Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận văn "Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr)" là tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr) và so sánh kết quả thu được với thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đào Thị Thanh Mai TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ NẶNG RUBIDI VÀ STRONTI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đào Thị Thanh Mai TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ NẶNG RUBIDI VÀ STRONTI Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử và hạt nhân Mã số : 8440106 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐINH THỊ HẠNH Thành Phố Hồ Chí Minh - 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa được thực hiện trước đây. TP Hồ chí Minh, ngày 01 tháng 10 năm 2018 Đào Thị Thanh Mai
LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được sự hướng dẫn tận tình cùng với sự động viên nhiệt tình từ phía gia đình và thầy cô: Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Vật Lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã truyền những kiến thức cơ bản trong suốt khóa học. Vui lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin tỏ lòng biết ơn TS. Đinh Thị Hạnh đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt những kiến thức và kỹ năng nghiên cứu, cũng như đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi thực hiện luận văn này. Đồng thời, tôi xin cảm ơn Quý Thầy Cô giảng dạy lớp cao học Vật lý nguyên tử khóa 27 và các anh chị cán bộ của Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi và tận tình giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình tôi vì đã thông cảm, động viên và tạo điều kiện để tôi hoàn thành tốt chương trình cao học. Tôi xin chân thành cảm ơn!
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 Chương 1. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ Rb.................................. 5 1.1. Phương pháp Hartree – Fock tương đối tính ........................................... 5 1.2. Thế tương quan ...................................................................................... 10 1.3. Kết quả ................................................................................................... 13 Chương 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ Sr ................................. 15 2.1. Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính ................................................15 2.2. Phương pháp tương tác cấu hình (CI) cho 2 electron ......................... 16 2.3. Kết hợp lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt (MBPT) với phương pháp tương tác cấu hình (CI) ............................................................... 18 2.4. Kết quả................................................................................................. 25 KẾT LUẬN..................................................................................................... 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 28
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt HF Hartree-Fock Hartree-Fock RHF Relativistic Hartree-Fock Hartree-Fock tương đối tính CI Conﬁguration interaction Tương tác cấu hình MBPT Many-body perturbation Lý thuyết nhiễu loạn nhiều hạt theory KÝ HIỆU  r: vector bán kính r  α, β : các ma trận Dirac  p: toán tử động lượng của electron; p  i .
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Các mức năng lượng cho các trạng thái của Rb. Các giá trị trong dấu ngoặc đơn chỉ tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giữa giá trị tính toán so với thực nghiệm. ....................................................................... 14 Bảng 2.1. Các mức năng lượng cho cấu hình của Sr. Các chỉ số trong dấu ngoặc đơn chỉ tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giữa giá trị tính toán so với thực nghiệm. .................................................................................. 26
DANH MỤC HÌNH VẼ  Hình 1.1. Biểu đồ tương quan bậc hai của  ................................................ 11 Hình 1.2. Rào thế Coulomb do phân cực hạt nhân nguyên tử ...................... 12 Hình 1.3. Tương tác lỗ trống – hạt trong toán tử phân cực ........................... 12 Hình 1.4. Thế tương quan nhiều bậc ............................................................. 12
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghiên cứu về nguyên tố nặng hay tính toán các mức năng lượng của các nguyên tố đang là hướng nghiên cứu thú vị được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. Ngoài những công trình lớn trong lý thuyết và thực nghiệm thì vật lý hạt nhân cũng có nhiều công trình lý thuyết trong vật lý nguyên tử và hóa học lượng tử với các nỗ lực dự đoán tính chất hóa học của các nguyên tố nặng, cấu trúc electron của chúng và phổ năng lượng [1,2]. Quá trình khám phá các nguyên tố trên được thực hiện cả hai mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm, sự thành công của thực nghiệm thôi thúc các nhà vật lý lý thuyết phải nỗ lực không ngừng để chứng minh sự đúng đắn của thực nghiệm, trong đó có việc tìm hiểu các phương pháp tính. Phương pháp tính phổ năng lượng được xây dựng dựa vào phương pháp Hartree-Fock tương đối tính [3] , phương pháp tương tác cấu hình CI [4] kết hợp lý thuyết hệ nhiễu loạn nhiều hạt (MBPT) [5] với những hiệu chỉnh đã được bao gồm trong tất cả các bậc của tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman và phương pháp thế [6]. Với sự tìm hiểu của chúng tôi thì kết quả tính toán tốt nhất cho những nguyên tố có một electron ngoài cùng đã đạt được bằng cách sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) kết hợp với những hiệu chỉnh bậc cao. Ở đây, chúng tôi áp dụng phương pháp này để tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố Rubidi (Rb), đây là một nguyên tố được phát hiện vào năm 1861 bởi Robert Bunsen và Gustav Kirchhoff trong khoáng vật lepidolit bằng cách sử dụng phương pháp phân tích quang phổ. Năm 1995, rubidi đã được nghiên cứu để tạo ra ngưng tụ Bose-Einstein, với những phát hiện này Eric Allin Cornell, Carl Edwin Wieman và Wolfgang Ketterle đã giành giải Nobel vật lý năm 2001. Năm 1908 nhà khoa học Campbell, N. R cũng đã nghiên cứu về các đồng vị của nguyên tố này.
2 Lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt kết hợp với phương pháp tương tác cấu hình CI (MBPT+CI) để bao gồm những tương quan lõi-vỏ đã trở thành một công cụ rất hiệu quả để tính toán chính xác cho các nguyên tử có hai electron ở ngoài cùng [7,8]. Nguyên tử Stronti (Sr) có hai electron ngoài cùng là một ví dụ nữa được áp dụng để kiểm chứng độ chính xác của phép tính này, đây là một nguyên tố được phát hiện vào năm 1790 bởi Adair Crawford (là một bác sĩ tham gia vào việc điều chế Bari). Năm 1996 P.Colarusso và đồng nghiệp đã nghiên cứu về quang phổ phát xạ hồng ngoại của Sr, ngoài ra còn nhiều nghiên cứu về các khoáng sản từ Strontium. Phương pháp tính chính xác phổ năng lượng cho các nguyên tố vẫn còn là một thách thức lớn cho các nhà vật lý lý thuyết. Nhằm đóng góp một phần nghiên cứu về tính phổ năng lượng cũng như tính chất của các nguyên tố này chúng tôi thực hiện: “Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr)” với độ chính xác khá cao. Áp dụng phương pháp tương tự như những công trình trước đây cho các nguyên tố siêu nặng E113 và E114[9]; Z=120 [10]; Z=112 [19]; E113 I và E114 II [23]; Z=114 [24]. 2. Nội dung và phương pháp nghiên cứu 2.1. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận văn là tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rubidi (Rb) và Stronti (Sr) và so sánh kết quả thu được với thực nghiệm. 2.2. Nội dung nghiên cứu Căn cứ vào mục tiêu đã đề ra, luận văn gồm những nội dung nghiên cứu sau: - Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) - Phương pháp tương tác cấu hình CI kết hợp lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt (MBPT) - Các bổ chính tính toán phổ năng lượng - Kết quả tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố Rb và Sr
3 2.3 . Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) và phương pháp tương tác cấu hình CI kết hợp với bổ chính năng lượng là sự tương quan. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố nặng Rb và Sr. 3. Cấu trúc dự kiến của luận văn Phần mở đầu Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu các phương pháp để tính toán phổ năng lượng cho các nguyên tố trong bảng tuần hoàn và lý do chọn đề tài. Nội dung Gồm 2 chương: Chương 1: Phương pháp và kết quả tính phổ năng lượng cho nguyên tố Rb Trong chương này tôi giới thiệu phương pháp tính năng lượng cho nguyên tố nặng Rb bằng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF), để tăng độ chính xác của việc tính toán chúng tôi đã đưa vào bổ chính là sự tương quan. Sau đó chúng tôi trình bày kết quả tính phổ năng lượng dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran rồi so sánh với kết quả có được từ thực nghiệm. Chương 2: Phương pháp và kết quả tính phổ năng lượng cho nguyên tố Sr Trong chương này tôi giới thiệu phương pháp tính năng lượng cho nguyên tố nặng Sr bằng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) và lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt kết hợp với tương tác cấu hình CI (MBPT+CI). Chúng tôi trình bày kết quả tính toán phổ năng lượng của nguyên tố và so sánh với kết quả thu được với thực nghiệm. 4. Phần kết luận Kết luận là phần cuối cùng của luận văn. Trong phần này chúng tôi trình bày những kết quả đạt được từ việc áp dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính
4 (RHF) và phương pháp tương tác cấu hình (CI) kết hợp với các bổ chính cho bài toán tính phổ năng lượng của nguyên tố Rubidi (Rb) và nguyên tố Stronti (Sr). 5. Tài liệu tham khảo là các danh mục các công trình đã được trích dẫn trong luận văn.
5 Chương 1 PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ Rb Trong chương này, chúng tôi giới thiệu phương pháp tính phổ năng lượng của nguyên tố nặng Rb, đó là phương pháp Hartree-Fock tương đối tính. Để tăng độ chính xác cho kết quả tính chúng tôi đã kết hợp phương pháp Hartree-Fock tương đối tính với bổ chính là sự tương quan. Sau đó chúng tôi trình bày kết quả tính phổ năng lượng dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran rồi so sánh với kết quả tính được với thực nghiệm để kiểm soát độ chính xác của phép tính này đối với nguyên tố Rb. 1.1. Phương pháp Hartree – Fock tương đối tính Phương pháp Hartree–Fock bắt nguồn cùng ý tưởng với các lý thuyết trường trung bình trước đây thay vì giải bài toán tổng quát cho cả hệ chất rắn nhiều hạt, nó giải bài toán hệ một hạt tương tác với các phần tử còn lại được xem như một trường trung bình là một phương pháp phổ biến mô tả gần đúng và tính toán hệ của các fermion trong cơ học lượng tử đã được Hartree (1928) và Fock (1930) đưa ra để giải thích phổ nguyên tử. Phương pháp Hartree-Fock, vấn đề ban đầu được đưa về bài toán hệ một hạt bằng phương pháp lấy trung bình các tham số trong hệ có nghĩa là bỏ qua tất cả các nhiễu loạn lượng tử. Chính vì vậy Phương pháp này chỉ có kết quả gần đúng trong giới hạn tương tác trong hệ là yếu cho hàm sóng nhiều electron và xem như các electron chuyển động độc lập, nhằm làm giảm sự tương tác giữa các electron với trường tự hợp [4]. Trường này được hợp bởi thế hút hạt nhân và thế đẩy trung bình hóa do tất cả các electron khác sinh ra. Ta xem phương pháp RHF [3] là điểm khởi đầu cho các phép tính chính xác của nguyên tử.
6 Bước đầu chúng tôi sử dụng phương pháp RHF để tính bộ quỹ đạo một electron. Trong phép gần đúng khác không tất cả các electron được coi như chuyển động độc lập với nhau ở trong trường hạt nhân. Dựa vào các hàm sóng trong phép gần đúng khác không ta tìm được mật độ điện tích và trường tĩnh điện trung bình gây bởi tất cả các electron. Trong phép gần đúng tiếp theo, mỗi electron được coi như chuyển động trong trường của hạt nhân và trường gây bởi tất cả các electron còn lại. Nghiệm của phương trình Schrödinger trong trường này cho ta hàm sóng trong phép gần đúng cấp một. Để thu được phương trình Schrödinger trong trường tự hợp, người ta dùng phương pháp biến phân. Giả sử  là hàm sóng electron của một nguyên tử được chuẩn hoá và phản đối xứng đơn giản nhất để mô tả trạng thái cơ bản của hệ N electron là một định thức slater [11].  1 (r1 ) N (r1 ) 1 (r1...rN )  det  . (1.1) N!  1 (rN ) N (rN ) Hàm sóng (1.1) biểu diễn xác suất tìm thấy electron tại một điểm cụ thể trong không gian và không phụ thuộc vào các electron khác. Hệ số chuẩn hoá là 1 N ! phải đảm bảo điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng. Ý tưởng của phương trình Hartree-Fock, được kết hợp với phương pháp biến phân. Theo nguyên lý biến phân “Hàm sóng tốt nhất được xác định theo định thức Slater là hàm sóng ứng với năng lượng cực tiểu: E   H  . ” Phương trình RHF được tìm ra từ nguyên lý biến phân: ˆ (r ....r )  (r ....r )  E  (r1....rN ) H (1.2) a 1 N 1 N 0
7 Trong đó: ˆ (r ....r ) là Hamiltonian của N electron nguyên tử và  (r ...r ) là Ha 1 N 1 N hàm sóng được lấy ở (1.1). Giả sử rằng Hamiltonian của N electron ˆ (r ....r ) có dạng : Ha 1 N N ˆ (r ....r )   hˆ (r )   e2 r . H (1.3) a 1 N 1 i ij i 1 i j Từ (1.3) ta thấy Hamiltonian của N electron ˆ (r ....r ) H bằng tổng của hai a 1 N thành phần đó là tổng Hamiltonian của một electron thành phần hˆ 1 (ri ) và tổng thế tương tác Coulomb giữa các electron e 2 rij . Từ đó phương trình trường tự hợp cho hàm sóng một electron  i có dạng: (hˆ1(ri ) Vˆ i )i (ri )  0. (1.4) Trong đó Vˆ là thế tự hợp do các electron nguyên tử gây ra và i là năng lượng của một electron ở trạng thái thứ i. Trong mọi trường hợp dạng của phương trình (1.4) không đổi. Đối với nguyên tử có lớp vỏ kín, Hamiltonian áp dụng cho nguyên tử có một electron bằng tổng của toán tử Dirac và thế hạt nhân: 2 Ze hˆ 1 (ri )  c.p  (  1)mc2  , (1.5) r Ở đây, α và β là ma trận Dirac, c là vận tốc ánh sáng, p là xung lượng electron Ze2 (p=  i ), m là khối lượng electron Ze là điện tích hạt nhân và  là thế hạt r nhân. Vì nguyên tử lớp vỏ kín có dạng đối xứng cầu nên hàm sóng một electron có dạng: 1  fi (r )(r / r ) jlm   (r)ijlm    (r / r )  , (1.6) r  i gi (r ) jlm 
8 Trong đó: α = 1/137 là hằng số cấu trúc, : spin cầu. Giả sử hàm sóng bán kính là như nhau cho mọi trạng thái cùng số lượng tử n, j ,l nhưng khác số hình chiếu m. Thay phương trình (1.5), (1.6) vào (1.4) ta có: n fn' (r )  fn (r )  [2   2 (єn  Vˆ )]gn (r )  0, (1.7) r n gn' (r )  gn (r )  (єn  Vˆ ) f n (r )  0. r Ứng với đơn vị nguyên tử e    m 1 và c  1   1 3 7 .0 3 6 .  Trong đó   (1) l  j 1 2 ( j 1 2) ,   V d u  V exch u Vu i i i với V d và Vexch là các thế Coulomb trực tiếp và trao đổi, chúng có dạng:  Z  V d (r )    (2 jn  1)  ( f n ( r ) 2   2 g n ( r ) 2 ) r dr , (1.8) r n 0  r V exch ui    C iu u n  1 ( f i ( r ) f u ( r )   2 g i ( r ) g u ( r )) dr . (1.9) u  0 r (1,071  1,976 x 2  2,128x 3  0,169 x 4 )mr Với ui hoặc là fi hoặc là gi , ở đây A(Z , r )  2 2 (mr  0,07Z  ) , x  (z 80) , Cin là hệ số góc: 2 jn  1    (k  li  ln ) ; 2 C in  (1.10) 2 ji  1 l là mômen động lượng góc ;  là hàm chẵn lẻ:  (x)  1 khi x chẵn,  ( x )  0 khi x lẻ. Từ đó biểu thức phương trình (1.9) được viết lại: V exchui   U (r , r)u (r)d r. (1.11) Trong phạm vi giới hạn của phương pháp HF, tổng số phương trình RHF cho trạng thái lõi luôn nhỏ hơn số electron.
9 Việc giải tự hợp phương trình (1.7-1.9) cho tất cả electron của nguyên tử lớp vỏ kín dẫn đến hàm sóng N-electron ở trạng thái cơ bản. Do đó, không thể sử dụng cùng một phương trình để tính các trạng thái kích thích bởi vì bất kỳ sự kích thích nào từ hệ thống lớp vỏ kín sẽ dẫn đến hệ thống lớp vỏ mở. Điều đó cho thấy rằng, nguyên tử với một electron trên lớp vỏ kín là đối tượng thuận lợi nhất để thực hiện tính toán. Chúng có thể được xử lý như một hệ thống electron trong thế không đổi của lõi nguyên tử. Như vậy, phương pháp RHF đã giải quyết bài toán nhiều electron bằng cách giải thiết rằng có thể xét từng electron một trong nguyên tử và xem nó chuyển động độc lập với hạt nhân. Cụ thể ta có phương trình Schrödinger : hˆ 0 0   0 0 , (1.12) Ở đây hˆ0 là Hamiltonian của Hartree-Fock tương đối tính. Vì nguyên tố Rubidi có một electron hóa trị, do đó sẽ xuất hiện trường tự hợp của N-1 electron trong lõi nên h0 có dạng : Ze 2 hˆ0  cα .p  (   1) mc 2   V N 1 . (1.13) r Với V N 1  Vdir  Vexch là tổng của thế Hartree-Fock (HF) trực tiếp và trao đổi. N là số electron, N-1 là số electron trong lõi và Z là điện tích hạt nhân. Tuy nhiên kết quả chưa mang lại độ chính xác cao, vì vậy để tăng độ chính xác của phương pháp tính, chúng tôi đã đưa vào bổ chính là sự tương quan. Việc kết hợp giữa phương pháp RHF và phương pháp tính gần đúng nêu trên cho chúng ta kết quả có độ chính xác đáng tin cậy hơn và đây cũng là một giải pháp có ý nghĩa quan trọng trong việc tính toán phổ năng lượng của nguyên tố nặng Rubidi.
10 1.2. Thế tương quan Thế tương quan được tính bắt đầu từ phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) trong phép gần đúng VN-1 . Phương pháp thế tương quan cho tất cả các bậc đã được phát triển và sử dụng thành công với nhiều bài toán cho nguyên tử kim loại kiềm và các ion có cùng số điện tử với nó [6]. Phương pháp này dựa trên cơ sở của thế tương quan, ở đây toán tử thế tương quan  được xây dựng sao cho giá trị trung bình của các electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan đối với năng lượng của electron trong lý thuyết nhiễu loạn hệ nhiều hạt MBPT có dạng: v. єv  v  (1.14) Thế tương quan ˆ  ˆ v ( r1 , r2 ) là toán tử không định xứ giống như thế trao đổi HF. Do đó, chúng ta có thể được sử dụng phương trình HF cho electron hoá trị để tính quỹ đạo Brueckner: ˆ HF  ˆ   )   0. (H (1.15) v v Trong đó Hˆ HF là HF Hamiltonian, việc giải phương trình (1.15) cho các trạng thái khác nhau của các electron bên ngoài cho ta các hàm sóng và các mức năng lượng tương ứng, mà trong đó có chứa sự tương quan. Trong những công trình nghiên cứu [12, 13, 14, 15, 16] sử dụng mọi bậc () của thế tương quan  , thế này bao gồm hai loại tương quan bậc cao: -Sự che chắn của tương tác Coulomb giữa electron hoá trị và electron lõi -Tương tác giữa electron kích thích từ lõi và lỗ trống tạo ra bởi sự kích thích này. Khi quỹ đạo của các hạt được tìm thấy trong thế HF, thì dựa vào lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt mở rộng cho việc hiệu chỉnh toán tử tương quan  (2) , bắt đầu từ gần đúng bậc hai  trong tương tác Coulomb, ta tính số hạng đặc trưng cho sự tương quan. Số hạng này được tính bằng tổng hữu hạn của các bộ
11 số dựa trên phổ giả của mỗi hạt. Tất cả 4 giản đồ Brueckner Goldstone được thể hiện trên hình 1 (biểu diễn giá trị kì vọng của toán tử tương quan bậc hai ˆ ( 2 ) ). Tuy nhiên, sẽ thuận lợi hơn nếu chúng ta sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman để xét những đóng góp của tương quan bậc cao. Chúng ta đã làm điều này cho giản đồ trực tiếp 1 và 3 trên hình 1.1. Giản đồ trực tiếp đóng góp mạnh hơn giản đồ trao đổi trong nhiều trường hợp và đòi hỏi sự xử lý chính xác. Ảnh hưởng của các số hạng bậc cao đến giản đồ trao đổi (giản đồ 2 và 4, hình 1.1) được xét trong phương pháp bán thực nghiệm bởi việc đưa vào các hệ số che chắn, các hệ số này sẽ được trình bày ngay dưới đây.  Hình 1.1. Biểu đồ tương quan bậc hai của  Sự che chắn của tương tác Coulomb được xét bởi việc chèn các vòng phân cực vào dòng Coulomb như hình 1.2. Tương tác lỗ trống-hạt trong toán tử phân cực được biểu diễn như hình 1.3. Tất cả bậc toán tử ˆ được biểu diễn như hình 1.4. Các toán tử này được vẽ bằng kỹ thuật giản đồ Feynman, sự che chắn tương
12 tác Coulomb (hình 1.2.) và toán tử lõi-phân cực với tương tác lỗ trống-hạt (hình 1.3.). Hình 1.2. Rào thế Coulomb do phân cực hạt nhân nguyên tử Hình 1.3. Tương tác lỗ trống – hạt trong toán tử phân cực Giản đồ Feynman không xét đến những số hạng trao đổi, giản đồ trao đổi rất nhỏ là che chắn của chúng được xét bằng phương pháp bán thực nghiệm bởi các h số che chắn fk. Sở dĩ như vậy là do sự che chắn chỉ phụ thuộc vào tương tác Coulomb đa cực k và mỗi tích phân Coulomb gk trong giản đồ 2 và 4 của hình 1 được thay thế bởi fk ,gk , fk được tìm ra từ tính toán giản đồ trực tiếp (hình 1.4). Hình 1.4. Thế tương quan nhiều bậc