Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông
lượt xem 3
download
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của HSYK từ đó phân loại và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK lớp 11 trong dạy học PTLG góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông
- ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG TRỌNG DUẨN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2018
- ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG TRỌNG DUẨN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14. 01. 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo THÁI NGUYÊN - 2018
- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Tác giả luận văn Hoàng Trọng Duẩn i
- MỤC LỤC Trang bìa phụ Lời cam đoan ..................................................................................................................i Mục lục ..........................................................................................................................ii Danh mục các từ viết tắt .............................................................................................. iii Danh mục các bảng .......................................................................................................iv Danh mục biểu đồ .........................................................................................................iv MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2 3. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 2 5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu ............................................ 2 6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 2 7. Cấu trúc của luận văn................................................................................................. 3 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 4 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán. ................................................................................ 4 1.1.1. Kỹ năng ................................................................................................................ 4 1.1.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................................. 5 1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác ............. 9 1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ giữa các cung ................................................................................................................. 9 1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại ................................. 12 1.1.3.3. Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc ................................................................. 13 1.1.3.4. Kỹ năng đưa về phương trình tích .................................................................. 15 1.1.3.5. Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản...................... 18 1.2. Học sinh yếu kém môn Toán. ............................................................................... 19 1.2.1. Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán ...................................................... 19 1.2.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán ............................................................... 19 1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán ........................................................................ 20 ii
- 1.3. Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông. ..................................................... 20 1.3.1. Mục đích điều tra ............................................................................................... 20 1.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra .................................................................... 20 1.3.3. Kết quả điều tra .................................................................................................. 21 Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 29 Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 ........................................................................................................................ 28 2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11. ......................... 28 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém ........................................................................ 28 2.2.1. Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém. .............. 28 2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng. .................................................... 32 2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh yếu kém. ........................................................................................................ 40 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém. ..................................................... 44 2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp. ................................................................. 47 2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém ................................................................................................................ 51 2.3.1. Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản .................................................. 51 2.3.2. Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp............................... 57 Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 63 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 64 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 64 iii
- 3.2 Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 64 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 64 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................... 64 3.3.2. Tiến hành thực nghiệm. ..................................................................................... 64 3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 65 3.4.1. Phương pháp quan sát ........................................................................................ 65 3.4.2. Phương pháp thống kê toán học ........................................................................ 65 3.4.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp ................................................................ 65 3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................................. 65 3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 65 3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 66 3.5.3. Một số nghiên cứu trường hợp .......................................................................... 71 3.6. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (Nghiên cứu trường hợp)................ 68 3.6.1. Lựa chọn chọn mẫu............................................................................................ 68 3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi .................................................................................. 69 Kết luận chương 3 ........................................................................................................ 71 KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................. 72 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 73 PHỤ LỤC iv
- DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Cụm từ viết tắt ĐTLG Đường tròn lượng giác GV Giáo viên HS Học sinh HSYK Học sinh yếu kém MTBT Máy tính bỏ túi PTLG Phương trình lượng giác THPT Trung học phổ thông TLTK Tài liệu tham khảo iii
- DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Quan điểm của giáo viên khi dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác.... 21 Bảng 1.2. Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh ... 21 Bảng 1.3. Các sai lầm học sinh yếu kém thường mắc phải khi giải toán phương trình lượng giác ............................................................................................................ 22 Bảng 1.4. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán phương trình lượng giác của học sinh yếu kém ........................................................................................... 22 Bảng 1.5. Các biện pháp đã đưa ra đối với học sinh yếu kém..................................... 23 Bảng 1.6. Danh sách các trường có học sinh đóng góp ý kiến về thực trạng .............. 24 Bảng 1.7. Những khó khăn khi giải phương trình lượng giác ..................................... 25 Bảng 1.8. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải phương trình lượng giác ..... 25 Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng............. 66 Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập ............................................................................ 66 Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê ................................................................................. 66 Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm ............................... 67 Bảng 3.5: Kiểm định phương sai ................................................................................. 67 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của học sinh yếu kém trong chủ đề phương trình lượng giác ..................................................................................................................... 24 Biểu đồ 1.2. Nhận định của học sinh yếu kém về chủ đề phương trình lượng giác ..... 26 iv
- MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học. Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học được đẩy mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể. Đối với môn Toán trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô hình và kỹ thuật dạy học như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần mềm dạy học, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,... Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống. Tất cả các môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho HS. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho HS là một việc làm rất cần thiết. Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tượng HS. Với HS khá giỏi thì việc phát triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học sinh yếu kém (HSYK) thì việc phát triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn. Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 thì phương trình lượng giác (PTLG) là phần nội dung quan trọng nhưng không dễ đối với HS phổ thông đặc biệt là với HSYK. Vậy làm thế nào để HSYK có thể tiếp thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê, hứng thú cho HS, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSYK nói riêng? 1
- Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông” để nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của HSYK từ đó phân loại và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK lớp 11 trong dạy học PTLG góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông. 3. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng bài giảng sử dụng các biện pháp sư phạm, kết hợp với tổ chức ôn tập hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài tập phần lượng giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được kĩ năng giải toán cho các HSYK, góp phần nâng cao chất lượng học tập. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán. - Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập PTLG nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho HSYK. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán trong dạy học PTLG lớp 11. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đề xuất. 5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HSYK thông qua dạy học chủ đề PTLG lớp 11. 5.2. Phạm vi nghiên cứu: HSYK lớp 11 trên địa bàn tỉnh Bắc Giang 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận. - Nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán. - Nghiên cứu lí luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học. - Nghiên cứu lí luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết HSYK môn toán. 2
- 6.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn. - Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng HSYK ở trường phổ thông nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu. - Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSYK về nội dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách hướng dẫn làm bài tập đó trong quá trình dạy học cho đối tượng HSYK. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm. - Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá kỹ năng giải toán của một số HS tham gia thực nghiệm sư phạm để thấy rõ tác động của các tác động sư phạm đối với các đối tượng HS. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3
- Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1.1.1. Kỹ năng 1.1.1.1. Một số quan niệm về kỹ năng nói chung Một số quan niệm về kỹ năng - Kỹ năng có thể hiểu là khả năng vận dụng tri thức khoa học, những kiến thức được thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn. [1] - Theo tâm lý học “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” - Các nhà giáo dục cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”. - Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp [3] Theo Nguyễn Bá Kim [7], kỹ năng có các cấp độ sau: - Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kỹ năng biết). - Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kỹ năng thông hiểu). - Kỹ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kỹ năng vận dụng). - Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng (kỹ năng phân tích). - Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới (kỹ năng tổng hợp). - Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó (kỹ năng đánh giá). Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức đã học để được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi. 4
- 1.1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau: - Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó. - Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. - Kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động. 1.1.1.3. Sự hình thành kỹ năng Sự hình thành các kỹ năng là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động. Sự hình thành các kỹ năng xuất hiện trước hết như là những sản phẩm của những tri thức ngày càng được đào sâu. Các kỹ năng được hình thành trên cơ sở lĩnh hội các khái niệm về các mặt và các thuộc tính khác nhau của đối tượng đang được nghiên cứu. Con đường chính của sự hình thành các kỹ năng đó là dạy học sinh nhìn thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng những khái niệm muôn hình, muôn vẻ diễn đạt các quan hệ đa dạng của đối tượng này trong khái niệm. Trong dạy học hiện nay có thể dạy các kỹ năng cho học sinh bằng nhiều con đường khác nhau. Chẳng hạn: Con đường dạy học nêu vấn đề, con đường dạy học Algôrit hoá hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ, dạy học sinh chính là hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Thông qua giải bài tập, thông qua nhiều hoạt động giáo dục khác… 1.1.2. Kỹ năng giải toán 1.1.2.1. Kỹ năng giải toán Bàn về kỹ năng giải toán, nhiều tác giả đã đưa ra quan điểm của mình. Có thể kể đến một số quan điểm chính như sau: - Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh). 5
- - KN giải bài tập toán học (KN giải toán) là khả năng sử dụng những tri thức toán học đã học để giải những bài tập toán học [16]. - Theo [13] có nói: G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Chúng tôi thống nhất với các quan niệm trên đó là: Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức khoa học để giải các bài toán cụ thể. Trong các nghiên cứu về kỹ năng giải toán, các tác giả đều thống nhất quan điểm chung: Trong toán học việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán là vấn đề cơ bản và quan trọng. Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G.Polya có viết: “Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”.[13]. KN giải bài tập toán học bao hàm một hệ thống các KN: KN giải bài tập vận dụng lý thuyết; KN tính toán; KN thực hành và các phép biến đổi. Các KN này nằm trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống. Các KN đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; KN này là cơ sở hình thành KN kia và ngược lại; việc hình thành KN sau lại củng cố rèn luyện KN trước đó. 1 Ví dụ 1.1: Giải phương trình sin x 1 2 Nhiều học sinh giải như sau: x k 2 1 sin x 6 k 6 x 5 k 2 6 Như vậy HS đã hiểu sai bản chất một cung đặc biệt và giá trị sin của một cung 1 đặc biệt . 2 6 Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có KN vận dụng lý thuyết để phân biệt một cung đặc biệt và giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt. Như vậy thầy giáo có thể nhấn mạnh lại bảng lượng giác của một số cung đặc biệt hoặc hướng dẫn HS sử dụng MTBT giải. 6
- 1.1.2.2. Phân loại kỹ năng giải toán. a) Có nhiều cách phân loại kỹ năng giải toán. Trong luận văn, chúng tôi chia kỹ năng giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại bài tập toán học: KN giải bài tập toán học cơ bản và KN giải bài tập toán tổng hợp. KN giải bài tập toán học cơ bản KN giải bài tập toán học cơ bản có thể hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán cơ bản, đã có sẵn các dạng, có sẵn phương pháp giải. HS chỉ cần áp dụng chính xác các định nghĩa, định lý, tính chất... vào giải quyết các dạng bài toán cơ bản đó. Ví dụ 1.2. Giải phương trình 2cos x 3 0 Đây là bài toán dạng cơ bản, đã có sẵn dạng và công thức nghiệm, HS chỉ cần có KN nhận dạng bài toán và KN đọc nghiệm của PTLG cơ bản là có thể làm được. Cụ thể HS có thể biến đổi như sau: x k 2 3 2cos x 3 0 cos x cos x cos 6 k 2 6 x k 2 6 Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k 2 ; x k 2 k 6 6 KN giải bài tập toán tổng hợp KN giải bài tập toán tổng hợp được hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán tổng hợp. Lúc này vấn đề then chốt là HS cần có khả năng lựa chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải khi thực hiện khi giải quyết vấn đề. 2 Ví dụ 1.3. Giải phương trình cot x tan x 4sin 2 x 1 sin 2 x Với bài toán này, HS cần biết quan sát, lựa chọn các cách biến đổi để đưa (1) về PTLG dạng cơ bản. Chẳng hạn như HS cần phải có KN tìm điều kiện xác định của phương trình, kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác... sin x 0 k Điều kiện: cos x 0 sin 2 x 0 x k * sin 2 x 0 2 7
- cos x sin x 2 Ta có: 1 4sin 2 x sin x cos x sin 2 x cos2 x sin 2 x 2 4sin 2 x sin x cos x sin 2 x 2cos 2 x 2 4sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2cos 2 x 4sin 2 2 x 2 cos 2 x 2sin 2 2 x 1 0 cos 2 x 2 1 cos2 2 x 1 0 2 cos 2 2 x cos 2 x 1 0 ** Sau khi đưa được phương trình (1) về phương trình (**) tức là sử dụng các phép biến đổi để đưa phương trình ban đầu về PTLG có 1 ẩn duy nhất. Trong bài toán này HS còn cần có KN đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ, từ đó giải và kết luận được đúng nghiệm của phương trình đã cho Đặt t cos 2x , điều kiện: t 1 Khi đó phương trình ** trở thành: 2t 2 t 1 0 t 1 1 t / m t 2 Với t 1 cos 2x 1 2x k 2 x k k (không thỏa mãn điều kiện * ). 1 1 2 Với t cos 2 x cos 2 x cos 2 2 3 2 2 x k 2 x k 3 3 k ( thỏa mãn điều kiện * ). 2 x 2 x k k 2 3 3 Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k ; x k k 3 3 8
- b) Có thể chia KN giải toán theo ba mức độ khác nhau: + Biết làm: Nắm được quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đó tương tự như mẫu nhưng chưa nhanh. + Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài mẫu. + Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu dó biết vận dụng vốn kiến thức, KN đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả những bài tập toán học mới. Trong luận văn này, với đối tượng nghiên cứu là HSYK, chúng tôi xác định KN giải toán theo ba mức độ: Chưa có kỹ năng, kỹ năng yếu và kỹ năng cơ bản. 1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác 1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ giữa các cung Trong khi giải PTLG, thì việc xem xét mối quan hệ giữa các cung là việc làm hết sức cần thiết, từ đó kết hợp với các công thức lượng giác để đưa về PTLG quen thuộc là một vấn đề then chốt. HS sẽ cần sử dụng đến kỹ năng này khi gặp những bài toán có nhiều cung khác nhau trong một phương trình. Muốn giải được các phương trình dạng đó, bắt buộc HS cần tìm cách đưa các phương trình về cùng một cung. Kỹ năng giải toán chủ đề PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau: - Nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. - Có khả năng quan sát, nhận biết những góc có thể “đưa về” cùng 1 góc bằng cách sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi. Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau Cấp độ Biểu hiện Chưa có kỹ năng Không nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi Kỹ năng yếu Có thể nhận ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi. Tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, tính toán. Kỹ năng cơ bản Có thể nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi. Thực hiện biến đổi, tính toán đúng. 9
- 1 1 7 Ví dụ 1.1: Giải phương trình: 4sin x sin x 3 4 sin x 2 Nhận xét: Với bài toán này, HS gặp phải khó khăn đó là sự xuất hiện của hai 3 7 3 7 cung x và x . Từ sự xuất hiện hai cung x và x HS cần nghĩ đến 2 4 2 4 việc đưa hai cung về một cung x bằng cách sử dụng công thức cộng hoặc công thức về cung góc có liên quan đặc biệt. Ta có cách biến đổi sau: Cách 1: Sử dụng công thức cộng. 3 3 3 Ta có: sin x sin x.cos cos x.sin cos x 2 2 2 7 7 7 sin x sin cos x sin x cos 4 4 4 2 2 2 cos x sin x sin x cos x 2 2 2 + Cách 2: Sử dụng công thức cung góc có liên quan đặc biệt. 3 3 Ta có: sin x sin x x 2 cos x 2 2 3 Hoặc: sin x sin x x 2 sin x x cos x 2 2 2 7 2 sin x sin x 2 x sin x sin x cos x 4 4 4 2 Từ đó HS có thể tiếp tục giải phương trình trên. Ví dụ 1.2: Giải phương trình: 3cos 4 x cos6 x 2cos2 x 3 0 Phân tích và trình bày lời giải: Nhận xét 1: Trong phương trình này xuất hiện cung 4x và cung x . Ta có thể nghĩ đến việc đưa 4x về cung x bằng công thức nhân đôi, cụ thể như sau: cos 4 x 2cos2 2 x 1 2 2cos2 x 1 8cos 4 x 8cos 2 x 1 2 Từ đó ta có cách giải sau: 10
- Cách 1: 3cos 4 x cos6 x 2cos 2 x 3 0 3 8cos 4 x 8cos 2 x 1 8cos6 x 2cos 2 x 3 0 4cos6 x 12cos 4 x 11cos 2 x 3 0 Đặt t cos 2 x,0 t 1 t 1 Khi đó ta có: 4t 12t 11t 3 0 1 3 2 t / m t 2 1) Với t 1 cos 2 x 1 sin 2 x 0 x k k 1 1 k 2) Với t cos2 x cos 2 x 0 x k 2 2 2 2 k Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k ; x k 2 2 Nhận xét 2: Từ sự xuất hiện các lũy thừa bậc chẵn của cosx ta có thể nghĩ đến việc chuyển về cung 2x bằng công thức hạ bậc và từ cung 4x ta chuyển về cung 2x bằng công thức nhân đôi cụ thể như sau: 1 cos 2 x cos 2 x 2 1 cos 2 x 3 cos x 6 2 cos 4 x 2cos2 2 x 1 Từ đó ta có cách giải khác như sau: Cách 2: 3cos 4 x cos6 x 2cos2 x 3 0 1 cos 2 x 1 cos 2 x 3 3 2cos 2 x 1 8 2 2 3 0 2 2 cos3 2x 3cos2 x 2cos2 x 0 cos 2 x cos2 2 x 3cos 2 x 2 0 cos 2 x 0 t / m k 2 x k x cos 2 x 1 t / m 2 4 2 k cos 2 x 2 loai 2 x k 2 x k k Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x ; x k k 4 2 11
- 1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại Kỹ năng này thường được dùng để ghép những cặp sao cho tổng hoặc hiệu hai cung bằng nhau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Tuy nhiên chỉ nên áp dụng công thức tổng và tích khi các hệ số đằng trước sin và cos bằng nhau (hoặc bằng 1) mà không cần quan tâm tới cung của chúng. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau: - Nhớ được các công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại. - Có khả năng quan sát, nhận biết các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử dụng được công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại. Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau Cấp độ Biểu hiện Chưa có kỹ năng Không nhớ công thức, không nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử dụng công thức. Kỹ năng yếu Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử dụng công thức tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong biến đổi, tính toán. Kỹ năng cơ bản Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử dụng công thức và biến đổi, tính toán đúng. Ví dụ 1.3. Giải phương trình: sin 3x cos3x sin x cos x 2 cos 2 x Nhận xét: Trong vế trái của phương trình xuất hiện các cặp sin 3x sin x ; cos3x cos x đồng thời 3x x 4x , ta nghĩ đến công thức biến đổi tổng thành tích, cụ thể ta có: cos3x cos x 2cos2x cos x sin3x sin x 2cos2x sin x Đến đây ta thấy xuất hiện nhân tử chung là cos2x, ta biến đổi đưa về phương trình tích. 12
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội và nhân văn: Ảnh hưởng của văn học dân gian đối với thơ Tản Đà, Trần Tuấn Khải
26 p | 791 | 100
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng
24 p | 495 | 83
-
Luận văn thạc sĩ khoa học: Hệ thống Mimo-Ofdm và khả năng ứng dụng trong thông tin di động
152 p | 333 | 82
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán màu và ứng dụng giải toán sơ cấp
25 p | 377 | 74
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán đếm nâng cao trong tổ hợp và ứng dụng
26 p | 414 | 72
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Nghiên cứu thành phần hóa học của lá cây sống đời ở Quãng Ngãi
12 p | 547 | 61
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu vấn đề an ninh mạng máy tính không dây
26 p | 529 | 60
-
Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục: Biện pháp rèn luyện kỹ năng sử dụng câu hỏi trong dạy học cho sinh viên khoa sư phạm trường ĐH Tây Nguyên
206 p | 302 | 60
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán tìm đường ngắn nhất và ứng dụng
24 p | 350 | 55
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác
26 p | 316 | 46
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc trưng ngôn ngữ và văn hóa của ngôn ngữ “chat” trong giới trẻ hiện nay
26 p | 338 | 40
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán ghép căp và ứng dụng
24 p | 270 | 33
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội và nhân văn: Phật giáo tại Đà Nẵng - quá khứ hiện tại và xu hướng vận động
26 p | 242 | 22
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của quản trị vốn luân chuyển đến tỷ suất lợi nhuận của các Công ty cổ phần ngành vận tải niêm yết trên sàn chứng khoán Việt Nam
26 p | 290 | 14
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Thế giới biểu tượng trong văn xuôi Nguyễn Ngọc Tư
26 p | 266 | 13
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc điểm ngôn ngữ của báo Hoa Học Trò
26 p | 216 | 13
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Ngôn ngữ Trường thơ loạn Bình Định
26 p | 195 | 5
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc điểm tín hiệu thẩm mĩ thiên nhiên trong ca từ Trịnh Công Sơn
26 p | 208 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn