Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sự trộn lẫn K - K trong lý thuyết thống nhất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Sự trộn lẫn K - K trong lý thuyết thống nhất" là để tìm hiểu rõ hơn về dòng trung hòa thay đổi vị thông qua việc nghiên cứu sự trộn của K0 - K0-. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sự trộn lẫn K - K trong lý thuyết thống nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN VĂN QUANG SỰ TRỘN LẪN TRONG LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐỖ THỊ HƢƠNG HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN ọ ồng nghiệ bạn họ ê . Bằng tất cả ò kí ọ biế ờ ả ế Đỗ Thị H – giả ê ng d ờ ế ò ng d n, chỉ dạ ọc t ũ ộc s ng. Nhờ s s ộ ê k í ệ, s ng d n nhiệ a một giả ê m um ừ ó ó ể . T ộ ồ ấ k V í ổV í í ết – ờ Đại họ S ạ H Nội 2 ề ạt những kiến thứ học t ữ ó ó ể ỉ ời hạn. C ồng nghiệ ạn họ ê pv í í ết K19 ù ững ờ ạo mọ ều kiệ ộ ê ọc t . Lời cu ù kí ồ ức kh e, hạ .C ạn họ ê t lu . H Nộ 2017 HỌC VIÊN Nguyễn Văn Quang
LỜI CAM ĐOAN 0 Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ với đề tài “sự trộn K 0  K trong một số lý thuyết thống nhất” là công trình của cá nhân tôi, không sao chép của bất cứ ai. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều có nguồn gốc rõ ràng. Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về nghiên cứu của mình ! Hà Nội, ngày 16 tháng 05 năm 2017 Ngƣời cam đoan Nguyễn Văn Quang
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài: ...................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài: ...................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: ............................................................................... 1 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: ............................................................ 2 5. Giả thiết khoa học :.................................................................................... 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu: .......................................................................... 2 CHƢƠNG I:LÝ THUYẾT TRƢỜNG CHUẨN .............................................. 3 1.1. Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán : ......................................................... 3 1.1.1 Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là gì:............................................. 3 1.1.2 Xét nhóm đối xứng chuẩn giao hoán U(1): .............................. 3 1.1.3. Dƣói phép biến đổi U(1) toàn cục thì L  L' ........................... 4 1.1.4 Dƣới phép biến đổi định xứ thì:....................................................... 4 1.2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán: ............................................... 7 1.2.1. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán là gì: ........................ 8 1.2.2 Xét nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ............... 8 1.3. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs: ............................... 11 1.3.1 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ..................................................... 11 1.3.2 Cơ chế Higgs................................................................................... 14 CHƢƠNG 2:MÔ HÌNH CHUẨN ................................................................... 18 2.1. Lý do chọn nhóm SU (2) L U (1)Y làm lý thuyết thống nhất tƣơng tác điện yếu và sự sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn. ................................. 18 2.1.1 Lý do chọn nhóm SU (2) L U (1)Y làm lý thuyết. .......................... 18 2.1.2 Sự sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn . ..................................... 18 2.2.Khối lƣợng các Fecmion. .................................................................... 21
2.3. Lagrangian tƣơng tác của các hạt higgs và phổ khối lƣợng của Higgs ..................................................................................................................... 23 2.4. Phổ khối lƣợng của các hạt Gauge- Boson. ......................................... 25 0 CHƢƠNG 3:SỰ TRỘN K 0  K TRONG MỘT SỐ LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT .............................................................................................................. 29 3.1. Cơ chế GIM và ma trận trộn CKM. ..................................................... 29 3.1.1 Cơ chế GIM. ................................................................................... 29 3.1.2 Ma trận CKM. ................................................................................ 30 3.2. Dòng trung hòa và dòng mang điện trong mô hình chuẩn. .................. 31 3.2.1 Dòng mang điện. ............................................................................. 31 3.2.2 Dòng trung hòa. .............................................................................. 33 0 3.3. Sự trộn lẫn K 0  K trong mô hình chuẩn. ......................................... 35 0 3.3.1 Thế nào là trạng thái K 0  K ...................................................... 35 0 3.3.2 Trộn khối lƣợng của K 0  K . ...................................................... 36 0 3.4.Sự trộn K  K trong một số mô hình. ................................................ 41 0 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 48
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn là mô hình Vật Lí thành công nhất mô tả thống nhất các tƣơng tác điện từ, tƣơng tác yếu, tƣơng tác mạnh. Khám phá hạt Higgs vào năm đƣợc cho là mảng ghép cuối cùng lấp đầy các tiên đoán trong mô hình chuẩn. Nhóm đối xứng mô tả các tƣơng tác trong mô hình chuẩn là SU(3)C x SU(2)L x U(1)y. Trong đó SU(3)C là nhóm màu, SU(2)L x U(1)y là mô tả thống nhất điện T1  iT2 yếu. Các vi tử gắn liền với dòng mang điện là và các vi tử gắn liền với 2 dòng trung hòa là T3. Trong đó sẽ có hai dòng trung hòa gắn liền với photon (γ) và Boson chuẩn Z. Tại gần đúng cây thì dòng trung hòa là bảo toàn vị Do các quarks trộn thông qua ma trận CKM do đó dòng mang điện gắn liền với W± sẽ tạo ra dòng trung hòa thay đổi vị tại gần đúng một vòng .Tuy nhiên các kết quả 0 tính toán về sự trộn K 0  K tiên đoán từ mô hình chuẩn có sự sai lệch so với kết quả thực nghiệm điều đó đã đƣợc chứng tỏ qua các tài liệu tham khảo [1],[2],[3],[4],[5]. Do đó việc nghiên cứu ảnh hƣởng của vật lý mới đến sự trộn 0 K 0  K là một trong các vấn đề cần quan tâm. Chính vì vậy, trong luận văn này 0 chúng tôi nghiên cứu về quá trình trộn của K 0  K trong mô hình chuẩn và trong mô hình mở rộng. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu của đề tài là để tìm hiểu rõ hơn về dòng trung hòa 0 thay đổi vị thông qua việc nghiên cứu sự trộn của K 0  K . 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 0 Nghiên cứu sự trộn lẫn của K 0  K trong mô hình chuẩn từ đó tìm hiểu sự 0 trộn K 0  K trong mô hình mở rộng.
2 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 0 Nghiên cứu quá trình trộn K 0  K trong mô hình chuẩn từ đó chỉ ra sự sai lệch giữ thực nghiệm và tính toán . Luận văn có thể tạo ra bƣớc nghiên cứu chuyên sâu về chuyên ngành vật lý hạt cơ bản và tạo cơ sở cho hƣớng nghiên cứu chuyên sâu. 5. Giả thiết khoa học Tồn tại các hạt vật lý mới sự tạo ra quá trình chuyển vị của các quark từ 0 đó cho phép ta giải thích kết quả về sự trộn K 0  K thu đƣợc từ thực nghiệm. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phƣơng pháp trƣờng lƣợng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ. Sau đó, sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
3 CHƢƠNG I:LÝ THUYẾT TRƢỜNG CHUẨN 1.1. Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán : 1.1.1 N ó i xứng chuẩ Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là nhóm gồm các phép biến đổi hoàn toàn có tính chất giao hoán. Tức là đại số của nhóm bao gồm các vi tử và các vi tử đó thỏa mãn hệ thức giao hoán nhƣ: [Ta,Tb] = 0 1.1.2 Xé ó i xứng chuẩ U(1) Nhóm đối xứng chuẩn U(1), mỗi yếu tố của nhóm U(1) có dạng tổng quát nhƣ sau: g  eiq ( x ) (1.1) Trong đó g là phần tử của nhóm ,q tích,   x  là tham số biến đổi , vì  ( x) là liên tục nên U(1) là nhóm vô hạn . • Nếu α phụ thuộc vào toa độ x thì phép biến đổi là phép biến đổi định xứ. • Nếu α không phụ thuộc vào tọa độ x thì phép biến đổi là phép biến đổi toàn cục. Vậy, đối với lý thuyết điện động lực học thì α có phụ thuộc vào toa độ x không? Để trả lời câu hỏi này ta xét Lagrangian mô tả điện động lực học vô hƣóng. Giả sử nhóm đối xứng khảo sát là nhóm U(1) toàn cục.Khi đó ta sẽ chứng minh Lagrangian tự do của trƣờng vô hƣớng phức là bất biến dƣới phép biến đổi U(1) toàn cục. Lagrangian có dạng: L  (µ ) (µ )  m2    (  )2 . (1.2) Vì dƣói phép biến đổi U(1) thì:
4    '  eiq (1.3)     '  eiq  (1.4)     ' '  eiq eiq    (1.5) 1.1.3. D ó é biến ổi U(1) ụ L  L' Ta xét L’ L'   ei q    ei q    m2   ei q  ei q   L'       ei q  ei q   m ei qei q   L'      ei qei q   m2  e0  L'         m2   L'  L (1.6) Từ các các công thức trên ta thấy Lagrangian mô tả bởi phƣơng trình (1.2) là bất biến với phép biến đổi U(1) toàn cục. Tuy nhiên, ta không thấy sự xuất hiện của photon, hạt truyền tƣơng tác điện từ. Hơn nữa, lý thuyết QED mô tả tƣơng tác hạt mang điện với hạt mang điện với photon. Điều này chứng tỏ QED phải đƣợc mô tả bởi U(1) định xứ. 1.1.4 D é ế ổ ịnh xứ Ta có sự biến đổi của các trƣờng :    '  eiq ( x ) (1.7)     '  eiq ( x )  (1.8)     ' '  eiq ( x) eiq ( x)    (1.9) iq ( x ) Khi đó với   e       eiq ( x )  ( x)   iq  ( x)eiq ( x ) ( x)  eiq ( x )  ( x)
5 L'  iq  ( x) ( x) eiq ( x )     ( x)eiq ( x )   iq  ( x)eiq ( x ) ( x)  eiq ( x )  ( x)   m2  L'           m   q 2       '   2  2 (1.10)  L'  L (1.11) Từ chứng minh ở trên ta có thể nhận thấy L'  L nên L là không bất biến dƣới phép biến đổi U(1) định xứ . Để xây dựng số hạng chứa đạo hàm của các trƣờng vô hƣóng và đòi hỏi bất biến dƣói phép U (1) định xứ thì ta cần phải thay đạo hàm thƣòng ∂µ bằng đạo hàm hiệp biến Dµ. Cụ thể D  D  iqA ( x) và yêu cầu đƣợc đặt ra là D phải biến đổi nhƣ toán tử trƣờng  .Tức là Lagrangian mô tả điện động lực học vô hƣóng phải có dạng nhƣ sau: L  ( Dµ ) ( Dµ )  m2    (   )2 (1.12) L      iqA ( x)      iqA ( x)   m2    (   )2 (1.13)    µ  µ  iqA µ   iqAµ  µ  q2 Aµ Aµ   m2    (  )2 Từ biến đổi ở trên ta có thể dễ dàng nhận thấy Lagrangian ở đây đã xuất hiện tƣơng tác   A và   A A đây chính là tƣơng tác điện từ.    Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật biến đổi của trƣờng chuẩn A Từ điều kiện D biến đổi nhƣ trƣờng  ta có: D   D   e D   '  iq ( x )   (1.14) D    D     D   eiq ( x )  '  (1.15)
6   Từ quy luật biến đổi  D   D   eiq ( x )  D  tìm quy luật biến đổi ' A :  µ  ( µ )'  iqeiq ( x )  ( x)  eiq ( x )  (1.16) Với : Dµ  ( Dµ )'  ( µ  iqA' ) '  '  eiq ( x) Ta có : D   D    eiq ( x )  D  ' (1.17)  ( µ )'  iqAµ' eiq ( x )  iqeiq ( x )  [ ( x)]  eiq ( x )   iqAµ' eiq ( x )  eiq ( x ) (iq  ( x)     iqAµ' ) . (1.18) Mặt khác thì : Dµ  eiq ( x ) (   iqAµ ) (1.19) Ta so sánh hai phƣơng trình 1.15 và 1.16 có thể rút ra đƣợc quy luật biến đổi của trƣờng chuẩn nhƣ sau: Aµ'  Aµ    ( x) . (1.20) Ta định nghĩa: Fµ   µ A   Aµ . Dƣói phép biến đổi chuẩn, ta có quy luật biến đổi của tensơ cƣờng độ trƣòng nhƣ sau: Fµ  ( Fµ )'  eiq ( x ) Fµ eiq ( x ) . (1.21) Thật vậy: F    A   A  U (1)  F'    Av'   v A' . (1.22) 1 Mà : A'  U (1)  A'  A    ( x) . g
7  1   1   F' v     Av   v ( x)    v  A    ( x)  (1.23)  g   g  1 1  F' v    Av     v ( x)   v A   v  ( x) . (1.24) g g Vì :    v   v  nên ta có: F' v    A   A . (1.25)  Fv  F' v (1.26) Vì Fv biến đổi nhƣ trên nên ta suy ra đƣợc: Fv F v  F' v F ' v  Fv F v (1.27) Lagrangian bất biến của A là: 1 LAµ  ( Fµ F µ )n (1.28) 4 Hơn nữa, điều kiện tái chuẩn hóa, yêu cầu n < 2 và n là số nguyên nên ta lấy n = 1. Tức là, Lagrangian mô tả trƣờng chuẩn là: 1 LAµ   Fµ F µ (1.29) 4 Nhƣ vậy, đối với lý thuyết QED của trƣờng vô hƣóng thì Lagrangian bất biến là: 1 LQED  ( Dµ ) ( D µ )  m2    (  )2 - Fµ F µ (1.30) 4 1 µ Trong đó  Fµ F là động năng của A . 4 Kết luận: Lý thuyết trƣờng chuẩn đối với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán không có số hạng tự tƣơng tác giữa các trƣờng chuẩn, ( tƣơng tác giữa 3 hạt A hoặc 4 hạt A là không có số hạt tự tƣơng tác. 1.2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán:
8 1.2.1. N ó i xứng chuẩ k Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán là nhóm đối xứng mà các phần tử của nhóm không giao hoán với nhau hay các vi tử của nhóm tạo thành đại số không giao hoán. Ví dụ nhƣ nhóm SU (n), đại số của nhóm tuân theo quy luật [Ta ,Tb ]  if abc .Tc. 1.2.2 Xé ó i xứng chuẩ k SU(2) Chúng ta khảo sát lƣỡng tuyến vô hƣớng:      0 (1.31)   Lagrangian bất biến là : L           m2        2 (1.32) - Nếu biến đổi SU(2) không phu thuộc vào toa độ thì Lagrangian là bất biến với phép biến đổi toàn cục. - Nếu SU(2) là định xứ thì thay ∂µ bằng Dµ sao cho Dµ biến đổi giống nhƣ φ. 3 i Ta a ( x ) Đối với nhóm SU(2) thì khi g  SU (2) thì g  e a 1 và T ,T   iabcTc Với : D     igTa A (1.33) và a = 1,2,3. (Khác U(1) lý thuyết SU(2) có 3 vi tử ⇒ ta sẽ tìm quy luật biến đổi của A dƣới SU(2):  ( x)   ' ( x)  ei T  ( x) a a (1.34)
9 D ( x)   D ( x)   ei Ta  D ( x)  . ' a (1.35) Mà : D     igTa A (1.36) ta đặt : 3 A  A T   AaTa ;U  eiaTa , a  a a 1 D     igA  D      ( x)  igA  ( x) ' ' ' '    (1.37) Vì :  D   UD nên ta có thể viết nhƣ sau : '   ' ( x)  igA'  ' ( x)  U     igA  (1.38)   U ( x)   igA' U ( x)  U     igA  (1.39)  U  ( x)  U   ( x)  igA U ( x)  U    igUA    '    (1.40) igA U ( x)  igUA  ( x)    U  ( x) '    (1.41) Ta nhân cả hai vế của (1.41) với i và chia cho g kết quả thu đƣợc: A' U ( x)  UA  i g   U  (1.42) Chia cả hai vế cho  i A'  UA   U g  Mà U .U  1 ta nhân cả hai bên với U+ A'  UAU   i g   U U  (1.43) Dƣới đòi hỏi Dµφ biến đổi nhƣ φ dƣói phép biến đổi SU(2) thì ta có:
10 i ig aT a Aµ  A'  eig Aµeig Aµeig Ta a a  a Ta Ta e (1.44) g Dẫn đến tenso cƣờng độ trƣờng : Fµa  Fµ'a  UFµaU  (1.45) Fµa  Fµ'a  eig Ta Fµa eig Ta a a (1.46) Vì Fv biến đổi nhƣ trên nên ta có: Fv F v  SU (2) UFvU UFvU   UFv F vU  (1.47)  Tr UU  Fv F v   Tr  Fv F v  Vậy Lagrangian bất biến của trƣờng chuẩn với nhóm không giao hoán là: 1 1 L TrFµ F µ  Fµa Faµ (1.48) 4 4 Tóm lại: Sự khác biệt giữa lý thuyết bất biến dƣói phép biến đổi của nhóm giao hoán và không giao hoán là số hạng tự tƣơng tác của trƣờng chuẩn.  Đối với nhóm giao hoán : 1 1 Fµ F µ  ( µ A   Aµ )( µ A   Aµ ) (1.49) 4 4 Chỉ chứa số hạng kiểu   , Av ,   , Av là các số hạng động năng và không chứa các số hạng tƣơng tác A , Av , A .  Đối với nhóm không giao hoán : 1 a µ a 1 Fµ F  ( µ Aa   Aµa  g abc Aµb Ac )( µ A a   Aµa  g abc Ab Ac 4 4 (1.50) Lagrangian chứa các số hạng tƣơng tác bậc 3 và bậc 4. Kết luận: Trong các lý thuyết chuẩn không giao hoán vói hằng số cấu
11 trúc nhóm khác không, nên có các số hạng tự tƣơng tác (self - coupling) bậc 3 và bậc 4 còn trong các lý thuyết nhƣ QED không tồn tại các số này. Điểm chung của cả hai lý thuyết giao hoán và không giao hoán thì Lagrangian đều không xuất hiện số hạng khối lƣợng của trƣờng vector. Mà thực nghiệm tƣơng tác yếu hạt truyền tƣơng tác phải có khối lƣợng khác không. Nhƣ vậy, ta có cách xây dựng Lagrangian bất biến chuẩn bằng cách thay đạo hàm thông thƣòng bằng đạo hàm hiệp biến. Với cách nhƣ vậy sẽ thu đƣợc Lagrangian tự do ban đầu và Lagrangiantƣơng tác của trƣòng vật chất với trƣờng chuẩn Lint(A φ). Do các trƣờng chuẩn không có khối lƣợng nên chƣa thể mô tả các tƣơng tác yếu. Để khắc phục nhƣợc điểm này ngƣòi ta dùng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs là cơ chế sinh khối lƣợng của trƣờng chuẩn đồng thời với việc hủy các Golston boson vô hƣóng không khối lƣợng. 1.3. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs: Các bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ rằng các hạt truyền tƣơng tác yếu phải là các hạt có khối lƣợng. Trong khi đó, chúng ta vừa chứng minh trên, các hạt truyền tƣơng tác xuất hiện trong lý thuyết trƣờng chuẩn là các hạt không có khối lƣợng. Chính vì vậy, chúng ta cần xây dựng cơ chế sinh khối lƣợng cho các hat vật lý. Vấn đề này đƣợc giải quyết dựa trên phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs. 1.3.1 C ế i xứng t . Phá vỡ đối xứng tự phát là phá vỡ đối xứng của trị trung bình chân không nhƣng Lagrangian mô tả lý thuyết là hoàn toàn bất biến với phép biến đổi đó. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát phỉ thỏa mãn điều kiện đó là:  Lagrangian là hoàn toàn bất biến với nhóm đối xứng .  Chân không là không bất biến
12  Trƣờng vật lý tham gia phá vỡ đối xứng tự phát phải là trƣờng vô hƣớng. Ta sẽ khảo sát cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát với nhóm SU(2); Trƣờng vô hƣớng:  1 ( x)   ( x)     2 ( x)  Khi đó dƣới SU(2) thì:  ( x)  SU (2)  ' ( x)  U ( x) (1.51) iaTa a Với : U  e và Ta  . 2 Lagrangian của  ( x) bất biến dƣới phép biến đổi SU(2): L   D   D   m2        2 (1.52) L  K  V  ( Dµ ) ( D µ )  V (1.53)    m2       2 Với: V những số hạng từ bậc ≥ 3 của (φ+φ)n bị loai bỏ vì không tái chuẩn hóa đƣợc.   Nhận xét: Thế năng V    m2      là bất biến dƣới SU(2). 2 Chân không của trƣờng đƣợc xác định : V    m2  2      0    m2  2     0 (1.54)    0    m2 m 2 v 2 v (1.55)           2  2 2 2 2
13 Có 2 khả năng xảy ra ứng với trạng thái chân không: TH1:   0    0 (1.56)   SU (2)   '  U   0 Không bị phá vỡ chân không. m2 TH2:        2  0 Nhận thấy    nên chân không ko bảo toàn dƣới 2 SU(2) (1.57) Vậy muốn phá vỡ chân không phải chọn nhóm SU(2). Phá vỡ đối xứng tự phát. Bây giờ ta sẽ xét chân không chi chƣa bị phá vỡ đối xứng tự phát   0 . Khi đó ta có:    Từ : V    m       2   2 . (1.58) 4 Trƣớc khi có phá vỡ đối xứng tự phát:  1   1  i2      (1.59)  2   3  i4          1  i2 ,3  i4  T (1.60) Do đó :    1  i2 1  i2   3  i4 3  i4   12  22  32  42   Thay vào : V    m 1  2  3  4     22  32  42  2 2 2 2 2 2 2 1 4 Ta so sánh với Lagrangian của trƣờng vô hƣớng thực : 2 1 m LTudo Thuc        2 . (1.61) 2 2
14 Từ phƣơng trình trên chứng tỏ các trƣờng 1,2 ,3 ,4 có cùng khối lƣợng my2 m  m y  2m 2 m2  1  i2  Khi có sự phá vỡ chân không tức là :   v   thì :    . 2  3  v  i4   1  i2 ,3  v  i4  T      (1.62) Do dó :    1  i2 1  i2   3  v  i4 3  v  i4   12  22  3  v   42 . 2 (1.63) Từ điều kiện phá vỡ chân không :    m ta suy ra đƣợc : 2 2 m2      3  v    2 2 2 2 (1.64) 2 1 2 4 Lúc này thì số hạng trƣớc 1 ,2 ,4 bằng 0.từ (1.64) thì 3  0 chứng tỏ sau khi 2 2 2 phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 trƣờng 1,2 ,4 trở thành hạt không có khối lƣợng .Hạt vật lý duy nhất có khối lƣợng là 3 với khối lƣợng là: m23 v 2   m3   v (1.65) 2 2 Kết luận : Trƣớc khi xảy ra sự phá vỡ đối xứng tự phát thì cả 4 trƣờng thực 1,2 ,3 ,4 đều có cùng khối lƣợng. Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì có 3 trƣờng không có khối lƣợng và chỉ có 1 trƣờng có khối lƣợng. 1.3.2 C ế Higgs. Lý thuyết đối xứng tự phát là bƣóc phát triển đáng kể trong việc nghiên cứu lý thuyết các cơ chế tƣơng tác. Tuy nhiên, khi vận dụng cơ chế phá vỡ đối xúng tự phát thì lại phát sinh một khó khăn mới, đó là sự tồn tại các hạt Goldstone vô hƣóng không khối lƣợng mà thực nghiệm không hề có
15 một dấu hiệu nào về chúng trong thực tế. Lý thuyết gauge và phá vỡ đối xứng tự phát xét riêng rẽ sẽ không giải quyết đƣợc vấn đề. Nhƣng nếu kết hợp lai, thông qua cơ chế Higgs, sẽ có thể giải quyết cùng một lúc các khó khăn đã nêu trên, nghĩa là các hạt gauge trở nên có khối lƣợng và đồng thời các hạt Goldstone biến mất. Ngƣòi ta nói một cách hình ảnh rằng các hạt gauge không khối lƣợng đã "nuốt chửng" các hat Goldstone và trở nên có khối lƣợng. Ta xét phổ khối lƣợng của các hạt Gauge boson A : Xét số hạng động năng của trƣờng vô hƣớng  Lagragian của nó có dạng : LDongNang   D   D   .  (1.66) Với  sau khi xảy ra sự phá vỡ đối xứng tự phát ta có :  0   1  i2     1  i2  .    v   (1.67)  3  v  i4     3  i4   2 Và :  '     khi đó số hạng động năng là :  LDongNang   D  '   D   '     D  '     D   '    . (1.68) Số hạng khối lƣợng của A xuất hiện trong :  LDongNang   D  '   D   '  (1.69) Mà : D       igA   D       igA 