Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự sinh Squark từ Muon khi tính đến U - hạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong luận văn này tác giả sẽ nghiên cứu về sự sinh các hạt squark từ Muon (một trong những quá trình thông dụng được quan tâm) trong mô hình chuẩn mở rộng khi có sự tham gia của U-hạt. Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn chưa hoàn chỉnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự sinh Squark từ Muon khi tính đến U - hạt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- TRƢƠNG MINH ANH SỰ SINH SQUARK TỪ MUON KHI TÍNH ĐẾN U-HẠT Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hƣớng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2014
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 3 Chƣơng 1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark ......................... 4 1.1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) ............................................ 4 1.2. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm .................................................................. 7 1.3. Sfermion........................................................................................................... 8 1.4. Các tham số của MSSM ............................................................................... 10 Chƣơng 2. Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt............................................. 12 2.1. Giới thiệu về u-hạt ......................................................................................... 12 2.2. Hàm truyền của u-hạt..................................................................................... 13 2.3. Lagrangian và đỉnh tƣơng tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn .............................................................................................................. 14 Chƣơng 3. Sự sinh các hạt squark từ Muon trong MSSM có tính đến U-hạt ........... 16 3.1. Sự sinh các hạt vô hƣớng từ sự huỷ e+ e- trong mô hình chuẩn .................... 16 3.2. Sự sinh squark từ Muon trong MSSM khi tính đến U-hạt ............................ 20 KẾT LUẬN ............................................................... Error! Bookmark not defined. TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 29 PHỤ LỤC .................................................................................................................. 31 Phụ lục A ............................................................................................................... 31 Phụ lục B ............................................................................................................... 32
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất ( các thế hệ 2 5 và 3 tương tự). Bảng 2 Tiết diện tán xạ khi tính đến u- hạt với c1 = c2 = c3 = 1, ΛU = 27 1TeV tính trên 1 đơn vị |Fq(q2)|2 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 2.1. Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vô hướng với các fermion và 15 boson Hình 2.2. Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vecto và các hạt fermion 15 Hình 3.1. Huỷ e+ e- qua 1 boson chuẩn 16 Hình 3.2. Huỷ e+ e- thành hai hạt vô hướng a) qua 1 boson chuẩn 19 b) qua trao đổi fermion Hình 3.3. Giản đồ quá trình tán xạ muon ở mức cây 20 Hình 3.4. ds Đồ thị sự phụ thuộc của vào cosq 26 s d(cosq )
MỞ ĐẦU Cho đến nay tồn tại 4 loại tƣơng tác giữa các hạt cơ bản: tƣơng tác mạnh, tƣơng tác yếu, tƣơng tác điện từ, tƣơng tác hấp dẫn. Xây dựng lý thuyết các tƣơng tác là nội dung chính của vật lý hạt cơ bản. Ý tƣởng của Einstein về vấn đề thống nhất tất cả các tƣơng tác vật lý có trong tự nhiên cũng là ƣớc mơ chung của tất cả các nhà vật lý hiện nay. Lý thuyết Maxwell mô tả hiện tƣợng điện và từ một cách thống nhất trong khuôn khổ của tƣơng tác điện từ… Một bƣớc ngoặt đáng kể khi Weinberg , Salam, Glashow đã thống nhất đƣợc tƣơng tác điện từ và tƣơng tác yếu dựa trên cơ sở nhóm gauge SU L (2)  U Y (1) . Việc phát hiện các boson gauge vec tơ truyền tƣơng tác yếu W  , Z 0 phù hợp với tiên đoán của lý thuyết đã khẳng định cho tính đúng đắn của mô hình thống nhất điện từ yếu. Mặt khác, trƣớc đó tƣơng tác mạnh cũng đƣợc mô tả thành công trong khuôn khổ của sắc động học lƣợng tử (QCD) dựa trên nhóm gauge SUC(3). Từ đó, nhằm thống nhất tƣơng tác mạnh và tƣơng tác điện từ yếu, nhóm gauge cần đƣợc mở rộng thành SU C (3)  SU L (2)  U Y (1) và mô hình thống nhất dựa trên nhóm này đƣợc gọi là mô hình chuẩn (Standard Model). Mô hình chuẩn (SM) đã chứng tỏ nó là một lý thuyết tốt khi mà hầu hết các dự đoán của nó đã đƣợc thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lƣợng  200GeV . Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lƣợng tử (QED) và lý thuyết trƣờng lƣợng tử cho tƣơng tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản; và 3 trong 4 loại tƣơng tác: tƣơng tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lƣợng và Z boson, photon. Cho đến nay, SM mô tả đƣợc 17 loại hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô hƣớng. Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại hạt phức hợp đƣợc tìm ra. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công nổi bật trên, mẫu chuẩn còn có một số hạn chế nhƣ chƣa giải thích đƣợc các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lƣợng cao hơn 200GeV và một số vấn đề cơ bản của bản thân mô hình nhƣ: lý thuyết chứa 1
quá nhiều tham số và chƣa giải thích đƣợc tại sao điện tích các hạt lại lƣợng tử hóa. Mô hình chuẩn không giải thích đƣợc những vấn đề liên quan đến số lƣợng và cấu trúc các thế hệ fermion. Những năm gần đây, các kết quả đo khối lƣợng của neutrino cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở vùng năng lƣợng thấp và vùng năng lƣợng rất cao. Đây chính là các lý do mà các nhà vật lí hạt tin rằng SM chƣa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên. Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn nhƣ: lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmetry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U – hạt. Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một “loại hạt” nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lƣợng nhƣng lại để lại dấu vết; đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải đƣợc hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle physics (U – hạt), vật lí đƣợc xây dựng trên cơ sở hạt phi truyền thống gọi là unparticle physics. Các nhà vật lí U – hạt đang mong đợi máy gia tốc LHC sẽ tìm ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tƣơng tác thông dụng có tính đến sự tham gia của U – hạt nhƣ: Các quá trình rã, tán xạ Bha- Bha, tán xạ Moller, … làm cơ sở cho thực nghiệm. Ý tƣởng về va chạm muon đã đƣợc hình thành và phát triển từ thập niên 70. Tuy nhiên vì thời gian sống của muon rất ngắn (chỉ cỡ 2.2 ms) nên đến năm 1995, quá trình này mới thực sự khả thi bởi có công nghệ hiện đại hơn. Những nghiên cứu cụ thể đƣợc thực hiện ở mức năng lƣỡng 0.3-0.5 TeV và các ƣu điểm của va chạm muon đƣợc liệt kê dƣới đây: - Năng lƣợng hiệu dụng của va cham lepton lớn hơn nhiều so với va chạm hardon ở cùng mức năng lƣợng khối tâm. - Trái với electron, muon tạo ra bức xạ synchotron 3 là không đáng kể. 2
- Tiết diện tán xạ trực tiếp sinh Higgs (kênh s) trong lepton–antilepton annihi- lation tỷ lệ thuận với m2l. Nhƣ vậy, tiết diện tán xạ của va chạm μ+μ− lớn hơn 40000 lần so với va chạm e+e−. - Do không có bức xạ hãm (và bức xạ synchrotron) năng lƣợng truyền qua nhỏ hơn 0.003% so với dự kiến. Bằng cách đo g-2 của muon, ta có thể xác định đƣợc năng lƣợng tuyệt đối với độ chính xác cao hơn. Ngoài quá trình va chạm muon sinh hạt Higgs cộng hƣởng, nó còn giúp nghiên cứu các tính chất H0, A0 mà khó có thể thực hiện tại bất kỳ va chạm nào khác. Trong luận văn này tác giả sẽ nghiên cứu về sự sinh các hạt squark từ Muon (một trong những quá trình thông dụng đƣợc quan tâm) trong mô hình chuẩn mở rộng khi có sự tham gia của U-hạt. Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn chƣa hoàn chỉnh. Bản luận văn bao gồm các phần nhƣ sau: Mở đầu Chƣơng 1: Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark Chƣơng 2: Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt Chƣơng 3: Sự sinh các hạt squark từ muon trong MSSM có tính đến U-hạt Kết luận Tài liệu tham khảo, Phụ lục 3
Chương 1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và các hạt squark Trong chƣơng này chúng tôi trình bày các kiến thức cơ sở về MSSM và các hạt squark 1.1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) đƣợc xây dựng trên cơ sở siêu đối xứng hoá Lagrangian của mô hình chuẩn sao cho tập tham số tự do là tối thiểu. Trƣớc hết ta bổ sung các hạt siêu đối xứng tƣơng ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn để lập nên các siêu đa tuyến. Vì mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến phải có các số lƣợng tử chuẩn nhƣ nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã biết, ta có thể đƣa vào ít nhất một bạn đồng hành thoả mãn điều kiện này. Cụ thể hơn, các quark và lepton (spin=1/2) đƣợc mở rộng thành các siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hƣớng (spin 0) tƣơng ứng đƣợc gọi là các scalar quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar fermion (sfermion). Các boson chuẩn (spin 1) và gluon: đƣợc mở rộng thành các siêu đa tuyến vecto bằng cách bổ sung các spinor đƣợc gọi chung là các gauginos và gluinos. Với các hạt vô hƣớng Higgs (spin 0), mô hình chuẩn cần có một lƣỡng tuyến H:(1,2,-1/2) để phá vỡ đối xứng SUL(2) UY(1) là đủ để tính toán khối lƣợng của các lepton và quark thông quá các tƣơng tác Yukawa, vì trong đó, các lepton mang điện và các quark với điện tích -1/3 tƣơng tác với H:(1,2.+1/2). Khi mở rộng mô hình chuẩn thành MSSM, hạt vô hƣớng Higgs có thể đƣợc mở rộng thành siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các fermion đồng hành cùng Higgsion (spin ½). Tuy nhiên chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs nhƣ vậy thì không đủ để tính khối lƣợng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tƣơng tác Yukawa trong các lý thuyết gause siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế chỉ chứa các siêu trƣờng chiral chứ không chứa liên hợp hermitic của các siêu trƣờng này. Do đó, để tính khối lƣợng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa tuyến chiral Higgs độc lập, H2:(1,2,+1/2). Cấu trúc hạt của MSSM đƣợc tóm tắt trong bảng 1. 4
Bảng 1. Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất ( các thế hệ 2 và 3 tương tự) Boso Fermio (SU(3)C, Siêu trường Tên gọi n n SU(2)W, U(1)Y) Các Trƣờng vật chất Lˆ ={ L , L} æ vL ö æ vL ö (1, 2, -1) {sleptons, leptons} çè e ÷ø çè e ÷ø L L Eˆ ={ E , E} eR* eR (1, 1, 2) Qˆ ={ Q , Q} æ uL ö æ uL ö (3, 2, 1 ) {squarks, quarks} çè d ÷ø çè d ÷ø 2 L L Uˆ ={ U , U} u R* uR 4 (3*, 1, - ) 3 Dˆ ={ Dˆ , D} d R* dR (3*, 1, 2 ) 3 Các trƣờng chuẩn V’ Bm l' (1, 1, 0) { Bm -boson, bino} Va Wma ˆ g'YV '+2 gT a(1, + Le V a +23, ˆ g'YV '+2 gT aV{a W Lˆ + Ee gsVs 0) +2 gsaVs-boson,winos} ˆ m E + Hˆ eg'YV '+2 gT V +2 gsVs Hˆ + Hˆ eg'YV '+2 gT V +2 gsVs Hˆ a a a a 1 1 2 2 Vsa Gma l sa (8, 1, 0) {gluon, gluinos} 5
Boso Fermio (SU(3)C, Siêu trường Tên gọi n n SU(2)W, U(1)Y) Các trƣờng Higgs æ H 11 ö æ H 11 ö Hˆ 1 = {H, H1 } ç 2÷ ç 2÷ (1, 2, -1) è H1 ø è H1 ø {Higgs-boson, æ H 21 ö æ H 21 ö higgsinos} Hˆ 2 = {H, H 2 } ç 2÷ ç 2÷ (1, 2, 1) è H2 ø è H2 ø Phần lagrangian siêu đối xứng của MSSM có dạng nhƣ sau æ 1 1 1 ö LSusy = + ò d 2q ç W aa Waa + W 'a Wa' + Wsaa Wsaa + hc ÷ è 16g 2 16g '2 16gs2 ø + ò d 2q d 2q Qe( ˆ g'YV '+2 gT aV a +2 gsVs Qˆ + Ue ˆ g'YV '+2 gT aV a +2 gsVsUˆ + De ˆ g'YV '+2 gT aV a +2 gsVs Dˆ ˆ g'YV '+2 gT aV a +2gsVs Lˆ + Ee + Le ˆ g'YV '+2 gT aV a +2 gsVs Eˆ + Hˆ eg'YV '+2 gT aV a +2 gsVs Hˆ 1 1 + Hˆ eg'YV '+2 gT V +2 gsVs Hˆ 2 a a 2 ) ( + ò d 2q Îij éë ld Hˆ 1iQˆ j Dˆ - lu Hˆ 2i Qˆ jUˆ + le Hˆ 1i Lˆ j Eˆ - m Hˆ 1i Hˆ 2j ùû ) (1.1) la Trong đó Vs = Vsa . Dòng đầu tiên của phƣơng trình (1.1) mô tả số hạng động năng 2 của các siêu trƣờng vector với các tensơ trƣờng cụ thể nhƣ sau: Wsaa = - DD ( e2 gsVs Da e2 gsVs ) , Waa = - DD ( e2gV Da e2 gV ) 1 1 4 4 W 'a = - DD ( e2g'V ' Da e2 g'V ' ) 1 4 (1.2) Với các đạo hàm hiệp biến Da = ¶a - ia (s mq )¶m và Da = ¶a - i(qs m )a ¶m , a , a là các chỉ số spinor Weyl, s là các ma trận Pauli. Số hạng ở dòng thứ tƣ mô tả động năng và tƣơng tác chuẩn của các fermion cùng bạn đồng hành của chúng. Dòng cuối 6
cùng mô tả siêu thế, bao gồm các tƣơng tác Yukawa λu, λd, λe giữa boson Higgs với các trƣờng vật chất. Trong trƣờng hợp 3 thế hệ fermion, λu, λd, λe là các ma trận 3x3 trong không gian thế hệ. Các số hạng vi phạm số baryon và vi phạm số lepton bị loại trừ bằng việc giả thiết về tính bảo toàn đối xứng chẵn lẻ R. 1.2. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm Trên phƣơng diện thực nghiệm, do chƣa phát hiện đƣợc các hạt đồng hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, nên ta chỉ có thể xác định giới hạn dƣới cho khối lƣợng các hạt này qua các bất đẳng thức: msquark > mquark, mslepton > mlepton và mgaugino > mgauge (1.3) các bất đẳng thức trên mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng khối lƣợng của trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến (ví dụ, lepton và slepton cùng nằm trong một siêu đa tuyến thì đòi hỏi mslepton=mlepton). Sự mâu thuẫn này cho thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong pha đã bị phá vỡ. Ý tƣởng về phá vỡ siêu đối xứng tự phát dẫn đến những khó khăn về mặt hiện tƣợng luận (vi phạm bất đẳng thức nêu trên hoặc khó khăn trong xây dựng nhóm U(1)). Cách duy nhất (mà hiện nay biết đƣợc) để thoát khỏi những khó khăn đó là phá vỡ siêu đối xứng (toàn cục) một cách tƣờng minh. Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tƣờng minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn hoá của lý thuyết mà không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, ngƣời ta đƣa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhƣng bất biến gauge, đƣợc gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm”. Phần Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng: LSoft = - 1 2 ( M1ll '+ M 2 l a l a + M 3lsa lsa + h.c ) 2 2 -M q2L qL - M u2L uL - M d2L dL - M l2L lL M e2L eL 2 2 2 ( -m12 H1 - m22 H 2 + m32 Îij H1i H 2i + h.c 2 2 ) ( - Îij lu Au H 2i Q jU + ld Ad H1iQ j D + le Ae H1i Lj E + h.c ) (1.4) 7
Trong đó các tham số khối lƣợng sfermion M q2L , M u2L , M d2 , M l2 và M e2L là các ma trận L L hermitic 3x3. Các hằng số tƣơng tác tam tuyến Au, Ad, Ae là các ma trận 3x3 phức. dạng tổng quát nhất của Lagrangian với siêu đối xứng bị phá vỡ mềm có thể đƣợc viết dƣới dạng: L= LSusy + Lsoft Trƣớc đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có đƣợc bảo toàn hay bị phá vỡ, thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát. Khi có mặt các số hạng của Lsoft vấn đề này đƣợc giải quyết. 1.3. Sfermion Số hạng khối lƣợng của các trƣờng sfermion có dạng: æ f ö L Lm f = -( f , f )M ç * L * R 2 f ÷ çè fR ÷ø (1.5) Với các trƣờng sfermion f và phản fermion f *. Ma trận khối lƣợng đƣợc cho bởi: æ M 2 + M 2 cos 2b (I f - e s 2 ) + m 2 ) ( m f A*f - m {cot b , tan b } ) ö M =ç ÷ fL Z 3 f W f 2 ç f çè ( m f A f - m * {cot b , tan b } ) M 2fR + M Z2 cos 2b (I 3f - e f sW2 ) + m 2f ) ÷ ÷ø (1.6) Ở đây I 3f là thành phần thứ ba của spin đồng vị yếu và e f là điện tích của fermion. v2 M fL , M fR , A f là các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm và tan b = với v1(v2) là v1 giá trị kỳ vọng chân không của các trƣờng Higgs H10 (H 20 ). cot b tƣơng ứng với sneutriono và các squark up (un-type squarks), còn tan b tƣơng ứng với các sfermion còn lại. Nói chung các ma trận này là không chéo hóa. Mỗi thành phần siêu đối xứng phân cực trái và phân cực phải của một trƣờng fermion có cùng các số lƣợng tử SU(3)C và cùng điện tích. Khi phá vỡ đối xứng điện yếu 8
SU(2)L ÄU(1)Y ,các trƣờng này có thể trộn lẫn nhau tạo nên các trạng thái riêng khối lƣợng f1 và U f . Ma trận khối lƣợng (1.6) có thể đƣợc chéo hóa bởi một ma trận unita U f . æ m2 0 ö æ U U f12 ö Df = U f M U = ç 2 f1 + ÷ , với U = ç f11 ÷ ç 0 f f m 2f2 ÷ f ç U U f22 ÷ è ø è f21 ø (1.7) Trong trƣờng hợp các tham số Af và m là thực, các ma trận trộn phụ thuộc góc trộn q f nhƣ sau: æ cosq sin q f ö æ cq f sq f ö ÷ =ç ÷ f Uf = ç çè - sin q f cosq f ÷ ç -sq f ø è cq f ÷ ø (1.8) Các trạng thái sfermion phân cực trái và phân cực phải biến đổi thành các trạng thái riêng khối lƣợng nhƣ sau: æ f ö æ f ö æ f ö æ f ö L L ç ÷ =Uf ç ÷ và ç ÷ =Uf ç + ÷ 1 1 çè f2 ÷ø çè fR ÷ø çè fR ÷ø çè f2 ÷ø (1.9) Khối lƣợng của sneutrino đƣợc xác định bởi công thức: 1 mu2 = M L2 + cos 2b M Z2 2 (1.10) Còn các giá trị riêng khối lƣợng của sfermion đƣợc xác định bởi: 1 1 m 2f1,2 = (M 2fL + M 2fR ) + M Z2 c2 b T f3 + m 2f 2 2 1 (M ( )) ( + 4m 2f A f - m * {cot b , tan b } ) 2 2 ± 2 fL - M 2fR + M Z2 c2 b T f3 - 2e f sW2 2 9
Trong đó kí hiệu c2 b = cos2b . Dấu" + " dành cho sfermion f1 và dấu " - " dành cho sfermion f2 . Góc trộn squark: tan 2q q = ( 2mq A f - m * {cot b , tan b } ) ( M 2fL - M 2fR + M Z2 cos 2b T f3 - 2e f sW2 ) (1.11) 1.4. Các tham số của MSSM Nếu không bị giả thiết về một lý thuyết thống nhất nào, MSSM chứa rất nhiều các tham số tự do, bao gồm các tham số của SM, các tham số của tuyến Higgs và các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm. Các tham số của SM là 12 khối lƣợng fermion mf, 2 khối lƣợng boson MW, MZ và 3 hằng số tƣơng tác gs, g, g’. Các khối lƣợng fermion có các giá trị sau: mve = 0GeV, me = 0.51099907 MeV , mu = 53.8MeV , md = 53.8MeV , mvm = 0GeV , mm = 0.105658389GeV , mc = 1.5GeV , ms = 0.15GeV , mvt = 0GeV , mt = 1.777GeV , mt = 174.3GeV , md = 4.5GeV . Các khối lƣợng quark nhẹ là các tham số hiệu dụng. Các khối lƣợng của các boson chuẩn là MW = 80.451GeV và MZ = 91.1875GeV. Các tham số αs, α và sin2θW đƣợc sử dụng thay cho các tham số gs, g, g’. giá trị hiệu dụng: α(MZ)=1/127.934. Góc trộn điện yếu đƣợc cố định vởi hệ thức ở mức cây: M w2 sin q w = 1- 2 MZ (1.12) Hệ số tƣơng tác mạnh αs đƣợc tính ở thang năng lƣợng cụ thể của từng quá trình đƣợc xem xét và đƣợc tính theo công thức : a (MZ ) as = 1+ (11- 2n f / 3)a s ( M Z ) / (2p )log(s / M Z ) (1.13) Ba tham số của tuyến Higgs là khối lƣợng boson Higgs MA, tỉ lệ 2 giá trị trung bình chân không tanβ = υ1/υ2 và tham số trộn μ. 10
Các tham số phá vỡ siêu đối xứng gồm 3 tham số khối lƣợng của gaugino (M1, M2, M3). Bỏ qua sự trộn giữa các thế hệ ta còn lại 24 tham số của các sfermion, bao gồm:15 tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm M q2L , M u2L , M d2 , M l2 , M e2L ( q chỉ các L L squark, u chỉ các squark up, d chỉ các squark down, chỉ các slepton và e = {e, m,t } . 9 tham số còn lại là các hệ số tƣơng tác tam tuyến Au, Ad, Ae . Nói chung, các tham số M1, M2, M3, μ, Au, Ad, Ae là phức. 11
Chương 2. Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến u-hạt Nhƣ đã biết, có nhiều cách mở rộng mô hình chuẩn nhƣng gần đây ngƣời ta chú ý nhiều đến mô hình chuẩn mở rộng khi có sự tham gia của u- hạt 2.1. Giới thiệu về u-hạt Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u hạt” là lí thuyết giả định vật chất không thể đƣợc giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard Model) vì các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ. Đầu năm 2007, Howard Georgi đƣa ra lý thuyết u-hạt trong các bài báo “ Unparticle Physics” và “Another Odd thing about unparticle physics”. Các bài báo của ông đƣợc phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tƣợng luận của vật lý u- hạt và ảnh hƣởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm loại lepton, phân rã muon, bức xạ neutrino và siêu đối xứng. Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trƣng bởi mức năng lƣợng, xung lƣợng và khối lƣợng xác định. Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lý hạt, các hạt cùng loại ko thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các tính chất chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử, điện tử luôn có cùng khối lƣợng bất kể năng lƣợng hay xung lƣợng. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng: các hạt không khối lƣợng, ví dụ photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số. Sự ”miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ đƣợc gọi là” bất biến tỉ lệ”. Ý tƣởng về u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có dạng vật chất tồn tại mà không nhất thiết khối lƣợng bằng không vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tƣợng vật lý vẫn xảy ra nhƣ nhau bất kể sự thay đổi về độ lớn hoặc năng lƣợng. Những dạng vật chất này đƣợc gọi là u-hạt. Cho đến nay u-hạt chƣa đƣợc quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tƣơng tác yếu với vật chất thông thƣờng tại các mức năng lƣợng khả kiến. Năm 2009, máy gia tốc LHC đã hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lƣợng lớn, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của u-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong LHC nhƣ thế nào. Một trong những kì vọng về LHC là nó có thể 12
cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau. U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino-hạt không khối lƣợng và do đó, gần nhƣ là bất biết tỉ lệ. Neutrino rất ít tƣơng tác với vật chất nên hầu hết các trƣờng hợp, các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lƣợng, xung lƣợng sau tƣơng tác. Bằng cách nhiều lần quan sát một tƣơng tác, ngƣời ta xây dựng đƣợc “phân bố xác suất” và xác định đƣợc có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện. Chúng tƣơng tác rất yếu với vật chất thông thƣờng ở năng lƣợng thấp và hệ số tƣơng tác càng lớn khi năng lƣợng càng lớn. Kĩ thuật tƣơng tự cũng có thể dùng để phát hiện u-hạt. Theo tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát đƣợc bởi nó tƣơng tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lƣợng. Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, nó sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của u-hạt. Lý thuyết u-hạt là lý thuyết với năng lƣợng cao chứa cả các trƣờng của mô hình chuẩn và các trƣờng Banks-Zaks, các trƣờng này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trƣờng có thể tƣơng tác thông qua các va chạm của các hạt thông thƣờng nếu năng lƣợng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng lƣợng, xung lƣợng hao hụt nhƣng đo đƣợc bằng các thiết bị thực nghiệm. Tƣơng tự nhƣ thí nghiệm phát hiện neutrino, các phân bố riêng biệt của năng lƣợng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh u- hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát đƣợc thì các giả thiết, mô hình cần phải đƣợc xem xét và điều chỉnh lại. 2.2. Hàm truyền của u-hạt Hàm truyền của các u-hạt vô hƣớng, véc tơ và tensor có dạng iAdu Vô hƣớng S  2sin  du   q  2 du  2 13
iAdu Vector V  2sin  du   q  2 du  2   iAdu Tensor T  2sin  du   q  2 du  2 T ,  (2.1) q  q Với:    q    g   q2 1 2  T  ,   q      q     q           q     q  2 3   1   du   16  2  2 Và Adu   2    du  1   2du  2 du Trong các hàm truyền (2.1), q2 có cấu trúc sau đây  q  2 du  2 du  2  q2 eidu trong kênh s và cho q2 dƣơng  q  2 du  2 du  2  q2 trong kênh t,u và cho q2 âm 2.3. Lagrangian và đỉnh tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn Tƣơng tác của các u-hạt vô hƣớng, vector và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn đƣợc cho bởi: 1 1 1 0 du 1 ffOu , 0 du 1 fi 5 fOu , 0 G G Ou ,  u  u udu 1 1 1 du 1 c f   fOu , 1 ca f    5 fOu ,  u udu 1 14
t t 1 4 u 1    2 du fi   D   D fOu 2G G Ou , Trong đó i (i=0,1,2) là các hằng số tƣơng tác hiệu dụng tƣơng ứng với các toán tử u-hạt vô hƣớng, vector và tensor. Cv, Ca tƣơng ứng với hằng số tƣơng tác vector và vector trục của u-hạt vector. Dµ là đạo hàm hiệp biến, f là các fermion mô hình chuẩn, Gαβ là trƣờng gluon. Từ đó ta có các đỉnh hình học tƣơng tác sau đây Hình 2.1. Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vô hướng với các fermion và boson Hình 2.2. Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vecto và các hạt fermion 15
Chương 3. Sự sinh các hạt squark từ Muon trong MSSM có tính đến U-hạt Trong chƣơng này, tác giả tính toán chi tiết biên độ tán xạ, tiết diện tán xạ của quá trình tƣơng tác có tính đến đóng góp của U hạt. Để tiện cho việc liên hệ, trƣớc hết chúng tôi trình bày đến quá trình sinh các hạt vô hƣớng tƣơng tự các hạt squark đã có trong mô hình chuẩn 3.1. Sự sinh các hạt vô hướng từ sự huỷ e+ e- trong mô hình chuẩn 3.1.1. Sự huỷ e+ e- qua một boson chuẩn Sự huỷ này đƣợc biểu diễn trên giản đồ ở hình vẽ e- ( , x ) e- ( , x ) Hình 3.1. Huỷ e+ e- qua 1 boson chuẩn Biên độ có dạng tổng quát là M fi = -ea u ( ', x ')J u( , x ) (3.1) với g m J m(g ) J=- cho photon, s æ qm qn ö n (g ) g m (a - bg 5 ) ç gmn - J è mZ2 ÷ø J=- cho boson chuẩn (g ,Z,...) DZ (s) qm là xung lƣợng 4 chiều của boson chuẩn 16
s = q2 = ( + ')2 ; DZ (s) = s - mZ2 + imZ G Z là dạng Breit-Wigner của hàm truyền Z với khối lƣợng mZ và độ rộng G Z . a và b là các hằng số lien kết vecto và vecto trục của boson Z với electron J m(a ) là yếu tố ma trận của dòng điện từ ( với a = g ) hoặc của dòng boson trung hoà ( với a = Z,... ) Trong biểu thức của J , phần spin 0 là q m qn là bỏ qua cho cặp với các fermion nhẹ e+ e- qˆ 2meb u ( ', x ') (a - bg 5 )u( , x ) = u ( ', x ')g 5u( , x ) mZ mZ (3.2) me bỏ qua do 1 mZ Do đó, với boson chuẩn có khối lƣợng ta có: g m (a - bg 5 )J m(Z ) J= DZ (s) (3.3) Trong trƣờng hợp tổng quát, sự huỷ e+ e- qua tổng các boson (g + Z + ...), biên độ tổng cộng là: J º g m (Aa - Bag 5 )J ma ( tổng theo a ) (3.4) Aa và Ba là các hàm số của s, ví dụ nhƣ a a AZ = - AZ = - DZ (s) DZ (s) b Bg = 0 BZ = - (3.5) DZ (s) Xác suất chuyển dời cho e+ e- ® f là: 2 e4 M fi = e4Tr( p'u pu ) º mn ab h ab mn me2 (3.6) mn ab là tensor lepton 17