Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng Hall lượng tử trong dây lượng tử hình trụ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương giới thiệu về dây lượng tử với hố thế cao vô hạn và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối tính độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động lượng tử; tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng Hall lượng tử trong dây lượng tử hình trụ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------------- NGUYỄN ĐỨC LƢƠNG HIỆU ỨNG HALL LƢỢNG TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------------- NGUYỄN ĐỨC LƢƠNG HIỆU ỨNG HALL LƢỢNG TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI – 2014 2
Lêi c¶m ¬n Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS. TS. Nguyễn Quang Báu, ngƣời đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học này. Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các Thầy Cô, Tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể ngƣời thân, bạn bè đã giúp đỡ, dạy bảo, động viên, và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý báu để em có thể hoàn thành Bản luận văn này. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy C« ở Khoa Vật lý đã hƣớng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành Bản luận văn này. Hà Nội, ngày 05 tháng 09 năm 2014 Học viên Nguyễn Đức Lƣơng 3
MỤC LỤC 1. CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI............................9 1.1. Dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.................................................9 1.1.1. Khái niệm về dây lƣợng tử....................................................................9 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn..................................................................................................10 1.2. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối..................................................................11 1.2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối..............11 1.2.2. Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong bán dẫn khối12 2. CHƢƠNG 2: TÍNH ĐỘ DẪN HALL VÀ HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN...................................19 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn....................................................................................19 2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn...............................................................................................21 2.3. Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lƣợng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn...................................................................................29 3. CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN...........38 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ.................................39  3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trƣờng B ...........................................40 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lƣợng tử hình trụ..................41 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình trụ.................42 KẾT LUẬN...............................................................................................................43 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................45 PHỤ LỤC................................................................................................................47 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ Trang 36  Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trƣờng B Trang 37 Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lƣợng tử Trang 38 hình trụ Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử Trang 39 hình trụ 5
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khi chuyển nghiên cứu các tính chất nói chung và hoạt động nói riêng từ hệ 3 chiều [1-5] sang hệ thấp chiều [6-8] thì các tính chất vật lý của nó có thay đổi cả về định lƣợng và định tính (xuất hiện hiệu ứng mới). Những cấu trúc thấp chiều nhƣ các hố lƣợng tử (quantum wells), các cấu trúc siêu mạng (superlattices), các dây lƣợng tử (quantum wires), và các chấm lƣợng tử (quantum dots) … đã đƣợc tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phƣơng pháp nhƣ kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano nhƣ vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hƣớng tọa độ với một vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bậc của bƣớc sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất mới khác, gọi là hiệu ứng kích thƣớc, ở đây các quy luật của cơ học lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trƣng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lƣợng bị biến đổi. Phổ năng lƣợng bị gián đoạn dọc theo hƣớng tọa độ giới hạn. Do các tính chất quang, điện của hệ biến đổi đã mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện điện tử, cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật. Ví dụ nhƣ: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong số các hiệu ứng động thì nghiên cứu hiệu ứng Hall cho rất nhiều thông tin về cấu trúc vật liệu và các hạt, giả hạt tham gia vào các quá trình động. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối đã đƣợc nghiên cứu khá tỉ mỉ (“Vât lý bán dẫn thấp chiều ”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội). Còn hiệu ứng Hall trong bán dẫn thấp chiều thì mới đƣợc bắt đầu nghiên cứu và gần đây thì đƣợc nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hệ 2 chiều. nhƣng trong hệ 1 chiều (dây lƣợng tử) thì hầu nhƣ chƣa đƣợc nghiên cứu. Ở luận văn này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hệ dây lƣợng tử hình trụ với phƣơng pháp nghiên cứu phƣơng trình động lƣợng tử. 6
Mục đích nghiên cứu là tìm độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lƣợng tử hình trụ khi có mặt sóng điện từ. Phƣơng pháp nghiên cứu là sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử. Trong dây lƣợng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn từ đó tìm hàm phân bố không cân bằng điện tử, tính độ dẫn Hall và tính hệ số Hall. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử. Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô   hạn, với điện trƣờng không đổi E1  (0,0, E1 ) và từ trƣờng không đổi B  (0, B,0) đặt  vuông góc với nhau và một điện trƣờng biến thiên E  Eo .sin t đặc trƣng bởi thế vec tơ. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử trong dây lƣợng tử hình trụ vơi hố thế cao vô hạn và giải phƣơng trình để tìm ra biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và hệ số Hall. Biểu thức này chỉ ra rằng độ dẫn Hall, hệ số Hall phụ thuộc vào từ trƣờng B, tần số sóng điện từ Ω, bán kính và chiều dài của dây lƣợng tử. Điều đó thể hiện rõ ràng qua đồ thị bằng cách sử dụng chƣơng trình Matlab để tính toán số cho dây lƣợng tửu hình trụ hố thế cao vô hạn. Đây là phƣơng pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều. Nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ đã nhận đƣợc nhiều sự chú ý bằng việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [8,11,14,16]. Gần đây, việc nghiên cứu cấu trúc vi mô ngày càng mang lại lợi ích lớn [13,15]. Đặc biệt trong thời gian gần đây hiệu ứng Hall đã đƣợc nghiên cứu trong hệ một chiều [10] và dây lƣợng tử hình trụ [15]. Mặc dù vậy, hiệu ứng Hall trong dây lƣợng tử hình trụ với thế cao vô hạn lại chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều. Vì vậy, trong luận văn này tôi sẽ tính toán hệ số Hall trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử. 3. Cấu trúc luận văn 7
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, các nội dung nghiên cứu của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: CHƯƠNG 1: Giới thiệu về dây lượng tử với hố thế cao vô hạn và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. CHƯƠNG 2: Tính độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động lượng tử. CHƯƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. - Kết luận. - Tài liệu tham khảo. - Phụ lục máy tính. Các kết quả chính của luận văn đƣợc tập trung trong chƣơng 2 và chƣơng 3. Chúng tôi đã thu đƣơc biểu thức giải tích của độ dẫn Hall cũng nhƣ hệ số Hall trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Việc khảo sát số cũng đƣợc thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ T, B, E1, Ω, và các tham số đặc trƣng cho dây lƣợng tử hình trụ. Kết quả thu đƣợc là mới và khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối. Các kết quả chính thu đƣợc trong luận văn đóng góp vào BCKH ở hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc số 39 Ban Mê Thuột tháng 07/2014: Nguyen Thu Huong, Nguyen Duc Luong, Nguyen Quang Bau (2014) “Influence of strong electromagnectic wave (Laser Radiation) on the Hall Effect in a Cylindrical Quantum Wires with infinitely High potential”. 8
CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lƣợc về dây lƣợng tử và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử. Từ Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon, bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đƣa ra công thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối. 1.1. Dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. 1.1.1. Khái niệm về dây lƣợng tử Dây lƣợng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều trong đó chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thƣớc cỡ 100 nm), chỉ có một chiều đƣợc chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thƣờng đƣợc gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn đƣợc gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên thực tế chúng ta đã chế tạo đƣợc khá nhiều dây lƣợng tử có các tính chất khá tốt. Dây lƣợng tử có thể đƣợc chế tạo nhờ phƣơng pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trƣờng, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều. Để tìm phổ năng lƣợng và hàm sóng điện tử trong dây lƣợng tử có thể xác định dễ dàng từ việc giải phƣơng trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều :  2 2    H      V(r)  U(r)    E (1.1)  2m *  Trong đó, U(r) là thế năng tƣơng tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích thƣớc. Trong các công thức dƣới đây, ta luôn giả thiết z là chiều không bị lƣợng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện 9
tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lƣợng hiệu dụng của điện tử là m*. 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Dây lƣợng tử hình trụ là loại dây lƣợng tử hay đƣợc sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết. Xét bài toán với dây lƣợng tử có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng không bên trong dây:  0 rR Với thế năng này, hàm sóng và phổ năng lƣợng trong hệ tọa độ trụ  r, ,z   0 r>R   n, ,k (r, , z)   1 in ikz (1.3) e e  n, (r ) r
 2 k 2z trong đó, E(k z )  là động năng theo phƣơng 0z của điện tử (phƣơng 2m*  2  2 A n, chuyển động tự do của điện tử); E n, (k)  là năng lƣợng gián đoạn theo 2m * R 2 các phƣơng còn lại. 1.2. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. 1.2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Trong phần này chúng tôi giới thiệu tổng quát về ảnh hƣởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. Trong bán dẫn khối, nếu ta đặt một dòng điện theo phƣơng Ox, một từ trƣờng theo phƣơng Oz thì thấy xuất hiện một điện trƣờng theo phƣơng Oy. Hiện tƣợng này đƣợc gọi là Hiệu ứng Hall cổ điển. Ở đây, để có ảnh hƣởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trƣờng và từ trƣờng không đổi, vuông góc với nhau. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh đặc trƣng bởi vector cƣờng độ điện trƣờng E  (E0sin  t,0,0) với Eo và  tƣơng ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ). Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trƣờng sóng điện từ. Sử dụng Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối: H  He  H H (1.6) ph e ph Với:   e     He      p  c A(t)  a p a p p   H     b  b ph q q q 11
H e ph q , p q p q p q q    D  a   a  b   b  Vậy suy ra: H     e      p  p  c A(t)  a p ap   q bq bq   Dq a  q, p    a b  b p  q p q q  (1.7) Trong đó: a  , a  : Toán tử sinh và hủy điện tử p p b  , b  : Toán tử sinh hủy phonon q q D  : Hằng số tƣơng tác điện tử - phonon q    p, p  q : Trạng thái của điện tử trƣớc và sau khi tán xạ     p : Năng lƣợng của điện tử  A(t) : Thế vectơ của trƣờng điện từ q : Tần số của phonon  Số điện tử trung bình đƣợc đặc trƣng bởi xung lƣợng p là: n p  t   a p a p t 1.2.2. Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong bán dẫn khối Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng: n   t    a  a  , H  p i (1.8) t   p p  t Số hạng thứ nhất: 12
    e        p  c A(t)  a p 'a p '   a p a p ,   p     p    e                p  c A(t)  a p  p, p '  a p 'a p a p '  a p  p , p '  a p a p ' a p  0    (1.9) Số hạng thứ hai:  a  a  ,   b  b     a  a  , b  b   0 q q q   q  p p q q  (1.10)  p p Số hạng thứ ba:       a p a p ,  Dq a p 'q a bq  bq  q, p' p '      D  a  a       a   a     b  b q, p ' q p p ' p, p 'q p 'q p p, p ' q q           Dq  a p a p q bq  a p a p q bq  a p q a p bq  a p q a p bq  q  t t t t    Dq  Fp , p q,q  t   Fp q, p ,q  t   Fp , p q,q  t   F p , p q,q  t    * * (1.11) q   Thay (1.9), (1.10), (1.11) vào phƣơng trình (1.7) ta có: n   t  D   F      t   F *     t   F      t   F *      t   (1.12) p i   t q q   p , p q ,q p q , p , q p , p  q ,q p q , p,q  Với : Fp , p ,q  t   a p a p bq 1 2 1 2 t Để giải phƣơng trình (1.3) ta đi tính hàm F(t): F     t  p , p ,q   i 1 2   a  a  b  , H t p p q  (1.13)  1 2  t 13
Chứng minh tự tƣơng ta nhận đƣợc phƣơng trình đối với hàm Fp , p ,q  t  : 1 2 F     t  p , p ,q i 1 2  t              p   p  2 1 e  m *c 2 1  q p  p A  t      F     t  p , p ,q  1 2         Dq a p a p  p  bq  bq  bq    Dq a p q a p  bq  bq  bq (1.14) q 1 1 1 2 1 1 1 t q1 1 1 1 2 1 1 t Ta sẽ giả thiết có đƣa vào điều kiện đoạn nhiệt của tƣơng tác điện tử - phonon và của trƣờng cao tần, khi đó t   . Tƣơng tác điện tử - phonon sẽ đƣợc cho là yếu và nghiên cứu nhƣ nhiễu loạn. Khi đó phần bên phải có thể đƣa đến sự tách và để lại giá trị trung bình chéo. n   t   a  a  ; n   t   b  b p p p p q q Giải phƣơng trình thu đƣợc ở trên với điều kiện ban đầu: F     t     0 p , p ,q 1 2 Xét tập hợp tần số thấp của hàm phân bố, đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối xứng ta sẽ thu đƣợc phƣơng trình: n   t   n   t  p p   eE1   r p   2  2  2  D    k  2 Nk  1   jl  k l     n p k  n p     p k   p  l  (1.15) k Bổ sung ảnh hƣởng của từ trƣờng ta thu đƣợc: 14
n   t     n p  t   p r    eE1  c  p, h    p    2 N   1   j 2  k 2  2    k  k   l D l     n p k  n p     p k   p  l  (1.16) k   e   Sau đó nhân hai vế với p     và lấy tổng theo p ta thu đƣợc: m p  R        c  p, R      Q     S    (1.17) T   Trong đó:    e  R      pn       p m* p p    n p     e  Q      p  F p     p   * m p     2 2 e  2 N   1  k n   n   n    S       D         p p  p k p  m* k k  k          2                                         (1.18)   p k  p k  p k   k p  k  k Giải phƣơng trình (1.18) ta thu đƣợc:  T   R     (1  c2 T 2 ( ))              Q    S    cT   h, Q    S    c2T 2   h h, Q    S   (1.19)  Hàm R    có ý nghĩa mật độ dòng “riêng” đƣợc chuyển dời bởi các electron với năng lƣợng  . Đại lƣợng này liên hệ với mật độ dòng bởi hệ thức: 15
  j   R   d (1.20) 0 Hay j   im Em từ đó ta thu đƣợc biểu thức tenxo độ dẫn: i T    T    im  e  a0 ik  b0b1          T  F  hi hk  2 2    T h m 1  c2T     1  c2T    2 2 ik c F ikl l c T  F    T  F    b0b2 1  c2T 2  F    ik  cT   F     ikl hl  c2T 2  F  hi hk   b0b3 1  c2T 2  F        ik  cT  F     ikl hl  c2T  F    hi hk    km  cT  F   kmn hn  c2T  F  hk hm  2 2 (1.21) Trong đó: eLx  0 a0   eLx  2 kB  e2 E02 eE1c b0  I  N, N '  4 m 0 S   0 2 2 4 4 2 0    2  4  b1  4  0  31   2 0  0  3 2   2 0   0  33  2 4 7  1 2 3  4 7   72  52 b2  5  7  72   62 b3  67  1 2m 3p  N    e2 E12  2m p2 F 2  eE    2  0   1 2c    0   202 16
 1 2 2m 3p  N '    e2 E12  2m p2 F  eE    2 1   1 2c    0   202  1 2 2m 3p  N '    e2 E12  2m p2   F     eE    2  2   1 2c    0  202  1 2 2m 3p  N '    e2 E12  2m p2   F     eE    2 3   1 2c    0   202  1 2 2m 3p  N    e2 E12  2m p2 F  eE    2  4   1 2c    0   202  1 2 2m 3p  N    e2 E12  2m p2   F     eE    2 5   1 2c    0  202  1 2 2m 3p  N    e2 E12  2m p2   F     eE    2  6   1 2c    0   202  1 2 2m 3p  N '    e2 E12  2m p2 F  eE    2  7   1 2c    0   202 Ở đây D  là hằng số tƣơng tác của điện tử và phonon (với các cơ chế tán xạ của k tƣơng tác điện tử và phonon khác nhau thì D  có giá trị khác nhau). Và dựa vào đó k ta sẽ xác định đƣợc các thông số a0 , b0 , b1, b2 , b3 trong biểu thức. Từ đó ta có: công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối: 1  yz (B) RH  (1.22) B  xx (B)   yz2  B  2 17
Bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, ta thu nhận đƣợc biểu thức tenxo độ dẫn Hall từ đó xác định đƣợc công thức hệ số Hall trong bán dẫn khối. Theo (1.21) và (1.22) ta có nhận xét: dƣới ảnh hƣởng của trƣờng sóng điện từ hệ số Hall RH phụ thuộc vào biên độ E0, tần số Ω, bên cạnh đó hệ số Hall còn phụ thuộc vào từ trƣờng B, tỉ lệ nghịch với B2 và phụ thuộc vào điện trƣờng không đổi E1. 18
CHƢƠNG 2 TÍNH ĐỘ DẪN HALL VÀ HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN Trong chƣơng này, chúng tôi đƣa ra Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm - phonon trong dây lƣợng tử hình trụ. Sau đó bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong dây lƣợng tử hình trụ, từ đó tìm đƣợc biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và từ trở Hall. 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Xét dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn  0 rR   Đặt trong điện trƣờng không đổi E1  (0,0, E1 ) và từ trƣờng không đổi B  (0, B,0) đặt  vuông góc với nhau và một điện trƣờng biến thiên E  Eo .sin t đặc trƣng bởi thế  vec tơ A(t ) . Hamiltonian của hệ điện tử - phonon có dạng: H  H o  H e ph (2.2) Trong đó:  e   H0    n,l  k  A  t  an,l ,k an ,l ,k   q bq bq (2.3) n ,l , k  c   q  He  ph   n ,l ,n ',l ',q Cn ,l ,n',l ' (q )an,l ,k  q an ',l ',k (bq  bq ) (2.4) Vậy suy ra: 19
 e     H    n ,l  k  A  t  an ,l ,k an ,l ,k   q bq bq   Cn ,l ,n',l ' (q )an,l ,k  q an',l ',k (bq  bq ) n ,l , k  c   q (2.5) Trong đó: n: số lƣợng tử phƣơng vị l: số lƣợng tử xuyên tâm a  , a  : Toán tử sinh và hủy điện tử p p b  , b  : Toán tử sinh hủy phonon q q     p : Năng lƣợng của điện tử  A(t) : Thế vectơ của trƣờng điện từ phụ thuộc vào trƣờng ngoài   E(t)  E0 .sin t q : Tần số của phonon   Cn,l ,n',l ' (q)  Cq .In,l ,n',l ' (q) : hệ số tƣơng tác điện tử - phonon quang trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 2 e2 q  1 1  Cq     (2.6) evko q 2     o      In2,l ,n',l ' (q )  n', l ', k |e iqn |n, l , k thừa số đặc trƣng cho dây lƣợng tử 20