⃗x; t)C(cid:0)1(cid:13)0;
(2.20)
= T ((cid:0)⃗x; t)C(cid:13)0:
(2.21)
Từ c(cid:230)ng thức (2.11), (2.20) v(cid:160) (2.21) ta r(cid:243)t ra được quy luật biến đổi
CP7! CP
của c¡c th(cid:160)nh phần Spinor tr¡i v(cid:160) phải qua ph†p biến đổi CP
L;R
T L;R((cid:0)⃗x; t);
L;R = (cid:13)0[ C
R;L((cid:0)⃗x; t)] = (cid:13)0C T
CP7!
((cid:0)⃗x; t)C(cid:0)1(cid:13)0
L;R
CP L;R = [ C
R;L((cid:0)⃗x; t)](cid:13)0 = (cid:0)
L;R
(2.22)
(2.23)
Từ biến đổi tr¶n r(cid:243)t ra được sự biến đổi của dÆng tương t¡c yếu qua
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
21
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
ph†p biến đổi CP (2.23)
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
J(cid:22)ab = aL(⃗x; t)(cid:13)(cid:22) bL(⃗x; t) CP7! (cid:0) T = (cid:0) T
aL((cid:0)⃗x; t)C(cid:0)1(cid:13)0(cid:13)(cid:22)(cid:13)0C aL((cid:0)⃗x; t)C(cid:0)1((cid:0)(cid:13)(cid:22))C aL((cid:0)⃗x; t)((cid:13)(cid:22))T = (cid:0) T = ( bL((cid:0)⃗x; t)(cid:13)(cid:22) T
T bL((cid:0)⃗x; t) T bL((cid:0)⃗x; t) T bL((cid:0)⃗x; t) aL((cid:0)⃗x; t))T = (cid:0) bL((cid:0)(cid:13)(cid:22)) aL = J(cid:22)ba((cid:0)⃗x; t):
(2.25)
Dấu (-) do sự đảo chiều của trường fermion.
L(Q)
U ′
D′
Ta t…m quy luật biến đổi của dÆng mang điện dưới ph†p biến đổi CP:
L(cid:13)(cid:22)V D′
LV y(cid:13)(cid:22)U ′
(cid:22) +
(cid:22)
LW +
LW (cid:0)
CC =
gp 2
gp 2
(2.26)
′
LV y(cid:13)(cid:22)U ′
L(cid:13)(cid:22)V D′
L v(cid:160) J (cid:22)+ = D
y u Vd l(cid:160) ma trận unita, ch‰nh l(cid:160) ma trận CKM. Biểu ′ L: Khi đ(cid:226) quy luật
Trong đ(cid:226) V = V
′
thức dÆng mang điện J (cid:22)(cid:0) = U biến đổi của dÆng mang điện dưới ph†p biến đổi CP l(cid:160):
′
J (cid:22)(cid:0) CP7! (J (cid:22)(cid:0))CP = (cid:0)D J (cid:22)+ CP7! (J (cid:22)+)CP = (cid:0)U
(2.27)
L(cid:13)(cid:22)V T U ′ L; L(cid:13)(cid:22)V (cid:3)D′ L:
(2.28)
(cid:22) W (cid:0)
(cid:22) ta được
= W (cid:22)∓
Sử dụng biến đổi C v(cid:160) P cho hạt W +
W (cid:6) (cid:22)
! W CP (cid:6) (cid:22)
(2.29)
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
22
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Do đ(cid:226) nếu V (cid:3) = V hay V thực th… t¡c động bất biến dưới ph†p biến đổi CP hay CP được bảo to(cid:160)n. Ngược lại nếu V (cid:3) ̸= V th… CP kh(cid:230)ng được bảo to(cid:160)n hay c(cid:226) sự vi phạm CP.
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
2.2 Khối lượng Dirac v(cid:160) khối lượng Majorana
(
)
(cid:13)0 =
0 (cid:0)1 (cid:0)1
0
(
)
(cid:27)i
(cid:13)i =
0 (cid:0)(cid:27)i
0
(
)
(cid:13)5 = i(cid:13)0(cid:13)1(cid:13)2(cid:13)3 =
X†t trong biểu diễn Weyl, c¡c ma trận (cid:13) c(cid:226) dạng như sau
0 1 0 (cid:0)1
(2.30)
(
)
(cid:24)
=
Ta định nghĩa spinor Dirac
(cid:17)
(2.31)
(
)
(
)
0
(cid:24)
=
;
=
;
C¡c spinor Weyl hai th(cid:160)nh phần được định nghĩa
L =
R =
1 (cid:0) (cid:13)5 2
1 + (cid:13)5 2
(cid:17)
0
(2.32)
;
:
trong đ(cid:226)
PL =
PR =
1 (cid:0) (cid:13)5 2
1 + (cid:13)5 2
(2.33)
C¡c to¡n tử PL; PR được gọi l(cid:160) c¡c to¡n tử chiếu v… ch(cid:243)ng thỏa m¢n c¡c điều
P 2
P 2
kiện sau:
PL + PR = 1;
PLPR = 0
L = PL;
R = PR;
(2.34)
Ta biết rằng hạt v(cid:160) phản hạt c(cid:226) c(cid:242)ng khối lượng v(cid:160) điện t‰ch tr¡i dấu
C = i(cid:13)2(cid:13)0
được li¶n hệ với nhau qua to¡n tử li¶n hợp điện t‰ch (charge conjugation) C, với C được định nghĩa:
(2.35)
Được C = i(cid:13)2 (cid:3)
(
)
(
)
=
( L)C =
= ( C)R
1 + (cid:13)5 2
i(cid:27)2(cid:17)(cid:3) 0
i(cid:27)2(cid:17)(cid:3) 0
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
23
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Ta c(cid:226)
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
(
)
(
)
=
( R)C =
= ( C)L
1 (cid:0) (cid:13)5 2
0 (cid:0)i(cid:27)2(cid:17)(cid:3)
0 (cid:0)i(cid:27)2(cid:17)(cid:3)
(2.36)
(cid:31)L = L + ( L)C
B¥y giờ ta x†t trường hợp đặc biệt khi fermion v(cid:160) phản fermion l(cid:160) đồng nhất. Người ta gọi trường hợp n(cid:160)y l(cid:160) spinor Majorana M . Ta đưa v(cid:160)o định nghĩa trường Majorana tr¡i v(cid:160) trường Majorana phải như sau:
L = ( L)C + L (cid:31)C
(cid:31)R = R + ( R)C
(2.37)
R = ( R)C + R (cid:31)C
(2.38)
Đối với c¡c trường Majorana ta c(cid:226)
(cid:31)L = (cid:31)C L ;
(cid:31)R = (cid:31)C R
(2.39)
V(cid:160) biểu diễn ngược lại
L = PR(cid:31)L;
(2.40)
L = PL(cid:31)L , C R = PR(cid:31)R , C
L = PL(cid:31)R
(2.41)
Khi m(cid:230) h…nh c(cid:226) sự xuất hiện của hạt neutrino ph¥n cực phải th… sẽ
xuất hiện c¡c khối lượng neutrino dưới dạng khối lượng Majorana v(cid:160) khối lượng
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
24
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Dirac với Lagrangian khối lượng tương ứng l(cid:160):
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
2.3 Khối lượng Majorana
- Khối lượng Majorana tr¡i:
LML = (cid:0)mL(cid:31)L(cid:31)L = (cid:0)mL(
C L L + L C L )
(2.42)
(cid:31)L = L + C L
) (cid:31)C
L = (cid:31)L
Với
- Khối lượng Majorana phải:
LMR = (cid:0)mR(cid:31)R(cid:31)R = (cid:0)mR(
C R R + R C R)
(2.43)
(cid:31)R = R + C
R (2.43)
) (cid:31)C
R = (cid:31)R
Với
C L = ( C
R)(cid:3)(cid:13)0 = T
* Để tồn tại khối lượng Dirac th… trường spinor phải c(cid:226) cả th(cid:160)nh phần tr¡i v(cid:160)
th(cid:160)nh phần phải. V‰ dụ: L c(cid:226) số lepton l(cid:160) 1 th… R(cid:13)0 cũng c(cid:226) số lepton bằng 1 n¶n khối lượng Majorana c(cid:226) số lepton bằng 2, do đ(cid:226) vi phạm sự bảo to(cid:160)n số
2.4 Khối lượng Dirac
lepton.
LD = (cid:0)mD((cid:31)L(cid:31)R + (cid:31)R(cid:31)L)
(2.45)
Nhận x†t: Để tồi tại khối lượng Dirac th… trường spinor phải c(cid:226) cả th(cid:160)nh phần
tr¡i v(cid:160) th(cid:160)nh phần phải. Giả sử (cid:31)L c(cid:226) số lepton bằng 1 th… (cid:31)L c(cid:226) số lepton bằng -1 n¶n khối lượng Dirac bảo to(cid:160)n số lepton. Khi đ(cid:226) neutrino ph¥n cực tr¡i v(cid:160) ph¥n cực phải trộn với nhau theo Lagrangian
c(cid:226):
Lmass = LD + LM = (cid:0)mD((cid:31)L(cid:31)R + R(cid:31)L) (cid:0) mL(cid:31)L(cid:31)L (cid:0) mR(cid:31)R(cid:31)R
(2.46)
) (
)
(
(cid:31) L
Dưới dạng ma trận, Lagrangian khối lượng được viết lại như sau:
Lmass = (cid:0)((cid:31)L (cid:31)R)
(cid:31) R
mL mD mT D mR
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
25
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(2.47)
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
)
Ma trận trộn lẫn c¡c neutrino l(cid:160): (
Mmass =
mL mD mT D mR
2.5 Ma trận trộn neutrino
(2.48)
C¡c lepton gồm c(cid:226) c¡c electron, muon, tauon v(cid:160) c¡c neutrino tương ứng l(cid:160) (cid:23)e; (cid:23)(cid:22); (cid:23)(cid:28) . Trong đ(cid:226) c(cid:226) 3 lepton mang điện, v(cid:160) 3 hạt neutrino kh(cid:230)ng mang điện. V… c¡c hạt neutrino l(cid:160) c¡c hạt trung hÆa n¶n khối lượng của ch(cid:243)ng c(cid:226) thể l(cid:160)
khối lượng Majorana. Biểu thức Lagrangian khối lượng của c¡c lepton l(cid:160):
Lmass = e(cid:23)C
elbR + hc
aL(M(cid:23))abe(cid:23)bL + elaL(Ml)ab
(2.49)
0
1
Với
(cid:23)a =
la = e; (cid:22); (cid:28)
B B @
C C A ;
(cid:23)e (cid:23)(cid:22) (cid:23)(cid:28)
(2.50)
Trong trường hợp tổng qu¡t th… ma trận khối lượng của cả lepton mang điện v(cid:160) của neutrino đều kh(cid:230)ng c(cid:226) dạng ch†o. N(cid:226)i c¡ch kh¡c c¡c lepton mang
điện v(cid:160) neutrino trong biểu thức tr¶n kh(cid:230)ng phải l(cid:160) vector ri¶ng của Halmiton.
V… vậy ch(cid:243)ng chưa phải l(cid:160) c¡c hạt vật l(cid:254).
Mối quan hệ giữa c¡c lepton vật l(cid:254) v(cid:160) c¡c lepton trong phương tr…nh (2.49)
l(cid:160):
(2.51)
(2.52)
e(cid:23) = U(cid:23)(cid:23); elL = UllL; elR = VllR:
(2.53)
(cid:23) = Diag(m e(cid:23)e; me(cid:23)(cid:22); m e(cid:23)(cid:28) );
(cid:23) M(cid:23)U(cid:23) = M d U T
Với U(cid:23); Ul; Vl l(cid:160) c¡c ma trận chuyển từ trạng th¡i vị sang trạng th¡i vật l(cid:254) của neutrino v(cid:160) lepton. Khi đ(cid:226)
(2.54)
l = Diag(me; m(cid:22); m(cid:28) ):
y l MlVl = M d U
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
26
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(2.55)
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
X†t lagrangian m(cid:230) tả tương t¡c của dÆng mang điện của c¡c lepton,
∑
L =
ta c(cid:226)
lL(cid:13)(cid:22)(cid:23)lL(x)W (cid:22)+ + hc;
(cid:0)gp 2
l=e;(cid:22);(cid:28)
∑
L =
(2.56)
elL(cid:13)(cid:22)e(cid:23)lLU +
l U(cid:23)W (cid:22)+
(cid:0)gp 2
el=ee;e(cid:22);e(cid:28)
(2.57)
UP M N S = U
y l U(cid:23)
Ta đặt:
0
1
0
1
1
0
0
Thực tế th… Ul c(cid:226) dạng ch†o n¶n UP M N S = U(cid:23). Đ¥y l(cid:160) ma trận trộn neutrino. Ma trận trộn n(cid:160)y ch‰nh l(cid:160) t‰ch của ma trận trộn giữa c¡c thế hệ như (1 - 2); (1 - 3); (2 - 3)
B B @
C C A
B B @
C C A
s23 c23
c13
1
0
1
0
(cid:2)
2
0
C C A
B B @
C C A
B B @
0 s13e(cid:0)i(cid:14) c13 0 0 1 s13e(cid:0)i(cid:14) 0 1 0 0 0 ei (cid:13) 0 0
1
0 c23 0 (cid:0)s23 c12 (cid:0)s12 0
s12 0 c12 0 1 0
0
1
0
1
0
2
=
0
B B @
C C A(cid:2)
B B @
C C A (2.58)
1 0 0 ei (cid:13) 0 0
1
s12c13 c12c23 c12c23 (cid:0) s12s13s23ei(cid:14) (cid:0)s12c23 (cid:0) c12s13s23ei(cid:14) s12s23 (cid:0) c12s13c23ei(cid:14) (cid:0)c12s23 (cid:0) s12s13c23ei(cid:14)
s13e(cid:0)i(cid:14) c13s23 c13c23
UP M N S =
Trong đ(cid:226) (cid:14); (cid:13) l(cid:160) pha Dirac v(cid:160) pha Majorana CP; sij = sin(cid:18)ij; cij = cos(cid:18)ij
với ij = 12; 23; 13.
Nhận x†t: M(cid:230) h…nh chuẩn neutrino c(cid:226) m(cid:23) = 0 (khối lượng bằng 0). Nhưng
thực nghiệm, c¡c neutrino c(cid:226) khối lượng kh¡c 0 v(cid:160) trộn lẫn. Cụ thể
sin22(cid:18)12 = 0:857 (cid:6) 0:024 sin22(cid:18)23 > 0:95 sin22(cid:18)13 = 0:095 (cid:6) 0:010
C¡c kết quả về g(cid:226)c trộn thu được từ thực nghiệm [6].
1
0
1
0
U =
C C A(2.59)
B B @
C C A =
B B @
0:82 (cid:6) 0:01 0:54 (cid:6) 0:02 0:15 (cid:6) 0:03 0:35 (cid:6) 0:06 0:70 (cid:6) 0:06 0:62 (cid:6) 0:06 0:44 (cid:6) 0:06 0:45 (cid:6) 0:06 0:77 (cid:6) 0:06
Ue1 Ue2 Ue3 U(cid:22)1 U(cid:22)2 U(cid:22)3 U(cid:28) 1 U(cid:28) 2 U(cid:28) 3
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
27
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
V(cid:160) ma trận trộn c(cid:226) gi¡ trị thực nghiệm
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO V(cid:128) SỰ TRỘN LẪN
∆m2
(cid:24) 10(cid:0)5eV 2∆m2
(cid:24) 10(cid:0)3eV 2∆m2
! m1; m2; m3 (cid:24) eV
i;j = m2 i
(cid:0) m2 j
Atm
⊙Sun
Mặt kh¡c
Vậy l(cid:254) thuyết v(cid:160) thực nghiệm m¥u thuẫn ) mở rộng SM (Standard Model) mở rộng l(cid:254) thuyết sao cho giải th‰ch (cid:23) c(cid:226) khối lượng nhỏ, kh¡c kh(cid:230)ng
(vấn đề n(cid:160)y đ¢ được nghi¶n cứu rất l¥u trước năm 1999). SM kh(cid:230)ng thể giải
th‰ch được. C(cid:226) hai hướng tiếp cận ch‰nh l(cid:160) cơ chế Seesaw v(cid:160) cơ chế bổ đ‰nh [8]
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
28
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
m(cid:160) trong luận văn n(cid:160)y t(cid:230)i chọn cơ chế bổ đ‰nh sẽ tr…nh b(cid:160)y trong Chương 3.
Chương 3
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO
ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
Việc giải th‰ch t‰nh cực nhỏ của neutrino: Nếu neutrino c(cid:226) khối lượng theo
cơ chế ph¡ vỡ đối xứng trong mẫu chuẩn th… phải c(cid:226) khối lượng cỡ MeV (khối
lượng của electron - hạt nhẹ nhất). Nhưng thực nghiệm cho thấy khối lượng của neutrino rất nhỏ. Một trong những cơ chế nổi tiếng nhất cho sự giải th‰ch n(cid:160)y
l(cid:160) cơ chế bổ đ‰nh (radiative mechanism). Trong chương n(cid:160)y sẽ tr…nh b(cid:160)y hai m(cid:230)
3.1 Khối lượng neutrino trong m(cid:230) h…nh Zee
h…nh vật l(cid:254) đơn giản nhất v(cid:160) tối ưu:
(cid:15) Phổ fermion trong m(cid:230) h…nh Zee c(cid:226) cấu tr(cid:243)c biến đổi giống như m(cid:230) h…nh
Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino nhỏ v(cid:160) ch(cid:243)ng trộn với nhau, Zee đ¢ đề xuất một m(cid:230) h…nh vật l(cid:254) đơn giản nhất gọi l(cid:160) m(cid:230) h…nh Zee. Trong m(cid:230) h…nh n(cid:160)y nh(cid:226)m đối xứng kh(cid:230)ng thay đổi so với m(cid:230) h…nh chuẩn, SU (3)C (cid:2) SU (2)L (cid:2) U (1)Y , nhưng Zee đ¢ thay đổi phổ hạt trong m(cid:230) h…nh chuẩn. Cụ thể:
(cid:15) Phổ hạt Higgs được mở rộng. Cụ thể, t¡c giả đ¢ bổ sung v(cid:160)o m(cid:230) h…nh một đơn tuyến Higgs mang điện,h, với số l bằng 2 v(cid:160) Higgs biến đổi dưới nh(cid:226)m đối xứng chuẩn như h ≃ (1; 1; 2). Ngo(cid:160)i lưỡng tuyến Higgs trong m(cid:230) h…nh chuẩn th… t¡c giả cÆn bổ sung một lưỡng tuyến kh¡c biến đổi ho(cid:160)n to(cid:160)n
29
chuẩn.
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
như Higgs trong m(cid:230) h…nh chuẩn, ϕ = ϕ1 ≃ (1; 2; 1); ϕ′ = ϕ2 ≃ (1; 2; 1).
Như vậy, m(cid:230) h…nh Zee sẽ chứa to(cid:160)n bộ c¡c tương t¡c đ¢ c(cid:226) trong m(cid:230) h…nh
chuẩn, ngo(cid:160)i ra m(cid:230) h…nh cÆn chứa đựng c¡c tương t¡c mới ngo(cid:160)i m(cid:230) h…nh chuẩn [1]. Trước ti¶n, ch(cid:243)ng ta thấy phần thế Higgs trong m(cid:230) h…nh Zee sẽ c(cid:226) dạng tổng
V = (cid:22)2ϕyϕ + (cid:22)′2ϕ′yϕ′ + (cid:22)2
hhyh + (cid:21)ϕ(ϕyϕ)2 + (cid:21)ϕ′(ϕ′yϕ′)2 + (cid:21)h(hyh)2
qu¡t như sau:
+ (cid:21)ϕh(ϕyϕ)(hyh) + (cid:21)ϕ′h(ϕ′yϕ′)(hyh) + (cid:21)ϕ′ϕ(ϕ′yϕ′)(ϕyϕ) + M abϵij:ϕi
a:ϕj
b:h+ + hc:
(3.1)
Trong đ(cid:226), với M ab c(cid:226) thứ nguy¶n khối lượng v(cid:160) phản đối xứng. ϵij l(cid:160) ten sơ phản đối xứng nhận gi¡ trị ϵ12 = 1. Ngo(cid:160)i phần thế v(cid:230) hướng được mở rộng như phương tr…nh (3.1), th… tương t¡c Yukawa trong m(cid:230) h…nh cũng được mở rộng.
Tương t¡c Yukawa trong m(cid:230) h…nh Zee chứa to(cid:160)n bộ tương t¡c Yukawa trong m(cid:230)
LY = fab C
{
}
= 2
h
aL bLh + h:c: e (cid:22)L (cid:0) (cid:23)C fe(cid:22)((cid:23)C
(cid:22) eL) + fe(cid:28) ((cid:23)C
e (cid:28)L (cid:0) (cid:23)C
(cid:28) eL) + f(cid:22)(cid:28) ((cid:23)C
(cid:22) (cid:28)L (cid:0) (cid:23)C
(cid:28) (cid:22)L)
+hc;
h…nh chuẩn v(cid:160) phần tương t¡c mới. Phần tương t¡c mới sẽ cho đ(cid:226)ng g(cid:226)p v(cid:160)o khối lượng bổ đ‰nh của neutrino. Tương t¡c Yukawa mới của m(cid:230) h…nh c(cid:226) dạng
L = i:(cid:27)2: (cid:3)
L v(cid:160) fab l(cid:160) ten sơ phản đối xứng v… thống k¶ fermi của c¡c
(3.2)
trong đ(cid:226), C lepton.
Ngo(cid:160)i tương t¡c mới trong phương tr…nh (3.2) sẽ đ(cid:226)ng g(cid:226)p v(cid:160)o giản đồ
sinh khối lượng cho c¡c neutrino th… cần th¶m tương t¡c mới giữa c¡c Higgs. Cụ
M abϵij:ϕi
1h(cid:0) (cid:0) M 21ϕ+
2h(cid:0) (cid:0) M 12ϕo
2ϕ+
a:ϕj
1 ϕo
2 ϕo
1 h(cid:0) + M 21ϕ+
1 ϕo
bh + hc ≃ M 12ϕ+
2h(cid:0) + h:c:: (3.3)
thể tương t¡c mới đ(cid:226) l(cid:160) số hạng
Từ c¡c tương t¡c tr…nh bầy trong c¡c phương tr…nh (3.2), (3.3), ch(cid:243)ng ta
c(cid:226) thể thu được giản đồ đ(cid:226)ng g(cid:226)p v(cid:160)o khối lượng của neutrno như h…nh (3.1).
Từ giản đồ Feynman tạo ra đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh, ¡p dung quy tắc Feyn-
man ta thu được đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh một vÆng cho khối lượng Majorana trong
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
30
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
m(cid:230) h…nh Zee. Giản đồ h…nh (3.1) cho đ(cid:226)ng g(cid:226)p v(cid:160)o số hạng trộn dạng Majorana
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
H…nh 3.1: Bổ đ‰nh khối lượng Majorana trong m(cid:230) h…nh Zee.:
∫
p
m(cid:23)e(cid:23)(cid:22) =
(q2 (cid:0) m2
4
∫
p
=
(q2 (cid:0) m2
4
C(1 (cid:0) (cid:13)5)(q= (cid:0) me)(1 (cid:0) (cid:13)5) ϕ)(q2 (cid:0) m2 e)(q2 (cid:0) m2 h) C(1 (cid:0) (cid:13)5)q=(1 (cid:0) (cid:13)5) e)(q2 (cid:0) m2
+
giữa neutrino electron v(cid:160) neutrino muon. Kết quả t‰nh to¡n cho thấy số hạng khối lượng trộn m(cid:23)e(cid:23)(cid:22) c(cid:226) dạng:
d4 (2(cid:25))4 d4 (2(cid:25))4 ∫ d4 (2(cid:25))4
(q2 (cid:0) m2
p 4
gf 12M 12me < jϕj > 2mW gf 12M 12me < jϕj > 2mW gf 12M 12me < jϕj > 2mW
ϕ)(q2 (cid:0) m2 h) C(1 (cid:0) (cid:13)5)me(1 (cid:0) (cid:13)5) e)(q2 (cid:0) m2
ϕ)(q2 (cid:0) m2 h)
p(cid:22)
d4 (2(cid:25))4
(3.4)
T‰ch ph¥n thứ nhất trong phương tr…nh (3.4) cho đ(cid:226)ng g(cid:226)p bằng kh(cid:230)ng v… ∫ (p2(cid:0)M 2)(cid:11) = 0. Để t‰nh t‰ch ph¥n thứ hai ch(cid:243)ng ta phải thực hiện tham số h(cid:226)a Feynman. Trước hết, ch(cid:243)ng ta x†t trường hợp tổng qu¡t với t‰ch ph¥n
∫
I(a; b; c) =
;
a; b; c > 0:
ba h(cid:160)m
d4q (2(cid:25))4
1 (q2 (cid:0) a)(q2 (cid:0) b)(q2 (cid:0) c)
(3.5)
∫
∫
1
1
= 2:
dxdy
(cid:129)p dụng c(cid:230)ng thức
1 ABC
y [C + (B (cid:0) C)y + (A (cid:0) B)xy]3
0
0
(3.6)
∫
∫
∫
1
1
I(a; b; c) = 2:
ydxdy
1 [(q2 (cid:0) c) + (c (cid:0) b)y + (b (cid:0) a)xy]3
0 ∫
∫
0 ∫
1
1
ydxdy
= 2:
ch(cid:243)ng ta thu được t‰ch ph¥n I(a; b; c) c(cid:226) dạng như sau:
d4q (2(cid:25))4 d4q (2(cid:25))4
1 (q2 (cid:0) M 2)3 ;
0
0
(3.7)
M 2 = c (cid:0) (c (cid:0) b)y (cid:0) (b (cid:0) a)xy
trong đ(cid:226), ch(cid:243)ng ta đặt:
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
31
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(3.8)
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
∫
Mặt kh¡c:
d4q (2(cid:25))4
1 (q2 (cid:0) M 2)3 =
(cid:0)i 32(cid:25)2
1 M 2
(3.9)
∫
∫
1
1
(cid:17)
I(a; b; c) =
Suy ra:
(cid:0)i 16(cid:25)2
y c (cid:0) (c (cid:0) b)y (cid:0) (b (cid:0) a)xy
(cid:0)i 16(cid:25)2 :J
0
0
(3.10)
∫
∫
1
1
J =
ydy
với
dx [(a (cid:0) b)xy + (b (cid:0) c)y + c]
0
0
(3.11)
=
ln jAx + Bj;
Để t‰nh t‰ch ph¥n (3.11), ch(cid:243)ng ta ¡p dụng c(cid:230)ng thức ∫
dx Ax + B
1 A
(3.12)
∫
1
J =
dy[ln((a (cid:0) b)xy + (b (cid:0) c)y + c)] j1 0
0
∫
1
dyln[(a (cid:0) c)y + c] (cid:0) ln[(b (cid:0) c)y + c]
=
ta c(cid:226):
1 (a (cid:0) b) 1 (a (cid:0) b)
0
(3.13)
∫
1
ln a +
ln(a + b) + ln(a + b);
a; b > 0
Mặt kh¡c, để t‰nh t‰ch ph¥n (3.13), ta sử dụng
ln(bx + a)dx = (cid:0)1 (cid:0) a b
a b
0
(3.14)
∫
1
ln[(a (cid:0) c)y + c]dy = (cid:0)1 (cid:0) c
ln c +
ln a;
0 ∫
1
ln c +
ln b
n¶n ta c(cid:226):
a (cid:0) c ln[(b (cid:0) c)y + c]dy = (cid:0)1 (cid:0) c b (cid:0) c
a a (cid:0) c b b (cid:0) c
0
}
(3.15)
J =
+
ln b
1 (a (cid:0) b)
a (cid:0) b (a (cid:0) c)(b (cid:0) c)c ln c
a a (cid:0) c
ln a (cid:0) b b (cid:0) c
+
+
=
Thay kết quả tr¶n v(cid:160)o phương tr…nh (3.13) ta được: {
c ln c (c (cid:0) a)(c (cid:0) b)
a ln a (a (cid:0) b)(a (cid:0) c)
b ln b (b (cid:0) c)(b (cid:0) a)
(3.16)
{
}
+
+
I(a; b; c) =
Thay (3.16) v(cid:160)o (3.10), ta thu được:
(cid:0)i 16(cid:25)2
a ln a (a (cid:0) b)(a (cid:0) c)
b ln b (b (cid:0) c)(b (cid:0) a)
c ln c (c (cid:0) a)(c (cid:0) b)
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
32
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(3.17)
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
Ch(cid:243)ng ta ¡p dụng kết quả của phương tr…nh (3.17), ch(cid:243)ng ta thu được kết quả
{
∫
d4q (2(cid:25))4
= (cid:0) i 16(cid:25)2
m2 (cid:0) m2
(m2 e
1 e)(q2 (cid:0) m2
e ln m2 e ϕ)(m2 e
(cid:0) m2 h)
}
+
+
t‰ch ph¥n trong phương tr…nh (3.4). Cụ thể:
m2 (cid:0) m2
(cid:0) m2 e)
(m2 ϕ
(q2 (cid:0) m2 ϕ ln m2 ϕ h)(m2 ϕ
ϕ)(q2 (cid:0) m2 h) h ln m2 m2 h (cid:0) m2 e)(m2 h
(m2 h
(cid:0) m2 ϕ)
(3.18)
{
}
m2
+
;
+
Do đ(cid:226), đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh một vÆng v(cid:160)o số hạng khối lượng trộn của neutrino c(cid:226) dạng:
m(cid:23)e(cid:23)(cid:22) =
(cid:0)if 12M 12m2 e 2(16(cid:25)2)
m2
e ln m2 m2 e ϕm2 m2 h
ϕ ln m2 ϕ (cid:0) m2 h)m2 ϕ
(m2 ϕ
m2 h ln m2 h (cid:0) m2 h(m2 ϕ) h
p
(3.19)
2mW g
trong đ(cid:226), ch(cid:243)ng ta đ¢ sử dụng mối li¶n hệ
(cid:15) fab l(cid:160) hằng số tương t¡c vi phạm số l bằng hai đơn vị n¶n gi¡ trị của n(cid:226) phải rất nhỏ. Như vậy, đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh một vÆng cho ph†p giải th‰ch số
T‰nh to¡n tương tự, ch(cid:243)ng ta thu được được c¡c số hạng khối lượng trộn kh¡c như m(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:28) v(cid:160) m(cid:23)e(cid:23)(cid:28) . C¡c kết quả t‰nh to¡n cho thấy số hạng khối lượng tỉ lệ với hằng số tương t¡c fab. Do đ(cid:226), ch(cid:243)ng ta r(cid:243)t ra nhận x†t như sau:
(cid:15) Tiếp theo, ch(cid:243)ng ta khảo s¡t ma trận trộn của neutrino cho bởi cơ chế bổ đ‰nh trong m(cid:230) h…nh Zee. Do ten sơ fab l(cid:160) phản đối xứng n¶n ma trận trộn khối lượng cũng c(cid:226) dạng phản đối xứng như sau
1
0
0 a b
M =
hạng khối l của neutrino nhỏ một c¡ch tự nhi¶n.
a 0 c
B B @
C C A
b
c 0
(3.20)
Như vậy, m(cid:230) h…nh Zee đ¢ cho ch(cid:243)ng ta giải th‰ch được vấn đề khối
lượng nhỏ của neutrino. Tuy nhi¶n, thực nghiệm cho thấy neutrino cÆn
trộn với nhau. C¡c gi¡ trị về g(cid:226)c trộn đ¢ được thực nghiệm x¡c định như
đ¢ tr…nh bầy. Do đ(cid:226), m(cid:230) h…nh Zee muốn khẳng định t‰nh đ(cid:243)ng đắn th… ch(cid:243)ng ta cần phải khảo s¡t về gi¡ trị của c¡c g(cid:226)c trộn. Trong luận văn n(cid:160)y,
ch(cid:243)ng t(cid:230)i kh(cid:230)ng khảo s¡t chi tiết về c¡ch thu được g(cid:226)c trộn trong m(cid:230) h…nh.
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
33
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
Tuy nhi¶n, gi¡ trị g(cid:226)c trộn ti¶n đo¡n trong m(cid:230) h…nh đ¢ được khảo s¡t chi
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
tiết trong t(cid:160)i liệu tham khảo [3]. Kết quả t‰nh to¡n cho thấy g(cid:226)c trộn giữa thế hệ neutrino thứ nhất v(cid:160) thứ hai (cid:18)12 = (cid:25) 4 . Tuy nhi¶n thực nghiệm đ¢ x¡c định g(cid:226)c trộn (cid:18)12 thỏa m¢n. Điều n(cid:160)y chứng tỏ g(cid:226)c trộn ti¶n đo¡n bởi m(cid:230) h…nh Zee kh(cid:230)ng ph(cid:242) hợp với thực nghiệm. Tuy nhi¶n, c¡ch mở rộng của Zee đ¢ mở ra một hướng nghi¶n cứu để giải quyết vấn đề khối lượng của
neutrino dựa tr¶n cơ chế bổ đ‰nh. Sau khi m(cid:230) h…nh của Zee ra đời, c(cid:226) rất
3.2 Khối lượng neutrino trong m(cid:230) h…nh Babu
nhiều m(cid:230) h…nh cải tiến kh¡c để giải quyết vấn đề n(cid:160)y. Sau đ¥y, ch(cid:243)ng t(cid:230)i sẽ tr…nh bầy một m(cid:230) h…nh mở rộng kh¡c dựa tr¶n (cid:254) tưởng của Babu.
Trong m(cid:230) h…nh Zee, bằng việc đưa th¶m một lưỡng tuyến Higgs biến
đổi ho(cid:160)n to(cid:160)n giống như m(cid:230) h…nh chuẩn v(cid:160) một đơn tuyến Higgs t‰ch điện,
Zee đ¢ chỉ ra neutrino c(cid:226) khối lượng th(cid:230)ng qua bổ đ‰nh một vÆng. Tuy nhi¶n, Babu đ¢ cải tiến m(cid:230) h…nh n(cid:160)y bằng c¡ch đưa số trường Higgs v(cid:160)o
một c¡ch tiết kiệm hơn Zee. M(cid:230) h…nh của Babu vẫn giữ nguy¶n nh(cid:226)m đối
xứng chuẩn v(cid:160) phổ hạt fermion giống như m(cid:230) h…nh chuẩn. Tuy nhi¶n, phần phổ Higgs trong m(cid:230) h…nh Babu sẽ được mở rộng hơn m(cid:230) h…nh chuẩn nhưng
lại tiết kiệm hơn m(cid:230) h…nh Zee. Cụ thể, ngo(cid:160)i lưỡng tuyến Higgs trong m(cid:230)
h…nh chuẩn th… Babu đ¢ giới thiệu th¶m hai đơn tuyến Higgs mang điện t‰ch, một hạt mang điện t‰ch đơn, h+, v(cid:160) một hạt mang điện t‰ch đ(cid:230)i k++. Tương t¡c Yukawa mới trong m(cid:230) h…nh c(cid:226) dạng:
LY = fab( i
aLC j
bL)ϵijh+ + hab(laRClbR)k++ + hc:
(3.21)
}
{
h+
fe(cid:22)((cid:23)c
(cid:28) eL) + f(cid:22)(cid:28) ((cid:23)c
(cid:22)eL) + fe(cid:28) ((cid:23)c
(cid:28) (cid:22)L)
e(cid:22)L (cid:0) (cid:23)c
(cid:22)(cid:28)L (cid:0) (cid:23)c
e(cid:28)L (cid:0) (cid:23)c
]
+
k++
LY = 2 [ heeeceR + h(cid:22)(cid:22)(cid:22)c(cid:22)R + h(cid:28) (cid:28) (cid:28) c(cid:28)R + 2he(cid:22)ec(cid:22)R + 2h(cid:22)(cid:28) (cid:22)c(cid:28)R + 2he(cid:28) (cid:22)c(cid:28)R
+ h:c:
trong đ(cid:226) L lưỡng tuyến lepton v(cid:160), lR l(cid:160) c¡c đơn tuyến lepton mang điện của m(cid:230) h…nh chuẩn C. Chỉ số a; b v(cid:160) i; j l(cid:160) c¡c chỉ số thế hệ v(cid:160) chỉ số của nh(cid:226)m SU (2). C l(cid:160) to¡n tử điện t‰ch. Hệ số fab l(cid:160) phản xứng v(cid:160) hab l(cid:160) phản xứng (hab = hba). h+ v(cid:160) k++ kh(cid:230)ng tương t¡c với c¡c hạt quarks. Ch(cid:243)ng ta khai triển Lagrangian trong phương tr…nh (3.21) , kết quả thu được như sau:
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
34
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
(3.22)
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
Ngo(cid:160)i ra, thế Higgs trong m(cid:230) h…nh Babu được mở rộng từ m(cid:230) h…nh
V = (cid:22)2
2h+h(cid:0) + (cid:22)2
chuẩn v(cid:160) ch(cid:243)ng c(cid:226) dạng tổng qu¡t như sau:
3k++k(cid:0)(cid:0) + (cid:21)1(ϕ+ϕ)2 + (cid:21)2(h+h(cid:0))2 1ϕ+ϕ + (cid:22)2 +(cid:21)3(k++k(cid:0)(cid:0))2 + (cid:21)4(ϕ+ϕ)(h+h(cid:0)) + (cid:21)5(ϕ+ϕ)(k++k(cid:0)(cid:0)) +(cid:21)6(h+h(cid:0))(k++k(cid:0)(cid:0)) + (cid:22)(h+h+k(cid:0)(cid:0) + h(cid:0)h(cid:0)k++):
(3.23)
Ch(cid:243) (cid:254), cả h+; k++ đều mang số lepton bằng hai đơn vị n¶n số hạng cuối c(cid:242)ng trong phương tr…nh (3.23) l(cid:160) vi phạm số lepton bằng hai đơn vị. Tuy nhi¶n, số hạng cuối c(cid:242)ng trong phương tr…nh (3.22) m(cid:230) tả tương
t¡c giữa hai lepton mang điện v(cid:160) Higgs t‰ch điện đ(cid:230)i lại kh(cid:230)ng vi phạm số
lepton.
Ho(cid:160)n to(cid:160)n tương tự như m(cid:230) h…nh Zee, c¡c tương t¡c mới xuất hiện trong phương tr…nh (3.22) v(cid:160) (3.23) sẽ cho đ(cid:226)ng g(cid:226)p v(cid:160)o giản đồ bổ đ‰nh
khối lượng của neutrino. Trong m(cid:230) h…nh Babu th… khối lượng của neutrino
H…nh 3.2: Bổ đ‰nh khối lượng Majorana trong m(cid:230) h…nh Babu.:
sẽ xuất hiện th(cid:230)ng qua sơ đồ bổ đ‰nh hai vÆng như h…nh (3.2)
Giản đồ gần đ(cid:243)ng hai vÆng sẽ cho đ(cid:226)ng g(cid:226)p bổ đ‰nh v(cid:160)o khối lượng
(cid:31)M (cid:31)
của neutrino. Ch(cid:243)ng t(cid:230)i viết lại dạng Lagrangian chuẩn m(cid:230) tả khối lượng của neutrino dưới dạng:
Lmass = (cid:0)1 2
(3.24)
trong đ(cid:226): (cid:31)a = (cid:23)aL + ((cid:23)aL)C.
Sử dụng quy tắc Feynman v(cid:160) l(cid:160)m tương tự như đ¢ tr…nh bầy trong
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
35
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
phần bổ đ‰nh của m(cid:230) h…nh Zee, người ta đ¢ thu được kết quả về c¡c phần
CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ Đ(cid:157)NH
tử trong ma trận trộn khối lượng c(cid:226) dạng
Mab = 8(cid:22)fac
fhcdmcmdIcd(f +)db
(3.25)
∫
∫
:
Icd =
d4k (2(cid:25))4
d4q (2(cid:25))4
(k2 (cid:0) m2
c)(k2 (cid:0) m2
1 d)(q2 (cid:0) m2 h)(q2 (cid:0) m2
h)((k (cid:0) q)2 (cid:0) m2 k) (3.26) T‰ch ph¥n (3.26) l(cid:160) rất phức tạp. Tuy nhi¶n, ch(cid:243)ng ta x†t trong miền
k2; q2 ≪ m2
k. Khi đ(cid:226), kết quả của phương tr…nh (3.26) c(cid:226) thể viết:
[
]
m2
m2
) (cid:0) m2
m2
Icd ≃ a
a ln(
h ln(
(16(cid:25))2
1 (cid:0) m2 a)
a m2 k
(m2 h
(m2 h
1 (cid:0) m2 b)
[
m2
m2
) (cid:0) m2
m2
) ] :(3.27) )
b ln(
h ln(
h + m2 m2 h h + m2 m2 h
a + m2 m2 a b + m2 m2 b
trong đ(cid:226), ch(cid:243)ng t(cid:230)i giới thiệu một k‰ hiệu mới eh = (cid:17)hab v… (cid:17) = 1 cho a = b; (cid:17) = 2 cho a ̸= b v(cid:160) mc, md l(cid:160) khối lượng của c¡c lepton. Icd l(cid:160) t‰ch ph¥n c(cid:226) dạng:
k v(cid:160) bỏ qua khối lượng của c¡c lepton. Ta c(cid:226) thể viết lại
Cho m2 ≃ m2
[
m2
ln(
]2 )
(cid:22)
c¡c yếu tố của ma trận trộn c(cid:226) dạng:
Mab ≃ 1
(f +)db
ehcd
32(cid:25)4 fac
mcmd m2 k
h + m2 k m2 h
(3.28)
Trong t(cid:160)i liệu [3], t¡c giả đ¢ chỉ ra c¡c biểu thức t‰nh g(cid:226)c trộn c(cid:226)
√
;
;
tan (cid:18)1 =
f 2 e(cid:28) + f 2 (cid:22)(cid:28) fe(cid:28)
tan (cid:18)2 = √
dạng:
f(cid:22)(cid:28) fe(cid:28) fe(cid:22)
f(cid:22)(cid:28) fe(cid:28) (cid:22)(cid:28) + f 2 f 2 (f 2
(cid:18)3 ≃ h(cid:22)(cid:22) h(cid:28) (cid:28)
e(cid:28) + f 2 e(cid:22) e(cid:28) )
m2 (cid:22) m2 (cid:28)
(cid:22)(cid:28) + f 2
(3.29)
C¡c t¡c giả nghi¶n cứu đ¢ chỉ ra m(cid:230) h…nh Babu đ¢ ti¶n đo¡n được
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
36
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
g(cid:226)c trộn neutrino l(cid:160) ph(cid:242) hợp với thực nghiệm.
Kết luận
Nghi¶n cứu về khối lượng của neutrino luận văn thu được những kết
quả:
Tổng quan được m(cid:230) h…nh chuẩn SM, những kh(cid:226) khăn v(cid:160) hạn chế của SM. Một trong những vấn đề m(cid:160) luận văn quan t¥m l(cid:160) khối lượng neutrino.
Luận văn đ¢ chỉ ra, nếu trong m(cid:230) h…nh chuẩn, ta đưa neutrino ph¥n cực
phải v(cid:160)o th… vấn đề khối lượng nhỏ sẽ kh(cid:230)ng tự nhi¶n. Ch‰nh v… vậy, luận
văn tiếp cận với một cơ chế bổ đ‰nh để giải quyết vấn đề khối lượng nhỏ một c¡ch tự nhi¶n. Cụ thể:
1. Bằng việc đưa th¶m một lưỡng tuyến Higgs biến đổi ho(cid:160)n to(cid:160)n giống
như m(cid:230) h…nh chuẩn v(cid:160) một đơn tuyến Higgs t‰ch điện, Zee đ¢ chỉ ra
neutrino c(cid:226) khối lượng th(cid:230)ng qua bổ đ‰nh một vÆng. Cho ph†p giải th‰ch khối lượng của neutrino nhỏ một c¡ch tự nhi¶n.
2. M(cid:230) h…nh Zee đ¢ gi(cid:243)p ta giải th‰ch được vấn đề khối lượng nhỏ của
neutrino. Tuy nhi¶n, thực nghiệm cho thấy neutrino cÆn trộn với nhau.
Tuy nhi¶n g(cid:226)c trộn của neutrino l(cid:160) kh(cid:230)ng ph(cid:242) hợp với thực nghệm.
3. Babu đ¢ cải tiến m(cid:230) h…nh Zee th(cid:230)ng qua việc mở rộng phần phổ Higgs đưa th¶m c¡c hạt mang điện t‰ch đơn h+ v(cid:160) k++. Trong m(cid:230) h…nh Babu th… khối lượng của neutrino sẽ xuất hiện th(cid:230)ng qua sơ đồ bổ đ‰nh hai
vÆng v(cid:160) chỉ ra được g(cid:226)c trộn neutrino l(cid:160) ph(cid:242) hợp với thực nghiệm.
4. Trong phạm vi luận văn n(cid:160)y ch(cid:243)ng t(cid:230)i chỉ dừng ở việc tiếp cận với hai m(cid:230) h…nh chuẩn mở rộng l(cid:160) m(cid:230) h…nh Zee v(cid:160) Babu (Zee Babu). Hai m(cid:230)
h…nh n(cid:160)y đều giải quyết vấn đề khối lượng neutrino th(cid:230)ng qua bổ đ‰nh
1 vÆng v(cid:160) 2 vÆng. Cơ chế bổ đ‰nh đ¢ cho ta giải quyết vấn đề khối lượng neutrino nhỏ. M(cid:230) h…nh Zee kh(cid:230)ng giải quyết được vấn đề trộn
37
lẫn của neutrino, nhưng m(cid:230) h…nh l(cid:160) cơ chế v(cid:160) l(cid:160) (cid:254) tưởng đầu ti¶n để
Kết luận
giải quyết vấn đề khối lượng nhỏ của neutrino. M(cid:230) h…nh Babu l(cid:160) một
trong những m(cid:230) h…nh dựa tr¶n (cid:254) tưởng của Zee v(cid:160) đ¢ đề xuất th¶m để
giải quyết vấn đề trộn của neutrino. Kết quả l(cid:160) ph(cid:242) hợp thực nghiệm.
Luận văn mới chỉ tiếp cận một vấn đề kh(cid:226) khăn của m(cid:230) h…nh chuẩn.
Tuy nhi¶n, m(cid:230) h…nh chuẩn cÆn nhiều hạn chế. Do đ(cid:226), để khẳng định sự đ(cid:243)ng đắn của m(cid:230) h…nh Babu th… ta cần nghi¶n cứu th¶m c¡c hiện tượng
luận kh¡c như: Vật chất tối, phản đối xứng vật chất, c¡c qu¡ tr…nh t…m
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
38
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
kiếm hạt Higgs mang điện...
T(cid:160)i liệu tham khảo
[1] A. Zee, (1980). Phys. Lett. B93, 389.
[2] Ho(cid:160)ng Ngọc Long, Cở sở l(cid:254) thuyết trường, NXB Thống k¶, H(cid:160) Nội
(2006).
[3] K.S. Babu, J. Julio,Nucl.Phys.B841,130-156, (2010).
[4] Đặng Văn Soa, Đối xứng chuẩn v(cid:160) m(cid:230) h…nh thống nhất điện yếu, NXB
ĐH Sư Phạm (2005).
[5] P. V. Dong and Hoang Ngoc Long, The economical SU (3)C (cid:10) SU (3)L (cid:10) U (1)X gauge models, National Publishing for Science and Technology, Hanoi (2008); P. V. Dong, H. N. Long and D. V. Soa, Phys. Rev. D 73, 075005 (2006); P.V.Dong and Hoang Ngoc Long, U (1)Q invariance and SU (3)C (cid:10) SU (3)L (cid:10) U (1)X models with (cid:12) arbitrrary, Eur. Phys.5- C42, 325 (2005); P. V. Dong and Hoang Ngoc Long, The economical SU (3)C (cid:10)SU (3)L(cid:10)U (1)X gauge models, National Publishing for Science and Technology, Hanoi (2008); P. V. Dong, H. N. Long and D. V. Soa,
Phys. Rev. D 73, 075005 (2006); H. Georg
[6] J. Beringer et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 86, 010001
(2012).
[7] https://vi.wikipedia.org/wiki/M(cid:230) h…nh chuẩn.
[8] P. Minkowski, Phys. lett. B 67, 421 (1977); M. Gell-Mann, P.Ramond
and R. Slansky, Complex spinors and unified theories, in Supergravity, edited by P. van Nieuwenhuizen and D. Z. Freedman (North Holland,
Amsterdam, 1979), p. 315; T. Yanagida, in Proceedings of the Work-
shop on the Unified Theory and the Baryon Number in the Universe,
39
edited by O. Sawada and A. Sugamoto (KEK, Tsukuba, Japan, 1979), p. 95; S. L. Glashow, The future of elementary particle physics, in Pro-
T(cid:160)i liệu tham khảo
ceedings of the 1979 Carg–se Summer Institute on Quarks and Leptons,
edited by M. L†vy et al. (Plenum Press, New York, 1980), pp. 687-713;
GVHD: TS. Ph(cid:242)ng Văn Đồng
40
HVTH: Trần Th(cid:160)nh Nhật
R. N. Mohapatra and G. Senjanovi(cid:1)c, Phys. Rev. Lett. 44, 912 (1980).
