Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:127

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu về suy luận, về kĩ năng suy luận đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học Hình học lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG TƯ DUY RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG TƯ DUY RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Cao Thị Hà THÁI NGUYÊN, 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác đã công bố ở Việt Nam. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái nguyên, 16 tháng 4 năm 2017 Tác giả Luận văn Hoàng Tư Duy Xác nhận của khoa chuyên môn Xác nhận của người hướng dẫn khoa học PGS.TS. Cao Thị Hà i
LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Cao Thị Hà, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 8, trường THCS Quang Sơn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm. Dù đã rất cố gắng, xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Thái nguyên, 16 tháng 4 năm 2017 Tác giả Luận văn Hoàng Tư Duy ii
MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN........................................................................................................ ii MỤC LỤC ............................................................................................................iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...................................................................... iv DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................... v MỞ ĐẦU................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 1 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................... 2 3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ......................................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3 5. Giả thuyết khoa học............................................................................................. 3 6. Dự kiến đóng góp của luận văn ........................................................................... 4 7. Cấu trúc của luận văn .......................................................................................... 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 5 1.1. Suy luận ........................................................................................................... 5 1.1.1. Suy luận ........................................................................................................ 5 1.1.2. Các quy luật suy luận .................................................................................... 7 1.1.3. Các loại suy luận ........................................................................................... 9 1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận .................................................. 27 1.2. Kĩ năng suy luận............................................................................................. 33 1.3. Vai trò của suy luận trong dạy học hình học ................................................... 37 1.3.1. Dùng suy luận để xây dựng giả thuyết khoa học.......................................... 38 1.3.2. Dùng suy luận trong giải bài tập toán, chứng minh định lí .......................... 39 1.3.3. Dùng suy luận để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS.............................. 40 1.4. Thực trạng rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học toán ở trường THCS ................................................................................................. 40 1.4.1. Đối với GV ................................................................................................. 40 1.4.2. Đối với HS .................................................................................................. 41 iii
1.5. Kết luận chương 1 .......................................................................................... 44 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 ......................................................................................................... 46 2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS kĩ năng suy luận có lí thông qua việc sử dụng khái quát hóa từ một số trường hợp riêng. ............................................. 46 2.1.1. Mục đích của biện pháp............................................................................... 46 2.1.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 46 2.1.3. Kết luận....................................................................................................... 52 2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua quá trình vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học 8................................... 53 2.2.1. Mục đích của biện pháp............................................................................... 53 2.2.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 53 2.2.3. Kết luận....................................................................................................... 64 2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS trong dạy học hình học trong quá trình phát hiện và sửa chữa sai lầm ................................................. 64 2.3.1. Mục đích của biện pháp............................................................................... 64 2.3.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 65 2.3.3. Kết luận....................................................................................................... 75 2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS nhờ hỗ trợ của biểu diễn trực quan động trong môi trường hình học động............................................. 75 2.4.1. Mục đích của biện pháp............................................................................... 75 2.4.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 75 2.4.3. Kết luận....................................................................................................... 81 2.5. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 82 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................ 83 3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm................................................................. 83 3.1.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................. 83 3.1.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................. 83 3.2. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................... 83 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm................................................................................ 83 iv
3.2.2. Thời gian thực nghiệm ................................................................................ 83 3.2.3. Tiến hành thực nghiệm................................................................................ 83 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................ 87 3.3.1. Đánh giá định tính ....................................................................................... 87 3.3.2. Đánh giá kết quả định lượng........................................................................ 87 3.4. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 88 KẾT LUẬN.......................................................................................................... 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 90 PHỤ LỤC v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ Cmt Chứng minh trên GSP Geometer’s Sketchpad GT Giả thiết GV Giáo viên Hbh Hình bình hành HS Học sinh KL Kết luận SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1. 1................................................................................................................. 7 Bảng 1. 2................................................................................................................. 8 Bảng 1. 3................................................................................................................. 8 Bảng 1. 4............................................................................................................... 21 Bảng 1. 5............................................................................................................... 39 Bảng 1. 6............................................................................................................... 39 Bảng 1. 7: Mức độ thích học môn Toán................................................................. 41 Bảng 1. 8: Phân môn thích học nhất trong môn Toán ............................................ 42 Bảng 1. 9: Hoạt động của HS trong giờ Hình học .................................................. 42 Bảng 1. 10: Cảm nhận của HS trong giờ Hình học ................................................ 43 Bảng 1. 11: Khó khăn khi học Hình học ................................................................ 43 Bảng 3. 1: Điểm bài kiểm tra số 1 lớp thực nghiệm 8B.......................................... 85 Bảng 3. 2: Điểm bài kiểm tra số 1 lớp đối chứng 8A ............................................. 85 Bảng 3. 3: Điểm bài kiểm tra số 2 lớp thực nghiệm 8B.......................................... 87 Bảng 3. 4: Điểm bài kiểm tra số 2 lớp đối chứng 8A ............................................. 87 v
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết số 29 Trung Ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu...”, “Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”, “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực.” Nghị quyết 88 của Quốc Hội về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông khẳng định lại: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu...”, “Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”, “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kĩ năng hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư duy độc lập”, “Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và năng lực HS; phản ánh mức độ đạt chuẩn quy định trong chương trình; cung cấp thông tin chính xác, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần năng lực HS.” Như vậy việc phát triển năng lực nói chung và năng lực tư duy hay suy luận nói riêng là một trong những chủ trương quan trọng của Đảng và Nhà nước. Chủ trương đó cũng đã được cụ thể hóa trong Luật Giáo dục. Điều 28 của Luật Giáo dục năm 2005 về “Yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông” có nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo 1
nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Hoạt động dạy học luôn hướng tới mục tiêu hình thành người học có thói quen suy nghĩ, tìm tòi và tự tìm ra kiến thức một chủ động, tích cực. Thông qua bài dạy từ kiến thức đơn giản đến kiến thức khó GV tập cho HS có khả năng quan sát, khả năng phân tích từ các trường hợp riêng lẻ rút ra tri thức chung, có tính quy luật từng bước HS tự chiếm lĩnh tri thức và có khả năng khám phá tri thức mới. Vì thế suy luận được sử dụng trong dạy học có vai trò không những trong quá trình hình thành kiến thức mới cho HS mà còn giúp HS học cách học, tìm tòi và khám phá tri thức đáp ứng mục tiêu dạy học. Thực tế dạy học toán ở trường THCS cho thấy: khi dạy định lý nhiều GV bỏ qua việc chứng minh, chỉ cần HS hiểu được định lí và vận dụng để làm bài tập. Khi dạy học giải bài tập, nhiều GV chủ yếu mới cung cấp cho HS lời giải, chưa chú ý đến việc rèn kĩ năng suy luận cho HS. Do đó, HS không hiểu được ý nghĩa của việc chứng minh định lí và kĩ năng lập luận của nhiều HS còn hạn chế. Nhiều HS không thấy được tầm quan trọng, sự cần thiết của việc lập luận nên lời giải chỉ có con số và phép tính, không có căn cứ cho việc thực hiện đó. Một hiện tượng phổ biến khác là nhiều HS thường chỉ suy luận theo cách làm mẫu của GV mà không hiểu được bản chất của các lập luận đó. Chính vì vậy khi gặp một vấn đề mới HS rất lúng túng trong việc trình bày diễn đạt cách làm. Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8”. 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu: Trên cơ sở nghiên cứu về suy luận, về kĩ năng suy luận đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học Hình học lớp 8. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ sở lí luận về suy luận, về kĩ năng suy luận. - Nghiên cứu thực trạng rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS và thực trạng kĩ năng suy luận của HS lớp 8. 2
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy hình học lớp 8. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất. 3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Kĩ năng suy luận, các kĩ năng thành phần của kĩ năng suy luận. 3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở môn toán lớp 8. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học toán, một số tài liệu tham khảo về rèn luyện suy luận vào dạy học toán, các cơ sở về tâm lý học, giáo dục học, SGK, sách GV, sách tham khảo về hình học ở trường trung học cơ sở hiện hành. - Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học phục vụ cho luận văn. - Nghiên cứu các công trình các vấn đề liên quan trực tiếp đến luận văn (các luận văn, các luận án, chuyên đề, giáo trình...). 4.2. Phương pháp quan sát – điều tra Tìm hiểu về việc dạy và học hình học ở trường THCS qua dự giờ, điều tra, phỏng vấn GV. 4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đã được đề xuất. 4.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đưa ra được các quan niệm về suy luận, kĩ năng suy luận, xác định được các kĩ năng thành phần của kĩ năng suy luận, đề xuất và thực hiện một cách hợp lí một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học hình học lớp 8 thì sẽ phát triển kĩ năng suy luận cho HS nói riêng và kĩ năng toán học nói chung, góp phần nâng cao chất lượng dạy toán ở THCS. 3
6. Dự kiến đóng góp của luận văn 6.1. Những đóng góp về mặt lý luận Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học Hình học ở trường THCS 6.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS. - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THCS. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh thông qua dạy học hình học lớp 8 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Suy luận 1.1.1. Suy luận Theo logic học của tác giả Nguyễn Như Hải [9, Tr. 129] thì suy luận là hình thức logic của tư duy, trong đó các phán đoán được liên kết lại với nhau để rút ra phán đoán mới. Như vậy, thực chất của suy luận là dựa trên những tri thức có giá trị chân thực để liên kết chúng lại với nhau, nhằm rút ra tri thức mới mà ta chưa biết ở trong các phán đoán trước đó. Trong nhận thức khoa học, để rút ra được những tri thức mới một cách đúng đắn, có giá trị chân thực, không nhất thiết phải kiểm chứng bằng thực tiễn mà nó chỉ đòi hỏi sự liên kết giữa các phán đoán phải tuân theo những quy luật và những quy tắc nhất định. Các quy luật và quy tắc này là những điều kiện cần của suy luận đúng đắn. Bất kỳ suy luận nào cũng có ba bộ phận hợp thành là tiền đề, lập luận và kết luận. Tiền đề là các phán đoán có trước được sử dụng để liên kết chúng lại với nhau nhằm rút ra phán đoán mới. Trong mỗi một suy luận, tiền đề của nó có thể chỉ một phán đoán nhưng cũng có thể bao gồm nhiều phán đoán liên kết chặt chẽ với nhau để rút ra phán đoán mới. Lập luận là cách thức liên kết logic giữa các phán đoán cho trước để rút ra phán đoán mới. Cách thức liên kết logic này không chỉ thể hiện ở trình tự sắp xếp các phán đoán thuộc tiền đề mà còn bao gồm cả những quy luật và quy tắc logic chi phối trình tự sắp xếp đó để rút ra phán đoán mới một cách tất yếu. Kết luận là phán đoán mới được rút ra từ tiền đề thông qua những lập luận logic. Kết luận có nhiều loại khác nhau: có kết luận phù hợp, có kết luận không phù hợp với hiện thực khách quan; có kết luận là ngẫu nhiên, có kết luận là tất yếu,... từ những lập luận logic của các tiền đề [9, Tr. 129-130]. Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 50 – 51] suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới, phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là là lập luận. 5
 Cấu trúc của suy luận: suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản: Thứ nhất các phán đoán xuất phát, gọi là tiền đề; thứ hai là phán đoán mới được rút ra gọi là kết luận.  Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A1 , A2, ..., Ai ^ B (Các Ai là tiền đề (i=1,2,...n), B là kết luận) Điều kiện cần và để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc logic hình thức. Theo nhà Toán học người Mỹ, G. Polya: Suy luận là sự kết nối những kinh nghiệm và kiến thức đã có để đưa ra các kết luận hợp lý từ các thông tin được cho sẵn. Suy luận làm nền tảng cho sự thăm dò và khám phá các ý tưởng mới, đồng thời đóng một vai trò trung tâm trong chứng minh. Theo logic học đại cương của Nguyễn Anh Tuấn [21, Tr. 51-52]: Suy luận là hình thức tư duy phản ánh những mối liên hệ phức tạp hơn (so với phán đoán) của hiện thực khách quan. Về thực chất, suy luận là thao tác logic mà nhờ đó tri thức mới được rút ra từ tri thức đã biết. Sự tồn tại của suy luận trong tư duy là do chính hiện thực khách quan quy định. Cơ sở khách quan của suy luận là mối liên hệ qua lại, phức tạp hơn của các đối tượng. Khả năng khách quan của suy luận là ở khả năng có sự sao chép cấu trúc từ hiện thực, nhưng ở dạng tư tưởng. Còn tính tất yếu khách quan của chúng cũng gắn với toàn bộ hoạt động thực tiễn của nhân loại, trong đó suy luận như là một hình thức chuyển từ những tri thức đã biết sang những tri thức mới. Cấu tạo của suy luận. Mọi suy luận đều gồm có 3 bộ phận: Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận. Những tri thức này biết được nhờ quan sát trực tiếp; nhờ tiếp thu, kế thừa tri thức của các thế hệ đi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội; hoặc là kết quả của các suy luận trước đó. Kết luận là tri thức mới thu được từ các tiền đề và là hệ quả của chúng. 6
Cơ sở logic là các quy luật và quy tắc mà việc tuân thủ chúng sẽ đảm bảo rút ra kết luận chân thực từ các tiền đề chân thực. Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho có thể chuyển từ cái này sang cái kia. Chính là do có mối liên hệ xác định giữa chúng với nhau cho nên, nếu đã thừa nhận những tiền đề nào đó, thì muốn hay không cũng buộc phải thừa nhận cả kết luận. Trong luận văn chúng tôi lấy quan niệm về suy luận của Polya làm cơ sở lý thuyết. 1.1.2. Các quy luật suy luận Công thức hằng đúng là công thức luôn nhận giá trị 1 dù các biến mệnh đề nhận giá trị bất kì nào. Công thức hằng đúng biểu thị các quy luật logic mệnh đề, mà ta gọi là quy luật suy luận. Có nhiều quy luật suy luận nhưng chúng tôi chỉ đề cập đến ba quy luật suy luận cần thiết cho suy luận khi học hình học trung học cơ sở. 1.2.2.1 Quy luật không mâu thuẫn Nội dung của quy luật này của hai mệnh đề A và A không thể đồng thời cùng đúng. Công thức của quy luật không mâu thuẫn là: A  A 1 Dựa theo giá trị của liên kết “_” và “  ” công thức 1 là hằng đúng: Bảng 1. 1 A A A A A A 0 1 0 1 1 0 0 1 Ví dụ 1.1: A : Hai đoạn thẳng DE và FG bằng nhau. A : Hai đoạn thẳng DE và FG không bằng nhau. Hai mệnh đề A và A không thể cùng đúng: Nếu A đúng thì A sai và ngược lại. 1.1.2.2. Quy luật bài trung Nội dung của quy luật bài trung là hai mệnh đề A và A không thể đồng thời cùng sai. Quy luật bài trung thể hiện qua công thức: A  A  2  . Dựa theo giá trị của liên kết “_” và “  ” công thức hai là hằng đúng: 7
Bảng 1. 2 A A A A 0 1 1 1 0 1 Ví dụ 1.2: A : Hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. A : Hai tam giác ABC và MNP không đồng dạng với nhau. Hai mệnh đề A và A nhất định phải có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. 1.1.2.3. Quy luật phản đảo Công thức phản đảo là: A  B  B  A  3 . Dựa vào bảng giá trị của liên kết “  ” và “_” ta thấy rằng vế trái và vế phải của  3 có cùng giá trị, tức là tương đương với nhau. Bảng 1. 3 A B A B B A B A 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Quy luật này dùng để làm cơ sở cho phép chứng minh bằng phản chứng và giải quyết các bài toán quỹ tích. Ví dụ 1.3: Chứng minh rằng: “ Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” GT AB  NM; CD  NM KL AB // CD Nếu AB và CD cắt nhau tại một điểm I chẳng hạn, thì từ I ta có thể hạ được hai đường vuông góc với MN, trái với định lí đã biết: “Qua điểm O chỉ dựng được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với AB mà thôi”. Vậy AB // CD. 8
1.1.3. Các loại suy luận Theo Polya [8,Tr. 4-5] cho rằng toán học tồn tại hai loại suy luận: suy luận suy diễn và suy luận có lí. Chúng ta củng cố các kiến thức bằng suy luận suy diễn nhưng ủng hộ các giả thuyết bằng các suy luận có lí. Sự khác nhau giữa hai loại suy luận này hết sức lớn và muốn màu muốn vẻ. Suy luận chứng minh là suy luận đáng tin cậy không chối cãi được và dứt khoát. Suy luận có lí là suy luận còn bấp bênh, phải tranh cãi và có điều kiện. Suy luận chứng minh thâm nhập các khoa học với cùng mức độ như toán học, song tự nó (cũng như tự bản thân toán học) không có khả năng cung cấp những hiểu biết căn bản mới về thế giới xung quanh ta. Mọi cái mới mà chúng ta hiểu biết được về thế giới đều có liên hệ với các suy luận có lí là suy luận duy nhất mà ta quan tâm trong công việc hằng ngày. Suy luận chứng minh có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi lại thành luật và được giải thích bằng logic (logic hình thức hay logic chứng minh), logic này là thuyết của các suy luận chứng minh. Những tiêu chuẩn của các suy luận có lí rất linh động và không một lí thuyết nào về các suy luận như vậy lại rõ ràng bằng logic chứng minh và có sự nhất quán như logic chứng minh. Polya nhấn mạnh “ Hai loại suy luận này không mâu thuẫn nhau, mà trái lại bổ sung cho nhau. Trong suy luận chặt chẽ, điều chủ yếu là phân biệt chứng minh với dự đoán, chứng minh có căn cứ với dự đoán không căn cứ. Trong một suy luận có lí, điều chủ yếu là phân biệt dự đoán với dự đoán, dự đoán hợp lí với dự đoán ít hợp lí hơn. Nếu bạn chú ý tới cả hai sự khác nhau đó, thì cả hai suy luận này có thể trở thành rõ ràng hơn”. Theo tác giả Nguyễn Như Hải [9, Tr. 131] thì căn cứ vào mức độ khái quát giữa các tri thức ở trong tiền đề so với mức độ khái quát các tri thức ở trong kết luận mà người ta chia suy luận ra làm ba loại là suy luận quy nạp, suy luận suy diễn và suy luận tương tự. Theo Nguyễn Anh Tuấn [21, Tr. 51]: “Suy luận là hình thức tư duy phức tạp hơn so với khái niệm và phán đoán, suy luận đồng thời cũng có những dạng biểu hiện phong phú hơn. Chúng khác nhau về số lượng các tiền đề - một, hai, hay nhiều hơn, về các phán đoán cấu thành - đơn hoặc phức; mức độ chuẩn xác của kết luận - xác thực hay xác suất v.v.. Do vậy, để phân loại suy luận cần phải xuất phát từ chính bản chất nó. Vì mọi suy luận đều là sự kéo theo logic từ một số tri thức này ra những tri 9
thức khác, cho nên phụ thuộc vào tính chất của sự kéo theo ấy, vào xu hướng diễn biến tư tưởng trong suy luận có thể chia ra ba nhóm suy luận cơ bản là suy diễn, quy nạp và loại suy”. Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 51] “Suy luận có nhiều loại, tùy thuộc vào tính chất của tiền đề, đặc điểm của quá trình kết luận. Chẳng hạn, ta có suy luận suy diễn (gồm trực tiếp và gián tiếp) hoặc suy luận không suy diễn (gồm suy luận quy nạp và loại suy)”. Theo nhà toán học, triết học và logic học người Mỹ Charles Sanders Peirce (1839-1914) ba loại suy luận ngoại suy, quy nạp và suy diễn. Trong nghiên cứu này, chúng tôi chia thành bốn loại suy luận là suy luận suy diễn, suy luận quy nạp, suy luận tương tự và suy luận ngoại suy. 1.1.3.1. Suy luận suy diễn Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 51]: Suy diễn hay còn gọi là suy luận suy diễn là loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: Thứ nhất, xuất phát từ những tiền đề khái quát; thứ hai, kết luận rút ra một cách tất yếu. Tùy thuộc vào tính chất của phán đoán tiền đề để phân loại suy diễn nhất quyết, hay có điều kiện hoặc lựa chọn. Suy diễn là loại suy luận trong đó kết luận là tri thức riêng, có tính cụ thể hơn được rút ra từ sự liên kết những tri thức chung hơn, có tính khái quát hơn. Như thế chúng ta có thể hiểu: Suy diễn là suy luận theo một quy tắc thỏa mãn điều kiện: Nếu tiền đề đúng A thì kết luận đúng. Ký hiệu: [19, Tr. 51] B Suy diễn là quá trình lập luận cho phép xây dựng một kết luận từ một số dữ liệu và một quy tắc suy luận đã biết (Petemonte, [26]). Theo Logic học đại cương của Nguyễn Anh Tuấn “Suy diễn (latinh: deductio) là suy luận từ tri thức chung hơn về cả lớp đối tượng ta suy ra tri thức riêng về từng đối tượng hoặc một số đối tượng.” Theo Giáo trình tổng quan về logic học đại cương của Nguyễn Như Hải [9, Tr. 142-143]: Suy luận suy diễn là loại suy luận trong đó kết luận là tri thức riêng, có tính cụ thể hơn được rút ra từ sự liên kết những tri thức chung hơn, có tính khái quát hơn. Quá trình nhận thức diễn ra trong suy luận suy diễn đi từ cái chung, qua cái riêng, rồi tới cái cụ thể. Vì vậy, mức độ khái quát trong các tiền đề cao hơn mức độ khái quát trong kết luận. 10
Từ những nghiên cứu trên, chúng ta có thể thấy rằng: Suy luận suy diễn là loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: thứ nhất, xuất phát từ những tiền đề khái quát; thứ hai, kết luận rút ra một cách tất yếu. Suy luận suy diễn là suy luận theo một quy tắc thoả mãn điều kiện: Nếu tiền đề đúng thì kết luận đúng. Từ đó ta có thể chia suy luận suy diễn thành hai loại: a) Suy luận suy diễn từ một tiền đề Các suy luận sau là các suy luận suy diễn từ một tiền đề. Ví dụ 1.4: Tam giác ABC đều AB=BC=CA Tam giác ABC có AB=BC=CA  tam giác ABC đều. b) Suy luận suy diễn từ hai tiền đề Tam đoạn luận là Suy luận suy diễn từ hai tiền đề, trong đó kết luận được rút ra từ hai tiền đề. Phép tam đoạn luận khẳng định (xác định) Nếu các tiền đề là các phán đoán xác định thì có phép tam đoạn luận xác A  B, A định hay ( A  ( A  B))  B B Tam đoạn luận khẳng định gồm 3 bước: Bước 1: (Thường gọi là tiền đề lớn – là tiền đề hoặc định lí đã chứng minh rồi). Nếu A thì B, tức A  B. Bước 2: (Thường gọi là tiền đề nhỏ) Có A. Bước 3: (Thường gọi là kết luận) Có B. Ví dụ 1.5: Chứng minh rằng: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau (Hình 1.1) Bước 1: Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau (A  B) Bước 2:   cùng bù với BOC AOC và BOD  (có A).   BOD Bước 3: AOC  (có B). Hình 1. 1 11