Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học giải toán ở các lớp đầu cấp tiểu học

Chia sẻ: Ganuongmuoimatong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:124

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu lý luận năng lực, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, sơ lược về ngôn ngữ toán học, nghiên cứu thực tiễn sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học giải toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học giải toán ở các lớp đầu cấp tiểu học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VĂN TIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VĂN TIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Mã số: 60 04 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGỌC BÍCH THÁI NGUYÊN, 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận văn Vũ Văn Tiến iv
LỜI CẢM ƠN Luận văn “Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học giải toán các lớp đầu cấp tiểu học” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Ngọc Bích đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu cho Luận văn của tôi. Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em học sinh trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân, thành phố Thái Nguyên tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của Luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành Luận văn của mình. Trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2017 Tác giả Vũ Văn Tiến v
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... iv LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................v MỤC LỤC .......................................................................................................... vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... ix DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................x DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ..............................................................................v MỞ ĐẦU ..............................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ..............................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................1 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu..................................................................3 4. Giả thuyết khoa học ..........................................................................................3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................3 6. Phạm vi nghiên cứu ..........................................................................................3 7. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................3 8. Đóng góp của luận văn .....................................................................................4 9. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn của luận văn .........................................................5 10. Cấu trúc của luận văn .....................................................................................5 NỘI DUNG ...........................................................................................................6 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .........................................6 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu .............................................................................6 1.1.1. Trên thế giới ...............................................................................................6 1.1.2. Ở Việt Nam .................................................................................................7 1.2. Năng lực.........................................................................................................8 1.2.1. Quan niệm...................................................................................................8 1.2.2. Một số đặc điểm của năng lực ................................................................. 10 1.2.3. Phân loại năng lực ................................................................................... 11 1.2.4. Các năng lực cần hình thành và phát triển trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông ............................................................................................ 12 vi
1.3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ......................................................... 13 1.3.1. Sơ lược về ngôn ngữ toán học ................................................................. 13 1.3.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ...................................................... 18 1.4. Nội dung dạy học giải toán ở các lớp đầu cấp tiểu học .............................. 21 1.4.1. Mục tiêu, nội dung môn Toán ở Tiểu học ............................................... 21 1.4.2. Nội dung dạy học giải toán ở các lớp đầu cấp tiểu học ........................... 22 1.5. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh tiểu học ............................ 24 1.5.1. Sự phát triển tư duy ................................................................................. 24 1.5.2. Sự phát triển ngôn ngữ ............................................................................ 25 1.6. Thực trạng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học trong dạy học hiện nay ................................................................. 26 1.6.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 26 1.6.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 27 1.6.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 27 1.6.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 27 1.6.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 27 1.7.6. Kết luận về thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường Tiểu học hiện nay ................................................................................... 36 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 38 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN ....... 39 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 39 2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học Toán ở tiểu học.............................. 39 2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp phải được đề xuất trên cơ sở nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học và tuân thủ các nguyên tắc dạy học ........... 39 2.1.3. Định hướng 3. Các biện pháp được đề xuất phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 ............................................................ 39 vii
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH trong dạy học giải toán ............................................................................................................. 40 2.2.1. Tổ chức các hoạt động cho HS hiểu từ vựng, ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH .......................................................................................................... 40 2.2.2. Tổ chức các hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ (NNTN - NNTH; NNTH - NNTH) ................................................................................................ 46 2.2.3. Tổ chức cho HS tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả NNTH trong giao tiếp toán học ............................................................................................... 56 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 68 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 69 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 69 3.2. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 69 3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 69 3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 69 3.5. Cách tiến hành thực nghiệm ......................................................................... 70 3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................... 70 3.7. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 72 3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 72 3.7.2. Kết quả định tính ..................................................................................... 78 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 84 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 86 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .............. 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 88 PHỤ LỤC viii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh NNTH : Ngôn ngữ toán học NNTN : Ngôn ngữ tự nhiên NXB : Nhà xuất bản SGK : Sách giáo khoa TD : Tư duy ix
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực sử dụng NNTH ..... 19 Bảng 1.2. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS ...................................... 30 Bảng 3.1. Kết quả phiếu học tập của lớp 1A và lớp 1B ................................. 72 Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1A và lớp 1B .......................... 73 Bảng 3.3. Kết quả phiếu học tập của lớp 2A và lớp 2E ................................. 74 Bảng 3.4. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và lớp 2E........................... 75 Bảng 3.5. Kết quả phiếu học tập của lớp 3A và lớp 3B ................................. 76 Bảng 3.6. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 3A và lớp 3B .......................... 77 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả phiếu học tập của lớp 1A và lớp 1B ...... 72 Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả phiếu học tập của lớp 2A và lớp 2E ...... 74 Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả phiếu học tập của lớp 3A và lớp 3B ...... 76 x
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Trong các môn học ở cấp Tiểu học, cùng với môn tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng. Lý do là trong chương trình cấp tiểu học, thời lượng của môn toán chiếm rất lớn, các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học cơ sở. Môn Toán góp phần rèn luyện cho HS tư duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng ứng dụng ngôn ngữ chính xác. Môn Toán cũng góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh. Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho HS qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, tương tự hóa, cụ thể hoá, đặc biệt hóa. Môn Toán giúp HS rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ bao gồm tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo... [9], [16], [32]. Một trong những mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học là góp phần bước đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Trong đó, để thực hiện được mục tiêu trên, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS tiểu học có vai trò quan trọng [3]. Trong dạy học môn Toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ: NNTN và NNTH. Không có một ranh giới rõ ràng giữa NNTN và NNTH mà chúng có sự “hòa quyện” với nhau. Do đó trong dạy học môn Toán, GV không chỉ truyền đạt tri thức toán học mà còn giúp hình thành, phát triển NNTH, đồng thời rèn luyện và phát triển NNTN (tiếng Việt) cho HS. Bên cạnh đó thì “Ngôn ngữ như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn văn hóa của con người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngôn ngữ (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển ngôn ngữ toán” [28, tr.3]. 1
1.2. Việc hình thành, phát triển năng lực sử dụng NNTH của HS tiểu học cũng còn gặp nhiều khó khăn. Có nhiều yếu tố khách quan và chủ quan ảnh hưởng đến quá trình dạy học nói chung và quá trình hình thành, phát triển năng lực sử dụng NNTH nói riêng. Trong đó, vai trò của GV là rất quan trọng. Thực tế cho thấy, quan niệm về NNTH của GV hiện nay cũng còn có những hạn chế, việc rèn luyện và phát triển NNTH cho HS cũng chưa được quan tâm đúng mức. Bởi vậy, nghiên cứu tìm ra các biện pháp phát triển năng lực sử NNTH cho HS là cần thiết. NNTH có ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập của HS. Tuy nhiên hiện nay năng lực sử dụng NNTH của HS chưa được tốt. Cụ thể HS còn lúng túng khi sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học, biểu tượng, ... trong giải toán. Một số lượng không nhỏ HS thường mắc sai lầm về mặt NNTH trong giải toán. Về phía GV thì chưa thực sự có được những biện pháp góp phần phát triển năng lực sử dụng NNTH cho HS. 1.3. Ở Việt Nam đã có một số nhà nghiên cứu giáo dục nghiên cứu về NNTH và vấn đề NNTH trong môn Toán cấp tiểu học. Nhiều nghiên cứu đã đề xuất những biện pháp hiệu quả nhằm hình thành và rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng NNTH trong học tập môn Toán. Tuy vậy, chưa có nghiên cứu nào đi sâu tìm hiểu và đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực sử dụng NNTH trong dạy học giải toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. Xuất phát từ lý do trên chúng chọn đề tài “Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học giải toán các lớp đầu cấp tiểu học”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận năng lực, năng lực sử dụng NNTH, sơ lược về NNTH, nghiên cứu thực tiễn sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH trong dạy học giải toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 cho HS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: NNTH trong môn Toán các lớp đầu cấp tiểu học. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất và thực hiện tốt một số biện pháp sư phạm thì có thể góp phần giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học phát triển năng lực sử dụng NNTH, góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán ở tiểu học. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực sử dụng NNTH, sơ lược về NNTH. - Nghiên cứu đặc điểm tư duy, ngôn ngữ của HS tiểu học. - Nghiên cứu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở tiểu học. - Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 6. Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu việc sử dụng NNTH trong dạy học giải toán cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài liệu, phân tích, tổng hợp, … để nghiên cứu lý luận về năng lực nói chung, năng lực sử dụng NNTH nói riêng, sơ lược lý luận về NNTH; nghiên cứu sự phát triển TD và ngôn ngữ của HS các lớp đầu cấp tiểu học; nghiên cứu nội dung, chương trình môn Toán ở tiểu học. 3
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng và kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài: - Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn GV, cán bộ quản lý trường tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm sư phạm. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập của HS để tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong học tập môn Toán hiện nay, sản phẩm hoạt động của GV và HS trong quá trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm góp phần khẳng định tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 7.3. Phương pháp xử lý thông tin Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm. 8. Đóng góp của luận văn - Hệ thống hoá được một phần lý luận về năng lực nói chung và năng lực sử dụng NNTH nói riêng. - Xác định được các năng lực thành tố và các mức độ cần đạt của năng lực sử dụng NNTH trong dạy học giải toán. - Phân tích thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học hiện nay. - Đề xuất được 3 biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán. 4
9. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn của luận văn 9.1. Ý nghĩa lý luận - Hệ thống hoá được một phần lý luận về năng lực nói chung và năng lực sử dụng NNTH nói riêng. 9.2. Ý nghĩa thực tiễn - Phân tích thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học hiện nay. - Đề xuất được 3 biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận”, danh mục Tài liệu tham khảo nội dung chính của luận văn gồm: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH trong dạy học giải toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 5
NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Trên thế giới NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện nhiều ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á và Bắc Mĩ ... bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX [39]. Ở Vương Quốc Anh từ những năm 1970 đến nay NNTH đã được nghiên cứu một cách có hệ thống ROUGRAS (1976); Ervinck (1982) Rubenstein (2009)… đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS: Nghe toán, nói toán, đọc toán, viết toán; Ngữ pháp, cú pháp; những khó khăn về NNTH…[7]. Ở Úc những năm 1980, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong lĩnh vực ngôn ngữ và toán học. Các nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học đã ứng dụng trong dạy học môn Toán. Chương trình môn Toán ở Úc đến hết phổ thông cơ sở đã được chia ra 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 yêu cầu trong đó có yêu cầu về sử dụng NNTH và mỗi trình độ có một mục đích riêng cho việc dạy học NNTH [7]. Chương trình và sách giáo khoa hiện nay ở các nước Romania, New- Zealland, Thụy Điển, cũng đã rất quan tâm đến NNTH. Những năm gần đây hiệp hội Châu Âu về Nghiên cứu giáo dục Toán học đã dành một tiểu ban cho vấn đề ngôn ngữ và toán học [39]. Gần đây các nhà nghiên cứu toán học ở Châu Âu đã tăng sự chú ý đến các vấn đề liên quan đến ngôn ngữ trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. Hội nghị lần thứ I lần thứ IV của hiệp hội Châu Âu về vấn đề nghiên cứu giáo dục toán học đã tập trung vào dậy học phát triển NNTH trên các phương tiện từ 6
vựng, cú pháp ngữ nghĩa (CERME1, 1999) và (CERME4, 2005). Nhiều nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra vai trò của NNTH và những gợi ý dạy học cho HS nhận biết và sử dụng đúng NNTH [7]. 1.1.2. Ở Việt Nam Ở Việt Nam, vấn đề NNTH đã được nghiên cứu và vận dụng vào giảng dạy ở các khía cạnh khác nhau, tuy nhiên mới chỉ là những nghiên cứu mang tính chất sơ lược. Sau đây là một số kết quả nghiên cứu liên quan đến NNTH và việc vận dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [16]. Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2. Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thể được định nghĩa theo nhiều cách tương đương nhau. Tác giả lưu ý khi dùng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy có thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều người; những kí hiệu có thể tùy ý chọn. Theo tác giả quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [8]. Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1998) đã đề cập đến vấn đề NNTH trong tài liệu Phương pháp dạy học Toán (tập 1). Trong toán học, các kí hiệu được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức diễn đạt các đối tượng hay mệnh đề toán học. 7
Trong NNTH cũng có những “từ đồng nghĩa” như trong NNTN, đó là những kí hiệu khác nhau nhưng chỉ cùng một đối tượng [17]. Theo [14], để phát triển NNTH cho HS trong quá trình dạy học Toán ở trung học phổ thông thì cần chú ý rèn luyện thường xuyên cho HS hiểu đúng, sử dụng chính xác, hợp lý ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp và logic toán cùng các kí hiệu, thuật ngữ toán học để trình bày lời giải, kịp thời phân tích và sửa chữa sai lầm mà HS có thể mắc phải; Rèn luyện HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu nhằm diễn đạt nội dung toán học theo nhiều cách khác nhau, từ đó chọn cách theo hướng thuận lợi cho vấn đề cần giải quyết; Giúp HS biết chuyển từ NNTH thông thường sang thuật ngữ, kí hiệu của lôgic toán và ngược lại. Đồng thời rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các bài toán thực tiễn. Trong nghiên cứu [6], tác giả đã đề xuất các biện pháp giúp HS tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH, rèn kĩ năng sử dụng NNTH. Trong [7], tác giả đã đề xuất phát triển năng lực biểu diễn, năng lực giao tiếp bằng NNTH cho HS cấp trung học cơ sở. Như vậy, ở nước ta, NNTH bước đầu đã được đề cập đến nhưng chưa có tác giả và công trình khoa học nào nghiên cứu sâu về vấn đề phát triển năng lực sử dụng NNTH trong quá trình giải toán ở các lớp đầu cấp tiểu học. 1.2. Năng lực 1.2.1. Quan niệm Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Ngày nay, quan niệm về năng lực chưa có sự thống nhất trên phạm vi thế giới. Tuy nhiên có một số quan niệm sau: Theo [15], năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. 8
- Năng lực là khả năng của một con người hoàn thành được những nhiệm vụ phức tạp, việc hoàn thành này đòi hỏi phải thi hành một số lượng lớn thao tác đối với những nhiệm vụ mà người ta thường gặp trong khi thực hành một nghề. [12] Theo Từ điển Tiếng Việt (2010) - Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. - Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [34]. Một số tác giả khác quan niệm: Xavier Roegier khẳng định: "Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra" [40]. Theo Phạm Minh Hạc: "Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy" [13]. Theo Nguyễn Công Khanh: "Năng lực là khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi" [30]. Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể xác định: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể" [4]. 9
Trong luận văn chúng tôi sử dụng quan niệm: năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh xác định. 1.2.2. Một số đặc điểm của năng lực - Tính tích hợp của năng lực: năng lực thể hiện sự tổng hợp các yếu tố kiến thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, ý chí, … trong hoạt động của con người. - Năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua các hoạt động cá nhân ở các tình huống nhất định. - Năng lực có thể phân thành: năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội. Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người. Năng lực chuyên biệt: chỉ cần thiết đối với một số người hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung. - Năng lực được hình thành và phát triển ở trong và ngoài nhà trường. Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những năng lực chung, cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất. Những bối cảnh không gian không chính thức như: gia đình, cộng đồng, phương tiện thông tin đại chúng, tôn giáo, môi trường văn hóa, … góp phần bổ sung, hoàn thiện năng lực cá nhân. - Năng lực và các thành tố của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ năng lực sơ đẳng, thụ động tới các năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân. Vì vậy để xem xét năng lực của một cá nhân nào đó chúng ta không chỉ nhằm tìm ra cá nhân đó có những thành tố năng lực nào mà còn phải chỉ ra mức độ của những năng lực đó. Đỉnh cao nhất của năng lực là cá nhân có khả năng tự chủ cao trong mọi hoạt động. 10
- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến thức riêng rẽ. Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên. - Các thành phần của năng lực chung thường đa dạng vì chúng được quyết định tùy theo yêu cầu kinh tế, xã hội và đặc điểm văn hóa của quốc gia, dân tộc và địa phương. 1.2.3. Phân loại năng lực Có thể căn cứ vào các quan niệm hay các tiêu chí cụ thể để phân loại năng lực, chẳng hạn như: - Căn cứ vào cấu trúc tâm lí của năng lực: có loại năng lực ở dạng tri thức (năng lực nhận thức), có loại năng lực ở dạng kĩ năng (năng lực làm - thực hành), và có loại năng lực ở dạng xúc cảm, biểu cảm (năng lực xúc cảm). - Căn cứ vào khả năng tham gia vào các lĩnh vực hoạt động trong đời sống xã hội có thể chia năng lực thành 2 loại chính: năng lực chủ chốt và năng lực chuyên biệt. Năng lực chủ chốt là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội, đó là những năng lực quan trong xuyên suốt các lĩnh vực cuộc sống và đóng góp cho sự thành công nói chung trong cuộc sống và xã hội. Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người. Năng lực chuyên biệt chỉ cần thiết đối với một số người hoặc một số tình huống nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung. Do đặc điểm tích hợp của năng lực, khi thể hiện các năng lực chuyên biệt trong các hoạt động của con người, có cả sự tham gia của các yếu tố năng lực chung. 11