Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo
lượt xem 4
download
Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lượng nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là: Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi điều hòa.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo
- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN @&? Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Hà Nội – 2014 2
- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN @&? Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. HỒ KHẮC HIẾU
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Hà Nội – 2014 4
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều mặt. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý báu của các GS,TS, các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả nêu trong luận văn này là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được các tác giả khác công bố trong bất kỳ các công trình nào khác. Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN.........................................................................................................................1 LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................................2 MỤC LỤC.............................................................................................................................3 MỞ ĐẦU................................................................................................................................1 1 Chương 1............................................................................................................................5 2 PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM........................................5 3 Chương 2..........................................................................................................................17 4 MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU......................................................17 2.1. Một số tính chất nhiệt động của vật liệu..................................................................17 2.1.1. Hệ số Debye – Waller........................................................................................17 2.1.2. Các hiệu ứng dao động nhiệt trong lý thuyết XAFS.........................................19 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt............................................................................................23 2.2. Phương pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật liệu......................................................................................................23 5 Chương 3..........................................................................................................................27 6 TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN.....................................................................................27 3.1. Các cumulant phổ EXAFS của Br2..........................................................................29 3.2. Các cumulant phổ EXAFS của Cl2..........................................................................34 3.3. Các cumulant phổ EXAFS của O2...........................................................................36 3.4. Hệ số giãn nở nhiệt của Br2, Cl2 và O2..................................................................39 8 KẾT LUẬN.........................................................................................................................42 9 DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN.........................................................................44 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................45 Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 3.1 Bảng các hằng số phổ dao động của một số phân tử 2 26 nguyên tử Bảng 3.2 Bảng các hằng số lực của Br2, O2 và Cl2 26 Bảng 3.3 Kết quả làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) của 31 các cumulant theo hàm σ ( n ) = a0 + a1T + a2T 2 , n = 1, 2, 3. Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Br2 28 Hình 3.2 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Br2 29 Hình 3.3 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Br2 30 Hình 3.4 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Br2 31 Hình 3.5 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Cl2 32 Hình 3.6 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Cl2 33 Hình 3.7 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Cl2 33 Hình 3.8 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Cl2 34 Hình 3.9 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của O2 35 Hình 3.10 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của O2 35 Hình 3.11 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của O2 36 Hình 3.12 Đồ thị hàm tương quan cumulant của O2 36 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt của Br2 37 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt của Cl2 38 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt của O2 38 Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Khoa Vật lý
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Với sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ thế giới, ngành khoa học vật liệu đã trở thành một trong các ngành mũi nhọn, thu hút được sự quan tâm, chú ý của một số lớn các nhà khoa học thực nghiệm cũng như lý thuyết. Một trong các yêu cầu đầu tiên khi nghiên cứu về một vật liệu là xác định được cấu trúc của nó thông qua phương pháp nhiễu xạ tia X. Khoảng những năm 70 của thế kỉ 20, xuất hiện một phương pháp mới là phương pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (Xray absorption finestructure – XAFS) cho phép nghiên cứu được cả đối với các vật liệu vô định hình. Phương pháp này cho phép xác định được cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận và số lượng các nguyên tử lân cận,… Về mặt thực nghiệm, cho đến nay, phương pháp XAFS đã được sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Tuy nhiên, lý thuyết của nó vẫn còn những hạn chế và cần tiếp tục bổ sung. Một trong các lý do ảnh hưởng trực tiếp đến phổ XAFS thu được là dao động nhiệt của nguyên tử. Ở nhiệt độ thấp các nguyên tử dao động điều hòa, các hiệu ứng phi điều hòa có thể bỏ qua, nhưng khi nhiệt độ cao, thì các hiệu ứng này là đáng kể, thăng giáng do nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc này ta phải kể đến tương tác giữa các phonon. Để xác định các sai số trong hiệu ứng phi điều hòa của phổ XAFS, người ta đã đưa ra phép khai triển gần đúng các cumulant. Người ta có thể dễ dàng sử dụng phép gần đúng này chủ yếu để làm khớp các phổ thực nghiệm. Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã được xây dựng để tính giải tích các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa như phương pháp gần Khoa Vật lý 1
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đúng nhiệt động toàn mạng, phương pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein tương quan phi điều hòa, mô hình Debye tương quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, các phương pháp này có giới hạn nhất định về áp dụng như biểu thức giải tích cồng kềnh, tính toán phức tạp, áp dụng trong từng khoảng nhiệt độ,... Do đó, việc xây dựng và phát triển lý thuyết để xác định các cumulant phổ XAFS cũng như các tính chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết. Trong thời gian gần đây, phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã lần đầu tiên được tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu được những kết quả khả quan. Phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục áp dụng phương pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các vật liệu khác với cùng nhiệt độ được mở rộng. Ngoài ra, dựa trên kết quả thu được, chúng tôi cũng xác định được ảnh hưởng của nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu này. Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu của luận văn. II. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lưỡng nguyên tử Br2, Cl2 và O2. Sử dụng phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tôi sẽ nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của các vật liệu 2 nguyên tử này. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lượng nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là: Khoa Vật lý 2
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi điều hòa. Thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br2, Cl2, O2. IV. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu của luận văn là phương pháp tích phân quỹ đạo kết hợp với thế tương tác hiệu dụng bán thực nghiệm. Sử dụng các số liệu thực nghiệm về phổ dao động, chúng tôi xác định được thế tương tác của hệ. Từ đó, áp dụng phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 và O2. V. Đóng góp của đề tài Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện và phát triển các ứng dụng của phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ hai nguyên tử. Luận văn cũng gợi mở việc phát triển phương pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các hệ vật liệu ở áp suất cao. VI. Cấu trúc của luận văn Luận văn này được cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và tài liệu tham khảo Khoa Vật lý 3
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chương 1. PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử điều hòa và nội dung của phương pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm. Các kết quả trong chương này sẽ được chúng tôi sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác định các cumulant, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của các hệ vật liệu. Chương 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Phần đầu chương này chúng tôi trình bày về một số tính chất nhiệt động của vật liệu như hệ số DebyeWaller, hiệu ứng dao động nhiệt trong phổ EXAFS và hệ số giãn nở nhiệt. Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về các phương pháp nghiên cứu thường được sử dụng hiện nay bao gồm phương pháp nhiễu loạn với mô hình Einstein và mô hình Debye. Cuối cùng, chúng tôi áp dụng trình bày cách thức áp dụng phương pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt. Chương 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tôi thực hiện tính toán số c ác cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 và O2. Hàm thế năng tương tác được chúng tôi xác định từ phổ dao động thực nghiệm của các vật liệu này. Kết quả tính toán số được so sánh với các số liệu thực nghiệm thu thập được và cho kết quả phù hợp tốt. Ngoài ra, chúng tôi cũng xác định được giới hạn áp dụng của phương pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS. Khoa Vật lý 4
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 1 Chương 1 2 PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa lượng tử và chi tiết của phương pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu dụng. Cuối chương là biểu thức giải tích cụ thể của hàm ma trận mật độ và sẽ được chúng tôi sử dụng để xác định các đại lượng nhiệt động trong các chương sau. 1.1 . Bài toán dao động tử điều hòa lượng tử Trước hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lượng tử. Xét dao động tử điều hòa có một bậc tự do. Hamiltonian của dao động tử điều hòa lượng tử được viết dưới dạng: p2 1 Hˆ = + mω 2 q 2 (1.1) 2m 2 Khi đó ma trận mật độ được cho bởi: q ( β h) = q � 1 β h �1 2 1 � 2 2� ρ ( h) ( q, q ; β ) = �D �� q ( � � u ) exp − � � du � mq & + mω q � � q( 0 ) = q � h 0 �2 2 � � q ( β h) = q (1.2) 1 q( u ) � − S� � � = qe − β Hˆ q = q( u) � D �� � eh q( 0 ) =q q( u) � Trong đó tác dụng S � � � có dạng: βh �1 1 � q( u) � S� � �= du � mq& 2 + mω 2 q 2 � (1.3) 0 �2 2 � Để khai triển quỹ đạo q ( u ) về dạng quỹ đạo cổ điển chúng ta thực hiện phép chuyển như sau: q ( u ) = qcl ( u ) + y ( u ) (1.4) Khoa Vật lý 5
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán trong đó, quỹ đạo cổ điển qcl ( u ) thỏa mãn điều kiện phương trình chuyển động mq&&cl = mω 2 qcl (1.5) Từ qcl ( 0 ) = q ; qcl ( β h) = q ta suy ra y ( 0 ) = y ( β h) = 0 . Thay biến mới vào hàm tác dụng ta thu được: βh �1 1 � q( u) � S� � �= du � mq& 2 + mω 2q 2 � 0 �2 2 � βh 1 � 1 2� du � m ( q& cl + y& ) + mω 2 ( qcl + y ) � 2 = 0 2 � 2 � (1.6) 1 � βh 1 � 1 � 1 βh � = �du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �+ �du � my& 2 + mω 2 y 2 �+ 0 2 � 2 � 0 2 � 2 � βh + mq& cl y& + mω 2 qcl y � du � � � 0 Thực hiện tích phân từng phần ta có: βh βh βh mq& cl y& + mω 2 qcl y � �du � � −mq&&cl + mω 2qcl � �= mq& cl y 0 + �du � � �y (1.7) 0 0 Do y ( 0 ) = y ( β h) = 0 � mq& cl y 0 = 0 và xcl thỏa mãn phương trình chuyển βh βh động mq&&cl = mω 2 qcl nên dτ � − mq&&cl + mω 2 qcl � � �y = 0 . 0 Vậy, ta có: βh βh βh �du � mq& � cl y& + mω 2 qcl y � −mq&&cl + mω 2qcl � �= mq& cl y 0 + �du � � �y = 0 . (1.8) 0 0 Thành phần đầu tiên trong biểu thức của tác dụng S, βh 1 � 1 � du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �, chính là tác dụng cổ điển nên ta có: 0 2 � 2 � 1 1 mω � � ( q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2qq � βh du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �= � 0 2 � 2 � 2sinh ( β hω ) � �. (1.9) Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành Khoa Vật lý 6
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán � � mω � � ρ ( h ) ( q, q ; β ) = I [ y ] exp � − ( � q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2 qq � � � 2sinh ( β hω ) � � � (1.10) Trong đó I [ y ] là tích phân đường có dạng: y ( β h) = 0 � 1 β h �1 2 1 � � I [ y] = � Dy ( u ) exp − �du � my& + mω 2 y 2 � � �. (1.11) y ( 0 ) =0 �h 0 �2 2 � � Chú ý rằng, trong biểu thức I [ y ] không phụ thuộc vào các điểm q và q’ và do đó I [ y ] chỉ có đóng góp dưới dạng hằng số vào ma trận mật độ. Để tính toán I [ y ] chúng ta chú ý rằng, I [ y ] là tích phân đường trên toàn hàm y ( u ) và xác định tại u = 0 , u = β h. Như vậy, ta có thể khai triển Fourier hàm tuần hoàn y ( u ) dưới dạng: y ( u) = cn sin ( ωnu ) (1.12) n =1 Trong đó: nπ ωn = . (1.13) βh Từ đó suy ra: y& ( u ) = ωn cn cos ( ωnu ) (1.14) n =1 Do đó: βh 1 2 m βh �du y& = ��cncn ωnωn �du cos ( ωnu ) cos ( ωn u ) (1.15) 0 m 2 n=1 n =1 0 Vì hàm cosin là hàm trực giao giữa u = 0 và u = β h nên tích phân trên trở thành Khoa Vật lý 7
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán βh 1 m βh �du m y& 2 = cn2ωn2 �du cos 2 ( ωnu ) = 0 2 n =1 0 (1.16) m βh 1 1 � � mβ h = �cn2ωn2 dτ � + cos ( 2ωnu ) �= � cn2ωn2 2 n =1 0 2 2 � � 4 n =1 Tương tự như vậy ta cũng thu được: βh 1 mβ h 2 mω 2 y 2 = ω cn2 (1.17) 0 2 4 n =1 Do đó, ta có giới hạn dcn Dy ( u ) (1.18) n =1 4π / mβωn2 Vậy, biểu thức I [ y ] bây giờ trở thành 1/2 dcn � mβ 2 2� � ωn2 � I [ y] = � − exp � � 4 ( ω + ω n ) n � �� 2 2 c = � ω + ωn2 � (1.19) n =1 − 4π / mβωn2 � n =1 � Ta có: � ω 2 β 2 h2 � sinh ( β hω ) −1 � ωn2 � � π 2 n 2 / β 2 h2 � � �2 �=� 2 ω + ωn2 � n=1 � ω + π 2 n 2 / β 2 h2 � =�� 1+ 2 2 � = (1.20) n =1 � � � n=1 � π n � β hω Như vậy ta được: β hω I [ y] = (1.21) sinh ( β hω ) Cuối cùng, thêm thừa số m / 2πβ h2 đối với vi hạt tự do, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lượng tử trở thành: mω ρ ( h ) ( q, q ; β ) = 2π hsinh ( β hω ) (1.22) � � mω � � exp �− ( � q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2 qq � � � 2sinh ( β hω ) � � � Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lượng tử dưới dạng khác: Khoa Vật lý 8
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán mω ρ ( h ) ( q, q ; β ) = 2π hsinh 2 f (1.23) � mω � � (�q + q ) tanh f + ( q − q ) coth f � 2 2 exp �− � � 4h � β hω Trong đó f = . (1.24) 2 Khi đó, ma trận cấu hình được chuyển về dạng gần đúng Gauss: 1 1 ρ ( h ) ( q; β ) ρ ( h ) ( q, q; β ) = − q 2 /2α Q e (1.25) 2sinh f 2πα Q h Trong đó α Q = α Q ( ω ) = coth f ( ω ) (1.26) 2mω Tổng thống kê của hệ cũng được xác định: 1 Z Q( ) = h . (1.27) 2sin f Năng lượng tự do của hệ là: 1 1 Z = exp ( − β F ) � F = − ln Z = ln ( 2sinh f ) . (1.28) β β 1.2 Phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo Xét hệ gồm 3N bậc tự do. Gọi M là ma trận chéo khối lượng nguyên tử, tọa độ qˆ = { qˆ µ } , µ = 1,...,3 N và xung lượng pˆ = { pˆ µ } , µ = 1,...,3 N Giữa các tọa độ và xung lượng có mối quan hệ sau: � � �= ihδ µν . qˆ µ , pˆ µ � (1.29) Ta có, biểu thức toán tử Hamiltonian chuẩn của hệ là: 1 1 3N Hˆ = pˆ T M −1 pˆ + V ( qˆ ) = −1 pˆ µ M µν pˆν + V ( qˆ ) (1.30) 2 2 µ ,ν =1 = ( M µν ) −1 −1 Do M là ma trận khối lượng chéo nên ta có: M µν Khoa Vật lý 9
- Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Theo định nghĩa, ma trận mật độ ρ ( q ) cho trong không gian thực có dạng: q q( u ) � ρ ( q) = q e − β Hˆ q( u) � S� q = D �� � .e � � (1.31) q hay: 1 1 X ( u) � ρ ( q) = X ( u) � ˆ S� X e− β H X = D �� � e� � (1.32) Z Z ( X ,0) ( X , β h) X ( u) � trong đó S � � � là tác dụng Euclide có dạng: βh 1 �1 & T � X ( u) � S� � �= − h du �2 X ( u ) MX ( u ) + V � & X ( u) � � � � (1.33) 0 � βh 1 Đặt: X = duX ( u ) (1.34) βh 0 Do đó, ta có: ρ ( X ) = dX ρ ( X ; X ) (1.35) trong đó ρ ( X ; X ) là ma trận mật độ tối giản đặc trưng cho phân bố đến từ tất cả các quỹ đạo mà X là quỹ đạo trung bình. Vậy: βh � 1 �S � ρ( X;X ) = X ( u) � � D �� X � ( u ) δ � � βh � �X − duX ( u ) e � � � � (1.36) ( X ,0 ) ( X , β h) � 0 � Phương pháp tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. Vì mục đích của chúng ta là mô tả các tính chất dao động nhiệt của vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần đúng điều hòa như sau: βh 1 1 &T & � 1 � X ( u) � X MX + w ( X ) + ( X − X ) F ( X − X ) � T S0 � � �= − h du � 2 2 0 � � βh (1.37) 1 1 � � =− du � X& T MX& + V0 ( X ; X ) � h0 2 � � Khoa Vật lý 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội và nhân văn: Ảnh hưởng của văn học dân gian đối với thơ Tản Đà, Trần Tuấn Khải
26 p | 788 | 100
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng
24 p | 493 | 83
-
Luận văn thạc sĩ khoa học: Hệ thống Mimo-Ofdm và khả năng ứng dụng trong thông tin di động
152 p | 328 | 82
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán màu và ứng dụng giải toán sơ cấp
25 p | 372 | 74
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán đếm nâng cao trong tổ hợp và ứng dụng
26 p | 414 | 72
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Nghiên cứu thành phần hóa học của lá cây sống đời ở Quãng Ngãi
12 p | 544 | 61
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu vấn đề an ninh mạng máy tính không dây
26 p | 517 | 60
-
Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục: Biện pháp rèn luyện kỹ năng sử dụng câu hỏi trong dạy học cho sinh viên khoa sư phạm trường ĐH Tây Nguyên
206 p | 300 | 60
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán tìm đường ngắn nhất và ứng dụng
24 p | 344 | 55
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác
26 p | 313 | 46
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc trưng ngôn ngữ và văn hóa của ngôn ngữ “chat” trong giới trẻ hiện nay
26 p | 321 | 40
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bài toán ghép căp và ứng dụng
24 p | 265 | 33
-
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội và nhân văn: Phật giáo tại Đà Nẵng - quá khứ hiện tại và xu hướng vận động
26 p | 236 | 22
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của quản trị vốn luân chuyển đến tỷ suất lợi nhuận của các Công ty cổ phần ngành vận tải niêm yết trên sàn chứng khoán Việt Nam
26 p | 287 | 14
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Thế giới biểu tượng trong văn xuôi Nguyễn Ngọc Tư
26 p | 250 | 13
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc điểm ngôn ngữ của báo Hoa Học Trò
26 p | 215 | 13
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Ngôn ngữ Trường thơ loạn Bình Định
26 p | 194 | 5
-
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học xã hội và nhân văn: Đặc điểm tín hiệu thẩm mĩ thiên nhiên trong ca từ Trịnh Công Sơn
26 p | 203 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn