Luận văn Thạc sĩ khoa học: Nghiên cứu đối lưu tự nhiên trong miền hai chiều bằng phương pháp số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ---------------------<br /> <br /> Trần Thị Thu Duyên<br /> <br /> NGHIÊN CỨU ĐỐI LƢU TỰ NHIÊN TRONG MIỀN HAI CHIỀU BĂNG PHƢƠNG<br /> PHÁP SỐ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2017<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ---------------------<br /> <br /> Trần Thị Thu Duyên<br /> <br /> NGHIÊN CỨU ĐỐI LƢU TỰ NHIÊN TRONG MIỀN HAI CHIỀU BẰNG PHƢƠNG<br /> PHÁP SỐ<br /> <br /> Chuyên ngành: Cơ chất lỏng<br /> Mã số:<br /> <br /> 60440108<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS. TS.Trần Văn Trản<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2017<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trong quá trình học tập tại trường nói chung và trong quá trình thực hiện khóa<br /> luận này nói riêng, tôi đã nhận được sự giảng dạy và chỉ bảo của các thầy cô giáo thuộc<br /> bộ môn Cơ học, khoa Toán cơ tin trường Đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN.<br /> Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Văn Trản, người thầy<br /> đã tận tình hướng dẫn vạch ra cho tôi hướng đi, đưa ra những nhận xét và sửa chữa , bổ<br /> sung cho tôi rất nhiều kiến thức quý báu trong việc nghiên cứu khoa học và giúp tôi<br /> hoàn thành tốt khóa luận.<br /> Đồng thời tôi cũng xin cảm ơn Ban lãnh đạo trường, các thầy cô giáo trong khoa<br /> Toán cơ tin học, các thầy cô giáo trong bộ môn Cơ học và tất cả các thầy cô giáo đã<br /> giảng dạy tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học khoa học tự<br /> nhiên đã tạo mọi điều kiện để tôi có thể tham gia nghiên cứu và thực hiện luận văn này.<br /> Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, anh chị,<br /> những người luôn sát cánh bên tôi, giúp đỡ, quan tâm, động viên trong suốt quá trình<br /> học tập và hoàn thành khóa luận.<br /> Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành tốt đề tài tuy nhiên do thời gian có hạn<br /> cũng như kiến thức còn hạn chế. Tôi mong nhận được sự thông cảm, những đóng góp ý<br /> kiến chỉ bảo của các thầy cô và các bạn để có thể hiểu sâu sắc hơn về vấn đề mà mình<br /> đang nghiên cứu.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn.<br /> Hà nội, ngày 16 tháng 12 năm 2016<br /> Học viên<br /> Trần Thị Thu Duyên.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Đặt vấn đề<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chƣơng 1. Bài toán đối lƣu tự nhiên trong miền hai chiều đóng kín<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.1 Đặt bài toán ..........................................................................................................4<br /> 1.2 Hệ phương trình Bussinesq ...................................................................................4<br /> 1.3 Mô hình bài toán mô phỏng số..............................................................................8<br /> Chƣơng 2. Phƣơng pháp giải số<br /> <br /> 14<br /> <br /> 2.1 Mô tả thuật toán phân rã thời gian kết hợp quét luân hướng ...............................14<br /> 2.2 Sơ đồ sai phân Samarski ......................................................................................15<br /> 2.3 Phương pháp đa lưới giải phương trình hàm dòng ...............................................15<br /> Chƣơng 3. Kết quả mô phỏng số<br /> <br /> 17<br /> <br /> 3.1 Bài toán nhiệt độ biên không đổi ..........................................................................17<br /> 3.2 Bài toán biên không truyền nhiệt ( bảo ôn) ..........................................................18<br /> Kết luận<br /> <br /> 20<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 21<br /> <br /> Phụ lục<br /> <br /> 23<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Đối lưu là hiện tượng liên quan tới sự truyền nhiệt trong chất lỏng. Đó cũng là<br /> một cách thức trao đổi nhiệt phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Đối lưu tự nhiên được<br /> hình thành bởi sự thay đổi mật độ do chênh lệch nhiệt độ trong lòng chất lỏng. Sự khác<br /> biệt đó cũng như nhiệt độ trung bình của dòng chất lỏng là không lớn lắm để chất lỏng<br /> vẫn được coi là không nén được. Trong đối lưu tự nhiên, quá trình truyền nhiệt và<br /> chuyển động của chất lỏng ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, và chuyển động của chất lỏng<br /> có nguyên nhân duy nhất là lực Archimede gây ra bởi sự chênh lệch nhiệt độ trong lòng<br /> chất lỏng. Khác với đối lưu tự do, đối lưu cưỡng bức còn bị ảnh hưởng bởi các lực tác<br /> động bên ngoài khác, chẳng hạn chuyển động của chất lỏng trong các lò phản ứng xảy<br /> ra dưới tác động của đối lưu nhiệt và lực hút của bơm.<br /> Truyền nhiệt bởi đối lưu rất đa dạng, phụ thuộc hoàn cảnh cụ thể và khó tính<br /> toán hơn truyền nhiệt thông thường. Khả năng dự đoán ảnh hưởng của dòng chảy đối<br /> lưu lên sự phân bố nhiệt độ rất có ích khi phân tích các ứng dụng liên quan tới đốt nóng<br /> hay làm lạnh chất lỏng, ví dụ hệ phát thải, hệ thống thông hơi. Hơn nữa, dòng đối lưu<br /> không chỉ gây ra sự lan truyền nồng độ các chất hóa học có trong môi trường mà còn<br /> góp phần thúc đẩy các phản ứng hóa học giữa chúng.<br /> Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu một số đặc trưng của dòng chảy đối lưu tự do<br /> hai chiều trong một miền kín bằng phương pháp số. Dòng chảy đối lưu tự do được hiểu<br /> là dòng chảy sinh ra có sự khác biệt về phân bố nhiệt độ trong lòng một bộ phận chất<br /> lỏng, và sự khác biệt đó cũng như nhiệt độ trung bình của chất lỏng không lớn lắm để<br /> có thể coi chất lỏng là không nén được. Các nghiên cứu về chuyển động đối lưu như<br /> vậy đã được tiến hành từ lâu và vẫn còn đang thu hút sự quan tâm của các chuyên gia<br /> bởi nhiều hiện tượng mới lạ đã được phát hiện bằng phương pháp thực nghiệm. Các<br /> nghiên cứu đầu tiên về mô hình dòng chảy đối lưu tự do thuộc về Oberbeck [1] và<br /> <br /> 2<br /> <br />