Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là giúp cho học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm lãi suất ngân hàng cũng như các vấn đề liên quan lãi suất ngân hàng. Bên cạnh đó, xây dựng tình huống dạy học mà qua đó, HS có thể tự mình xây dựng MHTH để giải quyết bài toán lãi suất ngân hàng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hoàng Thị Anh Thư BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hoàng Thị Anh Thư BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông” là kết quả công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, dưới sự hướng dẫn của Thầy Nguyễn Ái Quốc, những trích dẫn trong luận văn, cũng như các kết quả nghiên cứu từ các công trình nghiên cứu của các tác giả khác đều được trích dẫn đầy đủ theo đúng quy định. Tác giả luận văn Hoàng Thị Anh Thư
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Nguyễn Ái Quốc, người đã dẫn dắt và góp ý cho tôi từng bước nghiên cứu, thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tiếp đến, tôi muốn gửi lời cám ơn đến Thầy Lê Văn Tiến, Cô Lê Thị Hoài Châu, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô Nguyễn Thị Nga, Cô Vũ Như Thư Hương, Thầy Tăng Minh Dũng. Các Thầy Cô ấy đã bỏ nhiều thời gian và công sức giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những tri thức cần thiết và quan trọng của bộ môn Didactic Toán. Ngoài ra tôi cũng chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học, cũng như các anh chị trong lớp D27 đã tận tâm giúp đỡ và góp ý cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy cô tổ Toán trường TiH – THCS - THPT Ngô Thời Nhiệm Quận 9 Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm. Cuối cùng, xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã giúp đỡ và động viên tôi để có thể hoàn thành khóa học một cách tốt nhất. Hoàng Thị Anh Thư
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục bảng biểu Danh mục hình vẽ Danh mục sơ đồ MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 Chương 1. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC XOAY QUANH KIỂU NHIỆM VỤ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG TOÁN ĐẠI HỌC KINH TẾ ........................................................................................................ 9 Lãi đơn .................................................................................................... 9 1.1.1. Một số khái niệm......................................................................... 9 1.1.2. Công thức tính lãi đơn................................................................. 9 Lãi kép .................................................................................................. 16 Chuỗi tiền tệ ......................................................................................... 22 Vay vốn ................................................................................................ 28 1.4.1. Các phương thức hoàn trả ......................................................... 28 1.4.2. Trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định............................... 30 1.4.3. Trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc ............................. 31 1.4.4. Vấn đề lập quỹ trả nợ ................................................................ 31 Chương 2. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC XOAY QUANH KIỂU NHIỆM VỤ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN PHỔ THÔNG VIỆT NAM, SÁCH GIÁO KHOA TOÁN MỸ ..................................................................................................... 34 2.1. Chương trình Toán phổ thông Việt Nam .............................................. 34 2.1.1. Chương trình Toán 5 ................................................................. 34
2.1.2. Chương trình Toán 6 ................................................................. 37 2.1.3. Chương trình Toán 7 ................................................................. 39 2.1.4. Chương trình Toán 8 ................................................................. 40 2.1.5. Chương trình toán 9 .................................................................. 42 2.1.6. Chương trình Toán 11 ban nâng cao ......................................... 44 2.1.7. Chương trình Toán 12 ............................................................... 45 2.1.8. Các đề thi bậc phổ thông ........................................................... 54 2.2. Chương trình Toán Mỹ 9 ...................................................................... 60 Chương 3. THỰC NGHIỆM ............................................................................. 74 3.1. Bài toán thực nghiệm ............................................................................ 74 3.2. Phân tích tiên nghiệm ........................................................................... 77 3.2.1. Biến tình huống, biến didactic và các giá trị của biến .............. 77 3.2.2. Phân tích chi tiết các bài toán ................................................... 78 3.3. Phân tích hậu nghiệm........................................................................... 85 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 101 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh KNV Kiểu nhiệm vụ LSNH Lãi suất ngân hàng MHTH Mô hình toán học MYP4 Mathematics for the international student 9 SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Thống kê số lượng bài tập chủ đề lãi đơn trong Toán tài chính ....... 15 Bảng 1.2. Thống kê số lượng bài tập chủ đề lãi kép trong Toán tài chính ....... 21 Bảng 1.3. Công thức tính giá trị tương lai, hiện giá của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ và đầu kỳ .............................................................................. 23 Bảng 1.4. Công thức tính giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định ................................................................................................... 23 Bảng 1.5. Công thức tính giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật ......................................................................................... 24 Bảng 1.6. Thống kê số lượng bài tập chủ đề chuỗi tiền tệ trong Toán tài chính.................................................................................................. 27 Bảng 1.7. Bảng hoàn trả .................................................................................... 29 Bảng 1.8. Thống kê số lượng bài tập chủ đề vay vốn trong Toán tài chính ..... 32 Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài làm cá nhân phiếu 1 bài toán 1 của HS .......... 85 Bảng 3.2. Thống kê kết quả bài làm cá nhân phiếu 1 bài toán 2 của HS .......... 86 Bảng 3.3. Thống kê kết quả bài làm nhóm thực nghiệm 2 của HS ................... 96
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1. Trích bài làm cá nhân bài toán 1 của HS 1 ..................................... 86 Hình 3.2. Trích bài làm cá nhân bài toán 1 của HS 2 ..................................... 86 Hình 3.3. Trích bài làm cá nhân bài toán 2 của HS 3 ..................................... 87 Hình 3.4. Trích bài làm cá nhân bài toán 2 của HS 4 .................................... 87 Hình 3.5. Trích bài làm cá nhân bài toán 2 của HS 5 ..................................... 88 Hình 3.6. Trích bài làm nhóm 1...................................................................... 92 Hình 3.7. Trích bài làm nhóm 2...................................................................... 93 Hình 3.8. Trích bài làm nhóm 5...................................................................... 95 Hình 3.9. Trích bài làm nhóm 8...................................................................... 95 Hình 3.10. Trích bài làm nhóm 3...................................................................... 95 Hình 3.11. Trích bài làm nhóm 3...................................................................... 96
DANH MỤC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì .................................................................. 22 Sơ đồ 1.2. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì.................................................................... 22
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Những ghi nhận ban đầu Với chủ trương “Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” (Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam, 2013), bên cạnh nắm được những kiến thức được giảng dạy trên lớp, học sinh còn được yêu cầu vận dụng chúng vào đời sống hằng ngày. Để thực hiện được chủ trương này thì chương trình dạy học ở phổ thông cần hướng đến giải quyết các bài toán thực tế. Chính vì thế, trong chương trình lớp 9, từ năm học 2016 – 2017, bài toán tính LSNH đã được đưa vào kì thi tuyển sinh 10. Cụ thể: Câu 3b: Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau một năm được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112360000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? (Sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh, 2016) Đối với bậc THPT, LSNH được giảng dạy trong chương trình Toán 12, chương 2 “Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Logarit”, với bài toán “lãi kép”. Ví dụ 1. Bài toán “lãi kép” Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm ( n    ), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi? (Trần Văn Hạo et al., 2008)
2 Với kĩ thuật được trình bày như sau: Gọi số tiền gửi là P , lãi suất là r , số năm gửi là n n     Tính số tiền được lĩnh (vốn tích lũy, gồm vốn và lãi) được sau năm thứ nhất: P1  P  Pr  P 1  r  1  P 1  r  2 Tính số tiền được lĩnh sau năm thứ hai: P2  P1  Pr Tính số tiền được lĩnh sau n năm: Pn  P 1  r  n (Trần Văn Hạo et al., 2008) Không chỉ vậy, với hình thức thi trắc nghiệm được áp dụng từ năm học 2016 - 2017, LSNH cũng được đưa vào đề thi THPT Quốc gia 2017: Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. (Bộ GD&ĐT, 2017) Để kịp thời đáp ứng hình thức thi trắc nghiệm khách quan, các trường THPT trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh đã soạn thảo các đề cương ôn tập dưới dạng tự luận và trắc nghiệm, do vậy, bài toán LSNH với nhiều dạng hơn được đưa vào. Cùng với đó, bài toán LSNH cũng được xuất hiện trong đề cương một số trường ở lớp 11. Không chỉ vậy, trong dự thảo ngày 19 tháng 01 năm 2018, nội dung “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán” của bộ GD&ĐT, chủ đề Toán tài chính đã được yêu cầu đưa vào chương trình học của HS từ lớp 5, xuyên suốt nội dung từ lớp 6 đến lớp 12, LSNH được yêu cầu đưa vào “Hoạt động thực hành và trải nghiệm”, cụ thể là bài toán tính lời, lãi ngân hàng, lãi suất trong quá trình gửi tiết kiệm hay vay vốn,… Những thay đổi nêu trên cho thấy LSNH ngày càng được chú trọng hơn và trở thành nội dung không thể thiếu trong quá trình đánh giá kết quả học tập ở HS.
3 Do đó, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi ban đầu sau: 1. Lãi suất ngân hàng xuất hiện như thế nào trong chương trình Toán phổ thông? Gồm những dạng toán nào? Phương pháp giải ra sao? 2. Cách trình bày của sách giáo khoa và sách bài tập Toán phổ thông có tạo điều kiện cho học sinh giải quyết các KNV liên quan lãi suất ngân hàng không? Những câu hỏi vừa nêu trên đã đưa chúng tôi đến đề tài: “Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông”. 1.2. Tổng quan các công trình có liên quan LSNH đã xuất hiện từ bậc tiểu học, đến bậc THPT thì đối tượng này mới được trình bày một cách tường minh, cụ thể là trong chương trình Toán 12, khái niệm LSNH được nêu ở phần mở đầu của bài “Hàm số mũ, hàm số logarit” với dạng thức “lãi kép”. Bên cạnh đó, cấp số nhân cũng là nội dung quan trọng của bài toán LSNH. Vậy nên, chúng tôi sẽ tham khảo các luận văn liên quan đến cấp số nhân và hàm số mũ, hàm số logarit để làm cơ sở nghiên cứu cho luận văn của mình. - Luận văn thạc sĩ của tác giả Phạm Thị Hồng Dân (2016), “Nghiên cứu vai trò công cụ của cấp số nhân trong dạy học ở trường phổ thông” Phân tích thể chế dạy học toán 11 hiện hành ở Việt Nam, tác giả nhận thấy vai trò công cụ của cấp số nhân được xuất hiện trong Toán học, Vật lí, Sinh học, vấn đề dân số và lĩnh vực Tài chính. Bên cạnh đó, để thấy rõ hơn sự ràng buộc của thể chế dạy học Toán 11, tác giả tiến hành phân tích giáo trình Toán tài chính 1, SBT Di truyền và giáo trình Precalculus. Kết quả cho thấy vai trò công cụ của cấp số nhân xuất hiện một cách mờ nhạt và chưa được quan tâm nhiều trong các môn học ở trường phổ thông, một số KNV đã bị lược bỏ so với các giáo trình được nghiên cứu. Sau đó, tác giả tiến hành thực nghiệm với 4 bài toán với các KNV thuộc các môn Sinh học, Vật lí, lĩnh vực tài chính và nhận thấy: HS chưa nhận diện được cấp số nhân, cũng như chưa biết cách xây dựng, vận dụng cấp số nhân vào giải quyết các bài toán trong các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Trong nội dung thực nghiệm, với bài toán về Vật lí và lĩnh vực tài chính, hầu hết các HS đều bỏ trống. Với
4 khó khăn trên của HS, tác giả xây dựng thực nghiệm 2 nhằm giúp HS nhận ra và vận dụng cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tiễn. - Luận văn thạc sĩ của tác giả Nguyễn Viết Hiếu (2013), “Nghĩa và vai trò công cụ của khái niệm logarit trong dạy học toán ở bậc trung học phổ thông” Trên cơ sở tổng hợp một số cách tiếp cận khái niệm logarit và những lợi thế riêng của từng cách mang lại, tác giả đã đưa ra một số ứng dụng mà logarit đóng vai trò công cụ. + Đơn giản hóa các phép tính phức tạp của logarit: đơn giản các phép tính nhân, chia và khai căn thành các phép tính đơn giản hơn nhờ các tính chất của logarit. Để minh họa cho một trong các vai trò của mình, tác giả đưa ra hai ví dụ là bài toán tính số năm gửi tiền N từ công thức lãi kép C  A1 r  và bài toán tính thời gian phân rã t của các chất phóng xạ. N f  x Với các giả thiết được cho, bài toán sẽ dẫn đến MHTH có dạng a  b, f  x g x a b và chúng sẽ được dễ dàng giải quyết bằng kĩ thuật sử dụng logarit. + Công cụ tính các chữ số của một số nguyên dương x bằng công thức [ log x ]  1 + Tỉ lệ logarit: cho phép chuyển đổi các đại lượng có phạm vi lớn hay nhỏ về đại lượng có khả năng kiểm soát được, chẳng hạn độ pH của một dung dịch hay độ chấn động của động đất, cường độ âm thanh,… Tuy nhiên, khi tiến hành phân tích SGK Toán 12, tác giả nhận thấy rằng thể chế dạy học môn Toán ở trường phổ thông lại chưa tạo điều kiện cho HS tiếp cận với những ứng dụng này. Chính vì vậy, việc học logarit mang nặng tính lí thuyết. - Luận văn thạc sĩ của tác giả Phạm Trần Hoàng Hùng (2008), “Khái niệm logarit trong trường trung học phổ thông”. Để phân tích mối quan hệ cá nhân HS với đối tượng khái niệm logarit trong thể chế dạy học Toán ở phổ thông, tác giả đã tiến hành nghiên cứu SGK và
5 SBT Toán 12 hiện hành, từ đó kết luận cách trình bày của SGK và SBT chủ yếu giúp cho HS tiếp cận với những kĩ thuật biến đổi đại số chứ không cho HS tiếp cận được nghĩa cũng như vai trò công cụ của logarit trong việc giải quyết các bài toán thực tế. - Luận văn thạc sĩ của tác giả Đoàn Nhật Duật (2014), “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông” Sau khi phân tích SGK Vật Lí, Hóa học, Sinh học, tác giả nhận thấy khái niệm logarit xuất hiện trong các tình huống thực tế với hình thức là logarit cơ số 10 (lg) và logarit Neper (ln) chủ yếu dưới dạng thức mà logarit đóng  b a, b  0, a  1 ” và “Tính toán f  x vai trò “Giải phương trình dạng a những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi”. Tuy nhiên hai vai trò này lại không được SGK Toán chú trọng truyền tải cho HS. Nhận thấy được tầm quan trọng cũng như khả năng vận dụng cao trong nhiều môn học, tác giả đã tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm nhằm giúp HS rèn luyện kĩ năng mô hình hóa kiến thức thực tế vào toán học và làm rõ hai vai trò công cụ của logarit được trình bày ở trên. Tình huống được đưa ra là “Sự phân đôi của tế bào, sinh trưởng của vi sinh vật” và “Chu kì bán rã”. Là chủ đề toán thực tế quen thuộc đối với HS và trong chương trình toán THPT, bài toán LSNH được giải quyết chủ yếu bằng công cụ cấp số nhân và hàm số mũ, hàm số logarit, tuy nhiên, vấn đề mô hình hóa đối với các đối tượng này lại không được chú trọng. Bên cạnh đó, qua một số nội dung luận văn chúng tôi tham khảo, chưa có luận văn hay tình huống dạy học nào quan tâm đến khái niệm LSNH, những bài toán liên quan đến LSNH. Do vậy, chúng tôi đã hướng đến đề tài “Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông”, với mục đích giúp cho HS hiểu rõ hơn về khái niệm LSNH cũng như các vấn đề liên quan LSNH. Bên cạnh đó, xây dựng tình huống dạy học mà qua đó, HS có thể tự mình xây dựng MHTH để giải quyết bài toán LSNH.
6 2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu Để đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi xuất phát được đưa ra trên, chúng tôi sẽ đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ lí thuyết didactic toán: - Thuyết nhân học: quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học. Thông qua các tổ chức toán học để tìm hiểu cách HS tiếp cận khái niệm LSNH và các KNV liên quan. - Dạy học mô hình hóa và bằng mô hình hóa toán học với quá trình mô hình hóa được tiến hành như sau:  Bước 1: Giữ lại những yếu tố quan trọng của bài toán, lược bỏ những yếu tố không cần thiết.  Bước 2: Xây dựng MHTH bằng cách biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng ngôn ngữ toán học.  Bước 3: Giải quyết bài toán ở trên bằng các công cụ toán học.  Bước 4: Dựa trên kết quả ở bước 3, phân tích, kiểm định lại để trả lời câu hỏi của bài toán thực tế được đặt ra ban đầu. Với những giả thuyết được đặt ra sau khi tiến hành phân tích thể chế, chúng tôi sử dụng đồ án dạy học của lí thuyết tình huống, trên cơ sở đó, xây dựng bài toán thực nghiệm, phân tích tiên nghiệm để dự đoán các lời giải có thể có ở HS, sau đó tiến hành thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, kiểm chứng những giả thuyết của mình. 3. Phạm vi nghiên cứu Với đề tài “Bài toán lãi suất ngân hàng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông” nên trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi sẽ tìm hiểu sự xuất hiện, cũng như các KNV liên quan đến LSNH ở chương trình Toán phổ thông, từ bậc tiểu học đến trung học phổ thông, các dạng toán LSNH được xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh 10 và THPT quốc gia. Trước đó, để làm rõ hơn sự lựa chọn của thể chế, chúng tôi sẽ nghiên cứu Toán tài chính – giáo trình đại học của khoa Tài chính doanh nghiệp trường Đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng phân tích thêm sách Toán Mỹ để tìm hiểu cách họ cho HS tiếp cận LSNH như thế nào theo quan điểm mô hình hóa. Và cuối cùng, dựa trên các kết luận sau khi nghiên cứu và phân tích, chúng tôi sẽ tiến hành xây dựng một tình huống dạy học. Lựa chọn đối tượng thực nghiệm là
7 HS 12 - đã được học bài hàm số mũ, hàm số logarit cũng như đã được tiếp cận dạng toán tính LSNH, chúng tôi dự kiến tiến hành thực nghiệm vào tháng 4 năm 2018. Sau khi thực nghiệm sẽ tiến hành phân tích và tổng hợp để hoàn thành luận văn vào tháng 9 năm 2018. 4. Mục tiêu nghiên cứu - câu hỏi nghiên cứu Với mục tiêu làm rõ sự hiện diện của LSNH trong thể chế Toán Việt Nam, từ những ảnh hưởng mà thể chế tác động lên đối tượng này, chúng tôi tiến hành xây dựng một tình huống dạy học, góp phần giúp HS cải thiện được thiếu sót mà thể chế mang lại. Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại những câu hỏi nghiên cứu như sau: CH1: Trong thể chế dạy học ở bậc đại học và trung học, đối tượng lãi suất ngân hàng được hiện diện như thế nào? Có các tổ chức toán học nào gắn liền với đối tượng lãi suất ngân hàng? Trong sách Toán Mỹ (Mathematics for the international student 9), bài toán lãi suất ngân hàng đã được tiếp cận như thế nào? CH2: Để học sinh có thể giải được bài toán lãi suất ngân hàng thì cần phải xây dựng tình huống dạy học như thế nào? 5. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu, chúng tôi tiến hành phương pháp nghiên cứu thực tiễn. Cụ thể, chúng tôi tham khảo Toán Tài chính để nghiên cứu khái niệm LSNH, các dạng toán liên quan LSNH được trình bày ở bậc đại học, sau đó, để xem xét sự lựa chọn của thể chế Toán phổ thông, chúng tôi nghiên cứu và phân tích chương trình Toán phổ thông cũng như một số đề thi tuyển sinh Toán trong những năm gần đây. Và cuối cùng, chúng tôi sẽ phân tích sự hiện diện của LSNH trong sách Toán Mỹ. Với công cụ là phương pháp đồ án didactic, chúng tôi sẽ xây tình huống dạy học và tiến thực nghiệm trên HS lớp 12. 6. Nội dung nghiên cứu 6.1. Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích giáo trình Toán Tài chính của Đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh
8 - Phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Toán phổ thông đối với khái niệm LSNH và bài toán LSNH theo quan điểm mô hình hóa - Phân tích bài toán LSNH đã xuất hiện trong đề thi tuyển sinh 10, đề tham khảo và đề thi chính thức THPT quốc gia từ năm 2016 đến nay - Phân tích cách tiếp cận LSNH trong sách Toán Mỹ - Xây dựng thực nghiệm 6.2. Cấu trúc luận văn Luận văn gồm 5 phần: - Phần mở đầu - Chương 1. Các tổ chức toán học xoay quanh kiểu nhiệm vụ tính lãi suất ngân hàng trong Toán Đại học Kinh tế - Chương 2. Các tổ chức toán học xoay quanh kiểu nhiệm vụ tính lãi suất ngân hàng trong sách giáo khoa Toán phổ thông Việt Nam, sách giáo khoa Toán Mỹ - Chương 3. Thực nghiệm - Kết luận
9 Chương 1. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC XOAY QUANH KIỂU NHIỆM VỤ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG TOÁN ĐẠI HỌC KINH TẾ Trong nội dung này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu sự hiện diện của khái niệm LSNH trong thể chế Toán Đại học. Cụ thể, chúng tôi tìm hiểu các hình thức tính lãi suất nào được xuất hiện, cũng như các tổ chức toán học xoay quanh khái niệm này. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đặt khái niệm LSNH trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học, tập trung ở bước 2 (xây dựng MHTH) và bước 4 (trả lời bài toán thực tế) của quá trình mô hình hóa. Lãi đơn 1.1.1. Một số khái niệm Trước khi xây dựng công thức tính lãi đơn, Toán tài chính đã trình bày một số định nghĩa như sau: - Lợi tức được hiểu theo hai góc độ. Ở phía người cho vay hay nhà đầu tư, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một thời gian nhất định. Còn ở phía người đi vay, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay để sử dụng vốn trong một thời gian nhất định. - Lợi tức đơn được định nghĩa là một lợi tức chỉ tính trên số vốn vay hoặc vốn gốc ban đầu trong suốt thời gian vay. - Tỷ suất lợi tức (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong một đơn vị thời gian: ã ả ả ậ đượ ộ đơ ị ờ Tỷ suất lợi tức = Lãi suất = ố Đơn vị thời gian có thể là năm, tháng, quý, ngày,… 1.1.2. Công thức tính lãi đơn Trong phần đặt vấn đề, Toán tài chính xây dựng công thức tính lãi đơn một cách rõ ràng bằng công thức quy nạp, thông qua đó, sinh viên không chỉ biết được cách
10 chứng minh công thức mà còn củng cố được khái niệm lợi tức đã được trình bày trước đó. Ta đưa vào sử dụng vốn V 0 với mong muốn đạt được lãi suất là i%/năm. Vào cuối mỗi năm ta rút lợi tức và chỉ để lại vốn Ở cuối năm 1: Vốn gốc: V0 Lợi tức của năm đầu tiên: V0 i Ta có V0 V0i  V0 1 i  Ở cuối năm 2: Vốn gốc V0 Lợi tức của năm thứ 2: V0 i Lợi tức của năm đầu tiên V0 i Ta có V0  2V0i  V0 1  2.i  …………………………………………………… Một cách tổng quát, trong vòng n năm, giá trị đạt được theo lãi suất đơn sẽ là VnD  V0 1 ni  (Nguyễn Ngọc Định, Nguyễn Thị Liên Hoa, Dương Kha, Phùng Đức Nam, 2004) Bên cạnh đó, “nếu lãi suất và thời hạn cho vay không cùng một đơn vị thời gian, chúng ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức trên” (Nguyễn Ngọc Định et al., 2004), Toán tài chính đã nhắc nhở một sai lầm thường gặp phải ở HS và sinh viên trong quá trình tính toán là không thống nhất đơn vị đo. Bên cạnh lãi suất đơn, Toán tài chính còn hiện diện một số hình thức tính lãi suất hoàn toàn mới - Lãi suất tương đương (Lãi suất ngang giá)