intTypePromotion=1
ADSENSE

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich và ứng dụng

Chia sẻ: My Tien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

43
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết cấu nội dung của luận văn gồm có phần mở đầu, phần nội dung, phần kết thúc và danh mục tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 3 chương. Chương 1: Kiến thức cơ sở. Chương 2: Tích phân stratonovich. Chương 3: Ứng dụng của tích phân Stratonovich.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ------------<br /> <br /> NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO<br /> <br /> TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN<br /> STRATONOVICH VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ————————–o0o————————–<br /> <br /> NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO<br /> <br /> TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN<br /> STRATONOVICH VÀ ỨNG DỤNG<br /> Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học<br /> Mã số:<br /> <br /> 60460106<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS. TS. TRẦN HÙNG THAO<br /> <br /> HÀ NỘI - 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng quý thầy cô, cán bộ<br /> công nhân viên tại trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội nói<br /> chung, và các thầy cô thuộc bộ môn Xác suất- Thống kê nói riêng đã tận tình giảng<br /> dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập tại trường cũng như trong<br /> thời gian thực hiện luận văn này.<br /> Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, PGS. TS. Trần<br /> Hùng Thao, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi về chuyên môn, kinh nghiệm để<br /> hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi cũng không quên gửi lời biết ơn đến bố mẹ, anh chị cùng các đồng nghiệp<br /> đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do kiến thức của bản thân còn hạn chế nên<br /> luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được sự chỉ bảo của quý thầy<br /> cô và sự góp ý chân thành của các bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn!<br /> Hà Nội, ngày 25 tháng 10 năm 2016<br /> Học viên<br /> <br /> Nguyễn Thị Phương Thảo<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1. Kiến thức cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.1. Quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.1.1. Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên với các số gia độc lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.1.3. Mactingan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.1.4. Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.1.5. Quá trình Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.1.6. Quá trình dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.1.7. Quá trình lặp lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.1.8. Quá trình điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 11<br /> <br /> 1.2. Hai quá trình ngẫu nhiên quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 12<br /> <br /> 1.2.1. Quá trình Wiener (chuyển động Brown) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 12<br /> <br /> 1.2.2. Quá trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 14<br /> <br /> 1.3. Tích phân Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.3.1. Tích phân Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.3.2. Định nghĩa tích phân Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.3.3. Tính chất của tích phân Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 18<br /> <br /> 1.3.4. Công thức Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 19<br /> <br /> 1.3.5. Phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 19<br /> <br /> Chương 2. Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 2.1. Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 2.2. Liên hệ với tích phân Itô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 2.2.1. Biến phân bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 2.2.2. Công thức liên hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.3. Mở rộng tích phân Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> 2.3.1. λ −tích phân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> 2.3.2. Tích phân kiểu Stratonovich đối với một semi-mactingan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 29<br /> <br /> Chương 3. Ứng dụng của tích phân ngẫu nhiên Stratonovich . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> 3.1. Ứng dụng trong phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> 3.1.1. Chuyển đổi giữa phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô và phương trình vi phân ngẫu nhiên Stratonovich<br /> <br /> 32<br /> <br /> 3.1.2. Một số phương trình Itô giải được bằng cách chuyển sang phương trình Stratonovich. . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> 3.2. Ứng dụng trong lý thuyết lọc ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 45<br /> <br /> Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 46<br /> <br /> Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 47<br /> <br /> Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 48<br /> <br /> 3<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2