Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thu Hằng ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ Đào Thu Hằng ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 Cán bộ hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu
Hà Nội – 2012
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành tốt luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy đã tận tâm giúp đỡ, hướng dẫn em, đóng góp ý kiến và động viên em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiênĐại học Quốc gia Hà Nội, trong suốt thời gian vừa qua đã tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất. Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả bạn bè và người thân đã quan tâm, động viên và dành nhiều tình cảm tốt đẹp để em có thể vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành tốt luận văn này. Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2012 Học viên Đào Thu Hằng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU...............................................................................................................……1 1. Lý do chọn đề tài.......................................................................................................1 2. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................................2 3. Cấu trúc khóa luận.....................................................................................................3 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI..........…………………………………..4 1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp..............................................................................4 1.1. Khái niệm về siêu mạng pha tạp............................................................................4 1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp......................4 2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ. ........................................................................................................................................ 5 2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..............5 2.2. Tính hệ số hấp thụ...............................................................................................15 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG).....................................................................................................22 1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng......................................................................................................................... 22 2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường song điện từ mạnh........................................................................39 CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP nGaAs/pGaAs..............................................................................52 3.1. Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ α cho trường hợp siêu mạng pha tạp n GaAs/ p GaAs:............................................................................................................52 3.2. Nhận xét................................................................................................................ 54 KẾT LUẬN..................................................................................................................55 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................56 PHỤ LỤC.....................................................................................................................57
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trong thời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gia nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới. Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vật liệu [1,14], Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong các loại vật liệu. Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng t ọa độ nào đó. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất vật lý của hệ. Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là siêu mạng pha tạp, khi có sự tác dụng của từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song với trục của siêu mạng, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hoàn toàn. Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phổ năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ. Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều. Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều .Tuy nhiên, đối với siêu mạng pha tạp, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon(trường hợp tán xạ điện tửphonon quang’’. Về phương pháp nghiên cứu : Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều. Đối tượng đặc biệt đó là siêu mạng pha tạp. Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp. Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt. Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ. Chương I: Giới thiệu về siêu mạng pha tạp và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng sóng
điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử phonon quang). Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs/ GaAsAl. Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa luận. Các kết quả tính toán trong luận văn đã được báo cáo tại hội nghị Vật lý lý thuyết trường ĐH KHTNĐHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices, including the effect of phonon confinement”.
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này trình bày khái quát về siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ năng lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu bởi điẹn tử trong bán dẫn khối khi chịu ảnh hưởng của trường laser. 1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp. 1.1. Khái niệm về siêu mạng pha tạp. Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng. Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dài của các lớp đủ hẹp để electron có thể suyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế cảu mạng tinh thể. Bán dẫn siêu mạng được chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. 1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau: Phổ năng lượng: Trong đó
Với n = 1,2,3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z là vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử). Với : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; L: chiều dài của siêu mạng pha tạp. : Hình chiếu củatrên mặt phẳng (x, y) : Hình chiếu của trên mặt phẳng (x, y) Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối. 2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ. 2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Xét Hamilton của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối: Với:; (1) + lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) , + lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson) , + : hằng số tương tác điện tử phonon. + là hàm năng lượng theo biến Dạng tường minh Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: (2)
Vế phải của (2) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lượt tính từng số hạng. Số hạng thứ nhất: Số hạng thứ hai: Số hạng thứ ba: Làm tương tự Vậy phương trình (2) trở thành: (3) Với (4) Số hạng thứ nhất: Số hạng thứ hai. Số hạng thứ ba:
Đặt vào số hạng thứ ba ta được: Thay các số hạng vào (4) ta được phương trình: (5) Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tương tác ln (6) Toán tử số hạt của điện tử: Toán tử số hạt của phonon: Do tính đối xứng mạng tinh thể nên và Bỏ qua số hạng chứa và Thay (6) vào (3) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon, t2t ta được: (7) Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ và Suy ra: Đặt: thì: (8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ và . Áp dụng:
(9) Hay: (10) Do số hạt electron = tổng số electron theo từng trạng thái có xung lượng nên: m* : khối lượng hiệu dụng của electron. Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (10) : Đặt ta có: Thực hiện các bước chuyển đổi: đối với số hạng thứ 1 và thứ 2 và sử dụng tính chất hàm Bessel + Số hạng 1: + Số hạng 2 : + Số hạng 3 : giữ nguyên + Số hạng 4 : giữ nguyên. Khi đó (11) có dạng : (12) Rút gọn hai số hạng triệt tiêu nhau trong ngoặc vuông, biểu thức (12) chỉ còn (13) Áp dụng : Suy ra:
Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (10) ta thu được: (15) 2.2. Tính hệ số hấp thụ . Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết như sau: (16) Thay (15) vào (16) ta được: Với thế vectơ trường sóng điện từ: Trong đó: và là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Sử dụng tích phân: với (17) Suy ra: (18) Ta tính số hạng thứ hai. Lưu ý: Suy ra: (19) Với (20) Thay (19) vao (16) ta được hệ số hấp thụ: Với Từ biểu thức hàm Bessel:
Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết ta cho r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết ) ta được: (21) (22) Viết dãy theo k, l trong công thức (22) dễ thấy các thành phần ứng với tương hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khilớn so với năng lượng trung bình điện tử () thì hàm trong (22) được viết lại là: Từ đó ta tìm được thứ tự của theo các giá trị của q. Sử dụng điều kiện tần số phonon rút ra với s là tốc độ sóng âm. Như vậy tổng theokhông còn phụ thuộc vào phần đối số của , ta thực hiện lấy tổng . Xét tán xạ điện tử phonon âm ta có: và và Từ (22) ta được: Áp dụng gần đúng: , ta có: (24) Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có: ; Thay vào (24) ta được: Hệ số chỉ tồn tại các giá trị và s thoả mãn: Suy ra: . Và lưu ý:
Đặt: ; suy ra: Lấy trung bình các phần tử ma trận trên các góc, ta thay thế: Suy ra: Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser. Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau. CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM
CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON QUANG) 1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng. Xét Hamiltonian của hệ điện tửphonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai: , : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái . , : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp. : Tần số của phonon quang. : Thế vecto của trường điện từ. : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng pha tạp. : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp. : Hằng số tương tác điện tửphonon cho trường hợp tán xạ điện tửphonon quang. m chỉ số giam cầm của phonon Trong đó: : Thể tích chuẩn hóa (chọn ) : Hằng số điện biến dạng. : Mật độ tinh thể : Vận tốc truyền âm
Gọi là số điện tử trung bình tại thời điểm t. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: (1) Số hạng thứ nhất: Ta có: Vậy: (2) Số hạng thứ 2: (3) Số hạng thứ 3: Ta có: Chuyển chỉ số n1 thành n’ ta có (4) Thay (2), (3),(4) vào (1) ta được: (5) Với :.
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó: (6) Ta xét: Vậy: Mà Nên Vậy: (7) Ta xét: Vậy: (8) Ta xét: Vậy: Do nên ta bỏ qua số hạng này (10)
Thay (7), (8), (9), (10) vào (6) ta được: (11) Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau: (12) Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt , ta dễ dàng tính được nghiệm của phương trình thuần nhất trên có dạng: (13) Để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hằng số. Đặt: (14) Suy ra: (15) Thay (14) vào (11), thay (12), (13) vào (15) và đồng nhất số hạng của (11) và (15) ta được kết quả sau: Suy ra: (16) Thay (12) và (15) và (13) ta được kết quả sau: (17) Thay (17) vào (5) ta được: