Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong dạy học Toán lớp 10

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung nghiên cứu đề tài gồm 2 chương, được trình bày như sau: Một nghiên cứu quan hệ thể chế từ cách tiếp cận sinh thái học; một nghiên cứu thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong dạy học Toán lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Cẩm An HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Cẩm An HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 10 Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2020
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoàn toàn chính xác và đáng tin cậy. Tác giả Bùi Thị Cẩm An
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, lời cảm ơn chân thành đến cô PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, người đã rất tận tình, tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ và động viên em rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Đặc biệt, Cô đã luôn tiếp thêm niềm tin và động lực cho em ở những lúc khó khăn nhất tưởng chừng như không thể vượt qua. Em cũng xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng em những kiến thức cơ bản và thú vị về didactic toán. Em xin chân thành cảm ơn GS.TS. Annie Bessot và GS.TS. Hamid Chaachoua đã có những góp ý quan trọng cho luận văn của em. Em xin cảm ơn Ban giám hiệu trường, các Thầy, Cô chuyên viên Phòng Sau Đại học và Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô và tập thể các em học sinh trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành tôi xin được gửi đến tất cả các bạn cùng lớp didactic K28, đặc biệt là: chị Nguyễn Thị Nhân, em Phạm Thành Đạt, em Phạm Thị Hoàng Yến- những người đã luôn giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến những người thân yêu trong gia đình. Đó là ba mẹ, chồng và các em của tôi đã luôn luôn bên cạnh chia sẻ, động viên tinh thần, tạo điều kiện tốt nhất để tôi được học tập và hoàn thành luận văn. Cảm ơn con gái Nguyễn Phương Thảo đã đồng hành cùng mẹ trong suốt quá trình học tập cao học này. Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn tất cả quý thầy cô, bạn bè, người thân đã ở bên cạnh em trong suốt hơn hai năm vừa qua. Đặc biệt là sự tri ân của em đối với cô Lê Thị Hoài Châu. Kính mong Cô luôn khỏe và hạnh phúc. Tác giả Bùi Thị Cẩm An
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 Chương 1. MỘT NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ TỪ CÁCH TIẾP CẬN SINH THÁI HỌC ........................................ 14 1.1. Mở đầu ............................................................................................................... 14 1.1.1. Tham số là gì? ............................................................................................ 14 1.1.2. Hệ phương trình tuyến tính xét về phương diện đối tượng ........................ 15 1.1.3. Hệ phương trình tuyến tính xét về phương diện công cụ ........................... 16 1.2. Giai đoạn đối tượng O được đưa vào giảng dạy ................................................ 18 1.2.1. Xét trên phương diện đối tượng ................................................................. 18 1.2.2. Xét trên phương diện công cụ .................................................................... 30 1.3. Giai đoạn đối tượng O không được đưa vào giảng dạy ..................................... 37 1.3.1. Xét trên phương diện đối tượng ................................................................. 38 1.3.2. Xét trên phương diện công cụ .................................................................... 45 1.4. Sự can thiệp của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số ở môn Hóa học ............................................................................................................ 50 1.4.1. Phản ứng oxi hóa khử ................................................................................. 50 1.4.2. Xác định công thức phân tử của hợp chất hữu cơ ...................................... 52 1.5. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 53 Chương 2. MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM........................................... 56 2.1. Mục đích, đối tượng và hình thức thực nghiệm................................................. 56 2.1.1. Mục đích ..................................................................................................... 56 2.1.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm.......................................................... 56 2.2. Giới thiệu bài toán thực nghiệm ........................................................................ 57
2.3. Thực nghiệm bài toán 1 ..................................................................................... 59 2.3.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 1 ................................................................ 59 2.3.2. Phân tích hậu nghiệm bài toán 1 ................................................................ 63 2.4. Thực nghiệm bài toán 2 ..................................................................................... 66 2.4.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 2 ................................................................ 66 2.4.2. Phân tích hậu nghiệm bài toán 2 ................................................................ 68 2.5. Thực nghiệm bài toán 3 ..................................................................................... 70 2.5.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 3 ................................................................ 71 2.5.2. Phân tích hậu nghiệm bài toán 3 ................................................................ 71 2.6. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 75 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 76 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................. 77 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1. CL : Chiến lược 2. HH : Hiện hành 3. HS : Học sinh 4. SBT : Sách bài tập 5. SGK : Sách giáo khoa 6. SGV : Sách giáo viên 7. KNV : Kiểu nhiệm vụ 8. PTTT : Phương trình tuyến tính 9. THPT : Trung học phổ thông
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kỹ thuật giải quyết KNV Tts: Giải hệ PTTT có tham số .......................... 15 Bảng 2.1. Thống kê các lời giải của học sinh ở bài toán 1 ....................................... 63 Bảng 2.2. Thống kê các lời giải của học sinh ở bài toán 2 ....................................... 68
1 MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Như chúng ta biết, dạy - học toán ở trường trung học phổ thông (THPT) Việt Nam được đánh dấu bởi cuộc cải cách giáo dục 1990 trên quy mô toàn quốc. Năm 1989, một chương trình mới được ban hành và kể từ 09/1990 sách giáo khoa (SGK) biên soạn theo chương trình mới này đã thay thế cho những bộ sách cũ soạn theo chương trình riêng cho từng miền trước đây. Theo đó, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số được đưa vào giảng dạy ở tất cả các lớp 10 trên toàn quốc. Năm 2000, với mục đích giảm tải, chỉnh lý và hợp nhất, người ta thay SGK một lần nữa ở bậc trung học. Kể từ đó, cả nước dùng chung một bộ SGK. Mặc dù giai đoạn này người ta hạ thấp yêu cầu đối với một số nội dung toán học nhưng đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số vẫn giữ một vị trí quan trọng. Từ năm học 2006-2007, chương trình môn Toán ở bậc THPT được biên soạn lại. Những thay đổi về quan điểm dạy học Toán ở phổ thông dẫn đến những thay đổi về chương trình mà trong đó có tri thức hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể: đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có tồn tại trong hầu hết các chương trình cũ, nhưng biến mất trong chương trình hiện nay (chương trình cơ bản). Một câu hỏi được chúng tôi đặt ra: liệu sự biến mất này có để lại hệ quả gì? Liên quan đến câu hỏi đặt ra, chúng tôi tìm đến quan điểm của Thuyết nhân học về sự tồn tại của các tri thức trong thể chế. Hình tượng hoá sự tồn tại của các tri thức trong thể chế như những sinh vật sống, các nhà nghiên cứu thừa nhận tư tưởng về điều kiện sinh thái cho sự tồn tại và phát triển của các đối tượng: “Mỗi sinh vật đều không thể sống tách biệt (không cần dựa vào đối tượng nào để phát triển và bản thân nó cũng chẳng cần cho đối tượng nào khác), mà chỉ có thể tồn tại trong một phức hệ tập trung quanh nó. Nó được nuôi dưỡng, phát triển trong phức hệ ấy, và cũng cần cho sự sống của một số đối tượng khác cùng tồn tại trong phức hệ” (Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 70)
2 Ngoài ra, trong cách tiếp cận sinh thái của các đối tượng tri thức thì: Hàng loạt vấn đề cần phải xem xét: Cái gì tồn tại, và vì sao? Rồi cả cái gì không tồn tại, vì sao? Một đối tượng tri thức tồn tại với những điều kiện nào? Trong tập hợp những điều kiện cụ thể, cuộc sống của đối tượng nào được thúc đẩy, hay ngược lại, bị ngăn cản? Đặt trong một thể chế dạy học, những câu hỏi này được phát biểu là: vì sao tri thức này được xem là cần dạy chứ không phải là tri thức kia? Tri thức cần dạy được xây dựng như thế nào? Vì sao trình bày nó ở dạng ấy? Nó phải chịu những ràng buộc nào? (Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 75) Hơn nữa, Chambris (2008) thừa nhận: Một đối tượng không thể sống một cách tách biệt. Nó phải có thể xuất hiện trong thể chế như là một phần của tổng thể có cấu trúc… Như vậy, nó phải ở trong mối liên hệ với các đối tượng khác. Những nơi khác nhau mà ở đó các mối liên hệ này được thắt nối với nhau tạo nên nơi cư trú cho đối tượng. Người ta có thể xem như những mối liên hệ này tạo nên các mắt xích dinh dưỡng dưới dạng dây chuyền, theo kiểu A được nuôi dưỡng nhờ B, B được nuôi dưỡng nhờ C, … Những vai trò mà một đối tượng phải giữ trong lòng một cư trú của nó được gọi là chức năng của đối tượng. (Theo Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 76) Từ ghi nhận này, chúng tôi đặt vấn đề: Vì sao tri thức hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cần tồn tại? Nếu nó không tồn tại thì mắt xích dinh dưỡng cho đối tượng nào bị mất đi? Và vì toán học là một thể thống nhất nên sự biến mất đi của đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có ảnh hưởng gì đến hoạt động toán học về sau của HS? 2. Tổng quan các công trình có liên quan Với những câu hỏi đã đặt ra định hướng cho việc nghiên cứu của mình, chúng tôi tiến hành thu thập tài liệu và tổng hợp lại những kết quả tìm thấy liên quan đến vấn đề dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
3 2.1. Về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ở nước ta, có rất nhiều nghiên cứu về hệ phương trình tuyến tính (PTTT). Đa số các nghiên cứu này đều dùng hệ PTTT để minh họa cho các giải pháp nào đó về dạy học hoặc trong mối liên hệ với các đối tượng khác. Ta biết rằng mỗi tri thức toán học đều có hai phương diện: đối tượng và công cụ. Cả hai phương diện này đều đã xuất hiện trong những công trình mà chúng tôi tham khảo. Chẳng hạn luận văn của Phạm Anh Lý (2012) với đề tài: “Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học”. Trong luận văn này, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được xét trên phương diện đối tượng trong mối liên hệ với mô hình hóa. Tác giả làm rõ những đặc trưng và ràng buộc của thể chế dạy học Việt Nam đối với việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học. Theo đó, trong thể chế dạy học ở bậc đại học, các bài toán thực tiễn được giải quyết bằng công cụ hệ PTTT chỉ được đề cập trong các giáo trình Đại số tuyến tính dành cho kinh tế. Ở đó, vấn đề mô hình hóa không được quan tâm. Tuy nhiên, ứng dụng của hệ PTTT trong các bài toán về giá cả, chi phí… trong lĩnh vực kinh tế hoàn toàn vắng bóng trong SGK phổ thông Việt Nam. Tác giả cũng xây dựng đồ án dạy học bằng mô hình hóa với khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ngoài ra hệ phương trình bậc nhất hai ẩn còn được xét trong nghiên cứu của Nguyễn Thị Minh Vân (2012) với đề tài “Nghiên cứu didactic về giải toán bằng cách lập hệ phương trình ở THCS”. Ở đây tri thức đang bàn đến được xét trên phương diện là công cụ để giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở trung học cơ sở. Tác giả cho thấy rằng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một phương pháp giải toán gắn với thực tiễn, đó là giải các bài toán có nội dung đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động và học tập. Bằng công cụ lý thuyết là thuyết nhân học và lí thuyết tình huống (với khái niệm hợp đồng didactic), tác giả tiến hành phân tích mối quan hệ thể chế với nội dung giải toán bằng cách lập hệ phương trình trên 2 bộ SGK lớp 9 ở Việt Nam: Chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 1994 và chương trình cải cách năm 2000.
4 Ngoài ra, tác giả còn phân tích trên sách Mathématiques 3è trong bộ Triangle, bộ sách của Pháp dành cho HS chương trình song ngữ Pháp-Việt ở Việt Nam. Theo đó, trong cả thể chế dạy học Toán ở Pháp, thể chế dạy học Toán ở Việt Nam thì giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình xuất hiện với tư cách là phương pháp để giải các bài toán thực tế, từ đó làm xuất hiện hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Những hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thu được khi “phiên dịch” từ bài toán thực tế đều là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số, hệ phương trình được lập luôn có một nghiệm duy nhất, sau khi giải hệ, nghiệm của hệ cũng chính là nghiệm của bài toán thực tế ban đầu. Tuy nhiên, có một điểm khác nhau giữa hai thể chế, đó là thể chế Việt Nam có ưu tiên hơn đối với kiểu nhiệm vụ (KNV) giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, nó được bố trí riêng giữa hai đơn vị bài học và được trình bày như là một kiến thức cần nhớ thay vì chỉ rút ra từ các ví dụ nhằm nhắm đến việc dạy học một nội dung toán học khác đó là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như trong thể chế dạy học ở Pháp. Vì được ưu tiên hơn nên trong thể chế dạy học Việt Nam, những hệ phương trình thu được do “phiên dịch” từ các bài toán thực tế cũng trở nên phức tạp hơn nhưng tất cả các hệ đó đều đưa về được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số. Trong luận văn của Trần Thị Mỹ Dung (2008) với đề tài “Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ phương trình tuyến tính ở lớp 10” hệ PTTT được nhìn từ góc độ tri thức toán học, tri thức cần dạy, tri thức được dạy ở lớp 10. Qua nghiên cứu này, chúng tôi nhận thấy rằng: Trong thể chể dạy học toán 10 hiện hành, hệ PTTT được tiếp cận theo tiến trình đối tượng - công cụ. Theo đó, vai trò đối tượng được chú trọng trong khi chức năng công cụ của nó chỉ thể hiện khá mờ nhạt và không đầy đủ thông qua một số ít bài tập. Đó là chỉ xuất hiện trong phần bài tập gắn với các KNV: “Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình”, “Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng” hay “Xét sự đồng quy của các đường thẳng”. Hơn nữa qua phân tích thực hành dạy học của giáo viên, tác giả cho thấy đa số giáo viên ngày nay có quan tâm đến chức năng công cụ của hệ PTTT nhưng vì một số ràng buộc mà họ đã không thực hiện hoặc chỉ thực hiện một cách hình thức.
5 Trong luận văn của Nguyễn Thị Như Hà (2005) với đề tài “Máy tính bỏ túi trong dạy học toán - Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10” tác giả cho thấy được vai trò của máy tính bỏ túi trong việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Theo đó, SGK thí điểm 2003 giới thiệu hai kiểu sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số. Kiểu thứ nhất là dùng quy tắc Cramer với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi, lúc này máy tính chỉ có vai trò hỗ trợ tính toán. Đối với kiểu sử dụng máy tính bỏ túi này thì các hệ số của hệ phương trình thuộc tập Z hoặc Q. Kiểu thứ hai là dùng chương trình cài sẵn, HS chỉ việc nhập dữ liệu, ấn phím và ghi kết quả cuối cùng. Đối với kiểu sử dụng máy tính bỏ túi thứ hai này thì các hệ số thường là các số vô tỷ hay số thập phân hữu hạn (có 1 hoặc 2 chữ số ở phần thập phân). Hệ phương trình được cho trong KNV “Giải hệ” là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số. Trong chương trình trung học phổ thông thí điểm 2003, máy tính bỏ túi ngoài vai trò hỗ trợ tính toán còn được khai thác ở việc tính gần đúng, kết hợp với sử dụng thuật toán để giải hệ phương trình. Tác giả cho rằng trong thể chế dạy học ở Việt Nam, chức năng của máy tính bỏ túi là hỗ trợ tính toán và kiểm tra kết quả phép tính. 2.2. Về đối tượng “tham số” Các tham số luôn gắn tham số với một đối tượng nào đó trong Toán học và thường không có vị trí quan trọng trong những nghiên cứu mà chúng tôi tìm được. Trong Phương trình tham số của đường trong Toán và Vật lý bậc trung học phổ thông của Nguyễn Thị Quỳnh (2016), tham số được gắn với đối tượng phương trình của đường trong Toán và Vật lý. Trong chương trình Toán ở bậc THPT hiện hành, phương trình tham số của đường thẳng đóng vai trò như phương trình xác định vị trí của điểm trên đường thẳng, nghĩa là ứng với mỗi tham số t, thì có một điểm trên đường thẳng. Tham số được xem như một tham biến bất kỳ. Còn trong chương trình Vật lý ở bậc trung học phổ thông hiện hành, phương trình tham số của đường xuất hiện thông qua khái niệm phương trình chuyển động của chất điểm - là phương trình tọa độ chất điểm theo thời gian t, lúc này tham số là thời gian t. Chương trình cũng không đề cập gì đến mối quan hệ giữa Toán và Vật lý đối với khái niệm phương trình tham số của đường thẳng hay ý nghĩa của tham số t. Tác giả
6 cũng đã chỉ ra rằng trong dạy học Toán THPT, phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng có vai trò công cụ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng như xét vị trí tương đối, tính khoảng cách, góc. Bên cạnh đó, khái niệm phương trình tham số còn được sử dụng trong vật lý để nghiên cứu sự chuyển động của một vật. Về phần mình, sau khi tìm hiểu khái niệm tham số, phương trình chứa tham số, tác giả Lê Tấn Phú (2012) phân tích thể chế dạy học toán ở lớp 10 và lớp 12 Việt Nam. Tác giả chỉ ra rằng tham số gây một số khó khăn khi HS giải quyết những kiểu nhiệm vụ liên quan đến chứa tham số trong chủ đề phương trình và hàm số chứa tham số. Theo tác giả, tham số trong phương trình chứa tham số và tham số trong hàm số cho bằng biểu thức chứa tham số đều có bản chất là hằng số nhưng là những số tùy ý (số cố định tạm thời), đôi khi hạn chế trong những giới hạn nhất định. Như vậy tham số có tính chất kép: Cố định- tự do. Tính chất kép này của tham số gây ra một số khó khăn cho HS khi giải quyết KNV “Giải và biện luận phương trình chứa tham số”. Tuy nhiên, khi kết hợp với môi trường Casyopée thực hiện KNV trên sẽ làm HS hiểu rõ tính chất kép của tham số. Điều này khắc phục khó khăn hiểu rõ tính chất kép của tham số trong môi trường truyền thống, từ đó giúp HS hiểu rõ bản chất của bài toán. Nguyễn Thùy Trang (2006) thì nghiên cứu đối tượng algorit và tham số trong dạy học chủ đề phương trình ở trường trung học phổ thông. Tác giả gắn nghiên cứu của mình với Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn” Trước hết, tác giả nghiên cứu khái niệm algorit, tham số và phương trình chứa tham số trong toán học. Sau đó tác giả xem xét đối tượng này trong thể chế dạy học Toán THPT ở Việt Nam trong ba giai đoạn Cải cách giáo dục 1990, Chỉnh lý hợp nhất 2000, chương trình thí điểm 2003. Tham số là một khái niệm có tên nhưng chưa được định nghĩa chính xác về mặt toán học (paramathématique). Tác giả đưa ra một số mô tả về khái niệm tham số:  Tham số: Đại lượng mà giá trị của nó được dùng để phân biệt các phần tử của một tập hợp nào đó
7  Tham số không phải là một thuật ngữ toán học, được sử dụng trái với ẩn số, nhằm để mô tả một vài hoặc một số lớn các hệ số mà người ta muốn đưa ra một đề nghị hay các cách giải một hệ phương trình.  Thay vì là số, các hệ số của một phương trình có thể phụ thuộc vào một hay nhiều tham số. Người ta gọi tham số là một chữ đại diện cho một số thực cố định nhưng không xác định.  Không có sự khác nhau cơ bản giữa hằng số và biến số. Tất cả phụ thuộc vào suy luận mà trong đó chữ được đưa vào. Trong một số suy luận, với cùng một chữ nhưng đầu tiên được xem như là hằng số, sau đó, được xem như là biến số (hoặc ngược lại). Trong trường hợp này, chữ có tên gọi là tham số.  Cho hàm số f(x), ngoài đối số ra còn có các chữ a, b, c,… Nếu trong việc khảo sát và nghiên cứu, ta xem các chữ a, b, c,… như đã biết thì chúng gọi là tham số, hay thông số hay tham biến.  Trong các bài toán chứa tham số, người ta phải xem xét đối tượng tham số ở hai khía cạnh: + Tham số cố định: Cho phép xét tham số như một giá trị số. + Tham số có độ tự do: Dưới sự điều khiển của các ràng buộc, điều kiện cụ thể của bài toán mà nảy sinh sự phân chia trường hợp. Khi từng điều kiện, ràng buộc đã thỏa mãn thì tham số lại xuất hiện ở tính cố định. Tiến trình này gọi là biện luận. Như vậy, tham số trong phương trình chứa tham số hay tham số trong hệ phương trình chứa tham số mang hai nghĩa: Cố định và có độ tự do. 3. Định hướng nghiên cứu của chúng tôi Từ những tóm tắt ngắn gọn những công trình trên, chúng tôi quan tâm đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số. Chúng tôi tiến hành một nghiên cứu về cuộc sống của đối tượng này trong thể chế dạy học Toán THPT ở Việt Nam qua các giai đoạn. Tìm kiếm sự khác nhau giữa các giai đoạn, từ đó nghiên cứu về ảnh hưởng của nó đến các đối tượng khác (Hình học, các môn khoa học như Hóa học, các bài toán thực tế…). Như vậy đề tài sẽ tập trung vào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trên phương diện công cụ. Nhưng, khác với những công trình
8 trên, chúng tôi nhìn nó theo cách tiếp cận sinh thái của Thuyết Nhân học, nghiên cứu ảnh hưởng của việc nó biến mất đối với HS. 4. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Vì “Didactic mang lại những công cụ hữu hiệu lí giải các hiện tượng trong giảng dạy và học tập” (Annie Bessot et al., trang 9) nên chúng tôi vận dụng lý thuyết diactic Toán, cụ thể là Thuyết Nhân học với các khái niệm quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế, tổ chức tri thức, hệ sinh thái làm khung lý thuyết tham chiếu cho luận văn của mình. 4.1. Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Ba khái niệm cơ bản của lý thuyết về quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân là đối tượng, cá nhân và thể chế. Một đối tượng tri thức O tồn tại đối với cá nhân X là chủ thể của một thể chế I ngay khi X nhận ra O. Ta nói X hoặc I biết O. Nói cách khác, O tồn tại đối với X nếu tồn tại một mối quan hệ cá nhân của X với O. Có thể xem quan hệ cá nhân này như tập hợp tất cả những tác động qua lại mà X có với O (cảm nhận về O, sử dụng O, nói về O, nghĩ về O,…). Tương tự như vậy, đối tượng tri thức O tồn tại với thể chế I nếu tồn tại một mối quan hệ thể chế của I với O. Mối quan hệ thể chế này cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, với vai trò gì trong I, giữ quan hệ nào với các đối tượng tri thức khác của I. Phân tích mối quan hệ thể chế của I đối với một đối tượng tri thức O nào đó trong thể chế là tìm câu trả lời cho câu hỏi: O xuất hiện trong I như thế nào, với những đặc trưng gì, vai trò ra sao, giữ quan hệ thế nào với các đối tượng tri thức khác của I. Phân tích quan hệ cá nhân của X với O là làm rõ những đặc trưng của nó và đánh giá những điểm phù hợp, không phù hợp của quan hệ cá nhân này so với quan hệ thể chế với cùng đối tượng tri thức O. Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến mối quan hệ thể chế R(I, O) với I là thể chế dạy học Toán ở trường THPT. O là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số. Việc nghiên cứu quan hệ thể chế R (I, O) sẽ cho phép chúng tôi trả lời phần nào cho câu hỏi ở ghi nhận 1.
9 4.2. Tổ chức tri thức Đây là một khái niệm quen đã được sử dụng1 trong nhiều công trình nghiên cứu và các luận văn thạc sĩ về Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn toán, nên chúng tôi chỉ giới thiệu một cách ngắn gọn. Mỗi tổ chức tri thức được hình thành từ một KNV T. T được giải quyết bởi một kĩ thuật . Kĩ thuật 𝜏 được giải thích hoặc được tạo ra bởi công nghệ 𝜃 và công nghệ 𝜃 lại được hợp thức hóa bởi lý thuyết  . Một bộ gồm bốn thành phần T , ,  ,   được gọi là một tổ chức tri thức. (Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 112) Việc xây dựng các tổ chức tri thức gắn với đối tượng O sẽ cho phép chúng tôi vạch rõ mối quan hệ thể chế R (I, O), từ đó góp phần giải thích được trong dạy học Toán 10, đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số xuất hiện như thế nào qua những lần thay đổi chương trình và SGK. 4.3. Hệ sinh thái Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong cách tiếp cận sinh thái với các khái niệm hệ sinh thái của đối tượng tri thức: nơi cư trú, chức năng, nhu cầu dinh dưỡng. Để tìm câu trả lời cho câu hỏi về sự tồn tại hay không tồn tại của một đối tượng tri thức chúng ta nên xem xét những nơi mà đối tượng này hay đối tượng liên đới với nó “cư trú”. Artaud M (1998) đã nói: “Nên xem xét những nơi khác nhau mà ở đó ta tìm thấy đối tượng này hay những đối tượng liên đới với nó. Ta gọi những nơi chốn ấy là “nơi cư trú” của đối tượng. Sau đó, tại mỗi địa điểm đã xác định, cần phải xem xét chức năng sinh thái của đối tượng, nghĩa là chức năng mà nó chiếm giữ”. (Theo Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 75) Khi nghiên cứu về sự tồn tại hay biến mất của đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số, trước hết chúng tôi xem xét “nơi cư trú” của đối tượng này. Sau đó, tại mỗi địa điểm đã xác định, chúng tôi xem xét chức năng sinh thái của nó. Từ đó chúng tôi muốn tìm hiểu xem sự tồn tại hay không tồn tại này có ảnh 1 Dưới tên gọi praxéologie, vốn là từ gốc do Chevallard đưa ra. Trong cuốn “Thuyết nhân học trong Didactic Toán, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2018) đã đề nghị dịch thuật ngữ praxéologie là tổ chức tri thức.
10 hưởng gì đến sự hiểu biết của HS và ngoài ra ảnh hưởng gì đến sự tồn tại của một vài tri thức khác trong chương trình hay không? Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có thể tác động được vào những tri thức nào và bị tác động bởi những tri thức nào? Hơn nữa, Chambris (2008) đã nói: Một đối tượng không thể sống một cách tách biệt. Nó phải có thể xuất hiện trong thể chế như là một phần của tổng thể có cấu trúc… Như vậy, nó phải ở trong mối liên hệ với các đối tượng khác. Những nơi khác nhau mà ở đó các mối liên hệ này được thắt nối với nhau tạo nên nơi cư trú cho đối tượng. Người ta có thể xem như những mối liên hệ này tạo nên các mắt xích dinh dưỡng dưới dạng dây chuyền, theo kiểu A được nuôi dưỡng nhờ B, B được nuôi dưỡng nhờ C… Những vai trò mà một đối tượng phải giữ trong lòng một cư trú của nó được gọi là chức năng của đối tượng. (Theo Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang76) Việc đi tìm câu trả lời cho câu hỏi vì sao cần tồn tại đối với tri thức hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong chương trình Toán THPT sẽ giúp chúng tôi chỉ ra được chính hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số sẽ tạo nên những mắt xích dinh dưỡng cho các đối tượng nào khác? 5. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu 5.1. Mục tiêu Trả lời cho câu hỏi: Sự biến mất của tri thức hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong SGK Toán 10 cơ bản hiện hành khiến cho mắt xích dinh dưỡng cho đối tượng nào mất đi và gây khó khăn, ảnh hưởng gì đến việc giải quyết các bài toán về sau của HS? 5.2. Câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ của lý thuyết tham chiếu đã chọn, hai câu hỏi nghiên cứu ban đầu được trình bày bằng 3 câu hỏi cụ thể sau: Câu hỏi 1: Trong toán học, Tham số là gì? Hệ phương trình chứa tham số được trình bày như thế nào? Vai trò của tham số trong hệ PTTT chứa tham số là gì?
11 Câu hỏi 2: Trong thể chế dạy học Toán ở bậc THPT, tham số và hệ phương trình chứa tham số được trình bày như thế nào? Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số là mắt xích dinh dưỡng cho những đối tượng nào khác? Câu hỏi 3: Sự biến mất của tri thức hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong thể chế dạy học Toán trung học phổ thông ảnh hưởng gì đến hoạt động thực tế của HS? (Hoạt động thực tế bao gồm giải quyết các bài toán thực tế, học các môn học khác như hình học, hóa học…) 6. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn Luận văn của chúng tôi nhắm đến việc tìm ra câu trả lời thỏa đáng cho ba câu hỏi nêu trên. Đối với câu hỏi thứ nhất, chúng tôi sẽ phân tích, tổng hợp lại một số kết quả đã có của Trần Thị Mỹ Dung (2008), Nguyễn Thùy Trang (2005), Lê Tấn Phú (2012) về tham số và hệ phương trình chứa tham số nhằm chỉ ra các yếu tố trả lời cho câu hỏi này. Đối với câu hỏi thứ hai và thứ ba, chúng tôi sẽ phân tích chương trình và SGK toán phổ thông để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong thể chế dạy học Toán ở bậc THPT giai đoạn Cải cách giáo dục 1990, Chỉnh lý hợp nhất 2000, hiện hành. Chúng tôi sẽ giải thích vì sao có sự lựa chọn ba giai đoạn này. Như chúng ta biết Cải cách giáo dục ở Việt Nam là các thay đổi lớn trong hệ thống giáo dục phổ thông và đại học tại Việt Nam sau năm 1976 bao gồm những thay đổi liên quan tới chương trình giáo dục, nội dung SGK, phương pháp dạy học, cách thức thi tốt nghiệp phổ thông và tuyển sinh đại học. Từ năm 1976 tới nay, với việc ban hành và sửa đổi Luật giáo dục ở các đợt khác nhau (1998, 2005, 2009), hệ thống giáo dục Việt Nam liên tục có nhiều thay đổi. Cụ thể: +1975 khi đất nước thống nhất, ở Việt Nam có hai cấu trúc hệ thống giáo dục song song tồn tại, đó là: miền Bắc tiếp tục hệ 10 năm và miền Nam tiếp tục hệ 12 năm. Sự khác nhau về hệ thống cơ cấu giáo dục đòi hỏi Đảng và ngành giáo dục
12 phải nhanh chóng có biện pháp cụ thể để thống nhất hệ thống giáo dục phổ thông tại hai miền theo một cơ cấu hệ thống thống nhất trong cả nước. +Đến năm 1981, thì cho áp dụng hệ 11 năm cho miền Bắc (thêm lớp 5). Năm 1992-1993, hệ thống 11 năm phổ thông của miền Bắc được thay đổi từ 11 năm sang 12 năm (thêm lớp 9). Từ đó đến nay toàn bộ hệ thống là 12 năm thống nhất cả nước. Cuộc cải cách giáo dục bắt đầu từ năm 1981: Hệ thống giáo dục chuyển từ 10 năm sang 12 năm (bỏ lớp vỡ lòng), kéo theo sự đổi mới chương trình SGK. +1981-1992: Giai đoạn này SGK mỗi năm thay một lớp, bắt đầu từ lớp 1 vào năm 1981, đến 1992 thì thực hiện đến lớp 12, kết thúc vòng cải cách thống nhất hệ thống giáo dục và chương trình trên toàn quốc. +Trước năm 2000, nước ta tồn tại ba bộ SGK trung học phổ thông khác nhau ở hai miền Nam, Bắc. Ba bộ sách này viết theo cùng một chương trình, dùng bộ nào là do các sở chọn. +Năm 2000, người ta hợp nhất ba bộ SGK của giai đoạn trước đây theo tinh thần giảm nhẹ nội dung và yêu cầu đối với HS. +Năm 2006, SGK soạn theo chương trình phân ban bắt đầu được triển khai. Hiện nay cả nước đang thực hiện theo chương trình phân ban gồm chương trình nâng cao (sử dụng bộ SGK nâng cao) và chương trình cơ bản (Sử dụng bộ SGK cơ bản). Như vậy giai đoạn 1990 đánh dấu cuộc cải cách giáo dục trên toàn quốc, nên trong khuôn khổ một luận văn, chúng tôi chọn phân tích SGK ba giai đoạn: Giai đoạn Cải cách giáo dục 1990, giai đoạn Chỉnh lý hợp nhất 2000 và giai đoạn hiện hành. Việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trên ba giai đoạn như trên giúp chúng tôi có thể làm rõ ảnh hưởng của việc không đưa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số vào chương trình toán 10 cơ bản hiện hành lên việc giải quyết các hoạt động thực tế của HS.