Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể, Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực, Chương 3 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần, Chương 4 - Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2014 1
LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình thực hiện luận văn này. Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường. Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học viên cao học khóa 2012 – 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán – Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐHQGHN đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập. Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 8 tháng 9 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thu Hoàn
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ............................................................................................................ 3 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. ............................... 3 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ............................................. 8 CHƯƠNG 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC ............................................................... 12 2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử. .......................................... 12 2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng ....................................... 14 2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động ................................... 18 CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ ........................................................................................... 20 3.1. Tiết diện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực. ..................................................................... 20 3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần. .............................................................................................. 27 CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN ......................................... 31 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 46 1
MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc [12, 13, 18]. Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [2, 13, 15, 19, 21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy hạt). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể, cấu trúc từ của bia và hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 15, 16] Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân…[11, 12, 13, 23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong các tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7, 9, 10, 15]. Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiệu có phản xạ toàn phần. 1
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chương 2: Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực. Chương 3: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần Chương 4: Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần. 2
CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Hiện tượng: Dùng một chùm nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt), nhờ tính chất trung hòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Nguyên nhân gây ra tương tác từ: Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ ur r r bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( m mag = m o s , s là spin của eh nơtron, m = -1.1913mo với mo là manheton của hạt nhân m o = . Còn 2 m proton c trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là hai nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia. Nguyên nhân sinh ra tương tác spin: 3
Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng như giữa nơtron với electron. Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song | nñ , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En : H | nñ = En | nñ Sau khi tương tác nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác | n ñ , Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm song | p, lñ , | p, lñ là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng E p : H| p, lñ = Ep | p, lñ và có véc tơ song là ⃗ Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | p , l ñ với năng lượng E p, và véc , , tơ sóng là ⃗ ′ Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p, l ñ sang trạng thái | p , l ñ mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo ' ' công thức: 2p Wp, l, \ pl = å h n,n, rm | án, , p, , l, | V | n, p, lñ |2 d(Ep, + En, - Ep - En ) (1.1.1) Trong đó: 4
V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ) rm : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia En , En, , Ep , Ep, là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ d (Ep, + En, - Ep - En ) - Hàm delta Dirac ¥ i 1 - ( E , +E , -Ep -En )t d (Ep, + En, - Ep - En ) = ò 2p h -¥ e h p n dt Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận uur ur | án p, | V| n pñ |=| án' | Vp, p | nñ | , Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử trong tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và V p, p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia. ` Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh: +¥ i 1 - (E , +E , -Ep -En ) t Wp, l, \ pl = 2 ò årnn | án, | V , , | nñ* án, | V , , | nñe h p n dt h -¥ n,n, p l \ pl p l \ pl +¥ i i 1 (E , -En )t (E , -Ep )t = 2 ò årnn | án | V +, , | n, ñeh n án, | V , , | nñeh p dt h -¥ n,n, p l \ pl p l \ pl +¥ i i 1 ( E , -Ep )t ( E , -En )t = 2 ò eh p h -¥ å , rnn | án | V +, , | n, ñán, | V , , | nñeh n p l \ pl p l \ pl dt (1.1.2) n,n 5
E n , En, là các giá trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng | nñ,| n, ñ , ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg. i (E , -En )t án | V , , | nñe , h n =án, | V , , (t)| nñ (1.1.3) p l \ pl p l \ pl i i Ht - Ht Với V, (t) = e h V, e h p l , \ pl p l , \ pl Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bias au tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại: +¥ i i i 1 ( E , - Ep ) t Ht - Ht Wp, l , \ pl = 2 h òe h p år nn | án | V , + p l, \ pl | n ñá n | e , , h V, p l , \ pl e h | nñ dt -¥ n , n, +¥ i 1 ( E , -Ep )t = 2 ò årnn | án | V +, , V , , (t) | n, ñeh p dt h -¥ n,n, p l \ pl p l \ pl { } +¥ i 1 ( E , -Ep ) t = 2 ò eh p Sp rV +, , V , , (t) dt h -¥ p l \ pl p l \ pl +¥ i 1 ( E , -Ep ) t = 2 h òe -¥ h p áV +, , V , p l \ pl p l , \ pl (t )ñ dt (1.1.4) Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia r , các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất r n Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bô trạng thái: 6
e-b H 1 r = với b = (1.1.5) Sp ( e - b H ) kzT Trong đó k z - hằng số Boltzman, T – Nhiệt độ tuyệt đối Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là: Sp {e- b H A} á Añ = å n rn A = Sp( r A) = Sp {e- b H } (1.1.6) Do các detector hiện tại của chúng ta thường “mù” đối với sự định hướng spin nên thong thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ: +¥ i 1 ( E , -Ep ) t Wp, p = åWp, l, \ pl = 2 ò eh p Sp(rs áV +, , V , , (t)ñ)dt (1.1.7) l, h -¥ p l \ pl p l \ pl 1 uurur Trong đó: rs = ( I + po s ) là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận 2 uur ur ur đơn vị, po = Sp( rs s ) là véc tơ phân cực của nơtron, s là các ma trận Pauli. Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng æ d 2s ö ç ÷ là: è d W dE ø æ d 2s ö m k, ç ÷ = W p, p è d W dE ø ( 2p h ) k 2 7
+¥ i m2 k, ( E , - Ep ) t = ( 2p ) h5 k 3 òe -¥ h p Sp(rs áV +, , V , , (t )ñ)dt p l \ pl p l \ pl (1.1.8) Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu. 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tương tác của nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thiết Fermi: ur ur r uur Vnuclear º Vnu = ål ë l l l û - Rl éa + b s I ùd r ( ) ( ) (2.1.1) Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia r r - véc tơ tọa độ của nơtron uur Rl - véc tơ tọa độ của hạt nhân thứ l al , bl - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l Il - là spin hạt nhân thứ l urur Phần gắn với tích s ( ) I l là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l 8
Yếu tố ma trận của tương tác từ. Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. ur ur r Mômen từ của nơtron là: m neutron º m neu = g gm nu s Trong đó: g = -1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manheton Bohr hạt nhân eh g = 2; mnu = 2mproton c r s - spin của nơtron tới Thế véc tơ do các electron tự do và các electron không kết cặp gây ra là: ur r ur ur r ur ur mo melectron ´ (r - R j ) mo g m B S j ´ (r - R j ) A(r ) = å r ur 3 = åj r ur 3 j 4p r - Rj 4p r - Rj gm m ur é ù 1 = o B 4p åj S j ´Ñ êê rr - uRr ú ú j ë û m B là manheton Borh mo là hệ số từ thẩm của chân không ur R j là tọa độ của electron thứ j ur S j là véc tơ moment spin của electron thứ j r Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là: 9
ur r ur r g mo mB éur é ùù 1 B(r) = Ñ´ A(r) = 4p j å ê Ñ´ S j ´Ñ ê r ur ê ê r - Rj úú úú ë ë ûû Dùng công thức giải tích véc tơ: r r r r r r r r r r ( ) ( ) ( ) Ñ ´ a ´ b = bÑ a - aÑ b + a Ñb - b Ña ( ) ( ) Ta có: ur r -gmo mB é ur é ù ur é ùù B(r) = 4p ê ê ( ) 1 - S j Ñ Ñ ê r ur ê r - Rj ú + S j Ñ2 ê r 1ur ú ê r - Rj úú úú ë ë û ë ûû é ù 1 Ta lại có: Ñ ê r ur ú=0 2 ê r - Rj ú ë û ur r g mo mB ur é ù Nên: B(r ) = 4p ( ) 1 S j Ñ Ñ ê r ur ê r - Rj ú ú ë û Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các electron trong bia là: ur g mo m B r ur é ù Vmag = - m neu B = - g gm nu 4p j ( 1 s å S j Ñ Ñ ê r ur ê r - Rj ) ú ú ë û gm m m r ur é ù = nu o B p ( ) 1 åj s S j Ñ Ñ êê rr - uRr j ú ú ë û Dấu å j lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn các electron không kết cặp trong bia tinh thể. 10
Tương tác trao đổi spin giữa eletron và nơtron tới được cho bởi công thức: rur r ur ( Vexchange = F å sS j d r - R j j ) Trong đó F là hằng số Vậy thế tương tác tổng cộng là: urur r uur l ë ( ) ( Vint = Vnu + Vmag + Vexchange = å éal + bl s Il ùd r - Rl û ) gm m m ur é ù rur r ur å( ) ( ) 1 ú + F å sS j d r - R j + nu o B S j Ñ Ñ ê r ur p j ê r - Rj ú j ë û Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên. 11
CHƯƠNG 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC 2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử. Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của nơtron chậm qua vật chất. Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm Ri có dạng: r r uur r rr i k r - Ri r uur () µ e y r = e c n c n 0 + f r uur e i k Ri c n c n 0 ik r r - Ri (2.1.1) Trong đó, c n là hàm sóng spin của nơtron tới, cn0 là hàm sóng spin của hạt nhân. Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thể viết dưới dạng: ur µf = a + bs J (2.1.2) ur Trong đó: s = 2S , S là toán tử spin của nơtron ur s là toán tử ma trận được tạo bới các ma trận Pauli J là toán tử spin của hạt nhân I +1 + I a+ - a- a= a + a - và b = 2I + 1 2I + 1 2I + 1 12
a + là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với momen tổng cộng của nơtron và 1 hạt nhân là I + 2 a - là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với momen tổng cộng của nơtron và 1 hạt nhân là I - 2 Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng như sau: r r uur r rr ik r - Ri r uur () y r = ei k r c n Õ c nuc.m + å µ m l e f i r uur ei k Ri c n Õ c nuc.m r - Ri m (2.1.3) Trong đó Õ m c nuc.m là hàm sóng pin của các hạt nhân với giả thiết rằng các hạt nhân không tương tác với nhau. Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng công thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo trạng thái spin của chúng. Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng: r r uur r rr ik r - R r uur () µ e i y r = e cn + å ik r fi r uur ei k Ri c n (2.1.4) l r - Ri ur ur Trong đó: µf = a + bs J = a + b I s p ur ur J p= : Véc tơ phân cực của hạt nhân I I: spin của hạt nhân Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trên mặt phẳng z = zo thì chúng ta sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên: 13
r æ 2p i r ur ö r r y r() = ç1 + è kz ( ø ) a + b I s p ÷ eik r c n (2.1.5) Trong công trình [16], toán tử: i ur uur B =1+ dq s h p (2.1.6) 2 uur được gọi là toán tử spin quay xung quang một trục đặc trưng bởi véc tơ đơn vị h p một góc dq , dq = 1 So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: sau khi đi qua mặt phẳng phân cực, spin của nơtron đã quay đi một góc: 4pr dq = Ip Re( b ) (2.1.7) kz Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là: 4pr qm = Ipm Re( b ) (2.1.8) kz Hay, khi đi qua một tấm bia có độ dạy L xác định, chúng ta sẽ thu được: khi nơtron đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay một góc: 4pr q = IpL Re( b ) kz Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác 2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng ur Chọn trục lượng tử song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p . Nếu nơtron tới ur r mặt phẳng có spin song song với véc tơ p ( c n = æç 1 ö÷ ), thì sóng kết hợp y ( r ) có è0ø + dạng: 14
r æ 2p i r µ ö ikr rr æ1 ö () y r + = ç1 + è kz f- ÷ e ç ÷ ø è0ø (2.2.1) Trong đó: µ f - = a - b Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với spin phản song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véc tơ ur p như sau: 2p i r µ 2pr n+ = 1 + 2 f + = 1 + 2 (a + b Ip ) (2.2.3) kz kz Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì: 2p i r µ 2pr n- = 1 + 2 f - = 1 + 2 (a - b Ip ) (2.2.4) kz kz Hiệu số n+ - n- = k z2 ( 2pr µ µ f+ - f- ) (2.2.5) được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ trong bia phân cực. Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có hai hệ số khúc xạ. Xét trường hợp nơtron có véc tơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véc tơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z. Véc tơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt. Hàm sóng cơ sở có dạng: 15
r rr æ c1 ö () y r = ei k r c n , c n = ç ÷ è c2 ø (2.2.6) r rr 1 æ ö rr 0 æ ö () Hay: y r = c1eik r ç ÷ + c2 ei k r ç ÷ è 0ø è1 ø æ1 ö Trạng thái spin ç ÷ có liên quan đến chỉ số khúc xạ n+ è0ø æ0ö Trạng thái spin ç ÷ có liên quan đến chỉ số khúc xạ n- è1 ø Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác định theo biểu thức sau: r r æ c1y + r ö () ÷ = c eik^ r^ c eikz n+ z æ1 ö + c eik^ r^ c eikz n- z æ 0 ö uuruur uur uuruur uur () y r =ç r ç ÷ 2 ç ÷ (2.2.7) çç c y r ÷÷ 1 () 1 1 è0ø è1 ø è 2 - ø ur Véc tơ phân cực của nơtron là: pn = y s y (2.2.8) có các thành phần là: pny = 2 Im c1*c2y +*y - (2.2.9) 2 2 pnz = c1y + - c2y - Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với véc tơ phân cực của 1 hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được c1 = c2 = 2 Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có: pnx = cos éëkz Re ( n+ - n- ) z ùû e-kz Im(n+ -n- ) z pny = sin éëkz Re( n+ - n- ) zùû e-kz Im(n+ -n- ) z (2.2.10) 16