Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:105

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê; mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê; thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM ------------------------- Tăng Minh Dũng DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2009
LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Chí Thành và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán. Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic. Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS. Nguyễn Thị Nga và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Tăng Minh Dũng
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ SGV Sách giáo viên GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên SP Sư phạm ĐHSP Tp.HCM Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh THPT Trung học phổ thông đvht Đơn vị học trình tr Trang hcn Hình chữ nhật TK Thống kê
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thông tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội: chính trị, nông nghiệp, công nghiệp, kinh tế,… Ngay từ những năm đầu của thế kỷ trước, Wells (1920) đã dự đoán: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân” Trong TK thì tri thức về đồ thị TK 1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trò quan trọng. Nó vừa là công cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn. Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10. Hẳn là việc lần đầu tiên TK được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề. Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:  Nội dung TK bị các GV xem nhẹ. Họ dành phần lớn thời gian và công sức để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất phương trình, Lượng giác.  Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu. Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm chí còn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn).  Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ. GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập. Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK không có nhiều “giá trị” trong dạy học toán. Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của GV. Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay không ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường như tình trạng trên không chỉ tồn tại ở Việt Nam. Chúng tôi ghi nhận được những ý kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau: 3.2. Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy? […] 1 Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn): “Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mô tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.”
Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo. [Duperret, 2002] […] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê. [Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie] Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK trong các trường SP ở Việt Nam? Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề đào tạo GV dạy học chủ đề TK. Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM 2. Với đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai. Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau: Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ? Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào? Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học nội dung đồ thị TK? 2. Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán để giải quyết các câu hỏi trên. Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị TK. Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên “quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’). Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. […] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317] 2 Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam. Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam đều được đào tạo tại đây.
Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M. và Chevallard Y. (1999) đã giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này. Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch, Chevallard, 1999] Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ. Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học”. Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế. Bên cạnh các phân tích tổ chức toán học liên quan đến đồ thị TK hiện diện trong các giáo trình toán đại học mà SVSP sử dụng, chúng tôi còn sử dụng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở góc độ tri thức toán học (Q1’). Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế đào tạo GV. Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp đồng dạy học”. Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua. […] Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339] Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể chế”, “Tổ chức toán học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ như sau: Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ
thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết nào? Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy nào cho tri thức này? Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong giáo trình toán đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải thích qua các yếu tố công nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế? Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này? Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào của thể chế? Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích của luận văn này. 3. Phương pháp nghiên cứu Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau: Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị TK. Tuy nhiên, do không có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức đồ thị TK. Trong đó, chúng tôi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK. Các kết quả thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị thống kê” Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau: - Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng. Điều này được thực hiện bằng cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các công trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK. Các ý kiến SP này sẽ là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những yêu cầu đặt ra cho công tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông.
- Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri thức đồ thị TK thông qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu được sử dụng để đào tạo GV (sách toán đại học, giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học Toán, SGV hiện hành). Nghiên cứu chương trình đào tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trò của nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến. Nghiên cứu phần trình bày về tri thức trong các sách toán đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế nào. Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp và SGV sẽ cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong quá trình đào tạo. - Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo nhân lực ở trường phổ thông, chúng tôi có thể xác định được các ràng buộc của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học (tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế. Từ đó, chúng tôi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi SVSP. Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2: “Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”. Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê”. Việc hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3). Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung đồ thị TK. Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”. Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau:
CHƯƠNG 1 Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 2 Tìm hiểu mục đích và yêu cầu Giả thuyết về khi dạy học đồ thị thống kê quan hệ cá nhân Phân tích mối quan hệ thể chế Chương trình Tài liệu đào tạo học tập giáo viên CHƯƠNG 3 Thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 4 Thiết kế một tiểu đồ án điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên
CHƯƠNG 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình toán TK ở bậc đại học dành cho các SV chuyên ngành toán, hoặc các chuyên ngành đòi hỏi sử dụng tri thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,…). Việc phân tích sâu các giáo trình này cho phép chúng tôi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mô tả các tổ chức toán học (tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK. Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy học TK) sau: Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill Companies, Inc. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các giáo trình này lần lượt là [a], [b], [c]) Ngoài ra, để bổ sung cho phân tích từ giáo trình toán đại học, chúng tôi còn tham khảo thêm những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng của một số dạng đồ thị TK và phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị TK trong trang web Statistics Canada. I. Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả. Việc tổ chức lại dữ liệu phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó. Những công cụ TK phục vụ cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK. Tổ chức dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu tóm được những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu. Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu. Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Tuy nhiên, nó không phát huy hiệu quả trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau:
Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK Đặc điểm Ví dụ (trích theo trang web Statistics Canada) của dữ liệu Dữ liệu có độ phân tán quá lớn Biểu đồ thể hiện số lượng phiếu bầu cho các đảng chính trị lớn trong cuộc bầu cử liên bang tại Anytowne Dữ liệu ít biến động Biểu đồ thể hiện số lượng thanh niên tập thể dục ít nhất một lần mỗi tuần, theo tuổi tác, từ năm 1996 đến 2002
Dữ liệu có quá ít giá trị khác nhau Số học sinh Tháng 9 Tháng 6 Biểu đồ thể hiện số lượng người học ghi danh vào trường trung học Greenfield Dữ liệu Tỉ lệ Tỉ lệTỉ lệ chứa quá nhiều thông tin Pháp Ý Trung Quốc Bồ Đào Nha Tây Ban Nha Đức Ba Lan Punjab Ả Rập Việt Nam Hàn Quốc Hy Lạp Năm Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng Anh, từ năm 1987 đến 2002
Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu. Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột (bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần số, tần suất (histograph). II. Biểu đồ hình cột Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tính hoặc định lượng rời rạc. Các cột sẽ được vẽ rời nhau nếu là biến định tính và liền nhau nếu là biến định lượng rời rạc. Chất lượng tốt Chất lượng trung bình Chất lượng kém Biểu đồ hình cột thể hiện chất lượng Biểu đồ hình cột thể hiện số lần nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 25] [a, tr 28] Điểm chính yếu trong biểu đồ hình cột là việc xây dựng các cột ứng với các giá trị khác nhau của biến quan sát. Các cột có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc chiều ngang, tương ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến đang xem xét. Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số lượng phần tử của mỗi “lớp”. [a, tr 24] Deleted: tr. Thông thường, người ta vẽ các cột theo chiều đứng để dễ quan sát. Tuy nhiên, trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của biến quan sát cần nhiều chỗ trống (chẳng hạn: tên quốc gia, tên người,…), người ta sẽ vẽ các cột theo chiều ngang, ví dụ:
Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên nhập cư trường cao đẳng Diversity Do chiều cao (hoặc chiều dài) của cột đem đến một hình ảnh trực quan về sự phổ biến của từng giá trị biến quan sát nên biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong việc so sánh số liệu ứng với các giá trị khác nhau của biến TK. Những tổ chức toán học liên quan biểu đồ hình cột có thể ghi nhận được: Bảng 1.2: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình cột Tcs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá Kiểu Tcv: Vẽ biểu đồ hình cột trị của biến quan sát nhiệm vụ (c: biểu đồ hình cột, v: vẽ) (c: biểu đồ hình cột, s: so sánh) τcv: Vẽ các cột với chiều cao (hoặc τ s: So sánh chiều cao (hoặc chiều Kĩ chiều dài) được xác định bằng số c dài) của 2 cột ứng với 2 giá trị của thuật liệu tương ứng với các giá trị của biến quan sát. biến quan sát. Công θc: Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với nghệ từng giá trị của biến quan sát. Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tcs còn là kiểu nhiệm vụ con của Tcln (Tcnn): Tìm giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát. Yếu tố công nghệ chung θc của tổ chức toán học địa phương (hình thành trên các kiểu nhiệm vụ Tcv, Tcs) phản ánh đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột. III. Biểu đồ hình quạt Biểu đồ hình quạt được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng thể.
Biểu đồ hình quạt thể hiện chất lượng Biểu đồ hình quạt thể hiện số lần nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 25] [a, tr 28] Biểu đồ hình quạt thích hợp trong trường hợp mô tả cấu trúc thành phần ứng với từng giá trị của biến quan sát (định tính hoặc định lượng rời rạc) nhưng trong trường hợp ứng với một quan sát, có nhiều giá trị của biến TK cùng lúc xuất hiện (ví dụ: với câu hỏi “Tại sao bạn lại chọn xe của hãng X?”, nhiều yếu tố có thể được đề cập đến cùng lúc như chi phí, tốc độ, sự tiện nghi, hình dáng,…), tức là tổng số phần trăm vượt quá 100%, người ta không thể sử dụng biểu đồ hình quạt mà buộc phải sử dụng một dạng biểu đồ khác (biểu đồ hình cột chẳng hạn). Việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt được mô tả như sau: Biểu đồ tròn nhấn mạnh trọng tâm vào việc biểu diễn tổng thể bằng một hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt, theo cách tỉ lệ với tần số các giá trị khác nhau của biến đang xét. [a, tr 25] Deleted: tr. Trong thực tế, người ta sẽ cần phải cân nhắc việc sử dụng biểu đồ hình quạt khi: - Dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau (lớn hơn 6), vì khi đó, hình ảnh biểu đồ sẽ bắt đầu phức tạp, gây khó khăn cho việc đọc hiểu dữ liệu. - Tần số (tần suất) của các thành phần gần bằng nhau, vì khi đó, khó có thể xem xét sự khác biệt giữa các thành phần. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ hình quạt cũng tương tự như biểu đồ hình cột. Bảng 1.3: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình quạt Tqs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá trị Kiểu Tqv: Vẽ biểu đồ hìn quạt của biến quan sát nhiệm vụ (q: biểu đồ hình quạt, v: vẽ) (q: biểu đồ hình quạt, s: so sánh) τq : Vẽ các hình quạt với góc ở τqs,1: So sánh diện tích của 2 hình quạt v tâm được xác định theo công ứng với 2 giá trị của biến quan sát. Kĩ thức  i  360. fi (trong đó τqs,2: So sánh góc ở tâm của 2 hình thuật n quạt ứng với 2 giá trị của biến quan f i  i là tần suất) n sát. Công θq: Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) các thành phần trong nghệ dãy dữ liệu.
Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tqs là kiểu nhiệm vụ con của Tqln (Tqnn): Tìm giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát. Yếu tố công nghệ chung θq trong tổ chức toán học địa phương (hình thành từ tổ chức toán học của hai kiểu nhiệm vụ Tqv và Tqs) cho thấy đây là qui tắc toán học quan trọng, đặc trưng cho dạng đồ thị TK này. IV. Biểu đồ tổ chức Trong trường hợp biến TK nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (nhất là trong trường hợp biến định lượng liên tục), người ta buộc phải tìm cách “nhóm” các giá trị khác nhau lại thành các lớp ghép. Với việc ghép lớp, người ta phải “hy sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối tượng nghiên cứu lúc này đã được giảm thiểu rất nhiều: từ một số lượng lớn các giá trị quan sát khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các lớp ghép. Khi này, thay vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần số (ni), tần suất (fi) của các lớp ghép Ci. Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp ghép, người ta tìm cách biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị TK. Đầu tiên, người ta có khuynh hướng biểu diễn cặp đôi (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi))bằng một loạt các đoạn thẳng với chiều dài ni (hoặc fi) nằm trên các khoảng Ci. Theo Chauvat (2002), điều này dẫn đến 2 vấn đề: - Hai lớp ghép có cùng tần số nhưng có độ rộng khác nhau lại cùng được biểu diễn bằng các đoạn thẳng cao bằng nhau. - Người ta hướng đến, bằng 1 cách đọc trực tiếp theo cả 2 chiều ngang-dọc, có thể “tích hợp” được tần số ni (hoặc fi) cho mỗi giá trị của lớp ghép. Giải pháp cho 2 vấn đề này là việc biểu diễn (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi)) bằng một loạt các hcn có đáy là Ci và có diện tích tỉ lệ với ni (hoặc fi). Trong một biểu đồ tổ chức, diện tích của các hcn biểu diễn tần suất. [b, tr 32] Deleted: tr. Xét về mặt hình thức, thông tin trong “biểu đồ tổ chức” và “biểu đồ hình cột” đều được biểu diễn thông qua các hcn nhưng có một sự khác biệt về mặt bản chất giữa hai dạng đồ thị TK này Chúng ta nói rõ rằng: một biểu đồ tổ chức biểu diễn các tần suất thông qua diện tích của các hcn, chứ không phải thông qua chiều cao. [a, tr 32] Deleted: tr. Điều này có thể lý giải cho nhận định […] Trước hết, không có một thang đo đứng: khác với các biểu đồ khác, biểu đồ tổ chức không cần một thang đo đứng. [b, tr 31] Deleted: tr.
Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 32] Tuy nhiên, theo Chauvat (2002) cách làm này phải dựa trên 2 giả định: - Có một sự phân bố đồng đều giữa các giá trị quan sát nằm trong cùng một lớp ghép. - Các lớp ghép không có biên (độ rộng không xác định) thì có tần số bằng 0. Trong thực hành vẽ biểu đồ tổ chức, để vẽ được các hcn đại diện cho các lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn (đáy của hcn đã được xác định qua các điểm biên của lớp ghép trên trục ngang). Với yêu cầu đảm bảo diện tích các hcn biểu diễn tần suất lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn như sau: […] để xác định chiều cao hcn của một lớp cho trước, phải chia tỉ lệ phần trăm quan sát được trong lớp này cho độ rộng của lớp (được diễn tả bằng số đơn vị cơ sở). [a, tr 34] Deleted: tr. Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức cũng như xác định diện tích của hcn, người ta bổ sung thêm một trục đứng vào hình vẽ. Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 33] Khi này, trục đứng (chiều cao) của hcn trong biểu đồ tổ chức sẽ mang một ý nghĩa hoàn toàn khác so với trục đứng trong biểu đồ hình cột. Khi người ta so sánh diện tích của các hcn trong một biểu đồ tổ chức, sẽ rất có ích nếu dựa trên một thang đo theo chiều đứng mà người ta sẽ gọi là thang đo mật độ. Nó làm rõ tỉ lệ quan sát trên 1 đơn vị của trục nằm ngang. [a, tr 34] Deleted: tr. Do chưa có một qui định thống nhất cho việc ghép lớp nên để dễ dàng cho thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau.
Trong trường hợp này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao của hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép. Điều này dễ làm người ta lầm lẫn với đặc trưng của biểu đồ hình cột. Thế nhưng, trong một số trường hợp, người ta cần đến một sự ghép lớp không đều nhau. Sau đây là một ví dụ (trích từ [c]): Bảng 1.4: Ví dụ về sự cần thiết của việc ghép lớp không đều Biểu đồ tổ chức Biểu đồ tổ chức với các lớp ghép đều nhau với các lớp ghép không đều nhau Mật độ Sự phát tán (g/gal) Hình 1 [c, tr 30] Hình 2 [c, tr 28] Hình 1 và hình 2 biểu diễn cùng một dãy dữ liệu. Trong hình 1, việc ghép lớp đều nhau làm xuất hiện hai lớp ghép có tần số bằng 0 (lớp ghép 15-17 và 21-23). Đồng thời ta cũng có thể nhận thấy phần lớn số liệu nhỏ hơn 11 và hơn phân nửa số lượng hcn (7/12 hcn) được sử dụng để chỉ biểu diễn một số ít dữ liệu lớn hơn 11. Dãy 7 hcn nhỏ này có thể làm xao nhãng sự tập trung của người đọc đối với phần lớn dữ liệu còn lại (5 hcn bên trái). Để giúp người đọc tập trung vào cấu trúc tổng thể của dãy dữ liệu, người ta tiến hành một sự ghép lớp không đều nhau (ghép lớp lại) như trong hình 2. Như vậy, việc ghép lớp không đều nhau trong trường hợp này cho phép chúng ta hạn chế những “nhiễu loạn thị giác” và đem lại một cái nhìn bao quát hơn về cơ cấu phân bố dữ liệu. Các tổ chức toán học gắn với tri thức biểu đồ tổ chức gồm có:  Ttcv: Vẽ biểu đồ tổ chức (tc: biểu đồ tổ chức, v: vẽ) τtcv: Vẽ các hcn với đáy là lớp ghép nằm trên trục ngang và chiều cao bằng với mật độ lớp ghép.  Ttct1: Tính tần suất của một lớp từ kích thước hcn (t: tính tần suất) Deleted: tr. Ví dụ: Bài tập 4a [b, tr 42] Hãy lựa chọn kết quả đúng trong bài toán: Trong nghiên cứu của Cơ quan sức khỏe cộng đồng, có một biểu đồ tổ chức biểu diễn số điếu thuốc lá được hút mỗi ngày của các đối tượng (thường là nam giới) như dưới đây. Mật độ lớp ghép được kí hiệu giữa hai dấu ngoặc đơn. Biên phải được qui ước tính vào lớp ghép, còn biên trái thì không. (a) Phần trăm số người hút từ 10 điếu trở xuống mỗi ngày gần bằng: 1,5% 15% 30% 50%
Tỉ lệ % trên mỗi điếu thuốc Số điếu thuốc τtct1: Nhân độ rộng (chiều rộng hcn-trục ngang) với mật độ (chiều cao hcn-trục đứng) để tính tần suất lớp ghép.  Ttct2: Tính tần suất lớp ghép từ tỉ số diện tích hcn Ví dụ: Bài tập 1a [b, tr 33] Khoảng 1% gia đình trong hình 2 có thu nhập trong khoảng 0$ đến 1000$. Hãy ước lượng phần trăm số gia đình có thu nhập (a) từ 1000$ đến 2000$ (b) từ 2000$ đến 3000$ (c) từ 3000$ đến 4000$ (d) từ 4000$ đến 5000$ (e) từ 4000$ đến 7000$ (f) từ 7000$ đến 10000$ τtct2: Dựa vào biểu đồ tổ chức, xác định tỉ số giữa diện tích lớp đang xét và diện tích đã biết tần suất f; nhân tỉ số này với tần suất f, ta được kết quả cần tìm. Cụ thể, trong ví dụ trên, tỉ số diện tích của các hcn tương ứng lớp ghép 1000- 2000 và lớp ghép 0-1000 là 2, do tần suất lớp ghép 0-1000 là 1% nên tần suất lớp ghép 1000-2000 là 2×1%=2%.  Ttcc: Xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ chức (c: chiều cao) Deleted: tr. Ví dụ: Bài tập 8 [c, tr 42] Biểu đồ tổ chức dưới đây biểu diễn số lượng bạc [một phần triệu (ppm)] được tìm thấy trong một mẫu đá. Biểu đồ thiếu một hcn. Chiều cao của nó là bao nhiêu? Mật độ τtcc: Thực hiện các thao tác sau: - Xác định tần suất của các lớp có trên biểu đồ bằng kĩ thuật τtct1 hoặc τtct2. - Tính tần suất của lớp ứng với hcn còn thiếu bằng cách lấy 100% trừ đi tổng số tần suất của các lớp ghép vừa tính.
- Tính chiều cao của hcn còn thiếu bằng cách chia tần suất cho độ rộng lớp ghép.  Ttcs1: So sánh tần suất 2 lớp ghép trong cùng biểu đồ tổ chức (s: so sánh) τtcs1: So sánh diện tích của 2 hcn ứng với 2 lớp ghép.  Ttcs2: So sánh hai dãy dữ liệu bằng biểu đồ tổ chức Deleted: tr. Ví dụ: Bài tập 1 [b, tr 46] Viện Nghiên cứu Dược phẩm so sánh huyết áp của những phụ nữ có số lượng con khác nhau. Dưới đây là phác thảo của biểu đồ tổ chức đối với những phụ nữ có 2 hoặc 4 con. Nhóm nào có huyết áp cao hơn? Có phải việc có con là nguyên nhân làm huyết áp của các bà mẹ thay đổi? Sự thay đổi có thể do một vài tác động khác? τtcs2: Việc so sánh dữ liệu được dựa vào độ lệch của biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức lệch về khu vực nào (bên trái hoặc bên phải của trục ngang – biểu diễn các số liệu khác nhau) thì phần lớn dữ liệu quan sát được sẽ tập trung vào khu vực đó. Ngoài các kiểu nhiệm vụ nói trên, chúng tôi còn tìm thấy một số kiểu nhiệm vụ khác đề cập đến mối liên hệ giữa biểu đồ tổ chức và các số đặc trưng cho dãy số liệu (số trung bình, trung vị, tứ phân 3, bách phân 4) như:  Ttcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào trung bình, trung vị.  T’tcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào bách phân.  T’tcs: So sánh trung bình và trung vị dựa trên hình vẽ biểu đồ tổ chức.  Ttcu1 (Ttcu2, Ttcu3): Ước lượng tứ phân thứ nhất (thứ hai, thứ ba). Mặt khác, biểu đồ tổ chức còn xuất hiện trong TK suy diễn như là một công cụ cho phép hình dung hàm mật độ lý thuyết. Khái niệm mật độ (của tần số hoặc của tần suất) xuất hiện ở đây như là một yếu tố cơ bản, và càng quan trọng hơn khi trong thống kê toán học, những dấu hiệu định lượng liên tục được mô hình hóa bằng các đại lượng ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm mật độ lý thuyết mà biểu đồ tổ chức cho phép ước lượng. [Chauvat, 2002] Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ tổ chức được nêu ở trên lập thành tổ chức toán học địa phương, cùng xoay quanh yếu tố công nghệ θtc – “Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép”. Qua đây, ta có thể nhận thấy phát biểu của yếu tố công nghệ θtc chính là đặc trưng quan trọng của tri thức này. 3 Tứ phân gồm có 3 số: tứ phân thứ nhất, tứ phân thứ hai, tứ phân thứ ba. Ba số này chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 4 phần đều nhau. 4 Tương tự như khái niệm về tứ phân, bách phân gồm có 99 số, chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 100 phần đều nhau.