Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hình biểu diễn của một hình: Sự nối khớp trong dạy học hình học không gian và bản vẽ kỹ thuật lớp 11

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:111

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra ở mục trên. Từ đó, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu. Nghiên cứu thể chế qua việc phân tích khái niệm phép chiếu song song được đưa ra trong sách Hình học 11, sách giáo viên Hình học 11.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hình biểu diễn của một hình: Sự nối khớp trong dạy học hình học không gian và bản vẽ kỹ thuật lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Tăng Thị Thu Thanh HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH: SỰ NỐI KHỚP TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ BẢN VẼ KỸ THUẬT LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Tăng Thị Thu Thanh HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH: SỰ NỐI KHỚP TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ BẢN VẼ KỸ THUẬT LỚP 11 Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục với đề tài: Hình biểu diễn của một hình: Sự nối khớp trong dạy học hình học không gian và bản vẽ kỹ thuật lớp 11 là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các nội dung và kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả Tăng Thị Thu Thanh
LỜI CẢM ƠN Lời nói đầu tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến với TS. Vũ Như Thư Hương, người đã nhận hướng dẫn tôi, người đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong việc làm quen với công việc nghiên cứu và tận tình chỉ dạy, động viên tôi hoàn thành luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin trân trọng cảm ơn đến quý thầy cô PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng, PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung và các quí thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 27. Tôi xin chân thành cảm ơn PGS. Claude Comiti, PGS. Annie Bessot, đã có những ý kiến đóng góp quý báu cho luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu và các thầy cô trong tổ Toán của Trường TiH, THCS, THPT Ngô Thời Nhiệm Quận 9 Thành phố Hồ Chí Minh nơi tôi công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình cũng như đã giúp đỡ tôi trong phần thực nghiệm; xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau Đại học, Ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán - Tin của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong cả khóa học. Tôi cũng rất cảm ơn các bạn, các anh chị học cùng Khóa 27 đã cùng tôi chia sẻ những buồn vui, những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nhất là chị Nguyễn Thị Minh Nguyệt, bạn Hồ Vũ Kim Ngân, em Trần Phước Đoan Trang người đã động viên tinh thần và có những ý kiến đóng góp quý báu cho luận văn của tôi. Cuối cùng tôi xin dành trọn tấm lòng biết ơn của mình đến bố mẹ và anh trai tôi đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Tôi xin chân thành cảm ơn. Tăng Thị Thu Thanh
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chương 1. NGHIÊN CỨU CÁC KHÁI NIỆM ............................................ 8 1.1. Biểu diễn phối cảnh ................................................................................... 8 1.2. Phối cảnh đường nét ................................................................................ 10 1.3. Phép chiếu song song .............................................................................. 12 1.4. Hình biểu diễn trong Bản vẽ kỹ thuật ..................................................... 17 1.4.1. Hình chiếu trục đo ............................................................................. 17 1.4.2. Các hình chiếu trong Bản vẽ kỹ thuật ............................................... 26 1.5. Kết luận ................................................................................................... 34 Chương 2. NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ DẠY HỌC ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG VÀ KHÁI NIỆM PHỐI CẢNH SONG SONG TRONG BẢN VẼ KỸ THUẬT ......................................................................... 35 2.1. Phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian ............. 35 2.1.1. Bậc Trung học cơ sở ......................................................................... 35 2.1.2. Bậc Trung học phổ thông .................................................................. 44 2.2. Hình biểu diễn trong Bản vẽ kỹ thuật ...................................................... 59 2.2.1 Khái niệm được trình bày trong sách Công Nghệ 11 ....................... 59 2.2.2 Kiểu nhiệm vụ liên quan ................................................................... 66 2.3. Kết luận .................................................................................................... 68
Chương 3. THỰC NGHIỆM ........................................................................ 71 3.1. Mục đích và đối tượng thực nghiệm ........................................................ 71 3.1.1. Mục đích thực nghiệm................................................................... 71 3.1.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................. 71 3.2. Nội dung các yêu cầu thực nghiệm .......................................................... 72 3.2.1. Giới thiệu các tình huống thực nghiệm ........................................ 72 3.2.2. Dàn dựng kịch bản ....................................................................... 74 3.3. Phân tích apriori ....................................................................................... 77 3.3.1. Bài thực nghiệm 1 ......................................................................... 77 3.3.2. Bài thực nghiệm 2 ......................................................................... 87 3.4. Phân tích apospriori .................................................................................. 90 3.4.1. Bài thực nghiệm 1 ......................................................................... 90 3.4.2. Bài thực nghiệm 2 ......................................................................... 94 3.5. Kết luận .................................................................................................... 96 KẾT LUẬN .................................................................................................... 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 100
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông Tp : Thành phố Nxb : Nhà xuất bản
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Thống kê số lượng bài tập có liên quan đến các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Toán bậc Trung học cơ sở ..................... 44 Bảng 2.2. Thống kê số lượng bài tập có liên quan đến các kiểu nhiệm vụ trong sách Toán bậc Trung học phổ thông .............................. 58 Bảng 3.1. Thống kê bài làm của học sinh ở pha 1 thực nghiệm 1 ................ 90 Bảng 3.2. Thống kê bài làm của học sinh ở pha 2 thực nghiệm 1 ................ 90 Bảng 3.3. Thống kê bài làm của học sinh ở pha 1 thực nghiệm 2 ................ 94 Bảng 3.4. Thống kê bài làm của học sinh ở pha 2 thực nghiệm 2 ................ 94
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1. Hình minh họa vật mẫu của pha 1 thực nghiệm 1 .......................... 72 Hình 3.2. Hình minh họa vật mẫu của pha 2 thực nghiệm 1 .......................... 73 Hình 3.3. Hình Bản vẽ của pha 1 thực nghiệm 2 ............................................ 73 Hình 3.4. Hình Bản vẽ của pha 1 thực nghiệm 2 ............................................ 74 Hình 3.5. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖.𝒂.................. 78 Hình 3.6. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒃 ................. 79 Hình 3.7. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒄 ................. 80 Hình 3.8. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒅 ................. 81 Hình 3.9. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒑𝒄𝒔𝒐𝒏𝒈𝒔𝒐𝒏𝒈. 𝒂 .................. 82 Hình 3.10. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒑𝒄𝒔𝒐𝒏𝒈𝒔𝒐𝒏𝒈. 𝒃 ................ 82 Hình 3.11. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒂 .............. 83 Hình 3.12. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒃 .............. 84 Hình 3.13. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒄............... 85 Hình 3.14. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒍𝒑𝒕𝒉𝒂𝒎𝒄𝒉𝒊𝒆𝒖. 𝒅 .............. 86 Hình 3.15. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒉𝒄𝒔𝒐𝒏𝒈𝒔𝒐𝒏𝒈. 𝒂 ................ 87 Hình 3.16. Hình ảnh minh họa của chiến lược 𝑺𝒉𝒄𝒔𝒐𝒏𝒈𝒔𝒐𝒏𝒈. 𝒃 ................ 87 Hình 3.17. Trích bài làm cá nhân của học sinh 1 ............................................ 91 Hình 3.18. Trích bài làm cá nhân của học sinh 2 ............................................ 91 Hình 3.19. Trích bài làm cá nhân của học sinh 3 ............................................ 92 Hình 3.20. Trích bài làm cá nhân của học sinh 4 ............................................ 92 Hình 3.21. Trích bài làm cá nhân của học sinh 5 ............................................ 92 Hình 3.22. Trích bài làm cá nhân của học sinh 6 ............................................ 93 Hình 3.23. Trích bài làm cá nhân của học sinh 7 ............................................ 93 Hình 3.24. Trích bài làm cá nhân của học sinh 8 ............................................ 93 Hình 3.25. Trích bài làm cá nhân của học sinh 9 ............................................ 94 Hình 3.26. Hình ảnh thực hiện bài làm cá nhân của học sinh 10.................... 95 Hình 3.27. Hình ảnh thực hiện bài làm cá nhân của học sinh 11.................... 96
1 MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu - Ghi nhận 1 Trong sách Hình Học 11 hiện hành, ở Chương 2 “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song”, bài 5 “Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian”, khái niệm hình biểu diễn của một hình ℋ được định nghĩa như sau: Cho mặt phẳng (𝛼) và đường thẳng ∆ cắt (𝛼). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với ∆ sẽ cắt (𝛼) tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (𝛼) theo phương của đường thẳng ∆ hoặc nói gọn là theo phương ∆ (h.2.16). Mặt phẳng (𝛼) gọi là mặt phẳng chiếu. Phương ∆ gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (𝛼) được gọi là phép chiếu song song lên (𝛼) theo phương ∆. Nếu ℋ là một hình nào đó thì tập hợp ℋ′ các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc ℋ được gọi là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu song song nói trên. (Trần Văn Hạo et al.,2012)
2 Trong khi đó, khái niệm hình chiếu trục đo được trình bày trong sách Công nghệ 11, phần Vẽ kỹ thuật, ở Chương 1 “Vẽ kỹ thuật cơ sở”, bài 5 “Hình chiếu trục đo” như sau: Hình chiếu trục đo được xây dựng như sau (hình 5.1): Giả sử một vật thể có gắn một hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo ba chiều dài, rộng và cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ trục tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương chiếu l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết quả trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình chiếu đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể. Vậy hình chiếu trục đo là hình biểu diễn ba chiều của vật thể được xây dựng bằng phép chiếu song song. (Nguyễn Văn Khôi et al., 2012) Một câu hỏi ban đầu đặt ra là: Hai khái niệm trên có mối liên quan gì với nhau? - Ghi nhận 2 Trong sách Hình học 11, hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật được vẽ như sau bởi một trong ba hình, còn hình biểu diễn của một tứ diện là một
3 trong hai hình, như sau: Trong khi đó, bản vẽ kỹ thuật của một vật thể theo Phương pháp chiếu góc (thứ nhất hoặc thứ ba) là một bộ ba hình chiếu. Các câu hỏi được đặt ra tiếp theo là: Vì sao hình biểu diễn trong Hình học không gian chỉ cần dùng một hình vẽ trong khi hình biểu diễn trong
4 Bản vẽ kỹ thuật cần sử dụng đến ba hình vẽ? Phép chiếu song song trong các cách vẽ hình biểu diễn ở hai lĩnh vực này có gì khác biệt? - Ghi nhận thứ 3 Ở lớp 11, học sinh học phần Vẽ kỹ thuật trong môn Công nghệ 11 ở ngay chương đầu, tức đầu học kỳ 1. Trong khi đó, hình biểu diễn cho một khối đa diện xuất hiện trong chương 2, bài 5, Hình học 11. Thêm một câu hỏi nữa được đặt ra: Liệu việc học song song hai phân môn học này (Hình học không gian và Vẽ kỹ thuật) có tạo thuận lợi cho người học theo nghĩa chúng có hỗ trợ lẫn nhau hay không? Nghĩa là việc học phần Vẽ kỹ thuật có tạo thuận lợi (hoặc gây khó khăn) cho việc vẽ hình biểu diễn trong Hình học không gian không? Hoặc ngược lại, những kiến thức và kỹ năng hình thành nơi học sinh sau khi học phần hình biểu diễn trong Hình học không gian có tạo thuận lợi (hoặc gây cản trở) cho họ trong thực hành vẽ bản vẽ kỹ thuật không? Quan tâm đến các vấn đề nảy sinh từ các ghi nhận trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: "Hình biểu diễn của một hình: Sự nối khớp trong dạy học Hình học không gian và Vẽ kỹ thuật lớp 11". 2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết didactic toán để giải quyết các câu hỏi trên. Lý thuyết nhân chủng học giúp chúng tôi phân tích mối quan hệ thể chế đối với hình biểu diễn. Đây là cơ sở để chúng tôi tìm hiểu các ảnh hưởng của nó lên quan hệ cá nhân của học sinh đối với hình biểu diễn. Trong Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán của các tác giả Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) ở trang 315 có ghi: Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nghĩ về
5 nó, nói về nó….Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. (Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009) Bên cạnh đó, đề tài được thực hiện trên cơ sở vận dụng những yếu tố công cụ của lí thuyết trong tổ chức toán học của lí thuyết nhân chủng học, lí thuyết tình huống và khái niệm đồ án didactic. Trong phạm vi tham chiếu trên, chúng tôi trình bày các câu hỏi nghiên cứu sau: CH1. Khái niệm Hình chiếu trục đo trong Bản vẽ kỹ thuật và khái niệm hình biểu diễn trong Hình học không gian được trình bày như thế nào trong sách giáo khoa bậc Trung học? Hai khái niệm này có mối liên hệ gì đối với nhau? CH2: Vì sao hình biểu diễn trong Hình học không gian chỉ cần dùng một hình vẽ trong khi hình biểu diễn trong Bản vẽ kỹ thuật cần sử dụng đến ba hình vẽ? Phép chiếu song song trong các cách vẽ hình biểu diễn ở hai lĩnh vực này có gì khác biệt? CH3: Việc học phần Vẽ kỹ thuật có tạo thuận lợi (hoặc gây khó khăn) cho việc vẽ hình biểu diễn trong Hình học không gian không? Hoặc ngược lại, những kiến thức và kỹ năng hình thành nơi học sinh sau khi học phần hình biểu diễn trong Hình học không gian có tạo thuận lợi (hoặc gây cản trở) cho họ trong thực hành vẽ bản vẽ kỹ thuật không? 3. Phương pháp nghiên cứu Mục đích của luận văn này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra ở mục trên. Từ đó, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu. Trước hết chúng
6 tôi nghiên cứu thể chế qua việc phân tích khái niệm phép chiếu song song được đưa ra trong sách Hình học 11, sách giáo viên Hình học 11. Với câu hỏi: Phép chiếu song song có phải là song ánh không? Chúng tôi cũng phân tích các tổ chức toán học tương ứng sẽ giúp chúng tôi thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến với học sinh, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập như thế nào. Bên cạnh đó, chúng tôi nghiên cứu hình biểu diễn của vật thể trong bản vẽ kỹ thuật thông qua việc phân tích sách Công Nghệ 11, sách giáo viên Công Nghệ 11, cũng như phân tích các tổ chức toán học có liên quan. Ngoài ra chúng tôi còn chỉ sự nối khớp của hình biểu diễn trong Hình học không gian và trong Bản vẽ kỹ thuật lớp 11, xem xét sự hỗ trợ lẫn nhau của hai phân môn học này. Chúng tôi còn tiến hành phân tích bộ môn Công Nghệ về phần vẽ kỹ thuật cơ sở cũng như môn học Vẽ kỹ thuật xây dựng ở các giáo trình đại học. Từ đó chúng tôi sẽ hình thành giả thuyết về cách hiểu của học sinh về mối liên hệ của hình biểu diễn trong Hình học không gian và trong Bản vẽ kỹ thuật, và sự vận dụng qua lại giữa hai phân môn học này. 4. Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn gồm những phần sau: * Phần mở đầu Mở đầu Trình bày những ghi nhận ban đầu, mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu. Trình bày các câu hỏi nghiên cứu. * Nội dung nghiên cứu Chương 1: Nghiên cứu các khái niệm Biểu diễn một vật thể trong không gian lên mặt phẳng thì phải nói đến “biểu diễn phối cảnh”. Biểu diễn phối cảnh nổi bậc có phối cảnh đường nét và phối cảnh song song. Trong phối cảnh song song, ta xét phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.
7 Trả lời cho câu hỏi: phép chiếu song song có phải là song ánh không? Trình bày các khái niệm: Khái niệm hình chiếu trục đo, phép chiếu vuông góc và hình biểu diễn của phép chiếu song song được trình bày trong sách giáo khoa cũng như trong các giáo trình khác. Chương 2: Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học đối với khái niệm phép chiếu song song trong Hình học 11 và khái niệm phối cảnh song song trong Bản vẽ kỹ thuật Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học đối với khái niệm phép chiếu song song có nghĩa là nghiên cứu các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến vẽ hình biểu diễn của Hình học không gian. Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học đối với khái niệm phối cảnh song song trong Bản vẽ kỹ thuật có nghĩa là nghiên cứu các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến vẽ hình biểu diễn của một vật thể trong Bản vẽ kỹ thuật. Chương 3: Thực nghiệm * Kết luận Tóm tắt những kết quả nghiên cứu đã đạt được và mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn.
8 Chương 1. NGHIÊN CỨU CÁC KHÁI NIỆM 1.1. Biểu diễn phối cảnh Trong “Kỷ yếu Hội thảo quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6”, có bài Các hướng tiếp cận và lợi ích của phân tích tri thức luận: Trường hợp nghiên cứu “Biểu diễn phối cảnh” của tác giả Tăng Minh Dũng, lịch sử toán học xuất hiện biểu diễn phối cảnh rất sớm do nhu cầu về ký họa hình ảnh, lưu lại hình ảnh. Người ta chủ yếu dựa trên quan sát và cố ý bảo toàn tốt nhất những gì mà mình thấy. Tuy nhiên, biểu diễn phối cảnh phải có sự cân bằng giữa “thấy” và “biết”. Nghĩa là hình biểu diễn phải bảo toàn những gì thấy (hoặc tưởng tượng) và bảo toàn được các tính chất song song và tỷ lệ (các tính chất quan trọng mà học sinh thường làm việc). Để bảo toàn được phần “thấy” ta có phối cảnh đường nét. Phối cảnh đường nét cho ra những hình ảnh rất gần với thực tế những gì quan sát được, lấy cơ sở là phép chiếu xuyên tâm. Tuy nhiên, phối cảnh đường nét lại không phù hợp với giảng dạy vì không bảo toàn được các tính chất song song và tỷ lệ. Để bảo toàn được phần “biết” ta có phối cảnh song song. Phối cảnh song song lại có hai cách tiếp cận: phép chiếu song song và lập phương tham chiếu. Người ta có thể biểu diễn một đối tượng hình học trong không gian bằng cách sử dụng nhiều hình vẽ cùng lúc, chẳng hạn như các hình vẽ kỹ thuật (góc nhìn từ 6 mặt của 1 đối tượng). Tuy nhiên, do rất khó để có thể tổng hợp các hình vẽ (góc nhìn) này để hình dung một đối tượng ba chiều duy nhất mà chúng biểu diễn, người ta ưu tiên trong dạy học các biểu diễn phối cảnh qua hình vẽ. (Audibert, 1992)
9 Trong số các biểu diễn phối cảnh, phối cảnh đường nét (perspective linéaire) cho ra một hình vẽ gần với thực tế nhất. Chính vì thế, nó được sử dụng rất nhiều và sự ra đời của nó đánh dấu một bước tiến quan trọng trong hội họa (Thuillier, 1984). Thế nhưng, do lấy cơ sở là phép chiếu xuyên tâm (projection linéaire) – không bảo toàn tính chất song song và tỷ lệ (là những tính chất quan trọng mà học sinh thường làm việc) và sự phức tạp trong thực hiện, nên nó không phù hợp trong dạy học (Adrait và cộng sự, 2002). Dường như, một phép phối cảnh được chấp nhận trong dạy học phải thỏa mãn ít nhất hai yêu cầu: trực giác và bảo toàn nhiều nhất có thể để đáp ứng hoàn toàn cả hai yêu cầu trên cùng lúc. Để khả thi, người ta buộc phải giới hạn một phần của mỗi yêu cầu để đạt đến trạng thái cân bằng giữa “thấy” và “biết”. Phối cảnh song song (perspective parallèle) là một giải pháp thay thế cho phối cảnh đường nét (Parzysz,1991). Thật vậy, từ mặt “biết”, phối cảnh song song bảo toàn tất cả các tính chất afin; và từ mặt “thấy”, sự “tương đồng” của phối cảnh song song với phối cảnh đường nét trong một số tình huống đặc thù (điểm nhìn ở rất xa) cho phép có gợi lên đối tượng không gian từ hình vẽ (Bautier và cộng sự, 1988). Để biến đổi một đối tượng hình học không gian sang mặt phẳng bằng phối cảnh song song, ta có hai cách tiếp cận: - Bằng “phép chiếu song song”: với 2 đặc trưng (tham số): mặt phẳng chiếu và phương chiếu.
10 - Bằng “lập phương tham số”: với 2 đặc trưng (tham số): mặt phẳng “biểu diễn đúng” và bộ đôi góc tụ, tỷ số rút gọn. Từ quan điểm toán học, hai cách tiếp cận này là tương đương, theo nghĩa ta có thể chuyển đổi các yếu tố đặc trưng giữa hai cách tiếp cận với nhau, và có thể nhận được cùng một hình vẽ với việc lựa chọn một cách thích đáng các tham số. Liên quan đến biểu diễn phối cảnh, Pais và cộng sự (1991) còn đề cập đến các “hình mẫu”. Cùng một đối tượng trong không gian và cùng một phép phối cảnh, người ta có thể nhận được các hình biểu diễn khác nhau, ứng với các tham số phép chiếu khác nhau. Thế nhưng, một số hình trong số chúng sẽ được “ưa thích” hơn, vì chúng gợi lên được đối tượng không gian tốt hơn các hình khác. Từ đây xuất hiện khuynh hướng đồng nhất hình vẽ của một đối tượng hình học trong không gian với hình mẫu của nó. (Tăng Minh Dũng, 2017) 1.2. Phối cảnh đường nét Theo sách Hình Học Họa Hình, trang 7, phép chiếu được định nghĩa như sau: Cho mặt phẳng ℘ và một điểm S không thuộc ℘ Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt phẳng ℘ là thực hiện hai động tác sau đây: 1. Vẽ đường thẳng SA.
11 2. Xác định giao điểm A’ của đường thẳng SA với mặt phẳng ℘. Người ta gọi. S – tâm chiếu. ℘ – mặt phẳng chiếu hay tia chiếu. SA – đường thẳng chiếu hay tia chiếu. A’ – hình chiếu của A từ tâm S lên mặt phẳng ℘. Vậy, mỗi điểm A bất kỳ co hình chiếu là một điểm A’, trừ những điểm M mà đường thẳng SM song song với mặt phẳng ℘. Hiển nhiên, A’ không chỉ là hình chiếu của điểm A mà còn là hình chiếu của mọi điểm của đường thẳng SA. Nếu A là một điểm của mặt phẳng ℘, hình chiếu của nó trùng với chính nó và đảo lại, tức là: 𝐴 ∈ ℘ ⇔ 𝐴 ≡ 𝐴′ Hình chiếu của điểm S không xác định.