Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết về hiệu ứng âm – điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn giới thiệu dây lượng tử và hiệu ứng âm - điện - từ trong hố lượng tử; biểu thức giải tích của trường âm – điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử GaAs. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết về hiệu ứng âm – điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN NGỌC DUNG LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Ngọc Dung LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - Năm 2014
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS.TS. Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn này. Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, hiện đang giảng dạy tại trường Đại học Thuỷ Lợi, người đã giúp đỡ em rất nhiều trong những buổi đầu làm luận văn. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, các thầy cô đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn. Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, 5 – 2014 Học viên: Nguyễn Ngọc Dung
MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƯƠNG 1. DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ ................................................................................................................3 1.1 Dây lượng tử. ........................................................................................................3 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử .....................................................................................3 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn. ..............................................................................................................................3 1.2 Tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử ..................................................4 CHƯƠNG 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN. .................15 2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ ...........................................................................15 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn ..........................................................................................................17 2.3 Tính toán trường âm - điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn. ……………………………………………………...……………..……….23 CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs .........................................................................................32 3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ..........................................32 3.2 Sự phụ thuộc của trường âm – điện từ vào từ trường .........................................33 Thảo luận kết quả ......................................................................................................34 KẾT LUẬN ...............................................................................................................35 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................36 PHỤ LỤC ..................................................................................................................39 .......................................................................................................................................
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào Trang 14 từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ trong khối bán dẫn Trang 15 Hình 3.1: Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ Trang 32 trong dây lượng tử Hình 3.2. Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào từ trường Trang 33 trong dây lượng tử.
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Trong hai thập niên vừa qua, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể [1-6] sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều [7-25]. Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước. Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi. Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn. Do các tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật. Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm. Khi nghiên cứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng. Các công trình nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng âm-điên-từ trong bán dẫn khối, bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng và trong hố lượng tử đã được nghiên cứu [7,21]. Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử vẫn chưa được nghiên cứu lý thuyết. Trong khoá luận này sẽ trình bày nghiên cứu tính toán trường âm-điện- từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động tử. 1
2. Phương pháp nghiên cứu. Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Để tính toán hiệu ứng âm- điện-từ trong dây lượng tử từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều trong nghiên cứu bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong bán dẫn thấp chiều rất có hiệu quả 3. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương: Chương 1: Dây lượng tử và hiệu ứng âm - điện- từ trong hố lượng tử. Chương 2: Biểu thức giải tích của trường âm – điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm- điện- từ trong dây lượng tử GaAs Các kết quả chính của khóa luận được chứa đựng trong chương 2 và chương 3. Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Việc khảo sát số cũng được thực hiện và cho thấy sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T của hệ và từ trường H. Kết quả thu được là mới, có những điểm khác biệt so với trường hợp trường âm – điện- từ trong hố lượng tử. 2
CHƯƠNG 1. DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử. 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử. Dây lượng tử ( quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều. Trong đó, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), chỉ có một chiều được chuyển động tự do ( trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều. 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều  2  H    2  V(r)  U(r)    E (1.1)  2m *  Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích thước. Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là a, b, L; L >> a, b. Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa ( điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại( x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*. 0 khi 0  x  a;0  y  b V   khi x  0  x  a; y  0  y  b (1.2) 3
Khi đó hàm sóng có thể viết là:  1 ikz 2  n x  2  N y   e sin   sin   khi 0  x  a;0  y  b  n,N x, y , z   L a  a  b  b  0 khi x  0  x  a; y  0  y  b;  (1.3) Và phổ năng lượng của điện tử: k 2  2 2  n2 N 2    2 En,N k      (1.4) 2m* 2m*  a2 b2  Trong đó n, N là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y; k= (0,0,kz) là véc tơ sóng của điện tử. 1.2 Tính toán trường âm-điện- từ trong hố lượng tử [7,21] Hamilton của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau H  H 0  H e ph (1.5) trong đó H0 là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác H0   N , p N ( p )aN , p aN , p , Và H e ph là Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon He ph   CqU N , N ' (q)aN , p q aN ', p cq exp  iqt  , N , N ' , p ,q với q3 1/2 1   l2  l 1   t2  Cq  ic ( 2 ) ;   q  (  2)  20S  t 2 t  l  2 l  l  (1  cs2 / cl2 )1/2 ;  t  (1  cs2 / ct2 )1/2 , 4
1  px2 p y  2 2   N ( p )    N     ( ) ,  2  2m 2 m  1/2  2  z  z0  N,p   N ( ) exp(ipx x) exp(ip y y),   Lx Ly  a   H ở đây   (c   ) , c ,  lần lượt là tần số cyclotron và tần số đặc trưng cho hố 2 2 1/2 thế, N = 0, 1, 2…, U N , N '  q  là yếu tố ma trận của toán tử U  exp iqy  l z  . U N , N '  q    N* , pU N ' , p dV = 1   2 1  m  2  aH2 l2     2   p'y , py  q px' , px exp   z0l  m   2  Lx Ly 2 N !    N  4      aH2 l   2  z  z0     z  z0 m   m     H N2    exp  2 m   dz  aH    a H        2    a2     2  aH3 l2   2  exp   z0l  H l   p'y , py  q px' px . 2 Lx Ly  m   4m  Để tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng tử. f N , p  aN , p aN , p    t  aN , p aN , p i t  aN , p aN , p , H  . (1.6) t t Sử dụng Hamiltonian (1.5) và các phép biến đổi toán tử chúng ta thu được phương trình động lượng tử cho điện tử tương tác với sóng âm 5
 2 3  | C f N , p t  1 2  N' q cs q |2 | U  q  |2  f N ' , p  q   f N , p    N' , p  q     N , p  q  f N ' , p  q    f N , p   n' , N ' , p  q   N , p  q . Từ đây ta có phương trình hàm phân bố của điện tử tương tác dòng phonon ngoài khi có mặt từ trường  f N , p  f N , p  f N0, p 1  2  | C |2 | U |2 3  eE+c  p , h  ,   2  p    p  N' q cs q NN '  f N ' , p  q   f N , p   N ' , p  q   N , p  q  f N ' , p    q   f N , p  (1.7)   N ' , p  q   N , p  q .  Phương trình (1.7) là phương trình cơ sở để tính toán trường âm điện từ trong hố thế parabol. Từ phương trình (1.7) bằng cách nhân hai vế với e p (   N , p ) và lấy tổng  m theo N và p , chúng ta thu được phương trình mật độ dòng riêng R R  c h, R   Q  S , (1.8)  với: p  f '  R  N ' , p p m    f N ' , p     N ' , p ; Q  e2    E , N , p      N ' , p ,  N ' , p m  p    1  2    f  3 p S 2 q cs  | Cq |2  |U NN ' |2 m     N' , p  N ' , p  q  f N , p  N ' , p   N' , p  q     N , p  q  f N ' , p  q  f N , p    N ' , p q   N , p  q .  Giải phương trình (1.8) ta thu được biểu thức của R như sau: R  1  c 2 2    Q  S   c h, Q   h, S   c2 2 Q  S , h h .    Mật độ dòng toàn phần được cho bởi biểu thức sau: 6
   j   Rd   L0 Q  L0 S   0     2  1    2 2 c   Q  c h, Q   c2 2 Q, h h  S  c h, S   c2 2 S , h h d  . 0 Ta đi tính biểu thức: Q    ; S   p  f N ' , p  Q  e2  N ' , p  E, m  p         N ' , p . Trong trường hợp xấp xỉ tuyến tính theo E và  ta có thể thay thế hàm f N ', p bằng hàm f 0  p  . Thực hiên phép chuyển tổng thành tích phân  2 p  f N ' , p     1 Qe 2  p dp  d  2   2    E, m  p      N ' , p . N' 0 0  Xét p  p y ta có f N ', p f N ', p  N ' , p f N ', p p y   2     , p  N ' , p p  N ' , p m     y   2 py và d  dp y   . Do đó: m  e2   1   f Q    2  2m    c  N '     2    E. N' Tương tự ta cũng có biểu thức S   7
 2  3 2 1 4   S  | Cq |   2   a   2  2 4 4 6 q cs  Lx Ly   l H   2 2 N' m  aH2  p y  q  c2 aH2 Kl2   exp  2 Kl  2    1 4m   2 2  m py dp y  dpx    N ' , p       f '  f '      q N , p   N ' , p  q   N , p  q  q N , p   N ' , p q   N , p  q     p  p   1  2  3 2 4    2  | Cq |2   2   a   2  4 4 6 q cs L L   m l H  2 N' x y  a2  2   aH2  p y  q  c2   exp   H l   4m   2  m 1 2   l exp  2 2   p y dp y  d  N ', p    N ' , p       f f  q      N '  N    q   N ' , p    N '  N    q        N' , p   1  2  3 2 4    2  | Cq |2   2   a   2  4 4 6 q cs  Lx Ly   m l H  2 N'  a2  2   exp   H l  1 f q    4m   2  m  2   N  N  '   q     N  N  '   q     2 a2 2    py exp   l H2 c  py  q  dpy 0    1  2  3 2 4   q 1  2   2   a   2  4 | C |2 4 6 q cs q L L   m  m  2  2 l H 2 N' x y  a2  2  4m 2 a 2 2   exp   H l  l H2 c q       N  N  '   q     N  N  '   q   f 2  4  .  4l aH c4 2 4 Đặt S  A f với  8
1  2  3 2 4   q 1 A 2   2  a   2  4 | C |2 4 6 q cs q L L   m  m  2  2 l H 2 N' x y  a  2Kl a c2    N  N    N  N   4 2 2 2 2  exp    H q  l H '   q   '   q .  4m   2 4l2 aH4 c4 Vậy ta có Q    h, Q    h  h, Q  d   L0 (Q)   2 2 1   2 2 c c 0 c   e2 m    1   f  2 2       N    0 E  c  0 1  c     2     e2 m   1   f 0  2 2  e2 m   1   f 0     h,               E  d .  2       2      N E h h, N       c      e2 m   1   f0 c 2 e2 m      N     ij E j d    0 1  c 2 2    2    0 1  c 2 2     1   f 0 c2 3 e2 m   1   f       N     ijk hk E j d        N    0 hi h j E j d    2    0 1  c 2 2    2      l  1   f Đặt al        N    0 d 0 1     2    2 2 c   L0 Q  e2 m  a1ij  c a2 ijk hk  c2a3hi hj  E j . Thực hiện tính toán tương tự ta có: S    h, S     h  h, S  d   L0 (S )   2 2 1   2 2 c c 0 c     A W    A h Wj  c2 2 Ahi h j Wj  0 1  c 2 2 ij j c ijk k  b1 ij  cb2 ijk hk  c2b3hi h j   j  l f với bl   Ad 0 1  c     2 2 9
Cuối cùng ta có dòng toàn phần ji   ij E j  ij j , trong đó:  ij  e2 m  a1ij  c ijk hk  c2a3hi hj  là ten-xơ đỗ dẫn điện ij  b1ij  cb2 ijk hk  c2b3hi h j  là ten-xơ đỗ dẫn âm Khi mẫu cách điện hoàn toàn j  0 => jz  0 và j y  0 j y   yj E j  yj j   yx Ex   yy Ey   yz Ez  yx  x   yy  y   yz  z  0 , Do đó:  yy Ey   yz  z  0 , và jz   zj E j  zj j   zx Ex   zy Ey   zz Ez  zx  x   zy  y  zz  z  0 ,  zy Ey  zz  z  0 . Từ đây ,suy ra:  yy2 Ey  yz yy z  0 và  zy2 Ey zz zy  z  0  EAME  Ey         zy yy yz zz z . (1.9)     2 yy 2 zy Phương trình (1.9) là biểu thức trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol khi có mặt từ trường ngoài. Bây giờ ta xem xét thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc vào năng lượng của v    hạt tải theo công thức sau:      0   ta có:  K BT  10
e2 m e2 m  yz   c a2 ;  yy  a ;    yx ;   1 xy  yz   zy ; xz  0 ; zz  b1 ;zy  cb2 . Từ đây ta thu được  e2 m e2 m   b a   c 2  1 1  c a2   b EAME    c a1b2  b1a2  2  e2 m   e2 m  2 e2 m a12  c2 a22   a1     c a2      v     1   f    Ta có a1   2 2      N    0 d và thay    0   ta được: 0 1  c   2     kBT  v v        0     0    kBT  f0  1  kBT  f0 a1   d    N    d    2v   20    2v  1  c 0  0 1  c2 02  2 2  kBT    kBT      d Đặt x  ; z  F => dx  ; f  1 x z kBT kBT k BT 1 e    0 xv f0  1  0 xv f0 a1    k T  x dx  c N   dx  0 1  c 0 x x 2  0 1  c 0 x x B  2 2 2v 2 2 2v    0 xv1 f0  1  0 xv f0 2 2 2v  B   kT dx    N    dx 0 1  c 0 x x  2  0 1  c 0 x x 2 2 2v Thực hiện tính toán tương tự ta thu được    02 x2v1 f0  1  02 x2 f0 a2    k T  dx    N   dx , 0 1  c 0 x x 2  0 1  c 0 x x B  2 2 2v 2 2 2v 11
v         f 0 A. 0 xv f 0 0 b1    kBT     2v A x dx  0 1  c2 02 x2v x dx , 1  c2 02  0   kBT  2v     0     kBT  f 0 A. 02 x 2v f 0 b2   A dx   dx .    2v x 1    2 2 2v x x 1  c2 02  0 0 c 0   kBT   xm f0 Sử dụng ký hiệu Fm,n  z    dx chúng ta thu được 0 1  c 0 x x 2 2 n  1 a1   0 kBTFv 1,2v  z     N   0 Fv,2v  z  ,  2  1 a2   02 kBT .F2v1,2v  z     N   02 Fv,2v  z  ,  2 b1   0 .AFv,2v  z  ; b2   02 .AF2v,2v  z  . Thay a1 , a2 , b1 , b2 vào (1.9) ta được c     1  EAME     A 02 F2 v ,2  z    0 k BTFv 1,2 v  z     N   0 Fv,2 v  z      2 2 e m       1     A 0 Fv ,2 v  z    02 k BTF2 v 1,2 v  z     N   02 F2 v,2 v        2   2   1    0 kBTFv 1,2v  z     N   0 Fv ,2v  z      2  1   1  2      (kBT )  F2 v 1,2v  z     N   02 F2 v ,2 v  z   2 4 c 0 2  .   2    12
c 1 EAME   e2 m kBT  A 0 F2v,2v  z  Fv1,2v  z   Fv,2v  z  F2v1,2v  z   2 1   1  2   1     N      N     (1.10)     Fv1,2v  z    2 Fv,2v  z    c2 02  F2v 1,2v  z    2 F2v,2v  z     kBT   kBT            Phương trình (1.10) là trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào thời gian. Để tính toán cho trường âm điện lượng tử chúng tôi sẽ xem xét cho trường hợp f 0   1; f0  e x z  →  e x  z  ta được x  1 kBFT   1   1   1   1  F2,2  3 3 e Ci   sin    Si   cos   , c 0     c 0  c 0    c 0   c 0     1 F   1   1   1   1  F1,2  2 2 e kBT Ci   cos    Si   sin   , c 0     c 0  c 0    c 0   c 0     1 kBFT   1   1   1   1  F3,2  4 4 e Ci   cos    Si   sin   , c 0   c 0   c 0   c 0   c 0     1 x  1 x2k k 1 2 k 1 k  Với Si  x    ; Ci  x    ln  x    . 2 k 1  2k 1 2k 1! k 1 2k  2k ! Thế vào phương trình trên chúng ta đạt được c 0 A   1  2 1   EAME   Ci 2    Si    e mkBT   c 0  2  c 0     1  2 1     0 ( N  1/ 2)2  2 4 2 2 0 ( N  1/ 2)  ci 2    si    1    2  (1.11)   c 0   c 0    (kBT )2  kBT 1   1   1   2   2  2  1  2 1       2Si    Ci   cos   sin    Si   Ci        c 0   c 0   c 0   c 0    c 0   c 0     13
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt được biểu thức giải tích trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng của hạt tải. Từ biểu thức ta thấy rằng ngoài sự phụ thuộc vào các tham số đặc trưng hố lượng tử thì trường âm điện phụ thuộc mạnh vào sự có mặt của từ trường ngoài như tần số cyclotron [7,21]. Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của trường âm điện vào tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và từ trường ngoài biểu thức (1.11) được tính số cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs [7,21]. Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, với T=250K (đường liền nét), T=270K (đường nét đứt). Ở đây q  1.5 1010 (s 1 ) . Do trong dây lượng tử , điện tử bị giam cầm theo hai chiều và chỉ còn tự do theo một chiều , khác với trong hố lượng tử(điện tử bị giam cầm theo một chiều và chỉ còn tự do theo hai chiều) nên các đặc trưng trên của trường âm điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn sẽ khác và điều này sẽ được trình bày chi tiết ở chương sau. 14
CHƯƠNG 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN- TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm – điện – từ Hiệu ứng âm-điện-từ (acoustomagnetoelectric effect) trong các chất bán dẫn một loại hạt tải được dự đoán lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1967, sau đó được phát hiện thực nghiệm vào năm 1971 trong bán dẫn khối n-InSb. Nội dung của hiệu ứng như sau: Giả sử mẫu chất dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường H hướng theo một cạnh (Oz) của mẫu và cho truyền dòng sóng âm cường độ W dọc theo trục Ox (Hình 2.1). Khi đó nếu mẫu hoàn toàn được cách điện thì giữa hai mặt bên (theo phương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế, hay nếu ta đóng mạch theo phương này thì xuất hiện một dòng điện. Dòng điện như vậy gọi là dòng âm-điện-từ.[2] H z w x O V y Hình 2.1. Hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối Hiệu ứng âm-điện-từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng âm W đóng vai trò của dòng điện jx . 15