Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn Toán 6 THCS

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:112

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất được những biện pháp nhằm góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học chủ đề chia hết trong môn Toán 6.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn Toán 6 THCS

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẰNG RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẰNG RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 ii
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa có ai công bố trong một công trình nào khác Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Tác giả luận văn Đinh Thị Hằng iii
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS - TS Trịnh Thanh Hải, đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin trân trọng cảm ơn: Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường ĐHSP Thái Nguyên. Các thầy giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tôi học tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ toán trường THCS Nguyễn Du- Thái nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Học viên Đinh Thị Hằng iv
MỤC LỤC Trang Lời cam đoan ....................................................................................................... i Lời cảm ơn........................................................................................................... ii Mục lục ................................................................................................................ iii Danh mục các từ viết tắt ...................................................................................... v Danh mục các bảng ............................................................................................ vi LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Giả thuyết khoa học......................................................................................... 2 3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 6. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................... 4 7. Bố cục luận văn ............................................................................................... 4 Chương 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về tư duy và các thao tác tư duy ............................................. 5 1.1.1. Tư duy và tư duy toán học ........................................................................ 5 1.1.2. Thao tác tư duy .......................................................................................... 9 1.2. Chủ để “chia hết” trong chương trình toán 6 ............................................ 14 1.3. Đặc điểm tư duy của học sinh khá, giỏi bậc THCS .................................. 15 1.4. Khảo sát thực trạng việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong toán 6 .............. 18 1.4.1. Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát................................................... 18 1.4.2. Kết quả việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong toán 6 .................................... 19 1.5. Tiểu kết chương 1....................................................................................... 23 Chương 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CHIA HẾT” TOÁN 6 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 25 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học chủ đề chia hết trong môn toán 6 ....................................................................................... 26 2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về giải toán chia hết trong chương trình toán 6 .......................................................................... 26 v
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho HS khả năng phân tích để tìm hiểu đề toán tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán ................... 28 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm được nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của các bài toán ................................................................................................ 35 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học giải bài tập theo quy trình 4 bước của G.Polya ......................................... 39 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp thông qua các dạng bài tập điển hình trong chủ đề chia hết Toán 6 ................................ 47 2.3. Tiểu kết chương 2...................................................................................... 61 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 63 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm................................................................ 63 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................. 63 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 63 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 66 3.3.1. Đánh giá định tính ..................................................................................... 66 3.3.2. Đánh giá định lượng .................................................................................. 70 3.4. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm .................................. 71 3.4.1.Đối với giáo viên ........................................................................................ 71 3.4.2.Đối với học sinh ......................................................................................... 72 3.5. Tiểu kết chương 3......................................................................................... 73 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 75 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 78 vi
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN PPDH: Phương pháp dạy học GV: Giáo viên HS: Học sinh THCS: Trung học cơ sở Nxb: Nhà xuất bản BC: Bội chung BCNN: Bội chung nhỏ nhất ƯC: Ước chung ƯCLN: Ước chung lớn nhất Chia hết cho Không chia hết cho Thuộc vii
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Kết quả xử lí các phiếu hỏi giáo viên Bảng 2.2. Mục đích của biện pháp trong việc rèn luyện thao tác Bảng 3.1. Nội dung dạy thực nghiệm Bảng 3.2. Bảng đánh giá định lượng viii
MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong học tập nói chung, học tập toán nói riêng,để hình thành một khái niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm ra các thuộc tính của khái niệm, thuộc tính nào là thuộc tính bản chất, thuộc tính nào là đặc trưng, phân chia khái niệm thành các bộ phận theo các thuộc tính đó để hiểu khái niệm một cách đầy đủ, sâu sắc hơn, ... Nhờ phân tích, con người tách ra các thuộc tính của các đối tượng, còn nhờ tổng hợp, con người hợp nhất các thuộc tính bản chất, tách chúng ra khỏi các thuộc tính còn lại, không bản chất, đưa các thuộc tính bản chất này vào một thể thống nhất, đó là khái niệm. Để tiếp thu một định lý, HS phải biết phân tích được giả thiết và kết luận của định lý, các cách chứng minh định lý và vận dụng định lý vào giải các bài tập cụ thể, ... Khi giải một bài tập, HS phải biết phân tích cấu trúc của bài tập đó, cái đã cho và cái phải tìm, huy động các kiến thức liên quan để tìm cách giải bài tập, so sánh các cách giải để tìm lời giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt có thể khái quát hóa để tìm bài toán tổng quát. Từ đó có thể thấy, quá trình học toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ... Một trong những thao tác cơ bản nhất của tư duy là thao tác phân tích , tổng hợp. Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế hoạt động này chưa được ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân do giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của nó trong dạy học toán hoặc chưa xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Phân môn toán nào cũng đòi hỏi phải rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích, tổng hợp .Một chủ đề hết sức thú vị của số học là chủ đề chia hết. Chủ đề này đã đúc kết được nhiều phương pháp xây dựng và thuật giải hết sức phong phú. Chủ đề chia hết vừa có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của cuộc sống và ix
trong khoa học, lại vừa có tính chất như một trò chơi trí tuệ lí thú (cho những ai hiểu biết và yêu mến môn học này), nghệ thuật đoán định và tìm kiếm các dấu hiệu chia hết giúp người học và rèn luyện tư duy Toán học hết sức có hiệu quả. Tuy nhiên, thực tiễn hoạt động giảng dạy Toán học cho thấy đứng trước chủ đề chia hết, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng vì thiếu những công cụ kiểm tra có tính hệ thống, đồng thời cũng khó tìm lối thoát cho các phương hướng giải quyết và thực hiện các kĩ năng xử lí các loại bài tập thuộc chủ đề này. Về phía giáo viên, do sự tinh tế và phức tạp của môn học, lại đòi hỏi những tư duy sắc sảo khi biểu đạt nên nhiều người có tâm lí lảng tránh khi đề cập đến chủ đề này. Mặc dù đã có rất nhiều công trình liên quan đến rèn luyện kĩ năng, nhưng theo tác giả, đến nay vẫn chưa có nhiều công trình nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng xử lí các bài toán liên quan đến chủ đề chia hết. Vì những lí do nói trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS”. Thông qua đề tài này tôi muốn thống kê lại một số phương pháp để giải các dạng toán về chủ đề chia hết trong toán 6. Bên cạnh đó luận văn sẽ phân tích một số bài toán theo thao tác phân tích, tổng hợp , làm nền cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh theo hướng mới. Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu bổ ích cho các giáo viên cũng như học sinh phổ thông. 2. GIẢ THIẾT KHOA HỌC Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được những biện pháp và nếu thực hiện các biệp pháp này một cách thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học chủ đề chia hết trong môn toán 6 3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất được những biện pháp nhằm góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học chủ đề chia hết trong môn toán 6 x
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu thao tác tư duy trong học môn toán: phân tích, tổng hợp Nghiên cứu lý luận về các biện pháp phát triển tư duy trong dạy học toán Nghiên cứu về đặc điểm học sinh khá giỏi Tìm hiểu về thực trạng rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi khi dạy chủ đề chia hết trong môn toán 6 (khảo sát đối với giáo viên toán, học sinh khá, giỏi…) Đề ra các biện pháp sư phạm để rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán 6 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu hiệu quả củacác biện pháp sư phạm đã đề ra 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung chia hết trong môn toán 6 qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Theo dõi quá trình học tập và thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp của một số học sinh khá,giỏi cụ thể trong nhóm thực nghiệm. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng. 6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Chủ đề chia hết trong số học 6 - Chủ yếu hướng dẫn học sinh cách giải bài tập 7. BỐ CỤC LUẬN VĂN Lời mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi trong dạy học chủ đề chia hết toán 6 xi
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Kết luận chung. Tài liệu tham khảo xii
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về tư duy và các thao tác tư duy 1.1.1.Tư duy và tư duy toán học 1.1.1.1. Khái niệm tư duy Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con người cần phải nhận thức các hiện tượng, các sự vật, các quá trình của tự nhiên, của xã hội và của chính bản thân để hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình nhận thức đó bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Quá trình nhận thức lý tính được gọi là tư duy. Có nhi ều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy của các nhà tâm lý học. X. L. Rubinstein cho rằng: "Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể" [30]. Trong các tài liệu [24], [27], [28], [29], các tác giả cho rằng: "Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan". "Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [23]. 1.1.1.2.Đặc điểm của tư duy Theo [24], [27], [28], [29], tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây: - Tính "có vấn đề" của tư duy. Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống "có vấn đề". Tình huống "có vấn đề" là tình huống chứa đựng một mục đích, một Mục 1.1 được trình bày tóm tắt theo [7] xiii
vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được mục đích mới đó, con người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức con người phải tư duy. - Tính gián tiếp của tư duy. Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (khái niệm, phán đoán, quy luật, ...) vào quá trình tư duy để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật, hiện tượng. Trong quá trình tư duy, con người sử dụng những công cụ, phương tiện (đồng hồ, nhiệt kế, máy móc, ...) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng. - Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật và hiện tượng. Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù. - Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy ở con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán, quy luật, ...) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và là phương tiện biểu đạt kết quả của tư duy. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy. -Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tư duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính, nhà tâm lý h ọc X. L. Rubinstein đã viết: "Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy". Tư duy là một quá trình tâm lý, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. 1.1.1.3. Một số vấn đề về tư duy toán học xiv
Cũng như những lĩnh vực khác của đời sống xã hội, toán học với tư cách là một khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng vô cùng đa dạng, phong phú trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tượng và phương pháp nghiên cứu cũng là một đối tượng của tư duy, và như là một tất yếu, xuất hiện tư duy toán học. "Để nhận thức được mặt nội dung của hiện thực cần có tư duy biện chứng, và để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có tư duy lôgic. Do đó, tư duy toán học là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy lôgic. Theo đó, tư duy toán học cũng có những cặp phạm trù quan trọng: cụ thể - trừu tượng, nhận thức cảm tính - nhận thức lý tính, cái chung - cái riêng, cái bản chất - cái không bản chất" [10]. Luận điểm nói trên cần được vận dụng một cách cụ thể và thích hợp vào việc dạy học nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh. Giáo dục toán học cho HS nhằm đạt các mục tiêu: - Truyền thụ cho HS những kiến thức cơ bản được chọn lựa cho phù hợp với đặc điểm của đối tượng Toán học một cách có hệ thống; - Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo toán học; - Phát triển tư duy toán học cho HS [23]. Tư duy toán học là một mục tiêu quan trọng trong hoạt động toán học của HS, nhưng nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được mức độ mong muốn về kiến thức và kỹ năng trong quá trình dạy học toán. Nhiều nhà toán học đã bày tỏ ý kiến về tư duy toán học như sau: Viện sĩ B.V.Gơnhedencô đưa ra một số yêu cầu đối với tư duy toán học, đó là: - Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận; - Thấy được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; - Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ; - Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận, sự cô đọng, sự chính xác của các ký hiệu [23]. Nhà toán học A. Ia. Khinsin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy toán học là: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; xv
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; - Sử dụng chính xác các ký hiệu; - Tính có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở [10]. A. I. Marcusêvich nhấn mạnh đến những kỹ năng cần được bồi dưỡng cho HS trong dạy học Toán là: - Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản chỉ để giữ lại bản chất của vấn đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tượng hóa; - Kỹ năng rút ra hệ quả lôgic từ những tiền đề đã cho; - Kỹ năng phân tích vấn đề thành những trường hợp riêng; - Kỹ năng khái quát hóa kết quả nhận được và đặt ra vấn đề mới ở dạng khái quát - Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học; - Kỹ năng xây dựng các kết luận được rút ra từ các suy luận, đối chiếu kết quả đó với các điều được dự kiến; - Kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến sự tin cậy,... [23]. 1.1.2. Thao tác tư duy 1.1.2.1. Mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy Về mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy, có hai cách giải thích như sau: Nhiều nhà tâm lý h ọc (trong đó có J. Piaget) cho rằng: - Hành động (Action) là các ứng xử của cá nhân đối với sự tác động của các yếu tố môi trường bên ngoài; xvi
- Thao tác (Operations) là các hành động đã được chuyển vào bên trong (hành động bên ngoài được nội hiện) và đã được rút gọn. Đối tượng của thao tác tư duy không phải là sự vật có thực như của hành động, mà là những hình ảnh, biểu tượng, ký hiệu. Như vậy, thao tác tư duy là hành động tinh thần, chứ không phải là hành động thực, vật chất ở bên ngoài [18]. Cách giải thích của A. N. Lêônchiep và các nhà tâm lý học cùng xu hướng có phần khác với cách hiểu trên khi xem xét tư duy từ bình diện hoạt động. Các nhà tâm lý học này giải thích hành động và thao tác trong cấu trúc chung của hoạt động. Sự giống nhau và khác nhau giữa chúng thể hiện như sau: - Hành động tư duy được hiểu là hành động tâm lý trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích được ý thức (hành động tâm lý có thể hiểu là làm một việc nào đó có mục đích); - Thao tác là phương tiện, là cơ cấu kỹ thuật, là phương thức hành động đểtriển khai đến mục đích đó. Thao tác không có mục đích tâm lý riêng, nó chỉ là phương tiện để thực hiện mục đích của một hành động nào đó; - Thao tác và hành động có chung lôgic; - Cấu trúc của thao tác được định hình trong các phương tiện (công cụ) kỹ thuật. Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là quá trình học cách sử dụng các công cụ đó . Thời kỳ đầu, quá trình học này chính là hành động tâm lý. Sau đó, hành động được luyện tập và kỹ thuật hoá để trở thành thao tác. - Cùng một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau, chủ thể hành động phải có các thao tác khác nhau. Như vậy, mặc dù thao tác khác hành động, nhưng nó được sinh ra từ hành động, kỹ thuật hoá nó, tước bỏ mục đích và chuyển nó vào trong một hành động khác. Khi chuyển thành thao tác, hành động được rút gọn và thuần thục [18]. Quá trình tư duy nảy sinh khi con người có nhu cầu giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó, không thể tách tư duy ra khỏi tâm lý nói chung trong việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức. Bởi vì, tâm lý về bản chất là hoạt động, cho nên tham gia vào tâm lí với tư cách yếu tố cấu thành nên nó, không chỉ có các đối tượng xvii
tinh thần (các biểu tượng, các khái niệm), mà còn có các hành động tinh thần (hành động tri giác, hành động tưởng tượng, hành động xúc cảm, ...). Với ý nghĩa đó, có thể xem xét tư duy với tư cách là một hoạt động của con người, là một hoạt động trí tuệ với các hành động và thao tác đặc trưng. Hành động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến quá trình tư duy, là hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức. Mỗi hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định và phù hợp với những quy tắc nhất định. Từ đó, một tập hợp các hành động trí tuệ như là một chỉnh thể để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó gọi là hoạt động trí tuệ trong việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức ấy [10]. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, tuy nhiên tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá trình tư duy lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao tác tư duy, và như quan điểm đã nêu trên, còn gọi là thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc [28]. Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay không chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay không. Do vậy, thao tác tư duy còn được gọi là quy luật bên trong của tư duy [28]. Thao tác tư duy không đồng nhất với tư duy. Quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy để đạt được mục đích. Việc rèn luyện các thao tác tư duy cuối cùng cũng nhằm vào mục đích chung là phát triển tư duy cho HS, một trong các mục tiêu chính của việc dạy học. Có thể liệt kê, mô tả một số thao tác tư duy cụ thể dưới đây của các nhà khoa học: Theo M. N. Sácđacôp [17], tư duy được thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, t ổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch và tương tự; phát hiện những mối liên hệ và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa chúng. xviii
Tương ứng với các thao tác tư duy trên, cũng có thể nói là có các hành động tư duy, đó là các hành động phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa xét từ bình diện hoạt động trí tuệ. 1.1.2.2.Phân tích và tổng hợp a, Phân tích Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện tượng, biến cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và quá trình đó bao gồm nhiều bộ phận riêng biệt với các dấu hiệu và thuộc tính riêng. Việc nhận thức các sự vật và hiện tượng của thế giới đòi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng. Các bộ phận của bất kỳ một sự vật nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau. Cho nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận đó. Nghiên cứu một sự vật nguyên vẹn với các bộ phận của nó, cũng như các mối liên hệ, quan hệ giữa các bộ phận càng chi tiết bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu. Việc nghiên cứu có phân tích không phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của chúng và các mối liên hệ giữa chúng. Phân tích luôn luôn là một việc làm có mục đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó. Ý nghĩa tổng hợp ban đầu của sự vật nguyên vẹn và mục đích hoạt động sẽ xác định phương hướng và góc độ của sự nghiên cứu có phân tích. Ví dụ, việc phân tích một định lý để tìm cách chứng minh nó có thể được tiến hành bằng cách phân tích cấu trúc lôgic của định lý, giả thiết của định lý, kết luận của định lý, các phương pháp chứng minh một định lý, ... Trên cơ sở phân tích các định nghĩa đó, có thể quan niệm về phân tích như sau: Phân tích là quá trình dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn. Chúng ta có thể xem có hai hình thức phân tích như sau: xix
Hình thức thứ nhất: Tách vấn đề thành các bộ phận theo một tiêu chí. Chẳng hạn như phân tích khái niệm phép chia thành hai bộ phận: số chia và số bị chia; phân tích khái niệm số nguyên thành phân số: tử số và mẫu số , ... Việc tách như thế nào tùy từng đặc điểm, yêu cầu, mục đích của bài toán. Hình thức phân tích thứ hai: Tách ra một thành phần, tập trung chú ý vào thành phần đó, thu thập các thông tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách ra. Ví dụ1.1: Tổng 2139 + 3921 có chia hết cho 45 không? Vì sao? Nhìn vào tổng trên ta phải tách 45 = 9.5 Ta chứng minh 2139 + 3921 9 (1) 2139 + 3921 5 (2) Tiếp tục tách vế trái của (1) 2139 + 3921 = 9.337 .739 + 9. 319. 1321 = 9. (337 .739 + 319. 1321) Vậy 2139 + 3921 9 Tiếp tục tách vế trái của (2): 2139 + 3921 = (2139 – 139)+[3921 –(-1)21] = (21 – 1)k + (39 +1)h= 20k+40h với k,h Vì (9, 5) =1. Từ (1)(2) suy ra 2139 + 3921 5 b. Tổng hợp Xét từ bình diện của triết học thì: "Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể" [26]. Ngoài ra, còn có rất nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp của các nhà khoa học, chẳng hạn như: "Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống" [16]. "Tổng hợp là một hoạt động nhận thức, phản ánh của tư duy, biểu hiện trong việc xác lập tính chất thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật xx