intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tái chuẩn hóa và phép toán R trong điện động lực học lượng tử

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST
Báo xấu
22
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là chỉ ra ý nghĩa của việc tái chuẩn hóa, sử dụng phép làm đều của Bogoliubov để tách các giản đồ phân kỳ thành hai phần hữu hạn và phân kỳ. Cuối cùng tái chuẩn hóa trong gần đúng một vòng và sử dụngphép toán R để khử phân kỳ cho trường hợp tổng quát. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tái chuẩn hóa và phép toán R trong điện động lực học lượng tử

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Tiến Dự TÁI CHUẨN HÓA VÀ PHÉP TOÁN R TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2015
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Tiến Dự TÁI CHUẨN HÓA VÀ PHÉP TOÁN R TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội – Năm 2015
  3. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo, GS.TSKH.Nguyễn Xuân Hãn, là ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tôi để tôi có thể hoàn thành luận văn này, cũng nhƣ đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy giáo, cô giáo và toàn thể cán bộ bộ môn Vật lý Lý thuyết nói riêng cũng nhƣ khoa Vật lý nói chung, những ngƣời đã luôn tận tình dạy bảo, giúp đỡ và động viên cho tôi. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn trong bộ môn đã đóng góp, thảo luận và trao đổi ý kiến khoa học quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Do thời gian và kiến thức còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô và các bạn. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày … tháng … năm 2015 Học viên Phạm Tiến Dự
  4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………..1 Chƣơng 1 – ĐẠI CƢƠNG VỀ TÁI CHUẨN HÓA………………………....6 1.1. S- ma trận………………………………………………………....6 1.1.1. Các điều kiện cho S- ma trận………………………………..7 1.1.2. Xác định S- ma trận………………………………………..12 1.2. Quy tắc Feynman và các giản đồ phân kỳ bậc thấp trong QED...18 1.2.1. Khai triển S- ma trận về dạng N- tích……………………...18 1.2.2. Quy tác Feynman trong QED……………………………...22 1.2.3. Bậc hội tụ của các giản đồ Feynman………………………24 Chƣơng 2 – TÁCH PHÂN KỲ TRONG GIẢN ĐỒ MỘT VÒNG………..31 2.1. Giản đồ năng lƣợng riêng của electron  ……………………….31 2.2. Giản đồ phân cực photon………………………………………..37 2.3. Giản đồ một vòng bậc ba………………………………………..44 2.4. So sánh bốn phƣơng pháp khử phân kỳ…………………………51 Chƣơng 3 – TÁI CHUẨN HÓA VÀ PHÉP TOÁN R……………………..54 3.1. Tái chuẩn hóa……………………………………………………54 3.2. Phép toán R để khử phân kỳ…………………………………….64 KẾT LUẬN…………………………………………………………72 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………..74 PHỤ LỤC…………………………………………………………...76
  5. DANH MỤC BẢNG BIỂU  Bảng 1: Qui tắc Feynman trong QED………………………………….22  Bảng 2: Các giản đồ phân kỳ bậc thấp nhất trong QED……………….29  Bảng 3: So sánh phần phân kỳ thu đƣợc bằng các phƣơng pháp khử phân kỳ trong QED……………………………………………………...…....51  Bảng 4. Quy tắc Feynman cho lý thuyết QED tái chuẩn hóa…………..58
  6. DANH MỤC HÌNH VẼ  Hình 1.1. Miền nhân quả………………………………………………………….8  Hình 1.2 : Giản đồ Feynman bậc hai………………………………………….20  Hình 1.3 : Giản đồ Feynman bậc ba…………………………………………..21  Hình 1.4 : Giản đồ một vòng của photon……………………………………...21  Hình 1.5. Giản đồ năng lượng riêng của electron…………………………..27  Hình 1.6. Giản đồ năng lượng riêng của photon……………………………27  Hình 1.7. Giản đồ đỉnh bậc 3…………………………………………………...27  Hình 1.8.. Quá trình tán xạ ánh sáng – ánh sáng……………………...........27  Hình 2.1: Giản đồ năng lượng riêng của electron…………………………...31  Hình 2.2: Giản đồ phân cực photon……………………………………………38  Hình 2.3: Giản đồ một vòng bậc ba……………………………………………44  Hình 3.1: Hàm truyền toàn phần của electron.………………………………59  Hình 3.2: Bổ chính bậc thấp nhất của 1PI cho electron……………...........61  Hình 3.3: Bổ chính bậc thấp nhất cho 1PI của photon……………………...63  Hình 3.4: Bổ chính bậc thấp nhất cho phần đỉnh……………………...........63  Hình 3.5: Nút suy rộng …………………………………………………………65
  7. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự MỞ ĐẦU Những thành tựu của điện động lực học lƣợng tử (Quantum Electrodynamics- QED) dựa trên cơ sở của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến với phƣơng pháp tái chuẩn hóa khối lƣợng và điện tích đã cho phép tính toán các quá trình vật lý phù hợp khá tốt với số liệu thu đƣợc từ thực nghiệm, với độ chính e2 1 xác đến bậc bất kỳ theo hằng số tƣơng tác theo lý thuyết nhiễu loạn    4 137 [10]. Trong các lý thuyết trƣờng tƣơng tác thì QED là lý thuyết đƣợc xây dựng hoàn chỉnh nhất. Mô phỏng các phƣơng pháp tính toán của các quá trình vật lý trong QED ngƣời ta có thể xây dựng công cụ tính toán cho Sắc động học lƣợng tử (Quantum Chromodynamics- QCD) – lý thuyết tƣơng tác giữa các hạt quark- gluon, tƣơng tác yếu hay các lý thuyết thống nhất các dạng tƣơng tác – nhƣ lý thuyết điện yếu và tƣơng tác mạnh - và đƣợc gọi là mô hình chuẩn. Việc tính các quá trình vật lý theo lý thuyết nhiễu loạn bậc thấp của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến (các giản đồ cây Feynman, không chứa vòng kín ) ta không gặp các tích phân phân kỳ, nhƣng tính các bổ chính lƣợng tử bậc cao cho kết quả thu đƣợc, ta gặp phải các tích phân phân kỳ ở vùng xung lƣợng lớn của các hạt ảo, tƣơng ứng với các giản đồ Feynman có vòng kín của hạt ảo. Các giản đồ này diễn tả sự tương tác của hạt với chân không vật lý của các trƣờng tham gia tƣơng tác và quan niệm hạt điểm không có kích thước cũng như không có thể tích. Việc tách phần hữu hạn và phần phân kỳ của các tích phân phân kỳ phải tiến hành theo cách tính toán nhƣ thế nào? Phần phân kỳ và phần hữu hạn sẽ đƣợc 1
  8. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự giải thích vật lý ra sao? Bỏ phần phân kỳ vào đâu để có kết quả thu đƣợc cho quá trình vật lý là hữu hạn. Lƣu ý, việc loại bỏ phân kỳ trong lý thuyết trƣờng là nhiệm vụ trọng yếu của vật lý lý thuyết kể từ khi ra đời đến nay, vậy ta cần phải nghiên cứu , tìm hiểu và giải quyết. Ý tƣởng tái chuẩn hóa – gộp phần phân kỳ vào điện tích hay khối lƣợng của electron đầu tiên đƣợc Kraumer – Bethe, sau đƣợc các tác giả Schwinger Feynman Tomonaga hiện thực hóa trong QED. Cách xây dựng chung S-ma trận và phân loại các phân kỳ thuộc Dyson. Cách chứng minh tổng quát sự triệt tiêu phân kỳ trong các số hạng đƣợc tái chuẩn hóa của chuỗi lý thuyết nhiễu loạn do Bogoliubov – Parasyk tiến hành. Trong QED sử dụng việc tái chuẩn hóa điện tích và khối lƣợng của electron, giúp ta giải quyết hợp lý phần phân kỳ trong tính toán, kết quả ta thu đƣợc là hữu hạn cho các biểu thức đặc trƣng cho tƣơng tác ( bao gồm tiết diện tán xạ, tốc độ phân rã và thời gian sống của hạt). Khi so sánh với thực nghiệm kết quả thu đƣợc, khá phù hợp với số liệu thực nghiệm. Lý thuyết trƣờng lƣợng tử sau khi tái chuẩn hoá cho kết quả hữu hạn đối với đặc trƣng của các quá trình vật lý, đƣợc gọi là lý thuyết tái chuẩn hoá. Các phƣơng pháp khử phân kỳ thông dụng trong lý thuyết trƣờng hiện nay bao gồm: phƣơng pháp cắt xung lƣợng lớn, phƣơng pháp Pauli –Villars, phƣơng pháp chỉnh thứ nguyên, và phƣơng pháp R- toán tử do N.N Bogoliubov khởi xƣớng. Tiếp nối khóa luận tốt nghiệp đại học: “ Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến và các phƣơng pháp khử phân kỳ trong mô hình 3 ”, ta tiếp tục nghiên cứu cho điện động lực học lƣợng tử. Trong khóa luận tốt nghiệp, chúng ta đã xem xét đến ba phƣơng pháp khử phân kỳ đầu tiên và ở đây chúng ta sẽ xem xét đến phƣơng pháp khử phân kỳ cuối cùng sử dụng phép làm đều của Boguliubov và toán tử R. 2
  9. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự Mục đích của luận văn này là chỉ ra ý nghĩa của việc tái chuẩn hóa, sử dụng phép làm đều của Bogoliubov để tách các giản đồ phân kỳ thành hai phần hữu hạn và phân kỳ. Cuối cùng tái chuẩn hóa trong gần đúng một vòng và sử dụng phép toán R để khử phân kỳ cho trƣờng hợp tổng quát. Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, phần kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục. Chƣơng 1 Giới thiệu chung về lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. Trong mục 1.1 giới thiệu S-ma trận và các điều kiện của nó, từ đó chỉ ra rằng các kỳ dị trong lý thuyết trƣờng xuất hiện là do sự bất định của T – tích khi thời gian chập nhau. Mục 1.2 trình bầy vắn tắt việc xây dựng các giản đồ Feynman và tổng kết quy tắc Feynman cho QED. Tiếp theo đó là xem xét bậc hội tụ của các giản đồ Feynman, từ đó chỉ ra ba giản đồ phân kỳ cơ bản nhất của QED. Chƣơng 2 Xem xét chi tiết ba giản đồ phân kỳ đã đƣa ra ở chƣơng 1, từ đó tách các tích phân tƣơng ứng thành hai phần: phần hữu hạn và phần phân kỳ, bằng phƣơng pháp làm đều của Bogoliubov. Chi tiết đƣợc trình bầy trong các mục: 2.1 là giản đồ năng lƣợng riêng của electron, 2.2 là giản đồ phân cực chân không của photon và 2.3 là giản đồ đỉnh bậc ba. Cuối cùng trong mục 2.4 chúng ta sẽ so sánh bốn phƣơng pháp khử phân kỳ là : Cắt xung lƣợng lớn; Pauli- Villars; Điều chỉnh thứ nguyên và phƣơng pháp làm đều Bogoluibov. Chƣơng 3 Từ kết quả trong chƣơng 2, ta xây dựng lý thuyết tái chuẩn hóa cho QED. Mục 3.1 dành cho việc tái chuẩn hóa điện tích và khối lƣợng trong QED cho gần đúng một vòng; Mục 3.2 chúng ta sẽ đƣa ra phép toán R để khử phân kỳ dựa trên kết quả trong chƣơng 1 về sự bất định của T - tích. 3
  10. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự Phần kết luận liệt kê các kết quả thu đƣợc trong Bản khóa luận và thảo luận khả năng vận dụng hình thức luận đã tính toán cho các lý thuyết trƣờng tƣơng tự. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử  c 1 và metric giả Euclide (metric Feynman-hay metric Bogoliubov) tất cả bốn thành phần véctơ 4-chiều ta chọn là thực A   A0 , A gồm một thành phần thời gian và các thành phần không gian, các chỉ số    0,1, 2,3 , và theo quy ƣớc ta gọi là các thành phần phản biến của véctơ 4-chiều và ký hiệu các thành phần này với chỉ số trên.     def A  A0 , A  A0 , A1 , A2 , A3  A (0.1) Các véctơ phản biến là tọa độ: x    x0  t , x1  x, x 2  y, x3  z   t , x  , (0.2) thì các véctơ tọa độ hiệp biến: x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , (0.3) véctơ năng xung lƣợng: p    E , px , p y , pz    E , p  . (0.4) Tích vô hƣớng của hai véctơ đƣợc xác định: AB  g  A B  A B   A0 B0  AB (0.5) Tensor metric có dạng: 4
  11. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự 1 0 0 0     0 1 0 0  g   g   (0.6)  0 0 1 0     0 0 0 1 Chú ý, tensor metric là tensor đối xứng g  g và g  g  . Thành phần của véc tơ hiệp biến đƣợc xác định bằng cách sau: A  g  A , A0  A , Ak   A 0 k (0.7) Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. Ký hiệu tƣơng đồng đƣợc sử dụng trong luận văn: p  pˆ  p   5
  12. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự CHƢƠNG 1 ĐẠI CƢƠNG VỀ TÁI CHUẨN HÓA Trong khóa luận [3], chúng ta đã trình bầy phƣơng pháp xây dựng lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến từ S- ma trận đến các giản đồ Feynman cho tƣơng tác đơn giản  3 , song cấu trúc và hình thức luận của lý thuyết sẽ có “mặt tƣơng tự” trong QED, và QCD. Trong chƣơng này, bằng một cách tiếp cận khác, chúng ta sẽ xem xét: các điều kiện để xác định S-ma trận, từ đó lý giải tại sao lại xuất hiện các phân kỳ trong lý thuyết; trình bầy quy tắc Feynman và xác định bậc hội tụ của các giản đồ trong QED. 1.1. S- ma trận Biên độ xác suất của các quá trình tán xạ đƣợc xác định bằng các yếu tố của S – ma trận tán xạ. Ma trận tán xạ đƣợc định nghĩa nhƣ sau:      S    (1.1) Trong đó     là biên độ trạng thái ban đầu còn     là biên độ trạng thái cuối cùng của hệ. Ngoài ra ngƣời ta còn đƣa vào hàm g  x  với các giá trị số nằm trong khoảng 0  g  x   1 để mô tả cƣờng độ tƣơng tác. Lúc g  x   1 , tƣơng tác đƣợc mở hết cƣờng độ. Nhƣ vậy L  x  g  x  là Lagrangian tƣơng tác đƣợc đƣa vào với cƣờng độ g  x  . Với hàm g  x  chúng ta có: 6
  13. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự        g   S  g  (1.2) Với       Trong các trƣờng hợp thƣờng dùng S  S 1 . 1.1.1. Các điều kiện cho S- ma trận Để có đƣợc sự chặt chẽ về mặt toán học cũng nhƣ phù hợp với các qui luật của tự nhiên, trong lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, S- ma trận đƣợc đòi hỏi phải thỏa mãn một số điều kiện. a) Điều kiện hiệp biến Dƣới phép biến đổi Lorentz L: x  x  Lx    U L Điều kiện hiệp biến là phép biến đổi Lorentz không làm thay đổi dạng của S- ma trận:    g   S  g   '  S  g U L Mặt khác :   g      Lg   U L  g      g   S  g U L     LL1 g   U L  L1g   U L S  L1g   S  Lg U L  U L S  L1Lg   U L S  g   S  Lg   U L S  g U L Ta có: S  Lg   U L S  g U L (1.3) 7
  14. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự b) Điều kiện unita Vì bảo toàn chuẩn (norm) của hàm sóng:  *  g    g    * Nên ta có: S g S g 1 (1.4) c) Điều kiện nhân quả Chúng ta phải bảo đảm rằng điều kiện nhân quả đƣợc thỏa mãn, nghĩa là bất kỳ kiến cố nào xẩy ra trong tƣơng tác cũng chỉ có ảnh hƣởng đến các quá trình diễn ra sau nó. Để thu đƣợc công thức tƣờng minh của điều kiện nhân quả, ta sẽ xem xét trƣờng hợp khi không thời gian giới hạn bởi miền G , trong đó xác định hàm g  0 có thể đƣợc chia thành hai miền riêng rẽ G1 và G2 mà toàn bộ các điểm của G1 nằm trong quá khứ so với thời điểm t   và G2 thì nằm hoàn toàn trong tƣơng lai so với thời điểm đó. Hình 1.1. Miền nhân quả Vì thế trong trƣờng hợp này ta có thể biểu diễn: g  x   g1  x   g2  x  (1.5) Trong đó g1  0 chỉ trong G1 và g2  0 chỉ trong G2 . 8
  15. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự Tại thời điểm  có thể xác định một trạng thái đƣợc đặc trƣng bởi biên độ  , do điều kiện nhân quả sẽ không phụ thuộc vào tƣơng tác trong G2 và có thể viết dƣới dạng:   S  g1   (1.6) Với S  g1  là ma trận tán xạ cho trƣờng hợp khi tƣơng tác thay đổi với cƣờng độ g1 . Trạng thái cuối   g  tƣơng tự sẽ có dạng:   g   S  g2   (1.7) Nhƣ vậy so sánh với định nghĩa của S ma trận, ta có:   g   S  g2  S  g1    S  g    S  g1  g2   S  g1  g2   S  g2  S  g1  với G2  G1 (1.8) ( ký hiệu G2  G1 ở đây là điều kiện tất cả các điểm trong G2 là tại thời gian muộn hơn các điểm trong G1 .) Chú ý, xa hơn, nếu G1 G2 nghĩa là tất cả các điểm của hai miền có liên hệ không gian gần gũi và vì thế thứ tự thời gian của các miền có thể bị thay đổi bằng một phép biến đổi Lorentz thì dễ có: S  g1  g2   S  g2  S  g1   S  g1  S  g 2  nếu G1 G2 (1.9) Bây giời ta xem xét đến dạng vi phân của điều kiện nhân quả. Xem xét hai trƣờng hợp khác nhau giữa dạng của sự tƣơng tác trong G2 và thứ đƣợc mô tả bằng hàm tƣơng tự trong G1 : g   x   g2  x   g1  x  , g   x   g2 x   g1  x  (1.10) 9
  16. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự ( đạo hàm của hàm cƣờng độ theo thời gian từ thời gian  trở đi thì đóng góp của g1 không đổi ) Và S   g1  g2   S   g1  S   g2  với G2  G1 (1.11) Do đó     S  g   S  g    S  g 2  S  g1  S  g1  S  g 2   S  g 2  S  g 2  (1.12) ( do điều kiện unita của S ma trận.)  Vì vậy S  g  S  g  không còn phụ thuộc vào dạng của g trong miền G1 . Nó dẫn đến sự phụ thuộc vào trạng thái của hệ trƣớc thời gian t chứa trong S  g   là bị  triệt tiêu bởi phần tƣơng ứng trong S  g   . Vì thế trong trƣờng hợp tổng quát hơn, ta sẽ chấp nhận công thức theo sau của điều kiện nhân quả: Nếu hai hàm g   x , g   x  xẩy ra đồng thời với x0  t ( thời gian đích  xác), thế thì tích S  g  S  g  không phải phụ thuộc vào sự biến thiên đồng thời của g  , g  bởi giá trị tƣơng tự trong miền x0  t . Nếu ta đặt g   y   g  y  và g   y   g  y    g  y  , ở đó  g  y  là biến phân của hàm g nhận giá trị khác không chỉ khi y 0  t , thì ma trận S  g   có thể biểu diễn thành: S  g   S  g    S  g  (1.13) S Ở đó: S g    g  y  dy (1.14) y 0 t  g  y 10
  17. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự     Và: S  g   S  g    S  g  S  g    S  g  S  g   1   S  g  S  g  (1.15) Không phụ thuộc vào trạng thái của hàm g với x0  t  y 0 Dựa vào biến đổi đạo hàm ta có thể thu đƣợc điều kiện nhân quả nhƣ là điều kiện biểu thức: S g  H  y; g   i S g (1.16)  g  y Là độc lập với hàm g  x  tại các điểm x  y . Biến đổi tƣơng tự, ta cũng có toán tử này cũng có tính chất tƣơng tự cả trong trƣờng hợp x y . Vì thế có thể chứng minh đƣợc rằng điều kiện nhân quả có dạng vi phân sau:  S g    S  g    0 lúc x  y (1.17)  g  x   g  y  Ký hiệu x  y có nghĩa là x0  t  y 0 và x y có nghĩa là các điểm x và y cách nhau một khoảng đồng dạng không gian. Điều kiện nhân quả buộc rằng sự cố xẩy ra cho hệ chỉ có ảnh hƣởng đến tiến trình của hệ trong tƣơng lai mà không thể ảnh hƣởng đến hành vi trong quá khứ. Có thể chứng minh đƣợc rằng điều kiện nhân quả có dạng vi phân sau:  S g    S  g    0 lúc x  y (1.18)  g  x   g  y  Ký hiệu x  y có nghĩa là x0  t  y 0 và x y có nghĩa là các điểm x và y cách nhau một khoảng đồng dạng không gian. 11
  18. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự 1.1.2. Xác định dạng của S- ma trận Nhƣ đã đƣa ra ở trên, ma trận tán xạ cần thỏa mãn ba điều kiện: unita, hiệp biến và nhân quả. Các điều kiện đó đảm bảo cho lý thuyết của ta là bảo toàn chuẩn, bất biến Lorentz và hợp với luật nhân quả tự nhiên. Các điều kiện này, đặc biệt là điều kiện nhân quả sẽ ảnh hƣởng đến việc xác định dạng của S- ma trận. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét dạng của S- ma trận khi kể đến điều kiện nhân quả. Có thể chứng minh đƣợc rằng S- ma trận có dạng: S  g   Te  i L x  g  x dx (1.19) Trong đó T là toán tử T-tích tức toán tử xắp đặt thời gian các điểm từ lớn đến nhỏ. Đem phân tích (1.19) thành dãy ta có: in S  g   1    T  L  x1  ...L  xn   g  x1  ...g  xn  dx1...dx n (1.20) n 1 n ! Với g  1 , ta có : Sn  x1 ,..., x n   i nT  L  x1  ...L  xn   (1.21) Ngƣời ta có thể tính đƣợc S n theo S1 , S2 , ..., Sn1 và: S1  x   iL  x  (1.22) S2  x   T  L  x  L  y   (1.23) … … CHÚ Ý QUAN TRỌNG 12
  19. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự Trong tài liệu [14], Bogoliubov và Schirkov chứng minh rằng các điều kiện hiệp biến, unita và nhân quả chỉ cho phép tính S n theo S1 , S2 , ..., Sn1 đến độ chính xác một toán tử hermitic, giả định xứ: i n  x1 ,..., xn  (1.24) Với hàm hệ số ( coefficient function) có dạng:     x   1 2   1 n  Z  ... ...  x  x ... x  x (1.25)  j  Nhƣ vậy phải thêm vào Lagrangian dãy các toán tử giả định xứ: 1 L  x; g   L  x  g  x     v  x, x1,..., xv1  g  x  g  x1  ...g  xv1  dx1...dx v1 (1.26) v2 v ! Từ đó ta có: Sn  x1 ,..., x n    1 m  n im m!      P x1 ,..., xv1 xv1 1 ,... ..., x n T  v1 x1 ,..., xv1 ... vm ..., xn   (1.27)  vi  n Chia thành m nhóm với số phần tử của mỗi nhóm là v1 , v2 ,..., vm . P là toán tử lấy đối xứng theo mọi cách. Chú ý rằng ở đây để đơn giản hóa biểu thức ta đã đồng nhất ký hiệu: S1  x   iL  x   i1  x  (1.28) Lấy ví dụ trƣờng hợp bậc ba: S3  x, y, z   i 3T  L  x  L  y  L  z   i 2T  L  x  2  y, z   i 2T  L  y  2  x, z     i 2T  L  z  2  x, y    i3  x, y, z  (1.29) Nhƣ ta đã biết, biểu thức của S ma trận có dạng: 13
  20. Luận văn thạc sĩ Phạm Tiến Dự in S  g   1  n 1 n !  T  L  x1  ...L  xn   g  x1  ...g  xn  dx1...dx n 1  1   Sn  x1,..., xn  g  x1  ...g  xn  dx1...dx n (1.30) n 1 n ! Ta sẽ thay thế biểu thức của S ma trận bên trên vào ba điều kiện hiệp biến, unita và nhân quả. Trƣớc tiên chú ý rằng nếu hai toán tử gọi là multi-local thì chúng giao hoán với nhau. Mà ở đây ta có:  Sn  x1 ,..., xn  Sm  y1 ,..., ym   0 x i yj  (1.31) Có nghĩa là nếu hai hàm g1 và g 2 là xác định trong hai miền không gian mà tất cả các điểm thuộc miền này thì đồng dạng không gian ( spacelike) với miền kia thì hai toán tử S  g1  và S  g2  là giao hoán với nhau. Đây là một tính chất rất quan trọng. Điều kiện hiệp biến cho ta:  U p Sn  x1 ,..., xn U P  Sn  Px1 ,..., P xn  (1.32) Điều kiện unita cho ta liên hệ phi tuyến:  ( Nhóm các số hạng cùng bậc trong tích S  g  S  g   1 và đồng nhất hai vế dẫn đến tất cả các bậc lớn hơn một đều triệt tiêu.)  Sn  x1 ,..., xn   S n  x1 ,..., xn    P  x1 ,..., xk xk 1 ,..., xn  Sk  x1 ,..., xk   k  S nk  xk 1 ,..., xn   0 (1.33) 14
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA
165 tài liệu
2066 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
16=>1