intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST
Báo xấu
22
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn nghiên cứu và tính toán chi tiết dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp. Bên cạnh đó luận văn cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dòng âm điện đó với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp không có phonon giam cầm để thấy được vai trò của phonon giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ QUỲNH TRANG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, 2018
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ QUỲNH TRANG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI, 2018
  3. LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý thuyết và các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN. Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của Đề Tài NAFOSTED (mã số 103.01 – 2015.22) Hà Nội, tháng 01 năm 2018 Tác giả luận văn Lê Thị Quỳnh Trang
  4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 0 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................... 1 2. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................... 1 3. Nội dung nghiên cứu ..................................................................................................... 1 4. Cấu trúc ......................................................................................................................... 2 5. Kết luận chung .............................................................................................................. 2 CHƢƠNG I. SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM ..................................................................... 3 1.1. Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp ...... 3 1.2. Biểu thức dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm .............................................................................................................. 5 CHƢƠNG II. BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM ................................... 9 2.1. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp ....... 9 2.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. .................................... 19 CHƢƠNG III. TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT .......................... 32 1. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ ............................................ 34 2. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ ............................ 36 3. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp ................................ 37 KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 41 PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 44
  5. DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ SỐ HIỆU TÊN TRANG Bảng 3.1 m s v t u s 34 n tron qu tr n tn to n Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn sự ph 35 thuộc của m t ộ dòng âm n vào nhi t ộ và năn ng Fermi với q=3×1011s- 1 , nD=1023(m-3). Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc 37 củ òn âm n vào tần s củ són k t y ổi các giá trị của tham s ặ tr n o sự giam cầm phonon (m) Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc 38 của m t ộ òn âm n vào nồn ộ pha tạp và chỉ s giam cầm phonon m (m =0 ờng liền nét), (m = 1 ờng chấm nhỏ ), (m =3 ờn nét ứt).
  6. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới đang chuyển mình trong cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, các nước trên thế giới đang t ch cực nghiên cứu và phát triển l nh vực hoa học c ng nghệ mới và phát triển các loại vật liệu mới. hi nghiên cứu hệ bán d n thấp chiều cụ thể là cấu trúc một chiều và h ng chiều như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử các nhà hoa học đã phát hiện ra nhiều t nh chất đ c biệt của loại vật liệu này so với vật liệu hối. Nguyên nhân là do hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hệ thấp chiều khác với hàm sóng và phổ năng lượng trong bán d n khối. Trong số các t nh chất vật lý nói chung và t nh chất động nói riêng khi nghiên cứu hiệu ứng âm điện từ h ng có phonon giam cầm đã có nhiều như luận án “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp chiều” nghiên cứu. hi thế giam cầm ể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến so với phonon h ng giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến giờ mới được quan tâm. Trong luận văn này t i đã nghiên cứu đến “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm - điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp” 2. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, tìm biểu thức giải t ch cho dòng âm điện dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm và t nh số th ng qua sử dụng phần mềm Matlab. 3. Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra, luận văn nghiên cứu và tính toán chi tiết dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp. Bên cạnh đó luận văn cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dòng âm điện đó với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp không có phonon giam cầm để thấy được vai trò của phonon giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến. 1
  7. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp 4. Cấu trúc Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo, phần phụ lục và nội dung chính của luận văn gồm 3 chương. Nội dung của các chương như sau: Chương 1: Sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp và dòng điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp không kể đến phonon giam cầm Chương 2: Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm Chương 3: T nh số và vẽ đồ thị kết quả lí thuyết 1. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ 2. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ 3. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 5. Kết luận chung Biểu thức giải tích của dòng âm điện dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm khác biệt so với không giam cầm. Chỉ số m đ c trưng sự giam cầm, khi cho tham số m đ c trưng cho giam cầm bằng không thì biểu thức giải tích trở về đ c trưng h ng giam cầm 2
  8. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp CHƢƠNG I. SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM 1.1. Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp Vật liệu thấp chiều là loại vật liệu mà chiều chuyển động của điện tử trong hệ bị hạn chế. Điện tử trong hệ thấp chiều ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có m t của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử (phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa), các tính chất quang, tính chất điện, từ, bị thay đổi rất mạnh so với bán d n khối. Bán d n siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán d n thuộc hai loại hác nhau có độ dày cỡ nanomet đ t kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán d n siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng d n của hai bán d n cấu trúc thành siêu mạng. Trong bán d n siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và hi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ xung vào thế của mạng tinh thể. Bán d n siêu mạng được chia thành hai loại: bán d n siêu mạng pha tạp và bán d n siêu mạng hợp phần. Bán d n siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán d n cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng các tham số của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp. Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là hai bán d n đồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau. Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích. Sự phân bố điện t ch đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán d n pha tạp. Ví dụ về một siêu mạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán d n mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p GaAs:Be , ngăn cách bởi các lớp không pha tạp (gọi là 3
  9. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp tinh thể n-i-p-i). Thế tuần hoàn trong siêu mạng pha tạp gây ra bởi các điện tích trung gian, nguyên nhân của sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép vùng năng lượng. hi điện tử bị giới hạn theo một phương thường chọn là phương z thì hai phương còn lại điện tử chuyển động tự do trong không gian mạng tinh thể. Chuyển động của điện tử theo phương z bị lượng tử hóa với các mức năng lượng gián đoạn, chuyển động của điện tử trong m t phẳng (x,y) là chuyển động tự do. Hàm sóng của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp có dạng Nd  n, p  r   eip r U n  r   eip m.d n  z  md    z m 1 Trong đó: + n = 0, 1, 2, là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z 1/2  2 q2  + U n  r  : yếu tố ma trận của toán tử U  exp  ig y  ke z  ; k e   q  2   Ce  + m: khối lượng hiệu dụng của điện tử + Nd: là số chu kỳ siêu mạng + d: chu kỳ siêu mạng + p   p , pz  : là véctơ xung lượng của điện tử véctơ sóng của điện tử) +  n  z  : hàm riêng trong hố lượng tử biệt lập Phổ năng lượng của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp 1/2 2 p2  1  4 e2 n p   n  p     p n   Với     là tần số plasma gây bởi các tạp chất  2 p 2m*  X 0m *  donor 4
  10. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp 1.2. Biểu thức dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm Dùng phương pháp động lượng tử để t nh toán được mật độ dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp. Ta có phương trình động lượng tử f n, p  an, p an, p    là hàm phân bố điện tử trung t bình tại thời điểm t. f n, p  an, p an, p i( )ac  i t   an, p an, p , H  . (1.1) t t t H e ph   CqU n ,n' (q )an, p  q an ', p cq exp  iq t   ' n , n , p , q Sử dụng Hamiltonian H  H 0  H e ph , và   Dk I n,n' (k z )an, p   k an ', p (bk  bk ), n , n' , p , k Trong đó: a n,p ; a n,p : Toán tử sinh và hủy điện tử ở trạng thái n,p iểu hạt fecmi a n,p ,a n ',p a n ',p ,a n,p δn,n 'δp ,p' a n,p ,a n ',p a n,p ,a n ',p' 0 bm,q ; bm,q : Toán tử sinh và hủy phonon ở trạng thái q iểu hạt boson bm,q ,bm,q bm,q ,bm,q δm,mδq ,q bm,q , bm,q bm,q , bm,q 0 p : ung lượng của điện tử trong m t phẳng vu ng góc với trục của siêu mạng pha tạp. và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu được 5
  11. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp f n , p ( ) ac    | Cq |2 | U n ,n '  q  |2 N (q )  t n ', q   f ( n , p   )  f ( n ', p  q )   n' , p   q     n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p  q )       n' , p   q     n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p q )   n' , p     q    n , p  q    f ( n , p )  f ( n ', p q )    n' , p  q   n , p  q     | Dk |2 | I n ,n '  k z  |2 N (k )  n ', k   f ( n , p )  f ( n ', p   k   )   n' , p   k   n , p  q  k   (1.2)   f ( n , p )  f ( n ', p   k )    n' , p  k   n , p  q  k . Phương trình là phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp. Phương trình này há tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm cũng như điện tử-phonon quang. Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vu ng góc với trục Oz của siêu mạng. Sau hi cân bằng mới được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều iện f n, p f n, p f n, p ( )ac  ( )th  0, (1.3) t t t f n , p ở đây ( ) ac là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài và tán xạ t f n , p điện tử-phonon âm, ( )th là tốc độ thay đổi do tương tác điện tử với phonon nhiệt, tạp t chất Thay phương trình (1.2 vào phương trình (1.3 thu được phương trình cơ sở của bài toán 6
  12. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp f n , p ( )th    | Cq |2 | U n ,n '  q  |2 N (q )  t n ', q    f ( )  f ( n , p      n ', p  q )   n' , p  q   n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p  q )             n' , p  q   n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p q )   n' , p q   n , p  q                   f ( n , p )  f ( n ', p  q )   ' n , p  q    n , p  q      | Dk |2 | I n ,n '  k z  |2 N (k )  n ', k    f ( )  f ( n , p   n ', p  k  )   n' , p  k   n , p  q  k       .      f ( n , p )  f ( n ', p  k )   n' , p  k   n , p  q  k        (1.4) Tuyến t nh hóa phương trình (1.3) bằng cách thay hàm f ( n, p ) bằng f F ( n, p )  f1 ở đây   f n, p f F ( n, p ) là hàm phân bố Fermi ở trạng thái cân bằng, và ( )th   f1 /  ; với  là thời t gian phục hồi xung lượng. Do đó, chúng ta đạt được f1    | Cq |2 | U n ,n '  q  |2 N (q )  n ', q    f ( )  f ( n , p     n ', p  q )   n' , p  q   n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p  q )                n' , p  q   n , p  q  f ( n , p )  f ( n ', p  q )   n' , p q   n , p  q              f ( n , p )  f ( n ', p  q )   '     n , p  q   n , p   q       | Dk |2 | I n ,n '  k z  |2 N (k )  n ', k    f ( )  f ( n , p n ', p  k   )   n' , p  k   n , p  q  k        .       f ( n , p )  f ( n ', p  k )   n' , p k   n , p  q  k       (1.5) Dòng âm điện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau 2e j AE   (2 )2    p f1dp (1.6) n 7
  13. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp  n, p ở đây  p là vận tốc của điện tử cho bởi công thức  p  . Thay phương trình vào   p phương trình và thực hiện biến đổi tích phân, ở đây bài toán xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Chúng ta thu được dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp. (n  1/ 2) 4 e2 nD 1/2 j AE  A1  U n,n ' exp[  2 ( ) ]( B  B )  n ,n ' k BT 0m (1.7) (n  1/ 2) 4 e2 nD 1/2  A2  I n,n ' 2 exp[  ( ) ](C  C ), n ,n ' k BT 0m ở đây (2 )2 e 2 cl4q2  e 2 (2mkBT  )1/2  A1  exp( ); A2  exp( ), 0cs kBT (2 ) 0cs mq 3 k BT D2 D2 m n,n ' m(k  q ) B  (1  ) exp( ); D  q / 2   , mkBT 2mkBT q q (m n,n '  k )2  1/2 exp[  2(b c)1/2 ] b K5/2 [2(b c)1/2 ] C   [2c  2a (b c)1/2  a ]  , 4c3/2 4c mk BT   n,n '  k  n , n '  k (m n,n '  mk ) 2 a  exp( ); b  , m n ,n '  mk 2k BT 2mK BT  1 4 e2 nD 1/2 ) (n  n '); I n,n '   I n ,n ' (k z ) dz. 2 2 c ;  n,n '  ( 8mk BT 0m  Như vậy bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã thu được dòng âm điện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Từ biểu thức giải tích của dòng âm điện ta thấy rằng dòng âm điện phụ thuộc không tuyến tính vào nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm và các tham số đ c trưng cho siêu mạng mạng pha tạp như nồng độ pha tạp. 8
  14. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp CHƢƠNG II. BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM Trong chương này sẽ t nh dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm bằng phương pháp phương trình động lượng tử, và xem xét cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm. ết quả thu được dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm được so sánh với ết quả thu được hi h ng có ảnh hưởng của phonon giam cầm. 2.1. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp Biểu thức Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới tác dụng của trường âm điện phi tuyến: H  H 0  H e ph H    p ' a , n ,p' n,   n ',p' a n ',p' +  m,q bm,q m,q    bm,q  +  n ',p' ,n1' ,k 1  Ck U n ',n' k a n ',p'  k a n ',p' bk exp  ik t   +  n ',p' ,m,q  1   Cm,q Imn ',n' ,q a n ',p' q a n,p' bm,q  bm,  q   (2.1) Trong đó: * a n,p ; a n,p : Toán tử sinh và hủy điện tử ở trạng thái n,p iểu hạt fecmi a n,p ,a n ',p a n ',p ,a n,p δn,n 'δp ,p' a n,p ,a n ',p a n,p ,a n ',p' 0 * bm,q ; bm,q : Toán tử sinh và hủy phonon ở trạng thái q iểu hạt boson bm,q ,bm,q bm,q ,bm,q δm,mδq ,q bm,q , bm,q bm,q , bm,q 0 * p : ung lượng của điện tử trong m t phẳng vu ng góc với trục của siêu mạng hợp phần. 9
  15. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp * ωm,q : Tần số của phonon âm 1 A(t) cF0 *F t F0 sin Ωt A(t) cos Ωt c t Ω * Im n,n ' q z : Thừa số dạng của điện tử trong siêu mạng * ε n,p : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng 2 ξ2 * Cm,q q2 q z2 : Hằng số tương tác điện tử – phonon âm 2v0ρvs Trong đó: ξ : Hằng số thế biến dạng ρ : Mật độ tinh thể v s : ận tốc sóng âm v 0 : Thể t ch chu n hóa chọn v0 1) *   p '  a n,   n ',p' a n ',p' : là Hamiltonian tương tác giữa các điện tử.  n, ,p' *  m,q bm,q  bm,q : là Hamiltonian tương tác giữa các phonon.    m,q  *  n ',p' ,n1' ,k 1  Ck U n ',n' k a n ',p'  k a n ',p' bk exp  ik t  : là Hamiltonian tương tác giữa phonon – điện  tử ngoài. *  n ',p' ,m,q  1   Cm,q Imn ',n' ,q a n ',p' q a n,p' bm,q  bm,    q  : là Hamiltonian tương tác giữa phonon – điện tử trong. Đối với phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp, tần số và véc tơ sóng q của m phonon bị lượng tử hóa và được biểu diễn dưới dạng q   q , qm  , qm  , m=1,2,3,... ; d m2 ,q  02  v2  q2  qm2  ;  2  2 q2  qm2 Cm,q  2  vsV 10
  16. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp Thay Hamiltonian của 2.1 vào phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử f n,p  t  f n,p  t   a n,p  a n,p trong siêu mạng pha tạp: i  [a n,p a n,p , H ]  t t t f n,p  t   i t  a n,p a n,p ,  ,   n,  p  '  a n ',p' a n ',p'  m,q   m,q b m,q b  m,q   n ,p'    1  Ck U n ',n ' k a n ',p'  a b exp  ik t    k n ',p' k   1    C m,q I nm',n ' ,q a n ',p'  q a n,p' b m,q  b m, q  t  2.2   n ',p' ,n1' ,k n ',p' ,m,q  Biến đổi vế phải 2.2 ta thu được:   * SH1 = a n,p a n,p ,  n '  p '  a n ',p a n ',p   0   ' '     n ',p'   * SH2 = a n,p a n,p ,  m,q bm,q   bm,q   0      m,q     * SH3 = a n,p a n,p ,     Ck U n ',n' k a n ',p' a ' b exp  i t     k n ',p  k k   1 n ',p ,n1' ,k Ta có: a n,p a n,p , a n ',p' a n ',p' bk   a n,p  a n,p a n ',p'  k a n ',p' bk  a n ',p'  k a n ',p' bk a n,p  a n,p     k           = a n,p n,n 'p  ,p'  k  a n ',p'  k  a n,p a n ',p bk  a n ',p'  k   n,n ' p  ,p'   a n,p   a n ',p' a n,p bk = a n,p a n ',p' n,n 'p ,p' bk - a n,p a n ',p'  k a n,p a n ',p b k - a n ',p'  k n,n 'p    ,p' a n,p bk + a n ',p' a n,p a n ',p' a n,p bk  k  = a n,p a n ',p' n,n 'p ,p' bk - a n ',p'  k n,n 'p ,p' a n,p bk Vậy SH3 t   n ',p ,n1' ,k  1   Ck Un ',n' k a n,p a n ',p nn 'p  ,p'  k  a n ',p'  k  a n,p n,n ' p ,p' bk exp  ik t  t =  n ',p ,n1' ,k 1   Ck U n ',n' k a n,p a n ',p' b k    n ',p ,n1' ,k   Ck U n ',n' k a n ',p' 1  k  a n,p b k exp  ik t  t 11
  17. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp =  n ',p ,k 1   Ck U n,n' k Fn ',p' k,n,p ,k  t   Fn,p ,n ',p' ,k  t  .exp  ik t  .        * SH4 = a n,p a n,p ,     Cm,q Inm',n '1 ,q a n ',p' q a n ',p' bm,q   bm,  q     n ',p' ,m,q   Ta có a n,p a n,p ,a n ',p'    q    a n ',p' bm,q  bm,  q   =  = a n,p a n,p a n ',p'    q   a n ',p' bm,q  bm, q    a n ',p' q a n ',p' bm,q  bm,    q  a n,p a n,p  = a n,p  n,n 'p   ,p'  q     a n ',p' q a n,p a n ',p' bm,q  bm, q - - a n ',p'  q   n,n ' p ,p'   a n,p a  n ',p'   a n,p bm,q  bm,  q   = a n,p n,n 'p   ,p'  q   a n ',p' bm,q  bm, q  -a  n,p  a n ',p' q a n,p a n ',p' bm,q  bm,  q  .  Thay vào SH4 ta được SH4 t =  n ',p' ,m,q   Cm,q Imn ',n '1 ,q a n,p a n ',p' b m,q  a n,p a n ',p' b m, q  - -  n ',p' ,m,q   Cm,q Imn ',n '1 ,q a n,p a   n ',p'  bm,q  a n,p a  n ',p'  bm, q   =  n ',m,q  m Cm,q Inn  ' Fn,p ,n ',p' ,m,q   t   Fn,p ,n ',p' ,m,  q   Fn ',p'  q  ,n,p' ,q  Fn ',p  q ,n,p' ,m,  q  * * . Thay 4 số hạng vừa t nh được vào 2.2 ta được f n,p  t   a n,p a n,p i t  t   n ',p ,k 1   Ck U n,n' k Fn ',p' k,n,p ,k  t   Fn,p ,n ',p' ,k  t  .exp  ik t  +      +  n ',m,q  m Cm,q Inn  ' Fn,p ,n ',p ,m,q   t   Fn,p ,n ',p' ,m,  q   Fn ',p' q  ,n,p' ,q   Fn ',p  q ,n,p' ,m,  q  . (2.3) * *  Trong đó Fn ,p ,n 1 1 2 ,p 2 ,k t  a n1 ,p1 a n2 ,p2 bk t Xây dựng phương trình động lượng tử của hàm: Fn ,p ,n 1 1 2 ,p2 ,m,q  t  a n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q t . 12
  18. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp Fn1 ,p1 ,n 2 ,p2 ,m,q  t  i  a n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q , H  (2.4) t t   * SH1 t = a n ,p a n 2 ,p 2 bm,q ,    p 'an,   n ',p' a n ',p'  =  n,  p ' a n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q , a n ',p' a n ',p'    n, ,p' 1 1 n , ,p' =    p '  a , n,   n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q a n ',p' a n ',p'  a n ',p' a n ',p' a n1 ,p1 a n2 ,p2 b m,q  n ,p' =    p '  a , n,   n1 ,p1 a n ',p' bm,q n ',n2 p' ,p2  a n ',p' a n2 ,p2 bm,q n ',n1 p' ,p1  n ,p' = n2  p2  a n1 ,p1 a n ',p' bm,q  n1  p1  a n ',p' a n2 ,p2 bm,q = n  p2   n  p1  a n ,p a n ',p' bm,q 2 1 1 1   = n  p2   n  p1  Fn1 ,p1 ,n2 ,p2 ,m,q  t  . 2 1   * SH2 t = a n ,p a n 2 ,p 2 bm,q ,  m',q bm',q ' b m',q '    1 1 m',q  Ta có a n ,p a n 1 1 2 ,p2  bm,q , bm',q  bm',q'  = a n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q bm',q' bm',q'  bm',q' bm',q' a n1 ,p1 a n2 ,p2 b m,q  SH2 t = m,q a n1 ,p1 a n2 ,p2 bm,q =  m,q Fn1 ,p1 ,n 2 ,p2 ,m,q  t  .    * SH3 t = a n ,p a n  1 1 2 ,p 2 bm,q ,  n ',p' ,n1' ,k 1  Ck U n ',n' k a n ',p' a   k n ',p  ' b k exp  ik t    Ta có a n ,p a n bm,q , a n ',p' a n ',p' bk exp  ik t  =  1 1 2 ,p2  k   = a n ,p a n bm,q a n ',p' a n ',p' bk exp  ik t   a n ',p' a n ',p' bk exp  ik t  a n1 ,p1 a n 2 ,p2 bm,q 1 1 2 ,p2  k   k   = a n p a n 1 1 2 ,p2  k bm,q bk  a n' ,p' 1  k  a n 2 ,p2 bk bm,q  exp  ik t  Vậy SH3 t = Ck Un 'n  k  a n p a n ' 1  1 1 2 ,p2  k bm,q bk  a n' ,p' 1  k  a n 2 ,p2 bk bm,q exp  ik t  . 13
  19. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp m * SH4 t = a n ,p a n 1 1 2 ,p 2 bm,q , Cm',q In,n ' a n ',p q a n,p b m',q' b m, q' n,n ',m' p ,q m Cm ',q ' I n,n ' a n1 ,p1 a n 2 ,p 2 b m,q , a n ',p q' a n,p b m ',q ' b m, q' n,n ',m ' p ,q m Cm ',q ' I n,n ' a n1 ,p1 a n,p b m,q b m ',q ' b m, q' δn 2 ,n ' δp2 ,p q' n,n ',m ' p ,q m Cm ',q ' I n,n ' a n1 ,p1 a n ',p q' a n 2 ,p2 a n,p δm,m',n 'δq , q' n, n ',m ' p ,q m Cm ',q ' I n,n a a b m,q b m ',q ' 2 n1 ,p1 n,p b m, q' n,m ',q ' Cm ',q ' I nm1 ,n 'a n ',p1 q' a n 2 ,p2 b m ',q ' b m, q' b m,q n ',m ',q ' Để giữ lại các số hạng dạng a n,p a n,p và bm,q bm,q trong phép lấy tổng trên, ta chọn như sau: Số hạng thứ nhất: lấy n n1 , m ' m,q' p2 p1 q do cách đ t Fn1 ,p1 ,n 2 ,p ,m,q 2 thì p1 p2 q ) Số hạng thứ hai: lấy n ' n 2 , m' m,q' p2 p1 q Ta được SH4= a n ,p a n 1 1 2 ,p 2 b m,q , m Cm',q In,n ' a n ',p q a n,p b m',q' b m, q' n,n ',m' p ,q = Cm,q Inm ,n  a n ,p  1 2 1   q  a n1 ,p bm,q bm,    q   a n 2 ,p2 a n 2 ,p2 b  m,q  bm,q  .  Thay các kết quả SH1, SH2, SH3, SH4 vào (2.4 ta được Fn,p1 ,n 2 ,p2 ,m,q   t  i = n  p2   n  p1  Fn1 ,p1 ,n2 ,p2 ,m,q  t  + m,q Fn1 ,p1 ,n2 ,p2 ,m,q  t  + t 2 1 1   Ck Un 'n' k a n1p1 a n 2 ,p2  k bm,q bk  a n' ,p' 1  k  a n 2 ,p2 bk bm,q exp  ik t  +  Cm,q Inm1 ,n2 a n1 ,p  q a n1 ,p bm,q bm,     q   a n 2 ,p2 a n 2 ,p2 b  m,q  bm,q   (2.5) Phương trình 2.5 là phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp. Phương trình này há tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm cũng như điện tử-phonon quang. 14
  20. Ản ởng của phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến trong siêu mạng pha tạp Giải phương trình 2.5 là phương trình vi phân cấp 1 không thuần nhất có dạng: F  t   M t F  t  +Nt t Để giải phương trình này trước hết ta cần giải phương trình vi phân thuần nhất tương ứng Fo  t  t Fo  t  t  M t F  t  Biến đổi o   M dt1  ln Fo  t   ln Fo = t F t o t1 t    t t M t1 dt1  F  t   exp o  M dtt 1   Ta giải phương trình vi phân h ng thuần nhất bằng phương pháp biến thiên hằng số F  t  M  t  Fo  t  M  t  F  t   M  t  F  t   o  F t  Mt o = Fo  t   M  t  Fo  t  t t t t M  t  t  t'   N t F0  t   M  t    dt 'N t ' exp    M t dt1  F t 1 Mà Mt F t N t ta có t t     t t' t ậy F t ' dt N t ' exp M t1 dt1 .exp M t1 dt1 t Đưa t ch phân M t1 dt1 vào trong tích phân  dt ' do không phụ thuộc t’  t t'  t t  Suy ra F  t   dt ' N t ' exp   M t1 dt1   M t1 dt1    dt ' N t ' exp   M t1 dt1        t'  hi đó 2.5) có nghiệm a x t i Fn1 ,p1 ,n 2 ,p2 ,m,q  t    dt ' Cm,q Inm1n 2  n 2 ,p 2  a n 2 ,p2 b m,q  b m,q   a n1 ,p1 a n1 ,p1 bm,q  bm,q   t' t'  x exp i  p    p   n1 2 n2 1 m,q t  t  1 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
207 tài liệu
1474 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0