Luận văn Thạc sĩ khoa học vật chất: Tương tác của các Boson chuẩn trong mô hình đối xứng trái phải

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận tập trung tìm hiểu về mô hình đối xứng trái phải tối thiểu, khối lượng boson chuẩn và tương tác của chúng. Nội dung khóa luận gồm 3 chương như sau: Chương I: Mô hình đối xứng trái phải tối thiểu; Chương II: Xác định khối lượng và đồng nhất các hạt; Chương III: Tương tác các boson chuẩn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ khoa học vật chất: Tương tác của các Boson chuẩn trong mô hình đối xứng trái phải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== PHAN VĂN HIỆN TƯƠNG TÁC CỦA CÁC BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH ĐỐI XỨNG TRÁI PHẢI Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS. Phùng Văn Đồng HÀ NỘI, 2017
Lời cảm ơn Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phùng Văn Đồng, người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn thầy không chỉ vì sự quan tâm, tận tình chỉ bảo, cung cấp tài liệu và phương thức nghiên cứu trong chuyên môn mà còn vì những lời khuyên, những định hướng quý báu trong cuộc sống. Em cũng xin cảm ơn sâu sắc GS.TS Hoàng Ngọc Long, TS.Lê Thọ Huệ và các anh chị trong nhóm vì đã cho em một môi trường học tập và làm việc chân thành, cởi mở như những người thân. Em xin cảm ơn các thầy cô tại Viện Vật Lí - Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam, các thầy cô trong khoa Vật Lí - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 vì đã tận tình chỉ dạy, trang bị những nền tảng kiến thức quý báu cho quá trình học tập và nghiên cứu của em. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi học tập và làm việc. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn Phan Văn Hiện
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn Phan Văn Hiện
Mục lục Mở đầu 1 1 Mô hình đối xứng trái phải tối thiểu 4 1.1 Đối xứng chuẩn và sắp xếp các fermion . . . . . . . . . . 4 1.2 Phần vô hướng và phá vỡ đối xứng tự phát . . . . . . . . 6 1.3 Lagrangian toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Xác định khối lượng và đồng nhất các hạt 10 2.1 Khối lượng fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Khối lượng vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Khối lượng trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Tương tác của các boson chuẩn 23 3.1 Tương tác của dòng mang điện . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Tương tác của dòng trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Một số quá trình điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3.1 Rã của W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3.2 Tìm kiếm Z 0 ở LEP II (Linear electron - position colistion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kết luận 30 Tài liệu tham khảo 31 0
1 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn cho mô tả thành công thế giới vi mô gồm các hạt cơ bản (lepton, quark, higgs) và các tương tác giữa chúng (điện từ, yếu, mạnh). Tuy nhiên mô hình chuẩn không giải thích được những vấn đề sau. • Tại sao khối lượng neutrino khác không (mν 6= 0) . • Tương tác yếu bất đối xứng R-L, ba thế hệ fermion, lượng tử hóa điện tích. • Vật chất tối, bất đối xứng số baryon, .... Giữa nhiều mở rộng khác nhau của mô hình chuẩn SM (đối xứng ngoài..., supersymmetry, gauge symmetry), chúng tôi xét mô hình đối xứng trái phải (Left-Right symmetric model) với nhóm SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L . Ta thấy nhóm trái (L) và nhóm phải (R) cũng như các thành phần Z2 vật chất trái - phải tương ứng (L-R), đối xứng dưới biến đổi : L ←→ R, Z2 : chuyển vị bậc hai. Chúng tôi chọn mô hình đối xứng trái - phải vì nó cho:
2 • Giải thích khối lượng neutrino và trộn lẫn thông qua các cơ chế see-saw. • Bất đối xứng trái - phải như quan sát thấy trong mô hình chuẩn (SM) là do phá vỡ nhóm SU (2)R tự phát. [Năng lượng cao thì trái - phải đối xứng, năng lượng thấp bất đối xứng do phá vỡ tự phát]. • Lý thuyết có thể cho giải thích các vấn đề khác như: bất đối xứng số baryon, các quá trình rã neutrino majorana và rã beta không neutrino, lượng tử hóa điện tích, R-parity. Vì vậy luận văn tìm hiểu về mô hình đối xứng trái - phải và xác định các hệ quả cở sở của nó. Luận văn có tiêu đề như sau "Tương tác của các boson chuẩn trong mô hình đối xứng trái - phải". 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về mô hình đối xứng trái phải tối thiểu, khối lượng boson chuẩn và tương tác của chúng. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Giới thiệu đối xứng chuẩn. Sắp xếp các hat. Phá vỡ đối xứng chuẩn. Xác định ma trận khối lượng boson chuẩn và chéo hoá. Tính các tương tác giữa boson chuẩn với fermion và với vô hướng. 4. Đối tượng nghiên cứu Đối xứng trái phải, boson chuẩn mới, và tương tác mới. 5. Phương pháp nghiên cứu Lý thuyết trường lượng tử và phần mềm hỗ trợ tính toán mathe- matica. 6. Bố cục luận văn: Mở đầu Nội dung (gồm 3 chương)
3 • Chương I: Mô hình đối xứng trái phải tối thiểu • Chương II: Xác định khối lượng và đồng nhất các hạt • Chương III: Tương tác các boson chuẩn Kết luận Tài liệu tham khảo
4 Chương 1 Mô hình đối xứng trái phải tối thiểu 1.1 Đối xứng chuẩn và sắp xếp các fermion Những tiền đề cơ bản của đối xứng trái phải là Lagrangian tương tác yếu bất biến dưới đối xứng chẵn lẻ khi năng lượng lớn so với SM và không đối xứng chẵn lẻ được quan sát trong tự nhiên. Một hệ của trực tiếp của giả thuyết này là trong tự mhieen phải có neutrino phải, do đó neutrino phải lớn. Như vậy khối lượng neutrino và đối xứng trái phải của tương tác yếu dường như sẽ đi đôi với nhau. Đối xứng chuẩn [1] : SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L . Đối xứng trái phải: 2Z Lef t ←→ Right SU (2)L ←→ SU (2)R ψL ψR φL φR . Toán tử điện tích và siêu tích: B−L Q = T3L + T3R + , (1.1) 2
5 trong đó: TiL ∼ vi tử SU (2)L (Isospin trái) TiR ∼ vi tử SU (2)R (Isospin phải) B-L—U (1)B−L (số baryon-lepton). Siêu tích yếu B−L Y = T3R + . (1.2) 2 B−L T rQ = T r1. (1.3) 2 2T rQ B−L= . (1.4) d trong đó d là chiều biểu diễn. Đơn tuyến(d=1): B − L = 2Q. (1.5) Lưỡng tuyến(d=2): B − L = Q. (1.6) Sắp xếp fermion: ! νaL ψaL ≡ ∼ (1, 2, 1, −1), eaL ! νaR ψaR ≡ ∼ (1, 1, 2, −1), (1.7) eaR trong đó số baryon = 0, số lepton = 1 và a=1,2,3 là chỉ số thế hệ. Quark ! uaL QaL ≡ ∼ (3, 2, 1, 1/3), daL ! uaR QaR ≡ ∼ (3, 1, 2, 1/3). (1.8) daR
6 1.2 Phần vô hướng và phá vỡ đối xứng tự phát Chúng tôi xét ! φ011 φ+12 φ≡ ∼ (1, 2, 2∗ , 0) ∼ bi − doublet. (1.9) φ−21 φ022 Z 2 φ ←→ φ+ (trường liên hợp) (1.10) UL ∈ SU (2)L , UR ∈ SU (2)R . (1.11) 0 φ −→ φ = UL φUR+ . (1.12) ψL −→ UL ψL , QR −→ UR QR . (1.13) Để có phá vỡ đối xứng B − L, sinh khối lượng neutrino ta đưa thêm:   0 1 − ∆R √ ∆ 2 R12  ∼ (1, 1, 3, −2). ∆R =  1 11 (1.14) √ ∆− ∆−− 2 R12 R22 (Trường ∆R có dạng: ψRC ∆+ R ψR ) Qua đối xứng Z2 :   ∆0L11 √1 ∆− ∆L ≡  2 L12  ∼ (1, 3, 1, −2). (1.15) √1 ∆− ∆−− 2 L12 L22 2 Z ∆L −→ ∆R , U L ∆L −→ UL ∆L ULT , U R ∆R −→ UR ∆R URT . (1.16)
7 Trung bình chân không (giải từ thế vô hướng): h∆L i = (0), ! 1 ∧ 0 h∆R i = √ , 2 0 0 ! 1 u 0 hφi = √ . (1.17) 2 0 v Chân không không đối xứng Z2 . Phá vỡ đối xứng theo sơ đồ sau: SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L ↓ ∧ (thang vật lý mới) SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗U (1)Y ↓ u, v (thang điện yếu) SU (3)C ⊗ U (1)Q (1.18) Lưu ý: • ∧: phá vỡ đối xứng mới và cho khối lượng neutrino phải và các boson chuẩn mới. • u, v: phá vỡ đối xứng SM và cho khối lượng các hạt SM. • Điều kiện: ∧ u, v. 1.3 Lagrangian toàn phần Lagrangian toàn phần có dạng : L = Lkinetic + LY ukawa − Vscalar . (1.19)
8 X X Lkinetic ≡ F iγ µ Dµ F + T r(Dµ Φ)+ (Dµ Φ) F Φ 1 1 µν 1 − Gnµν Gµν n − AiLµν AiL − AiRµν Aµν iR 4 4 4 1 − Bµν B µν . (1.20) 4 Với n = 1, 2, ..., 8 ∈ SU (3)L , i = 1, 2, 3 ∈ SU (2). LY ukawa = hlab (ψ aL φψbR + ψ aR φ† ψbL ) + hqab (QaL φQbR + QaR φ† QbL ) c c + hLab ψ aL ∆+ R + L ψbL + hab ψ aR ∆R ψbR + h.c. (1.21) Đối xứng Z2 −→ hL = hR = hν . Chú ý: ∆L,R : rất nặng so với φ −→ thế có thể tách. Vscalar = V (∆L , ∆R ) + V (φ), (1.22) trong đó V (∆L , ∆R ) = µ2 [T r(∆+ + L ∆L ) + T r(∆R ∆R )] + λ1 [(T r∆+ 2 + 2 L ∆L ) + (T r∆R ∆R ) ] + λ2 (T r∆+ + L ∆L )(T r∆R ∆R ) + λ3 [T r(∆+ 2 + 2 L ∆L ) + T r(∆R ∆R ) ] | + λ4 [T r||∆+ + 2 + 2 L ∆L || + T r||∆R ∆R | ] + λ4 [(T r∆+ + L ∆L )(T r∆L ∆L ) + (T r∆+ + R ∆R )(T r∆R ∆R )]. (1.23)
9 Kiểm tra bất biến: ∆L −→ UL ∆L UL+ ∗ + + T r∆+ + L ∆L −→ UL ∆L UL UL ∆L UL −→ T rUL∗ ∆+ + + L ∆L UL = T r∆L ∆L ∆L ∆L −→ UL ∆L ULT UL ∆L ULT . (1.24) ∆L ∆L ≡ ∆ fL ∆L , (1.25) với fL = iσ2 ∆L iσ2 ∼ ∆+ . ∆ (1.26) L V (φ) = µ2φ T rφ+ φ + f1 (T rφ+ φ)2 + f2 T r(φ+ φ)2 + V (φ, ∆L,R ). (1.27) Các số hạng trộn cho đóng góp nhỏ và ta sẽ bỏ qua trong tính toán.
10 Chương 2 Xác định khối lượng và đồng nhất các hạt 2.1 Khối lượng fermion Ta viết lại tương tác Yukawa như sau: LY ukawa = hlab ψ aL φψaR + e e aR + hq QaL φQaR + e hlab ψ aL φψ hqab QaL φQ e aR ab L c c + fab (ψ aL ∆+ + L ψbL + ψ aR ∆R ψbR ) + H.c. (2.1) φ ∼ (1, 2, 2∗ , 0), φe ≡ iσ2 φ∗ iσ2 ∼ φ. (2.2) hlab = he+ do Z2 −→ e ee e+ e q q+ ba ←→ h ≡ h ; h ≡ h . Khối lượng quark:
11 Trung bình chân không ! 1 u 0 hφi = √ , 2 0 v ! ! ! ∗ e = √1 0 1 u 0 0 1 hφi 2 −1 0 0 v∗ −1 0 ! ! 1 0 v∗ 0 1 = √ 2 −u∗ 0 −1 0 ! 1 −v ∗ 0 = √ . (2.3) 2 0 −u∗ ! ! 1 q u 0 1 eq v∗ 0 LY ukawa ⊃ √ hab QaL QbR − √ hab QaL QbR + H.c. 2 0 v 2 0 u∗ u v = √ hqab U aL UbR + √ hqab daL dbR 2 2 ∗ v q u q − √ e hab U aL UbR − √ e h daL dbR + H.c 2 2 ab 1 1 = √ (uhqab − v ∗e hqab )U aL UbR + √ (vhqab − u∗e hqab )daL dbR (2.4) 2 2 Lagrangian khối lượng có dạng Lmass = −mψ ψ L ψR + H.c. (2.5) 1 ⇒ [mu ]ab ≡ − √ (uhqab − v ∗e hqab ), 2 1 [md ]ab ≡ − √ (vhqab − u∗ehqab ), 2   mu   + [mu ]ab = VuL   mc V ,  uR mt   md   + [md ]ab = VdL   ms V .  dR (2.6) mb
12 Nhận xét: các quark u, d, s, c, t, b nhận khối lượng trong thang điện yếu u, v. Với các trạng thái riêng khối lượng     u d u0 =   ; d0 =  s  ,      c   (2.7) t b thỏa mãn uL,R = VuL,R u0L,R , dL,R = VdL,R d0L,R . (2.8) Khối lượng lepton: heab ψ aL φψ LY ukawa ⊃ heab ψ aL φψbR + e e bR c + fab (ψ aL ∆+ L ψbR + (L → R)) = −[mD ν ]ab V aL VbR − [me ]ab eaL ebR ∧∗ c + fab √ V aR VbR + H.c, (2.9) 2 trong đó 1 mν = √ (uheab − v ∗e D heab ), 2 1 [me ] = √ (uheab − v ∗e heab ). (2.10) 2 Trường trung hòa hệ số khối lượng: − 21 mψψ. √ mM ν ≡ − 2fab ∧∗ . (2.11) Đối với lepton mang điện   me   [me ]ab = VeL   mµ  VeR .  (2.12) mτ
13 Khối lượng e, µ, τ tỉ lệ với u, v và các ma trận lepton mang điện là VeL,R . Khối lượng neutrino : LY ukawa ⊃ −[mD ν ]ab νaL νbR 1 = −ν L mD νR − ν cR mM ν νR + H.c. (2.13) 2 Chú ý: mD ν trộn νL và νR mM ν chỉ trộn νR     ν1L ν1R     νL =   ν2L  ;  νR =   ν2R  .  (2.14) ν3L ν3R ! ! 1 0 mD ν ν cL LY ukawa ⊃ − ν cL νR 2 (mD ν ) T mM ν νR + H.c. (2.15) χc M ψ c = ψM T χ. (2.16) Xét heab thực : mD+ ν = mD ν mM ν luôn đối xứng, ta xét nó thực. Dạng khác: 1 LY ukawa ⊃ − χc Mν χ + H.c, (2.17) 2 trong đó ! νL χ ≡ νRc ! ! 0 m0ν 0 A Mν ≡ = (2.18) (mD ν ) T mM ν AT B
14 với A ∼ u, v B ∼ ∧ (2.19) −→ νL gần như không trộn với νR vì góc trộn (u, v) tan ϕ = tϕ = B −1 AT ∼ ∼ 0. ∧ =⇒ Neutrino được quan sát tỉ lệ với νL . Công thức see-saw (cơ chế see-saw) Chéo hóa ma trận Mν ta được −1 (u, v)2 mef ν f = AB A ∼ T ∼ eV. (2.20) ∧ Suy ra: Nếu u ∼ v ∼ 100GeV → ∧ ∼ 1014 GeV . Vậy ∧ phải lớn. Kết luận: • Khối lượng neutrino được giải thích nhờ cơ chế see-saw chính tắc. • Mô hình đối xứng L-R dự đoán khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên trùng với thực nghệm và nó cung cấp cơ chế see-saw như chúng ta thực nghiệm hôm nay. 2.2 Khối lượng vô hướng Thế vô hướng có dạng: V = V (φ) + V (∆L , ∆R ). (2.21) Do trường ∆L,R rất nặng nên chéo hóa (xét) thế lớn V (∆L , ∆R ) ' µ2L T r(∆+ L ∆L ) + ... + µ2R T r(∆+ R ∆R ) + .... (2.22)
15 Số hạng tương tác ∆L,R với φ bỏ qua   ∆011L √1 ∆− ∆L =  2 12L  √1 ∆− ∆−− 2 12L 22L   λ+S√L +iAL √1 ∆− =  2 2 12L , (2.23) √ ∆− 1 ∆−− 2 12L 22L   ∆011R √1 ∆− ∆R =  2 12R  √1 ∆− ∆−− 2 12R 22R   λ+S√R +iAR √1 ∆− =  2 2 12R , (2.24) √ ∆− 1 ∆−− 2 12R 22R trong đó λ, ∧ là các trung bình chân không. SL,R và AL,R là các trường thành phần. Từ (1.23) ta có V (∆L , ∆R ) = Vmin + Vlinear + Vmass + Vint . (2.25) Nhận xét : Vlinear không bất biến chuẩn nên các hệ số theo trường triệt tiêu và điều kiện cực tiểu ( λ = 0, ∧2 ∼ µ2 . Chú ý : ∆L , ∆R cho phá vỡ đối xứng trái phải bởi ∧ chi tiết: SU (2)R ⊗ U (1)B−L −→ U (1)Y Sau phá vỡ SU (2)R ⊗U (1)B−L −→ U (1)Y có 3 Goldstone boson tương ứng được ăn bởi WR± ∼ ∆± 12R và ZR ∼ AR . Có 3 trường trung hòa vật lý : 2 vô hướng SL , SR và 1 giả vô hướng ∼ AL .
16 Có 2 trường mang điện đơn : ∆± 12L . Và 4 trường mang điện đôi : ∆±± 22L,R . Các trường trên nặng, trong hoặc trên thang TeV. Còn lại thế nhẹ V (φ) V (φ) = µ2φ T rφ+ φ + ... (2.26) !   + u+S√ 1 +iA1 + φ11 φ12 2 φ12 φ= = . (2.27) φ− 21 0 φ22 − φ21 v+S√ 2 +iA2 2 Thay trở lại thế và tách ra như đã làm ở trên Điều kiện cực tiểu ( 0 6= u ∼ µφ , (2.28) 0 6= v ∼ µφ , u, v là thang điện yếu thỏa mãn u2 + v 2 = (246GeV )2 , từ khối lượng của W. Phổ khối lượng: Có 3 trường Goldstone boson tương ứng của ZL và WL± ZL ∼ (A1 , A2 ), WL± ∼ (φ± ± 12 , φ21 ). (2.29) Chúng là các vô hướng có khối lượng triệt tiêu. Có 5 trường Higgs có khối lượng, trong đó 1 hạt h ∼ (S1 , S2 ) là Higgs mô hình chuẩn và 4 hạt còn lại có khối lượng lớn. Kết luận • λ = 0, ∧ = 6 0 ∼ thang lớn. • u, v là thang điện yếu. • Có 14 trường Higgs vật lý trong đó có 1 trường nhẹ h ∼ (S1 , S2 ) là Higgs mô hình chuẩn. ± • Có 6 Goldstone boson ứng với các trường chuẩn ZL,R và WL,R .