Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Toán.

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là đề xuất được một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (GTTH) cho HS lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng thông qua quá trình dạy học môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Toán.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––– HÀ THỊ LỰU BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG QUA DẠY HỌC TOÁN Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019 Tác giả luận văn Hà Thị Lựu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Cao Thị Hà, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K25 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường Trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019 Tác giả luận văn Hà Thị Lựu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC Lời cam đoan ........................................................................................................ i Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................... iii Danh mục chữ viết tắt ......................................................................................... iv Danh mục bảng và biểu đồ .................................................................................. v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4 6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................ 5 1.1. Giao tiếp........................................................................................................ 5 1.1.1. Giao tiếp..................................................................................................... 5 1.1.2. Vai trò của giao tiếp................................................................................... 5 1.2. Giao tiếp toán học ......................................................................................... 6 1.2.1. Ngôn ngữ toán học..................................................................................... 6 1.2.2. Hoạt động ngôn ngữ toán học trong dạy học bộ môn toán ..................... 11 1.2.3. Hoạt động GTTH trong dạy học bộ môn toán......................................... 15 1.3. Năng lực giao tiếp toán học của học sinh ................................................... 18 1.3.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học .................................................... 18 1.3.2. Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học............................................... 19 1.4. Khảo sát thực trạng về bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học trong dạy học môn toán ở THPT tỉnh Cao Bằng ............................................................... 24 Kết luận chương 1.............................................................................................. 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Chương 2: BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG TRONG DẠY HỌC TOÁN................................................................ 36 2.1. Định hướng và xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học trong dạy học môn toán lớp 10 ........................................................... 36 2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán ....................................................................... 36 2.1.2. Quán triệt quan điểm hoạt động trong dạy học hình thành và phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh .................................................. 36 2.2. Biện pháp .................................................................................................... 38 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ,..) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) bằng NNTH trong DH môn toán ....................................................................... 38 2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tạo lập các sản phẩm nói hoặc viết toán trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và phương pháp toán học......... 52 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (hoạt động theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ học tập đa dạng về lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với học sinh trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH ..................... 63 Kết luận chương 2.............................................................................................. 75 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 76 3.1. Mục đích ..................................................................................................... 76 3.2. Nội dung ..................................................................................................... 76 3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 87 Kết luận chương 3.............................................................................................. 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 90 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTH Biểu diễn toán học CH Câu hỏi DH Dạy học ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngôn ngữ toán học NNTN Ngôn ngữ tự nhiên TD Tư duy THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp đối chứng 10C, 10B .................. 78 Bảng 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A, 10D .............. 78 Bảng 3.3. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra ................................ 79 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số lớp TN và ĐC ...................................... 79 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Mục tiêu của giáo dục nước ta đã đặt ra trong Luật giáo dục tại chương 1, điều 2: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [1]. Để đạt được mục tiêu giáo dục như trên cần có những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục. Thực hiện nghị quyết 29 của Ban chấp hành Trung ương về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chương trình Giáo dục phổ thông mới được xây dựng trên quan điểm phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh (HS), một trong những năng lực quan trọng được xác định trong chương trình giáo dục phổ thông mới đó là năng lực giao tiếp. Năng lực giao tiếp được xác định là một năng lực chung và được hình thành thông qua nhiều môn học trong đó có môn Toán. 1.2. Trên thế giới việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh được nhiều nhà nghiên cứu toán học quan tâm, như Crutexki V.A nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của học sinh trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ở lĩnh vực toán học xác định 8 năng lực đánh giá hiểu biết toán cho học sinh 15 tuổi. Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) của các nước phát triển trên thế giới xác định rõ về những năng lực cơ bản và những yêu cầu đối với phẩm chất, thái độ. 1.3. Toán học là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở trường phổ thông. Trong giáo dục toán phổ thông, ngôn ngữ toán học (NNTH) có ý nghĩa vai trò to lớn. Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định, NNTH đóng vai trò quan trọng đối với sự phát triển nhận thức của toán học. Ngày nay, ngôn ngữ kí hiệu, ngôn ngữ hình thức hóa đã trở thành một đặc điểm của tư duy toán học hiện đại. Trong dạy học bộ môn toán, năng lực được nhiều nước chú trọng quan tâm phát Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
triển cho học sinh đó là năng lực giao tiếp toán học. Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): “Năng lực giao tiếp toán học thể hiện ở khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng NNTH để diễn đạt những ý tưởng toán học một cách chính xác” [22]. Toán học lớp 10 có vị trí quan trọng trong toán THPT, lớp 10 là lớp đầu cấp, những kiến thức trong toán học 10 sẽ cơ sở, là nền tảng cho những kiến thức tiếp theo trong chương trình toán THPT. 1.4. Chương trình giáo dục phổ thông mới được bộ Giáo dục và đào tạo kí ban hành ngày 28 tháng 7 năm 2017 đã xác định năng lực giao tiếp và hợp tác là một trong 10 năng lực cần được hình thành cho HS trong giai đoạn tới. Chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới được kí ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã xác định năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực cốt lõi cần được hình thành cho HS thông qua môn Toán. 1.5. Cao Bằng là một trong các tỉnh nghèo nhất của cả nước với khoảng 90% HS là người dân tộc thiểu số, điều kiện kinh tế còn nghèo, giao thông đi lại khó khăn. Hầu hết các trường THPT có cơ sở hạ tầng, vật chất, thiết bị phục vụ việc dạy và học còn nhiều thiếu thốn, học sinh trong trường chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số nên điều kiện học tập rất khó khăn. Trong quá trình dạy học, thông qua vở ghi chép, bài kiểm tra môn toán,… thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi tham gia giao tiếp và tự mình trình bày các kiến thức toán học. Khả năng nói và viết toán của học sinh còn nhiều hạn chế, học sinh lúng túng trong việc dùng các kí hiệu toán học, chẳng hạn học sinh không phân biệt kí hiệu số tự nhiên là N hay Z, không đọc được kí kiệu  và  , không đọc được các kí hiệu   ,   ,   , có thể phủ định được mệnh đề: “có một học sinh của lớp không thích học môn toán” nhưng khi chuyển sang dùng kí hiệu toán học như phủ định mệnh đề n  : 2n  1 thì học sinh lại không phủ định được…. Nhiều giáo viên chưa có biện pháp hiệu quả để tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
động học tập nói chung, các hoạt động giao tiếp toán học nói riêng. Học sinh thiếu chủ động và không tự tin khi tham gia vào các hoạt động trong học tập. Việc xây dựng và tổ chức các tình huống học tập để học sinh hoạt động GTTH không chỉ khích lệ các hoạt động học tập cho học sinh, mà còn làm rõ thêm định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học cho người học, nâng cao tinh thần tích cực, chủ động của người học, tạo vốn kiến thức cho bản thân người học, đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Toán. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (GTTH) cho HS lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng thông qua quá trình dạy học môn Toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Nghiên cứu lí luận về năng lực giao tiếp, năng lực GTTH. 3.2. Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán lớp 10 ở trường THPT tỉnh Cao Bằng, năng lực GTTH của học sinh lớp 10 ở trường THPT tỉnh Cao Bằng. 3.3. Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa toán 10 THPT và đề xuất biện pháp, thiết kế một số tình huống dạy học theo định hướng phát triển năng lực GTTH cho học sinh. 3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi của biện pháp đề xuất. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu, tham khảo các tài liệu về tâm lý, về giao tiếp, giao tiếp toán học của học sinh. 4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra thực trạng DH sử dụng NNTH để bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn toán THPT tỉnh Cao Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Bằng. Quan sát việc học tập của HS trong các giờ học toán lớp 10, tham khảo ý kiến của giáo viên giảng dạy để đề xuất các biện pháp cho phù hợp. 4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT tỉnh Cao Bằng. Sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. 5. Giả thuyết khoa học Trong dạy học môn toán lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng, nếu xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực GTTH dựa trên việc xác định và tổ chức cho HS tập luyện các hoạt độngGTTH đặc thù thì sẽ phát triển năng lực GTTH và nâng cao kết quả học tập môn toán của HS. 6. Cấu trúc luận văn Nội dung chính của luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn. Chương 2. Biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng trong dạy học toán. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1. Giao tiếp 1.1.1. Giao tiếp Hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lí, hiểu biết giữa người nói và người nghe nhằm đạt mục đích mong muốn là quá trình giao tiếp. Qua giao tiếp ý tưởng trở thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận, sửa đổi, giúp xây dựng ý nghĩa lâu dài cho các ý tưởng và làm cho chúng trở nên công khai [2, tr.40]. Trong quyển “Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học”, NXB Giáo dục, theo Nguyễn Hữu Châu:“Trong dạy học giáo viên là nguồn của giao tiếp; Giáo viên sử dụng sử dụng ngôn ngữ, lời nói, chữ viết, các công cụ dạy học, phương tiện dạy học,…để truyền tải ý tưởng, kiến thức,…trong khoảng thời gian bài giảng cho học sinh; Học sinh với tư cách là người nhận, sẽ nghe và suy diễn, đánh giá…theo sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình; Sau khi nhận thông tin, học sinh sẽ có phản hồi lại như: lắng nghe, ghi chép, trả lời, nhận xét,…” [3]. Theo Nguyễn Văn Đồng (trong quyển: Tâm lí học giao tiếp, NXB chính trị - Hành chính) giao tiếp có 4 chức năng chính: “chức năng thông tin, chức năng nhận thức, chức năng trao đổi cảm xúc, chức năng phối hợp hoạt động và thiết lập, vận hành quan hệ liên nhân cách” [4]. 1.1.2. Vai trò của giao tiếp Trong cuộc sống hằng ngày, giao tiếp có một vai trò quan trọng, là cầu nối để con người có thể hiểu nhau hơn. Con người không thể phát triển nếu không có giao tiếp, xã hội không tồn tại nếu cộng đồng con người không có sự liên kết, ràng buộc lẫn nhau. Do đó giao tiếp là điều kiện tồn tại của cá nhân và xã hội. Ở đâu có con người thì ở đó có giao tiếp, con người mới sinh ra và khi đã trưởng thành đều có nhu cầu giao tiếp, giao tiếp giúp truyền đạt những kinh nghiệm giải quyết các vấn đề gặp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
trong học tập và đời sống. Từ khi bắt đầu tồn tại cho đến khi mất đi, giao tiếp là một nhu cầu sớm nhất của con người. Nhiều nhà tâm lý học khẳng định: Nếu không có sự giao tiếp thì một đứa trẻ không thể phát triển tâm lý và không có được một nhân cách tốt. Trong quá trình giao tiếp, mỗi cá nhân tự đánh giá hành vi của mình, tự ý thức nhìn nhận những ưu nhược điểm của bản thân để hạn chế những mặt yếu kém và phát huy những mặt tích cực. Từ đó điều chỉnh hành vi sao cho phù hợp với chuẩn mực đạo đức xã hội, đồng thời tiếp thu những tinh hoa văn hóa của nhân loại để làm kinh nghiệm tích lũy của bản thân. Vì vậy qua giao tiếp con người, tham gia vào các mối quan hệ xã hội, tiếp thu lĩnh hội hình thành năng lực tự ý thức. 1.2. Giao tiếp toán học Nhiều nhà giáo dục toán học cho rằng: Trong giáo dục toán học, giao tiếp là một phần thiết yếu không thể thiếu trong quá trình giáo dục, việc học tích cực được được tạo ra nhờ có các cuộc hội thoại, thảo luận, trao đổi, đưa ra và giải quyết vấn đề, sự khám phá tri thức mang ý nghĩa cộng tác. Quá trình học sinh xây dựng và chiếm lĩnh tri thức toán luôn gắn với hoạt động GTTH; GTTH trong dạy học toán có một số đặc điểm sau: - Nội dung giao tiếp là các kiến thức, tư tưởng toán học. - Tiếp nhận và hiểu nội dung toán học bằng NNTN, NNTH. - Chủ thể trong giao tiếp: Giáo viên và học sinh như là chủ thể và đối tác (hoặc cùng là chủ thể) trong dạy và học toán. Từ các đặc điểm trên thì: GTTH là hoạt động giao tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong dạy học toán; Phương tiện chủ yếu để giao tiếp là NNTH dùng để chuyển tải và tiếp nhận các tri thức, tư tưởng toán học nhằm giải quyết vấ đề đặt ra trong quá trình học tập toán 1.2.1. Ngôn ngữ toán học 1.2.1.1. Sơ lược về ngôn ngữ toán học Ở Việt Nam các nhà toán học đã dành sự quan tâm ngày càng sâu sắc và đầy đủ hơn đến NNTH. Theo Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ: “NNTH là một hệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học như chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ chủ yếu ở dạng quan hệ viết” [5, tr.93], [6, tr.45]. Trong dạy học toán bên cạnh những thuật ngữ, các quy tắc, các kí hiệu toán học, việc sử dụng các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, công thức,…là rất quan trọng và xem chúng như một dạng NNTH cần được hình thành và rèn luyện cho học sinh [7, tr.81], [8, tr.109]. Như vậy theo Hoàng Chúng và Nguyễn Bá Kim NNTH không chỉ bao gồm các kí hiệu toán học mà còn cả các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng công thức,…Hoạt động ngôn ngữ là một trong năm dạng hoạt động toán học quan trọng của học sinh [7]. Theo Raymond Duval và cộng sự (2005), NNTH gồm: Các kí hiệu tượng trưng, hình ảnh trực quan [24, tr.790]. Trên cơ sở nghiên cứu của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước có thể khái quát: NNTH gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng toán học và quy tắc kết hợp dùng làm công cụ, phương tiện để mô tả diễn đạt các đối tượng toán học và các mối quan hệ trong toán học tường minh, chính xác, hợp logic. Trong đó: Kí hiệu bao gồm các chữ cái (như , , ,…), dấu các quan hệ (như , , , , , …), dấu phép toán (như ,, , …), và dấu ngoặc (như   ,   ,   , …), được dùng trong toán học. Thuật ngữ toán học gồm từ, và cụm từ dùng để chỉ tên gọi của các khái niệm, các đối tượng thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: mệnh đề, tập hợp, véctơ, đường thẳng, đường tròn,…); Những từ, cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, trung điểm, trọng tâm,…). Biểu tượng toán học bao gồm hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hoặc mô hình để biểu thị các quan hệ toán học, các đối tượng toán học cụ thể. Như vậy, theo quan niệm của luận văn, NNTH không chỉ có các kí hiệu toán học mà còn có cả các thuật ngữ, các biểu tượng toán học. Tuy nhiên các kí hiệu toán học, thuật ngữ, biểu tượng toán học trong NNTH phải phù hợp với nội dung, ý tưởng toán học cụ thể. Để biểu thị một quan hệ hay một đối tượng toán học, thì có thể dùng NNTH ở dạng thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, hoặc biểu tượng toán học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Ví dụ 1. Thuật ngữ Kí hiệu Biểu tượng Đường tròn tâm O bán (O; r) kính r Véctơ AB AB Ngoài ra, thuật ngữ “đường tròn tâm O, bán kính r” còn được mô tả để biểu thị khái niệm: “đường tròn tâm O, bán kính r là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi r, r > 0 ”. Thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học và ngôn ngữ tự nhiên có quan hệ thống nhất, được sử dụng đan xen trong các phát biểu mô tả về đối tượng và quan hệ toán học. Ví dụ 2. “Nếu bất đẳng thức a  b là hệ quả của bất đẳng thức c  d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a  b  c  d ” (Đại số 10, tr.75). Ở đây, các thuật ngữ toán học: “ bất đẳng thức”, “ hệ quả ”, “ bất đẳng thức tương đương”, các kí hiệu toán học: “ < ”, “  ”, các liên từ logic: “ nếu…thì ”, “ và ” cùng ngôn ngữ tự nhiên: “ ta nói ”, “ viết ”,… được sử dụng đan xen , thống nhất với nhau tạo thành mệnh đề toán học. 1.2.1.2. Quan niệm về sử dụng hiệu quả NNTH Theo từ điển Tiếng Việt thì “sử dụng” có nghĩa: “lấy làm phương tiện để phục nhu cầu, mục đích nào đó” [9], “hiệu quả” có nghĩa là: “kết quả thực của việc làm mang lại” [9, tr.68]. Như vậy có thể hiểu “sử dụng hiệu quả NNTH” là sử dụng đúng, sử dụng chính xác, sử dụng linh hoạt uyển chuyển NNTH để giải quyết các vấn đề toán học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Đối với học sinh THPT, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học nghĩa là sử dụng linh hoạt ngôn ngữ, diễn đạt các kí hiệu, các biểu tượng, thuật ngữ một cách chính xác trong quá trình tiếp nhận kiến thức mới, và vận dụng NNTH để giải quyết tốt các hoạt động học tập, cũng như trong đời sống xã hội nói chung. Năng lực sử dụng NNTH gồm: (1). Khả năng tiếp nhận và hiểu các kiến thức về NNTH; (2). Khả năng vận dụng thực hành hiệu quả NNTH trong giao tiếp và trong tư duy; (3). Khả năng lựa chọn, chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập và trong thực tiễn. 1.2.1.3. Đặc điểm của NNTH NNTH là kết quả sáng tạo của con người nhằm mục đích biểu đạt các sự kiện toán học, là sự khắc phục ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) theo hướng: Khắc phục sự cồng kềnh của NNTN, mở rộng khả năng biểu đạt, loại bỏ tính đa nghĩa của NNTN. Theo Phạm Văn Hoàn, NNTH có đặc điểm quan trọng là: “Tính ngắn gọn; khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học; khả năng khái quát diễn đạt quy luật chung”[5, tr.95]. NNTH còn bao gồm cả hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,…là sự thuận lợi cho tư duy cũng như trong trao đổi, truyền đạt các ý tưởng toán. Thông thường, ngôn ngữ được thể hiện ở hai hình thức: viết và nói. NNTH chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết vì dùng ngôn ngữ viết có thể diễn đạt được hết nội dung, ý nghĩa của các kí hiệu toán học. NNTH có tính chính xác toán học, đảm bảo độ tường minh phù hợp với đặc trưng của toán học. Điều đó được thể hiện trong cấu trúc logic của các công thức, các kí tự, các kí hiệu toán học. Có nhiều từ của NNTH được lấy từ ngôn ngữ tự nhiên và được sử dụng như một thuật ngữ riêng của toán học. Chẳng hạn như “ đường tròn”, ngôn ngữ tự nhiên có thể hiểu “đường tròn” là một nét vẽ tròn hay là một loại hình phẳng đặc biệt. Tuy nhiên trong toán học thì “đường tròn” được định nghĩa một cách rõ ràng: “đường tròn là tập hợp những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng xác định không đổi”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Để tránh sự nhầm lẫn nên trong một số trường hợp NNTH được thay từ của ngôn ngữ tự nhiên. Ví dụ như “điểm giữa” của đoạn thẳng AB, trong toán sử dụng thuật ngữ “trung điểm” hoặc có thể biểu thị bằng ngôn ngữ kí hiệu: 1 AI  BI  AB , AI  BI  AB . Như vậy, NNTH là sự hoàn thiện của NNTN mang 2 lại kết quả là nội dung của toán học được đảm bảo chính xác và logic. NNTH trong thực hành còn có tính linh hoạt, uyển chuyển. Một kí hiệu toán học có thể biểu đạt cho nhiều nội dung trong những tình huống khác nhau, chẳng hạn: Ví dụ 3. Kí hiệu AB có thể dùng để đặt tên cho một đoạn thẳng, một đường thẳng hoặc đặt tên cho một tia. Tính uyển chuyển nhưng chặt chẽ của NNTH bổ sung cho nhau tạo nên đặc trưng quan trọng của NNTH. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ sẽ giúp học sinh hiểu rõ tính phổ dụng của toán học trong đời sống cũng như trong học tập. 1.2.1.4. Chức năng của ngôn ngữ toán học a. Chức năng giao tiếp “Ngôn ngữ được sử dụng làm phương tiện giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, những ý tưởng của con người với nhau. Giao tiếp ngôn ngữ là giao tiếp thông qua các kí hiệu ngôn ngữ, gồm giao tiếp ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết” [4, tr.44]. Trong việc nghiên cứu và học tập giao tiếp là một chức năng quan trọng. Giao tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh để trao đổi thông tin, nhằm giải quyết các nội dung, các vấn đề toán học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức nâng cao năng lực hiểu và năng lực sử dụng NNTH. Trong giao tiếp toán học (GTTH), NNTH mang phong cách đặc trưng của ngôn ngữ khoa học, gồm: (1). Tính trừu tượng: Đòi hỏi người đọc/ người nghe phải sử dụng tư duy trừu tượng để nhận thức; (2). Tính lập luận: Thuyết phục người đọc/ người nghe bằng bằng một hệ thống các lý lẽ vững chắc; (3).Tính khách quan: Đạt tới tính thống nhất về khái niệm trong phạm vi quốc gia, quốc tế [10, tr.23-30]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Trong lĩnh vực nghiên cứu toán học, NNTH là phương tiện, là cầu nối giao tiếp giữa các nhà nghiên cứu toán học trên thế giới mà không sợ trở ngại về thời gian, về không gian, về ngôn ngữ. Chức năng giao tiếp của NNTH cung cấp thêm cho chúng ta sự hiểu biết về toán học, các vấn đề toán học được tạo ra và cùng nhau giải quyết mà không có sự cách trở về mặt không gian, ngôn ngữ, hình thức giao tiếp. b. Chức năng tư duy (TD) Giống như NNTN, NNTH cũng có chức năng TD. Không có câu từ nào của NNTH mà không biểu hiện khái niệm toán học hay tư tưởng nội dung toán học. Tất cả ý nghĩ, nội dung toán học trở nên rõ ràng hơn khi được biểu hiện bởi NNTH trong mối liên hệ mật thiết với NNTN. Chẳng hạn theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ ta có: a.b  a . b .cos  a, b  (Hình học 10, tr.41) gồm các kí hiệu toán học liên quan mật thiết với nhau và chứa đựng vấn đề toán học cần giải quyết. Để tính được tích vô hướng của a và b người học phải tư duy, phải tuân thủ công thức tính độ dài véctơ, cách xác định góc giữa hai véctơ. Quá trình tư duy được thực hiện nhờ NNTH để tìm lời giải của bài toán từ đó tìm ra kết quả và NNTH là phương tiện, công cụ biểu đạt quá trình tư duy. Theo G.Polya: “Nhiệm vụ chính của dạy học toán ở trường phổ thông là dạy học sinh suy nghĩ” [11]. NNTH đóng vai trò là công cụ, là phương tiện của TD toán học. NNTH liên quan trực tiếp đến quá trình hình thành tư tưởng toán học. Thông qua NNTH loài người truyền thụ tri thức toán từ cá nhân này sang cá nhân khác, từ thế hệ trước sang thế hệ sau. 1.2.2. Hoạt động ngôn ngữ toán học trong dạy học bộ môn toán 1.2.2.1. Quan niệm về hoạt động ngôn ngữ toán học “Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp ở khả năng tiềm tàng, lời nói là phương tiện giao tiếp ở dạng hiện thực hóa” [12, tr.139]. Trong giao tiếp luôn diễn ra các hoạt động trao đổi, một mặt là hành động nói, mặt khác là hành động hiểu của những người cùng đối thoại với nhau. Các hành động nói và hành động Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
hiểu được gọi là hành động ngôn ngữ. Hoạt động ngôn ngữ là hệ thống các hành động ngôn ngữ [12, tr.140]. Nguyễn Bá Kim quan tâm đến hoạt động ngôn ngữ như là một trong năm hoạt động học tập của học sinh: “Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát triển, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại” [8, tr.97-101]. Trên cơ sở các quan niệm về ngôn ngữ, về lời nói, và về hoạt động ngôn ngữ trong dạy học toán nói riêng, thì quan niệm về hoạt động NNTH trong luận văn là: Hoạt động ngôn ngữ toán học trong lớp học toán là hoạt động mà giáo viên và học sinh sử dụng NNTH và NNTN để suy nghĩ, trao đổi, truyền đạt, trình bày, thể hiện, tiếp nhận các nội dung toán học, khai thác chức năng TD và chức năng giao tiếp của NNTH; Học sinh là người thực hiện các hoạt động gắn với nội dung toán học và ngôn ngữ là phương tiện của hoạt động ấy. 1.2.2.2. Các hoạt động NNTH trong dạy học môn toán THPT Theo Nguyễn Bá Kim, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, tổ chức cho người học học tập trong hoạt động. Khi hoạt động NNTH diễn ra trong giao lưu thì nó thể hiện dưới bình diện giao tiếp toán học, khi đó NNTH là phương tiện chủ yếu để học sinh giao tiếp, tiếp nhận và chuyển tải các kiến thức, kĩ năng toán học với thầy cô, ban bè. Để sử dụng hiệu quả NNTH như là một công cụ, là phương tiện cho cho tư duy và giao tiếp thì học sinh phải biết, hiểu và sử dụng đúng NNTH. Do đó trong dạy học toán có thể xem hoạt động NNTH bao gồm: a. Hoạt động tiếp nhận NNTH trên phương diện cú pháp và ngữ nghĩa một cách chính xác, logic, hệ thống Cú pháp của NNTH là các quy tắc kết hợp các kí hiệu, biểu tượng (hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, biểu đồ,…), thuật ngữ toán học thành các công thức toán học, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
các mệnh đề toán học. Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nghĩa, là nội dung của các kí hiệu, các biểu tượng, các thuật ngữ toán học. Để hoạt động NNTH hiệu quả, cần hình thành và rèn luyện cho học sinh hiểu và sử dụng đúng các từ, các kí hiệu toán học có trong các định nghĩa, các khái niệm,các định lí, công thức toán học và biết phát biểu các mệnh đề toán học theo các cách khác nhau. Ví dụ 4. Khi dạy học phép biến đổi tương đương: cộng (trừ) trong bài bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Đại số 10,cơ bản trang 83), cần rèn luyện cho học sinh hiểu rõ phép biến đổi này trên cả hai phương diện: - Phương diện ngữ nghĩa: “Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương”. - Phương diện cú pháp: P  x   Q  x   P  x   f  x   Q  x   f  x  b. Hoạt động chuyển ý thành NNTH để tư duy và giao tiếp Hoạt động này giúp học sinh biết sử dụng các kí hiệu, biểu tượng toán học trong mối quan hệ với NNTN, để chuyển ý thành từ và sử dụng chúng để biểu đạt nội dung toán học trong quá trình tư duy và trong GTTH. Ví dụ 5. Dạy khái niệm bất đẳng thức (Đại số10- cơ bản trang 74) + Học sinh trả lời hoạt động 1 và hoạt động 2: Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 a) 3, 25  4 b) 5  4 c)  2  3 4 Hoạt động 2: Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? 4 2 a) 2 2  3 b)  3 3 c) 3  2 2  1  2  d) a2  1  0  a   2 Sau khi học sinh thực hiện xong hai hoạt động, khẳng định các đáp án hoạt động 1 và đáp án a, b, d ở hoạt động 2 là bất đẳng thức. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn