Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết lượng tử về ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm điện từ trong siêu mạng pha tạp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn đã trình bày tổng quan siêu mạng pha tạp và hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối, phương trình động lượng tử cho điện tử trong hiệu ứng âm điện từ đối với siêu mạng pha tạp khi có sóng điện từ ngoài, tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết lượng tử về ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm điện từ trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------- VŨ THỊ DỊU LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------- Vũ Thị Dịu LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS.NGUYỄN VĂN HIẾU Hà Nội – 2015
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS. TS Nguyễn Quang Báu, TS. Nguyễn Văn Hiếu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này. Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number.103.01-2015.22). Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người thân, anh chị và các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết đã động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm luận văn . Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Học viên Vũ Thị Dịu
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 Chƣơng I:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN -TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ....................................................................3 1.1. Khái quát về siêu mạng pha tạp ........................................................................3 1.1.1. Cấu trúc về siêu mạng pha tạp .......................................................................3 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp .............3 1.1.2.1. Trường hợp vắng mặt của từ trường ..........................................................3 1.1.2.2. Trường hợp có mặt của từ trường ..............................................................5 1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử và hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối. ......................................................................................................................5 1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ .............................................5 1.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm-điện-từ ..................................................6 Chƣơng II:PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI .......................................................................................13 2.1. Toán tử hamintonian của hệ điện tử -phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ ........................................................................................................13 2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ. ..............................................................................................................15 2.3. Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 24 Chƣơng III:TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VÀ BÀN LUẬN. 3.1. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần số sóng âm ……...........................................................................................................................36
3.2. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài ……...........................................................................................................................38 3.3. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường khi có mặt và không có mặt sóng điện từ……………….............................……………...…...40 KẾT LUẬN………………………………………………………………………. 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................42 PHỤ LỤC .................................................................................................................44
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ Số hiệu Tên hình vẽ Trang Hình 1 Thí nghiệm hiệu ứng âm điện từ 6 Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 37 điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trường ngoài Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 37 điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 38 điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 39 điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ cao ωq =1,46.109 s-1.. Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 39 điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao ωq =1,46.109 s-1.. Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm 40 điện từ vào từ trường ngoài khi có ảnh hưởng sóng điện từ và khi không có sóng điện từ.
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, việc chế tạo và nghiên cứu các tính chất của các vật liệu có cấu trúc nano là vấn đề mang tính thời sự thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế tham gia nghiên cứu. Trong đó bán dẫn thấp chiều là một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện đại vì khả năng ứng dụng rộng rãi trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật. Các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử...). Người ta nghiên cứu được rằng: không những tính chất vật lý của các điện tử thấp chiều bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn có nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường[1-11]. Khác với bán dẫn khối, các điện tử chuyển động tự do trong toàn mạng tinh thể theo ba chiều thì trong hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ. Từ đó cũng dẫn đến sự gián đoạn của phổ năng lượng các hạt tải. Và sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải này cũng làm cho tính chất vật lý của hệ thay đổi như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang ... Và các đặc trưng của vật liệu cũng thay đổi như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn... Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, với các bài toán tính dòng âm - điện - từ, trường - âm - điện- từ,…trong các hệ thấp chiều sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối. Thời gian gần đây, bài toán về hiệu ứng âm- điện-từ trong các hệ thấp chiều cũng được nghiên cứu như: hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng, hiệu ứng âm -điện - từ trong hệ một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ không chiều (chấm lượng tử), hiệu ứng âm - điện - từ trong các vật liệu nano-cacbon[3,4,5]. Tuy vậy bài toán về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng pha tạp vẫn chưa được nghiên cứu . Vì vậy, chúng tôi chọn vấn đề nghiên 1
cứu là: lý thuyết lượng tử về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng pha tạp 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Trên quan điểm lý thuyết lượng tử , bài toán hiệu ứng âm - điện -từ có thể giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau với những ưu nhược điểm nhất định trong từng phương pháp. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán trong nhiều bài toán trong hệ thấp chiều và đã thu được kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Các kết quả lý thuyết được kết hợp tính số và đánh giá cả về định tính, định lượng bằng phần mềm Matlap( phần mềm mô phỏng được sử dụng nhiều trong vật lý ). 3. Cấu trúc của luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và ba chương chính sau: Chương 1: Tổng quan siêu mạng pha tạp và hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối. Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hiệu ứng âm điện từ đối với siêu mạng pha tạp khi có sóng điện từ ngoài Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận. Trong chương 2 và chương 3 của luận văn bao gồm các nội dung chính và kết quả .Kết quả luận văn đã thu được biểu thức giải tích của trường âm điện từ trong siêu mạng pha tap khi có sóng điện từ. Các kết quả tính số được trình bày và bàn luận để cho thấy trường âm điện từ phụ thuộc mạnh vào từ trường ngoài, nhiệt độ, sóng điện từ và tần số sóng âm trong siêu mạng pha tạp .Kết quả thu được là mới , có những điểm khác biệt so với bài toán trường âm điện từ trong bán dẫn khối và so với trường âm – điện – từ khi không có sóng điện từ. 2
Chƣơng I: TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Khái quát về siêu mạng pha tạp 1.1.1. Cấu trúc về siêu mạng pha tạp Trong cấu trúc đa lớp có sự xen kẽ giữa các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp và lớp bán dẫn có vùng cấm rộng, nhưng các hạt tải nằm trong một lớp bất kì của bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua lớp bán dẫn có vùng cấm rộng để đi tới các lớp tiếp theo của bán dẫn có vùng cấm hẹp. Chính các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp tạo nên các hố lượng tử hai chiều cách ly và xác định xứ mạnh các hạt tải điện. Nếu các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có độ dày không lớn thì các hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất bằng hiệu ứng đường hầm. Cấu trúc này được gọi là siêu mạng bán dẫn. Siêu mạng pha tạp được tạo nên do sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp . Hay được gọi là tinh thể n-i-p-i. Trong siêu mạng pha tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu mạng. 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 1.1.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt của từ trƣờng Trong siêu mạng pha tạp khi ta đưa các pha tạp vào thì cấu trúc của mạng tinh thể chính không bị ảnh hưởng bởi số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số 3
nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính .Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính.Khi các acceptor trong các lớp p bằng số các donor trong các lớp n và mật độ của chất pha tạp không quá cao thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha tạp đều tích điện dương ,còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm . Với nD ( z ) là hàm phân bố donor, nA ( z ) là hàm phân bố acceptor ,còn  0 là hằng số điện môi tĩnh thì sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình poisson : d 2U i ( z )  4 e2     nD ( z )  nA ( z ). (1.1) dz 2  0  Có điều kiện biên (z=0 ứng với tâm của lớp n) dU i ( z )  U i (0), (1.2) dz z 0 Sự pha tạp đồng nhất cho nên thế U i ( z ) có dạng toàn phương trong các vùng được pha tạp  2 e2 nD z 2 d  ,z  n,  0 2 Ui ( z)   (1.3) 2U  2 e nA ( d  z ) 2 , ( d  z )  d p , 2   0 0 2 2 2 Trong các vùng thiết yếu thì thế U i ( z ) tuyến tính 2 e2 nD z 2  d  d d  dn Ui ( z)   z  n , n  z  , (1.4) 0  4 2 2 Với 2 U 0 là biên độ của U i ( z ) , d n ( p ,i ) là độ rộng của lớp n(p,i).  e2  nD d n2 nAd p  2 U0     nD d n di  , (1.5) 0  4 4   Theo tính toán này, các hạt tải dòng linh động , cụ thể là n(z) đối với điện tử và p(z) đối với lỗ trống cho ta đóng góp Hatree 4 e2 z z' U H ( z)   dz  dz  n( z '' )  p( z '' ) , (1.6) ' n 0 0 0 4
Và đóng góp tương quan trao đổi U xc ( z ) vào thế siêu mạng. Ở đây, n(z) và p(z) được tính theo phương pháp hàm năng lượng, trong đó phương trình schrodinger đơn hạt được giải theo trường tự hợp .  2     2  U ( z )  n, p (r )   n ( p) n , p (r ), (1.7)  2m  U ( z)  Ui ( z)  U H ( z)  U xc ( z). (1.8) Khi bỏ qua U(z) trong trường hợp chồng chéo các vùng năng lượng khác nhau thì nghiệm của có dạng: (1.9) Giải phương trình thu được năng lượng có dạng (1.10) Trong đó là tần số Plasma ; là nồng độ pha tạp. 1.1.2.2. Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng Khi có mặt của từ trường hướng theo trục z  B / / oz  cũng dẫn đến sự lượng tử hóa của điện tử chuyển động trong mặt phẳng (x,y). Với A  A( By ,0,0) là thế vecto của điện trường điện tử trong gần đúng liên kết mạch, phổ năng lượng của điện tử trong mini vùng thấp nhất có dạng: (1.11) Và hàm sóng: (1.12) 1.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. 5
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ Hiệu ứng âm-điện xuất hiện do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử khi sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn. Mặt khác, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm-điện-từ. Trong mạch kín, hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra một dòng âm-điện-từ và trong mạch hở thì hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra một trường âm -điện-từ . Hiệu ứng âm-điện-từ (acoustomagnetoelectric effect) trong các chất bán dẫn một loại hạt tải được dự đoán lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1967, sau đó được phát hiện thực nghiệm vào năm 1971 trong bán dẫn n-InSb. Nội dung của hiệu ứng như sau: giả sử mẫu bán dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ   trường H // Oz của mẫu và dòng sóng âm cường độ W // Ox (hình 1). Khi đó nếu mẫu cách điện giữa hai mặt bên (theo phương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế, và ta đóng mạch theo phương này thì sẽ xuất hiện một dòng điện. Dòng điện này chính là dòng âm điện từ.  H  z W x 0 V y Hình 1: Thí nghiệm hiệu ứng âm điện từ Về bản chất sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng không là nguyên nhân xuất hiện ứng âm điện từ . 1.2.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm điện từ 6
Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Parmenter vào năm 1953, và trong những năm sau đó tới nay có nhiều hướng nghiên cứu về cả lý thuyết và thực nghiệm trong siêu mạng, trong hố lượng tử, trong dây lượng tử và cho ra kết quả .Tuy nhiên về mặt lý thuyết tất cả các công trình đều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann và xem sóng âm như là một lực tác dụng, khi sử dụng phương pháp này thì việc giải thích các kết quả thực nghiệm và áp dụng có nhiều hạn chế. Các kết quả nghiên cứu từ phương trình động Boltzmann không giải thích được kết quả thực nghiệm và chỉ áp dụng cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu. và không còn đúng trong miền nhiệt độ thấp và từ trường mạnh . Trên cơ sở đó lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã được A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994 và xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta , Để bắt đầu cho việc tính toán, tác giả xây dựng Hamintonian tương tác của hệ điện tử - sóng âm. + + exp (-i ), (1.13) Với  ; ,  ; , (1.14) Trong đó: Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon âm, an, px , an, px lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử, bq , bq lần lượt là các toán tử sinh, hủy phonon, p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon, q là tần số của âm , sau , 0 là mật độ khối lượng của môi trường , U n,n' (q ) là yếu tố ma trận của toán tử U  exp(iqy  kl z) ,  kl  q 2  q2 / cl2  1/2 là thừa số tắt dần của thế trong trường dịch chuyển . 7
Để thu được biểu thức mật độ dòng âm điện từ hoặc trường âm điện từ, chúng ta cần thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối , Bắt đầu từ phương trình động cho toán tử số hạt f p (t )  a p a p t f p (t ) i  a p a p , H . (1.15) t t Sử dụng Hamiltonian và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các phép biến đổi kết quả thu được phương trình động lượng tử cho điện từ trong bán dẫn khối , và chú ý tới hàm phân bố dòng phonon N  k   2   f  f p      3 2 2   cq U (q)  f p    p  q   p  q  f p q  f p    p q   p  q t q cs pq (1.16) Vậy chúng ta có phương trình hàm phân bố của điện tử tương tác dòng phonon ngoài khi có mặt từ trường.  f p  f p  f p0 (2 )3 2 2  eE  c  p, h  ,      Cq U (q)   p   ( p) q cs   f pq      f p    p  q   p  q  f p q  f p    p q   p  q   . (1.17) Nhân cả hai vế của phương trình (1.17) cho e p    p  và lấy tổng theo tòan m bộ p ta nhận được phương trình cho mật độ dòng riêng R( ) :  m p f       me p f      e f p   p p 0 p e   p    p (c  p, h  , )  p p  ( p )  ( p ) p m p  f p  (2 )3 e  e   2 2 p    p  E ,    Cq U (q)  p m   p  q cs (1.18) 8
 p p f    p m p   f pq        f p    p  q   p  q  f p q  f p    p q   p  q  , Đặt: R    e p f p    p p m   p  f p  Q    e2  p  E,     p m   p    (2 )3 S    p  Cq U (q) e     p    2 2 q cs p m   f pq      f p    p  q   p  q  f p q  f p    p q   p  q    , Ta có : R      , R      Q     S    . (1.19)    Trong gần đúng tuyến tính theo E và  , thay thế hàm f p bằng hàm phân bố điện tử cân bằng f 0 , ta biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của Q( ) và S ( ) , sau đó tích phân trong hệ tọa độ cầu : p  f p  Q    e2  p  E,     p m   p    2    f0   e2  2  3 0 0 0  E,  p      p d  sin  p 2 dp    4 e2     E p f0  2    p dp 2 3 m p 0 p 3/2     1 ( ) 3/2  e 2 (2mn )3/2  g  f 0 E . (1.20) 2 2 mn  2   1    g  9
Tính toán tương tự đối với S ( ) kết quả thu được: 2 2  Cq U (q) 2   S    q cs  d  sin   p 0 0 0 2 p m  qdp    p     f p  p pq     p  q    p q   p  q (1.21)   2  Cq U (q) 2 2 2 1/2 1 m 1/2   f 0     1/2   1     1  , q cs 2  2   g   1   g  g   1/2 q2   Trong đó    1  là hàm bậc thang,với 1  1    1 . 2  2mn     Giải phương trình (1.21) với Q( ) và S ( ) biết từ (1.20) và (1.19) ta được :    R    1  c2 2      Q( )  S ( )     c    , Q     , S ( )      c2 2   Q    S   ,  . (1.22) Chúng ta sẽ tính mật độ dòng âm điện từ toàn phần trong mẫu theo công thức:  j   R( )d   L0 (Q)  L0 ( S ), 0 Thực hiện một số phép biến đổi tích phân và tenxơ ta thu được ji   ij E j  ij j , (1.23) Ở đây:  ij là ten-xơ độ dẫn điện, ij là ten-xơ độ dẫn âm có dạng như sau : e2 n  ij  m  a1. ij  c a2 . ijk hk  2c .a3hi h j ,  e ij  c  2mn  2 3/2 b  1 ij  cb2 ijk hk  c 2b j hi h j ,  s Trong đó  là hệ số hấp thụ sóng âm. 10
Giả sử dòng âm  và từ trường ngoài H cũng lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện  j  0  . Khi đó từ (1.23) thiết lập hệ phương trình jx  j y  0 và giải ra ta thu được biểu thức của trường âm điện từ E AME xuất hiện theo phương Oz của mẫu. Ta có phương trình: jx   xj E j xj j   xx Ex   xy Ey   xz Ez  xx  x  xy y  xz z  0, j y   yj E j yj j   yx Ex   yy Ey   yz Ez yx  x  yy y  yz z  0,  xy E y  xx  x  0  yx xy E y   yxxx  x  0, Suy ra :    yy E y   yx  x  0  yy yy E y   yy yx  x  0, Suy ra: Ey ( yx xy   yy yy )   x ( yxxx   yyyx )  0.  x ( yxxx   yy yx ) Suy ra: E y  ;( yx   xy ) (1.24)  xy 2   yy 2 Biểu thức (1.24) là biểu thức tổng quát để tính trường âm điện từ trong bán dẫn trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng .Bằng một số phép biên đổi toán học ten-xơ chúng ta thu được biểu thức trường âm điện trong bán dẫn khối. c Ew  a1b2  a2b1  c2 (a3b2  a2b3 )  Ey   . 2 (m)1/2 cs 3/2  c2 a22  (a1  c2 a3 )2   Đặt: Ew  trường Weinreich ncs e Trƣờng hợp từ trƣờng yếu: . (1.25) Trƣờng hợp từ trƣờng mạnh 11
. (1.26) Từ công thức (1.25) và (1.26) ta có nhận xét rằng đối với bán dẫn khối trong từ trường yếu trường âm điện từ tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H, còn trong từ trường mạnh trường âm điện từ tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H. 12
Chƣơng II: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI 2.1. Toán tử hamintonian của hệ điện tử -phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ Giả sử siêu mạng pha tạp đặt trong trường laser có vectơ cường độ điện trường vuông góc với phương truyền sóng Hamintonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp được viết như sau + , (2.1) là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác . , (2.2) là Haminltonian tương tác điện tử phonon (2.3) Với: ; , (2.4) ; ; , (2.5) Trong đó: 13
an, px , an, px lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử. bq , bq lần lượt là các toán tử sinh, hủy phonon. p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon. q là tần số của phonon ngoài. k là tần số của phonon trong. Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon ngoài. Là yếu tố ma trận của toán tử . (2.6) : Vận tốc sóng âm ngang và vận tốc sóng âm dọc là mật độ khối lượng siêu mạng pha tạp. …. Là các chỉ số mức năng lương của điện tử bị lượng tử hóa theo phương vuông góc oz. Trong mô hình này thế siêu mạng có thể xem như hố lượng tử đa lớp với hố thế parapol cho mỗi hố, chúng ta có hàm sóng và năng lượng tương ứng khi có sóng điện từ (2.7)   2 1 px  eA(t )   p2  ( p y  eA(t )) 2  ( p  eA(t ))  (n  )   2   (2.8) 2 2m   2m Với n=0,1,2….m,e là khối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử dẫn, Là véctơ của điện tử trong mặt phẳng (xy),ở đây ta xét p // p y , 14