intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST
Báo xấu
15
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài có cấu trúc gồm 4 chương trình bày lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể; phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn; tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ, vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- VŨ THỊ HOA NỮ VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- VŨ THỊ HOA NỮ VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Hà Nội - 2015
  3. LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức hết sức cần thiết, đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và làm khóa luận. Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn học viên cao học khóa 2012 - 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH QGHN đã giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn. Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Học viên Vũ Thị Hoa Nữ
  4. MỤC LỤC MỞĐẦU………………………………………………………………….......1 CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ………………...……………………………………………….3 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể…...….........3 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể…….……..……...7 CHƢƠNG II – PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN …………………………………...……………….11 CHƢƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ…........………………..…………………….18 3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn……………………...…….…….………………..18 3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần………………………….....……………………24 CHƢƠNG IV - VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ………………………………….….…….....27
  5. KẾT LUẬN…………………………………………………………...…....40 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………...………41
  6. Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Hiện nay, quá trình tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc phân cực. Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14, 15, 19, 20, 21]. Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, ngày nay phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Điều đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 17, 18] Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân …[11, 25]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9, 11, 12, 13]. Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ. 1
  7. Luận văn thạc sĩ khoa học Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chƣơng 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Chƣơng 2 – Phản xạ gƣơng và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn . Chƣơng 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ. Chƣơng 4 – Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ. Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương pháp quang học hạt nhân và cơ học lượng tử. 2
  8. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Nguyên nhân sinh ra tương tác từ: Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin r r r sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( mmag  0 s , s là spin của nơtron), µ = -1.1913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân e ( 0  ). Còn trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị 2m protonc moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia. 3
  9. Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyên nhân sinh ra tương tác spin: Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với spin của hạt nhân, cũng như giữa spin của nơtron với spin của electron. Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng | n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En: H | n  En | n Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n ' Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | p,   , | p,   là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H | p,    E p | p,   và có vectơ  sóng là k Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | p' ,  '  với năng lượng Ep' và  vectơ sóng là k ' Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p,   sang trạng thái | p' ,  '  mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo công thức: 2 Wp''| p   h n,n ' nn | n ', p ',  '| V | n, p,   |2  ( E p '  En'  E p  En ) (1.1.1) 4
  10. Luận văn thạc sĩ khoa học Trong đó : V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)  nn : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac  i 1  ( E p '  En '  E p  En ) t δ(En+ Ep En‟ Ep‟)=  2  e  dt Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận ur ur n ' p ' V n p  n ' Vp ' p n Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vp ' p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia. Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:  i 1 ( E p '  En '  E p  En ) t Wp' '|p  2    nn n'| V p ' '| p | n  n'| V p ' '| p | ne  dt   n , n '  i i 1 ( En '  En ) t ( E p '  E p )t  2    nn  n | V p' ' p | n'  e  . n'| V p ' ' p | n e  dt   n , n '  i i 1 ( E p '  E p )t ( En '  En ) t  2 e    n,n '  nn  n | V  p ' ' p | n ' . n ' | V p ' ' p | n e  dt (1.1.2) En', En là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg 5
  11. Luận văn thạc sĩ khoa học i ( En '  En ) t  n' | V p ' ' p | n e    n'| V p ' ' p (t ) | n (1.1.3) i i Ht  Ht với V p ' ' p (t )  e V p ' ' p e   Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:  1 hi ( Ep '  E p )t i i  Ht  Ht Wp''| p  2  e nn n | Vp ' ' p | nn ' | e Vp ' ' p e | n dt  h h h  n,n  i 1 ( E p '  E p )t  2   nn  n | Vp ' ' pVp ' ' p (t ) | n '.e  h dt h  n i .Sp Vp' ' pVp ' ' p (t ) dt 1 ( E p '  E p )t  2  eh h  i  1 ( E p '  E p )t  2  eh Vp'  ' pVp '  ' p (t ) dt (1.1.4) h  Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái e  H 1   H với   (1.1.5) Sp(e ) k zT trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là: 6
  12. Luận văn thạc sĩ khoa học Sp e  H A A   n n A  Sp   A  ( 1.1.6) Sp e  H  Do các detector hiện tại của chúng ta thường "mù" đối với sự định hướng spin nên thông thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ:  i 1 ( E p '  E p )t Wp'p   Wp' '|p  2 e Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ) )dt (1.1.7) '   1   Trong đó :   ( I  p0 ) là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận 2    đơn vị, p0  Sp(   ) là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli. Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng  d 2  lượng   là:  d dE  d 2 m2 k '  Wp ' p d dE p '  2 h 2 k  i m 2 k ' ( E p '  E p ) t  (2 )  3 5 k   e Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ) )dt (1.1.8) Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu. 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác 7
  13. Luận văn thạc sĩ khoa học hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:        Vnuclear  Vnu    l   l I l  r  Rl  (1.2.1) l Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia  r - vectơ toạ độ của nơtron  Rl - vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l  l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l  Phần gắn với tích I l  là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l Yếu tố ma trận của tương tác từ. Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.    Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  g nu s Trong đó:   1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân e g = 2;  nu  2m protonc r s - spin của nơtron tới Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là : 8
  14. Luận văn thạc sĩ khoa học       Ar      0 melectron  r  R j    g B S j  r  R j  j 4   3  0 4 j   3 r R j r  Rj g0  B   1   4 j j  r  R S      j   B là manheton Borh 0 là hệ số từ thẩm của chân không  R j là tọa độ của electron thứ j  S j là vectơ mômen spin của electron thứ l  Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là: g 0  B r  1  r r r r   B  r     A r   4    S j   r r  r  R j    j    Dùng công thức giải tích vectơ:                 a  b  b  a  ab  a b  b a    Ta có:  g 0  B  r  1  r  1      r r Br     S   r r   S j 2  r r  4  r  R j  r  R j j        1  Ta lại có:  2      0  r  Rj     g 0  B   1  Nên: Br   4   S j      r  Rj     Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của 9
  15. Luận văn thạc sĩ khoa học các electron trong bia là:   1   g   Vmag  mneu B   g nu 0 B s  S j      4  r  Rj     j     1    nu  B  0  s   j j  r  R S      j  Dấu  j lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:     Vexchange  F  s S j r  R j  j Trong đó F là hằng số. Vậy thể tương tác tổng cộng là:       Vint  Vnu  Vmag  Vexchange    l   l I l  r  Rl  l   1       nu  B  0  s   j j  r  R S       F  s S r  R j   j  j Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên. 10
  16. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 2 PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên. Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn. uur r r r r r r r H (r , t )   H1 (r )cos t  i   H1 (r )sin t  j  H 0 (r )k (2.1) ở đó: H 0 (r ), H1 (r ) : không phụ thuộc thời gian  : tần số của từ trường ngoài hiệu dụng Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:   2  i    r  V (r )   n .H (r , t ) (2.2) t  2m  ở đó: m: là khối lượng của nơtron  n   là momen từ của nơtron  : là vectơ tạo từ các ma trận Pauli Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng 0 (r )   C     0    0  r , t  t 0  (2.3) t t 0  0  t t0  C0  Đặt (2.1) vào (2.2), chúng ta có : i   2   t  2m      r  V r   H 0 r  z  H1 r  x cos t   y sin t     (2.4)  Dùng công thức : it it x e  2 z 2 e 2 z  1 2  x cos t   y sin t  (*) 11
  17. Luận văn thạc sĩ khoa học Dựa vào công thức (*) Hamilton của phương trình (2.4) có thể viết dưới dạng :    it it 2  z z    r  V r    H 0 r  z  H1e 2  xe 2  (2.5) 2m   ~ Đưa vào những hàm sóng mới  nhờ các biểu thức sau : it  it ~ z z ~ e 2 ;   e 2  (2.6) ~ Ý nghĩa vật lý của (2.6) là  và  có thể chuyển đổi qua nhau nhờ phép quay xung quanh trục z đi một góc t . Có nghĩa là khi ta tiến hành các phép biến đổi (2.6) chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay. Lấy đạo hàm biểu thức (2.6) theo thời gian, chúng ta nhận được : ~ it it   i    z ~ z  i  i  z  e 2   ie 2 (2.7) t  2  t Đặt (2.6) vào (2.7) và nhân hai vế của đẳng thức từ phía trái với toán tử exp it z / 2 chúng ta nhận được : ~ i    2   t  2m    r  V r   H 0 r      ~  z  H1 r  x      2   ~ i    2   t  2m  ~  r  V r   .H eff r ,      (2.8)      ở đó : H eff r  H1 r ,0, H 0 r      (Từ trường hiệu dụng) 2   Như vậy, các nghiệm của phương trình Schodinger (2.2) có thể tìm được dựa vào biểu thức sau : it   i2t  ~  e  2 z ~    e 0    (2.9) it   0  ~   e 2    Bây giờ chúng ta đưa vào các hàm sóng mới : 12
  18. Luận văn thạc sĩ khoa học  ~  i  cos sin         ~   e 2    ~ y   (2.10)     sin cos           H  ở đó :   Arctg  1   H     0 2  2    H eff ( )  H   H 0  2  2  1    Các hàm sóng mới      thỏa mãn các phương trình sau :   i    2 t      r  V r  H eff r ,       (2.11)  2m  i    2 t      r  V r  H eff r ,      (2.12)  2m  Với điều kiện ban đầu :     i  y it0  z     0   0   e 2 e 2  0     0   0  ~      i it0  y z  C0  e 2 e 2   r , t  t 0   C~ 0  r , t  t 0 (2.13)  0  C    C 0  Như vậy, phép quay (2.10) cho phép chúng ta nhận được phương trình độc lập cho   và   , điều này đã làm đơn giản đi rất nhiều việc giải bài toán về phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron khi tồn tại từ trường ngoài biến thiên. Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là  , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng : 13
  19. Luận văn thạc sĩ khoa học 0 khi x0   V r  V khi 0  x   (2.14) 0 x  khi  0 khi x  0   H 0 r   H 0 khi 0  x   (2.15)  0 khi x     0 khi x  0   H 1 r   H 1 khi 0  x   (2.16)  0 khi x    Nếu chúng ta coi các nơtron tới chuyển động từ trái sang phải, khi đó, các nghiệm của các phương trình (2.11), (2.12) sẽ tìm được dưới dạng sau :    i  Et   r, t   CE  E r e  dE (2.17)  Ở đó  E r là các nghiệm của phương trình sau :  2        r  V r  H eff r ,  E  r  E  E  r   2m  Vì bó sóng ban đầu tập trung quanh k 0 cho nên năng lượng của nơtron trong bài toán của chúng ta bằng biểu thức sau : h2 k02 h E  m (2.18) 2m 2 Dựa vào (2.14)  (2.16) đặt  E r dưới dạng :   r r r  E  r  eik 0|| r||  E  ( X ) Chúng ta sẽ nhận được các phương trình sau cho  E (X )  h2 h   h2 kox2 h    2m  x m 2   E  ( X )   2 m m 2   E  ( X ) (2.19)     Cho miền x   h2 h   h2 kox2 h     2m x        m  E ( X ) (2.20) 2  V m H eff ( ) E ( X )   2m 2  Cho miền 0  x   14
  20. Luận văn thạc sĩ khoa học Giải các phương trình (2.19) và (2.20) chúng ta nhận được: r r  ei k 0|| r|| eikox x  A e  ikox x     khi x0  r  i kr rr E  r  e 0|| ||  B eikx x  D e ik x x  khi 0 x (2.21)    ei k 0|| r|| G eikox ( x l )  r r khi x     2m  h  ở đó k x  ( )  kox2  2  V m H eff     h  2  Từ điều kiện ban đầu (2.3) và (2.18) và từ điều kiện chuẩn hóa của các nghiệm dừng:  * E r  r d r   E E '   E '  Chúng ta nhận được các hệ số phân tích C E  dưới dạng sau: ~  C0     i E t 0 CE   ~   r, t  t0  E  r e   *  dr (2.22)  C0  Như vậy, chúng ta đã thấy rõ việc chuyển sang hệ tọa độ quay chỉ làm thay đổi phần hàm sóng Spin của hàm sóng ban đầu của nơtron. Điều này cho phép chúng ta phân tích hệ phương trình đã nhận được sử dụng phương pháp giống như phương pháp giải bài toán chuyển động qua hàng rào thế khi không tồn tại từ trường ngoài.  Từ điều kiện liên tục của hàm sóng   r và các đạo hàm của chúng trên các biên x=0 và x   chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:  1  A  B  D    kox  kox A  k x  B  k x  D   (2.23)  B eik x l  D e  ik x l  G   k eik X  l B  k e  ikx l D  k G  x  x  ox  15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Tài Chính Ngân Hàng
172 tài liệu
838 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2