Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM

TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM

TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số

: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. HOA ÁNH TƯỜNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn

của TS. Hoa Ánh Tường.

Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, được thu

thập trong quá trình nghiên cứu và không trùng lặp với các đề tài khác.

Học viên

Nguyễn Văn Thẳng

LỜI CẢM ƠN

Tôi chân thành cảm ơn TS. Hoa Ánh Tường đã nhận lời hướng dẫn tôi

thực hiện luận văn này.

Tôi chân thành cảm ơn TS. Vũ Như Thư Hương đã luôn động viên, tận

tình góp ý, sẵn sàng hỗ trợ để tôi hoàn thành luận văn và nhận ra nhiều điều

giá trị trong cuộc sống.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau đại học, Khoa Giáo dục Tiểu học

đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn.

Kính chúc quý Thầy, quý Cô luôn vui, khỏe để tiếp tục truyền đạt những

kiến thức, kinh nghiệm quý báu của mình cho các thế hệ sau.

Trân trọng!

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................ 5

1.1. Tỉ số phần trăm ........................................................................................... 5

1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV (theo quan điểm Didactic Toán) ...... 6

1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối

tượng tri thức ..................................................................................... 7

1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức ........................... 7

1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique) ................................. 8

1.2.4. Tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) ................................................... 8

Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY ................ 11

2.1. Phân tích chương trình .............................................................................. 11

2.2. Phân tích SGK (sách Toán 5) ................................................................... 14

2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74) ...................................................... 14

2.2.2. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” (tr.75-76) ................................... 18

2.2.3. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr.76-77) ................. 20

2.2.4. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr. 78) ...................... 21

2.2.5. Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm” ....... 23

Tiểu kết chương 2 .......................................................................................... 28

Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY ............ 31

3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV ............................. 31

3.1.1. Giới thiệu nghiên cứu thực nghiệm 1 ................................................. 31

3.1.2. Phân tích tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) .................................... 32

3.2. Thực nghiệm 2 .......................................................................................... 49

3.2.1. Giới thiệu thực nghiệm 2 .................................................................... 49

3.2.2. Phân tích bộ câu hỏi (phân tích tiên nghiệm): .................................... 50

3.2.3. Kết quả thực nghiệm (phân tích hậu nghiệm) .................................... 50

Tiểu kết chương 3 .......................................................................................... 57

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 61

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

Học sinh

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm. ........................... 6

Bảng 2.1. Thống kê các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật trong sách Toán 5 và

Bài tập Toán 5 ................................................................................... 30

Bảng 3.1. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu

hỏi a). ................................................................................................ 50

Bảng 3.2. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu

hỏi b). ................................................................................................ 53

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Khái niệm tỉ số phần trăm là một trong bốn nội dung cơ bản của mạch số học lớp 5.

Ngoài môn Toán, tỉ số phần trăm còn xuất hiện trong nhiều môn khác ở tiểu học

như Lịch sử - Địa lí để vẽ biểu đồ hình quạt,.... Lên các lớp lớn hơn thì tỉ số phần trăm

xuất hiện ở nhiều môn trong chương trình học như các môn Sinh học (tỉ lệ giao tử, tỉ lệ

nuclêôtit, tỉ lệ kiểu gen,...), Hóa học (nồng độ dung dịch chẳng hạn),.... Trong cuộc

sống thì tỉ số phần trăm xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như lãi suất, mật độ dân số, báo

cáo tổng kết liên quan đến số liệu (Thống kê)...

Trong thực tế dạy học, chúng tôi đã gặp vấn đề cụ thể sau:

Sách Toán 5 (trang 75) hướng dẫn cách tính tỉ số phần trăm của hai số như sau:

[8, tr.75]

Nhưng khi cho học sinh (HS) một bài toán tương tự: “Tính tỉ số phần trăm của hai

số 12 và 24”, thì chúng tôi nhận được một lời giải như sau:

“12: 24 = 0,5

0,5 x 100 = 50%”

Chúng ta có thể thấy rõ một sai lầm trong “đẳng thức” ở dòng thứ hai là (0,5 x 100

= 50%) có vế trái và vế phải hoàn toàn khác nhau. Thật vậy, vế trái có giá trị là 50

trong khi vế phải là 50% tức có giá trị bằng 0,5!

Điều này khiến chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau:

- HS quan niệm thế nào về ký hiệu %? Đâu là nguyên nhân của sai lầm trong tình

huống nói trên trên? Phần trình bày của sách giáo khoa (SGK) về tri thức cần dạy là tỉ

số phần trăm ảnh hưởng thế nào lên HS?

- Giáo viên (GV) đã dạy tri thức này như thế nào trên lớp học? Họ có can thiệp gì

thêm so với mong muốn của chương trình và SGK hay không?

Để tìm câu trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài:

“Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học”.

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống dạy học lên HS liên quan đến tri thức tỉ số

phần trăm.

3. Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Chúng tôi tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài của chúng

tôi, đó là:

- Luận văn thạc sĩ của tác giả Lưu Quốc Anh (2016) có tựa đề: “Tỉ lệ và tỉ lệ

thức trong dạy học toán”. Luận văn này đã chỉ ra những sai lầm của HS khi

giải toán về tỉ số, đó chính là vấn đề về đơn vị giữa hai yếu tố của tỉ số.

- Luận văn thạc sĩ của tác giả Lê Đình Vinh (2017) với đề tài có tên: “Một

nghiên cứu về tỉ số phần trăm ở tiểu học”. Tác giả đã chỉ ra những nguyên

nhân dẫn đến sai lầm của HS trong giải toán về tỉ số phần trăm. Đó là:

+ Cách hình thành khái niệm tỉ số phần trăm chưa rõ ràng.

+ Quy tắc tính toán rối rắm làm cho HS tưởng đây là một quy tắc mới chứ

thật ra chỉ là cách chuyển một phân số về phân số có mẫu số là 100 hoặc là

tìm một số phần trong một trăm phần của một đại lượng nào đó.

+ Ý nghĩa và ứng dụng của khái niệm tỉ số phần trăm chưa được thể hiện qua

các ví dụ thực tế, gần gũi với HS.

- Bài báo “Khái niệm tỉ số phần trăm trong SGK toán tiểu học Việt Nam và

Singapore” của tác giả Ngô Trúc Phương1. Trong bài báo này, tác giả đã chỉ

ra sự khác nhau về cách hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm ở SGK Toán

5 của Việt Nam và trong sách Maths 5 của Singapore. Cụ thể là:

+ Sách Toán 5 có sự ưu tiên cho toán có lời văn.

+ Ở Maths 5, trong mỗi kỹ thuật giải đều có minh họa bằng sơ đồ, bài giải thể

hiện rõ kỹ thuật chứ không phát biểu thành quy tắc để HS vận dụng như trong

sách Toán 5.

+ Toán 5 giới thiệu phần trăm của một số thập phân, số lớn hơn 100% trong

1 Bài báo đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (2017).

khi Maths 5B không có.

+ Sách Maths 5B có nhiều kiểu nhiệm vụ và nhiều bài tập thực hành hơn sách

Toán 5.

+ Sách Maths 5B không có kiểu nhiệm vụ “Tìm một số khi đã biết giá trị của

một tỉ số phần trăm của số đó” nhưng ở sách Toán 5 thì có.

Các công trình nghiên cứu này đều rất cận thực tại, điều đó cho thấy là vấn đề liên

quan đến tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học dường như đang được quan tâm.

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tỉ số phần trăm trong chương trình toán ở

bậc tiểu học.

- Khách thể nghiên cứu của đề tài là tiến trình dạy và học về tỉ số phần trăm ở

bậc tiểu học.

5. Phạm vi nghiên cứu

Khái niệm tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học, cụ thể là lớp 5.

6. Các câu hỏi nghiên cứu

Luận văn của chúng tôi sẽ tập trung vào việc để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi

(CH) nghiên cứu sau:

CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế

nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó

nhằm để giải quyết vấn đề gì?

CH2: Các dạng toán (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ

thuật giải quyết dạng toán đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở toán học nào?

CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm?

Chúng ảnh hưởng đến việc tổ chức và thực hành giảng dạy các tri thức này của

GV ra sao? Về phía HS, có những sai lầm nào liên quan đến tỉ số phần trăm có

thể quan sát được? Đâu là nguyên nhân của những sai lầm này?

7. Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đã nêu trên, chúng tôi sử

dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu (chương trình, SGK, các công trình nghiên cứu

khoa học phục vụ cho đề tài, …)

- Phương pháp nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV theo quan điểm didactic

Toán.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận thì luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Tỉ số phần trăm.

1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV

Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY

2.1. Phân tích chương trình

2.2. Phân tích sách giáo khoa

Kết luận

Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY

3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV

3.2. Thực nghiệm 2

Kết luận

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Tỉ số phần trăm

Theo Wikipédia2 thì khái niệm tỉ số phần trăm dường như có nguồn gốc từ Ý vì

trong một văn bản thời Trung cổ, người ta thấy có các khái niệm như “per cento” hay

và được tìm thấy trong một bản viết tay tiếng Ý từ năm 1425,

“per c.” hoặc “p. cento”. Còn theo David Eugene Smith3, dấu vết đầu tiên của ký hiệu phần trăm có dạng p.0 0

rất gần với ký hiệu được dùng hiện nay. Khái niệm tỉ số phần trăm này cũng được

Wikipédia định nghĩa như sau :

“Tỉ số phần trăm là một cách biểu diễn cho tỉ số (hay giá trị tương

đối hay tỉ lệ) các tần số của hai tập hợp bằng một phân số có mẫu

số bách phân.”

Có thể thấy rằng ngay từ trong tên gọi của mình, khái niệm tỉ số phần trăm đã

biểu thị một mối liên hệ mật thiết với khái niệm đã có trước đó, là khái niệm tỉ số và

khái niệm phân số (phần trăm chính là ứng với phân số có mẫu là 100).

Chúng tôi đơn cử ở đây một tham khảo từ nguồn tài liệu chính thức của Bộ giáo

dục Canada, đó là chương trình và tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán từ lớp 1 đến lớp

8 của bang Ontario nhấn mạnh về mong đợi của thể chế dạy học bậc này đối với “Hệ

đếm và nghĩa của số” ở lớp 6 là :

“- thiết lập và giải thích các mối quan hệ giữa phân số, số thập phân và tỉ

lệ phần trăm.

- chuyển một số thập phân hoặc một phân số có mẫu số là số chia của

100 sang dạng phần trăm và ngược lại

(ví dụ: 2/5 = 40/100 = 40%,

0,18 = 18/100 = 18%)”

Tài liệu cũng chỉ ra rằng để đáp ứng mong đợi này, học sinh lớp 6 ở Canada cần :

2 https://fr.wikipedia.org/wiki/Pourcentage

3 Trích theo Wikipédia.

[18, tr.70]

“thiết lập và giải thích bằng các phương tiện vất chất cụ thể mối quan hệ

giữa phân số, số thập phân, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ”.

Để minh hoạ mối quan hệ giữa các khái niệm này, chúng tôi chọn tham chiếu từ

chương trình và sách giáo khoa Toán 6 tại Việt nam và cố gắng chỉ ra mối quan hệ này

thông qua các thành tố gồm định nghĩa, thành phần, cách viết, giá trị và khái niệm kế

thừa như sau :

[18, tr.78]

Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm.

Cách

Khái niệm

Khái

Định nghĩa

biểu diễn

kế thừa

niệm

Đặc trưng của khái niệm

Tử số a và mẫu số b

Có dạng :

Phân số

với a, b ϵ

“Người ta gọi 𝑎 𝑏

là số tự nhiên (mẫu số

thập phân

Z, b ≠ 0 là một phân số, a

Phân

a b

khác không)

là tử số (tử), b là mẫu số

số

(mẫu) của phân số.”[4,

- Là 1 phân số tối

tr.4]

giản

Số bị chia và số chia

Có dạng :

Tỉ số phần

“Thương trong phép chia

có thể là số thập phân

a : b

trăm

số a cho số b (b ≠ 0) gọi là

Tỉ số

(mẫu số khác không)

tỉ số của a và b.” .[4,

tr.56]

Giá trị thập phân

hoặc : 𝑎 𝑏

Số bị chia và số chia

“Tỉ số dưới dạng tỉ số

Tỉ số

có thể là số thập phân

phần

(mẫu số khác không)

.” [4, tr.57]

phần trăm với ký hiệu % thay cho 1 100

trăm

Giá trị thập phân

1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV

Tham khảo từ luận văn thạc sĩ có tên “Nghiên cứu thực hành dạy học của GV về

hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học” của tác giả Võ Thị Thanh Tuyền, chúng tôi sẽ trích

dẫn tóm tắt một số khái niệm cơ bản mà chúng tôi dùng làm điểm tựa về mặt lý luận

cho nghiên cứu trong luận văn này, gồm: mối quan hệ cá nhân đối với một tri thức,

mối quan hệ thể chế đối với tri thức đó, tổ chức toán học và tổ chức sư phạm (tổ chức

didactic) theo Thuyết nhân học trong Didactic Toán được xây dựng bởi Yves

Chevallard (1992).

1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối tượng

tri thức

- Đối tượng:

“Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá

nhân.”

- Mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức:

“Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp

những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng

nó, nói về nó, nghĩ về nó, … Quan hệ cá nhân với một đối tượng O

chỉ rõ cách thức mà X biết O.”

[16, tr.11]

- Quan niệm về việc học tập:

“Dưới quan điểm này, học tập là sự điều chỉnh mối quan hệ của

một cá nhân X với O. Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu

nó chưa từng tồn tại), hoặc quan hệ này bị biến đổi (nếu nó đã tồn

tại).”

[16, tr.11]

[16, tr.12]

1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức

Theo Chevallard, khi xem xét mối quan hệ cá nhân của X đối với đối tượng O,

cần đặt mối quan hệ này vào trong một thể chế vì “một cá nhân không thể tồn tại độc lập

ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế” và vì “đối tượng O không thể tồn tại

độc lập trong bất cứ thể chế nào […] O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy”.

Ông sử dụng ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O.

Như vậy,

“R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao,

đóng vai trò gì trong I, […] Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan

hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O).”

Để mô tả quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức, Chevallard (1998)

đã đưa ra một mô hình khái niệm praxéologie như sau: mỗi praxéologie là một bộ gồm

4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải

quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lý thuyết giải thích cho θ, nghĩa

là công nghệ của công nghệ θ. Mô hình này cho phép mô tả hoạt động nghiên cứu, dạy

và học toán.

[16, tr.12]

1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique)

Một praxéologie có các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một

tổ chức toán học. Theo các tác giả Bosch và Chevallard, việc nghiên cứu mối quan hệ

thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu

các tổ chức toán học gắn liền với O, vì:

“Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và

biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị

trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ

thuật xác định.”

[16, tr.12]

1.2.4. Tổ chức sư phạm

Cũng theo Võ Thị Thanh Tuyền:

“Để phân tích thực hành của GV, Chevallard cho rằng người

nghiên cứu cần quan tâm đến việc trả lời hai câu hỏi sau:

- Phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học

nào đó bằng cách nào?

- Làm sao để mô tả và phân tích một tổ chức sư phạm mà một GV

đã tiến hành trên lớp học cụ thể để chuyển tải đến HS một tổ chức

toán học cụ thể nào đó?

Để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên, Chevallard đưa ra

công cụ lý thuyết là khái niệm các thời điểm nghiên cứu và không

phải là mọi tổ chức toán học đều được tổ chức tìm hiểu theo một

cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt

động nghiên cứu đều phải trải qua.

Cụ thể, ông chỉ ra 6 thời điểm và gọi chúng là các thời điểm nghiên

cứu (moment d’étude) hay thời điểm sư phạm (moment didactique)

như sau:

Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức

toán học OM được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên

quan đến đối tượng O. Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều

cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách gặp, hay “gặp lại”, hầu

như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt,

là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành

nên O. Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra

qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và didactic tạo ra sự

gặp gỡ này: người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống

như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ.

Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑖 được

đặt ra, và xây dựng nên một kỹ thuật 𝜏𝑖 cho phép giải quyết kiểu

nhiệm vụ này.

Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu

nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai

việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là

phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu.

Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý

thuyết [θ/Θ] liên quan đến 𝜏𝑖, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho

phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập.

Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật.

Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho

nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này

nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây

dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả

năng làm chủ kỹ thuật: thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi

phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các

nhiệm vụ.

Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa.

Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu

tố của tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là

kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công

nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới.

Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá.

Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực

tế, việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải

“điểm lại tình hình”: cái gì có giá trị, cái gì đã học được,… 6 thời

điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu

nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào?”

Phân tích một tổ chức sư phạm được hiểu là cần phân tích cách thức mà sáu thời

điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện) trên một lớp học

cụ thể.

Có thể thấy rằng khái niệm thời điểm nghiên cứu tạo nên một mô hình lý thuyết

thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của GV.

[16, tr.13-14]

Chương 2

TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY

Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích chương trình và SGK Toán 5 để tìm

câu trả lời cho các câu hỏi sau:

CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế

nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó

nhằm để giải quyết vấn đề gì?

CH2: Các dạng toán (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ

thuật giải quyết dạng toán đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở toán học nào?

CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm?

Cụ thể, chúng tôi chọn năm bài liên tục trong sách Toán 5:

- Bài “Tỉ số phần trăm”: trong bài này, chúng tôi phân tích cách trình bày và

giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm của SGK như một tri thức cần dạy

(liên quan đến CH1)

- 3 bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”: trong ba bài này, chúng tôi sẽ phân tích

và chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm

mà thể chế dạy học Toán 5 mong muốn đưa vào (liên quan CH2).

- Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm”: trong bài này,

chúng tôi sẽ chỉ ra kỹ thuật có liên quan đến máy tính cầm tay mà thể

chế mong đợi (liên quan CH2).

2.1. Phân tích chương trình

Chương trình Toán 5 chỉ ra các kiểu nhiệm vụ cơ bản xoay quanh đối tượng tỉ số phần

trăm cần phải xây dựng và hình thành trong dạy học Toán ở lớp 5 là:

[3, tr.129]

Theo tác giả Ngô Trúc Phương4, mức độ cần đạt của HS khi học về tỉ số phần

trăm ở lớp 5 là: “Học sinh cần biết được sự liên hệ với phân số, có thể thực hiện được

phép tính cộng, trừ, nhân và chia về tỉ số phần trăm và giải được ba dạng toán có lời

văn liên quan”. [15, tr. 235-236].

Cụ thể hơn, sách GV Toán 5 đã đề nghị lộ trình dạy học khái niệm tỉ số phần

trăm là cần được “xuất phát từ khái niệm tỉ số và ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm”.

Cụ thể, có hai đề mục được chỉ định:

4 Tác giả bài báo « Khái niệm tỉ số phần trăm trong sách giáo khoa Toán tiểu học Việt nam và Singapore », được đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (tr.235-243), NXB ĐHSP TP.HCM.

[…]

[12, tr.143]

Như vậy, phân số nói chung và phân số thập phân nói riêng, chính là đối tượng

trung gian giữa tỉ số và tỉ số phần trăm.

Đặc biệt, trong phần ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm, sách GV gợi ý vẽ thêm

một hình minh họa cho ý nghĩa này như sau:

[12, tr.144]

Ngoài ra, sách GV còn nhắc đến việc làm tròn số thập phân khi tính toán tỉ số

phần trăm của hai số thông qua một chú ý:

[12, tr.147]

2.2. Phân tích SGK (sách Toán 5)

Theo Thuyết Nhân học, mỗi tổ chức toán học là một bộ bốn [T, τ, θ, Θ] gồm

hai khối:

- Khối Thực hành - Kỹ thuật [T, τ]: T là kiểu nhiệm vụ liên quan đến một đối

tượng tri thức đã được xác định và được thể chế dạy học xây dựng; τ là kỹ

thuật, là cách làm, cách giải quyết T;

- Khối Công nghệ - Lý thuyết [θ, Θ]: θ là công nghệ, là yếu tố giải thích cho kỹ

thuật τ; Θ là lý thuyết, là công nghệ của θ.

Trong luận văn này, đối với mỗi tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tỉ số

phần trăm, chúng tôi chỉ quan tâm vào khối Thực hành - Kỹ thuật, tức kiểu nhiệm vụ

T và kỹ thuật τ.

2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74)

Sách Toán 5 xây dựng khái niệm tỉ số phần trăm bằng một ví dụ có minh họa

hình cụ thể như sau:

[8, tr.73]

Trong ví dụ này, SGK yêu cầu tìm tỉ số của hai số a và b, cụ thể là tỉ số diện tích

trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. SGK cũng cố ý chọn số thứ hai (số b) là 100

nhằm tạo thuận lợi cho việc chuyển từ phân số thập phân sang tỉ số phần trăm.

Có thể thấy rằng tình huống về diện tích được chọn đã tạo thuận lợi cho việc tận

dụng cách biểu diễn trực quan bằng một hình “vuông lớn” như một lưới gồm 10 hàng

và 10 cột. Diện tích hình vuông này bằng tổng diện tích 100 hình vuông đơn vị. Điều

đó cho phép tô màu một hình vuông nhỏ gồm 5 hàng và 5 cột (ứng với 25 ô vuông đơn

vị) để biểu thị cho diện tích trồng hoa hồng.

Sau khi chỉ ra tỉ số của hai diện tích có hai cách viết là 25:100 (ưu tiên cách viết

(cách viết

hai chấm như phép chia hai số tự nhiên trước) hay cũng được viết là 25 100

dạng phân số).

SGK dùng ngay kết quả dạng phân số này để chuyển sang giới thiệu cách viết

mới:

= 25%”

“Ta viết: 25 100

Rồi giới thiệu cách đọc:

“đọc là: hai mươi lăm phần trăm”.

Như vậy, người đọc phải tự liên hệ để suy diễn rằng ký hiệu mới “%” được đọc

là “phần trăm” và số a% chính là cách viết khác của phân số 𝑎 . 100

Cuối cùng, SGK mới đưa ra hai cách để phát biểu về tỉ số phần trăm cho ví dụ cụ

thể này như sau:

“Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn

hoa là 25%”

Và

“Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa”

Bình luận:

Có hai mẫu câu có thể rút ra từ SGK là:

+ “Tỉ số phần trăm của a và b là …%”

+ “a chiếm … % của b”

Chúng tôi nhận thấy hai mẫu câu này được lặp lại trong đề bài của nhiều ví dụ và

bài tập sau đó.

Sang ví dụ 2, SGK lặp lại cùng một cấu trúc với ví dụ 1, đó là tìm tỉ số của hai số

a và b, nhưng lần này số thứ hai (số b) khác 100 (số này là bội của 100)

[8, tr.74]

bằng

Trong lời giải, sau khi viết tỉ số ở dạng phân số thì SGK thay phân số 80 400

phân số có mẫu là 100 để đi đến kết quả 20% mà không kèm giải thích:

[8, tr.74]

Lần này, SGK đã cung cấp thêm ý nghĩa của tỉ số 20%: “Tỉ số này cho biết cứ

100 học sinh ở trường thì có 20 học sinh giỏi.”

Đến đây, khái niệm tỉ số phần trăm đã được hình thành.

Chúng tôi nhận thấy có một kiểu nhiệm vụ có vai trò “chuẩn bị” (chúng tôi gọi nó là

“Kiểu nhiệm vụ con”), đó là “Tìm tỉ số của hai số” vốn đã được giới thiệu ở lớp 4.

* Kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎: Tìm tỉ số của số a và số b (theo thứ tự đó) Kỹ thuật5 𝟎:

”

- Viết phép chia a cho b có sử dụng dấu hai chấm “a : b” - Hoặc viết thành phân số a trên b như sau: “ a b

Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến công thức tổng quát (1) sau vì nó gắn liền với tỉ

số phần trăm của hai số a và b (b khác 0):

a: b = c% (1)

5 Kỹ thuật này được sách Toán 4 (tr.146) cung cấp, cụ thể như sau:

Trong đó:

- Số thứ nhất là số a

- Số thứ hai là số b

- Tỉ số phần trăm của a và b là số c%

Từ công thức (1) có thể có hai hệ quả sau:

a = c% x b (2)

và

b = a: c% (3)

Trong công thức (2), số a được hiểu là c% của số b; còn trong công thức (3) thì

số b là số mà c% của nó bằng số a.

* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏: Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b (gắn liền với công

thức (1) là 𝒂: 𝒃 = 𝒄%, tức là biết số a, biết số b, tìm c%).

Kiểu nhiệm vụ này được xuất hiện ngầm ẩn trong phần lý thuyết ở bài học này

nhưng lại xuất hiện tường minh trong phần bài tập vận dụng, thể hiện trong các yêu

cầu cụ thể sau đây:

- Số a chiếm bao nhiêu phần trăm số b?

- Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b.

Trong đó, a và b có thứ tự lần lượt là số bị chia và số chia.

rồi giữ lại a và thêm dấu % ngay sau đó, tức là a%.

Kỹ thuật  𝟏𝒂: đây là một kỹ thuật dùng đến phân số có mẫu là 100. - Nếu b = 100 thì viết tỉ số a : b là a:100, sau đó thay bằng phân số thập phân tương ứng 𝑎 100

có thể quy về phân số có mẫu là 100 thì:

- Nếu b khác 100 và phân số 𝑎 𝑏

+ Viết tỉ số của a và b ở dạng a : b, + Sau đó thay bằng cách viết phân số tương ứng là 𝑎 𝑏

+ Chuyển phân số này về phân số thập phân có mẫu số buộc phải là 100,

+ Giữ lại tử số mới và thêm ký hiệu “%” phía sau.

Sau bài giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm, sách Toán 5 giới thiệu các kiểu

nhiệm vụ liên quan đến tỉ số phần trăm một cách chính thức thông qua một chuỗi 3 bài

học có tựa đề “Giải toán về tỉ số phần trăm”.

2.2.2. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” (tr.75-76)

Trong bài này, SGK chính thức giới thiệu kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏: “Tìm tỉ số phần

trăm của số a và số b” một cách tường minh thông qua ví dụ:

[8, tr.75]

SGK xây dựng kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này một cách tường minh

như sau:

[8, tr.75]

Nếu ở bài “Tỉ số phần trăm” trước đây, các tỉ số trong các ví dụ và bài tập đều có

thể chuyển thành phân số có mẫu số là 100 thì ở đây, tỉ số 315 : 600 không thể chuyển

thành phân số có mẫu số là 100 vì 315 không chia hết cho 6. Do đó, kỹ thuật 𝟏𝒂

không phù hợp trong trường hợp này. SGK đưa ra một kỹ thuật tổng quát hơn, đó là

thực hiện phép chia 315 cho 600 để tìm thương thập phân của tỉ số này (là 0,525), sau

đó vận dụng một kiến thức cũ là “một số khi nhân rồi chia cho cùng một số thì giá trị

của số đó không thay đổi”, cụ thể là lấy 0,525 nhân với 100 rồi chia 100

(0,525x100:100). Tuy nhiên, SGK không thực hiện hết các phép tính mà chỉ thực hiện

đến phép nhân để có tỉ số mới là “52,5 : 100”. Cuối cùng, SGK thay “:100” bởi ký

hiệu “%” để được kết quả cuối cùng là “52,5%”.

SGK tóm tắt lại kỹ thuật dành cho cặp số 315 và 600 (có in đậm) như sau:

[8, tr.75]

Như vậy, kỹ thuật mới vừa được giới thiệu có thể trở thành kỹ thuật tổng quát sử

dụng được cho mọi cặp số cần tìm tỉ số phần trăm mà chúng tôi đặt tên là 𝟏𝒃. ứng với

tổ chức toán học thứ nhất:

* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏: Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b (gắn liền với công thức

(1) là 𝒂 ∶ 𝒃 = 𝒄%, tức là biết số a, biết số b, tìm c%).

Kỹ thuật 𝟏𝒃: là một kỹ thuật không thông qua phân số có mẫu là 100 mà chỉ cần

dùng thương số dạng thập phân.

- Thực hiện phép chia a cho b để tìm thương a : b ở dạng số thập phân.

- Nhân thương đó với 100 (thực hiện phép nhân nhẩm thương đó với 100 và

không cần phải viết phép tính cụ thể)

- Sau cùng viết thêm ký hiệu “%” vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Đối với bước thứ nhất của của kỹ thuật 𝟏𝒃 này, phép chia a cho b có thể cho ra

một thương số là số thập phân có nhiều hơn 4 chữ số ở phần thập phân. Việc quy định

chỉ lấy 2 chữ số thập phân cho tỉ số phần trăm được SGK nêu tường minh như một

“ràng buộc” là “nếu phần thập phân của thương có nhiều hơn 4 chữ số thì chỉ lấy đến

4 chữ số”. Điều này cho phép tỉ số phần trăm sẽ chỉ có tối đa 2 chữ số trong phần thập

phân, sau khi nhân thương số với 100 ở bước 2 của kỹ thuật này.

[8, tr.75]

Tới đây, khái niệm tỉ số phần trăm và kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 tính tỉ số phần trăm của

hai số đã được giới thiệu xong. SGK còn đưa ra vài kiểu nhiệm vụ mới liên quan đến

các phép toán cơ bản trên tỉ số phần trăm như: cộng, trừ hai tỉ số phần trăm, nhân một

tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia một tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác

0 thông qua ví dụ mẫu mà không kèm thêm chỉ dẫn nào khác. Như vậy, việc cộng/trừ

hai tỉ số phần trăm nên được thực hiện như cộng/trừ hai số thập phân (giữ lại dấu %

như là một dạng đơn vị) hay như cộng/trừ hai “phân số” (có cùng “mẫu số” là 100)?

Chúng tôi cũng đặt câu hỏi tương tự cho liên quan đến hai phép toán còn lại. Hơn nữa,

có thể thấy rằng các bài toán này vẫn chưa gắn liền với bối cảnh thực tế nào nên cũng

chưa đem lại ý nghĩa cho các phép toán trên các tỉ số phần trăm nói trên.

[8, tr.76]

2.2.3. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr.76-77)

Ở bài này, SGK giới thiệu kiểu nhiệm vụ thứ hai là 𝑻𝟐: Tìm giá trị c% của một

số cho trước (gắn liền với công thức (2) là 𝑎 = 𝑐% x b, tức là biết c%, biết b, tìm a)”

bằng ví dụ sau:

[8, tr.76]

SGK đưa ra lời giải như sau:

[8, tr.76]

Để giải quyết bài toán này, trước tiên, SGK giải thích rằng số HS toàn trường là

100%, nghĩa là tương ứng với 800 em.

Sau đó, SGK hướng dẫn tìm 1% số HS của toàn trường bằng cách lấy 800 chia

cho 100. Có thể thấy đây là cách rút về “đơn vị” 1% (mà HS đã được học ở lớp 3), như

vậy “8 (học sinh)” được hiểu là giá trị của 1% số HS toàn trường.

Cuối cùng, để tìm 52,5% số HS toàn trường thì lấy giá trị của 1% (là 8), đem

nhân với 52,5 thì được 420 (học sinh).

SGK còn cho phép viết hai phép toán ở trên thành một phép toán gộp với hai thứ

tự khác nhau như sau:

[8, tr.76]

Ở đây, cách viết gộp thứ nhất là “800 : 100 x 52,5 = 420” chính là theo thứ tự của

) hay không? Cách viết này

hai bước tính ở trên. Nhưng trong cách viết gộp thứ hai, chúng tôi tự hỏi: HS có nhận ra đó là cách viết khác của 800 x 52,5% (tức là 800 x 52,5 100

gắn liền với bài toán “tìm phân số của một số” mà HS đã được học ở lớp 4. Còn nếu

tách rời phép toán thứ nhất là 800 x 52,5 ra thì phép toán này chưa gắn với ý nghĩa nào

cả!

Minh họa cho kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này, sách Toán 5 đưa ra quy tắc:

[8, tr.76]

Tổ chức toán học thứ hai:

* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐: Tìm giá trị c% của một số cho trước (gắn liền với công

thức (2) là 𝒂 = 𝒄% x b tức là biết c%, biết b, tìm a)

Kỹ thuật 𝟐𝐚:

- Lấy số b (số cần tìm giá trị phần trăm của nó) chia cho 100 rồi nhân với số c

(số phần trăm cần tìm giá trị)

Kỹ thuật 𝟐𝐛:

- Lấy số b (số cần tìm giá trị phần trăm của nó) nhân với c (số phần trăm cần

tìm giá trị) rồi chia cho 100.

2.2.4. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr. 78)

Ở bài này, SGK giới thiệu kiểu nhiệm vụ thứ ba là 𝑻𝟑: “Tìm một số khi đã biết

giá trị của c% của số đó ”

Để giới thiệu kiểu nhiệm vụ này, SGK đưa ra ví dụ sau:

[8, tr.78]

Sau đây là lời giải của SGK:

[8, tr.78]

- Đầu tiên, SGK xác định tỉ số 52,5% số HS toàn trường là tương ứng 420 em.

- Tiếp theo, SGK hướng dẫn tìm 1% số HS toàn trường bằng cách lấy 420 chia

cho 52,5. Có thể thấy đây là cách rút về “đơn vị” 1% (mà HS đã được học ở lớp 3),

như vậy “8 (học sinh)” được hiểu là giá trị của 1% số HS toàn trường.

- Sau cùng, để tính số HS toàn trường, SGK giải thích rằng đó cũng chính 100%

số HS toàn trường nên lấy giá trị của 1% (là 8) nhân với 100 thì được 800 (học sinh).

Để việc trình bày lời giải bài toán được ngắn gọn hơn, SGK còn hướng dẫn cách viết

hai phép toán trên thành một phép toán gộp với cách viết như sau:

[8, tr.78]

Ở đây, cách viết gộp thứ nhất là “420: 52,5 x 100 = 800” là cách viết theo thứ tự

) hay

của hai bước tính trên. Nhưng ở cách viết gộp thứ hai, chúng tôi tự hỏi rằng liệu HS có nhận ra đó là cách viết khác của phép toán “800 : 52,5%” (tức là 800 : 52,5 100

không? Còn nếu tách rời ra, thì phép toán thứ nhất là “800 : 52,5” mà phép toán này lại

cũng chưa gắn với ý nghĩa nào.

Minh họa cho kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này, sách Toán 5 đưa ra quy tắc:

[8, tr.78]

Từ đây, chúng tôi đưa ra tổ chức toán học thứ ba:

* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑: Tìm một số khi đã biết giá trị của c% của số đó (gắn liền với

công thức (3) là 𝒃 = 𝒂: 𝒄%, tức là biết c%, biết a, tìm b)

Để giải quyết kiểu nhiệm vụ này, có hai kỹ thuật sau:

Kỹ thuật 𝟑𝐚:

- Lấy số a (giá trị của c% của b) chia cho c rồi nhân với số 100.

Kỹ thuật 𝟑𝐛:

- Lấy số a (giá trị của c% của b) nhân với số 100 rồi chia cho c.

2.2.5. Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm” (tr. 82)

Trước bài cuối cùng này, SGK có đưa vào một bài có tựa đề “Giới thiệu máy tính

bỏ túi”. SGK không nói rõ máy tính bỏ túi này thuộc nhãn hiệu hay model cụ thể nào

mà chỉ minh họa bằng hình ảnh, cho biết các chức năng cụ thể là: phép cộng,

trừ, nhân, chia, lấy phần trăm, lấy căn bậc hai, lưu giá trị vào bộ nhớ, lấy giá trị từ bộ

nhớ ra,…

[8, tr.81]

Đặc biệt là giới thiệu về phím có một dấu chấm để chỉ ra ký hiệu thay thế cho

dấu phẩy thập phân trong ghi số thập phân theo hệ thống ghi số theo hệ thập phân của

Việt nam.

[8, tr.81]

Sau đó, trong bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm”, SGK

cung cấp 3 kỹ thuật mới, liên quan đến máy tính cầm tay ứng với ba kiểu nhiệm vụ

𝑻𝟏, 𝑻𝟐, 𝑻𝟑 mà chúng tôi đặt tên lần lượt là 𝟏_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉, 𝟐_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉, 𝟑_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉.

Sau đậy là 3 ví dụ ứng với 3 kiểu nhiệm vụ được SGK lần lượt giới thiệu:

* Kiểu nhiệm vụ 𝐓𝟏: Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b.

Với ví dụ thứ nhất, SGK trình bày các bước theo kỹ thuật 𝟏𝒃 dành cho kiểu

nhiệm vụ 𝑻𝟏 nhưng chỉ có bước đầu là dùng máy tính bỏ túi để thực hiện phép chia lấy

thương thập phân. Sau đó, các bước còn lại được tiến hành như cũ.

[8, tr.82]

Sau đó, SGK đưa ra kỹ thuật mới là thực hiện một dãy các thao tác nhấn phím

trên máy tính bỏ túi như sau:

Như vậy, SGK đưa ra thứ tự các phím cần được lần lượt nhấn (từ trái sang phải)

mà không giải thích tại sao phải thực hiện như vậy, cũng không cho biết màn hình hiển

thị các kết quả trung gian là gì. Vấn đề nằm ở chỗ thuật toán được sử dụng để lập trình

cho máy tính bỏ túi xử lý phép toán, cụ thể là phím “%” chỉ có thể gắn liền với hai

cách giải thích sau đây:

- Hoặc là phép toán chia được thực hiện trước, sau đó phím “%” là để thực hiện

phép nhân với 100. Khi đó kết quả trung gian là thứ nhất là 0,175 (tức 7 : 40= 0,175),

sau đó phím “%” thực hiện phép nhân kết quả vừa có với 100 để cho ra 17,5 (là

0,175*100=17,5)

- Hoặc là phép toán chia 40 cho 100 được thực hiện trước như trường hợp ưu tiên

. Trong trường hợp này, phím “%” có giá trị như

phép toán có dấu ngoặc đơn là 7 : 40 100

thực hiện phép chia số đang có trong bộ nhớ máy tính bỏ túi cho 100.

Như vậy, ở đây cần chú ý rằng kết quả xuất hiện trên máy tính không phải là kết

quả của bài toán mà đó chỉ là “tử số” của “phân số” có “mẫu số” là 100 trong tỉ số

phần trăm mà bài toán yêu cầu tìm.

Kỹ thuật 𝟏_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉:

- Nhấn số a

- Nhấn phím chia

- Nhấn số b

- Nhấn phím

Ví dụ tiếp theo gắn liền với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐: Tìm giá trị c% của một số cho

trước.

SGK đưa ra ví dụ 2:

[8, tr.83]

Kỹ thuật 𝟐_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉:

- Nhấn số b (số cho trước)

- Nhấn phím nhân

- Nhấn phím

SGK giải thích các phép tính được thực hiện như sau:

[8, tr.83]

Theo cách giải thích trên, phím

cần được hiểu là phép chia cho 100, nghĩa là

có thể giải thích bằng sơ đồ sau:

Cuối cùng là ví dụ tương ứng với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑: Tìm một số khi đã biết giá

trị của c% của số đó.

[8, tr.83]

Kỹ thuật 𝟑_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉:

- Nhấn số a (là số đã biết, có giá trị bằng c% của số cần tìm)

- Nhấn phím chia

- Nhấn số c

- Nhấn phím

SGK cũng giải thích các phép tính được thực hiện:

[8, tr.83]

Với cách giải thích này, một lần nữa, chức năng của phím

vẫn chính là chia

cho 100, như sơ đồ sau:

Trong phần bài tập rèn luyện ở sau bài này, SGK chỉ định rõ nhiệm vụ giải quyết

bài toán phải được thực hiện với máy tính bỏ túi. Có cả thảy 3 bài tập ứng với 3 kiểu

nhiệm vụ:

Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏: “Hãy dùng máy tính bỏ túi…”

[8, tr.83]

Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐: “Bằng máy tính bỏ túi,…”

[8, tr.83]

Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑: “ … (Dùng máy tính bỏ túi để tính)”

[8, tr.83]

Tiểu kết chương 2

Kết quả phân tích khái niệm tỉ số phần trăm trong thể chế dạy học Toán 5 cho

thấy:

1. Quá trình hình thành khái niệm tỉ số phần trăm được dẫn đi từ khái niệm tỉ số

của hai số tự nhiên, sau đó thông qua khái niệm phân số thập phân đặc biệt có mẫu số

là 100, tức là có liên quan đến khái niệm phân số.

2. Chỉ trong phần giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm, ý nghĩa của c% mới được

trình bày tường minh (“Số học sinh giỏi chiếm 20% số học sinh toàn trường. Tỉ số này

cho biết cứ 100 học sinh của trường thì có 20 học sinh giỏi”). Sau đó, không có bài tập

nào có yêu cầu giải thích lại ý nghĩa như thế này mà các bài tập chỉ tập trung vào việc

yêu cầu tính toán mà thôi. Chúng tôi đặt hai câu hỏi sau:

- HS có thể trả lời câu hỏi sau hay không: “Cho biết số nữ sinh trong trường XYZ

chiếm 48,2% số HS toàn trường thì điều đó có nghĩa là gì?”

- Nếu HS có thể trả lời rằng: “Điều đó có nghĩa là cứ trong 100 HS của trường thì

có 48,2 nữ sinh”, thì liệu HS có nghi ngờ về con số thập phân 48,2 lại dùng để chỉ số

người hay không? (chúng ta biết rằng tỉ số phần trăm không luôn phải là số tự nhiên).

3. Ba kiểu nhiệm vụ chính gắn liền với việc tìm từng thành phần của công thức tổng

quát 𝑎: 𝑏 = 𝑐% và chúng liên hệ nhau theo sơ đồ sau:

Kiểu nhiệm vụ T1 a: b = c%

Kiểu nhiệm vụ T3 b = a: c%

Kiểu nhiệm vụ T2 a = c% x b

4. Về mặt thuật ngữ liên quan đến tỉ số phần trăm, có hai mẫu câu được SGK

chọn sử dụng trong ví dụ, trong bài tập là:

+ “Tỉ số phần trăm của a và b là …%”

Ví dụ:

[8, tr.74]

+ “a chiếm … % của b” (ví dụ: )

Ví dụ:

[8, tr.74]

Tuy nhiên, sang phần Luyện tập (gắn liền với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 là tìm c%), SGK

đặt các câu hỏi không tuân theo cấu trúc này nữa, tức là không chỉ rõ thành phần a và b

cụ thể là gì như các minh họa sau đây, thì HS có gặp khó khăn gì không?

Bài 2, câu b: thiếu thành phần a và b

[8, tr.76]

Bài 3 câu b: thiếu thành phần a và b trong mẫu câu

[8, tr.76]

5. Phần lớn các bài toán gắn liền với các kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐, 𝑻𝟑 đều được đặt

trong bài toán có lời văn, nghĩa là gắn liền với vấn đề của thực tế

6. Khi thực hiện nhiệm vụ cộng, trừ, nhân, chia trên các tỉ số phần trăm, HS hiểu

ký hiệu % như thế nào? Họ có cho rằng ký hiệu % cũng giống như đơn vị đo các đại

lượng (mét, ki-lô-gam, giờ, phút, giây,…) không? (tức là thực hiện phép toán trên số

và giữ lại ký hiệu %).

7. Một ràng buộc của thể chế được tìm thấy liên quan đến việc lấy 4 chữ số thập

phân của thương khi chia a cho b để tính tỉ số phần trăm của hai số này : “nếu phần

thập phân của thương có nhiều hơn 4 chữ số thì chỉ lấy đến 4 chữ số”. Tuy nhiên,

SGK không nói chi tiết về việc lấy 4 chữ số thập phân như thế nào, tức là không đề

cập gì đến quy tắc làm tròn số. Do vậy vấn đề đặt ra là nếu chữ số thứ năm của phần

thập phân lớn hơn hoặc bằng 5 thì GV và HS sẽ ứng xử ra sao? Tức là chữ số thứ tư

của phần thập phân sẽ được thêm 1 hay giữ nguyên?

Chúng tôi nghĩ đến việc điều tra bằng một số câu hỏi thực nghiệm trong chương

sau để làm rõ vài vấn đề mà chúng tôi quan tâm và đặt ra ở trên.

Cuối cùng là bảng thống kê các kiểu nhiệm vụ gắn liền với các tổ chức toán học

tìm thấy trong thể chế dạy học Toán 5 xoay quanh tri thức tỉ số phần trăm.

Bảng 2.1. Thống kê các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật trong sách Toán 5 và Bài tập

Toán 5

Số bài tập trong sách

𝟎

𝑻𝟎 Tìm tỉ số hai số a và b

48 (40,68%)

𝑻𝟏 Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b

52 (44,07%)

𝑻𝟐 Tìm giá trị c% của một số cho trước

𝑻𝟑

18 (15,25%)

Tìm một số khi đã biết giá trị của c% của số đó

𝟏𝐚 𝟏𝐛 𝟏_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉 𝟐𝐚 𝟐𝐛 𝟐_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉 𝟑𝐚 𝟑𝐛 𝟑_𝒎𝒂𝒚𝒕𝒊𝒏𝒉

Thống kê trên cũng cho thấy kỹ thuật dùng đến máy tính bỏ túi không được

khuyến khích ở bậc tiểu học và chỉ được HS sử dụng khi có chỉ định từ đề bài.

Kiểu nhiệm vụ Kỹ thuật Toán 5 Tổng cộng BT Toán 5

Chương 3.

TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY

Trên cơ sở những tổ chức toán học cần dạy đã được trình bày ở chương 2,

chúng tôi muốn tìm hiểu xem có độ lệch nào giữa các tổ chức toán học này với các tổ

chức sư phạm được tiến hành trong thực tế dạy học khái niệm tỉ số phần trăm, tức là

trong thực hành giảng dạy của GV hay không? Vì vậy, chúng tôi sẽ tiến hành quan

sát 1 lớp học và phân tích các tổ chức sư phạm mà GV xây dựng trong tiết dạy gắn

với khái niệm tỉ số phần trăm và qua đó tìm câu trả lời cho một phần của câu hỏi

nghiên cứu thứ 3, cụ thể là:

- Các ràng buộc của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm ảnh hưởng

đến việc tổ chức và thực hành giảng dạy các tri thức này của GV ra sao?

- Về phía HS, có những sai lầm nào liên quan đến tỉ số phần trăm có thể quan sát

được? Đâu là nguyên nhân của những sai lầm này?

Chúng tôi thực hiện hai thực nghiệm. Thực nghiệm thứ nhất là phần quan sát

thực hành và phân tích giờ dạy của GV ở một số nội dung có liên quan đến tỉ số phần

trăm. Thực nghiệm thứ hai sẽ là một bộ câu hỏi điều tra mà chúng tôi thiết kế nhằm

tìm kiếm câu trả lời cho các vấn đề mà chúng tôi quan tâm và đã trình bày ở cuối

chương 2.

3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV

3.1.1. Giới thiệu nghiên cứu thực nghiệm 1

Chúng tôi chọn quan sát thực hành dạy học của cùng một GV trong 4 tiết dạy

tương ứng với bốn bài mà chúng tôi đã chọn để phân tích SGK trong chương 2, liên

quan đến tri thức tỉ số phần trăm:

- Bài “Tỉ số phần trăm”: bài đầu tiên, giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm.

- Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”: gắn với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏

- Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)”: gắn với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐

- Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)”: gắn với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑

Các tiết học diễn ra vào cuối học kỳ 1, năm học 2017-2018 tại lớp Năm2 trường

Tiểu học Thạnh Tân, huyện Tân Phước, tỉnh Tiền Giang và do GV có tên là L.T.K.T

đứng lớp.

Như vậy, trong thực nghiệm này:

 Đối tượng là HS lớp 5.

 Hình thức thực nghiệm: quan sát thực hành của GV.

 Sản phẩm thu được: bản ghi âm tiết học (được chuyển thành biên bản tiết học

trong Phụ lục 1)

Ngoài ra, chúng tôi còn thiết lập một hợp đồng giữa người quan sát và giáo viên

L.T.K.T như sau: Người quan sát không tham gia vào bất kì hoạt động nào giữa GV

và HS, mà chỉ ghi chép, ghi âm tiết học. Vào cuối giờ, người quan sát sẽ có một bài

kiểm tra nhỏ về nội dung toán học mà HS đã được học trong tiết học đó (giáo viên

L.T.K.T không biết trước nội dung bài kiểm tra). Kiểm tra này liên quan đến thực

nghiệm thứ hai mà chúng tôi sẽ trình bày sau.

3.1.2. Phân tích tổ chức sư phạm

Mối quan tâm của chúng tôi tập trung trên khái niệm tỉ số phần trăm nên chúng

tôi chọn phân tích các tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏. Do vậy,

chúng tôi sẽ phân tích hai tiết dạy ứng với hai bài: “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về

tỉ số phần trăm”.

Bên cạnh đó, các câu hỏi mà chúng tôi đưa ra ở cuối chương 2 cũng liên quan

đến việc tìm hiểu ứng xử của HS tức mối quan hệ cá nhân của HS đối với tri thức được

chọn là tỉ số phần trăm.

Trong phần phân tích này, chúng tôi sẽ tập trung phân tích các tổ chức sư phạm

theo quan điểm động và quan điểm tĩnh, dựa trên biên bản tiết học đã ghi nhận được.

Các tổ chức sư phạm đã quan sát được liên quan đến 2 tổ chức toán học tương ứng với

2 kiểu nhiệm vụ: Kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎 (Tìm tỉ số của số a và số b), kiểu nhiệm vụ

𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b).

Theo Chevallard, để phân tích thực hành của GV, chúng tôi cần phân tích 6 thời

điểm của hai tổ chức sư phạm gắn liền với hai kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏như sau:

- Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và

𝑻𝟏

- Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏, tức là

xây dựng nên kỹ thuật 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛, cho phép giải quyết các kiểu nhiệm vụ này.

- Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết

[θ/Θ] liên quan đến 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ

thuật đã được thiết lập.

- Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật, tức là hoàn thiện kỹ thuật

bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất. Điều này

thường được thể hiện thông qua việc cho HS giải quyết 1 bài tập cụ thể thuộc kiểu

nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏, và giải quyết bằng kỹ thuật 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛.

- Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa. Cái có thể quan sát được ứng

với thời điểm này là GV tóm tắt lại kiểu nhiệm vụ, nhắc lại kỹ thuật hữu hiệu để giải

quyết nhiệm vụ, các yếu tố cơ sở công nghệ - lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay

ký hiệu mới.

- Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Cái có thể quan sát được ứng với

thời điểm này là GV điểm lại tình hình, tức là nhắc lại các kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏 đã

học được trong buổi, kế thừa từ thời điểm thể chế hóa. GV nhấn mạnh cái gì có giá trị,

cái gì đã học được…

* Theo quan điểm tĩnh: chúng tôi sẽ phải phân tích 6 thời điểm của các tổ chức

sư phạm diễn ra ở lớp học theo trình tự thời gian chứ không phải theo trình tự thời

điểm.

* Theo quan điểm động: chúng tôi sẽ phân tích các tổ chức sư phạm diễn ra ở

lớp học theo thứ tự của 6 thời điểm, tức là xem thời điểm thứ nhất diễn ra khi nào, ra

sao; sau đó đến thời điểm thứ hai,... và cứ vậy đến thời điểm thứ sáu.

a) Tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ con T0 (xem Phụ lục 1 từ dòng 19

đến 70)

* Phân tích theo quan điểm động:

Thời điểm thứ nhất diễn ra khi GV cho HS gặp gỡ kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎 (Tìm

tỉ số của số a và số b) bằng cách treo bảng phụ có ghi đề bài rồi yêu cầu HS đọc đề bài

này cho cả lớp:

“Cô có 1 bài toán nhỏ, các em nhìn lên đây […]

Bạn nào có thể đọc cho cô ví dụ thứ nhất. Cô mời Võ Hân” (Phụ lục 1, dòng 35)

HS tên Hân đọc đề bài:

Ví dụ 1: Diện tích một vườn hoa là 100m2 , trong đó có 25m2

37 Hân trồng hoa hồng. Tìm tỉ số diện tích trồng hoa hồng và diện tích

Sau đó, GV chuyển sang thời điểm thứ hai là xây dựng kỹ thuật. Trước hết, GV

tìm cách minh họa bằng bằng hình vẽ trực quan để biểu thị mối quan hệ giữa diện tích

mảnh vườn và diện tích trồng hoa hồng:

vườn hoa?

Cô cảm ơn. Bây giờ các em tưởng tượng giúp cô, ví dụ cô

46 GV có mảnh vườn như thế này, đây là mảnh vườn của cô.

Mảnh vườn của cô người ta cho là bao nhiêu?

GV đã vẽ 1 hình chữ nhật minh họa cho vườn hoa và ghi diện tích 100m2 vào

47 Cả lớp Một trăm mét vuông.

giữa hình chữ nhật này:

GV hỏi tiếp:

Tổng cộng mảnh vườn của cô là một trăm mét. Trong đó, 48 GV cô lấy bao nhiêu trồng hoa hồng?

49 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.

À, hai mươi lăm mét vuông, vậy thì trong một trăm này cô 50 GV làm sao chia đều ra đây?

51 Cả lớp Chia làm bốn phần

52 GV Mỗi một phần là bao nhiêu?

53 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.

Vậy đây là hai mươi lăm mét vuông.

(GV vừa nói vừa gạch chéo một phần của hình chữ nhật)

54 GV

Rõ ràng ở đây có 1 phép tính đã được HS tính nhẩm, đó là phép chia 100 cho 25

được kết quả là 4. Vậy nên HS mới có thể đi đến chỗ trả lời rằng mỗi phần là 25m2.

Rồi GV chia hình chữ nhật minh họa cho mảnh vườn thành làm 4 phần bằng

nhau bằng cách kẻ hai trục đối xứng và ghi 25 m2 ở góc phần tư phía trên bên trái và

gạch xéo nền của phần này:

Cái này là cô đi trồng gì đây?

GV bắt đầu xây dựng kỹ thuật 𝟎 bằng việc đặt câu hỏi:

“… bạn nào có thể lên viết cho cô tỉ số của diện tích trồng hoa

hồng và diện tích vườn hoa. Ai có thể lên bảng viết được […] Cô

mời Kim Tú.” (Phụ lục 1, dòng 61)

HS Tú lên bảng và viết phân số 25 100

GV muốn có một dạng viết khác nên hỏi:

“Ngoài cách viết này các em còn cách viết nào nữa không?”(Phụ

lục 1, dòng 65)

HS Hân lên bảng viết tỉ số dạng 25:100

GV bèn tổng kết lại hai cách ghi tỉ số của hai số 25 và 100 theo hình thức phép

chia trước rồi mới tới phân số, giống như kỹ thuật 𝟎, nghĩa là chỉ viết tỉ số dạng phép chia 25:100 rồi viết dạng phân số 25 100

mà không cần tính ra kết quả là bao nhiêu.

Vậy khi yêu cầu tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và

69 GV diện tích vườn hoa thì chúng ta có cách thứ nhất là chúng

ta lấy 25 : 100 hay còn cách tiếp theo là gì?

Cả lớp 70 25 100

Thời điểm thứ ba gần như vắng mặt vì GV không xây dựng môi trường công

nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến 𝟎, mà chỉ gợi nhớ cho HS đã học khái niệm tỉ số của hai số6.

“… mình đã học về tỉ số rồi”. (Phụ lục 1, dòng 61)

Tiếp theo, GV cho HS làm việc với kỹ thuật. Đây là thời điểm thứ tư. Cụ thể là

GV cho HS luyện tập vận dụng cùng một kỹ thuật (dựa vào câu hỏi gợi ý) để giải bài

toán tương tự là ví dụ 2.

“Tương tự như vậy, các em sẽ sang ví dụ thứ 2”

GV treo bảng phụ có ghi ví dụ 2 lên bảng và yêu cầu 1 HS đọc lại đề bài:

6 Khái niệm tỉ số của hai số đã được đề cập ở lớp 4.

Một bạn đứng lên đọc cho cô ví dụ thứ 2, cô mời Cẩm GV 100 Tiên.

Một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS giỏi. Tìm tỉ Tiên 101 số của số HS giỏi và số HS toàn trường?

Cô cảm ơn. Đề bài cho gì? Có mấy bạn này đưa tay hoài GV 102 vậy? Cô mời Trí.

Thưa cô, một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS Trí 103 giỏi

104 GV Người ta yêu cầu gì?

HS Khang lên bảng viết tỉ số cần tìm ở dạng phép chia 80: 400

Sau đó HS Tiên lên viết tỉ số ở dạng phân số

400

105 Trí Tìm tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường?

Đối với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎, các thời điểm thứ năm và thời điểm thứ sáu hoàn

toàn vắng mặt.

(Phụ lục 1, dòng 115)

Ghi nhận: Tiến trình mà GV dẫn dắt HS đi tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng

và diện tích mảnh vườn là tìm xem diện tích mảnh vườn gấp bốn lần diện tích trồng

hoa hồng (tường minh) rồi sau đó mới tìm ra diện tích trồng hoa hồng bằng một phần

tư diện tích cả mảnh vườn (thể hiện ngầm ẩn dưới dạng hình minh họa 1 phần bị tô

trong số 4 phần). Tiến trình này không gắn liền với kỹ thuật 𝟎.

* Phân tích theo quan điểm tĩnh:

Đối với kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎, chúng tôi quan sát thấy 4 thời điểm đầu diễn ra

tuần tự theo thứ tự thời gian (2 thời điểm cuối là vắng mặt) nên việc phân tích theo

quan điểm động và theo quan điểm tĩnh là như nhau. Do vậy, chúng tôi không lặp lại

phân tích này theo quan điểm tĩnh nữa.

b) Tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ T1

Do kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 xuất hiện trong hai bài: ngầm ẩn trong bài “Tỉ số phần

trăm” và tường minh trong bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”, nên khi phân tích, chúng

tôi cũng tách thành hai phần riêng.

i) Sự xuất hiện ngầm ẩn của kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 trong tiết dạy bài “Tỉ số phần

trăm” (Xem Phụ lục 1 từ dòng 71 đến 77)

* Phân tích theo quan điểm động

Thời điểm thứ nhất: không diễn ra vì không có sự gặp gỡ kiểu nhiệm 𝑻𝟏 (Tìm

tỉ số phần trăm của số a và số b) này.

Ngược lại, ngay sau khi hình thành kỹ thuật 𝟎 cho kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎, GV

đã xây dựng nối tiếp sang kỹ thuật 𝟏𝐚 để đi đến hình thành khái niệm tỉ số phần trăm

của hai số, tức là thời điểm thứ hai của nhiệm vụ T1 diễn ra một cách tường minh.

[...] Đối với cách này thì cô còn có thể viết ngắn gọn

được nữa, đó là 25%. Đây là ký hiệu về phần trăm. Tại GV 71 sao cô lại viết như thế này? Các em nhìn lên bảng.

Tổng mảnh vườn của cô là 100m2 là chiếm tỉ lệ bao nhiêu

phần trăm?

GV [...] Tổng mảnh vườn của cô là 100m2 là chiếm tỉ lệ bao 71 nhiêu phần trăm?

72 Cả lớp 100%

À, tổng mảnh vườn của cô là 100m2, trong đó cô lấy 25

73 GV m2 đi trồng hoa hồng. Vậy thì cô lấy bao nhiêu phần trăm

của mảnh vườn?

74 Cả lớp 25%

Cho nên cô viết tắt 25%.Khi cô viết ký hiệu % này thì mẫu 75 GV bên dưới phải là bao nhiêu?

76 Cả lớp 100

Vậy 25% này cô gọi là tỉ số phần trăm. Vậy chúng ta hiểu 77 GV chưa?

Các thời điểm thứ ba, thứ tư, thứ năm và thứ sáu là vắng mặt.

Ghi nhận: Như đã nói ở chương 2, trong bài này, kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 xuất hiện

ngầm ẩn nên hoàn toàn phù hợp với quan sát của chúng tôi, đó là chỉ có kỹ thuật 𝟏𝐚

được xây dựng. Do vậy, chúng tôi cũng sẽ không phân tích tổ chức sư phạm gắn với

𝑻𝟏 theo quan điểm tĩnh nữa.

ii) Sự xuất hiện tường minh của kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 trong tiết dạy bài “Giải

toán về tỉ số phần trăm” (Xem Phụ lục 2 từ dòng 23 đến 248)

Tiết dạy này khá dài nên chúng tôi chọn phân tích theo quan điểm tĩnh trước để

phù hợp với tiến trình diễn ra thứ tự thời gian quan sát được.

* Phân tích theo quan điểm tĩnh: Trong phần này, chúng tôi phân tích các diễn

tiến trong lớp học theo trình tự thời gian, do vậy các thời điểm sẽ không xuất hiện tuân

theo thứ tự từ thời điểm thứ nhất đến thời điểm thứ sáu.

Sau khi kiểm tra bài cũ, thời điểm thứ nhất diễn ra vào lúc GV cho HS gặp gỡ

kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b) bằng cách yêu cầu một HS

đọc đề bài của ví dụ trong SGK cho cả lớp nghe:

Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có sáu trăm HS, trong

23 Anh đó có ba trăm mười lăm HS nữ. Tìm tỉ số phần trăm của

Tới đây, GV đã xác định kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 một cách tường minh:

số HS nữ và số HS toàn trường?

26 GV Người ta hỏi gì?

Sau đó, GV bắt đầu chuyển sang thời điểm thứ hai là xây dựng kỹ thuật 𝟏𝐛.

Theo bước đầu của kỹ thuật này, GV yêu cầu HS viết tỉ số của hai số:

Hỏi tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn 27 Tiên trường?

Người ta yêu cầu các em tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ 28 GV và số HS toàn trường, chúng ta viết tỉ số được không?

29 Cả lớp Dạ được.

30 GV Bạn nào lên viết tỉ số của bài tập này. Cô mời Hân.

HS này viết tỉ số dưới dạng phép chia một cách hình thức, lấy 315 chia cho 600,

nghĩa là HS đã ngầm hiểu 315 là số a và 600 là số b trong kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 mà chúng

tôi đã phân tích ở Chương 2.

Giáo viên viết lại phép chia của HS trên với lời giải rõ ràng trên bảng. Để hướng

HS đến việc thực hiện phép chia nhằm tìm thương (chứ không phải thông qua phân số

thập phân để đưa tỉ số trên về tỉ số phần trăm), GV hỏi tiếp:

31 Hân

(GV viết lên bảng)

Vậy bây giờ chúng ta đã có tỉ số của số HS nữ và HS toàn 36 GV

trường rồi. Làm sao chúng ta tìm được tỉ số phần trăm HS nữ

so với số HS toàn trường?

Chúng ta thực hiện phép tính gì?

37 Cả lớp Tính chia.

38 GV Lấy gì chia gì?

GV chấp nhận việc thực hiện phép chia để tìm thương như là bước thứ hai trong

kỹ thuật 1b mà GV này muốn xây dựng trên lớp (còn việc viết phép chia hình thức

như là bước thứ nhất) qua việc yêu cầu HS thực hiện phép chia này.

39 Cả lớp Ba trăm mười lăm chia sáu trăm.

Bạn nào thực hiên được phép chia này? Cô mời Khang, các bạn 40 GV còn lại lấy vở nháp chia.

41 Khang

Sau khi có kết quả của phép chia, GV viết tiếp vào lời giải và hỏi về kết quả này:

(Các HS còn lại làm trong vở nháp)

Ta có ba trăm mười lăm chia sáu trăm bằng không phẩy năm

trăm hai mươi lăm.

(GV vừa nói vừa viết lên bảng) 48 GV

Lúc này ra số gì rồi?

GV dùng ngay câu trả lời của HS là “số thập phân” để chuyển sang bước tiếp

theo của kỹ thuật 1b là nhân và chia đồng thời thương số với 100:

49 Cả lớp Số thập phân.

Ra số thập phân. Vậy làm sao để tìm được tỉ số phần trăm đây?

Số phần trăm là phần thập phân được không?

50 GV Hôm qua mình học là phần thập phân được không?

Bây giờ mình ra kết quả 0,525 làm sao đưa về tỉ số phần trăm

đây? Làm sao Khang?

51 Khang Thưa cô, nhân với một trăm.

Làm gì nữa. Mình lấy thương vừa tìm được nhân một trăm, rồi 52 GV sao nữa? Mẫu của tỉ số phần trăm là bao nhiêu?

53 Khang Một trăm.

54 GV Vậy thì mình phải làm gì nữa? Chia lại cho bao nhiêu?

Một trăm.

55 Khang

Phần đối thoại trên cho thấy HS muốn thực hiện ngay phép nhân với 100 để được

52,5 rồi ghi ký hiệu % như hướng dẫn của sách Toán 57. Nhưng GV lại thực hiện song

song thời điểm thứ hai (xây dựng kỹ thuật) và thời điểm thứ ba (xây dựng môi

trường công nghệ), tức là vừa xây dựng kỹ thuật vừa muốn tìm công nghệ giải thích và

(GV viết lên bảng: )

cho phép thực hiện kỹ thuật 1b này, nên đã đòi hỏi HS phải chia cho 100 (“Chia lại cho bao nhiêu?”)

Đến đây, GV yêu cầu HS thực hiện phép tính nhân và giữ lại phép chia:

À, vậy ra là năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy ra dạng

hôm qua chưa?

là như nhau để từ

Sau đó, GV muốn HS hiểu dạng viết 52,5: 100 và dạng viết 52,5 100

đó viết thành tỉ số phần trăm:

62 GV (GV viết tiếp lên bảng)

Từ dạng này có thể viết ra dạng tỉ số phần trăm được không?

64 GV Năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy mình được bao

nhiêu phần trăm?

65 Cả lớp Năm mươi hai phẩy năm phần trăm.

HS Tiên hoàn tất lời giải:

66 GV Ai lên bảng viết giúp cô. Tiên!

Ở thời điểm thứ năm, để thể chế hóa, GV tóm tắt lại kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏, nhắc lại

các bước cần thực hiện để giải quyết nhiệm vụ này:

67 Tiên

À, đúng rồi. Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số. Với 76 GV số thứ nhất là ba trăm mười lăm, là của HS gì?

77 Cả lớp HS nữ.

78 GV Số thứ hai là số gì?

79 Cả lớp Sáu trăm, của HS toàn trường.

Vậy thì các em sẽ thực hiện như thế nào? Chúng ta thực hiện 80 GV phép chia, sau đó các em làm gì nữa?

81 Cả lớp Nhân.

82 GV Lấy cái gì nhân?

Thương của phép chia nhân với một trăm, rồi chia cho một 83 Cả lớp trăm.

84 GV Rồi sau đó các em làm gì? Viết gì?

85 Cả lớp Viết ký hiệu phần trăm.

86 GV À, viết ký hiệu phần trăm vào đâu?

GV đã giải thích cho HS hiểu rằng từ 0,525 = 52,5% nghĩa là đã nhân nhẩm 52,5

với 100 để được kết quả là 52,5 rồi viết thêm ký hiệu “%” vào bên phải 52,5 để được

52,5%. Từ đó dẫn dắt HS rút ra kỹ thuật 1b bằng các câu hỏi:

87 Cả lớp Vào cuối kết quả.

Vậy từ không phẩy năm trăm hai mươi lăm này mình suy ra tỉ

số phần trăm được không? Khi nhân rồi chia cho một trăm thì 90 GV kết quả không thay đổi, vậy mình có cần làm phép tính nhân

100, chia 100 không?

91 Cả lớp Dạ không.

À, cái này mình chỉ cần ngầm hiểu, đây là cách viết ngắn gọn 92 GV so với ở trên, vậy ta có kết quả là bao nhiêu phần trăm?

Năm mươi hai phẩy năm phần trăm.

Cuối cùng, GV mới đúc kết lại thành kỹ thuật hữu hiệu là 𝟏𝒃 nhằm giải quyết

kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏, cách ghi ký hiệu mới và vị trí ghi ký hiệu này bằng hệ thống 3 câu

hỏi:

(GV viết tiếp kết quả sau lên bảng) 93 Cả lớp

Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số thì ta làm sao? 94 GV Đầu tiên ta làm gì với hai số đó?

95 Cả lớp Chia với nhau.

96 GV Xong rồi chúng ta làm gì nữa?

97 Cả lớp Nhân với 100

98 GV Làm gì nữa?

Như vậy, kỹ thuật 𝟏𝒃 đã được xây dựng và hoàn thiện.

Sau khi kết thúc thời điểm thứ năm, GV chuyển sang thời điểm thứ tư, tức là

cho HS làm việc với kỹ thuật để nó trở nên hữu hiệu hơn bằng cách cho HS luyện tập

giải quyết kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 bằng kỹ thuật 𝟏𝒃 một lần nữa, cụ thể là GV gọi một HS

đọc bài toán trong sách:

99 Cả lớp Viết ký hiệu % vào bên phải

Bài toán: Trong tám mươi ki-lô-gam nước biển có hai phẩy tám

115 Sang ki-lô-gam muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước

biển.

Ở thời điểm này, GV không yêu cầu HS tự giải bài toán trong vở, giấy nháp mà

GV cùng với HS “giải bài tập miệng”, có lẽ lý do là vì bài toán này đã có lời giải ghi

đầy đủ trong SGK. Đặc biệt, GV có hướng dẫn cho HS cách nhận biết hai số a và b

trong kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏:

[...]

Chúng ta vừa học xong dạng toán tìm tỉ số phần trăm của 120 GV hai số. Vậy hai số người ta cho là bao nhiêu? Số nào với số

nào?

121 Cả lớp Tám mươi và hai phẩy tám

À, các em chú ý là mình lấy số nói trước là muối chia cho số

122 GV nói sau là nước biển nha.Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của

hai phẩy tám và tám mươi thì các em phải làm gì?

Lấy hai phẩy tám chia cho tám mươi, lấy kết quả nhân một 123 Cả lớp trăm rồi viết thêm ký hiệu phần trăm.

[…]

Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong 124 GV nước biển chúng ta sẽ lấy hai phẩy tám chia cho tám mươi

bằng bao nhiêu?

125 Cả lớp Không phẩy không trăm ba mươi lăm.

Không phẩy không trăm ba mươi lăm chúng ta được bao 126 GV nhiêu phần trăm, dời bao nhiêu chữ số?

Tiếp theo là thời điểm thứ sáu, tức là thời điểm đánh giá. GV điểm lại tình hình,

nhắc lại kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 đã học được trong buổi, kế thừa từ thời điểm thể chế hóa

(thời điểm thứ năm). GV nhấn mạnh cái gì có giá trị, cái gì đã học được…

127 Cả lớp Hai chữ số

Chúng ta vừa học dạng toán gì? Dạng toán gì có liên quan 130 GV đến tỉ số phần trăm? Cô mời Tiên.

131 Tiên Thưa cô, giải toán về tỉ số phần trăm.

132 GV Nhưng dạng toán là dạng gì? Dạng gì con vừa mới rút ra?

133 Tiên Tìm tỉ số phần trăm

134 GV Tìm tỉ số phần trăm của gì?

135 Cả lớp Hai số

Chúng ta học bài giải toán về tỉ số phần trăm nhưng dạng

toán ở đây là tìm tỉ số phần trăm của hai số, khác ngày hôm

qua là chúng ta chỉ nhận dạng tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số

136 GV phần trăm của hai số chúng ta sẽ thực hiện phép tính chia,

chúng ta sẽ tìm thương của hai số đó rồi nhân với một trăm và

viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.

[…]

Các em đã nắm chưa?

Bạn Khang nhắc lại cho cô đối với dạng toán tìm tỉ số phần 143 GV trăm của hai số ta thực hiện như thế nào?

Em lấy hai số chia với nhau, sau đó lấy thương vừa tìm được

144 Khang nhân với một trăm và viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên

Thời điểm thứ tư vẫn còn được tiếp tục kéo dài bằng việc yêu cầu HS làm bài tập

số 2 bằng kỹ thuật 1b:

phải tích vừa tìm được.

Tiếp theo GV yêu cầu HS nhắc lại kỹ thuật 1b trước khi HS thực hiện bài tập:

Chúng ta sang bài tập hai là tính tỉ số phần trăm của hai số 193 GV theo mẫu. […]

195 GV Bài tập hai là dạng toán gì? Tìm gì?

196 Cả lớp Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

197 GV Vậy các em phải tìm gì?

198 Cả lớp Tìm thương.

199 GV Đúng rồi, tìm thương xong rồi làm gì nữa?

200 Cả lớp Nhân một trăm.

201 GV Lấy thương đó nhân một trăm rồi sao nữa?

Chúng tôi để ý thấy GV có hướng dẫn HS lấy 4 chữ số thập phân như phần “Chú

ý” của bài tập 2 này:

202 Cả lớp Viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải.

Nhờ vậy, HS giải quyết các bài toán của bài tập 2 như mong đợi của thể chế,

nghĩa là giữ lại đúng 4 chữ số đầu tiên của phần thập phân chứ HS vẫn chưa biết cách

làm tròn số đến 4 chữ số thập phân, dẫn đến sai lầm cụ thể sau:

- Kết quả 45:61  0,73770492… đã được HS Bảo ghi là 0,7377,

- Còn kết quả 1,2: 26  0,04615385… được HS Khang ghi là 0,0461 trong khi

nếu làm tròn số đến 4 chữ số thập phân thì kết quả đúng phải là 0,0462!

[…] Đối với bài có phần thập phân có nhiều chữ số thì chúng ta 203 GV chỉ lấy 4 số thôi, giống như ví dụ a. […]

Bảo: 218 Bảo và Khang

Thời điểm thứ tư tiếp tục được kéo dài bằng việc giải các bài tập trong sách Toán

5 (xem phụ lục 2 từ 218 đến 248) tiết dạy học kết thúc sau đó.

Khang:

Ghi nhận:

- Trong bài này, kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 xuất hiện tường minh và chỉ có kỹ thuật 𝟏𝐛 được

xây dựng.

- Theo trình tự thời gian, các thời điểm đã diễn ra như sau:

Thời điểm thứ nhất

Thời điểm thứ hai

Thời điểm thứ ba

Thời điểm thứ năm

Thời điểm thứ tư

Thời điểm thứ sáu

"Kéo dài" của thời điểm thứ tư

Chúng tôi cho rằng không cần đến một phân tích theo quan điểm động nữa vì cả

6 thời điểm đều có mặt trong giờ dạy học mà chúng tôi quan sát được hơn nữa thời

điểm thứ tư lại xuất hiện theo kiểu quay lại và kéo dài sang phần bài tập.

- Ý nghĩa của tỉ số phần trăm không được GV đề cập đến trong tiết dạy vậy

nên cũng không cho HS thực hành giải thích. Điều này khiến chúng tôi

muốn quay về với vấn đề về ý nghĩa của c% mà chúng tôi đã đề cập đến ở

cuối chương 2:

- HS có thể trả lời câu hỏi sau hay không: “Cho biết số nữ sinh trong trường

XYZ chiếm 48,2% số HS toàn trường thì điều đó có nghĩa là gì?”

- Nếu HS có thể trả lời rằng: “Điều đó có nghĩa là cứ trong 100 HS của

trường thì có 48,2 nữ sinh”, thì liệu HS có nghi ngờ về con số thập phân

48,2 lại dùng để chỉ số người hay ko? (chúng ta biết rằng tỉ số phần trăm

không luôn phải là số tự nhiên).

Vì vậy, thực nghiệm thứ hai sau đây nhằm giải quyết câu hỏi trên.

3.2. Thực nghiệm 2

3.2.1. Giới thiệu thực nghiệm 2

a) Mục đích thực nghiệm

Tìm hiểu xem HS có hiểu nghĩa của tỉ số phần trăm là gì không và có quan tâm

đến giá trị thập phân của tỉ số phần trăm hay không.

b) Hình thức và đối tượng

- Hình thức: bộ câu hỏi điều tra

- Đối tượng: HS lớp 5, sau khi học xong bài “Tỉ số phần trăm”

c) Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm gồm hai câu hỏi, có nội dung như sau (xem Phiếu thực nghiệm ở

phần Phụ lục 3):

a) Nói tỉ số phần trăm của số gà trống và số gà trong cả chuồng là 20% thì có nghĩa là

gì? Em nghĩ gì về nghĩa của tỉ số phần trăm đó?

b) Nói tỉ số phần trăm của số học sinh nam và số học sinh toàn trường là 42,8% thì có

nghĩa là gì? Em nghĩ gì về nghĩa của tỉ số phần trăm đó?

3.2.2. Phân tích bộ câu hỏi (phân tích tiên nghiệm):

Trong cả hai câu hỏi a) và b), chúng tôi đều chọn các đối tượng là những đại

lượng lấy giá trị nguyên, đó là “số gà” và “số người”. Cả hai câu hỏi đều quan tâm đến

nghĩa của tỉ số phần trăm và suy nghĩ của HS về các ý nghĩa này. Tuy nhiên, trong câu

a) tỉ số phần trăm 20% là một số “chẵn” (theo nghĩa không có phần thập phân) trong

khi ở câu b), tỉ số phần trăm là 42,8%. Khi giải thích nghĩa cho câu a) và câu b) thì:

- Câu a): Cứ trong 100 con gà thì có 20 con gà trống.

- Câu b): Cứ trong 100 HS toàn trường thì có 42,8 nam sinh

Như vậy, 20 con gà trống trong số 100 con gà sẽ “dễ được chấp nhận” hơn là

42,8 nam sinh trong số 100 HS.

Nói cách khác, chúng tôi quan tâm đến phần giá trị thập phân của tỉ số phần trăm

có tác động gì đến HS hay không.

3.2.3. Kết quả thực nghiệm (phân tích hậu nghiệm)

Bộ câu hỏi thực nghiệm 2 này đã được điều tra trên 19 HS của lớp Năm2 tại

trường tiểu học Thạnh Tân, xã Thạnh Tân, huyện Tân Phước, tỉnh Tiền Giang. Đây là

lớp mà chúng tôi đã quan sát giờ thực hành dạy học của GV L.T.K.T với bài “Tỉ số

phần trăm”.

* Phân tích và giải thích kết quả trả lời câu a)

Sau đây là bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi a) phía

trên:

Bảng 3.1. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi a).

Bỏ trống

Trả lời

Câu a)

Giải thích nghĩa của “Tỉ số

“Cứ trong 100 con gà thì có 20 con

0 (HS)

gà trống”

phần trăm của số gà trống và số

gà trong cả chuồng là 20%”

19 (HS)

Suy nghĩ của HS về nghĩa của

“Con số 20 con gà trống là hợp

“Tỉ số phần trăm của số gà

12 (HS)

lý/bình thường/…”

7 (HS)

trống và số gà trong cả chuồng

là 20%”

- Tất cả các HS đều trả lời ý đầu tiên của câu a), tức giải thích ý nghĩa của tỉ số

20%. Vấn đề đặt ra là mặc dù GV không dạy, cũng không cho ví dụ về phần này trong

giờ dạy mà chúng tôi đi quan sát, nhưng toàn bộ HS đều có thể trả lời được. Kết quả

này thực ra là do bản thân chúng tôi đã đưa ra bộ câu hỏi điều tra này khá lâu, sau khi

đi quan sát giờ dạy, do vậy chỉ có thể lý giải là HS đã được bổ sung kiến thức, được

luyện tập về kiểu nhiệm vụ giải thích nghĩa của tỉ số phần trăm.

- Tuy nhiên, trong số 19 câu trả lời này, có vài trường hợp HS vẫn giữ ký hiệu %

khi giải thích số gà trống trong số 100 con gà, ví dụ như HS09 dưới đây (điều này cho

thấy HS dường như chưa hiểu ý nghĩa thực sự của tỉ số phần trăm mà chỉ viết theo

hình thức):

- Đối với ý thứ hai của câu a), có đến 12 HS bỏ trống, không trả lời về suy nghĩ

của mình đối với tỉ số phần trăm số gà trống. Ví dụ sau minh họa câu trả lời của HS02

HS02: HS này không trả lời được ý thứ hai của câu a.

- Trong 7 câu trả lời còn lại cho ý thứ hai của câu a), đa số HS cho rằng tỉ số

phần trăm là hợp lý. Ví dụ như trường hợp HS01 dưới đây:

Chúng tôi khá bất ngờ và thú vị với câu trả lời mang tính « thắc mắc » về tỉ lệ

thấp của số gà trống như trường hợp HS16: “sau8 một chuồng có 100 con mà chỉ có 20

con là gà trống”

Một câu trả lời khác cho ý thứ hai của câu a) là HS11 đánh giá sự biến động của

tỉ số phần trăm số gà trống trong thực tế. Suy nghĩ này không nằm trong mong đợi của

chúng tôi: “… câu trả lời này củng có phần chính xác nhưng củng có phần sai vì có

nhiều đàng gà khác sẻ có tỉ số khác”

Chúng tôi cũng ghi nhận được rằng trong số 12 HS không trả lời ý thứ hai cho

câu a) lại có một số HS có trả lời cho ý hỏi thứ hai tương tự trong câu b) và câu trả lời

có vẻ hợp lý, có nghĩa. Chúng tôi sẽ nhắc lại điều này khi phân tích kết quả thực

nghiệm câu b).

8 Những từ mà chúng tôi gạch dưới là từ viết sai chính tả của HS.

* Phân tích và giải thích kết quả trả lời câu b)

Sau đây là bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi b)

phía trên:

Bảng 3.2. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi b).

Câu b)

Bỏ trống

Trả lời

Giải thích nghĩa của “Tỉ số phần trăm

0 (HS)

“Cứ trong 100 HS thì có

42,8 HS nam”

của số học sinh nam và số học sinh toàn

trường là 42,8%”

19 (HS)

Suy nghĩ của HS về nghĩa của “Tỉ số

1 (HS)

“không thể có 42,8 người

được (vì đây

là số

thập

phần trăm của số học sinh nam và số học

phân/vô lý…)”

sinh toàn trường là 42,8%”

18 (HS)

- Kết quả thực nghiệm câu b) cho thấy tất cả HS đều trả lời ý đầu tiên. Phần lớn

HS giải thích được ý nghĩa của tỉ số phần trăm (có 15/19 HS trả lời đúng), lời giải của

HS16 minh họa cho câu trả lời mong đợi như sau:

Giống như phân tích ở câu a), kết quả này cho thấy HS có thể diễn đạt được ý

nghĩa của tỉ số phần trăm.

- Trong số bốn HS trả lời sai ở ý này, chúng tôi nhận thấy HS vẫn giữ lại ký hiệu

“%” khi giải thích số HS nam trong số 100 HS, như câu trả lời của HS09 dưới đây (HS

này cũng sai tương tự ở ý đầu câu a)):

- Đối với ý thứ hai của câu b), tức là đề nghị HS nêu suy nghĩ về nghĩa của tỉ số

phần trăm (số HS nam chiếm 42,8%) thì chỉ có đúng 1 HS không trả lời, tất cả các HS

còn lại đều cho rằng “không hợp lý”, “lạ”, ... Chúng tôi đơn cử một số minh họa sau

đây:

+ HS16: HS này cho rằng “… tỉ số này hơi lạ, người không thể có 42,8 người

được, lúa gạo thì được nhưng người thì không”.

Câu trả lời cho thấy HS này xem lúa gạo như là những đại lượng vốn được đo

bằng khối lượng, thể tích và là những số “không chẵn” (theo nghĩa có phần thập phân)

còn số con người phải là đại lượng “chẵn”, “nguyên” (theo nghĩa không có phần thập

phân).

+ HS18 cho rằng “con người không thể chia ra từng phần”.

+ Hay HS12 nghĩ rằng “tỉ số này hơi lạ người không thể nào có lẽ như vậy được

thà là 42 người”. HS này thuật ngữ “lẻ” để chỉ số 42,8 có phần thập phân:

+ HS09 nêu suy nghĩ của mình về ý nghĩa của tỉ số phần trăm trong hai câu a) và

b) tương thích với quan niệm “số lượng con vật, người phải là số nguyên”:

Điều khiến chúng tôi ngạc nhiên là nếu như trong câu a) chỉ 7/19 HS nêu lên suy

nghĩ của mình về tỉ số gà trống là 20% thì ở câu b) có đến 18/19 HS nêu lên suy nghĩ

về tỉ số HS nam là 42,8%. Phải chăng “20” con gà trống (trong số 100 gà) là số tự

nhiên nên không gây ra nghi vấn như “42,8” HS nam (trong tổng số 100 HS) là số thập

phân trong khi cả hai đều liên quan đến số đếm (số gà, số người)?

. Ta thấy a, b có thể nguyên nhưng lại có

Khi quy đổi a 𝑏

thành c% nghĩa là: a 𝑏

= c 100

thể dẫn đến c là số thập phân. Kết quả này cho thấy HS có phản ứng trước vấn đề giá

trị thập phân của c trong số 100 đơn vị (nguyên). Thực chất của vấn đề không nằm ở

chỗ có thể xảy ra 42,8 người là nam sinh trong số 100 HS hay không mà con số 42,8

chỉ có giá trị ước lượng phần mà số nam sinh chiếm trong tổng số HS toàn trường.

Chúng tôi cho rằng chính sự thiếu vắng của kiểu nhiệm vụ so sánh hai tỉ số khác số

về tỉ số phần trăm chưa được

chia (ví dụ so sánh số nam sinh lớp này với số nam sinh lớp kia khi mà hai lớp có sĩ số khác nhau) khiến cho ý nghĩa của việc quy đổi tỉ số a b

hiểu một cách đúng đắn.

Tiểu kết chương 3

- Quan sát thực hành dạy học của GV cho thấy cả 6 thời điểm của tổ chức sư

phạm ứng với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 đều xuất hiện dù không theo đúng trình tự giữa hai

quan điểm động và quan điểm tĩnh.

- Ràng buộc của thể chế về việc lấy đúng 4 số chữ số thập phân khi tính tỉ số

phần trăm đã ảnh hưởng lên GV khiến họ cũng yêu cầu HS thực hiện đúng quy tắc

này. Phân tích thực hành của chúng tôi ở trên đã chỉ ra sai lầm nơi HS khi lấy đúng 4

chữ số phần thập phân của thương chia a cho b mà không quan tâm đến chữ số thứ

năm của phần thập phân có lớn hơn hoặc bằng 5 hay không vì điều này không được

làm rõ trong sách hướng dẫn GV cũng như trong sách Toán 5. Khi quay lại sách

hướng dẫn GV, chúng tôi cũng tìm thấy lời giải mong đợi cũng sai lầm khi làm tròn số

như những gì quan sát được ở lớp học, đó là 1,2 : 26 lẽ ra ứng với 4,62% nhưng đáp án

trong sách lại là 4,61%!

[12, tr.146]

- HS biểu hiện “có phản ứng” không chấp nhận giá trị thập phân khi giải thích

nghĩa của tỉ số phần trăm trong trường hợp đối tượng là những đại lượng nguyên. Vấn

đề không nằm ở chỗ phản ứng này là đúng hay sai mà ở đây chỉ là một điều mà chúng

tôi quan tâm, thắc mắc và muốn tìm hiểu. Nó cũng gợi ra vấn đề về việc không thấy lý

do tồn tại của khái niệm tỉ số phần trăm trong thể chế dạy học Toán 5.

KẾT LUẬN

Kết quả phân tích khái niệm tỉ số phần trăm trong thể chế dạy học Toán 5 và

thực nghiệm chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

1. Quá trình hình thành khái niệm tỉ số phần trăm được dẫn đi từ khái niệm tỉ số

của hai số tự nhiên, sau đó thông qua khái niệm phân số thập phân đặc biệt có mẫu số

là 100, tức là có liên quan đến khái niệm phân số. Điều này giúp HS tiếp nhận kiến

thức về tỉ số phần trăm được dễ dàng hơn.

2. Về mặt thuật ngữ liên quan đến tỉ số phần trăm, có hai mẫu câu được SGK

chọn sử dụng trong ví dụ, trong bài tập là:

+ “Tỉ số phần trăm của a và b là …%”

+ “a chiếm … % của b”

Để tìm được một tỉ số hay một tỉ số phần trăm thì cần phải xác định là tìm tỉ số

của số nào (số a) và số nào (số b). Tuy nhiên, ở một số bài tập (gắn liền với kiểu nhiệm

vụ 𝑻𝟏 là tìm c%), SGK đặt các câu hỏi không tuân theo cấu trúc trên, tức là không chỉ

rõ số a và số b. Điều này có thể sẽ gây khó khăn cho HS trong việc giải quyết yêu cầu

của bài toán.

3. Ba kiểu nhiệm vụ chính gắn liền với việc tìm từng thành phần của công thức

tổng quát 𝑎: 𝑏 = 𝑐% và chúng liên hệ nhau theo sơ đồ sau:

Kiểu nhiệm vụ T1 a : b = c%

Kiểu nhiệm vụ T3 b = a : c%

Kiểu nhiệm vụ T2 a = c% x b

Mỗi công thức trên đều có ba thành phần (a, b, c%) nếu biết được hai trong số ba

thành phần đó thì sẽ tìm được thành phần còn lại. Ở đây có thể vận dụng kiến thức của

dạng toán “Tìm x” (tìm số bị chia, số chia, thương) mà HS đã được học từ ở các lớp

dưới để giải quyết ba kiểu nhiệm vụ này. Chúng tôi nghĩ rằng, trong quá trình giảng

dạy GV cần cho HS thấy được mối liên hệ của ba kiểu nhiệm vụ thông qua ba công

thức trên để HS có thêm một “kỹ thuật khác” trong việc giải toán liên quan đến tỉ số

phần trăm.

4. Trong các kiểu nhiệm vụ thì 𝑻𝟑 (chiếm 15,25%) có số lượng ít hơn nhiều so

với 𝑻𝟏 (chiếm 40,68%) và 𝑻𝟐 (chiếm 40,07%), điều này cho thấy kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑 ít

được quan tâm, có lẽ kiểu nhiệm vụ này là khó so với HS ở bậc tiểu học.

5. Đối với kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm theo

hướng dẫn trong SGK, về mặt thuật toán thì kỹ thuật này cũng như các kỹ thuật khác

với cùng kiểu nhiệm vụ nhưng khác nhau về phương tiện giải toán. Mặt khác, kỹ thuật

này không được thể chế dạy học ở bậc tiểu học khuyến khích (chỉ chiếm 11 bài trong

tổng số 118 bài với ba kiểu nhiệm vụ). Điều này phù hợp với mục tiêu giáo dục ở bậc

tiểu học là rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản.

6. Quan sát thực hành dạy học của GV cho thấy cả 6 thời điểm của tổ chức sư

phạm ứng với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 đều xuất hiện dù không theo đúng trình tự giữa hai

quan điểm động và quan điểm tĩnh.

7. Trong ba kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 , 𝑻𝟐 , 𝑻𝟑 theo chúng tôi nhận thấy thì chỉ có 𝑻𝟐 ,

𝑻𝟑 là thể hiện được ý nghĩa của việc tính toán. Phần lớn các bài toán gắn liền với các

kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐, 𝑻𝟑 đều được đặt trong bài toán có lời văn, nghĩa là gắn liền với

vấn đề của thực tế. Điều này sẽ giúp HS vận dụng được kiến thức về tỉ số phần trăm

mà mình đã được học để giải quyết các tình huống trong cuộc sống một cách hiệu quả

hơn.

Đối với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số) thì chưa được SGK

quan tâm về mặt nghĩa mà chỉ đơn thuần là việc tính toán với các con số. Qua thực

nghiệm chúng tôi nhận thấy HS nêu được nghĩa của một tỉ số phần trăm. Nhưng HS lại

biểu hiện “có phản ứng” không chấp nhận giá trị thập phân khi giải thích nghĩa của tỉ

số phần trăm trong trường hợp đối tượng là những đại lượng nguyên. Điều này khiến

chúng tôi nghĩ rằng có lẽ HS chỉ hiểu nghĩa về giá trị của một tỉ số phần trăm: nếu c là

một số thập phân thì giá trị c% của số b là một số thập phân. HS chưa hiểu rằng tỉ số

phần trăm còn mang một ý nghĩa khác. Đó là sự quy đổi một tỉ số bất về tỉ số có “mẫu

số” là 100 để thuận tiện hơn trong việc so sánh chứ trong thực tế không phải lúc nào

c% của một số b thì b phải bằng 100. Ví dụ như trường hợp mà chúng tôi đã làm thực

nghiệm: với tỉ số HS nam là 42,8% số HS toàn trường thì không có nghĩa là thực tế ở

trường đó sẽ có 100 HS để ra kết quả là trường này sẽ có 42,8 HS nam.

8. Một ràng buộc của thể chế được tìm thấy liên quan đến việc lấy 4 chữ số thập

phân của thương khi chia a cho b để tính tỉ số phần trăm của hai số này : “nếu phần

thập phân của thương có nhiều hơn 4 chữ số thì chỉ lấy đến 4 chữ số” nhưng không đề

cập đến quy tắc làm tròn số. Do đó đã dẫn tới sai lầm trong bài giải của HS là 1,2: 26 

0,04615385… được HS ghi là 0,0461 trong khi nếu làm tròn số đến 4 chữ số thập phân

thì kết quả đúng phải là 0,0462 nhưng GV cũng chấp nhận kết quả trên. Điều này cho

thấy sự ràng buộc về thể chế không chỉ dẫn đến sai lầm ở HS mà còn dẫn đến sai lầm

ở cả GV. Chúng tôi nghĩ, trong thể chế dạy học, SGK cần bổ sung quy tắc làm tròn số

cho HS trong giai đoạn này để HS không cảm thấy “băn khoăn” khi thời điểm này HS

thực hiện ra kết quả như vậy là đúng nhưng đến thời điểm khác (HS được học quy tắc

làm tròn số) thì HS phải thực hiện ra kết quả khác. Hoặc trong trường hợp HS gặp

những kết quả đã được hiện theo quy tắc làm tròn số, lúc này có thể HS sẽ khẳng định

kết quả đó là sai trong khi đó là kết quả đúng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt :

1. Lưu Quốc Anh (2016), Tỉ lệ và tỉ lệ thức trong dạy học toán, Luận văn thạc sĩ,

Tp.HCM.

2. Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài

Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những vấn đề cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại

học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.

3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học.

4. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2013), Toán 6 (tập 2), Nxb Giáo dục.

5. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 2, Nxb Giáo dục.

6. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 3, Nxb Giáo dục.

7. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 4, Nxb Giáo dục.

8. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 5, Nxb Giáo dục.

9. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 2, Nxb Giáo dục.

10. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 3, Nxb Giáo dục.

11. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 4, Nxb Giáo dục.

12. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 5, Nxb Giáo dục.

13. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2015), Bài tập Toán 5, Nxb Giáo dục.

14. Trần Diên Hiển (Chủ biên) (2006), Toán và Phương pháp dạy học toán ở tiểu

học, Nxb Giáo dục.

15. Ngô Trúc Phương (2017), “Khái niệm tỉ số phần trăm trong SGKToán tiểu học

Việt nam và Singapore”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6

(tr.235-243), Nxb ĐHSP Tp.HCM.

16. Võ Thị Thanh Tuyền (2017), Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về hệ

đếm thập phân ở bậc tiểu học, Luận văn thạc sĩ, ĐHS Tp.HCM.

17. Lê Đình Vinh (2017), Một nghiên cứu về tỉ số phần trăm ở tiểu học, Luận văn thạc

sĩ, ĐHSP Tp.HCM.

Tiếng Pháp:

18. Ministère de l’Éducation (2005), Le curriculum de l’Ontario de la 1re à la 8e

année, Ontario, Canada.

Nguồn : http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/elementary/math18curr.pdf

(truy cập ngày 12/4/2018)

19. Ministère de l’Éducation, Mettre l’accent sur les Fractions, Ontario, Canada.

(truy cập ngày 12/4/2018)

20. Wikipedia, Pourcentage

Nguồn : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pourcentage

(truy cập ngày 12/4/2018)

Nguồn : http://www.edu.gov.on.ca/eng/literacynumeracy/LNSAttentionFractions.pdf

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1

Biên bản tiết dạy bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”

GV Tiết trước chúng ta đã được học bài gì? Cô mời Ngân. 1

Ngân Thưa cô, tiết trước học bài “Luyện tập chung”. 2

GV Xem bạn trả lời đúng chưa? Cô mời Tiên. 3

Tiên Dạ đúng. 4

Về nhà các em có xem lại bài không?

Để xem về nhà các em có xem lại bài không cô có một bài toán, các em nhìn

lên bảng.

5 GV (GV viết phép tính 266,22: 34 lên bảng).

Cô mời 1 bạn lên bảng làm bài tập này, cô mời Khang. Các bạn bên dưới

chúng ta lấy vở nháp ra làm.

(Khang lên bảng thực hiện, cả lớp làm bài tập trong vở nháp)

6 Khang

Các em quan sát trên bảng, nhìn bạn Khang chia đúng không? Nhận xét giúp GV 7 cô, cô mời bạn Phụng.

8 Phụng Thưa cô, dạ đúng.

Đúng không? Cô cảm ơn. Bên dưới có bạn nào ra đáp án giống bạn Khang

không? Bao nhiêu bạn?

(một số HS giơ tay cho GV đếm)

Cô nhận xét bạn Khang về nhà có học bài, xem lại bài. Bạn đã thực hiện đúng 9 GV phép tính mà cô đưa ra.

Tiếp theo cô có một bài toán 483: 35, bạn nào có thể lên thực hiện bài toán

này cho cô?

Có mình bạn Khang, những bạn khác đâu? Bảo!

10 Bảo

11 GV Xem kỹ lại nha Bảo!

(HS Bảo xem lại bài giải và bổ sung thêm dấu phẩy giữa 13 và 8 ở thương để

có 13,8)

Các em nhận xét xem bạn Bảo làm bài đúng chưa? Sao không ai giơ tay vậy? 12 GV Cô mời Sang?

13 Sang Thưa cô, đúng.

À, đúng rồi. Cô cảm ơn.

Qua phần kiểm tra vừa rồi cô thấy bạn Bảo về nhà có xem lại bài. Tuy nhiên 14 GV trong lúc chia bạn Bảo còn quên dấu phẩy. Tức là khi chúng ta mượn thì

chúng ta phải sao?

15 Cả lớp Trả.

Trả và sử dụng bằng dấu phẩy. Ở bên dưới các em làm đúng bài này hết 16 GV không?

17 Cả lớp Dạ đúng.

À, đúng. Cô nhận thấy lớp chúng ta về nhà có xem lại bài và làm đúng 2 bài

18 GV toán cô đưa ra. Đề nghị cả lớp cho 1 tràng pháo tay.

(Cả lớp vỗ tay)

Chúng ta đã được ôn tập về các phép tính nhân, chia, cộng, trừ của số thập

19 GV phân, số tự nhiên. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu dạng toán mới có liên quan

tới tỉ số. Các em cho cô hỏi các em đã học về tỉ số chưa?

20 Cả lớp Dạ rồi.

21 GV Các em có nghe cụm từ này chưa?

22 Cả lớp Dạ rồi.

23 GV Các em đã từng học năm lớp mấy?

24 Cả lớp Lớp 4.

25 GV À, lớp 4. Vậy tỉ số là gì? Ai có thể nhắc lại cho cô? Cô mời Cẩm Tiên.

Tiên Thưa cô, tỉ số là phép chia. 26

GV Tỉ số là cái gì chia? 27

Tiên Phép chia. 28

29 GV Tỉ số là mình phải thực hiện phép chia. Có bạn nào bổ sung không? Cô mời

Khang.

30 Khang Thưa cô, tỉ số là thương phép chia.

31 GV Tỉ số là thương phép chia. Đúng không các em?

32 Cả lớp Dạ đúng.

Đúng thì cho bạn Khang 1 tràng pháo tay đi.

(Cả lớp vỗ tay)

33 GV Hôm nay chúng ta sẽ cũng tìm hiểu về tỉ số nhưng mà 1 dạng toán mới đó là

tỉ số phần trăm.

Bạn nào đứng lên nhắc lại hôm nay chúng ta học bài gì? Cô mời Hân.

34 Hân Thưa cô, hôm nay chúng ta học bài “Tỉ số phần trăm”

Cô cảm ơn bạn Hân, ngồi xuống

Cô có 1 bài toán nhỏ, các em nhìn lên đây (GV treo bảng phụ ví dụ 1)

35 GV

36 GV Bạn nào có thể đọc cho cô ví dụ thứ nhất. Cô mời Hân.

Ví dụ 1: Diện tích một vườn hoa là 100m2, trong đó có 25m2 trồng hoa hồng. 37 Hân Tìm tỉ số diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa?

GV Bài toán cho chúng ta biết điều gì? Kim Tú! 38

Tú Thưa cô, bài toán cho biết diện tích một vườn hoa là một trăm mét vuông. 39

À, diện tích của vườn hoa là một trăm mét vuông đúng không? 40 GV Còn cho biết gì nữa không em?

Tú Trong đó có hai mươi lăm mét vuông trồng hoa hồng. 41

GV Người ta hỏi gì? 42

Tú Thưa cô, tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. 43

À, tức là người ta kêu mình tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích 44 GV vườn hoa đúng không?

45 Cả lớp Dạ đúng.

46 GV Cô cảm ơn. Bây giờ các em tưởng tượng giúp cô, ví dụ cô có mảnh vườn như

thế này, đây là mảnh vườn của cô.

Mảnh vườn của cô người ta cho là bao nhiêu?

47 Cả lớp Một trăm mét vuông.

Tổng cộng mảnh vườn của cô là một trăm mét. Trong đó, cô lấy bao nhiêu 48 GV trồng hoa hồng?

49 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.

À, hai mươi lăm mét vuông, vậy thì trong một trăm này cô làm sao chia đều 50 GV ra đây?

51 Cả lớp Chia làm bốn phần

52 GV Mỗi một phần là bao nhiêu?

53 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.

Vậy đây là hai mươi lăm mét vuông.

(GV vừa nói vừa gạch chéo một phần của hình chữ nhật)

54 GV

Cái này là cô đi trồng gì đây?

55 Cả lớp Hoa hồng

À, cô đi trồng hoa hồng đúng không?

Vậy bạn nào có thể lên viết cho cô tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện 56 GV tích vườn hoa.

(Cả lớp im lặng)

57 GV Diện tích trồng hoa hồng là bao nhiêu?

58 Cả lớp Hai mươi lăm

59 GV À, Hai mươi lăm. Diện tích vườn hoa là bao nhiêu?

60 Cả lớp Một trăm.

Vậy mình đã học về tỉ số rồi, bạn nào có thể lên viết cho cô tỉ số của diện tích

61 GV trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. Ai có thể lên bảng viết được, mình học

rồi. Cô mời Kim Tú

62 Tú

63 GV Ở bên dưới các em nhận xét xem bạn Tú viết đúng chưa?

64 Cả lớp Dạ đúng.

Đúng, cô cảm ơn. Ngoài cách viết này các em còn cách viết nào nữa không? 65 GV Cô mời Trần Hân.

Hân 25: 100 66

GV Rồi, nhìn lên bảng xem bạn Hân viết đúng chưa các em? 67

68 Cả lớp Dạ đúng.

Vậy khi yêu cầu tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa

69 GV thì chúng ta có cách thứ nhất là chúng ta lấy 25: 100 hay còn cách tiếp theo là

gì?

Cả lớp 70 25 100

À, 25 100

GV Đối với cách này thì cô còn có thể viết ngắn gọn được nữa, đó là 25%. Đây là 71 ký hiệu về phần trăm. Tại sao cô lại viết như thế này? Các em nhìn lên bảng.

Tổng mảnh vườn của cô là 100m2 là chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?

72 Cả lớp 100%

À, tổng mảnh vườn của cô là 100m2, trong đó cô lấy 25 m2 đi trồng hoa hồng. 73 GV Vậy thì cô lấy bao nhiêu phần trăm của mảnh vườn?

74 Cả lớp 25%

Cho nên cô viết tắt 25%.Khi cô viết ký hiệu % này thì mẫu bên dưới phải là 75 GV bao nhiêu?

76 Cả lớp 100

77 GV Vậy 25% này cô gọi là tỉ số phần trăm. Vậy chúng ta hiểu chưa?

78 Cả lớp Dạ.

Ngoài ra, cô cũng có cách nói như thế này: Tỉ số của diện tích trồng hoa hồng GV 79 và diện tích vườn hoa là bao nhiêu?

80 Cả lớp 25%

Hoặc là cách nói khác là gì? Diện tích trồng hoa hồng chiếm bao nhiêu phần GV 81 trăm?

82 Cả lớp 25%

83 GV Chiếm 25% của diện tích gì?

84 Cả lớp Diện tích vườn hoa

Bây giờ các em mở SGK trang 73

(Cả lớp mở sách) GV Vậy ký hiệu “%” này mình đọc là gì các em?

85 (GV vừa nói vừa chỉ vào ký hiệu %)

86 Cả lớp Phần trăm

Khi viết ký hiệu phần trăm thì các em dùng dấu gạch sổ như thế này (%)

GV Được không?

87 (GV vừa nói vừa viết ký hiệu % thật chậm lên bảng)

88 Cả lớp Dạ được.

89 GV Vậy các em nắm nội dung bài này không?

90 Cả lớp Dạ được.

Vậy bạn nào có thể đứng lên đọc lại cho cô số này đọc như thế nào và nói như

GV thế nào? Kim Tú.

91 (GV chỉ vào 25%)

Tú Thưa cô, hai mươi lăm phần trăm. 92

Đọc là hai mươi lăm phần trăm hay nói cách khác là gì? Diện tích của trồng GV hoa hồng là bao nhiêu phần trăm? 93

94 Cả lớp Hai mươi lăm phần trăm.

95 GV Của diện tích gì?

96 Cả lớp Diện tích vườn hoa.

97 GV Hoặc có cách nói khác là gì? Tỉ số gì?

Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa là hai Cả lớp 98 mươi lăm phần trăm.

Tương tự như vậy, các em sẽ sang ví dụ thứ 2.

(GV treo ví dụ 2)

100 GV Một bạn đứng lên đọc cho cô ví dụ thứ 2, cô mời Cẩm Tiên.

Một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS giỏi. Tìm tỉ số của số HS giỏi Tiên 101 và số HS toàn trường?

102 GV Cô cảm ơn. Đề bài cho gì? Có mấy bạn này đưa tay hoài vậy? Cô mời Trí.

103 Trí Thưa cô, một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS giỏi

104 GV Người ta yêu cầu gì?

105 Trí Tìm tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường?

106 GV Tức là mình đi tìm tỉ số gì?

107 Cả lớp Phần trăm

À, tỉ số phần trăm của số HS giỏi và số HS toàn trường. Và bây giờ bạn nào

GV có thể lên bảng viết cho cô tỉ số. Viết được không? Học tỉ số rồi, bạn nào lên

108 viết được. Tìm cho cô tỉ số, ai lên làm được. Khang.

109 Khang

110 GV Nhìn lên bảng xem bạn Khang viết đúng chưa?

111 Cả lớp Dạ đúng.

112 GV À, đúng. Còn cách viết khác không? Lúc nãy có mấy cách viết?

113 Cả lớp Hai

114 GV Cô mời Cẩm Tiên.

Tiên 115

116 GV Nhận xét bài Cẩm Tiên đúng chưa, mời Phụng.

117 Phụng Thưa cô, dạ đúng

À đúng rồi. Ví dụ trước hai mươi lăm phần trăm chúng ta ghi lại 25 với ký

hiệu % như thế này: 25% GV (GV vừa nói vừa viết 25% lên bảng)

118 cô có nhắc là khi đưa về tỉ số phần trăm thì mẫu phải bằng bao nhiêu?

119 Cả lớp Một trăm

Vậy bài toán bên đó mẫu đưa về 100 chưa?

(GV chỉ vào tỉ số ở ví dụ 2) GV

120

121 Cả lớp Dạ chưa.

122 GV Chưa thì phải đưa về dạng gì? Dạng gì các em đã học?

123 Cả lớp Phân số thập phân.

124 GV Đưa về phân số thập phân bằng cách là gì?

125 Cả lớp Chia.

Bây giờ đề bài yêu cầu chúng ta tìm tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường GV 126 thì chúng ta sẽ viết như thế nào?

127 Cả lớp Tám mươi chia bốn trăm

Cách viết khác chúng ta đưa về dạng phân số là tám mươi phần bốn trăm. GV 128 Cách viết tiếp theo là rút gọn tìm tỉ số phần trăm, chúng ta sẽ đưa mẫu về gì?

129 Cả lớp Một trăm

Bằng cách là chúng ta sẽ rút gọn chia cho bốn. GV 130 Mẫu chia cho bốn thì tử chia cho mấy?

131 Cả lớp Bốn

À, chia cho bốn chúng ta được hai mươi phần một trăm.

GV (GV viết tiếp tỉ số lên bảng )

132 Từ đó chúng ta suy ra được là tỉ số HS giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm?

Hai mươi phần trăm.

Cả lớp

133 (Sau đó GV viết tiếp thành tỉ số phần trăm )

134 GV Vậy chúng ta nói tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường là bao nhiêu?

135 Cả lớp Hai mươi phần trăm.

136 GV Hay nói cách khác là tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường là bao nhiêu?

137 Cả lớp Hai mươi phần trăm.

138 GV Còn cách nào nữa không? Tỉ số HS giỏi là chiếm bao nhiêu phần trăm?

139 Cả lớp Hai mươi phần trăm.

140 GV Số HS gì?

141 Cả lớp Số HS toàn trường

Tức là bây giờ chúng ta có 400 HS chúng ta sẽ chia đều ra mỗi một lần như GV 142 vậy chúng ta tách ra bao nhiêu HS?

143 Cả lớp Một trăm.

144 GV À, chúng ta đưa về dạng mẫu 100. Vậy chúng ta sẽ tách ra mỗi một lần nư

vậy chúng ta sẽ chia ra 100 HS đúng không?

(GV vẽ tiếp hình minh họa lên bảng)

Trong đó cứ 100 người thì sao?

145 Cả lớp Có hai mươi HS giỏi.

146 GV À, một trăm người thì sẽ có hai mươi người là gì?

147 Cả lớp HS giỏi.

148 GV Cứ một trăm HS sẽ có hai mươi HS gì?

149 Cả lớp HS giỏi.

Cộng lại xem đủ tám mươi HS không?

(GV vừa nói vừa chỉ vào từng cột trong bảng sau cho HS cộng

150 )

151 Cả lớp Dạ đủ.

152 GV Vậy các em nắm được dạng này chưa?

153 Cả lớp Dạ được.

Đối với những bài tỉ số phần trăm mà đã có mẫu là một trăm chúng ta chỉ cần GV 154 viết thêm gì?

155 Cả lớp Ký hiệu phần trăm

Còn đối với những bài mẫu chưa đưa về dạng một trăm thì chúng ta sẽ làm GV 156 gì?

157 Cả lớp Rút gọn.

Rút gọn để đưa về dạng mẫu một trăm sau đó viết thêm ký hiệu các em hiểu GV 158 chưa?

159 Cả lớp Hiểu.

Người ta hỏi tỉ số cái nào cho trước thì chúng ta ghi ở trên tử cái nào sau thì GV 160 ghi ở dưới mẫu, được chưa? Làm bài tập được không?

P10

161 Cả lớp Dạ được.

162 GV Mở sách ra làm Bài tập 1, có bao nhiêu bài?

163 Cả lớp Bốn bài.

Có một bài làm mẫu cho chúng ta rồi đúng không? Bài tập một này giống ví GV 164 dụ nào? Ví dụ nào chúng ta vừa tìm hiểu?

165 Cả lớp Ví dụ hai.

166 GV Vậy thì để làm được bài tập số một này các em phải làm gì?

167 Cả lớp Rút gọn

168 GV Đưa về mẫu bao nhiêu?

169 Cả lớp Một trăm.

Ba bạn lên bảng, các bạn còn lại làm vào vở.

Ai xung phong lên bảng? Mời Phụng, Tú, Bảo.

(Phụng, Tú, Bảo lên bảng thực hiện, các bạn còn lại làm vào vở)

GV Phụng

Kim Tú

Bảo 170

171 GV Cả lớp làm xong chưa?

172 Cả lớp Dạ rồi.

173 GV Nhìn lên bản nhận xét bạn làm đúng không?

174 Tiên Bạn làm sai

175 GV Sai chỗ nào?

176 Tiên Bạn rút gọn.

177 GV Lên bảng sửa cho cô

Tiên 178

179 GV Các em nhìn lên bảng xem bạn Kim Tiên làm đúng chưa?

180 Cả lớp Dạ đúng.

Bạn Phụng rút gọn đúng nhưng ghi lại tỉ số phần trăm lại ghi sai. Vậy khi rút GV 181 gọn chúng ta chú ý ghi lại cho đúng nha.

P11

(HS lắng nghe)

Các bài tập tiếp theo đúng không Trần Hân?

182 Hân Dạ đúng.

Bài này rút gọn chia cho mấy vậy Sang? GV 183 (Sang không trả lời được)

GV Năm trăm chia mấy được một trăm Tú? 184

Tú Dạ chia cho năm. 185

GV Chia cho năm đúng không các em? Mẫu chia cho năm thì tử chia cho mấy? 186

187 Cả lớp Chia năm.

Cô cảm ơn. Về nhà xem lại nha Sang. Bài tiếp theo chia cả tử và mẫu cho

GV mấy vậy Nhật?

188 (Nhật không trả lời được)

GV Ánh 189

190 Ánh Thưa cô, bài này chia cho ba.

191 GV Chia cho ba đúng không các em?

192 Cả lớp Dạ đúng.

Mẫu là 300 rút gọn đưa về 100 thì chúng ta sẽ chia mẫu cho 3, tử chúng ta GV 193 chia gì?

194 Cả lớp Ba.

Bao nhiêu bạn làm đúng bài tập này giơ tay lên. GV 195 (HS giơ tay cho GV đếm)

GV Các bạn còn lại chú ý xem lại ba bài tập này. 196

GV Đọc cho cô bài tập số hai. Ngọc! 197

Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ một trăm

Ngọc sản phẩm thì có chín mươi lăm sản phẩm đạt chuẩn. Hỏi số sản phẩm đạt

chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản phẩm của nhà máy? 198

GV Đề bài cho gì? Cẩm Tiên. 199

Cẩm Thưa cô, kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ

200 Tiên một trăm sản phẩm thì có chín mươi lăm sản phẩm đạt chuẩn.

À, vậy người ta cho trung bình cứ một trăm sản phẩm thì có chín mươi lăm GV 201 sản phẩm đạt chuẩn. Nghĩa là người ta hỏi gì?

P12

Cẩm Số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản phẩm của nhà

202 Tiên máy?

À, số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản phẩm của nhà GV 203 máy? Vậy các em đi tìm gì? Tỉ số gì?

204 Cả lớp Tỉ số phần trăm.

205 GV Của gì?

206 Cả lớp Của sản phẩm đạt chuẩn.

207 GV So với sản phẩm nào?

208 Cả lớp Sản phẩm của nhà máy.

Vậy các em làm được không? Vậy đó chính là lời giải. Ai có thể lên giải bài

GV này?

209 Bài này mấy lời giải?

210 Cả lớp Một.

À, chỉ có một lời giải, ai lên bảng. Không ai giơ tay vậy? Khang lên bảng làm

cho cô. Các bạn còn lại làm bài vào vở.

(Khang lên bảng làm bài, các HS còn lại làm bài vào vở)

211 Khang

212 GV Các em nhìn lên bảng xem bạn Khang làm đúng chưa? Trần Hân.

Trần Dạ đúng.

213 Hân

Cô cảm ơn. Vậy khi yêu cầu chúng ta tìm tỉ số thì chúng ta phải nhớ tỉ số ở GV 214 đây là tỉ số gì?

215 Cả lớp Phần trăm.

À, phần trăm, bởi vì ở phần sau ký hiệu là phần trăm nên mình phải đi tìm tỉ

số phần trăm của sản phẩm nào đó so với sản phẩm chung thì chúng ta viết là

GV 95: 100.

(GV vừa nói vừa viết lên bảng)

216 Sau đó chúng ta đưa về dạng phân số, rồi chúng ta viết gọn lại theo tỉ số phần

P13

trăm.

(GV vừa nói vừa viết lên bảng)

Bao nhiêu bạn bên dưới làm đúng bài tập này?

(HS giơ tay cho GV đếm)

Để giúp các em củng cố bài tập này, cô cho 1 số bài toán sau, các em nhìn lên

bảng.

GV (HS xem GV viết lên bảng)

Tìm tỉ số phần trăm cho cô, ai lên bảng làm cho cô. Tú.

217 Ai xung phong nữa không? Mẫu một trăm chưa?

218 Cả lớp Chưa.

219 GV Chưa thì làm gì?

220 Cả lớp Rút gọn.

Tú lên bảng làm bài. Các bạn còn lại làm vào nháp.

(Tú lên bảng, các HS còn lại làm vào nháp)

Tú

221 Bạn Tú làm đúng chưa Danh?

222 Danh Dạ đúng.

223 GV Mẫu là 300 thì khi đưa về tỉ số phần trăm bắt buộc mẫu là bao nhiêu?

224 Cả lớp Một trăm.

Vậy thì đòi hỏi chúng ta phải rút gọn đưa về một trăm. Mẫu rút gọn thì tử GV 225 cũng phải sao?

226 Cả lớp Rút gọn.

227 GV Mẫu chia mấy thì tử cũng phải làm sao?

228 Cả lớp Chia mấy giống như mẫu.

229 GV Đúng rồi, vậy chúng ta hiểu bài tập này chưa?

230 Cả lớp Dạ hiểu.

231 GV Vậy tỉ số và tỉ số phần trăm khác nhau ở chỗ nào Khang?

232 Khang Tỉ số phần trăm có mẫu là một trăm, tỉ số mẫu bao nhiêu cũng được.

P14

233 GV Có khác chỗ nào nữa không? Còn khác một chỗ nữa?

234 Khang Có thêm ký hiệu phần trăm.

GV Đúng rồi, cô cảm ơn, tặng bạn Khang một tràng pháo tay đi. Tỉ số và tỉ số

phần trăm khác nhau ở chỗ: thứ nhất tỉ số mẫu bao nhiêu cũng được còn tỉ số

235 phần trăm mẫu bắt buộc phải đưa về dạng gì?

236 Cả lớp Một trăm.

237 GV Kèm theo ký hiệu gì?

238 Cả lớp Phần trăm.

239 GV Vậy nắm chắc được chưa?

240 Cả lớp Dạ được.

241 GV Về nhà xem lại bài tập này để tiết sau chuẩn bị bài tiếp theo được không?

242 Cả lớp Dạ được.

P15

PHỤ LỤC 2

Biên bản tiết dạy bài “Tỉ số phần trăm”

GV Bạn nào nhắc lại, hôm qua chúng ta học bài gì? Cô mời Ly. 1

Ly Thưa cô, hôm qua chúng ta học bài “Tỉ số phần trăm”. 2

GV Nhận xét xem bạn trả lời đúng chưa? Cô mời Sang. 3

Sang Thưa cô, dạ đúng. 4

GV Cô cảm ơn, ngồi xuống.Về nhà chúng ta có xem lại bài không? 5

6 Cả lớp Dạ có.

À có,Vậy cô có bài toán nhỏ, chúng ta lên thực hiện cho cô nha.

(GV viết đề lên bảng)

7 GV Các em hãy viết thành dạng tỉ số phần trăm. Bạn nào lên thực hiện bài toán này

cho cô. Cô mời Bảo. Ở bên dưới làm vào vở nháp.

(Bảo lên bảng làm bài, các HS còn lại làm vào vở nháp)

8 Bảo

Các em nhận xét xem bạn Bảo đúng không? Bạn Bảo làm đúng chưa vậy 9 GV Trang?

10 Trang Thưa cô, bạn làm đúng.

À đúng, cho bạn Bảo tràng pháo tay đi. 11 GV (Cả lớp vỗ tay)

12 Cả lớp Bạn Bảo về nhà có học bài và có xem lại bài nha.

Cô có bài toán tiếp theo

13 GV

Bạn nào có thể lên làm bài này được, cô mời bạn Tú. Các bạn còn lại làm vào

vở nháp.

14 Tú

P16

(Tú lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm vào vở nháp)

15 GV Ở dưới làm được không?

16 Cả lớp Dạ được.

17 GV Chúng ta nhận xét xem bạn Tú làm đúng chưa? Tú làm đúng chưa vậy Phụng?

18 Phụng Thưa cô, dạ đúng.

Vỗ tay tuyên dương bạn đi. Qua phần kiểm tra cô thấy các em có học bài và

19 GV xem lại bài, cô có lời tuyên dương chung.

(Cả lớp vỗ tay)

Tiết hôm qua chúng ta vừa làm quen với tỉ số phần trăm. Hôm nay chúng ta tiếp

tục tìm hiểu về tỉ số phần trăm nhưng mà nó là một dạng bài toán. Hôm nay

chúng ta học bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”

Bạn nào nhắc lại hôm nay chúng ta học bài gì? Cô mời Hân. 20 GV (GV viết tựa bài lên bảng)

21 Hân Thưa cô, hôm nay chúng ta học bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”

22 GV Cảm ơn bạn. Một bạn đứng lên đọc cho cô ví dụ. Anh!

Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có sáu trăm HS, trong đó có ba trăm mười 23 Anh lăm HS nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn trường?

24 GV Các em cho cô biết, đề bài cho biết điều gì? Tiên!

Thưa cô, đề bài cho biết: Trường Tiểu học Vạn Thọ có sáu trăm HS, trong đó 25 Tiên có ba trăm mười lăm HS nữ.

GV Người ta hỏi gì? 26

27 Tiên Hỏi tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn trường?

Người ta yêu cầu các em tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn 28 GV trường, chúng ta viết tỉ số được không?

29 Cả lớp Dạ được.

30 GV Bạn nào lên viết tỉ số của bài tập này. Cô mời Hân!

31 Hân

32 GV Nhận xét bạn Hân viết đúng chưa? Tiên!

P17

33 Tiên Thưa cô, dạ đúng.

À, đúng rồi. Vậy chúng ta có tỉ số của số HS nữ và số HS toàn trường là bao 34 GV nhiêu?

35 Cả lớp Ba trăm mười lăm chia sáu trăm.

(GV viết)

36 GV Vậy bây giờ chúng ta đã có tỉ số của số HS nữ và HS toàn trường rồi. Làm sao

chúng ta tìm được tỉ số phần trăm HS nữ so với số HS toàn trường?

Chúng ta thực hiện phép tính gì?

37 Cả lớp Tính chia.

38 GV Lấy gì chia gì?

39 Cả lớp Ba trăm mười lăm chia sáu trăm.

Bạn nào thực hiên được phép chia này? Cô mời Khang, các bạn còn lại lấy vở 40 GV nháp chia.

41 Khang

(Các HS còn lại làm trong vở nháp)

42 GV Các bạn bên dưới chúng ta chia ra chưa? Ra được bao nhiêu?

43 Cả lớp Không phẩy năm trăm hai mươi lăm.

Nhìn lên bảng xem bạn Khang chia đúng không? 44 GV (Cả lớp nhìn lên bảng xem bài làm của Khang)

45 Cả lớp Dạ đúng.

À, đúng rồi. Vậy bây giờ mình có tỉ số của số HS nữ và HS toàn trường.

(GV viết thành câu trả lời:

46 GV )

Mình lập được tỉ số ba trăm mười lăm chia sáu trăm. Và bạn đã thực hiện phép

chia ra bao nhiêu?

47 Cả lớp Không phẩy năm trăm hai mươi lăm.

48 GV Ta có ba trăm mười lăm chia sáu trăm bằng không phẩy năm trăm hai mươi

P18

lăm.

(GV vừa nói vừa viết lên bảng)

Lúc này ra số gì rồi?

49 Cả lớp Số thập phân.

Ra số thập phân. Vậy làm sao để tìm được tỉ số phần trăm đây? Số phần trăm là

phần thập phân được không?

50 GV Hôm qua mình học là phần thập phân được không?

Bây giờ mình ra kết quả 0,525 làm sao đưa về tỉ số phần trăm đây? Làm sao

Khang?

51 Khang Thưa cô, nhân với một trăm.

Làm gì nữa. Mình lấy thương vừa tìm được nhân một trăm, rồi sao nữa? Mẫu 52 GV của tỉ số phần trăm là bao nhiêu?

53 Khang Một trăm.

54 GV Vậy thì mình phải làm gì nữa? Chia lại cho bao nhiêu?

Một trăm.

(GV viết lên bảng) 55 Khang

Vậy ra bao nhiêu? Bây giờ không phẩy năm trăm hai mươi lăm nhân một trăm 56 GV thì mình sẽ làm gì? Có cần đặt phép tính nhân để nhân không?

57 Khang Không.

58 GV Mà mình làm gì?

59 Khang Dịch chuyển dấu phẩy, chuyển sang phải hai chữ số.

60 GV Mình được bao nhiêu?

61 Cả lớp Năm mươi hai phẩy năm.

À, vậy ra là năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy ra dạng hôm qua chưa?

(GV viết tiếp lên bảng) 62 GV

63 Cả lớp Dạ rồi.

64 GV Từ dạng này có thể viết ra dạng tỉ số phần trăm được không?

P19

Năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy mình được bao nhiêu phần trăm?

65 Cả lớp Năm mươi hai phẩy năm phần trăm.

66 GV Ai lên bảng viết giúp cô. Tiên!

67 Tiên

GV Nhìn lên bảng xem bạn Cẩm Tiên viết đúng chưa? Cô mời Trần Hân. 68

69 Hân Dạ, bạn viết đúng.

À, viết đúng rồi, cảm ơn em. Vậy người ta hỏi tỉ số phần trăm của số HS nữ và

70 GV số HS toàn trường, giờ mình trả lời được chưa. Trả lời sao? Người ta hỏi cái gì?

Vậy từ đây mình kết luận được điều gì?

Vậy tỉ số phần trăm HS nữ và HS toàn trường là năm mươi hai phẩy năm phần 71 Cả lớp trăm.

Bạn nào có thể lên bảng viết được. Từ đây mình rút ra kết luận. Mời bạn 72 GV Khang.

73 Khang

74 GV Nhận xét bạn Khang kết luận đúng chưa? Đúng chưa Hân?

75 Hân Dạ, đúng.

À, đúng rồi. Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số. Với số thứ nhất là ba 76 GV trăm mười lăm, là của HS gì?

77 Cả lớp HS nữ.

78 GV Số thứ hai là số gì?

79 Cả lớp Sáu trăm, của HS toàn trường.

Vậy thì các em sẽ thực hiện như thế nào? Chúng ta thực hiện phép chia, sau đó 80 GV các em làm gì nữa?

81 Cả lớp Nhân.

82 GV Lấy cái gì nhân?

83 Cả lớp Thương của phép chia nhân với một trăm, rồi chia cho một trăm.

84 GV Rồi sau đó các em làm gì? Viết gì?

85 Cả lớp Viết ký hiệu phần trăm.

86 GV À, viết ký hiệu phần trăm vào đâu?

87 Cả lớp Vào cuối kết quả.

P20

Cách này các em thấy hơi phức tạp, hơi dài dòng. Thông thường chúng ta làm

cách đơn giản hơn.

Chúng ta viết như thế này, chúng ta lấy ba trăm mười lăm chia cho sáu trăm.

88 GV Bằng bao nhiêu?

(GV vừa hỏi vừa viết lên bảng)

89 Cả lớp Không phẩy năm trăm hai mươi lăm.

Vậy từ không phẩy năm trăm hai mươi lăm này mình suy ra tỉ số phần trăm

90 GV được không? Khi nhân rồi chia cho một trăm thì kết quả không thay đổi, vậy

mình có cần làm phép tính nhân 100, chia 100 không?

91 Cả lớp Dạ không.

À, cái này mình chỉ cần ngầm hiểu, đây là cách viết ngắn gọn so với ở trên, vậy 92 GV ta có kết quả là bao nhiêu phần trăm?

Năm mươi hai phẩy năm phần trăm.

(GV viết tiếp kết quả sau lên bảng) 93 Cả lớp

Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số thì ta làm sao? Đầu tiên ta làm gì 94 GV với hai số đó?

95 Cả lớp Chia với nhau.

96 GV Xong rồi chúng ta làm gì nữa?

97 Cả lớp Nhân với 100

98 GV Làm gì nữa?

99 Cả lớp Viết ký hiệu % vào bên phải

À vào bên phải. Bạn nào đứng lên nhắc lại giúp cô. Muốn tìm tì số phần trăm 100 GV của hai số ba trăm mười lăm và sáu trăm thì ta làm sao? Cô mời Bảo.

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ba trăm mười lăm và sáu trăm ta làm như

101 Bảo - Tìm thương của ba trăm mười lăm và sáu trăm.

- Nhân thương đó với một trăm và thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích

tìm được.

P21

102 GV Cô cảm ơn, một bạn nữa nhắc lại giúp cô. Danh!

Thưa cô, Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ba trăm mười lăm và sáu trăm ta

làm như sau:

103 Danh - Tìm thương của ba trăm mười lăm và sáu trăm.

- Nhân thương đó với một trăm và thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích

tìm được.

Cô cảm ơn, vậy từ bài toán này ta rút ra được dạng toán về tỉ số phần trăm. 104 GV Bài toán này là yêu cầu chúng ta tìm tỉ số của mấy số?

105 Cả lớp Hai số

106 GV Số ba trăm mười lăm và số mấy?

107 Cả lớp Sáu trăm.

Từ đây chúng ta rút ra được dạng toán. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số thì 108 GV chúng ta sẽ tìm gì? Tìm thương của phép gì?

109 Cả lớp Phép chia.

110 GV Sau đó làm sao nữa?

111 Cả lớp Nhân với 100 rồi viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích tìm được.

112 GV Được chưa. Vậy các em nắm được ví dụ này chưa?

113 Cả lớp Dạ được.

114 GV Bây giờ các em sẽ đọc giúp cô bài toán. Sang!

Bài toán: Trong tám mươi ki-lô-gam nước biển có hai phẩy tám ki-lô-gam 115 Sang muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển.

116 GV Đề bài cho ta biết điều gì. Cô mời Tú.

Thưa cô, bài toán cho biết trong tám mươi ki-lô-gam nước biển có hai phẩy tám 117 Tú ki-lô-gam muối.

118 GV Yêu cầu mình tìm gì?

119 Tú Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển?

Cô cảm ơn, bài toán cho: Trong tám mươi ki-lô-gam nước biển có hai phẩy tám

ki-lô-gam muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển. Chúng ta 120 GV vừa học xong dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số. Vậy hai số người ta cho

là bao nhiêu? Số nào với số nào?

121 Cả lớp Tám mươi và hai phẩy tám

P22

À, các em chú ý là mình lấy số nói trước là muối chia cho số nói sau là nước

122 GV biển nha.Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai phẩy tám và tám mươi thì các

em phải làm gì?

Lấy hai phẩy tám chia cho tám mươi, lấy kết quả nhân một trăm rồi viết thêm 123 Cả lớp ký hiệu phần trăm.

Bạn nào có thể giải bài này? Làm được không?

124 GV Vậy thì muốn tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển chúng ta sẽ

lấy hai phẩy tám chia cho tám mươi bằng bao nhiêu?

125 Cả lớp Không phẩy không trăm ba mươi lăm.

Không phẩy không trăm ba mươi lăm chúng ta được bao nhiêu phần trăm, dời 126 GV bao nhiêu chữ số?

127 Cả lớp Hai chữ số

128 GV Vậy chúng ta hiểu bài tập này chưa?

129 Cả lớp Dạ rồi.

Chúng ta vừa học dạng toán gì? Dạng toán gì có liên quan đến tỉ số phần trăm? 130 GV Cô mời Tiên.

131 Tiên Thưa cô, giải toán về tỉ số phần trăm.

132 GV Nhưng dạng toán là dạng gì? Dạng gì con vừa mới rút ra?

133 Tiên Tìm tỉ số phần trăm

134 GV Tìm tỉ số phần trăm của gì?

135 Cả lớp Hai số

Chúng ta học bài giải toán về tỉ số phần trăm nhưng dạng toán ở đây là tìm tỉ số

phần trăm của hai số, khác ngày hôm qua là chúng ta chỉ nhận dạng tỉ số phần

136 GV trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số chúng ta sẽ thực hiện phép tính chia, chúng

ta sẽ tìm thương của hai số đó rồi nhân với một trăm và viết thêm ký hiệu phần

trăm vào bên phải tích vừa tìm được. Các em đã nắm chưa?

137 Cả lớp Dạ rồi.

Vậy cô hỏi lại: Chúng ta học bài giải toán về tỉ số phần trăm nhưng dạng toán 138 GV có tên là gì? Cô mời Khang.

139 Khang Thưa cô, tìm tỉ số phần trăm của hai số.

140 GV Đúng không các em.

P23

141 Cả lớp Dạ đúng.

Cho bạn Khang một tràng pháo tay đi. 142 GV (Cả lớp vỗ tay)

Bạn Khang nhắc lại cho cô đối với dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số ta 143 GV thực hiện như thế nào?

Em lấy hai số chia với nhau, sau đó lấy thương vừa tìm được nhân với một trăm 144 Khang và viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.

145 GV Nhận xét bạn Khang trả lời đúng chưa? Ngân!

146 Ngân Thưa cô, bạn trả lời đúng.

Đúng, cô cảm ơn. Vậy bây giờ chúng ta làm bài tập được chưa? Các em làm

cho cô bài tập một. Ở bên dưới chúng ta làm vào vở, ba bạn lên bảng. Bài đầu 147 GV tiên người ta đã làm mẫu cho mình. Bây giờ người ta cho số, các em hãy viết

thành tỉ số phần trăm. Vậy viết thành tỉ số phần trăm thì các em làm gì?

148 Cả lớp Dời dấu phẩy

149 GV À, dời dấu phẩy mấy chữ số?

150 Cả lớp Hai chữ số

151 GV Và chúng ta thêm gì nữa?

152 Cả lớp Thêm ký hiệu phần trăm.

À, thêm ký hiệu phần trăm. Cô mời Sang, còn bạn nào nữa không? Mời Ngọc, 153 GV Trí

Sang:

Sang,

Ngọc: 154 Ngọc,

Trí Trí:

(Các HS còn lại làm vào vở)

155 GV Nhìn lên bảng xem các bạn chúng ta làm đúng chưa? Câu a bạn làm đúng chưa?

156 Cả lớp Sai.

157 GV Ai sửa được, sửa và giải thích tại sao. Cô mời Danh lên bảng.

158 Danh

159 GV Bạn Danh cho cô biết tại sao bạn ra ba phần trăm, Danh làm ba mươi phần

P24

trăm.

160 Danh Thưa cô, em lấy số không phẩy ba nhân với một trăm bằng ba mươi.

161 GV Rồi em làm gì nữa?

162 Danh Thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải.

163 GV Nhận xét xem bạn Danh trả lời vậy đúng chưa. Mời Trang.

164 Trang Thưa cô, đúng.

À, đúng rồi cho bạn Danh một tràng pháo tay đi.

(Cả lớp vỗ tay)

Khi người ta cho một con số, người ta yêu cầu viết lại thành tỉ số phần trăm thì 165 GV các em phải ngầm hiểu rằng chúng ta lấy số này nhân một trăm rồi chia lại cho

một trăm. Nhưng chúng ta không viết ra như vậy vì rườm rà. Chúng ta chỉ cần

nhớ nhân với một trăm và thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải của nó là được.

166 GV Bài b đúng không các em?

167 Cả lớp Sai.

168 GV Bài này của ai đây?

169 Cả lớp Ngọc.

170 GV Bạn nào sửa bài bạn Ngọc. Cô mời Hân.

171 Hân

172 GV Nhận xét xem bạn Võ Hân sửa lại đúng không?

173 Cả lớp Dạ đúng.

Tại sao ra hai mươi ba phẩy bốn phần trăm mà không phải hai trăm ba mươi

174 GV bốn phần trăm các em? Muốn tìm tỉ số phần trăm là mình phải hiểu như thế

nào?

175 Cả lớp Nhân một trăm.

176 GV Ở đây không phẩy hai trăm ba mươi bốn nhân một trăm có cần nhân không?

177 Cả lớp Dạ không.

178 GV Mà mình làm gì?

179 Cả lớp Dời dấu phẩy sang bên phải hai chữ số.

180 GV Vậy kết quả mình sẽ được bao nhiêu?

181 Cả lớp Hai mươi ba phẩy bốn.

P25

182 GV Và mình thêm cái gì vào?

183 Cả lớp Ký hiệu ký hiệu phần trăm.

184 GV Bạn Ngọc và bạn Sang hiểu chưa?

Sang, Dạ hiểu. 185 Ngọc

Khi người ta cho một số bất kì yêu cầu em viết lại thành tỉ số phần trăm thì 186 GV mình phải ngầm hiểu lấy số đó nhân bao nhiêu?

187 Cả lớp Một trăm.

188 GV Rồi mình làm gì?

189 Cả lớp Viết thêm ký hiệu phần trăm.

190 GV Mình xem bài bạn Trí đúng chưa?

191 Cả lớp Dạ đúng.

À, chúng ta nhân cho 100 thì chúng ta dời dấu phẩy qua bên phải đúng không?

Vậy thì nó sẽ ra là một trăm ba mươi lăm phần trăm. 192 GV Tặng cho bạn Trí một tràng pháo tay đi!

(Cả lớp vỗ tay)

Chúng ta sang bài tập hai là tính tỉ số phần trăm của hai số theo mẫu.

193 GV Bài tập này giống ví dụ nào đây, ví dụ đầu tiên đúng không?

Người ta làm mẫu cho mình một câu, còn lại mấy câu?

194 Cả lớp Hai câu.

195 GV Bài tập hai là dạng toán gì? Tìm gì?

196 Cả lớp Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

197 GV Vậy các em phải tìm gì?

198 Cả lớp Tìm thương.

199 GV Đúng rồi, tìm thương xong rồi làm gì nữa?

200 Cả lớp Nhân một trăm.

201 GV Lấy thương đó nhân một trăm rồi sao nữa?

202 Cả lớp Viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải.

Ai xung phong làm cho cô hai bài này?

203 GV Đối với bài có phần thập phân có nhiều chữ số thì chúng ta chỉ lấy 4 số thôi,

giống như ví dụ a

P26

Ví dụ a là mười chín chia cho ba mươi người ta ra được bao nhiêu các em?

204 Cả lớp Không phẩy sáu nghìn ba tram ba mươi ba.

205 GV Đáng lí tiếp tục là số mấy nữa?

206 Cả lớp Số ba.

Tiếp tục nữa là số ba lặp lại nên chúng ta chỉ lấy bốn chữ số ở phần thập phân, 207 GV sau đó chúng ta nhân với gì?

208 Cả lớp Nhân một trăm.

209 GV Và thêm ký hiệu gì?

210 Cả lớp Phần trăm.

211 GV Thì chúng ta được bao nhiêu?

212 Cả lớp Sáu mươi ba phầy ba mươi ba phần trăm.

Tương tự hai bài này làm được không? 213 GV Đầu tiên chúng ta làm cái gì?

214 Cả lớp Lấy hai số chia.

215 GV Lấy mấy chia mấy?

Bốn mươi lăm chia sáu mươi mốt. 216 Cả lớp Một phẩy hai chia hai mươi sáu.

Các em thực hiện phép chia được không? Ai lên bảng làm, có bạn nào xung

phong lên bảng chia không? Bảo

217 GV Bài c) ai làm được, bài c) là số thập phân chia cho số tự nhiên

Không ai biết chia hết hả? Cái này các em học rồi. Khang lên bảng làm bài c

(Các HS còn lại làm vào vở)

Bảo, Bảo: 218 Khang Khang:

219 GV Nhìn lên bảng xem bạn làm đúng chưa?

220 Cả lớp Dạ đúng.

Bên dưới bao nhiêu bạn làm đúng hai bài tập này? 221 GV (HS làm đúng giơ tay)

222 GV Bây giờ bạn nào đọc cho cô bài tập số ba. Hân!

223 Hân Một lớp học có hai mươi lăm HS, trong đó có mười ba HS nữ. Hỏi số HS nữ

P27

chiếm bao nhiêu phần trăm số HS của cả lớp học đó?

224 GV Người ta cho các em điều gì? Tiên!

225 Tiên Bài toán cho biết một lớp học có hai mươi lăm HS, trong đó có mười ba HS nữ.

226 GV Người ta hỏi gì?

227 Tiên Hỏi số HS nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số HS của cả lớp học đó?

228 GV Tức là mình đi tìm cái gì? Bao nhiêu phần trăm là mình tìm cái gì?

229 Cả lớp Tỉ số.

230 GV Tỉ số gì?

231 Cả lớp Tỉ số phần trăm.

232 GV Của ai?

233 Cả lớp Của số HS nữ và số HS của cả lớp.

234 GV Vậy chúng ta thực hiện phép tính gì?

235 Cả lớp Tính chia.

236 GV Chúng ta lấy gì chia gì?

237 Cả lớp Mười ba chia cho hai mươi lăm.

238 GV Rồi sao nữa?

239 Cả lớp Nhân một trăm.

240 GV Làm gì nữa?

241 Cả lớp Viết thêm ký hiệu phần trăm.

À, viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được 242 GV Ai lên bảng làm cho cô bài tập này? Khang. Ở bên dưới chúng ta làm vào vở.

243 Khang

(Các HS còn lại làm vào vở)

244 GV Các em nhìn lên bảng xem bạn Khang làm đúng chưa?

245 Cả lớp Dạ đúng.

P28

246 GV Ở bên dưới chúng ta làm ra không?

247 Cả lớp Dạ ra.

Bao nhiêu bạn làm đúng bài tập số ba này?

(HS giơ tay cho GV đếm) 248 GV Bạn Khang làm đúng rồi, bạn nào làm sai sửa vào về nhà chúng ta xem lại, bạn

nhắc lại dạng toán chúng ta vừa học có tên là gì? Cô mời bạn Tú.

249 Tú Tìm tỉ số của hai số.

250 GV Tìm tỉ số gì?

251 Tú Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

252 GV Nhận xét bạn trả lời đúng chưa. Cẩm!

253 Cẩm Dạ đúng.

254 GV Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm sao? Cô mời Khang.

Dạ thưa cô, muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:

255 Khang Lấy hai số chia với nhau rồi lấy thương của phép chia nhân với một trăm, sau

đó thêm ký hiệu phần trăm vào tích vừa tìm được.

256 GV Nhận xét bạn Khang trả lời đúng chưa? Hân.

257 Hân Bạn trả lời đúng.

À đúng rồi, cho Khang một tràng pháo tay đi.

(Cả lớp vỗ tay)

Hôm nay chúng ta học dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số. Muốn tìm nó,

chúng ta sẽ tìm thương của hai số đó sau đó nhân với một trăm rồi viết thêm kì

hiệu phần trăm vào bên phải của tích vừa tìm được.

Bây giờ để giúp các em nắm bài cô có hai bài toán nhỏ, các em sẽ làm với cô. 258 GV Các em hãy viết thành tỉ số phần trăm.

(GV viết đề bài lên bảng)

Bạn nào lên bảng? Mời Lộc, Trang.

Lộc, 259 Lộc: Trang

P29

Trang:

(Các HS còn lại theo dõi)

260 GV Nhận xét xem bạn làm trên bảng đúng chưa? Đúng chưa vậy Tú?

261 Tú Dạ đúng.

À đúng rồi, cô cảm ơn. Cho hai bạn tràng pháo tay đi các em.

(Cả lớp vỗ tay) 262 GV Vậy chúng ta nhớ là người ta yêu cầu viết tỉ số phần trăm thì mình phải nhân số

đó với gì?

263 Cả lớp Nhân một trăm.

264 GV Rồi làm sao?

265 Cả lớp Thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải của nó.

266 GV Chúng ta nắm được dạng toán này chưa?

267 Cả lớp Dạ rồi.

268 GV Giờ các em nghỉ, về nhà nhớ làm bài nha.

P30

PHỤ LỤC 3

Phiếu điều tra Thực nghiệm 2

Trường:

………………………………………

Lớp: 5/…

Họ và tên: ……………………………

PHIẾU THỰC NGHIỆM

a) Nói tỉ số phần trăm của số gà trống và số gà trong cả chuồng là 20% thì có nghĩa là gì?

Em nghĩ gì về nghĩa của tỉ số phần trăm đó?

……………………………………………………………………………………….

b) Nói tỉ số phần trăm của số HS nam và số học sinh toàn trường là 42,8% thì có nghĩa là

gì? Em nghĩ gì về nghĩa của tỉ số phần trăm đó?

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống dạy học lên học sinh liên quan đến tri thức tỉ số phần trăm. Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM

TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM

TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số

: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. HOA ÁNH TƯỜNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................ 5

Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY ................ 11

Tiểu kết chương 2 .......................................................................................... 28

Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY ............ 31

Tiểu kết chương 3 .......................................................................................... 57

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 61

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ

DANH MỤC CÁC BẢNG

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

“Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học”.

2. Mục đích nghiên cứu

3. Lịch sử nghiên cứu vấn đề

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5. Phạm vi nghiên cứu

6. Các câu hỏi nghiên cứu

7. Phương pháp nghiên cứu

8. Cấu trúc của luận văn

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY

Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Tỉ số phần trăm

Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm.

Cách

Khái niệm

Khái

Định nghĩa

biểu diễn

kế thừa

niệm

Đặc trưng của khái niệm

1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV

1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối tượng

tri thức

1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức

1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique)

1.2.4. Tổ chức sư phạm

Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức

Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑖 được

Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý

Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật.

Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa.

Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá.

Chương 2

TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY

2.1. Phân tích chương trình

2.2. Phân tích SGK (sách Toán 5)

2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74)

* Kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎: Tìm tỉ số của số a và số b (theo thứ tự đó) Kỹ thuật5 𝟎:

* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏: Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b (gắn liền với công