Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu điều khiển khe năng lượng của Graphene sử dụng cấu trúc lai Armchair-Zigzag

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu điều khiển khe năng lượng của các kênh dẫn dải Graphenedạng Armchair, Graphenedạng Zigzag, Graphenedạng lai hóa Armchair–Zigzag như Graphenedạng góc vuông, dải Graphenecó đục lỗ, dạng dải Graphene gấp khúc 90o sẽ được thiết kế và tính toán tính chất điện tử, truyền electron và khe năng lượng. Ngoài ra,luận văncũng tiến hành nghiên cứu sơ bộảnh hưởng của biến dạng cơ học lên khe năng lượng của các kênh dẫn Graphenenày.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu điều khiển khe năng lượng của Graphene sử dụng cấu trúc lai Armchair-Zigzag

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ LEN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN KHE NĂNG LƢỢNG CỦA GRAPHENE SỬ DỤNG CẤU TRÚC LAI ARMCHAIR – ZIGZAG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ LEN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN KHE NĂNG LƢỢNG CỦA GRAPHENE SỬ DỤNG CẤU TRÚC LAI ARMCHAIR – ZIGZAG Chuyên ngành: Vật Lý Mã số: 60.44.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: T.S. NGUYỄN TIẾN CƢỜNG Hà Nội – Năm 2017
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin được bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc đến T.S Nguyễn Tiến Cường, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và cung cấp tài liệu thông tin khoa học cần thiết để tôi có thể hoàn thành được luận văn. Tiếp đến, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Kazunori Sato, cùng toàn thể các thành viên trong phòng nghiên cứu Kakeshita, đã hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại Đại học Osaka, Nhật Bản. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban lãnh đạo trường, các Thầy Cô khoa Vật Lý, đặc biệt là các Thầy Cô trong bộ môn Vật Lý Chất Rắn, cũng như Tin – Vật Lý, Phòng sau Đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG HN đã hỗ trợ, tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể tham gia nghiên cứu và thực hiện luận văn. Cuối cùng tôi muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè, những người luôn kịp thời động viên và giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn trong cuộc sống, một phần không thể thiếu để có thể hoàn thành luận văn này. Mặc dù tôi đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn, nhưng do hạn chế về thời gian, kinh nghiệm và kiến thức nên không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi mong nhận được sự thông cảm và những ý kiến đóng góp từ các thầy cô, anh chị và các bạn để tôi có điều kiện bổ sung, nâng cao kiến thức của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 06 năm 2017 Học viên Nguyễn Thị Len
MỤC LỤC Mở đầu .............................................................................................................................................. 1 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE .............................................................................. 4 1.1. Giới thiệu về Graphene ...................................................................................................... 4 1.1.1. Graphene .................................................................................................................... 4 1.1.2. Một số tính chất vật lý của Graphene ........................................................................ 5 1.1.3. Graphene Nanoribbons và cấu trúc lai Armchair – Zigzag..................................... 11 1.1.4. Ứng dụng của Graphene .......................................................................................... 13 1.2. Vấn đề mở khe năng lượng của Graphene ....................................................................... 17 CHƢƠNG II: TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................ 20 2.1. Bài toán hệ nhiều hạt ............................................................................................................. 20 2.1.1. Phương trình Schrodinger ............................................................................................. 20 2.1.2. Gần đúng Born-Oppenheimer ........................................................................................ 21 2.2. Nguyên lý biến phân cho trạng thái cơ bản ........................................................................... 21 2.3. Phương pháp xấp xỉ Hartree – Fock...................................................................................... 22 2.4. Phương pháp phiếm hàm mật độ........................................................................................... 25 2.4.1. Mật độ electron .............................................................................................................. 25 2.4.2. Mô hình Thomas – Fermi ............................................................................................... 26 2.4.3. Lý thuyết của Hohenberg – Kohn................................................................................... 26 2.4.4. Phương trình Kohn – Sham ............................................................................................ 30 2.5. Phiếm hàm tương quan trao đổi ............................................................................................ 32 2.5.1. Gần đúng mật độ địa phương (LDA) ............................................................................. 32 2.5.2. Gần đúng Gradient suy rộng (GGA) .............................................................................. 34 2.6. Phương pháp hàm Green không cân bằng............................................................................. 34 2.6.1. Các hàm Green .............................................................................................................. 34 2.6.2. Các hàm Green không cân bằng .................................................................................... 35 2.7. Kết hợp giữa phương pháp phiếm hàm mật độ và hàm Green không cân bằng ................... 36 2.8. Mô hình tính toán .................................................................................................................. 37 2.9. Phần mềm OpenMX.............................................................................................................. 39 CHƢƠNG III: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................................. 40 3.1. Tối ưu hóa tham số ........................................................................................................... 40
3.2. Hệ Graphene dạng dải ........................................................................................................... 42 3.2.1. Graphene dạng dải Zigzag với N = 8 (8ZGNRs) ........................................................... 42 3.2.2. Graphene dạng dải Armchair ........................................................................................ 44 3.2.3. Ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của AGNR................................ 47 3.3. Graphene có cấu trúc dạng góc 90 độ ................................................................................... 49 3.3.1. Graphene có cấu trúc dạng góc 90 độ ........................................................................... 49 3.3.2. Ảnh hưởng có biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của Graphene cấu trúc dạng góc 90 độ......................................................................................................................................... 51 3.3.3. Graphene có cấu trúc dạng chữ U ................................................................................. 51 3.4. Graphene có cấu trúc dạng đục lỗ. ........................................................................................ 53 3.4.1. ZGRNs có đục lỗ ............................................................................................................ 53 3.4.2. AGRNs có đục lỗ ............................................................................................................ 57 KẾT LUẬN ..................................................................................................................................... 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 61
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: So sánh một số tính chất nổi bật giữa Graphene và Silicon ......................... 10 Bảng 3.1: Kết quả sự phụ thuộc năng lượng vào bán kính cutoff và C – C bonding ... 41 Bảng 3.2: Kết quả sự phụ thuộc năng lượng vào basis set ........................................... 41 Bảng 3.3: Kết quả sự phụ thuộc năng lượng vào năng lượng cutoff DFFT ............ 41 Bảng 3.4: Kết quả sự phụ thuộc năng lượng vào năng lượng cutoff SCF ................. 42 Bảng 3.5: Các thông số tối ưu cho các tính toán đối với Graphene ............................ 42 Bảng 3.6: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N-AGNRs vào chiều rộng của dải ........................................................................................................................... 46
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mạng lưới Graphene .................................................................................... 4 Hình 1.2: Mô hình 2D của grapheme ......................................................................... . 5 Hình 1.3: Năng lượng E cho các trạng thái kích thích trong Graphene là một hàm của số sóng kx và ky trong các chiều x và y ................................................................... 7 Hình 1.4: Các orbital lai hóa sp2 trong nguyên tử Carbon ........................................... 8 Hình 1.5: Các liên kết của mỗi nguyên tử Carbon trong mạng Graphene ................... 9 Hình 1.6: Một ô mạng của Graphene và mô hình lưới Graphene. Sức bền của Graphene ....................................................................................................................... 9 Hình 1.7: Phân loại ZGNRs hoặc AGNRs dựa trên cấu trúc của các cạnh (trái) và độ rộng của dải Graphene được đặc trưng bởi số hàng N (phải) .................................. 11 Hình 1.8: Cấu trúc năng lượng ứng với AGNRs có độ rộng N=4 (bán dẫn), N=5 (mang tính kim loại) và N=6 (mang tính bán dẫn) ............................................... 12 Hình 1.9: Cấu trúc năng lượng ứng với AGNRs có độ rộng N = 6, N = 7, N = 8 ....... 12 Hình 1.10: Cấu trúc năng lượng ứng với ZGNRs có độ rộng N = 4, N = 5, N = 6 đều mang tính kim loại ................................................................................................. 13 Hình 1.11: Cấu tạo của OLED có sử dụng Graphene làm lớp điện cực trong suốt ..... 14 Hình 1.12: Độ nhạy của Graphene đối với các chất pha tạp hóa học .......................... 15 Hình 1.13: Các đặc tính truyền của một bi-layer Graphene FET ở các nhiệt độ khác nhau ............................................................................................................................... 18
Hình 1.14: Cấu trúc vùng theo các tính toán dựa vào nguyên lý ban đầu đối với Na – AGNRs với Na = 12, 13 và 14 ................................................................................... 19 Hình 2.1: Đường Keldysh ............................................................................................ 36 Hình 2.2: (a) Mô hình của hình hệ tính toán sử dụng phương pháp các hàm Green không cân bằng. (b) Hệ một chiều xuất phát từ mô hình ở hình (a). (c) Mô hình cấu trúc của 8-ZGNRs được chia làm ba phần L-R-C ........................................................ 37 Hình 3.1: Mô phỏng hệ kênh dẫn hệ 8 – ZGNRs......................................................... 42 Hình 3.2: Mật độ trạng thái và cấu trúc vùng năng lượng của hệ 8 – ZGNRs ............ 43 Hình 3.3: Phổ truyền electron của hệ 8 – ZGNRs........................................................ 44 Hình 3.4: Mô phỏng hệ kênh dẫn đối với hệ 7 – AGNRs ............................................ 44 Hình 3.5: Mật độ trạng thái và cấu trúc vùng năng lượng của 7 – AGNRs ................. 45 Hình 3.6: Phổ truyền electron của hệ 7 – AGNRs ....................................................... 46 Hình 3.7: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N – AGNRs vào chiều rộng của dải ........................................................................................................................... 46 Hình 3.8: Phổ truyển electron của các hệ N – AGNRs tương ứng với N = 6, 7, 8, 9, 10 ................................................................................................................................... 47 Hình 3.9: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên giá trị khe năng lượng của hệ 7 – AGNRs .......................................................................................................................... 48 Hình 3.10: Phổ truyền electron của hệ 7 – AGNRs dưới ảnh hưởng của các biến dạng cơ học ................................................................................................................... 48 Hình 3.11: Mô hình hệ các kênh dẫn đối với Graphene dạng góc vuông .................... 50 Hình 3.12: Phổ truyền electron của hệ Graphene dạng góc vuông .............................. 50
Hình 3.13: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất truyền electron của hệ Graphene dạng góc 90 độ .............................................................................................. 51 Hình 3.14: Mô hình các kênh dẫn có cấu trúc dạng góc 90 độ gấp khúc .................... 52 Hình 3.15: Phổ truyền electron trong các kênh dẫn có cấu trúc dạng gấp khúc 90 độ 53 Hình 3.16: Mô phỏng các kênh dẫn với hệ ZGNRs dạng đục lỗ ................................. 54 Hình 3.17: Phổ truyền electron của hệ 8 – ZGNRs đục lỗ dạng hình tròn .................. 54 Hình 3.18: Phổ truyền electron của hệ 8 – ZGNRs đục lỗ dạng hình vuông ............... 55 Hình 3.19: Phổ truyền electron của hệ 8 – ZGNRs bị đục lỗ dạng hình tam giác ....... 56 Hình 3.20: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên phổ truyền electron của hệ ZGNRs bị đục lỗ dạng hình tam giác ............................................................................ 57 Hình 3.21: Mô phỏng các kênh dẫn AGRNs có đục lỗ với kích thước tăng dần: (a) dạng lỗ tròn, (b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác ........................................ 57 Hình 3.22: Phổ truyền electron của các kênh dẫn AGRNs có đục lỗ .......................... 58
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT AGNRs: Armchair Graphene NanoRibbons DFT: Density functional theory DOS: Density of states FET: Field-effect transistor FIB: Focused ion beam GGA: Generalize gradient approximation GNRs: Graphene NanoRibbons H – F: Hartree - Fock ITO: Indium Tin Oxide LDA: Local density approximation LSDA: Local spin density approximation NEGF: Non-equilibrium Green function OLED: Organic Light-Emiting Diode OpenMX: Open source package for Material explorer SCF: Self Consitent Field XC: Exchange – Correlation ZGNRs: Zigzag Graphene NanoRibbons
Mở đầu Các linh kiện điện tử ngày nay đòi hỏi phải có kích thước ngày càng nhỏ, tiết kiệm nhiên liệu, hoạt động chính xác và có độ ổn định cao. Việc nghiên cứu tìm ra các vật liệu mới đáp ứng được các đòi hỏi này hết sức cấp thiết. Với rất nhiều các tính chất ưu việt như: là vật liệu 2D lý tưởng, có độ dẫn điện và nhiệt rất cao, dễ kéo căng, có thể dùng làm chất dẫn dẻo, Graphene là vật liệu tiềm năng, mở ra rất nhiều hướng phát triền trong công nghệ điện tử. Năm 2004, Graphene đơn lớp được chế tạo thành công trong thực nghiệm, nó trở thành một trong những vật liệu đầy hứa hẹn thay thế một phần cho vật liệu Silic truyền thống trong các linh kiện điện tử thế hệ mới [26]. Mặc dù vậy, ứng dụng thực tiễn của Graphene nguyên thủy bị giới hạn bởi khe năng lượng của nó bằng không. Một trong những cách để mở khe năng lượng của Graphene là có thể dùng kênh dẫn Graphene dạng dải (Graphene Nanoribbons – GNRs). Trong đó, một dải Armchair GNR (AGNR) sẽ có khe năng lượng tỷ lệ nghịch với chiều rộng của dải [46]. Tuy nhiên, để mở được khe năng lượng khoảng 0.5eV, ở đó các linh kiện bán dẫn có thể hoạt động ở nhiệt độ phòng, thì bề rộng của dải AGNR phải nhỏ hơn 5nm. Kích thước này là không thể chế tạo chính xác bằng các kỹ thuật thực nghiệm hiện tại. Ngoài ra, có thể sử dụng kênh dẫn Graphene 2 lớp với một điện trường ngoài rất lớn đặt vuông góc. Transistor Graphene loại này đã được chế tạo thành công, tuy nhiên tỷ số Ion/Ioff khá nhỏ chỉ đạt khoảng 400 [51]. Bên cạnh đó, việc mở khe năng lượng bằng cách pha tạp, thay thế các nguyên tử Carbon bằng các nguyên tử hoặc hợp chất như: H, F, Cl, Br, BN… [30, 22] cũng đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, hạn chế của các phương pháp pha tạp ở chỗ, độ linh động của hạt tải điện trong Graphene giảm đi đáng kể, làm mất đi rất nhiều các tính chất nổi bật nguyên thủy của Graphene. Gần đây, transistor với kênh dẫn Graphene dạng chữ U đã được chế tạo thành công bằng kỹ thuật tập trung chùm Ion (focused ion beam-FIB) với tỷ số Ion/Ioff đạt được rất lớn ~105 [31]. Xuất phát từ công trình này, nhóm nghiên cứu 1
chúng tôi [36] đã tiến hành tính toán và mô phỏng kênh dẫn Graphene dạng dải chữ U và đã giải thích được cơ chế mở khe năng lượng của kênh dẫn này. Cấu trúc dạng chữ U có sự lai hai dạng dải cơ bản của Graphene là Armchair và Zigzag. Hơn nữa, các tính toán lý thuyết trước đây của nhóm chúng tôi [37,38] gợi ý rằng cấu trúc lai Armchair – Zigzag có thể dùng để mở khe năng lượng của kênh dẫn Graphene. Do đó, đề tài “Nghiên cứu điều khiển khe năng lượng của Graphene sử dụng cấu trúc lai Armchair-Zigzag” được chọn để nghiên cứu trong luận văn này. Mục tiêu của luận văn: Nghiên cứu điểu khiển khe năng lượng của các kênh dẫn dải Graphene dạng Armchair, Graphene dạng Zigzag, Graphene dạng lai hóa Armchair – Zigzag như Graphene dạng góc vuông, dải Graphene có đục lỗ, dạng dải Graphene gấp khúc 90o sẽ được thiết kế và tính toán tính chất điện tử, truyền electron và khe năng lượng. Ngoài ra, luận văn cũng tiến hành nghiên cứu sơ bộ ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên khe năng lượng của các kênh dẫn Graphene này. Phƣơng pháp nghiên cứu: Sử dụng lý thuyết phiếm hàm mật độ kết hợp với phương pháp hàm Green không cân bằng. Bố cục của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương: - Chƣơng 1: Tổng quan về Graphene Trình bày tổng quan về tính chất vật lý của Graphene, cấu trúc các dạng dải cơ bản của Graphene, ứng dụng và vấn đề mở khe năng lượng của Graphene. - Chƣơng 2: Tổng quan phƣơng pháp nghiên cứu Trình bày về cơ sở lý thuyết của lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT), phương pháp hàm Green không cân bằng và sự kết hợp của chúng trong việc xử lý bài toán cho hệ bán tuần hoàn. - Chƣơng 3: Kết quả và thảo luận 2
Trình bày các kết quả nghiên cứu thu được về các tính chất điện tử của các hệ Graphene dạng dải, Graphene dạng dải lai hóa Armchair và Zigzag, sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của các hệ. 3
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 1.1. Giới thiệu về Graphene 1.1.1. Graphene Năm 2010, giải Nobel Vật lý đã được trao cho hai nhà khoa học gốc Nga, Andre Geim và Konstantin Novoselov, hiện đang nghiên cứu tại đại học Manchester ở Anh, đã có công nhận dạng, định rõ đặc điểm cơ bản và chế tạo thành công vật liệu 2 chiều Graphene. Vật liệu này được coi là loại vật liệu bền nhất và mỏng nhất từ xưa tới nay, Graphene có thể làm thay đổi bộ mặt kỹ nghệ chế tạo trong những năm tới một cách mạnh mẽ - giống như plastics. Chính vì vai trò hết sức quan trọng như vậy nên Graphene đã thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu, các phòng thí nghiệm cũng như những công trình nghiên cứu lý thuyết trên các tạp chí khoa học quốc tế [43]. Hình 1.1: Mạng lưới Graphene ( trích dẫn từ tài liệu tham khảo [2]) Graphene là một mặt phẳng đơn lớp của những nguyên tử carbon được sắp xếp chặt chẽ trong mạng tinh thể hình tổ ong hai chiều (2D). Trước khi Graphene được tìm ra thì không ai nghĩ sẽ có một lớp đơn nguyên tử carbon có thể tồn tại ở trạng thái tự do bền vững, các nhà khoa học trước đó (cả vật lý và hóa học) đã cố gắng tìm ra Graphene ở trạng thái tự do bằng nhiều cách phức tạp, kết quả đều thất bại. Trong lịch sử, việc tìm ra Graphene rất khó khăn và phức tạp: người ta 4
đã dùng phương pháp chèn nhiều phân tử hóa học vào Graphene, phương pháp tách vi cơ... Tuy nhiên K.Geim và đồng nghiệp đã tìm ra Graphene 2D như hiện nay bằng một cách rất đơn giản, đơn giản đến mức không ngờ. Họ đã dán những mảnh vụn Graphite (than chì) trên một miếng băng keo, gập dính lại, rồi lại kéo ra tách miếng Graphite làm đôi, cứ làm như vậy nhiều lần cho đến khi miếng Graphite trở nên rất mỏng (có bề dày là một nguyên tử Carbon), thu được Graphene [18]. Hình 1.2: Mô hình 2D của Graphene (trích dẫn từ tài liệu tham khảo [2]) Ngoài ra, ngày nay, để tổng hợp Graphene, người ta có thể dùng phương pháp epitaxial trên đế SiC ở nhiệt độ cỡ trên 1000oC trong điều kiện chân không siêu cao (UHV) hoặc trong môi trường khí Argon. Do nhiệt độ cao Si bốc hơi khỏi bề mặt kéo theo sự phá vỡ cấu trúc SiC ở hai bên, kết quả còn lại đơn lớp Graphene bên trong [49]. 1.1.2. Một số tính chất vật lý của Graphene Graphene có các tính chất vô cùng hấp dẫn và ưu việt so với các vật liệu khác. Về căn bản, nó cứng hơn thép, rất dễ kéo căng, và có thể dùng làm một chất dẫn dẻo. Độ dẫn nhiệt của nó cao hơn nhiều so với độ dẫn nhiệt của bạc. Đặc biệt, trái với các hệ 2D nhiệt độ thấp xây dựng trên chất bán dẫn, Graphene vẫn duy trì các tính chất 2D của nó ở nhiệt độ phòng [2]. 5
1.1.2.1. Tính chất điện Độ dẫn cơ bản của một chất liệu 2D được cho bởi công thức s = enm. Trong đó, m (cm2V-1s-1) là độ linh động của Graphene, e là điện tích của điện tử, n (cm-2) là mật độ hạt tải. Độ linh động trên lí thuyết có giá trị cỡ khoảng m = 200.000 cm2V- 1 -1 s [47] bởi các phonon âm học ở mật độ hạt tải n = 1012 cm-2. Điện trở trên bình phương của vật liệu này khi đó khoảng 31Ω. Sử dụng bề dày lớp, ta có độ dẫn khối là 0,96.10-6 Ω -1m-1 cho Graphene. Graphene có độ dẫn khối cao hơn với độ dẫn của đồng là 0,60.10-6 Ω -1m-1[43]. Ở dạng tinh khiết, Graphene dẫn điện rất tốt (dẫn điện tốt hơn 10 lần so với Silicon), ở nhiệt độ bình thường vì chuyển động của các electron trong Graphene rất nhanh, electron dường như không có khối lượng và chuyển động gần bằng vận tốc ánh sáng. Chuyển động của electron không tuân theo phương trình Schodinger mà tuân theo phương trình Dirac cho các hạt không có khối lượng như neutrino. Tính chất đặc biệt này được giải thích thông qua hiệu ứng lượng tử Hall. Hơn nữa, các electron đi qua Graphene hầu như không gặp điện trở nên ít sinh nhiệt [43]. Tính chất điện tử của Graphene hơi khác với các chất liệu ba chiều thông thường. Mặt Fermi của nó được đặc trưng bởi sáu hình nón kép (hình 1.3). Trong Graphene nguyên chất (chưa pha tạp), mức Fermi nằm ở giao điểm của những hình nón này. Vì mật độ các trạng thái của vật liệu bằng không tại điểm đó, nên độ dẫn điện của Graphene nguyên chất khá thấp và vào cỡ lượng tử độ dẫn s ~ e2/h; hệ số tỉ lệ chính xác thì vẫn còn tranh cãi. Tuy nhiên, mức Fermi đó có thể thay đổi bởi một điện trường để cho chất liệu trở thành hoặc là chất pha tạp loại n (với electron) hoặc pha tạp loại p (với lỗ trống) tùy thuộc vào sự phân cực của điện trường đặt vào. Graphene còn có thể pha tạp bằng cách cho hấp thụ, chẳng hạn, nước hoặc amoniac trên bề mặt của nó. Độ dẫn điện của Graphene pha tạp chất có khả năng khá cao, ở nhiệt độ phòng nó có thể còn cao hơn cả độ dẫn của đồng. 6
Hình 1.3: Năng lượng E cho các trạng thái kích thích trong Graphene là một hàm của số sóng kx và ky trong các chiều x và y ( trích dẫn từ tài liệu tham khảo [43]) Đường màu đen biểu diễn năng lượng Fermi cho một tinh thể Graphene chưa pha tạp chất. Ở gần mức Fermi này, phổ năng lượng được đặc trưng bởi sáu hình nón kép, trong đó quan hệ khuếch tán (năng lượng theo xung lượng) là tuyến tính. Điều này tương ứng với các trạng thái kích thích không khối lượng. Ở gần mức Fermi, quan hệ khuếch tán đối với electron và lỗ trống là tuyến tính. Vì khối lượng hiệu dụng được cho bởi độ cong của các dải năng lượng, nên điều này tương ứng với khối lượng hiệu dụng bằng không. Phương trình mô tả các trạng thái kích thích trong Graphene giống hệt phương trình Dirac cho các fermion không khối lượng chuyển động ở một tốc độ không đổi. Vì thế, giao điểm của các hình nón trên được gọi là các điểm Dirac (Dirac points). Điều này làm phát sinh những sự tương tự thú vị giữa Graphene và vật lí hạt cơ bản, chúng đúng cho các năng lượng lên tới xấp xỉ 1eV, tại đó quan hệ khuếch tán bắt đầu là phi tuyến. Một kết quả của quan hệ khuếch tán đặc biệt này là hiệu ứng Hall lượng tử trở nên bất bình thường trong Graphene [2,43]. Ngoài ra để giải thích thêm cho tính chất dẫn điện của Graphene, chúng ta cần xem xét đến trạng thái lai hóa carbon, cụ thể là trạng thái lai hóa sp2 là trạng thái lai hóa điển hình trong vật liệu này. Trong trạng thái lai hóa này, một orbital s sẽ liên 7
kết với hai orbital p, tạo thành ba nhánh s – p nằm trong cùng một mặt phẳng và mỗi nhánh tạo với nhánh kế cận một góc 1200, orbital p còn lại nằm vuông góc với mặt phẳng của các orbital lai s – p (hình 1.4) gọi là orbital pz [1]. Hình 1.4: Các orbital lai hóa sp2 trong nguyên tử Carbon (được trích dẫn từ tài liệu tham khảo [1]) Về mặt cấu trúc màng Graphene được tạo thành từ các nguyên tử Carbon sắp xếp theo cấu trúc lục giác trên cùng một mặt phẳng hay còn được gọi là cấu trúc tổ ong. Trong đó, mỗi nguyên tử Carbon liên kết với ba nguyên tử Carbon gần nhất bằng lien kết σ tạo thành bởi sự xen phủ của các orbital lai s – p, tương ứng với trạng thái lai hóa sp2. Khoảng cách giữa các nguyên tử Carbon gần nhất là a = 0,142nm. Theo nguyên lý Pauli, các mức năng lượng trong liên kết σ đã được lấp đầy, do đó các orbital lai hóa sp2 sẽ đặc trưng cho mức độ bền vững trong cấu trúc phẳng của màng Graphene. Orbital pz còn lại của các nguyên tử Carbon, nằm vuông góc với cấu trúc phẳng của màng, xen phủ bên với nhau hình thành nên liên kết π, và mức năng lượng của liên kết này chưa được lấp đầy nên nó còn được gọi là các orbital không định xứ, các orbital này sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành nên các tính chất điện khác thường của Graphene [48] (hình 1.5). 8
Hình 1.5: Các liên kết của mỗi nguyên tử Carbon trong mạng Graphene (trích dẫn từ tài liệu tham khảo [1]) 1.1.2.2. Tỉ trọng của Graphene Ô đơn vị lục giác của Graphene gồm hai nguyên tử carbon và có diện tích 0,052nm2. Như vậy, chúng ta có thể tính ra tỉ trọng của nó là 0,77 mg/m2. Một cái võng giả thuyết làm bằng Graphene với diện tích 1m2 sẽ cân nặng 0,77 mg [43]. Hình 1.6: Một ô mạng của Graphene và mô hình lưới Graphene. Sức bền của Graphene (trích dẫn từ tài liệu tham khảo [43]) Những tấm Graphene có cấu trúc phẳng và độ dày một nguyên tử, là vật liệu mỏng nhất trong tất cả các vật liệu hiện có, cấu trúc bền vững của Graphene được xem là vật liệu cứng nhất hiện nay với suất Young cỡ 0.5 – 1.0 Tpa, độ bền vật liệu cỡ 125 Gpa [47]. Graphene bền hơn thép cứng nhất hơn 100 lần. Trong cái võng 1m2 của chúng ta mắc giữa hai cái cây, bạn có thể đặt một gia trọng xấp xỉ 4kg trước khi nó bị rách vỡ. Như vậy, người ta có thể chế tạo một cái võng hầu như vô hình từ Graphene có thể chịu sức nặng của một con mèo mà không bị hỏng (hình 1.6). Cái võng sẽ cân nặng chưa tới một mg, tương ứng với trọng lượng của một sợi râu mép của con mèo [43]. 9
1.1.2.3. Tính trong suốt quang học của Graphene Graphene trong thực tế hầu như là trong suốt, một số nghiên cứu cho thấy độ truyền qua là hơn 70% ở vùng bước sóng 100 – 3000 nm [52]. 1.1.2.4. Độ dẫn nhiệt Bản thân Graphene cũng là một chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và phát tán rất nhanh ngay ở nhiệt độ phòng. Sự dẫn nhiệt của Graphene bị chi phối bởi các phonon và đã được đo xấp xỉ là 5000 Wm-1K-1 [6]. Đồng ở nhiệt độ phòng có độ dẫn nhiệt 401Wm-1K-1. Như thế, Graphene dẫn nhiệt tốt hơn đồng 10 lần. 1.1.2.5. So sánh với vật liệu Silicon Từ tất cả các tính chất của Graphene được trình bày ở trên, tôi xin được lập bảng so sánh một số tính chất cơ bản của vật liệu này so với vật liệu Silicon truyền thống, vật liệu đang đóng vai trò hết sức quan trọng đối với ngành công nghiệp điện tử hiện tại, như sau: Bảng 1.1: So sánh một số tính chất nổi bật giữa Graphene và Silicon Độ linh động của hạt tải Độ cứng Độ dẫn nhiệt Khe năng 2 -1 -1 (cm V s ) (Gpa) -1 (Wm K ) -1 lượng (eV) [19] Silicon 1400 130.91 150 1.1 Graphene >15000 1000 5000 0 Như vậy, quan sát vào bảng so sánh ở trên, chúng ta có thể dễ dàng thấy được các tính chất vượt trội của Graphene so với vật liệu truyền thồng Silicon. Tuy nhiên, do khe năng lượng của Silicon khác không, nên nó được ứng dụng hết sức rộng rãi trong thực tế. Để có thể tận dụng được những điểm mạnh của Graphene cho các ngành khoa học kĩ thuật, vấn đề mở khe năng lượng cho vật liệu này là hết sức cần thiết. 10