Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán THPT ban cơ bản

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:142

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực THH tình huống thực tiễn với đối tượng là HS THPT; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực này ở người học qua dạy học môn Toán THPT ban cơ bản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán THPT ban cơ bản

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO ĐẶNG SƠN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO ĐẶNG SƠN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận Thái Nguyên, 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Đặng Sơn i
LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của Tiến sĩ Trần Luận. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn và hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện đề tài luận văn ở trường. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Toán và các bạn đồng nghiệp trường THPT Bình Giang, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương đã giúp đỡ, tạo những điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình nghiên cứu và thực nghiệm tại trường. Dù đã rất cố gắng, song luận văn cùng không tránh khỏi những hạn chế thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự đóng góp của thầy cô và các bạn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Đặng Sơn ii
MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ........................ iv MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................4 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .......................................................................4 5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................4 6. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................4 7. Những đóng góp của luận văn ...............................................................................5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................... 6 1.1. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT .....................................................................................................6 1.1.1. Vai trò của Toán học với đời sống của con người ............................................ 6 1.1.2. Toán học và các khoa học khác ........................................................................ 7 1.1.3. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế ...................................................... 8 1.1.4. Phương pháp mô hình hóa .............................................................................. 10 1.2. Về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THPT ................11 1.2.1. Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn ................................. 12 1.2.2. Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT 13 1.2.3. Vị trí của năng lực Toán học hóa trong cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................................. 15 1.3. Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn ...............................................................17 1.3.1. Tình huống thực tế, bài toán thực tiễn và một số khái niệm có liên quan khác .......... 17 1.3.2. Về các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ......................... 18 1.3.3. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT ... 20 iii
1.3.4. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường THPT ... 23 1.4. Khảo sát thực trạng Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn ở trường THPT ......................................................................................................24 1.5. Kết luận chương I ...............................................................................................27 Chương 2. BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN BAN CƠ BẢN ............................................................................................... 28 2.1 Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn dựa vào việc khai thác tiềm năng các chủ đề học tập bộ môn toán THPT ban cơ bản ...................28 2.1.1. Tìm hiểu bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình và SGK Toán THPT .. 28 2.1.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề học tập đối với việc rèn luyện cho học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn .................................... 29 2.1.3. Tích cực rèn luyện cho học sinh ý thức sẵn sàng cho toán học hóa thông qua những kiến thức, kỹ năng gần với Toán học hóa ..................................... 37 2.2. Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn dựa vào việc thiết kế và sử dụng bài tập tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán .....................44 2.2.1. Sử dụng bài tập tình huống thực tiễn để gợi động cơ học tập ........................ 44 2.2.2. Rèn luyện khả năng mô hình hóa .................................................................... 46 2.2.3. Tổ chức cho HS khai thác các chức năng của mô hình, đồng thời kiểm tra và điều chỉnh mô hình toán học ...................................................................... 72 2.2.4. Xây dựng Hệ thống bài tập tình huống thực tiễn có tính chất phân hóa ........ 86 2.3. Kết luận chương 2 ..............................................................................................98 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 99 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................99 3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................................99 3.3. Tổ chức thực nghiệm .........................................................................................99 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................... 99 3.3.2. Các hình thức triển khai nội dung thực nghiệm ............................................ 100 3.3.3. Tiến trình thực nghiệm.................................................................................. 101 iv
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................................... 101 3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ...................................................... 101 3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm ................................................... 103 3.5. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 106 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 109 PHỤ LỤC v
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 SGK Sách giáo khoa 4 THH Toán học hóa 5 THPT Trung học phổ thông iv
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Chúng ta đã biết, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn. Số học ra đời do nhu cầu đếm, hình học phát sinh do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở hai bờ sông Nin hàng năm … Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm tra tính chân lý của mọi khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Với vai trò đặc biệt của mình, Toán học trở nên thiết yếu với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng. Do đó, nhiều tình huống trong đời sống ta không thể vận dụng trực tiếp các tri thức toán học mà phải qua một bước trung gian quan trọng là toán học hóa (THH). Chẳng hạn, các bài toán giải quyết vấn đề về kinh tế, xã hội,… có sử dụng tri thức toán thường diễn ra qua bốn bước: + Bước thứ nhất là xây dựng mô hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt ở đây là phải xác định các yếu tố có ý nghĩa nhất. + Bước thứ hai là xây dựng mô hình toán học cho mô hình định tính, tức là diễn tả mô hình định tính bằng ngôn ngữ toán học; công việc quan trọng nhất là xây dựng hàm mục tiêu và diễn tả các điều kiện kinh tế, kỹ thuật bằng các phương trình, bất phương trình,… + Bước thứ ba là giải bài toán trong bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết chương trình cho thuật toán và chạy trên máy tính, in ra kết quả. + Bước thứ tư là kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh cả quy trình [30, tr.7] Do đó, trong dạy học Toán ở bậc phổ thông, để “ làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn”, việc bồi dưỡng năng lực THH tình huống thực tiễn cho học sinh (HS) là một vấn đề cần thiết. 1
1.2. Học sinh trung học phổ thông (THPT) là những người đang trưởng thành, đã được trang bị tương đối đầy đủ kiến thức phổ thông, sẵn sàng, chuẩn bị tham gia vào lao động sản xuất, phát triển xã hội. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta, những người giáo viên (GV) cần phải đào tạo ra những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những hiệu quả thiết thực. Vì thế, việc dạy và học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc- như trong Nghị quyết TW4 (khóa VII) đã nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh”. 1.3. Toán học là một công cụ và học tập tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề cho học tập tốt các môn học khác trong nhà trường. Từ thế kỷ XIX trở về trước, một nhà toán học có thể vừa là nhà vật lí, nhà triết học hay nhà tự nhiên học…(Trước khi Toán học trở thành một ngành độc lập). Ngày nay, chúng ta thấy càng nhiều các nhà Toán học nghiên cứu những ứng dụng của toán học trong các ngành khoa học khác như Công nghệ thông tin, Vật lí, … 1.4. Mặc dù chương trình, sách giáo khoa (SGK) môn Toán nói riêng và các môn học khác nói chung đã tăng cường tính ứng dụng thực tiễn, tuy nhiên chưa nhiều và chưa thấy rõ được ý nghĩa và vai trò của môn Toán trong thực tiễn cuộc sống và trong các ngành khoa học. Các thầy cô giáo và các HS vẫn sa đà vào việc học tập những kỹ năng giải nhanh một bài toán nào đó mà không cần hiểu ý nghĩa và vai trò của nó đối với thực tiễn, vẫn tăng cường học tập, ôn tập môn Toán nhưng để kiểm tra, để thi lấy điểm, thi đại học vv… Chính vì vậy, ở phổ thông, các GV không thường xuyên bồi dưỡng, rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn, đó là kiểu dạy Toán: “…xa rời cuộc sống đời thường.” (Nguyễn Cảnh Toàn). 2
Năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định thi THPT Quốc gia bằng hình thức trắc nghiệm đối với các môn học Toán, Tiếng Anh, Khoa học xã hội (tổ hợp các môn Địa lí, Lịch sử, Giáo dục công dân) và Khoa học tự nhiên (tổ hợp các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học). Đặc biệt là đối với bộ môn Toán, Bộ khẳng định vững chắc quan điểm đánh giá năng lực HS thông qua thi trắc nghiệm môn Toán. Nếu như trước đây, chỉ thi tự luận với khoảng 10 ý nhỏ với 10 chủ đề kiến thức cơ bản và phân hóa, thì nay với khoảng 50 câu hỏi trắc nghiệm, HS THPT phải học đầy đủ và cơ bản hơn. Nếu như trước đây, HS không nhất thiết phải làm hoàn thiện một bài nào đó đã được đánh giá cho điểm thì nay HS phải làm trọn vẹn một bài mới được điểm. Nếu như trước đây, cách thi tự luận thì việc kiểm tra năng lực vận dụng kiến thức rất hạn chế, thì nay với khoảng 10 đến 20 phần trăm câu hỏi vận dụng kiến thức vào thực tế. Chúng tôi thấy rằng việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn nói chung, hay năng lực THH là rất thiết thực đối với HS THPT hiện nay. Bộ SGK Toán học THPT hiện nay được ra đời từ 2005 với nhiều bộ sách khác nhau như ban khoa học tự nhiên, ban khoa học xã hội, ban cơ bản. Tuy nhiên đến nay, chúng tôi thấy hầu như không còn được nhắc đến ban khoa học tự nhiên và khoa học xã hội, đa số HS đã lựa chọn học ban cơ bản. 1.5. Với mong muốn bồi dưỡng, rèn luyện cho HS năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, để cho HS thấy được vai trò và ý nghĩa của toán học trong thực tiễn, đồng thời trang bị cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức toán học(nói riêng) và kiến thức học được nói chung giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống, tôi đã nghiên cứu và đăng ký đề tài Luận văn là: “Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán THPT ban cơ bản” 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực THH tình huống thực tiễn với đối tượng là HS THPT; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực này ở người học qua dạy học môn Toán THPT ban cơ bản. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề THH tình huống thực tiễn trong dạy học Toán. - Đưa ra quan niệm về năng lực THH tình huống thực tiễn của HS, đề xuất những căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này. - Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực THH tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học môn Toán THPT. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. - Đối tượng nghiên cứu: Năng lực THH tình huống thực tiễn của HS và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học môn Toán. 5. Giả thuyết khoa học Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định được một số thành tố chủ yếu của năng lực THH tình huống thực tiễn cho HS THPT. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học môn Toán THPT thì có thể phát triển năng lực này cho người học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực THH tình huống thực tiễn của HS THPT và việc rèn luyện năng lực này trong dạy học Toán. - Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực THH tình huống thực tiễn cho người học. - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất. 4
7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Về mặt lí luận - Đưa ra quan niệm về năng lực THH tình huống của HS phổ thông, trên cơ sở phân tích hoạt động THH tình huống thực tiễn. Luận văn cũng đã mô tả hoạt động này đối với HS THPT trong dạy học Toán, đồng thời xác định các thành tố của năng lực THH tình huống thực tiễn làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực này ở người học. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực THH tình huống thực tiễn cho HS qua dạy học bộ môn Toán THPT ban cơ bản. 7.2. Về mặt thực tiễn - Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp GV phổ thông nhận thức và hành động trong thực tiễn giảng dạy theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn. - Hệ thống các bài tập, ví dụ trong Luận văn là tư liệu tốt cho GV phổ thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học. 5
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT 1.1.1. Vai trò của Toán học với đời sống của con người Theo [2] thì hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính toán, vấn đề là làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu. Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; mặt trăng, mặt trời_khi mọc và lặn là hình ảnh của hình tròn, số cánh của một bông hoa thường được bố trí theo các số hạng của dãy số Fi-bô-na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác” (dẫn theo [27]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, phương thức sản xuất, ... những vấn đề đó đều liên quan đến toán học. Khác với các động vật, con người biết thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải học tập để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn cho bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tòa nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và vị trí 6
của địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, đối với người bình thường, cho dù họ là ai, ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức toán học. 1.1.2. Toán học và các khoa học khác Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [31, tr.33] Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như những đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…” [42, tr.3]. Một đặc trưng của toán học là tính trừu tượng hoá cao độ, chính đặc điểm này đã khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại, biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học” [34, tr.131]. V. Upenski đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc THH tình huống thực tiễn” (dẫn theo [2, tr.77]). Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hoá các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng Toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác... Khó có thể mà kể hết được vai trò của toán học trong các khoa học, rõ ràng toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi khoa 7
học. Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng toán học”.[2] 1.1.3. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế Mục 1.1.1 và 1.1.2 trên cho thấy toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hoá các vấn đề thực tế. Theo Hans Freudenthal: "THH dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [6, tr.41]. Ông cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “THH”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của toán học”. Thuật ngữ “toán học hoá” thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa vào trong các văn bản chính thức [6, tr.30]. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên và đi vào đời sống. Trong [4], [34], [36], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình THH thì trọng tâm mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình toán cho các tình huống thực tế. Trong [2, tr.97], tác giả cho rằng: “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc “THH các tình huống thực tế”. Theo http//www.merriamwebster.com/dictionary, “THH” có nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to Mathematical form). Từ đó, có thể hiểu quá trình toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tế). Do vậy, để có thể thực hiện được hoạt động THH các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa. Hoạt động THH các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển vấn đề thực tế về vấn đề trong nội tại bản thân toán học nhằm sử dụng vai trò công cụ của khoa học này để nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông. - Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề 8
thực tế vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống muôn hình muôn vẻ. Mô hình toán học có thể có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp rộng rãi các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều lớp các mô hình riêng biệt và chúng có nhiều mức độ khác nhau, đơn giản nhất là mô hình của các quá trình cụ thể. Trong sự suy diễn ở trên là đi từ mô hình tổng quát đến mô hình riêng biệt, cụ thể; tuy nhiên, trên thực tế, việc xây dựng mô hình đi ngược lại. Quá trình xây dựng mô hình toán học không phải là quá trình hình thức hoá mà nó chứa đựng những giả định (giai đoạn trực giác), các tính toán dựa trên những giả định và so sánh với thông tin thu nhận được. Tuy phức tạp nhưng người ta cũng hình dung ra được các giai đoạn phải thực hiện trong quá trình này. Theo A. A. Dorođnhixưn, quá trình mô hình hóa của các nhà khoa học có thể phân thành các bước sau: 1) Nhận biết các dạng liên hệ (người); 2) Xây dựng mô hình toán học (người); 3) Giải bài toán trên mô hình (máy); 4) So sánh kết quả đã giải với thông tin thu được, xác định những điều không phù hợp (máy); 5) Phân tích các nguyên nhân có thể gây nên sự không phù hợp (người); 6) Xây dựng mô hình toán học mới. Sau đó quá trình lặp lại từ 2 đến 6, số lần lặp lại tuỳ thuộc vào tư duy sắc bén của con người. Nếu kết quả phù hợp thì có thể chấp nhận mô hình, ngược lại thì phải quay về bước 1 [4, tr.24]. - Đối với người có học vấn bậc phổ thông, hoạt động THH các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu, hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc vận dụng toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là, trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Không những thế, người lao động còn biết nhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc, tìm ra được lược đồ tối ưu để bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn của mình. 9
Hoạt động THH các vấn đề thực tế rất quan trọng, cần thiết đối với mọi người lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mô tả ở trên mang tính chất phổ biến cho những người có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực tiễn đời sống. 1.1.4. Phương pháp mô hình hóa Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng. - Quan niệm về mô hình: Về mô hình, có nhiều quan niệm khác nhau, có thể dẫn ra đây một vài ví dụ: + Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó” [1, tr.107]. + Mô hình là một “ vật” hay “ hệ thống vật” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “ vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu [36, tr.175]. + Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu…[26, tr.347]. Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm. - Các đặc trưng của mô hình: Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Iu.Xviregiev cho rằng : “ Mô hình có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” [40, tr.28]. Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển, của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc. 10
- Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất, hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được nghiên cứu đã được lí tưởng hóa. Bởi vậy mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực [36, tr.177]. - Quá trình mô hình hóa : Theo Phan Anh, quá trình mô hình hóa có ba giai đoạn như sau: + Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật” đại diện thông thường cần sự liên tưởng các vấn đề tương tự. Trong giai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng. + Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình. Trong giai đoạn này, mô hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người áp dụng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau. + Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lí kết quả và điều chỉnh mô hình. Trong giai đoạn này, các kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình [2, tr.19]. Giai đoạn 1 chính là quá trình “THH” 1.2. Về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THPT Theo Đinh Thị Phương Hạnh, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tượng cao độ, chính nhờ đặc điểm này mà toán học có tính độc lập tương đối. Tính trừu tượng cao độ của toán học chỉ che lấp làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó trong đời sống thực. Sự hình thành và phát triển của toán học được thể hiện qua hai xu hướng chính: toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Sự phân chia đó cũng chỉ có tính chất tương đối, vì suy cho cùng, mọi lí thuyết của nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng trở thành phản ánh, ứng dụng trong thực tiễn. Lí thuyết càng trừu tượng thì ứng dụng càng lớn, Newton nói rằng: “ không có gì gần thực tiễn hơn là một lí thuyết đẹp” [7]. 11
1.2.1. Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn - Theo từ điển Tiếng Việt, “ năng lực” có hai nghĩa: 1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. 2. Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Theo tâm lí học, năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định,nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Như vậy, nghĩa thứ hai trong từ điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lí học. Trong luận văn sẽ quan niệm về năng lực tâm lí học. Với nghĩa đó, năng lực có thể được rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển…(Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như năng lực chuyên chở của một đoàn xe, năng lực thông qua hàng hóa của một bến cảng…) Cũng theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động. Vận dụng toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến và cần thiết trong đời sống. Như vậy, chúng ta có thể nói đến năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. - Hoạt động THH tình huống thực tiễn xảy ra khi HS đối mặt với các tình huống có thực ngoài xã hội. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu, hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc vận dụng toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường gặp trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp, cụ thể là trước tình huống đó, họ phải liên tưởng đến những tri thức Toán học đã biết, phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết bái toán đó. Ngoài ra, chúng ta còn phải xem xét lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc, tìm được cách giải quyết tối ưu để bổ sung vào vốn sống, kinh nghiệm của bản thân. 12