Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:109

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu đề xuất các biện pháp trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học vectơ, tọa độ nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học trong nhà trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ VŨ HỒNG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––– PHẠM THỊ VŨ HỒNG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Phạm Thị Vũ Hồng, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khóa học 2017 - 2019. Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Trần Luận. Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chưa từng được ai công bố trước đây. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 Tác giả luận văn Phạm Thị Vũ Hồng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn “Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu luận văn. Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên tôi xin được gửi tới TS. Trần Luận, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Toán, Phòng sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường. Cuối cùng, tôi xin trân thành cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh. Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 Tác giả Phạm Thị Vũ Hồng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC .......................................................................................................... iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT .......................................................... iv SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN ...................................................................... iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH .................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4 5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4 6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 5 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề ............................................................................ 6 1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề .......................................................................... 6 1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề ...................................................................... 10 1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề ....................................................................... 13 1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức .................................................................... 18 1.2.1 Quan điểm về hoạt động ........................................................................... 18 1.2.2 Hoạt động nhận thức................................................................................. 19 1.2.3 Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động .................................... 20 1.2.4 Quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức ................................................ 20 1.2.5 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể ........................... 24 1.2.6 Một số đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức ............................... 33 1.2.7 Các cấp độ biểu hiện thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh ........... 35 1.3 Trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thông ............................. 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
1.3.1 Trang bị một số ý tưởng về vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh ............................................................................................. 36 1.3.2 Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh .......... 37 1.3.3 Thiết kế hệ thống một số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh ................................................................... 38 1.4. Các phương pháp tiếp cận hình học ở trường trung học phổ thông ........... 38 1.4.1. Phương pháp tổng hợp ............................................................................. 38 1.4.2. Phương pháp tọa độ (đại số) .................................................................... 40 1.4.3. Phương pháp vectơ .................................................................................. 40 1.4.4. Những con đường trình bày hình học ở trường trung học phổ thông ..... 41 1.5. Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức ............................ 42 1.6 Kết luận chương 1........................................................................................ 45 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC ............................................................................ 46 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức ................. 46 2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức ........................................ 46 2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp ................. 46 2.2.2 Biện pháp 2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ thông qua tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp ........................... 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
2.3 Kết luận chương 2........................................................................................ 71 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 73 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 73 3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 73 3.3. Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm ............................................ 74 3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 74 3.3.2. Hình thức thực nghiệm ............................................................................ 74 3.3.3. Thời gian thực nghiệm............................................................................. 74 3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm .................................................................. 74 3.4.1. Đánh giá định lượng ................................................................................ 75 3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................... 78 3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 82 KẾT LUẬN CHUNG ......................................................................................... 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 84 PHẦN PHỤ LỤC ................................................................................................... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Kí hiệu, viết tắt Viết đầy đủ DT : Dẫn theo GQVĐ : Giải quyết vấn đề GV : Giáo viên HĐNT : Hoạt động nhận thức HH : Hình học HS : Học sinh PP : Phương pháp THPT : Trung học phổ thông TPHĐNT : Thủ pháp hoạt động nhận thức Tr : Trang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH Bảng Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra khảo sát chất lượng đầu vào môn Toán của học sinh............................................................................................ 73 Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút ............................................. 76 Sơ đồ, biểu đồ Sơ đồ 1.1 ..................................................................................................... 42 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ về điểm kiểm tra 45 phút của hai lớp TN và ĐC........... 76 Hình Hình 1.1 ............................................................................................................. 21 Hình 1.2 ............................................................................................................. 27 Hình 1.3 ............................................................................................................. 30 Hình 1.4 ............................................................................................................. 31 Hình 1.5 ............................................................................................................. 33 Hình 1.6 ............................................................................................................. 39 Hình 1.7 ............................................................................................................. 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một mục tiêu quan trọng của môn toán Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ). Nghị quyết Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [7]. Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một trong những năng lực trọng tâm của giáo dục toán học phổ thông. Trong “Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở nhà trường phổ thông” (2011) PGS.TS Vương Dương Minh đã khẳng định PP phát hiện và GQVĐ có giá trị to lớn và có khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một PP chủ đạo. Còn TS.Trần Luận đã đề xuất: Nội dung toán ở nhà trường phổ thông phải là môi trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, PGS.TS Trần Kiều xác định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho HS. 1
Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay. 1.2 Nội dung vectơ, tọa độ có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Bằng thực tiễn Toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, tọa độ là cần thiết và không thể thiếu được trong chương trình Toán THPT. Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học, khái niệm vectơ ra đời trong quá trình tìm tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học. Nội dung vectơ và tọa độ thực sự là một thử thách đối với HS THPT bởi những kiến thức hoàn toàn mới về vectơ hay tọa độ hóa các đối tượng hình học phẳng. Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều kiện cho việc nghiên cứu năng lực GQVĐ trên bình diện đề xuất các biện pháp sư phạm, để bồi dưỡng năng lực dạy học Toán ở trường THPT nói chung và trong dạy học nội dung vectơ, tọa độ nói riêng. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở các trường THPT và phát triển năng lực GQVĐ cho HS. 1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra trong học toán Trong bài nói chuyện của Polya, ông cho rằng: Việc học kết thúc bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo dục toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định, 2
cần phải có một luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác nhau và điểm cốt yếu trong giáo dục toán học là phải phát triển được những chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được khả năng GQVĐ cho HS. Thực tế dạy học toán, những cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đúng đắn, tìm kiếm giải pháp tối ưu giúp HS cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê và hứng thú học toán. Những cách thức này có vai trò như là phương tiện, là công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học và giải quyết thành công các vấn đề trong học toán. Và những cách thức này được xem là TPHĐNT. Nếu HS được trang bị TPHĐNT thì có thể giải quyết các vấn đề tốt hơn, HS sẽ thành công trong GQVĐ. Tuy nhiên, hiện nay GV chưa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS. Trong dạy học toán, GV thường chú trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chưa quan tâm nhiều đến cung cấp cho HS cách thức hiệu quả để lĩnh hội và vận dụng các kiến thức. Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS là việc làm cần thiết và có thể xem là một trong những con đường góp phần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ. Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất các biện pháp trang bị một số TPHĐNT cho HS trong dạy học vectơ, tọa độ nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học trong nhà trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau: - Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề. 3
- Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS; Đặc điểm của TPHĐNT; Cách trang bị TPHĐNT. - Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và nội dung vectơ, tọa độ nói riêng ở THPT. Tìm kiếm cơ hội phát triển năng lực GQVĐ và mối liên hệ giữa TPHĐNT với năng lực GQVĐ trong nội dung vectơ, tọa độ. Nghiên cứu về thực trạng dạy học vectơ, tọa độ theo hướng trang bị một số TPHĐNT cho HS ở THPT. - Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học vectơ, tọa độ theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT. - Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm luận văn đề xuất. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa môn toán ở trường THPT. - Điều tra, quan sát: Dự giờ, khảo sát, quan sát hoạt động dạy học của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh để đánh giá thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức. - Phương pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu và tính toán, so sánh để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính phù hợp và khả thi của đề tài. 5. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ, nếu xác định và trang bị được một số TPHĐNT phù hợp cho HS thì sẽ bồi dưỡng được năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao được hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT. 4
6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 5
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề a) Vấn đề trong dạy học toán Các nhà nghiên cứu Polya [24], Nguyễn Bá Kim [15], Nguyễn Văn Cường [4], Phan Anh Tài [27],... đã đề cập đến các thuật ngữ “vấn đề”, “bài toán” và có nhiều định nghĩa khác nhau. Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”. Polya [23] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Từ những quan niệm này cho thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải; Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó. Nguyễn Văn Cường [4] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba thành phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng thái đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó. Một số nhà nghiên cứu [5] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết 6
cần phải làm gì để có được nó. Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một “tình huống” mà người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với những kiến thức hiện có chưa thể giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham vọng “đạt được một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập đến ở đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp. Phan Anh Tài [27] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải, HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy, một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề. Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học quy tắc PP, dạy học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lí và tính chất, bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh... 7
Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận văn quan niệm: Bài toán trong dạy học toán THPT là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết. Vấn đề trong dạy học toán THPT là một bài toán mà HS chưa biết cách giải quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết. b) Tình huống gợi vấn đề Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [15]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” . Trần Kiều [13] cho rằng: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến thức và kĩ năng vốn có chưa đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống có vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và kết quả của việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc phương thức hành động mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba thành phần (Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức và phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinh nghiệm). Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện: Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng. Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn đề trong dạy học toán THPT có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân HS, có thể xuất phát 8
đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa học mà ta dùng kiến thức toán THPT để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huống này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và PP. c) Dạy học giải quyết vấn đề Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý trong giai đoạn hiện nay. Quan điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả năng tư duy và năng lực GQVĐ. Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực nhận biết và GQVĐ. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập. Nghiên cứu [15] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học. Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [4] trong dạy học GQVĐ: HS được đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và PP nhận thức. Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. 9
Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng. GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có một mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con người có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai. 1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề Nghiên cứu về quá trình GQVĐ có các tác giả nước ngoài như Polya [24], Marshall (DT [36]), Carla Amoirudder [34], Johnson (DT [34]),… Trong nước có các tác giả Trần Kiều [14], Nguyễn Văn Cường [4], Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [16], …. Polya [25, tr. ix] khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra khỏi một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải là ngay lập tức có thể đạt được”. Quan niệm đầy đủ hơn có thể chấp nhận được là của Carla Amoirudder [34] cho rằng: GQVĐ là thông qua điều tra phát hiện ra cách để tìm một giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng có sẵn. Trần Kiều [13] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã được chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [16], chia quá trình GQVĐ thành ba bước: Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống có vấn đề; Phát biểu vấn đề và đặt mục đích GQVĐ đó. Bước 2. GQVĐ: Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm; Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trình bày cách GQVĐ. 10
Bước 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải; Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải; Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả; Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, ... và giải quyết nếu có thể. Nguyễn Văn Cường [4] mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ gồm ba bước sau: Bước 1: Nhận biết vấn đề: Phân tích tình huống đặt ra, nhận biết được vấn đề. Bước 2: Tìm các phương án giải quyết: Tìm các phương án khác nhau để GQVĐ, so sánh, liên hệ với những cách GQVĐ tương tự đã biết cũng như tìm các phương án giải quyết mới. Khi có khó khăn hoặc không tìm ra phương án giải quyết thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề. Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã được tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được việc GQVĐ hay không. Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định phương án tối ưu nhất. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đã quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc GQVĐ. Theo Bùi Văn Nghị [21], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn bước sau: - Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết. - Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch GQVĐ. - Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu. - Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan. Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất. Polya [35, tr. 5] cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 11