Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn sử dụng phương pháp giải số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran để tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa với độ hội tụ và chính xác cao cho điện trường có độ lớn bất kỳ trong cả vùng ion hóa xuyên ngầm lẫn ion hóa vượt rào. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Trần Thị Mỹ Trinh TÍNH TOÁN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG CỦA ELECTRON ION HÓA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Trần Thị Mỹ Trinh TÍNH TOÁN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG CỦA ELECTRON ION HÓA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và thầy hướng dẫn. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2018 Học viên thực hiện Trần Thị Mỹ Trinh
LỜI CẢM ƠN Tony Robbins từng nói: There's no abiding success without commitment (Không có thành công bất biến mà không có sự tận tụy). Trên thực tế, một thành công của một cá nhân nào đó không gắn liền với sự hỗ trợ, sự giúp đỡ, dù trực tiếp hay gián tiếp từ người khác. Trong thời gian qua, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của thầy cô, gia đình và bạn bè để có thể hoàn thành tốt luận văn của mình. Đầu tiên, với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh, người thầy đã tận tình hướng dẫn các kiến thức và phương pháp nghiên cứu khoa học, hỗ trợ hết mình để tôi có thể hoàn thành tốt nhất đề tài nghiên cứu của mình. Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức khoa học, tiếp thêm cho tôi lòng yêu nghề, mở rộng kiến thức và khơi dậy niềm đam mê đối với bộ môn Vật lý, bộ môn mà tôi đang giảng dạy ở trường THPT. Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn trong nhóm AMO Group của TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh tại trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình học tập và nghiên cứu của tôi. Về phía cơ quan công tác, tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Ban lãnh đạo trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Hóc Môn, Tp. Hồ Chí Minh) đã tạo điều kiện cho tôi có cơ hội được học tập nâng cao trình độ. Và cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, đến những người thân yêu luôn bên cạnh tôi, hỗ trợ và tạo động lực cho tôi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn của mình. Xin trân trọng cảm ơn!
MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU......................................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 5 1.1. Các cơ chế ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường ........ 5 1.2. Lý thuyết trạng thái Siegert [6], [13], [22] ........................................................... 7 1.3. Phân bố động lượng ngang (TMD) của electron ion hóa [6], [13], [22] ........... 10 Chương 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................................. 12 2.1. Kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của chương trình mới .............................. 12 2.2. Khảo sát phổ động lượng ngang của electron ion hóa cho các hệ nguyên tử ....................................................................................................................... 16 2.3. Khảo sát phổ động lượng ngang của electron ion hóa cho ion phân tử hydro ở trạng thái 2πu+ ..................................................................................... 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................... 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 31
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Các cơ chế ion hóa: (a) cơ chế ion hóa đa photon, (b) cơ chế ion hóa xuyên hầm, (c) cơ chế ion hóa vượt rào [15] ............................................... 5 Hình 2.1. Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản được tính từ phiên bản chương trình mới (đường liền nét) và cũ (đường đứt nét)................................................................... 13 Hình 2.2. Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa theo cường độ điện trường ngoài. Đường liền nét màu đen là kết quả giải số, đường nét đứt màu đỏ là kết quả của các lý thuyết gần đúng: nhiễu loạn bậc 2 đối với năng lượng (phần trên) và lý thuyết gần đúng tiệm cận trường yếu đối với tốc độ ion hóa (phần dưới). ..................................................... 14 Hình 2.3. Hàm sóng của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản. Trong đó phần trên thể hiện hàm sóng toàn phần theo  và  . Phần dưới là đường cắt hàm sóng phía trên ứng với   0 ........................................................ 15 Hình 2.4. Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường ngoài cho ba giá trị khác nhau của cường độ điện trường: 𝐹 = 0,1; 0,2 và 0,3......................................... 17 Hình 2.5. Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường ngoài đối với nguyên tử Ne cho ba giá trị khác nhau của cường độ điện trường: F=0,2 a.u., 0,4 a.u. và 0,6 a.u. ........................................................................................................ 19 Hình 2.6. Sự phụ thuộc của tỷ lệ đóng góp vào phân bố động lượng ngang của hai kênh quan trọng nhất là v00  (0,0) và v10  (1,0) vào cường độ điện trường ngoài cho ba nguyên tử Ne, Ar, và Xe. .................................. 21 Hình 2.7. Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường ngoài đối với nguyên tử Ar
(bên trái) và Xe (bên phải) cho ba giá trị khác nhau của cường độ điện trường: 𝐹 = 0,2; 0,4 và 0,6. .............................................................. 23 Hình 2.8. Hình dạng vân đạo phân tử của trạng thái 2πu+ của ion phân tử hydro. Góc định phương 𝛽 là góc hợp bởi phương của vector điện trường ngoài Oz và trục phân tử Oz’ [13]. ............................................................ 25 Hình 2.9. Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái 2 u của ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho hai giá trị điện trường................................................................................. 27 Hình 2.10. Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái 2πu+ của ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho hai giá trị điện trường sau khi đã được trừ cho giá trị trung bình.............. 28
1 MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực tương tác giữa laser và nguyên tử, phân tử, quá trình ion hóa đóng một vai trò rất quan trọng bởi đây là khởi thủy của tất cả mọi quá trình phi tuyến được sinh ra do sự tác động của trường laser . Điều này đang nhận được sự thu hút rất lớn của các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới như: sự phát sự sóng điều hòa bậc cao HHG (High Harnomic Generation) [11], sự xuất hiện của các electron ion hóa vượt ngưỡng ATI (Above-Threshold Ionization) [2] hoặc quá trình ion hóa kép không liên tiếp NDSI (NonSequential Double Ionization) [37]. Những hiện tượng phi tuyến trên có ý nghĩa vô cùng quan trọng như sự phát sự sóng điều hòa bậc cao HHG có rất nhiều ứng dụng trong thực tế như chụp ảnh nguyên tử trong không gian tọa độ [14], trích xuất rất nhiều thông tin về các lớp vỏ phân tử [18], [27], chế tạo ra laser xung cực ngắn vào khoảng atto giây [3] bằng cách chuyển hóa ánh sáng từ gần vùng hồng ngoại sang vùng tử ngoại [19], [21]. Ngoài ra, quá trình ion hóa kép không liên tiếp NDSI giúp cung cấp cho chúng ta một bức tranh thuần khiết về mối tương quan giữa hai electron trong lớp vỏ nguyên tử, phân tử [39]. Các quá trình phi tuyến dưới tác dụng của trường laser nêu trên có thể được giải thích dựa vào mô hình ba bước lần đầu được đề xuất bởi Corkum vào năm 1993 như sau [10]: electron đầu tiên được ion hóa xuyên ngầm dưới tác dụng của điện trường ngoài, sau đó sẽ được gia tốc trong nửa chu kỳ đầu và sẽ quay trở lại khi laser đổi chiều để tái va chạm với ion mẹ, dẫn đến những hiệu ứng như đã giới thiệu. Từ đó cho thấy vai trò của quá trình ion hóa và việc mô tả chính xác quá trình này đóng một vai trò vô cùng quan trọng. Trong những năm gần đây, kỹ thuật laser đã chế tạo ra các xung laser có bước sóng rất dài trong vùng hồng ngoại [9]. Quá trình ion hóa xảy ra đối với những xung laser có bước sóng dài (tần số nhỏ) này hoàn toàn tương đương với quá trình ion hóa gây ra bởi điện trường tĩnh với độ lớn cường độ điện trường bằng độ lớn tức thời của xung laser đang xét [13]. Ngoài ra, quá trình ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh cũng là một bước khởi đầu và được sử dụng như dữ liệu đầu vào để xem xét những bài toán nguyên tử, phân tử đặt dưới tác dụng của xung laser là điện trường biến thiên theo thời gian [30]. Các đại lượng quan trọng liên quan đến quá trình ion hóa là sự dịch chuyển mức năng lượng, tốc độ ion hóa và phân bố động lượng
2 ngang của electron ion hóa. Khái niệm phân bố động lượng ngang của electron ion hóa lần đầu tiên được đề xuất bởi Batishchev và cộng sự vào năm 2010 [6], đây chính là phân bố động lượng trên mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường khi electron được gia tốc và bay ra rất xa khỏi ion mẹ [6]. Một số nghiên cứu gần đây cho thấy thông tin cấu trúc của vân đạo nguyên tử, phân tử có thể được trích xuất từ phân bố động lượng ngang [25], [28], trong đó vào năm 2013 nhóm nghiên cứu của Stodola và cộng sự đã khẳng định đã “chụp hình” được vân đạo nguyên tử hydro ở trạng thái Ryberg với số lượng tử rất cao n  25 dựa vào việc đo đạc thực nghiệm phân bố động lượng ngang của electron dưới tác dụng của điện trường rất yếu làm ion hóa nguyên tử, phân tử từ các trạng thái Rydberg tương ứng [28]. Đây là một trong những cơ sở quan trọng để dẫn đến ý tưởng chụp ảnh nguyên tử, phân tử một cách trực tiếp trong không gian xung lượng thay vì sử dụng phương pháp toàn ký trong không gian tọa độ [14]. Có rất nhiều cách tiếp cận để tính toán các đại lượng liên quan đến quá trình ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh. Cụ thể tốc độ ion hóa có thể được tính một cách giải tích dựa trên một số phương pháp gần đúng như lý thuyết ADK [4], lý thuyết ADK cho phân tử (MO-ADK) [33], lý thuyết gần đúng tiệm cận trường yếu [32]. Tuy nhiên những lý thuyết này chỉ có thể giải thích tốt đối với trường hợp điện trường yếu. Ngoài ra, tốc độ ion hóa còn có thể tính được dựa vào các phương pháp bán thực nghiệm [34], [38] để giải thích cho trường hợp điện trường có cường độ mạnh hơn. Tuy nhiên, phương pháp này lại hoàn toàn không chặt chẽ về mặt toán học. Do đó, việc tìm ra một phương pháp chặt chẽ về mặt toán học, đưa ra kết quả có độ chính xác cao cho điện trường có độ mạnh bất kỳ là hết sức cần thiết. Và phương pháp giải số dựa trên lý thuyết về trạng thái Siegert là một trong những lựa chọn rất tốt để giải quyết bài toán này [6], [13], [24]. Phương pháp này dựa trên sự tương đồng giữa quá trình phóng xạ và quá trình ion hóa, trong đó kết quả cuối chỉ có hàm sóng ra tương ứng với chùm hạt phóng xạ hoặc chùm electron ion hóa. Phương pháp này mượn ý tưởng từ đề xuất của Siegert vào năm 1939 [26] khi khảo sát quá trình phóng xạ trong vật lý hạt nhân. Từ việc giải chính xác phương trình Schrödinger dừng, năng lượng và tốc độ ion hóa của electron có thể được xác định từ trị riêng của trạng thái Siegert
3 i phức E     , trong đó ε và Γ lần lượt là năng lượng và tốc độ ion hóa của trạng 2 thái đang xét của nguyên tử, phân tử. Ngoài ra phân bố động lượng ngang cũng có thể dễ dàng trích xuất từ hàm riêng của trạng thái Siegert trong mặt phẳng vuông góc với phương của điện trường tĩnh [6], [24]. Hiện nay, ở trong nước, chỉ mới có một số nghiên cứu ban đầu liên quan đến quá trình ion hóa của các nguyên tử khí hiếm dưới tác dụng của điện trường tĩnh được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu tại Đại học Sư phạm Tp. HCM [22], [23]. Ngoài ra, vấn đề tính toán phổ động lượng ngang của electron ion hóa đối với một số hệ nguyên tử [6] cũng như ion phân tử hydro [24] cũng đã được thực hiện. Tuy nhiên, với đối tượng là nguyên tử, phân bố động lượng ngang chỉ được khảo sát dọc theo một đường cắt trong mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường [6]. Đối với ion phân tử hydro, mặc dù đã xem xét phân bố động lượng ngang cho một số trạng thái thấp nhất, nhưng trạng thái khá phức tạp là 2 u vẫn chưa được khảo sát chi tiết để có thể thể hiện cụ thể các tính chất đối xứng của vân đạo phân tử. Cần lưu ý rằng việc tính toán phổ động lượng ngang hai chiều trong toàn mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường là vô cùng cần thiết bởi đây chính là một dữ liệu đầu vào quan trọng để xem xét quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser dựa vào lý thuyết đoạn nhiệt đã được đề xuất bởi công trình [30]. Từ những luận điểm trên, chúng tôi nhận thấy việc thực hiện đề tài thạc sỹ với tiêu đề “Tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh” là cần thiết. Luận văn sử dụng phương pháp giải số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran để tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa với độ hội tụ và chính xác cao cho điện trường có độ lớn bất kỳ trong cả vùng ion hóa xuyên ngầm lẫn ion hóa vượt rào. Luận văn tập trung vào khảo sát phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro, một số nguyên tử khí hiếm (Ne, Ar, và Xe), đồng thời khảo sát cho trạng thái 2 u của ion phân tử hydro. Cụ thể, luận văn sẽ thực hiện những nội dung nghiên cứu sau đây:
4 Mở đầu: Tổng quan về đề tài nghiên cứu Chương 1: Tìm hiểu lý thuyết về các cơ chế ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường, lý thyết trạng thái Siegert, phân bố động lượng ngang của electron ion hóa. Chương 2: Các kết quả tính toán và biện luận. Trong đó, chúng tôi trình bày những khảo sát khẳng định độ chính xác và tin cậy của chương trình tính toán mới việc so sánh những đại lượng tính được cho trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro từ phiên bản chương trình mới với lý thuyết giải tích và kết quả từ phiên bản chương trình cũ được sử dụng trong công trình [6]. Sau đó, chương trình tính toán được áp dụng để khảo sát phân bố động lượng ngang cho nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản, các nguyên tử khí hiếm và trạng thái 2 u của ion phân tử hydro. Kết luận và những kiến nghị cho các vấn đề nghiên cứu tiếp theo.
5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Các cơ chế ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường Theo cơ chế của hiệu ứng quang điện, quá trình ion hóa xảy ra nếu năng lượng photon thắng được năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Nếu tăng dần cường độ của chùm photon chiếu tới thì xác xuất để hấp thụ hai photon hoặc nhiều hơn cũng tăng lên. Vì vậy các photon có năng lượng dưới mức năng lượng ion hóa cũng có thể gây ra sự ion hóa nếu hấp thụ đủ số photon cần thiết. Quá trình này gọi là quá trình ion hóa đa photon. Khi mà điện trường của laser nhỏ tương đương với điện trường trong nguyên tử thì quá trình này có thể được diễn tả bởi lý thuyết nhiễu loạn. Đối với những cường độ điện trường khác thì quá trình ion hóa diễn ra theo một bức tranh khác. Trong đó, điện trường của laser gây ra sự ion hóa bằng cách bẻ cong mạnh rào thế của của nguyên tử theo các cơ chế khác nhau [8] thể hiện ở hình 1.1. Hình 1.1. Các cơ chế ion hóa: (a) cơ chế ion hóa đa photon, (b) cơ chế ion hóa xuyên hầm, (c) cơ chế ion hóa vượt rào [15] 1.1.1. Hệ số Keldysh Keldysh cho rằng tần số cực đại của laser là tần số mà ở đó xác suất truyền qua của electron chỉ phụ thuộc vào cường độ điện trường tức thời E0 [15]: qe E0 t  , (1.1) 2me I P trong đó, IP là thế năng ion hóa. Hệ số Keldysh là tỉ số giữa tần số của laser với tần số cực đại trên:    . (1.2) t
6 Dựa vào giá trị của hệ số Keldysh  , ta có thể xác định được cơ chế của quá trình ion hóa. 1.1.2. Sự ion hóa đa photon Khi hệ số Keldysh  1 thì cơ chế ion hóa có thể được giải thích theo lý thuyết nhiễu loạn [7]. Theo đó, tốc độ của quá trình ion hóa đa photon  if khi electron chuyển từ trạng thái i sang trạng thái f được xác định bởi công thức [15]:  if   if( n ) I n (1.3) với  if( n ) là tiết diện ngang của photon thứ n và n là số photon cần thiết để sự ion hóa xảy ra. 1.1.3. Sự ion hóa xuyên ngầm Khi hệ số Keldysh  1 thì quá trình ion hóa xảy ra theo cơ chế xuyên ngầm. Do có sự chồng chập của thế nguyên tử và điện trường nên một thế hiệu dụng mới được tạo ra. Thế hiệu dụng này có rào thế mỏng hơn, phụ thuộc vào cường độ điện trường. Theo cơ học lượng tử, điều này dẫn đến sự ion hóa xuyên ngầm. Tốc độ xuyên ngầm tunnel trong điện trường tĩnh [15]:  2 I  tunnel ∝ exp   P 2I P  , (1.4)  3 I  trong đó I là cường độ trường laser. 1.1.4. Sự ion hóa vượt rào Khi cường độ trường tăng lên thì thế nguyên tử bị bẻ cong rất mạnh. Ở một vài vị trí, khi độ cao của rào thế tương ứng với mức năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản, electron có thể vượt qua rào thế như trong hình 1.1. Điểm này có thể được tính toán theo cơ học cổ điển là Zqe2 Veff (r )    qe Er . (1.5) 4 0 r Cường độ cực tiểu của trường để sự ion hóa vượt rào xảy ra được xác định [15]: C 0 (4 0 )2 4 I BSI  IP , (1.6) 32Z 2qe6 với Z là điện tích của ion mẹ.
7 1.2. Lý thuyết trạng thái Siegert [6], [13], [22] Khi khảo sát phân tử ở góc độ tương tác của một electron tự do và các hạt nhân (coi như đứng yên) thì sự tương tác này tương tự như sự tương tác của electron với điện trường tĩnh cường độ F  Fez , F  0. Phương trình Schrödinger dừng (trong hệ đơn vị nguyên tử ) cho electron tự do có dạng :  1    2   V (r )  Fz  E  (r )  0 . (1.7) Trong đó, thế V (r ) diễn tả tương tác của electron với ion phân tử mẹ . Thế V (r ) có dạng Z V ( r ) r    , (1.8) r với Z là điện tích tổng của ion mẹ. Khi F=0, phương trình (1.7) có trị riêng về năng lượng là số thực thỏa  (r ) r   0 đại diện cho trạng thái dao động không nhiễu loạn của phân tử. Xét phương trình (1.7) trong hệ tọa độ parabolic [16]:   r  z , 0    , (1.9a)   r  z, 0    , (1.9b) y   arctan , 0    2 . (1.9c) x Khi đó, phương trình (1.7) có thể viết dưới dạng [6], [24]:    E F 2            (r )  0, (1.10) 4  ( )  2 trong đó,  là toán tử Hamilmitonian đoạn nhiệt với     2 E F 2  ( )     rV ( r )   (1.11)   4  2 2 4 là toán tử tác dụng lên biến  và phụ thuộc vào tham số  . Trị riêng và hàm riêng của (1.11) là   ( )   ( )  ( ,  , )  0, (1.12a)  (  0,  , )  ,  (  ,  , )  0, (1.12b)
8  ( ,   2 , )   ( ,  , ), (1.12c) cũng phụ thuộc vào tham số  . Khi F = 0 thì trị riêng    là số thực, liên tục và bị chặn dưới. Hàm riêng   ,  ,  cũng là hàm thực. Trong trường hợp này, phương trình (1.12) có thể được liệt kê với từng chỉ số của  với   1, 2,... khi bậc của    tăng. Bằng phép tính giải tích theo F, sự liệt kê này có thể được áp dụng cho F>0 khi trị riêng    là nghiệm phức bởi vì năng lượng E trong phương trình (1.11) lúc đó trở thành số phức. Với giá trị  bất kỳ, các hàm riêng khác nhau được trực giao và chuẩn hóa bởi  2        ( ,  , )  ( ,  , )d d = . (1.13) 0 0 Lưu ý rằng không có liên hợp phức nào trong phương trình (1.13). Các kết quả từ phương trình (1.12) thiết lập cơ sở đoạn nhiệt. Kết hợp với phương trình (1.8) và phương trình (1.11) ta có toán tử Hamiltonian không còn phụ thuộc vào  trong vùng tiệm cận   1 2 E F 2    ( ) n     Z   . (1.14)   4  2 2 4 Điều kiện tương tự cho phương trình (1.12) là      ,  ( ,  )   ( , , )   . (1.15) Các kênh vùng tiệm cận được xác định bởi phương trình     n m n m ( ,  )  0. (1.16) Phương trình (1.16) cho phép tách biến nên lời giải có dạng eim  n m  n m ( ) , (1.17) 2 trong đó, n m và trị riêng tương ứng  n m được xác định bởi các phương trình d d m2 E F  2   d   d   4  Z  2  4   n m  n m ( )  0, (1.18a)   n m (  0) ∝  m / 2 , n m (  )  0, (1.18b)
9      0 n m n' m ( )d   n n' .   (1.18c) Ở đây, m  0, 1, 2,... là số lượng tử từ và n  0,1, 2,... cho ta các lời giải khác nhau của phương trình (1.18) với mỗi giá trị m cho trước. Hàm số (1.17) thiết lập cơ sở đoạn nhiệt. Chú ý rằng trị riêng  n m không phụ thuộc vào giá trị m, và dẫn đến các trạng thái ở vùng tiệm cận với m  0 suy biến hai lần. Vế trái của phương trình (1.15) là   n m , (1.19a) n ( ,  ), m0   ( ,  )   e(  1).m /4 , (1.19b) c m  n , m ( ,  )   c*m n , m ( ,  )  , m  0  2    trong đó,   1 và hệ số hiệu dụng c m thỏa mãn c2m  1 . Hệ số này được xác định dựa vào thế V(r) ở vùng    . Phương trình (1.19) chỉ ra rằng trong vùng tiệm cận các kênh đoạn nhiệt có thể được liệt kê bởi bộ chỉ số    n , m ,   . (1.20) Bằng việc tính toán giải tích theo  , sự phân loại bằng các số lượng tử này có thể được áp dụng cho tất cả các giá trị của  . Điều này cung cấp nhiều cách lựa chọn để thể hiện nghiệm của phương trình (1.12). Nghiệm của phương trình (1.10) được tìm thấy dưới dạng khai triển là  (r )   1/2  f v ( ) ( ,  , ) . (1.21)  Thế (1.21) và phương trình (1.10) ta thu được bộ các phương trình khác nhau để tìm hàm chưa biết f   như sau:  d2 1   d   d 2  2  E  U ( )  f ( )    2 P ( ) d  Q  ( )  f  ( )  0, (1.22)      trong đó, 1 2   F U ( )      (1.23) 2 2  2 là các thế đoạn nhiệt (adiabatic potentials) và ma trận
10    2  P     , Q ( )   (1.24)   2 thể hiện liên kết kết cặp giữa các kênh đoạn nhiệt khác nhau (nonadiabatic couplings). Với phương trình (1.15), những ma trận này bị loại bỏ ở vùng tiệm cận. Khi F > 0 và có giá trị thực, nghiệm về sóng tới đối với các phương trình không liên kết (uncoupled equations) thỏa mãn [6], [24] 21/2 f  iF 1/2 3/2 iE1/2  f ( )    exp   1/2  . (1.25) ( F )1/4  3 F  Trạng thái Siegert SSs là nghiệm phương trình (1.22) thỏa mãn điều kiện biên thông thường khi   0 và các điều kiện biên của sóng tới khi    . Những nghiệm như vậy chỉ tồn tại thành một bộ các giá trị phức của E riêng lẻ - trị riêng của SSs. Phần thực và phần ảo trong trị riêng của SSs giúp ta xác định năng lượng  và tốc độ ion hóa  của trạng thái SSs, i E   . (1.26) 2 Hàm riêng của SSs được chuẩn hóa bởi phương trình   2 1  (r )dr      2 (r )(   )d d d  1. 2 (1.27) 400 0 1.3. Phân bố động lượng ngang (TMD) của electron ion hóa [6], [13], [22] Điều kiện biên của sóng tới trong phương trình (1.7) có thể được viết dưới dạng: dk  (r ) z    A(k )eik r g ( z, k )   , (1.28) (2 )2 trong đó, r = ( x, y )   r cos  , r sin   , k  =(k x ,k y )=(k  cos , k sin ) g ( z, k )  e i /12 2 1/2 (2 F ) 1/6 Ai ( ), (1.29a) 2e  i /3  k2    E  Fz  . (1.29b) (2 F ) 2/3  2 Ở đây, Ai(  ) là hàm số Airy [1]. Hàm g ( z, k ) chỉ chứa 1 sóng tới khi z   và A(k ) dùng để xác định TMD với momen động lượng ngang k  được cho bởi hàm số:
11 23/2  i  k2  1/2     A(k )  f  , k  . (1.30) F  F  TMD của electron ion hóa được xác định bởi 2 8 2   k2  P (k )  A( k )      , k   .  2 f (1.31) F  F 
12 Chương 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày những kết quả đã đạt được trong phạm vi của luận văn này. Lưu ý rằng mục tiêu chính của đề tài là cải tiến chương trình tính toán dựa trên phương pháp trạng thái Siegert để có thể tính toán tổng quát cho phổ động lượng ngang hai chiều (mặt phẳng vuông góc với phương của vector cường độ điện trường) đồng thời có thể tính cho cả các hệ phân tử. Trong đó, biến số 𝜑 không được phân tách ra như trường hợp của nguyên tử mà được tính tổng quát khi giải phương trình Schrödinger. Do đó, việc kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của phiên bản chương trình mới được là vô cùng cần thiết. Việc này được thực hiện thông qua việc so sánh tính toán mức năng lượng, tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản với lý thuyết nhiễu loạn bậc hai khi áp dụng điện trường ngoài. Ngoài ra, hàm sóng ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro trong hệ tọa độ parabolic khi tính toán bằng chương trình mới cũng được so sánh với phiên bản cũ đã được sử dụng trong công trình [6]. Bên cạnh đó cũng cần lưu ý rằng việc tính chính xác hàm sóng có ý nghĩa rất lớn bởi phổ động lượng ngang của electron ion hóa được trích suất từ hàm sóng của electron khi electron đã bay rất xa ion mẹ. Sau khi xác nhận độ tin cậy, chương trình tính toán được áp dụng để tính phổ động lượng ngang hai chiều của electron ion hóa cho một số nguyên tử như nguyên tử hydro và một số nguyên tử khí hiếm như Ne, Ar, và Xe ở trạng thái cơ bản. Ngoài ra, phổ động lượng ngang của electron ion hóa cho các ion phân tử hydro ở trạng thái 2 u cũng được khảo sát một cách chi tiết. 2.1. Kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của chương trình mới Đối với trường hợp của nguyên tử hydro, thế Coulomb được sử dụng có dạng như sau: 1 V (r )   (2.1) r Trong những nghiên cứu về cơ học lượng tử, nguyên tử hydro đóng một vai trò rất đặc biệt, bởi phương trình Schrödinger trong trường hợp này có thể được phân tách biến một cách hoàn hảo trong hệ tọa độ parabolic, từ đó có thể dễ dàng tính toán giải
13 tích chính xác dạng tổng quát hàm sóng và năng lượng khi chưa đặt điện trường ngoài [8], [16], [35]. Đồng thời khi có mặt điện trường, năng lượng và hàm sóng của nguyên tử hydro vẫn có thể được mô tả giải tích dựa vào lý thuyết nhiễu loạn [8]. Chúng tôi tập trung vào việc khảo sát cho nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản tương ứng với bộ số lượng tử (n , n , m )  (0, 0, 0) . Khi này, để tính toán tất cả các đại lượng liên quan đến quá trình ion hóa như: mức năng lượng, tốc độ ion hóa, hàm sóng và phổ động lượng ngang của electron ion hóa, chúng ta chỉ cần sử dụng một kênh trong phương trình (1.12) là đủ để đạt được độ hội tụ rất cao. Trong hình 2.1, chúng tôi mô tả sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa theo cường độ điện trường ngoài được tính toán bằng chương trình của chúng tôi, đồng thời chúng tôi cũng đã so sánh kết quả này với kết quả được tính bằng phiên bản cũ trong công trình [6]. Đường liền nét là kết quả từ chương trình của chúng tôi và đường đứt nét là kết quả từ phiên bản cũ. Hình 2.1 cho thấy hai đường này hoàn toàn nằm đè lên nhau, thể hiện sự phù hợp rất tốt của chương trình mới, ngoài ra sự sai lệch giữa hai phiên bản chương trình là rất nhỏ với độ sai lệch tương đối dưới 10-10 cho tất cả các giá trị cường độ điện trường xem xét. Hình 2.1. Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản được tính từ phiên bản chương trình mới (đường liền nét) và cũ (đường đứt nét). Ngoài ra, để một lần nữa khẳng định độ chính xác của chương trình, chúng tôi so sánh kết quả giải số cho năng lượng và tốc độ ion hóa với những lý thuyết gần đúng như lý thuyết nhiễu loạn bậc 2 cho năng lượng và lý thuyết tiệm cận trường yếu cho tốc độ ion hóa trong hình 2.2. Cần lưu ý rằng trong phạm vi cường độ điện trường xem xét, quá trình ion hóa có thể xảy ra theo cả cơ chế ion hóa xuyên ngầm khi điện trường