Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) là trạng thái, trạng thái này đƣợc BoseEinstein đƣa ra về mặt lý thuyết năm 1924 - 1925. Năm 1995 Cornell và Wieman mới tiến hành thực nghiệm làm lạnh mẫu rubidium từ nhiệt độ T đến nhiệt độ -273,150oC. Đề tài nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn, dựa trên cơ sở lý thuyết về ngưng tụ BEC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ===&=== NGUYỄN THỊ PHÒNG LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ===&=== NGUYỄN THỊ PHÒNG LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN Chuyên ngành:Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 và lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ đã hƣớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, BGH trƣờng THPT Yên Lãng đã khích lệ, tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 16 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Phòng
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ không giốngvới bất kì luận văn nào khác. Hà Nội, ngày 16 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Phòng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu. .................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................... 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Dự kiến đóng góp mới. ................................................................................. 2 Chƣơng 1.TÔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN. ........................................................................................................ 3 1.1.Hệ hạt đồng nhất. ........................................................................................ 3 1.2. Thống kê Bose-Einstein. ............................................................................ 3 1.3. Tổng quan nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein. .............................. 10 1.4. Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose-Einstein ................................................. 12 1.4.1. Tạo ra ngƣng tụ Bose-Einstein trong sự rơi tự do. ............................... 12 1.4.2. Siêu nguyên tử và khả năng ứng dụng vào thực tiễn kĩ thuật. .............. 14 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 20 Chƣơng 2.TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN. ................ 21 2.1. Các hệ thống kê. ...................................................................................... 21 2.1.1. Hệ vi chính tắc. ..................................................................................... 21 2.1.2. Hệ chính tắc........................................................................................... 23 2.1.3. Hệ chính tắc lớn. ................................................................................... 28 2.2. Phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. .................... 30 2.3. Gần đúng parabol kép. ............................................................................. 33 2.4. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép. ....................................... 36 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 37
Chƣơng 3. LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN ................................................................................................................. 38 3.1. Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose-Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. .................................................................................... 38 3.2. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose-Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. .................................................................................... 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 42 KẾT LUẬN LUẬN VĂN ............................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 44
DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Biểu đồ phân bố tốc độ chuyển động của nguyên tử Rubidi khi bị làm lạnh đến nhiệt độ thấp (nguồn: internet). ............................................. 11 Hình 1.2. Ảnh thiết bị BEC nhìn từ phía dƣới tháp rơi ZARM ...................... 13 Hình 1.3. Tạo laze nguyên tử .......................................................................... 16 Hình 1.4. Lợi ích của siêu nguyên tử .............................................................. 19 Hình 2.1. Đồ thị của thế VGP và VDPA .............................................................. 35 Hình 2.2. Hàm sóng ở trạng thái cơ bản theo  tại   2, L  10. ................. 36 Hình 3.1. Minh họa phân tử ở trong và ở mặt thoáng của chất lỏng. ............. 38 Hình 3.2. Sức căng mặt ngoài theo tham số L. ............................................... 40 Hình 3.3. Lực căng mặt ngoài theo tham số L. ............................................... 41
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Ngƣng tụ Bose-Einstein( BEC) là trạng thái, trạng thái này đƣợc Bose- Einstein đƣa ra về mặt lý thuyết năm 1924 - 1925. Năm 1995 Cornell và Wieman mới tiến hành thực nghiệm làm lạnh mẫu rubidium từ nhiệt độ T đến nhiệt độ -273,150  C. Khi đó có số lƣợng lớn các hạt boson ở cùng một trạng thái cơ bản nhƣ nhau. Phải mất đến 70 năm để tạo ra giọt Einstein-Bose bởi do phải hạ nhiệt độ mà tại đó chuyển động tự nhiên của tất cả các hạt đều chấm dứt. Các nhà khoa học cần chọn ra một số nguyên tố, nó cộng hƣởng ở một bƣớc sóng của một laze quang học để có thể làm ra siêu nguyên tử. Từ đây tạo ra nhiều hƣớng nghiên cứu mới ở các lĩnh vực của đời sống. Cụ thể tạo ra nhiều ứng dụng nhƣ: Máy gia tốc kế siêu nhạy giúp thiết bị bay có thể xác định quỹ đạo bay mà không cần tới cọc tiêu hay vệ tinh hay giao thao kế laze nguyên tử phát hiện chính xác vị trí trầm tích, dầu mỏ...và rất nhiều ứng dụng khác. BEC có tính chất của siêu lỏng, tức là giống nhƣ một chất lỏng lƣợng tử. Vì thế các tính chất tĩnh của nó nhƣ hiện tƣợng chuyển pha, sức căng, lực căng bề mặt rất có ý nghĩa ở lĩnh vực Vật lí và trong các lĩnh vực khác. Do vậy tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn”. 2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn, dựa trên cơ sở lý thuyết về ngƣng tụ BEC
2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trên cơ sở thống kê BEC, phƣơng trình Gross-Pitaevskii tổng quát. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. 4. Đối tƣợng nghiên cứu. Hệ ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu. Hệ phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. Phƣơng pháp gần đúng parabol kép. 6. Dự kiến đóng góp mới. Trong lĩnh vực Vật lí lí thuyết nói chung và lĩnh vực Vật lí thống kê và cơ học lƣợng tử nói riêng. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn có những đóng góp nhất định.
3 NỘI DUNG Chƣơng 1. TÔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN. 1.1 . Hệ hạt đồng nhất. Điện tích, khối lƣợng, spin là đặc trƣng cơ bản của các hạt. Ở điều kiện nhƣ nhau nhƣng không thể phân biệt đƣợc các đặc trƣng ở trên là hệ hạt đồng nhất. Khi nghiên cứu ta thấy hạt không tuân theo quy luật quỹ đạo chuyển động. Tức là tại thời điểm này hạt ở vị trí điểm P thì sau thời gian rất bé vật đã không biết hạt ở vị trí nào. Và ta cũng biết hạt vừa xét là hạt nào. Với spin bán nguyên  , ,...  1 3 của các hạt đồng nhất thì fermions tuân 2 2  theo thống kê Fermi-Dirac là không thể có nhiều hơn hai hạt ở trong cùng một trạng thái lƣợng tử, theo tính phản đối xứng. Các hạt đồng nhất với spin nguyên (1,2,…,N) bosons không bị chi phối theo nguyên lý loại trừ Pauli, hàm sóng là hoàn toàn đối xứng và tuân theo thống kê BEC. 1.2. Thống kê Bose-Einstein. Với mỗi trạng thái đơn hạt ta sẽ cần quan tâm xem có bao nhiêu hạt. Chúng ta có [1]:   Ek g Wk  k e  , (1.1) N! với độ suy biến g k . Đối với hệ có hạt không không tác dụng với nhau:  Ek   nl l , (1.2) l 0 với nl hạt có năng lƣợng  l bằng nhau của một hạt riêng lẻ.
4 Với xác suất khác nhau số hạt thuộc hệ sẽ biến đổi từ 0   . Cùng một giá trị Ek , để tìm đƣợc g k ta đi tìm số trạng thái khác nhau . Khi đó phân bố Gibbs suy rộng:        N    l nl   1 W  n0 , n1,...  g k .e   l 0   , (1.3) N!  với  thế nhiệt động lớn, N   nl , thế hóa  . l 0 1 Vì khi hoán vị các hạt ta có xét tính đồng nhất nên số hạng xuất N! hiện. Đặt: gk G  n0 , n1,...  , (1.4) N! ta có:     nl     l       W  n0 , n1,...  G  n0 , n1,... exp  l 0 . (1.5)        Từ (1.5) rút ra kết luận: + Thứ nhất, ta xem bên phải (1.5) phụ thuộc nl do đó (1.5) coi là xác suất tìm n0 hạt ứng với  0 , nl hạt ứng với mức  l gọi là xác suất chứa đầy:         l  nl      nl   ...nl G  n0 , n1,... exp  l 0 . (1.6) n0 n1        + Thứ hai, vì có thể có trạng thái Vật lý mới mà tọa độ các hạt bị hoán vị nên xuất hiện G  n0 , n1,... trong công thức (1.5). Còn đối với hệ fermion và
5 boson vì trạng thái của hàm sóng không đổi khi hoán vị nên không dẫn đến trạng thái Vật lí mới. Do đó: 1 G  n0 , n1,...  . (1.7) n0 !n1 ! Tìm g k Vì mọi phép hoán vị đều không tuân theo quy luật tọa độ, do đó các hạt đều có năng lƣợng  l : N! gk  , (1.8) n0 !n1 !... gắn đại lƣợng  chỉ số l và thay l   :  ...W  n0 , n1,...  e   1, Z (1.9) n0 n1 trong đó:     nl    l    l 0         Z   ...G  n0 , n1,... e   , (1.10) n0 n1 tức:    ln Z . (1.11) Đạo hàm của  theo l kết hợp công thức (1.10) và (1.11) là:       nl    l    l 0        Z       ...nk e  . (1.12) l Z l n0 n1 Đặt l   kết hợp (1.7) ta có:
6  nl   . (1.13) l Trong hệ Boson, G  n0 , n1,...  1 và số hạt có giá trị từ 0 đến  trên các mức nên theo (1.9) ta đƣợc:      l   l nl    ( n l  l ) Z   ...e  l 0   e  n0 n1    l 0 n 0   (1.14)    1    l  l , l 0    1 e   và: l  l       ln 1  e   (1.15)  l 0   Từ (1.13) và (1.15) phân bố của nl : 1 nl  l  (1.16) e  1 (1.16) - biểu thức thống kê BEC. Ta xác định  dựa vào:  N   nl . l 0 Theo (1.16) và năng lƣợng có giá trị từ     d của khí lí tƣởng ta tính đƣợc: dN    dn       (1.17) e  1  có giá trị từ     d đƣợc tính nhƣ sau:
7 k2 dN  k   Vdk . (1.18) 2 2 Kết hợp với hệ thức De Broglie: p  k, ta viết lại (1.18): V p2 dN  p   2 3 dp. (1.19) 2 Xét các hạt có v c : 1 2  p  p 2  2 m, p 2dp  2m3 d  . 2m Thay vào (1.19) đƣợc: 2m3Vg dN      d . (1.20) 2 2 3 Vì định hƣớng spin của các hạt là khác nhau nên cùng spin s, ta có số trạng thái khả dĩ: g  2s+1. Vậy: m3Vg dN      d . (1.21) 2 2 3 Từ (1.21) và (1.17) có: m3Vg  d dn       . (1.22) 2 2 3 e  1 Lấy tích phân ta có:   2m3Vg  d N   dn     2 2 3 0   . (1.23) 0 e kT  1
8 Về nguyên tắc dựa vào phƣơng trình này ta tìm đƣợc  . Trƣớc hết, ta chứng minh đƣợc: 
9    Vì 
10  mkT  2 Vg  3  m3Vg  d xdx N   0   2 3     N '. (1.28) 2   2 2 3 0 e 1 x 0 exp  1 kT  So sánh với (1.26) ta thấy: 3 T  N   0   N    N '  T0  3 T  N' Hay    .  0 T N Vì hệ N không đổi, ta thấy N '  N khi T  T0 . Nhƣ vậy một phần hạt N ' trong tổng N phân bố theo các mức  ứng với (1.17), nghĩa là: 2m3Vg  N'  dn      d   d . (1.29) 2 2 3 e 1  3 2,310 e  1 2   N  N  hạt là phân bố khác đi, ví dụ chúng đều phân bố trên một mức  ' nhỏ nhất là pha ngưng tụ. Do đó, khi T  T0 , đối với khí bose một phần hạt phân bố trên mức 1   0 , còn lại thì theo định luật  nằm trên các mức  khác. Đây chính là e 1 sự ngưng tụ Bose 1.3. Tổng quan nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein. Hiện nay vật chất có 5 trạng thái là rắn, khí, plasma, lỏng, ngƣng tụ BEC. Trạng thái ngƣng tụ BEC đƣợc Satyendra Nath Bose và Einstein phát hiện vào năm 1924 - 1925. Nhƣng phải đến năm 1995 Eric A.Cornell và Carl E.Wieman mới tiến hành thực nghiệm [2]. Hai ông đã kết hợp laser và nam châm làm lạnh mẫu rubidium từ nhiệt độ T đến nhiệt độ âm 273,150C. Khi đó có lƣợng lớn hạt boson ở cùng trong một trạng thái cơ bản giống nhau.
11 Năm 2005, một số nhà khoa học tìm hiểu kỹ hơn cách ứng dụng công trình của ông, và nhận thấy rằng cơ sở của nhiều công nghệ chính là ngƣng tụ Bose – Einstein. Einstein đã phát triển phƣơng pháp thống kê không những với những hạt không có khối lƣợng (photon) mà còn với những hạt có tính thống kê nhƣ vậy nhƣng có khối lƣợng. Hình 1.1. Biểu đồ phân bố tốc độ chuyển động của nguyên tử Rubidi khi bị làm lạnh đến nhiệt độ thấp (nguồn: internet). Fermi và Dirac gọi các hạt có tính thống kê nhƣ electron là hạt Fermi (fecmion) còn thống kê mà hai ông tìm đƣợc đối với loại hạt này gọi là thống kê Fermi-Dirac và thống kê với boson có tên là thống kê Bose - Einstein. Ta biết rằng hạt vi mô có một thuộc tính rất đặc biệt là spin. Với spin bán nguyên hạt Fermi có đặc điểm là khi gần nhau không bao giờ chịu ở cùng một trạng thái. Còn photon cũng nhƣ các hạt Bose khác có spin nguyên có thể xích lại
12 gần nhau với năng lƣợng thấp nhất ở cùng một trạng thái. Lúc này, các hạt bose ngƣng tụ lại là ngƣng tụ BEC. Ở nhiệt độ cực thấp này, chuyển động phân tử đến rất gần để dừng hoàn toàn. Vì hầu nhƣ không có động năng chuyển từ một nguyên tử này sang nguyên tử khác, các nguyên tử bắt đầu co lại với nhau. Không còn hàng ngàn nguyên tử riêng biệt. Những tiến bộ trong kĩ thuật làm lạnh và giam nguyên tử hay nghiên cứu về nghịch lý về tính chất sóng, hạt của ánh sáng khi chúng ta có cảm giác nhƣ ánh sáng chuyển động chậm hơn khi nó đi qua trạng thái ngƣng tụ của BEC. 1.4. Thực nghiệm và ứng dụng của ngƣng tụ Bose-Einstein. 1.4.1. Tạo ra ngưng tụ Bose-Einstein trong sự rơi tự do. Một số nhà khoa học quốc tế thiết kế, thí nghiệm các laser và toàn bộ thiết bị đã đƣợc thả rơi đi rơi lại nhiều lần từ độ cao 146 m. Thí nghiệm trên chứng tỏ rằng các hệ lƣợng tử nhiều hạt mong manh có thể đƣợc tạo ra và chứng minh trong điều kiện môi trƣờng không trọng lƣợng do trong thí nghiệm sự rơi tự do. Kết quả của thí nghiệm còn cho thấy ngƣời ta có thể đƣa những thí nghiệm giống nhƣ vậy vào trong không gian, tại đó họ có thể kiểm tra các tiên đoán của lí thuyết tƣơng đối rộng của Einstein.
13 Hình 1.2. Ảnh thiết bị BEC nhìn từ phía dƣới tháp rơi ZARM Các ngƣng tụ Bose–Einstein (BEC) hình thành khi hạt giống hệt nhau có spin nguyên đƣợc làm lạnh cho đến khi tất cả các hạt này ở trong điều kiện lƣợng tử giống nhau. Nó nhƣ một BEC gồm hàng chục nghìn nguyên tử hành xử nhƣ một hạt lƣợng tử đơn lẻ. Các BEC có thể dùng làm các giao thoa kế vật chất, trong đó một hạt lƣợng tử bị “chia tách” và gửi đi theo hai lộ trình khác nhau trƣớc khi cho tái hợp lại tại một máy dò – nó giống hệt nhƣ một xung ánh sáng trong giao thoa kế quang học. Những kiểm chứng nhƣ vậy đã đƣợc chứng minh với các đơn nguyên tử, nhƣng độ chính xác của chúng đƣợc thay đổi rõ rệt khi sử dụng BEC. Hình 1.2. Ảnh thiết bị BEC nhìn từ phía dƣới tháp rơi ZARM Vì BEC là những đối tƣợng nặng nên rất phù hợp trong thực nghiệm giao thoa, đo những chênh lệch nhỏ xíu của lực hấp dẫn giữa hai lộ trình. Đặt các giao thoa kế BEC trong môi trƣờng không trọng lƣợng nhƣ các tháp rơi tự