intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (Tán xạ điện tử - phonon quang)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST
Báo xấu
25
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để tính toán hệ số hấp thụ. Tiếp đó, sử dụng chƣơng trình toán học Matlab để đƣa ra tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào các thông số cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (Tán xạ điện tử - phonon quang)

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- Nguyễn Thị Tuyết Mai ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- Nguyễn Thị Tuyết Mai ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG Hà Nội – Năm 2011
  3. MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1. SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI.................................................................................................................3 1.1. Siêu mạng hợp phần: hàm sóng, phổ năng lƣợng................................................3 1.2. Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối.......................................................................................................5 1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối..............................................................................................................................7 1.2.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối............................................................................................................................12 CHƢƠNG 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)..................................20 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần...........................................................................................................................20 2.2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trƣờng bức xạ Laser.......................................................32 CHƢƠNG 3. KHẢO SÁT SỐ VÀ THẢO LUẬN..................................................44 KẾT LUẬN...............................................................................................................48 Tài liệu tham khảo.....................................................................................................56 Phụ lục.......................................................................................................................57
  4. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ............................................46 Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào năng lƣợng trƣờng điện từ yếu.................................................................................................................47 Hình 3.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào năng lƣợng trƣờng Laser........................48 Hình 3.4. Đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ..............48 Hình 3.5. Đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào chiều dài hố thế L..................49
  5. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai MỞ ĐẦU Bƣớc sang thế kỷ 21, trên thế giới đang tích cực nghiên cứu và chuẩn bị cho ra đời một lĩnh vực khoa học công nghệ mới mà tầm cỡ của nó đƣợc đánh giá là ngang tầm với các cuộc cách mạng công nghiệp trong lịch sử, đó là khoa học và công nghệ Nano. Chính xu hƣớng này đã làm cho vật liệu nano (nano materials) trở thành một trong những lĩnh vực nghiên cứu đỉnh cao sôi động nhất trong thời gian gần đây[1,2]. Khi nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều các nhà khoa học đã phát hiện ra nhiều ƣu điểm của chúng. Tính chất quang của các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp chiều có thể điều chỉnh đƣợc bằng cách thay đổi các thông số của cấu trúc mà tiêu biểu là độ dày và thành phần của hợp chất; Sự giảm chiều của bán dẫn dẫn đến sự thay đổi các đặc trƣng quang học, đặc biệt là sự gia tăng xác suất tái hợp điện tử – lỗ trống. Với sự phát triển của vật lý chất rắn và công nghệ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCVD) đã tạo nhiều vật liệu với cấu trúc nano. Ngƣời ta tạo ra đƣợc cấu trúc điện tử hai chiều (hố lƣợng tử) bằng cách tạo ra một lớp bán dẫn mỏng, phẳng nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác. Khi đó các điện tử có thể chuyển động theo hai chiều, chiều thứ ba đã bị lƣợng tử hóa mạnh. Tƣơng tự ta có thể hình thành nên cấu trúc một chiều(dây lƣợng tử) và cấu trúc không chiều (chấm lƣợng tử)[3,4]. Siêu mạng hợp phần là một cấu trúc thấp chiều gồm một lớp mỏng bán dẫn với độ dày L kí hiệu lớp A, nằm giữa hai lớp bán dẫn khác, kí hiệu lớp B có độ dày L'. Trục Oz hƣớng vuông góc với các lớp A và B. Thực tế tồn tại các cấu trúc gồm nhiều lớp mỏng kế tiếp dạng B/A/B/A/B/... và độ rộng rào thế L' đủ hẹp để các điện tử có thể xem là các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung. Khi đó điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế năng để từ lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này sang vùng cấm hẹp khác. Vậy điện tử ngoài chịu ảnh hƣởng của thế tuần hoàn tinh thể còn phải chịu ảnh hƣởng của một thế phụ. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn hơnnhiều so với hằng số mạng. Thế phụ thuần hoàn này đƣợc hình Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 1
  6. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai thành do sự chênh lệch năng lƣợng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lƣợng của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối thông thƣờng không có.. Tính chất quang trong bán dẫn khối cũng nhƣ trong các hệ thấp chiều đã đƣợc nghiên cứu. Tuy nhiên, sự hấp thụ sóng điện từ yếu dƣới ảnh hƣởng của bức xạ Laser mới chỉ đƣợc nghiên cứu cho bán dẫn khối còn trong siêu mạng hợp phần thì vẫn là vấn đề mở. Do đó trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (Tán xạ điện tử - phonon quang)" Phương pháp nghiên cứu: Bài toán tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) có thể sử dụng nhiều phƣơng pháp khác nhau nhƣ phƣơng pháp Kubo – Mori, phƣơng pháp chiếu toán tử, tích phân phiếm hàm, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, phƣơng pháp hàm Green … Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để tính toán hệ số hấp thụ. Tiếp đó, sử dụng chƣơng trình toán học Matlab để đƣa ra tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào các thông số cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As Bố cục luận văn: Luận văn bao gồm 62 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Siêu mạng hợp phần và ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối. Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử và biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang). Chƣơng 3: Khảo sát số và thảo luận Một phần kết quả nghiên cứu trong luận văn này đã đƣợc gửi đăng ở tạp chí Nghiên cứu khoa học quân sự. Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 2
  7. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng hợp phần: hàm sóng, phổ năng lượng Siêu mạng hợp phần là một cấu trúc gồm một lớp mỏng bán dẫn với độ dày L kí hiệu lớp A, nằm giữa hai lớp bán dẫn khác, kí hiệu lớp B có độ dày L'. Trục Oz hƣớng vuông góc với các lớp A và B. Thực tế tồn tại các cấu trúc gồm nhiều lớp mỏng kế tiếp dạng B/A/B/A/B/... và độ rộng rào thế L' đủ hẹp để các điện tử có thể xem là các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung và thế mạng tinh thể là thế của siêu mạng. Khi đó điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế năng để từ lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này sang vùng cấm hẹp khác. Vậy điện tử ngoài chịu ảnh hƣởng của thế tuần hoàn tinh thể còn phải chịu ảnh hƣởng của một thế phụ. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ thuần hoàn này đƣợc hình thành do sự chênh lệch năng lƣợng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lƣợng của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối thông thƣờng không có. Ý tƣởng về một cấu trúc siêu mạng thực sự thu hút sự quan tâm của giới khoa học khi cấu trúc đó đƣợc tạo ra lần đầu tiên vào cuối những năm 60 của thế kỷ trƣớc. Từ sự tƣơng quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta có thể phân biệt siêu mạng hợp phần làm hai loại. Siêu mạng hợp phần loại I: đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau (Siêu mạng AlxGa1-xAs/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ nhau bởi tỷ lệ pha tạp x đối với Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 và chu kỳ thay đổi từ 50Ao đến 200Ao) đƣợc tạo ra lần đầu tiên bằng phƣơng pháp MBE năm 1973. Trong siêu mạng này các tƣơng tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lƣợng cùng loại. Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 3
  8. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai Siêu mạng hợp phần loại II: đƣợc tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhƣng không bao nhau hoặc chỉ trùng một phần (siêu mạng GaxIn1- xAs/ GaAsySb1-y đƣợc tạo ra năm 1977). Trong siêu mạng này có thể xảy ra tƣơng tác giữa các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau, tức là điện tử của bán dẫn này tƣơng tác với lỗ trống của bán dẫn kia. Đôi khi ngƣời ta cũng có thể tạo ra một siêu mạng từ một bán dẫn thông thƣờng và một bán dẫn khác với khe năng lƣợng bằng 0(zero - gap) - siêu mạng loại III. Ngoài ra ngƣời ta còn có thể tạo ra siêu mạng pha tạp hay siêu mạng "nipi". Siêu mạng loại này đƣợc tạo ra bởi sự pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p. Một số tham số liên quan đến việc quan sát các hiệu ứng lƣợng tử trong siêu mạng. Đó là quãng đƣờng tự do trung bình  của điện tử phải lớn hơn nhiều so với chu kỳ siêu mạng bán dẫn. Điều này tƣơng đƣơng với điều kiện là khoảng cách giữa hai mức năng lƣợng liên tiếp phải lớn hơn năng lƣợng chuyển động nhiệt kBT đồng thời cũng lớn hơn so với độ rộng va chạm của các mức  /  với  là thời gian phục hồi trung bình. Điều này không thoả mãn thì sẽ không tạo thành vùng mini. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng đƣợc xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phƣơng trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng, việc giải phƣơng trình Schrodinger tổng quát là rất khó. Tuy nhiên bài toán sẽ đơn giản đi nhiều bởi thực tế chu kỳ siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng và biên độ thế của mạng tinh thể. Vì vậy ảnh hƣởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lƣợng và quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phƣơng pháp gần đúng, khối lƣợng hiệu dụng đối với các vùng năng lƣợng đẳng hƣớng không suy biến, phƣơng trình Schrodinger có dạng: 2 2        (r )  U (r ) (r )  E (r ) (1.1) 2m * Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 4
  9. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai với m* là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống) đƣợc coi là nhƣ nhau trong  toàn siêu mạng. Dựa vào tính chất tuần hoàn của U (r ) mà các siêu mạng có thể có một, hai hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lƣợng có thể tìm đƣợc bằng cách giải phƣơng trình Schrodinger trong đó ta đƣa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật. Phổ năng lƣợng:  2 p2 2 2 n2  n,p     cos( p//n d ) (1.2) 2m 2md 2  n Trong đó: d: Chu kì siêu mạng. m : khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.  n : một nửa độ rộng của mini vùng n. Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (xy) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng (có dạng hàm Block).  1 Nd ψn,k (r) = exp{i(k x x + k y y)} exp(ik Z jz) n (z - jd) (1.3) Lx L y Nd j=1 với : L x : Độ dài chuẩn theo phƣơng x L y : Độ dài chuẩn theo phƣơng y N d : Số chu kì siêu mạng.  n ( z ) : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập. 1.2 Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối. 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là: H  H e  H ph  H e ph (1.4) Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 5
  10. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai  e  Với : H e     p  c A(t ) a  p ap p H ph   qbqbq q  H e  ph   Cq a p  q a p bq  bq  q, p Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  t (1.5) Vế phải của (1.5) có tƣơng ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lƣợt tính từng số hạng. - Số hạng thứ nhất:    a p a p ;    p '   e c   A(t ) a p 'a p '       p   e c   A(t )  a p a p ; a p 'a p '     p'  t p      p'   e c   A(t )  a p a p a p 'a p '  a p 'a p 'a p a p    p'      p'   e c   A(t )  a p a p ' p , p '  a p a p 'a p a p '  a p 'a p p , p '  a p 'a p a p 'a p    p'    p   e c   A(t )  a p a p  a p a p  0     - Số hạng thứ hai: a p a p ;   q bq bq   0 do toán tử a, b là hai loại độc lập,  q  t chúng giao hoán với nhau. - Số hạng thứ ba:       a p a p ;  Cq a p '  q a p ' bq  b q       Cq a p a p ; a p '  q a p ' bq  bq    q, p'  q, p'  b  b   t   Cq a p a p ' p , p '  q  a p ' q a p p , p '   q  q q, p' Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 6
  11. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai   Cq  a p a p  qbq  a p a p  qbq  a p  q a pbq  a p  q a pbq   t t t t   q   Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t ) q Vậy phƣơng trình (1.5) trở thành: i n p (t ) t    Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t )  (1.6) q  Với Fp1 , p2 , q (t )  a p1 a p2 bq t Để giải (1.6) ta cần tính Fp , p , q (t ) thông qua phƣơng trình: 1 2 i Fp , p , q (t ) 1 2 t   a p a p bq ; H 1 2  t (1.7) Vế phải của (1.7) chứa 3 số hạng tƣơng ứng 3 số hạng của hàm Hamilton H. Ta lần lƣợt tính từng số hạng. - Số hạng thứ nhất:     e      ap1 a b,    3  p  A(t )  a   p3 p3  a     p2 q  p3 c t     p  p3   3  c  1 2  e       A(t )  a p a p bq a p a 3 p3   a a a a b p3 p3 p1 p2 q   t   p3    e         p3    c  1 2 3 3 1  A(t )  a p  p , p a p bq  ap a  p3 p2 p3 q  a ab  a    ab  a p3 p1 , p3 p2 q   a a ab p3 p1 p3 p2 q  t     e       e      ( p2 )  p2  A(t )  ap a b   ( p1 )  p1  A(t )  ap a b    1 2 t   1 2 t p q p q c c    e        ( p2 )   ( p1 )   c  p2  p1 A(t )  Fp , p ,b (t )  1 2 q  - Số hạng thứ hai:     a p1 a p 2 bq ,  q bq1 bq1    q a p a p bqbq bq  bq bq bq      1 1 1 2 1 1 1 1 q1 q1 t  q a p a p bq  q Fp , p (t ) 1 2 t 1 2 , bq - Số hạng thứ ba: Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 7
  12. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai a  p1 2  a p bq ,  Cq a p q a p bq  bq 1 1  1 1     Cq a p a p bq , a p  q a p bq  bq 1 2 1  1 1  q1 , p t q, p  p1 p2 q p  q p q  q   p1 p2 q p  q1 p   a a b , a  a b  b    a a b a  a b  b   a  a b  b  a ab q1  q1 p  q1 p q1  q1 p1 p2 q      ap a p ap  q ap bq bq  ap a p ap  q ap bq bq  ap  q ap ap a b b  ap  q ap ap a p q q b  b  p q q 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1  ap   p , p q 1  pq p 2 p q q3  p 1 p , p q  p q p 2     a  a a b b  a      a  a a b b    p q q  1 1  2 1 1 2  1 1  ap  q  p , p  ap ap a 1 1  b b  ap  q  p ,p  ap ap a p q q 2 1 b  b  p q q 1  1 1  2 1      a a b b      a a b b      a  a  b b   p , p q p p q q  p , p q p p q q   p , p p q p q q 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1  p , p ap  q a b  b   q , q ap ap a p q q p 1 1 2 1 1 1 2 Đặt vào số hạng thứ ba ta đƣợc:   Cq a p a p 1 1 2  b bq  bq  q1 q 1 1    Cq a p  q a p bq  bq bq 1 1 1 2  1 1  q1 t q1 t Thay các số hạng vào (1.7) ta đƣợc phƣơng trình: Fp , p , q (t ) i 1 t 2    ( p2 )   ( p1 )   e mc  p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )   1 2   (1.8)   Cq a p a p 1  1 2  q1 q  b bq  b q 1  1    Cq a p 1  1  q1  a p bq  b q bq 2 1  1  q1 t q1 t (1.8) là phƣơng trình vi phân không thuần nhất với điều kiện Fp , p , q (t  )  0 1 2 Trƣớc hết ta giải phƣơng trình vi phân thuần nhất tƣơng ứng. Fp , p , q (t ) i t    ( p2 )   ( p1 )   1 2 e mc  p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )  1 2    dF F i     ( p2 )   ( p1 )   e mc  p2  p1 A(t )  q dt         ( p )   ( p )  mc p  i  t e  ln F  2 1 2  p1 A(t1 )  q dt1   t i  F o p1 , p 2 , q (t )  exp      ( p2 )   ( p1 )  e   p2  p1 A(t1 )  q dt1        mc   Nghiệm của phƣơng trình vi phân không thuần nhất có dạng: Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 8
  13. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai F F  M (t ).F o (t )   M ' (t ).F o (t )  M (t ) F o ' (t ) t Thay vào phƣơng trình không thuần nhất và giải ra nghiệm ta đƣợc:      t i  Fp , p , q (t )   Cq   a p  q a p bq  bq bq  a p a p b bq  bq  1 2  q1 1   1 1 2 1 1 t2 1 2  q1 q 1 1 t2   (1.9) i       t  exp   p   p  q t  t2   ie   1 2  mc t 2 p1  p2 A(t1 )dt1  dt2    Thay (1.9) vào (1.6) ta đƣợc: np (t )       t i i  C  Cq    ap  q ap q bq  bq bq  ap ap q q bq bq  bq  t  q  q1 q 1    1 1 1 t2 1 1 1 t2  i ie       t  exp   p   p  q  q  t  t2   mc t2 q A(t1 ) dt1   dt 2      i       t   Cq    ap ap  q  q bq bq  b q  ap  q ap  q bq  b q bq      q1  1 1 1 1 t2 1 1 1 t2   i ie          t  exp   p  q   p   q  t  t2    p1  p2 A(t1 ) dt1   dt2    mc t2         t i   Cq    ap  q  q ap bq  bq bq  ap  q ap bq bq  bq   q1 1     1 1 1 t2 1 1 t2  i ie       t  exp   p  q   p  q  t  t2   mc t2       q A(t1 ) dt1   dt2            t i   Cq    ap  q ap  q bq bq  b q  ap  q q ap bq  b q bq      q1  1 1 1 1 t2 1 1 1 t2   i ie      t  p   p  q   q  t  t2   mc t2  exp  q A(t1 ) dt1   dt 2     Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 9
  14. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai n p (t ) 1 | C 2 i  |  t 2 q q   i    t t   dt ' n p q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t '  ie mc t ' q A(t1 ) dt1      i    t  n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t '  ie mc t ' q A(t1 ) dt1      i    t  n p (t ' ) N q  n p  q (t ' )( N q  1)  exp   p  q   p  q t  t '  ie   mc t ' q A(t1 )dt1      i     t  n p  q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p  q   p  q t  t '  ie   mc t ' q A(t1 )dt1     (1.10) Eo1c E c Thay: A(t )  cos 1t  o 2 cos  2 t 1 2  và áp dụng khai triển: exp( iz sin  )   J ( z) exp(i) ta có:    ie t   ie E q  q A(t1 )dt1   exp  o12 sin 1t ' sin 1t   sin  2t ' sin  2t  ie Eo 2 q exp    mc t '   m1 m 2 2    eE q   eE q    J l  o1 2  J s  o1 2  exp(is 1t ' ) exp( il 1t )  l , s   m1   m 2    eE q   eE q    J f  o 22  J m  o 22  exp(if  2t ' ) exp( im 2t ) f ,m  m1   m 2  e Eo1 e Eo 2 Đặt: a1  ; a2  thì: m12 m 22  ie t           exp  q A(t1 )dt1    J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q   mc t'  l ,s ,m, f   expi( s  l )1  (m  f ) 2 texp i ( s1  m 2 )(t  t ' ) Thay kết quả này vào (1.10) và đƣa vào thừa số: e-δ(t-t’) (δ→+0) ta có: Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 10
  15. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai np (t )        i t  1 2   q | Cq  | 2  l , s , m , f  J l a        1 q J s a1 q J m a 2 q J f a 2 q  exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t   i    t   dt '  np q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p   p q  q  s1  m 2  i  t  t '        i      np (t ') N q  np q (t ')( N q  1)   exp   p   p q   q  s1  m 2  i  t  t '       i    np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p  q   p  q  s1  m 2  i     t  t '  i    np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p  q   p   q  s1  m 2  i     t  t '  (1.11) (1.11) là phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) Ta giải (1.11) bằng phƣơng pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t )  n p và tính các tích phân sau: i    t K1   exp   p   pq  q  s1  m 2  i t  t ' dt '    exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t ' t K 2   exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t 'dt '   i( s  l )1  (m  f ) 2  Với các tích phân K1 và K2 đã tính ta đƣợc:          np (t )  1 2  |Cq | q 2  l , s , m , f          J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q  exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t '   i  ( s  l )1  (m  f ) 2    n p  q N   n p ( N   1)   n p N   n p q ( N   1)          q q q q   p   p  q  q  s1  m 2  i  p   p  q   q  s1  m 2  i  n p N   n p  q ( N   1)   n p  q N   n p ( N   1)          q q q q   p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p   q  s1  m 2  i               (1.12) Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 11
  16. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai 1.2.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối e  e  Mật độ dòng: J (t )   p m p  c A(t ) n p (t )   e2 e  e 2 no e hay: J (t )  mc p  A(t )n p (t )   pn p (t )  m p mc A(t )   pn p (t ) m p (1.13) với n p (t )  no p Ta xét số hạng thứ hai: exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t '          e e    2 pn (t )  | C | J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q  m p p m q q l , s ,m , f   i( s  l )1  (m  f ) 2     p  n pq N q  n p ( N q  1)   n p N q  n pq ( N q  1)    p   p   pq  q  s1  m 2  i  p   pq  q  s1  m 2  i  n Np q  n p q ( N q  1)   n pq  N q  n p ( N q  1)    pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   (1.14) k  l  s  l  k  s k :    Đặt  ta có: r  l  m  f  r  m r :    exp ik1  r 2 t '          e e    2 pn (t )  | C | J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r  m a2 q  m* p p m* q q l , s ,m , f   ik1  r 2     p  n pq N q  n p ( N q  1)   n p N q  n pq ( N q  1)    p   p   pq  q  s1  m 2  i  p   pq  q  s1  m 2  i  n N p q  n pq ( N q  1)   n pq  N q  n p ( N q  1)    pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   (1.15) Thực hiện các bƣớc chuyển đổi: q  q, m  m và sử dụng tính chất hàm Bessel J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x) Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 12
  17. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai exp ik1  r 2 t ' p  q n   e e   | Cq |   2 pn p (t )  N q  n p ( N q  1)  ik1  r 2  pq m* p m* q k , s ,m ,r   p           J aqJ aqJ a qJ s k 1 s 1 m 2 mr a2 q          J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r m a2 q     pq   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i    p n pq N q  n p ( N q  1)           J aqJ aqJ a qJ  k s 1 s 1 m 2 r  m a2 q          J s k a1 q J s a1 q J m a2 q J mr a2 q      pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i    (1.16) e e  exp  ik1  r 2 t '    2 pn (t )  | C | q  m* p p m * q, p q k , s ,m ,r  k1  r 2       J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1)   (1.17)  J a q J a q      J k  s a1 q J r m a2 q   s k 1 mr 2     p q   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i  Áp dụng công thức sau: exp  ik1  r2 t  cos(k1  r2 )t   i sin(k1  r2 )t  1  Và   i ( x) x  i x Lƣu ý chỉ lấy phần thực của mật độ dòng J (t ) , ta có:       e e  p   q J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1)  2 pn (t )  | C | m* p m * q , p q k ,s ,m,r   cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  k1  r 2   pq   p  q  s1  m 2   sin(k1  r 2 )t   (i )      J aqJ k1  r 2  k s 1 r m 2     a q  J s k a1 q J mr a2 q     (i )  pq   p  q  s1  m 2    Suy ra: Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 13
  18. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai e e   n pq N q  n p ( N q  1)       p   2 pn (t )  | C | q J s a1 q J m a2 q  m* p m * q , p q k ,s ,m ,r  k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  pq   p  q  s1  m 2  (1.18)            J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.14) ta thu đƣợc:  e 2 no e   n pq N q  n p ( N q  1)        2 J (t )  A(t )  | C | q J s a1 q J m a2 q  mc m * q , p q k ,s ,m ,r  k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  pq   p  q  s1  m 2             J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q (1.19) Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 2  1 nhƣ sau: 8  J (t ) E o 2 sin  2t (1.20) c   Eo22 t Thay (1.19) vào (1.20) ta đƣợc: 8   e 2 no e     c   Eo22  A(t ) E o 2 sin  2t   pn p (t ) E o 2 sin 2t  (1.21) t mc m p  t  Ta tính số hạng thứ nhất. Eo1c E c Với thế vectơ trƣờng sóng điện từ: A(t )  cos 1t  o 2 cos 2t 1 2  e 2 no  e 2 no 1  Eo1c  T Eo 2c  E o 2 sin  2tdt mc T o  1 A(t ) E o 2 sin  2t  cos  t  cos  t  2 1 2 mc t  Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 14
  19. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai 2 2 Trong đó: T1  và T2  là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là 1 2 bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. cos(a  b) x cos(a  b) x Sử dụng tích phân:  sin (ax) cos(bx)dx   với a 2  b 2 2(a  b) 2(a  b)  e 2 no Suy ra: A(t ) E o 2 sin  2t 0 (1.22) mc t Tính số hạng thứ hai. Ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa cos(k1  r2 )t  sẽ cho kết quả tích phân bằng 0. Do đó ta có:   n p  q N   n p ( N   1)  e     eE o 2   2     o 2 sin  2t    q q pn (t ) E q|C | m p  p t m q, p   q k , s , m , r   k 1  r2                         J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s  k a1 q J m  r a2 q         T 1 sin  (k 1  r 2 )t  sin 2tdt T 0   p  q   p  q  s1  m 2 0 khi k1  r 2   2  T Lƣu ý:  sin(k1  r 2 )t sin 2tdt  T  khi k1  r 2   2 0 2 Suy ra:  e     eE o 2   2         pn p (t ) E o 2 sin 2t  2m  m p   q|Cq |  s , m  n N  n p ( N q  1)    pq q  t 2 q , p                        J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J m r a2 q       (1.23)    p  q   p  q  s  m  1 2 Với k1  r2  2 (1.24) Thay (1.23) vao (1.20) ta đƣợc hệ số hấp thụ: 4 2 e             n p  q N   n p ( N   1)  J s a1 q J m a2 q  2  q |C  |   c   m2 Eo 2 q , p q s , m  q q                   J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J m r a2 q    p  q   p  q  s1  m2   Với k1  r2  2 Từ biểu thức hàm Bessel: Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 15
  20. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Nguyễn Thị Tuyết Mai   2   s  k    (1)   a1 q  J s  k (a1 q)        0  !( s  k    1)  2    2   s   k  (1)   a1 q  ( s    1)  a1 q         0  !( s    1)  2  ( s  k    1)  2    k  a1 q     ( s    1)   s 1 q) J ( a  2    0 ( s  k    1) Vậy                J k  s a1 q J r  m a2 q  J s  k a1 q J m  r a2 q         k     a q   a q   ( s    1) r (m    1)   1   2     2   2   0 ( s  k    1) (m  r    1)     k    r  a1 q   a2 q   ( s    1) (m    1)      2k  r       J s (a1 q) J m (a2 q)      r   2   2     ( s  k    1)  ( m  r    1)  ( a q ) k ( a 2 q) 0  1   2 k   2 r    a1 q   a2 q  ( s    1)(m    1) ( s    1)(m    1)          0  2   2  ( s  k    1)(m  r    1) ( s  k    1)(m  r    1)         J s (a1 q) J m (a2 q) Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết Eo1  Eo 2 ta cho r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết k1  r2  2 ta đƣợc: J m1  (a2 q)  J m1 (a2 q) J s (a1 q)  2m ( a2 q ) J s (a1 q) J m (a2 q) Suy ra:  4 2e c   m 2 Eo 2   q | Cq | n pq N q  n p ( N q  1) 2   2m 22 2 s ,m E o 2 q     mJ s a1 q J m2 a2 q  (1.25)   q, p    pq   p  q  s1  m 2 8 2  2        2  c   E o22  | Cq | n pq N q  n p ( N q  1) mJ s2 a1 q J m2 a2 q  (1.26) q , p s ,m     pq   p  q  s1  m 2  Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA
165 tài liệu
2069 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2