Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nghiên cứu một số kỹ thuật ngoại suy và ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn " Nghiên cứu một số kỹ thuật ngoại suy và

ứng dụng " đã đƣợc thực hiện theo đúng mục tiêu đề ra dƣới sự hƣớng dẫn

của TS. Nguyễn Văn Huân. Kết quả đạt đƣợc trong luận văn là sản phẩm của

cá nhân tôi. Trong toàn bộ luận văn, những điều đƣợc trình bày là của cá nhân

và đƣợc tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có

xuất xứ rõ ràng và đƣợc trích dẫn hợp pháp.

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo

quy định cho lời cam đoan của mình.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015

Người cam đoan

Nguyễn Thị Ngọc Tú

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

III

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới tập thể các thầy cô giáo Viện

Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các

thầy cô giáo trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học

Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy cũng nhƣ tạo mọi điều kiện để tôi học tập

và nghiên cứu trong 2 năm học cao học.

Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Nguyễn Văn Huân

đã cho tôi nhiều sự chỉ bảo quý báu, đã tận tình hƣớng dẫn và tạo điều kiện

cho tôi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này.

Quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi các thiếu sót, tôi rất mong

tiếp tục nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo, các bạn

đồng nghiệp đối với đề tài nghiên cứu của tôi để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày tháng năm 201

Người cam đoan

Nguyễn Thị Ngọc Tú

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... I

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. III

DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................IV

DANH MỤC BẢNG BIỂU ................................................................................... VIII

MỤC LỤC ...................................................................................................................IV

MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1

Chƣơng 1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ DỮ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN ............ 5

1.1. Khái niệm Dữ liệu ............................................................................................ 5

1.1.1. Dữ liệu định tính và dữ liệu định lƣợng .............................................. 5

1.1.2. Dữ liệu sơ cấp và dữ liệu thứ cấp ........................................................ 5

1.2. Chuỗi thời gian và Dữ liệu chuỗi thời gian ................................................... 7

1.2.1. Chuỗi thời gian .................................................................................... 7

1.2.2. Dữ liệu chuỗi thời gian...................................................................... 12

1.3. Tổng quan về dự báo ...................................................................................... 16

1.3.1. Đặc điểm của dự báo ......................................................................... 16

1.3.2. Các loại dự báo .................................................................................. 17

1.3.3. Các phƣơng pháp dự báo .................................................................. 21

Chƣơng 2 MỘT SỐ KỸ THUẬT NGOẠI SUY .................................................. 22

2.1. Khái niệm ngoại suy ...................................................................................... 22

2.1.1. Khái niệm ngoại suy.......................................................................... 22

2.1.2. Khi nào nên sử dụng phƣơng pháp ngoại suy để dự báo. ................. 22

2.1.3. Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp ngoại suy .................................... 23

2.1.4. Tính chính xác của dự báo ................................................................ 23

2.1.5. Ứng dụng của kỹ thuật ngoại suy vào bài toán dự báo ..................... 25

2.2. Ngoại suy dựa dựa vào mô hình hồi quy tuyến tính .................................. 26

2.2.1. Bài toán hồi quy ................................................................................ 26

2.2.2. Các phƣơng pháp đƣa về dạng tuyến tính ......................................... 29

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.2.3. Hồi quy nhiều chiều (Hồi quy bội) ................................................... 30

2.3. Ngoại suy bằng phƣơng pháp trung bình động giản đơn (moving average

forecast) ................................................................................................................... 31

2.4. Ngoại suy bằng phƣơng pháp san bằng mũ (Exponential Smoothing

Methods) .................................................................................................................. 33

2.5. Ngoại suy dựa vào mô hình san mũ Holt- Winters. ................................... 36

2.5.1. San mũ Holt ....................................................................................... 36

2.5.2. San mũ Holt- Winters ....................................................................... 37

2.6. Ngoại suy dựa vào mô hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving

Average) .................................................................................................................. 39

2.6.1. Các công cụ áp dụng trong mô hình ................................................. 40

2.6.2. Mô hình AR(p) (Auto Regression) ................................................... 44

2.6.3. Mô hình MA(q) (Moving Average) .................................................. 45

2.6.4. Sai phân I(d) ...................................................................................... 46

2.6.5. Mô hình ARIMA ............................................................................... 47

2.6.6. Các bƣớc phát triển mô hình ARIMA. ............................................. 48

2.7. Các bƣớc tiến hành ngoại suy ....................................................................... 49

Chƣơng 3 ÁP DỤNG KỸ THUẬT NGOẠI SUY VÀO BÀI TOÁN DỰ BÁO . 52

3.1. Mô hình ARIMA cho dự báo tài chính, chứng khoán ............................... 52

3.1.1. Dữ liệu tài chính ................................................................................ 52

3.1.2. Mô hình ARIMA cho bài toán dự báo tài chính ............................... 52

3.1.3. Thiết kế mô hình ARIMA cho dữ liệu .............................................. 53

3.2. Áp dụng ........................................................................................................... 55

3.2.1. Môi trƣờng thực nghiệm ................................................................... 55

3.2.2. Dữ liệu ............................................................................................... 55

3.2.3. Kiểm tra tính dừng của chuỗi chứng khoán VNM ........................... 57

3.2.4. Nhận dạng mô hình ........................................................................... 57

3.2.5. Ƣớc lƣợng và kiểm định với mô hình ARIMA ................................ 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.2.6 Thực hiện dự báo ................................................................................ 62

KẾT LUẬN ................................................................................................................. 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 65

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

VII

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Xu hƣớng giảm theo thời gian ........................................................ 13

Hình 1.2. Thành phần mùa .............................................................................. 14

Hình 1.3. Thành phần chu kỳ .......................................................................... 15

Hình 3.1: chọn giadongcua làm mục tiêu dự báo ........................................... 56

Hình 3.2: Xác định d = 0,1,2 ? ........................................................................ 57

Hình 3.3: Biểu đồ của SAC và SPAC của chuỗi giadongcua ........................ 58

Hình 3.4: Biểu đồ của SPAC và SAC ứng với d=1 ........................................ 59

Hình 3.5: Ƣớc lƣợng mô hình ARIMA(2,1,1) ................................................ 60

Hình 3.6: Kết quả mô hình ARIMA(2,1,1) ..................................................... 60

Hình 3.7: Kiểm tra phần dƣ có nhiễu trắng ..................................................... 61

Hình 3.8: Dự báo ............................................................................................. 62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

VIII

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Dữ liệu đầu vào ............................................................................... 56

Bảng 3.2: Tiêu chuẩn đánh giá các mô hình ARIMA ..................................... 62

Bảng 3.3: Đánh giá dự báo .............................................................................. 63

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

MỞ ĐẦU

Sự phát triển mạnh mẽ của Công nghệ thông tin và Truyền thông đã

kéo theo nhiều lĩnh vực khác phát triển nhƣ khoa học máy tính, đồ họa máy

tính, khí tƣợng thủy văn, tự động hóa, thiết kế - xây dựng, kinh tế, tài chính,

giáo dục và đào tạo, y tế,… Điều này đã góp phần vào sự nghiệp công nghiệp

hóa – hiện đại hóa đất nƣớc. Trong thực tế, đối với mỗi quốc gia, trong đó có

Việt Nam muốn phát triển và trở thành các nƣớc công nghiệp thì một trong

những vấn đề không thể thiếu là phải nghiên cứu, khảo sát, phân tích tình hình

phát triển của đất nƣớc trong lịch sử và hiện tại để làm cơ sở cho việc ngoại

suy hay suy luận, xây dựng các kế hoạch phát triển trong tƣơng lai với tất cả

các lĩnh vực, ngành nghề,…

Vì ngoại suy hay suy luận là một khoa học và nghệ thuật tiên đoán

những sự việc sẽ xảy ra trong tƣơng lai, trên cơ sở phân tích khoa học về các

dữ liệu đã thu thập đƣợc. Khi tiến hành ngoại suy cần căn cứ vào việc thu thập,

xử lý số liệu trong quá khứ và hiện tại để xác định xu hƣớng vận động của các

hiện tƣợng trong tƣơng lai nhờ vào một số mô hình toán học (Định lƣợng). Tuy

nhiên, ngoại suy cũng có thể là một ngoại suy chủ quan hoặc trực giác về tƣơng

lai (Định tính) và để ngoại suy định tính đƣợc chính xác hơn, ngƣời ta cố loại

trừ những tính chủ quan của đối tƣợng ngoại suy.

Ngoại suy trƣớc hết là một thuộc tính không thể thiếu của tƣ duy của con

ngƣời, con ngƣời luôn luôn nghĩ đến ngày mai, hƣớng về tƣơng lai. Trong thời

đại công nghệ thông tin và toàn cầu hóa, ngoại suy lại đóng vai trò quan trọng

hơn khi nhu cầu về thông tin thị trƣờng, tình hình phát triển tại thời điểm nào

đó trong tƣơng lai càng cao. Ngoại suy đƣợc sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác

nhau, mỗi lĩnh vực có một yêu cầu về ngoại suy riêng nên phƣơng pháp ngoại

suy đƣợc sử dụng cũng khác nhau.

Trong ngoại suy, các đại lƣợng khảo sát thƣờng không đƣợc cho dƣới

dạng hàm liên tục. Trong khi đó, các phƣơng pháp giải tích toán học thƣờng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

tính toán với các hàm cho bởi các công thức, do đó chúng ta không thể áp dụng

trực tiếp các hàm cho dƣới dạng rời rạc nhƣ thế này. Cũng có khi ta biết rằng

đại lƣợng là một hàm của đại lƣợng , tức là , nhƣng ta không biết

biểu thức hàm mà chỉ biết một số giá trị ứng với các giá trị của tại các

điểm .

Thông thƣờng và các điểm này có thể phân bố

cách đều hoặc không cách đều nhau. Mặc dù ta chỉ biết giá trị của tại các

điểm mốc nhƣng trong nhiều trƣờng hợp ta cần tính toán với các giá trị

tại các vị trí khác của . Một vấn đề đƣợc đặt ra là cho một điểm không

thuộc các điểm thì làm thế nào ta có thể tính đƣợc giá trị tƣơng ứng với

nó, sao cho chúng ta tận dụng tối đa các thông tin đã có. Nếu giả định giá trị

cần tìm gần đúng của tại các điểm nằm trong khoảng thì chúng ta

áp dụng các bài toán nội suy.

Nhƣng trong thực tế, các bài toán không phải lúc nào các điểm x cũng

nằm trong khoảng , chẳng hạn nhƣ một số các bài toán về ngoại suy:

(1). Trong tƣơng lai các tình huống sẽ tiếp tục diễn ra nhƣ đã xảy ra trong quá

khứ; (2). Đối tƣợng ngoại suy quá bi quan hoặc ngƣợc lại quá lạc quan về tình

huống cần ngoại suy khi đó kết quả ngoại suy có thể bị ảnh hƣởng sai lệch;

(3). Đối tƣợng ngoại suy không biết nhiều lắm về tình huống ngoại suy. Khi

đó chúng ta cần giả định rằng diễn biến trong tƣơng lai cũng sẽ tƣơng tự nhƣ

trong quá khứ. Với các bài toán trên thì chắc chắn sẽ nằm ngoài khoảng

, và nhƣ vậy thì để tìm giá trị gần đúng của , chúng ta không thể áp

dụng đƣợc phƣơng pháp nội suy [1].

Nhằm tìm ra giá trị gần đúng của , một trong những phƣơng pháp

đƣợc sử dụng phổ biến hiện này là áp dụng phƣơng pháp ngoại suy.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ngoại suy (Extrapolation) là dựa trên những số liệu đã có về một đối

tƣợng đƣợc quan tâm để đƣa ra suy đoán về hành vi của đối tƣợng đó trong

tƣơng lai. Ngoại suy có 2 dạng chính là ngoại suy theo số liệu lát cắt và ngoại

suy theo chuỗi số liệu lịch sử. [12]

Ngoại suy theo số liệu lát cắt (Extrapolation for cross-sectional data) là

dựa trên hành vi của một số thành phần tại một thời điểm nào đó để ngoại suy

về hành vi của các thành phần khác cũng tại thời điểm đó.

Ngoại suy theo chuỗi số liệu (Time-series extrapolation) là dựa trên

chuỗi số liệu lịch sử và sử dụng mô hình toán học để đƣa ra kết quả ngoại suy

đối với biến quan tâm. Giả thiết cơ bản là hành vi của biến đƣợc ngoại suy sẽ

tiếp tục trong tƣơng lai nhƣ đã diễn ra trong quá khứ.

Xuất phát từ vai trò của bài toán ngoại suy trong thực tế, đề tài luận văn

đƣợc lựa chọn “Nghiên cứu một số kỹ thuật ngoại suy và ứng dụng”. Trên cơ

sở nghiên cứu một số kỹ thuật ngoại suy, ý nghĩa và tính chất ứng dụng của

chúng và đề xuất việc áp dụng kỹ thuật ngoại suy vào bài toán trong tƣơng lai

cho một số bài toán cụ thể.

Nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:

Chương 1: Giới thiệu chung về dữ liệu chuỗi thời gian.

Chương 2: Một số kỹ thuật ngoại suy.

Chương 3: Áp dụng kỹ thuật ngoại suy vào bài toán dự báo.

Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS

Nguyễn Văn Huân, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối

với thầy. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn

không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy giáo và bạn

đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

5 Chƣơng 1

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ DỮ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN

1.1. Khái niệm Dữ liệu

1.1.1. Dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng

a) Dữ liệu định tính:

Nghiên cứu định tính điển hình là liên quan đến phỏng vấn mặt đối mặt

với ngƣời trả lời để hiểu rõ hơn những suy nghĩ và cảm giác của họ.

Có 2 loại nghiên cứu định tính phổ biến là thảo luận bàn tròn và phỏng

vấn cá nhân.

b) Dữ liệu định lượng

Nghiên cứu định lƣợng liên quan đến các qui trình có tính hệ thống cao

hơn nhằm có đƣợc và phân tích các dữ liệu dƣới dạng các con số.

1.1.2. Dữ liệu sơ cấp và dữ liệu thứ cấp

a) Dữ liệu sơ cấp

Là những dữ liệu mà nhà nghiên cứu thu thập trực tiếp tại nguồn dữ

liệu và xử lý nó để phục vụ cho việc nghiên cứu đặt ra. Hay nói cách khác, dữ

liệu sơ cấp là dữ liệu do chính ngƣời nghiên cứu thu thập.

b) Dữ liệu thứ cấp

Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu do ngƣời khác thu thập, sử dụng cho các mục

đích có thể là khác với mục đích nghiên cứu của chúng ta. Dữ liệu thứ cấp có

thể là dữ liệu chƣa xử lý (còn gọi là dữ liệu thô) hoặc dữ liệu đã xử lý. Nhƣ

vậy, dữ liệu thứ cấp không phải do ngƣời nghiên cứu trực tiếp thu thập.

Có nhiều nhà nghiên cứu, sinh viên đánh giá thấp nguồn dữ liệu thứ cấp có

sẵn. Vì vậy chúng ta bắt đầu xem xét sự hợp lý của nguồn dữ liệu thứ cấp đối

với vấn đề nghiên cứu của chúng ta trƣớc khi tiến hành thu thập dữ liệu của

chính mình. Các cuộc điều tra về dân số, nhà ở, điều tra doanh nghiệp, điều

tra mức sống dân cƣ, điều tra kinh tế xã hội gia đình (đa mục tiêu)... do chính

phủ yêu cầu là những nguồn dữ liệu rất quan trọng cho các nghiên cứu kinh tế

xã hội.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ngoài ra một số nguồn dữ liệu dƣới đây có thể là quan trọng cho các

 Các báo cáo của chính phủ, bộ ngành, số liệu của các cơ quan thống

nghiên cứu của chúng ta bao gồm:

kê về tình hình kinh tế xã hội, ngân sách quốc gia, xuất nhập khẩu, đầu tƣ

nƣớc ngoài, dữ liệu của các công ty về báo cáo kết quả tình hình hoạt động

 Các báo cáo nghiên cứu của cơ quan, viện, trƣờng đại học.

 Các bài viết đăng trên báo hoặc các tạp chí khoa học chuyên ngành

kinh doanh, nghiên cứu thị trƣờng...

 Tài liệu giáo trình hoặc các xuất bản khoa học liên quan đến vấn đề

và tạp chí mang tính hàn lâm có liên quan.

 Cuối cùng nhƣng không kém phần quan trọng là các bài báo cáo hay

nghiên cứu.

luận văn của các sinh viên khác (khóa trƣớc) trong trƣờng hoặc ở các trƣờng khác.

Dữ liệu thứ cấp có ƣu điểm là giúp tiết kiệm tiền bạc, thời gian.

 Số liệu thứ cấp này đã đƣợc thu thập cho các nghiên cứu với các mục

Nhƣng cần chú ý đến nhƣợc điểm trong sử dụng là:

đích khác và có thể hoàn toàn không hợp với vấn đề của chúng ta; khó phân

 Dữ liệu thứ cấp thƣờng đã qua xử lý nên khó đánh giá đƣợc mức độ

loại dữ liệu; các biến số, đơn vị đo lƣờng có thể khác nhau...

chính xác, mức độ tin cậy của nguồn dữ liệu.

Vì vậy trách nhiệm của ngƣời nghiên cứu là phải đảm bảo tính chính

xác của dữ liệu, phải kiểm tra xem các kết quả nghiên cứu của ngƣời khác là

dựa vào dữ liệu thứ cấp hay sơ cấp. Vì vậy điều quan trọng là phải kiểm tra

dữ liệu gốc.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.2. Chuỗi thời gian và Dữ liệu chuỗi thời gian

1.2.1. Chuỗi thời gian

1.2.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian.

Khái niệm chuỗi thời gian: Chuỗi các quan sát đƣợc thu thập trên

cùng một đối tƣợng tại các mốc thời gian cách đều nhau đƣợc gọi là chuỗi

thời gian. Các quan sát này có thể đo đƣợc một cách liên tục theo thời gian

hoặc là có thể đƣợc lấy theo một tập rời rạc các thời điểm khác nhau.

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát

đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với là các giá trị

quan sát tại thời điểm đầu tiên, là quan sát tại thời điểm thứ hai và là

quan sát tại thời điểm thứ .

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay

Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cƣờng hay chỉ số

tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.

Bƣớc đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình

toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trƣớc nào đó. Để có

thể nói về bản chất của những quan sát chƣa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát

là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên với . Ở đây đƣợc

gọi là tập chỉ số. Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu là thể

hiện của quá trình ngẫu nhiên . Và vì vậy, ta có thể định nghĩa

một quá trình ngẫu nhiên nhƣ sau:

Định nghĩa 1.1 (Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên

đƣợc định nghĩa trên một không gian xác suất .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số là một tập các thời

điểm, ví dụ nhƣ là tập hay tập . Tất nhiên cũng có những

quá trình ngẫu nhiên có không phải là một tập con của nhƣng trong giới

hạn của luận văn này ta chỉ xét cho trƣờng hợp . Và thƣờng thì ta xem

là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là thay

vì ở trên. Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này chúng ta sẽ dùng thuật

ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng nhƣ quá trình có dữ liệu đó

là một thể hiện.

Trong các dạng dữ liệu đƣợc phân tích thì dữ liệu chuỗi thời gian luôn

thuộc tốp đầu về tính phổ biến

1.2.1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng

Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai)

Giả sử là một quá trình ngẫu nhiên có với

mỗi . Khi đó hàm tự hiệp phương sai của được định nghĩa theo

công thức sau:

với .

Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng)

Chuỗi thời gian được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều

kiện sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Định lý 1.1

Nếu là một quá trình dừng, và nếu như , thoả

mãn điều kiện thì hệ thức sẽ định nghĩa

một quá dừng.

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng

theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem

xét tính dừng theo định nghĩa ở trên.

Khi chuỗi thời gian là dừng thì

Và vì vậy, với một quá trình dừng thì có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp

phƣơng sai bằng cách chỉ thông qua hàm một biến. Khi đó, với quá trình dừng

ta có:

Hàm số đƣợc gọi là hàm tự hiệp phƣơng sai của , còn

là giá trị của nó tại “trễ” . Đối với một quá trình dừng thì ta thƣờng ký

hiệu hàm tự hiệp phƣơng sai bởi thay vì .

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phƣơng sai có các tính chất

Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là:

1.2.1.3. Hàm tự tương quan

Định nghĩa 1.4

Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên được định

nghĩa tại trễ như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chú ý:

Trong thực tế, ta chỉ quan sát đƣợc một thể hiện hữu hạn

của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta

không thể biết chính xác đƣợc các hàm tự hiệp phƣơng sai của chuỗi thời gian

đó, muốn ƣớc lƣợng nó ta đƣa vào khái niệm hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của

thể hiện .

Hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của một thể hiện đƣợc định nghĩa bởi

công thức:

Và trong đó là trung bình mẫu.

Khi đó thì hàm tƣơng tự tƣơng quan mẫu cũng định nghĩa thông qua

hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu nhƣ sau:

1.2.1.4. Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trƣng của chuỗi thời gian là: Tính dừng và tính

mùa vụ.

Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất

nhƣng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi

tính chất đƣợc xử lý tách rời.

a) Tính dừng

Một dãy số liệu theo thời gian có giá trị trung bình và phƣơng sai không

đổi theo thời gian thì dãy số đƣợc xem nhƣ có tính dừng hay còn gọi là ổn định.

Trong trƣờng hợp ngƣợc lại, ta nói dãy số liệu đó không có tính dừng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Xét dãy số , về mặt toán học, một dãy số liệu có tính dừng phải thỏa

mãn các điều kiện sau:

Trung bình:

Phƣơng sai:

Đồng phƣơng sai:

Chuỗi đƣợc gọi là không dừng nếu vi phạm điều kiện trên.

Nếu chuỗi không dừng, ta có thể lấy sai phân bậc 1. Khi đó chuỗi sai

phân bậc 1 ( ) sẽ có thể dừng. Sai phân bậc 1:

Nếu chuỗi sai phân bậc 1 ( ) không dừng, ta có thể lấy sai phân bậc

2. Khi đó chuỗi sai phân bậc 2 có thể dừng. Sai phân bậc 2: .

Chuỗi dừng có xu hƣớng trở về giá trị trung bình và những dao động

quanh giá trị trung bình sẽ là nhƣ nhau. Nói cách khác, một chuỗi thời gian

không dừng sẽ có giá trị trung bình thay đổi theo thời gian, hoặc giá trị

phƣơng sai thay đổi theo thời gian hoặc cả hai.

b) Tính mùa vụ

Nếu sai phân bậc 2 mà chƣa dừng, có thể chuỗi có yếu tố mùa vụ.

(Nếu có yếu tố mùa vụ, tức là chuỗi vẫn chƣa dừng).

Nếu cứ sau m thời đoạn, SAC lại có giá trị cao. Khi đó có tính mùa

vụ với chu kỳ m thời đoạn. Phƣơng pháp đơn giản nhất để khử tính mùa vụ là

lấy sai phân thứ m

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.2.2. Dữ liệu chuỗi thời gian.

1.2.2.1. Khái niệm Dữ liệu chuỗi thời gian.

Mặt lƣợng của hiện tƣợng thƣờng xuyên biến động qua thời gian.

Trong thống kê để nghiên cứu sự biến động này ta thƣờng dựa vào dữ liệu

chuỗi thời gian.

Dữ liệu chuỗi thời gian là dãy số các trị số của chỉ tiêu thống kê đƣợc

sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Dữ liệu chuỗi thời gian còn đƣợc phân biệt theo tần suất xuất hiện: số

liệu theo năm, số liệu theo quý, số liệu theo tháng…

Ví dụ:

- Số lƣợng hàng bán đƣợc trong 12 tháng của một công ty.

- Các gía trị của chuỗi thời gian của đại lƣợng đƣợc ký hiệu

, với là gía trị quan sát của ở thời điểm .

Dữ liệu chuỗi thời gian có hai thành phần:

- Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm,.... Độ dài giữa hai

thời gian liền nhau đƣợc gọi là khoảng cách thời gian.

- Chỉ tiêu về hiện tƣợng nghiên cứu: chỉ tiêu này có thể là số tuyệt đối,

số tƣơng đối, số bình quân. Trị số của chỉ tiêu còn gọi là mức độ của dãy số.

* Phân loại dãy số thời gian:

Căn cứ vào tính chất thời gian của dữ liệu, có thể phân biệt thành 2 loại:

1. Dữ liệu thời kỳ: là dãy số biểu hiện mặt lƣợng của hiện tƣợng qua

từng thời kỳ nhất định.

2. Dữ liệu thời điểm: là loại dãy số biểu hiện mặt lƣợng của hiện tƣợng

qua các thời điểm nhất định. Dãy số này còn đƣợc phân biệt thành 2 loại:

- Dữ liệu thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau.

1.2.2.2. Các thành phần của dữ liệu chuỗi thời gian

Các nhà thống kê thƣờng chia chuỗi theo thời gian thành 4 thành phần:

- Thành phần xu hƣớng dài hạn (long –term trend component)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Thành phần mùa (seasional component)

- Thành phần chu kỳ (cyclical component)

- Thành phần bất thƣờng (irregular component)

a) Thành phần xu hướng dài hạn

Xu hƣớng dài hạn thể hiện sự tăng trƣởng hoặc giảm sút của một biến

số theo thời gian với khoảng thời gian đủ dài. Một số biến số kinh tế có xu

hƣớng tăng giảm dài hạn nhƣ

- Tốc độ tăng dân số của Việt Nam có xu hƣớng giảm.

- Tỷ trọng nông nghiệp trong GDP của Việt Nam có xu hƣớng giảm.

- Mức giá có xu hƣớng tăng.

Thành phần xu hƣớng dài hạn dùng để chỉ xu hƣớng tăng hay giảm của

đại lƣợng X trong thời gian dài. Về mặt đồ thị thành phần này có thể biểu diễn

bởi một đƣờng thẳng hay một đƣờng cong trơn.

Hình 1.1. Xu hướng giảm theo thời gian

 Đƣợc sử dụng khi:

- Tăng năng suất hay công nghệ mới làm thay đổi lối sống

- Dân số tăng làm tăng nhu cầu hàng hóa/dịch vụ

- Các biến bị ảnh hƣởng bởi lạm phát nhƣ lƣơng, chi phí sản xuất, sinh hoạt

- Mức độ chấp nhận của thị trƣờng gia tăng

 Phƣơng pháp áp dụng: Phƣơng pháp trung bình trƣợt, san mũ (Holt),

hồi quy đơn, đƣờng tăng trƣởng, mô hình mũ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

b) Thành phần mùa

Biến động thời vụ của biến số kinh tế là sự thay đổi lặp đi lặp lại từ

năm này sang năm khác theo mùa vụ. Biến động thời vụ xảy ra do khí hậu,

ngày lễ, phong tục tập quán…Biến động thời vụ có tính ngắn hạn với chu kỳ

lặp lại thƣờng là 1 năm.

Thành phần mùa dùng để chỉ xu hƣớng tăng hay giảm của đại lƣợng X

tính theo mùa trong năm (có thể tính theo tháng trong năm)

Ví dụ:

- Lƣợng tiêu thụ chất đốt sẽ tăng vào mùa đông và giảm vào mùa hè,

ngƣợc lại, lƣợng tiêu thụ xăng sẽ tăng vào mùa hè và giảm vào mùa đông.

- Lƣợng tiêu thụ đồ dùng học tập sẽ tăng vào mùa khai trƣờng

Hình 1.2. Thành phần mùa

 Đƣợc sử dụng khi:

- Thời tiết ảnh hƣởng đến biến đang xem xét

- Niên lịch ảnh hƣởng đến biến đang xem xét

 Gồm có phƣơng pháp phân tích, san mũ Winter, hồi quy bội…

c) Thành phần chu kỳ (cyclical component)

Các số liệu kinh tế thƣờng có sự tăng giảm có quy luật theo chu kỳ kinh

tế. Sau một thời kỳ suy thoái kinh tế sẽ là thời kỳ phục hồi và bùng nổ kinh tế,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

15 kế tiếp tăng trƣởng kinh tế sẽ chựng lại và khỏi đầu cho một cuộc suy thoái

mới. Tuỳ theo nền kinh tế mà chu kỳ kinh tế có thời hạn là 5 năm, 7 năm hay

10 năm.

Thành phần chu kỳ chỉ thay đổi của đại lƣợng X theo chu kỳ. Sự khác

biệt của thành phần này so với thành phần mùa là chu kỳ của nó dài hơn một

năm. Để đánh gía thành phần chu kỳ các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời

gian sẽ đƣợc quan sát hằng năm

Ví dụ:

Lƣợng dòng chảy đến hồ chứa Trị An từ năm 1959 đến 1985

Hình 1.3. Thành phần chu kỳ

 Đƣợc sử dụng khi:

- Chu kỳ kinh doanh ảnh hƣởng đến biến đang xem xét

- Chuyển biến trong sở thích chung nhƣ thời trang, âm nhạc, ..

- Chuyển biến trong dân số nhƣ đói, thiên tai

- Chuyển dịch trong chu kỳ vòng đời sản phẩm

 Phƣơng pháp áp dụng: Phƣơng pháp phân tích, chỉ số kinh tế, mô

hình kinh tế lƣợng, hồi quy bội.

d) Thành phần bất thường (irregular component)

Thành phần này dùng để chỉ những sự thay đổi bất thƣờng của các gía trị

trong chuỗi tuần tự theo thời gian. Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số

liệu kinh nghiệm trong qúa khứ, về mặt bản chất này không có tính chu kỳ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.3. Tổng quan về dự báo

Khái niệm dự báo đã tồn tại từ rất lâu trong đời sống xã hội. tuy nhiên

trong buổi đầu nó còn mang nặng tính thần bí, vô căn cứ. chỉ sau này khi mà

các môn khoa học tự nhiên phát triển thì dự báo mới thực sự đƣợc coi trọng

và những hoạt động dự báo diễn ra trên một cơ sơ khoa học vững chắc. Dự

báo vì thế ngày nay trở thành một trong những hoạt động không thể thiếu

trong hoạt động của các công ty thƣơng mại, các tổ chức xã hội. Tuy vậy thì

cho tới ngày nay hầu hết các cơ sở dữ liệu cũng nhƣ các hệ thống thông

tin quản lý đều chƣa đáp ứng đƣợc nhu cầu này. Cho dù những cấu trúc dữ

liệu đã đựợc tạo dựng một cách hết sức tinh vi, mạnh mẽ.

Khi tiến hành dự báo, ta căn cứ vào việc thu thập, xử lý số liệu trong

quá khứ và hiện tại để xác định xu hƣớng vận động của các hiện tƣợng trong

tƣơng lai nhờ vào một số mô hình toán học.

Dự báo có thể là một dự đoán chủ quan hoặc trực giác về tƣơng lai.

Nhƣng để cho dự báo đƣợc chính xác hơn, ngƣời ta cố loại trừ những tính chủ

quan của ngƣời dự báo.

Ngày nay, dự báo là một nhu cầu không thể thiếu đƣợc của mọi hoạt

động kinh tế - xác hội, khoa học - kỹ thuật, đƣợc tất cả các ngành khoa học

quan tâm nghiên cứu.

1.3.1. Đặc điểm của dự báo

- Dùng để dự báo các mức độ tƣơng lai của hiện tƣợng, qua đó giúp các

nhà quản trị doanh nghiệp chủ động trong việc đề ra các kế hoạch và các

quyết định cần thiết phục vụ cho quá trình sản xuất kinh doanh, đầu tƣ, quảng

bá, quy mô sản xuất, kênh phân phối sản phẩm, nguồn cung cấp tài chính…

và chuẩn bị đầy đủ điều kiện cơ sở vật chất, kỹ thuật cho sự phát triển trong

thời gian tới (kế hoạch cung cấp các yếu tố đầu vào nhƣ: lao động, nguyên vật

liệu, tƣ liệu lao động… cũng nhƣ các yếu tố đầu ra dƣới dạng sản phẩm vật

chất và dịch vụ).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Trong các doanh nghiệp, nếu công tác dự báo đƣợc thực hiện một cách

nghiêm túc còn tạo điều kiện nâng cao khả năng cạnh tranh trên thị trƣờng.

- Dự báo chính xác sẽ giảm bớt mức độ rủi ro cho doanh nghiệp nói

riêng và toàn bộ nền kinh tế nói chung.

- Dự báo chính xác là căn cứ để các nhà hoạch định hoạch định các

chính sách phát triển kinh tế, văn hoá, xã hội trong toàn bộ nền kinh tế

quốc dân.

- Nhờ có dự báo, các chính sách kinh tế, các kế hoạch và chƣơng trình

phát triển kinh tế đƣợc xây dựng có cơ sở khoa học và mang lại hiệu quả kinh

tế cao.

- Nhờ có dự báo thƣờng xuyên và kịp thời, các nhà quản trị doanh

nghiệp có khả năng kịp thời đƣa ra những biện pháp điều chỉnh các hoạt

động kinh tế của đơn vị mình nhằm thu đƣợc hiệu quả sản xuất kinh doanh

cao nhất.

1.3.2. Các loại dự báo

1.3.2.1. Căn cứ vào độ dài thời gian dự báo

Căn cứ vào độ dài thời gian dự báo có thể phân thành ba loại:

- Dự báo dài hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo từ 5 năm trở

lên. Thƣờng dùng để dự báo những mục tiêu, chiến lƣợc về kinh tế chính trị,

khoa học - kỹ thuật trong thời gian dài ở tầm vĩ mô.

- Dự báo trung hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo từ 3 đến 5

năm. Thƣờng phục vụ cho việc xây dựng những kế hoạch trung hạn về kinh

tế, văn hoá, xã hội… ở tầm vi mô và vĩ mô.

- Dự báo ngắn hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo dƣới 3 năm,

loại dự báo này thƣờng dùng để dự báo hoặc lập các kế hoạch kinh tế, văn

hoá, xã hội chủ yếu ở tầm vi mô và vĩ mô trong khoảng thời gian ngắn nhằm

phục vụ cho công tác chỉ đạo kịp thời.

Cách phân loại này chỉ mang tính tƣơng đối tuỳ thuộc vào từng loại

hiện tƣợng để quy định khoảng cách thời gian cho phù hợp với loại hiện

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

18 tƣợng đó. Ví dụ trong dự báo kinh tế, dự báo dài hạn là những dự báo có tầm

dự báo trên 5 năm, nhƣng trong dự báo thời tiết, khí tƣợng học chỉ là một

tuần. Thang thời gian đối với dự báo kinh tế dài hơn nhiều so với thang thời

gian dự báo thời tiết. Vì vậy, thang thời gian có thể đo bằng những đơn vị

thích hợp (Ví dụ: quý, năm đối với dự báo kinh tế và ngày đối với dự báo dự

báo thời tiết).

1.3.2.2. Dựa vào các phương pháp dự báo

Dự báo có thể chia thành ba nhóm:

- Dự báo bằng phƣơng pháp chuyên gia: Loại dự báo này đƣợc tiến

hành trên cơ sở tổng hợp, xử lý ý kiến của các chuyên gia thông thạo với hiện

tƣợng đƣợc nghiên cứu, từ đó có phƣơng pháp xử lý thích hợp để ra các dự

đoán, các dự đoán này đƣợc cân nhắc và đánh giá chủ quan từ các chuyên gia.

Phƣơng pháp này có ƣu thế trong trƣờng hợp dự đoán những hiện tƣợng hay

quá trình bao quát rộng, phức tạp, chịu sự chi phối của khoa học - kỹ thuật, sự

thay đổi của môi trƣờng, thời tiết, chiến tranh trong khoảng thời gian dài. Một

cải tiến của phƣơng pháp Delphi là phƣơng pháp dự báo dựa trên cơ sở sử

dụng một tập hợp những đánh giá của một nhóm chuyên gia. Mỗi chuyên gia

đƣợc hỏi ý kiến và rồi dự báo của họ đƣợc trình bày dƣới dạng thống kê tóm

tắt. Việc trình bày những ý kiến này đƣợc thực hiện một cách gián tiếp (không

có sự tiếp xúc trực tiếp) để tránh những sự tƣơng tác trong nhóm nhỏ qua đó

tạo nên những sai lệch nhất định trong kết quả dự báo. Sau đó, ngƣời ta yêu

cầu các chuyên gia duyệt xét lại những dự báo của họ trên cơ sở tóm tắt tất cả

các dự báo, có thể có những bổ sung thêm.

- Dự báo theo phƣơng trình hồi quy: Theo phƣơng pháp này, mức độ

cần dự báo phải đƣợc xây dựng trên cơ sở xây dựng mô hình hồi quy, mô

hình này đƣợc xây dựng phù hợp với đặc điểm và xu thế phát triển của hiện

tƣợng nghiên cứu. Để xây dựng mô hình hồi quy, đòi hỏi phải có tài liệu về

hiện tƣợng cần dự báo và các hiện tƣợng có liên quan. Loại dự báo này

thƣờng đƣợc sử dụng để dự báo trung hạn và dài hạn ở tầm vĩ mô.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Dự báo dựa vào dãy số thời gian: Là dựa trên cơ sở dãy số thời gian

phản ánh sự biến động của hiện tƣợng ở những thời gian đã qua để xác định

mức độ của hiện tƣợng trong tƣơng lai.

1.3.2.3. Căn cứ vào nội dung (đối tượng dự báo)

Có thể chia dự báo thành: Dự báo khoa học, dự báo kinh tế, dự báo xã

hội, dự báo tự nhiên, thiên văn học…

- Dự báo khoa học: Là dự kiến, tiên đoán về những sự kiện, hiện tƣợng,

trạng thái nào đó có thể hay nhất định sẽ xảy ra trong tƣơng lai. Theo nghĩa

hẹp hơn, đó là sự nghiên cứu khoa học về những triển vọng của một hiện

tƣợng nào đó, chủ yếu là những đánh giá số lƣợng và chỉ ra khoảng thời gian

mà trong đó hiện tƣợng có thể diễn ra những biến đổi.

- Dự báo kinh tế: Là khoa học dự báo các hiện tƣợng kinh tế trong

tƣơng lai. Dự báo kinh tế đƣợc coi là giai đoạn trƣớc của công tác xây dựng

chiến lƣợc phát triển kinh tế - xã hội và dự án kế hoạch dài hạn; không đặt ra

những nhiệm vụ cụ thể, nhƣng chứa đựng những nội dung cần thiết làm căn

cứ để xây dựng những nhiệm vụ đó. Dự báo kinh tế bao trùm sự phát triển

kinh tế và xã hội của đất nƣớc có tính đến sự phát triển của tình hình thế giới

và các quan hệ quốc tế. Thƣờng đƣợc thực hiện chủ yếu theo những hƣớng

sau: dân số, nguồn lao động, việc sử dụng và tái sản xuất chúng, năng suất lao

động; tái sản xuất xã hội trƣớc hết là vốn sản xuất cố định: sự phát triển của

cách mạng khoa học – kĩ thuật và công nghệ và khả năng ứng dụng vào kinh

tế; mức sống của nhân dân, sự hình thành các nhu cầu phi sản xuất, động thái

và cơ cấu tiêu dùng, thu nhập của nhân dân; động thái kinh tế quốc dân và sự

chuyển dịch cơ cấu (nhịp độ, tỉ lệ, hiệu quả); sự phát triển các khu vực và

ngành kinh tế (khối lƣợng động thái, cơ cấu, trình độ kĩ thuật , bộ máy, các

mối liên hệ liên ngành); phân vùng sản xuất, khai thác tài nguyên thiên nhiên

và phát triển các vùng kinh tế trong nƣớc, các mối liên hệ liên vùng; dự báo

sự phát triển kinh tế của thế giới kinh tế. Các kết quả dự báo kinh tế cho phép

hiểu rõ đặc điểm của các điều kiện kinh tế - xã hội để đặt chiến lƣợc phát triển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

20 kinh tế đúng đắn, xây dựng các chƣơng trình, kế hoạch phát triển một cách

chủ động, đạt hiệu quả cao và vững chắc.

- Dự báo xã hội: Dự báo xã hội là khoa học nghiên cứu những triển

vọng cụ thể của một hiện tƣợng, một sự biến đổi, một quá trình xã hội, để đƣa

ra dự báo hay dự đoán về tình hình diễn biến, phát triển của một xã hội.

- Dự báo tự nhiên, thiên văn học, loại dự báo này thƣờng bao gồm:

+ Dự báo thời tiết: Thông báo thời tiết dự kiến trong một thời gian nhất

định trên một vùng nhất định. Trong dự báo thời tiết có dự báo chung, dự báo

khu vực, dự báo địa phƣơng, v.v. Về thời gian, có dự báo thời tiết ngắn (1-3

ngày) và dự báo thời tiết dài (tới một năm).

+ Dự báo thuỷ văn: Là loại dự báo nhằm tính để xác định trƣớc sự phát

triển các quá trình, hiện tƣợng thuỷ văn xảy ra ở các sông hồ, dựa trên các tài

liệu liên quan tới khí tƣợng thuỷ văn. Dự báo thuỷ văn dựa trên sự hiểu biết

những quy luật phát triển của các quá trình, khí tƣợng thuỷ văn, dự báo sự

xuất hiện của hiện tƣợng hay yếu tố cần quan tâm. Căn cứ thời gian dự kiến,

dự báo thuỷ văn đƣợc chia thành dự báo thuỷ văn hạn ngắn (thời gian không

quá 2 ngày), hạn vừa (từ 2 đến 10 ngày); dự báo thuỷ văn mùa (thời gian dự

báo vài tháng); cấp báo thuỷ văn: thông tin khẩn cấp về hiện tƣợng thuỷ văn

gây nguy hiểm. Theo mục đích dự báo, có các loại: dự báo thuỷ văn phục vụ

thi công, phục vụ vận tải, phục vụ phát điện, v.v. Theo yếu tố dự báo, có: dự

báo lƣu lƣợng lớn nhất, nhỏ nhất, dự báo lũ, v.v.

+ Dự báo địa lý: Là việc nghiên cứu về hƣớng phát triển của môi

trƣờng địa lí trong tƣơng lai, nhằm đề ra trên cơ sở khoa học những giải pháp

sử dụng hợp lí và bảo vệ môi trƣờng.

+ Dự báo động đất: Là loại dự báo trƣớc địa điểm và thời gian có khả

năng xảy ra động đất. Động đất không đột nhiên xảy ra mà là một quá trình

tích luỹ lâu dài, có thể hiện ra trƣớc bằng những biến đổi địa chất, những hiện

tƣợng vật lí, những trạng thái sinh học bất thƣờng ở động vật,.v.v. Việc dự

báo thực hiện trên cơ sở nghiên cứu bản đồ phân vùng động đất và những dấu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

21 hiệu báo trƣớc. Cho đến nay, chƣa thể dự báo chính xác về thời gian động đất

sẽ xảy ra.

1.3.3. Các phương pháp dự báo

1.3.3.1. Phương pháp dự báo định tính (Subjective Forecasting Method)

Các phƣơng pháp này dựa trên cơ sở nhận xét của những nhân tố nhân

quả, dựa theo doanh số của từng sản phẩm hay dịch vụ riêng biệt và dựa trên

những ý kiến về các khả năng có liên hệ của những nhân tố nhân quả này

trong tƣơng lai (Những phƣơng pháp này có liên quan đến mức độ phức tạp

khác nhau, từ những khảo sát ý kiến đƣợc tiến hành một cách khoa học để

nhận biết về các sự kiện tƣơng lai).

Ƣu điểm: Dễ dàng thực hiện, không đòi hỏi kiến thức về các mô hình

toán hoặc kinh tế lƣợng, thƣờng đƣợc chấp nhận

Nhƣợc điểm: Mang tính chủ quan rất cao, không chuẩn, mất nhiều năm

để trở thành ngƣời có khả năng phán đoán đúng. Không có phƣơng pháp hệ

thống để đánh giá và cải thiện mức độ chính xác.

1.3.3.2. Phương pháp dự báo định lượng (Quantitative Forecasting Method)

Mô hình dự báo định lƣợng dựa trên số liệu quá khứ, những số liệu này

giả sử có liên quan đến tƣơng lai và có thể tìm thấy đƣợc. Tất cả các mô hình

dự báo theo định lƣợng có thể sử dụng thông qua chuỗi thời gian và các giá trị

này đƣợc quan sát đo lƣờng các giai đoạn theo từng chuỗi .

Ưu điểm:

- Kết quả dự báo hoàn toàn khách quan

- Có phƣơng pháp đo lƣờng độ chính xác dự báo

- Tốn ít thời gian để tìm ra kết quả dự báo

Nhược điểm:

- Chỉ dự báo tốt trong thời gian ngắn và trung hạn

- Không có phƣơng pháp nào có thể đƣa đầy đủ những yếu tố bên ngoài

có tác động đến kết quả dự báo vào mô hình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

22 Chƣơng 2

MỘT SỐ KỸ THUẬT NGOẠI SUY

Ngoại suy là một phƣơng pháp dự báo tƣơng đối đơn giản, ít tốn kém,

do vậy đƣợc sử dụng khá phổ biến trong dự báo kinh tế - xã hội.

2.1. Khái niệm ngoại suy

2.1.1. Khái niệm ngoại suy

Ngoại suy (Extrapolation) là dựa trên những số liệu đã có về một đối

tƣợng đƣợc quan tâm để đƣa ra suy đoán hoặc dự báo về hành vi của đối

tƣợng đó trong tƣơng lai. Ngoại suy có 2 dạng chính là ngoại suy theo số liệu

lát cắt và ngoại suy theo chuỗi số liệu lịch sử.

Ngoại suy theo số liệu lát cắt (Extrapolation for cross-sectional data) là

dựa trên hành vi của một số thành phần tại một thời điểm nào đó để ngoại suy

về hành vi của các thành phần khác cũng tại thời điểm đó.

Ngoại suy theo chuỗi số liệu (Time-series extrapolation) là dựa trên

chuỗi số liệu lịch sử và sử dụng kỹ thuật kinh tế lƣợng để đƣa ra dự báo đối

với biến quan tâm. Giả thiết cơ bản là hành vi của biến đƣợc dự báo sẽ tiếp

tục trong tƣơng lai nhƣ đã diễn ra trong quá khứ.

2.1.2. Khi nào nên sử dụng phương pháp ngoại suy để dự báo.

Thực tế là không phải lúc ta nào cũng sử dụng ngoại suy, mà chỉ nên sử

dụng phƣơng pháp ngoại suy khi gặp một trong các trƣờng hợp sau.

- Số lƣợng cần dự báo rất lớn. Chẳng hạn nhƣ một công ty sản xuất

nhiều sản phẩm khác nhau và cần phải dự báo về sản lƣợng tiêu thụ và tồn

kho các sản phẩm cho từng tuần. Khi đó số lƣợng các dự báo là rất lớn. Trong

trƣờng hợp này, quy trình dự báo bằng ngoại suy đƣợc tự động hoá là phù hợp

vì nhanh chóng và đỡ tốn kém.

- Tình huống cần dự báo tƣơng đối ổn định. Đó là vì ngoại suy dựa trên

giả định là trong tƣơng lai tình huống sẽ tiếp tục diễn ra nhƣ đã xảy ra trong

quá khứ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Khi các phƣơng pháp khác có thể bị ảnh hƣởng sai lệch của ngƣời dự

báo. Chẳng hạn dự báo chuyên gia thƣờng bị ảnh hƣởng sai lệch chủ quan của

ngƣời dự báo, nếu ngƣời đó quá bi quan (hoặc ngƣợc lại quá lạc quan) về tình

huống cần dự báo. Khi đó, dự báo bằng ngoại suy có lẽ là khách quan hơn.

- Ngƣời dự báo không biết nhiều lắm về tình huống cần dự báo. Khi đó

thì cách làm tƣơng đối đơn giản và hợp lý là giả định rằng diễn biến trong

tƣơng lai cũng sẽ tƣơng tự nhƣ trong quá khứ, tức là sử dụng ngoại suy.

2.1.3. Ưu nhược điểm của phương pháp ngoại suy

+ Ưu điểm

- Dễ dàng thực hiện vì các phƣơng pháp này tƣơng đối đơn giản, đặc

biệt so với các phƣơng pháp dự báo phức tạp khác nhƣ mô hình kinh tế lƣợng

nhiều biến. Do tính đơn giản nên dự báo bằng ngoại suy có thể đƣợc thực hiện

nhanh chóng và ít tốn kém về chi phí.

- Quy trình ngoại suy có thể dễ dàng tự động hoá đƣợc: ví dụ nhƣ trong

trƣờng hợp cần dự báo liên tục và đều đặn (hàng ngày hoặc hàng tuần) về tình

hình sản xuất và tiêu thụ rất nhiều loại sản phẩm của một công ty.

+ Nhược điểm

Tuy nhiên, ngoại suy có nhƣợc điểm chính là nó chỉ lƣu ý đến các hiện

tƣợng xảy ra trong quá khứ mà bỏ qua các tác động mới xuất hiện trong hiện

tại hoặc có thể xuất hiện trong tƣơng lai. Các tác động đó làm thay đổi sự vận

động của hiện tƣợng cần dự báo so với nó đã xảy ra trong quá khứ, do đó dự

báo có thể sẽ không chính xác. Vì lý do này mà ngoại suy chỉ nên ứng dụng

cho các dự báo ngắn hạn, khi các tác động mới chƣa kịp xuất hiện, hoặc nếu

đã xuất hiện thì chƣa kịp gây tác động lớn đến hiện tƣợng cần dự báo.

Ngoài ra, sai số có thể xảy ra của ngoại suy là tƣơng đối khó dự đoán.

2.1.4. Tính chính xác của dự báo

Tính chính xác của dự báo đề cập đến độ chênh lệch của dự báo với số

liệu thực tế. Bởi vì dự báo đƣợc hình thành trƣớc khi số liệu thực tế xảy ra, vì

vậy tính chính xác của dự báo chỉ có thể đánh giá sau khi thời gian đã qua đi.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

24 Nếu dự báo càng gần với số liệu thực tế, ta nói dự báo có độ chính xác cao và

lỗi trong dự báo càng thấp.

Sai số dự báo: (2.1)

: giá trị thực tại giai đoạn t

Trong đó:

: giá trị dự báo tại giai đoạn t

: số giai đoạn

Nếu một mô hình đƣợc đánh giá là tốt thì sai số dự báo phải tƣơng đối nhỏ.

 Sai số tuyệt đối trung bình(mean absolute error)

 Phần trăm sai số tuyệt đối phần trăm(mean absolute percentaga error)

 Sai số trung bình bình phƣơng (mean spuared error)

+ Sai số của dự báo:

+ Sai số dự báo là sự chênh lệch giữa mức độ thực tế và mức độ tính

toán theo mô hình dự báo.

+ Sai số dự báo phụ thuộc vào 03 yếu tố: độ biến thiên của tiêu thức

trong thời kỳ trƣớc, độ dài của thời gian của thời kỳ trƣớc và độ dài của thời

kỳ dự đoán.

+ Vấn đề quan trọng nhất trong dự báo bằng ngoại suy hàm xu thế là

lựa chọn hàm xu thế, xác định sai số dự đoán và khoảng dự đoán:

- Công thức tính sai số chuẩn ( )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

(2.2)

Trong đó:

: Sai số chuẩn

: Giá trị tính toán theo hàm xu thế

: Số các mức độ trong dãy số

: Số các tham số cần tìm trong mô hình xu thế

Công thức này đƣợc dùng để lựa chọn dạng hàm xu thế (so sánh các sai

số chuẩn tính đƣợc) sai số nào nhỏ nhất chứng tỏ rằng hàm tƣơng ứng với sai

số sẽ xấp xỉ tốt nhất và đƣợc lựa chọn làm hàm xu thế để dự đoán. Thông

thƣờng để việc dự đoán đƣợc tiến hành đơn giản ta vẫn chọn hàm xu thế làm

hàm tuyến tính.

Công thức tính sai số dự báo:

(2.3)

Trong đó:

: Sai số của dự báo

: số lượng các mức độ (n=10)

: tầm xa của dự báo

: sai số chuẩn

2.1.5. Ứng dụng của kỹ thuật ngoại suy vào bài toán dự báo

Ngoại suy là một phƣơng pháp dự báo trong đó các điều kiện đang diễn

ra đƣợc phổ biến trong tƣơng lai tuân theo quy luật của của biến trình đã quan

sát đƣợc của hiện tƣợng. Phƣơng pháp ngoại suy thƣờng đƣợc sử dụng khi

xây dựng những công thức tính toán dựa theo dữ liệu chuỗi thời gian. Nếu ở

một khoảng thời gian nào đó đặc điểm của mối phụ thuộc thể hiện rõ nét thì

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

26 mối phụ thuộc đó đƣợc tiếp tục chấp nhận nếu tính đến xu hƣớng diễn biến

của quá trình (đƣờng cong). Dự báo theo phƣơng pháp ngoại suy đảm bảo tin

cậy nếu thời hạn dự báo ngắn và trong khoảng thời gian đó không chờ đợi

những lực kích động đáng kể từ bên ngoài.

Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên tục, chúng là các

quan sát rời rạc trong một khoảng thời gian nào đó, ký hiệu là chuỗi thời

gian với . Ta cần phải dự báo trong các thời kỳ

. Ký hiệu các giá trị dự báo là .

Giả sử với ta biểu diễn bằng một hàm liên tục của

. Tại các điểm : [4]

Giá trị dự báo (2.4)

Để thực hiện dự báo bằng ngoại suy ta có thể sử dụng các mô hình

giản đơn sau:

2.2. Ngoại suy dựa dựa vào mô hình hồi quy tuyến tính

2.2.1. Bài toán hồi quy

Đặt vấn đề: Khi xét bài toán, ta đã giả thiết rằng mối quan hệ giữa đại

lƣợng và là tồn tại mối quan hệ .

Việc xác định đa thức cần thỏa mãn điểu kiện . Tuy

nhiên trong trƣờng hợp khi và là các đại lƣợng ngẫu nhiên. Chẳng hạn là

các kết quả của các thí nghiệm hóa sinh, mối quan hệ giữa và (hay còn gọi

là mối quan hệ tƣơng quan) là chƣa đánh giá đƣợc thì việc xác định đa thức

là không thực tế và khó thực hiện. Do đó ngƣời ta mong muốn xác định

1 hàm gần dung đảm bảo lệch ít nhất so với các số liệu thực nghiệm; Các hàm

nhƣ vậy đƣợc gọi là các hàm hồi quy.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.2.1.1. Phương pháp bình phương cực tiểu

và Xét bộ số liệu trong đó và là

các đại lƣợng ngẫu nhiên.

Ta cần xác định mối tƣơng quan để sao cho

Trong đó là các tham số cần xác định.

Để xác định các tham số , phải đƣa ra điều kiện là trung bình

phƣơng độ lệch giữa giá trị thực nghiệm và giá trị hàm tại các điểm là

nhỏ nhất, tức là:

(2.5)

Để hàm đạt cực trị thì điều kiện cần là:

(2.6)

Hệ thức (2.6) chính là các hệ phƣơng trình đƣợc giải ra các ẩn số

2.2.1.2. Hàm hồi quy tuyến tính

Đây là dạng đơn giản nhất trong các phƣơng pháp hồi quy. Ở đây, dữ

liệu đƣợc mô hình hóa theo đƣờng thẳng.

Xét hai biến ngẫu nhiên X và Y, trong đó X là biến độc lập còn Y là

biến phụ thuộc. Trong thực tế, thông thƣờng X có thể quan sát đƣợc, đo đƣợc

còn biến Y khó có thể định lƣợng trực tiếp nên phải xác định nó qua biến X.

Theo mô hình này, một biến ngẫu nhiên Y sẽ đƣợc tính bẳng một hàm

tuyến tính của một biến ngẫu nhiên X khác theo công thức:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trong đó độ biến thiên của Y là không đổi, gọi là các hệ số hồi quy.

Các hệ số này có thể đƣợc tính ra bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu.

Cho mẫu hay điểm dữ liệu dƣới dạng , các hệ số

hồi quy đƣợc tính nhƣ sau:

Đặt

Khi đó sẽ là nghiệm của hệ thống phƣơng trình sau:

Hay

(2.7)

Hệ (2.7) là hệ phƣơng trình với . Giải hệ trên ta xác định đƣợc và

(2.8)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.2.1.3. Hàm hồi quy bậc hai

Dạng

Khi đó

Điều kiện:

Hay

(2.9)

Hệ (2.9) chính là hệ phƣơng trình đại số cho phép xác định ra các ẩn

2.2.2. Các phương pháp đưa về dạng tuyến tính

2.2.2.1. Dạng hàm mũ

Nếu nhƣ giả thuyết rắng sau mỗi đơn vị thời gian tăng lên với một

số % không đổi, khi đó có thể dùng hàm dạng mũ sau:

(2.10)

Lấy logarit hai vế ta có:

Khi đó đặt ; ;

Ta thu đƣợc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.2.2.2. Dạng hàm lũy thừa

(2.11)

Lấy logarit hai vế ta có:

Khi đó đặt ; ; ;

Ta thu đƣợc

Nhƣ vậy, bằng phép lấy logarit ta có thể đƣa các dạng hàm dạng mũ,

hàm lũy thừa về dạng hàm hồi quy tuyến tính.

2.2.3. Hồi quy nhiều chiều (Hồi quy bội)

2.2.3.1. Đặt bài toán

Xét các biến ngẫu nhiên : biến phụ thuộc

: biến độc lập

Giả sử qua thí nghiệm, ta thu đƣợc bảng số liệu sau đây

X … Y

…

… …

…

Ta cần xác định hàm hồi quy bội dạng:

(2.12)

Trong đó

Các hệ số cũng đƣợc xác định thì điều kiện bình phƣơng cực

tiểu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.2.3.2. Một số dạng đưa về tuyến tính

a) Hàm phi tuyến dạng tích

(2.13)

Logarit hóa 2 vế ta có:

B) Hàm dạng mũ

(2.14)

Lấy logarit hai vế, ta có:

Hay

Nhƣ vậy, bằng lý thuyết các hàm hồi quy, qua các bộ số thực nghiệm

chúng ta có thể xác định đƣợc mối quan hệ giữa các đại lƣợng ngẫu nhiên một

cách gần đúng thông qua các công thức của các hàm hồi quy khác nhau. Việc

xác định các công thức hàm hồi quy có thể thực hiện đƣợc bằng phƣơng pháp

bình phƣơng cực tiểu.

2.3. Ngoại suy bằng phƣơng pháp trung bình động giản đơn (moving average

forecast)

Số trung bình động là số trung bình cộng của một nhóm nhất định, các

mức độ của dãy số đƣợc tính bằng cách lần lƣợt loại dần các mức độ đầu,

đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lƣợng các mức độ

tham gia tính số trung bình không thay đổi.

Trung bình động tại thời điểm là giá trị trung bình số học của n giá trị

gần nhất. Trung bình động chỉ tính giá trị trung bình cho một số lƣợng giai

đoạn cố định, sẽ thay đổi khi có giá trị mới xuất hiện.

Giả sử có dãy thời gian (n mức độ).

Nếu tính trung bình động cho nhóm ba mức độ ta sẽ có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

……

Khi đó ta có dãy số trung bình động là: . Việc lựa chọn

nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình động đòi hỏi phải dựa vào đặc

điểm biến động của hiện tƣợng và các mức độ của dãy số thời gian. Thông

thƣờng ngƣời ta chọn nhóm có 3, 5 hoặc 7 mức độ.

Mô hình tổng quát:

Hay:

Trong đó:

; : là nhu cầu dự báo cho giai đoạn

: là nhu cầu thực tế của giai đoạn ;

: số giai đoạn quan sát.

Phƣơng pháp bình quân di động có ƣu điểm là san bằng đƣợc các biến

động ngẫu nhiên trong dãy số. Tuy vậy, chúng đều có nhƣợc điểm sau:

- Do việc san bằng các biến động ngẫu nhiên nên làm giảm độ nhạy

cảm đối với những thay đổi thực đã đƣợc phản ánh trong dãy số.

- Số bình quân di động chƣa cho chúng ta xu hƣớng phát triển của dãy

số một cách tốt nhất. Nó chỉ thể hiện sự vận động trong quá khứ chứ chƣa thể

kéo dài sự vận động đó trong tƣơng lai.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

33 2.4. Ngoại suy bằng phƣơng pháp san bằng mũ (Exponential Smoothing

Methods)

2.4.1. Đặt vấn đề

Mỗi toán tử ngoại suy đƣợc đặc trƣng bởi một hàm hồi quy. Trong các hàm

hồi quy ấy, thƣờng các hệ số đƣợc xác định theo phƣơng pháp bình phƣơng cực

tiểu. Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu cho ta các hệ số không đổi của mô hình

dự báo trên cơ sở những số liệu quan sát trong quá khứ. Sử dụng mô hình này cho

phép ta ngoại suy số liệu cho tƣơng lai với các hệ số hằng sẽ phạm một sai số nào

đó tùy thuộc vào khoảng thời gian cần tìm.

Nếu số liệu cần ngoại suy càng xa thì sai số càng lớn, ngoài ra ta thấy rằng

những số liệu gần hiện tại có ảnh hƣởng đến giá trị dự báo nhiều hơn những số

liệu ở quá khứ lùi xa. Nói cách khác tỷ trọng các số liệu đối với giá trị cần ngoại

suy giảm theo hàm mũ khi lùi dần về quá khứ.

Nội dung cơ bản của phƣơng pháp này là tính toán sự hiệu chỉnh các hệ số

của toán tử dự báo theo phƣơng pháp truy chứng.

2.4.2. Phương pháp san bằng mũ

Giả sử đang ở thời kỳ , ta có không thể lấy làm

giá trị dự báo đƣợc vì chứa đựng tác động của các yếu tố ngẫu nhiên, bất

quy tắc khác. Ta cũng không lấy trung bình số học của Vì

nhƣ vậy ta đã coi các giá trị của ở hiện tại và quá khứ đều có vai trò nhƣ

nhau trong tƣơng lai.

Phƣơng pháp san bằng mũ đƣa ra các dự báo cho giai đoạn trƣớc và

thêm vào đó một lƣợng điều chỉnh để có đƣợc lƣợng dự báo cho giai đoạn kế

tiếp. Sự điều chỉnh này là một tỷ lệ nào đó của sai số dự báo ở giai đoạn

trƣớc và đƣợc tính bằng cách nhân số dự báo của giai đoạn trƣớc với hệ số

nằm giữa 0 và 1. Hệ số này gọi là hệ số điều hòa.[6]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trong đó

Ta có:

Thực hiện đệ quy ta sẽ có

(2.18)

Để bắt đầu tính toán, ta đặt: ,

từ đó ,…

Nếu càng gần 1 thì , càng nhỏ thì vai trò của chuỗi

đƣợc trọng số hóa càng quan trọng.

Chọn giá trị là vấn đề quan trọng nhất của phƣơng pháp này.

- Nếu các dự đoán ổn định và biến đổi ngẫu nhiên ít thì chọn nhỏ,

ngƣợc lại nên chọn lớn

- Một cách phổ biến để ƣớc lƣợng α là dựa vào một quy trình lặp đi lặp

lại sao cho tối thiểu hóa MSE.

Phƣơng pháp san bằng mũ thích hợp đối với các chuỗi không thay đổi hoặc

thay đổi rất chậm theo thời gian. Phƣơng pháp này sử dụng dữ liệu không có yếu

tố thời vụ và không có xu thế tăng hoặc giảm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.4.3. Cách xác định hệ số điều hòa

Đặt , ta có: (2.19)

và đƣợc gọi là các tham số điều hòa với và

Nhƣ vậy, mức độ dự đoán là trung bình cộng gia quyền của và

với quyền số tƣơng ứng là và

Mức độ dự đoán ở thời gian là:

Thay vào (2.19) ta có:

Bằng phép đệ quy ta có:

(2.20)

Vì nên khi thì lúc đó ta có

Chọn giá trị :

- Chọn giá trị gần bằng 0 khi trong dữ liệu có quá nhiều những biến

động ngẫu nhiên.

- Chọn gần bằng 1 khi ta muốn giá trị dự báo phụ thuộc vào những

quan sát gần nhất.

- Chuẩn bình phƣơng sai số trung bình (RMSE) là tiêu chí để lựa chọn

phù hợp.

- nhỏ thƣờng đem lại các dự báo chính xác.

- Giá trị đƣợc chọn tốt nhất thƣờng là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Tuy nhiên cách chọn khách quan hơn là tính các chuỗi san với nhiều

khác nhau. Với mỗi ta tính: và và chọn

sao cho RSS nhỏ nhất.

Phƣơng pháp san bằng mũ đƣợc thực hiện theo phép đệ quy, tức là để

tính ta phải có , để tính ta phải có ,…, để tính ta phải có .

2.5. Ngoại suy dựa vào mô hình san mũ Holt- Winters.

2.5.1. San mũ Holt

Khác với san mũ đơn, mô hình san mũ Holt (1957) đƣợc sử dụng đối

với dữ liệu có yếu tố xu thế. Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế, thì chúng ta

cần phải dự báo giá trị trung bình (giá trị san mũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại

để làm cơ sở cho dự báo tƣơng lại. Ý tƣởng cơ bản của phƣơng pháp Holt là

sử dụng các hệ số san mũ khác nhau để ƣớc lƣợng giá trị trung bình và độ dốc

của chuỗi thời gian.

Ta mở rộng phƣơng pháp san bằng mũ hai lần nhƣng bằng hai hệ số:

: là hằng số san bằng cho mức độ

: là hằng số san bằng cho xu hƣớng – đƣợc dùng để loại bỏ sai số

ngẫu nhiên

- Ƣớc lƣợng giá trị trung bình hiện tại:

(2.21)

- Ƣớc lƣợng xu thế

(2.22)

- Dự báo cho giai đoạn trong tƣơng lai

(2.23) Muốn tính toán các giá trị dự báo của Holt cần phải có các giá trị xuất

phát. Ta có thể xác định nhƣ sau:

Đặt ; đƣợc chọn sao cho

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tiến hành san số mũ từ thời điểm thứ 3 trở đi, ta có:

Sử dụng mức và xu thế đã đƣợc san số mũ tại thời điểm để dự đoán cho

các thời điểm trong tƣơng lai để dự đoán giá trị của hiện tƣợng ở thời điểm

tƣơng lai :

Ở thời điểm tƣơng lai ( )

(2.24)

2.5.2. San mũ Holt- Winters

Năm 1960 Winters mở rộng phƣơng pháp Holt để nắm bắt thời vụ. Kỹ

thuật này có hai mô hình hiện thực: mô hình có tính nhân và mô hình có tính cộng.

+ Mô hình cộng: (2.25)

Trong đó:

(2.26)

(2.27)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

38 (2.28)

+ Mô hình nhân: (2.29)

Trong đó:

Với là các tham số san bằng nhận giá trị trong đoạn [0;1].

nhận giá trị tốt nhất khi tổng bình phƣơng sai số là nhỏ nhất.

Tham số không đƣợc xét một cách khách quan mà ít nhiều

thông qua trực giác chủ quan, kết quả dự báo sẽ phụ thuộc vào sự lựa chọn

các tham số này.

Với (0) có thể là mức độ đầu tiên trong dãy số.

(0) có thể là lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình.

(0): Các chỉ số thời vụ ban đầu (j=1, 2, 3…, k); k = 4 đối với quý; k = 12

đối với tháng.

Nếu t = 1, 2, 3, 4, 5,…, n:

Là thứ tự thời gian hay tƣơng ứng với thứ tự các mức độ theo thời ký

trong chuỗi thời gian thì yếu tố thời vụ Vj(0) của các mức độ trong chuỗi thời

gian đƣợc tính sẽ tƣơng ứng với các giá trị t ≤ k.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

: Chỉ số bình quân thời vụ cho một quý hay một tháng của mỗi năm trong

chuỗi thời gian.

: Mức độ trong chuỗi thời gian ở thời gian t.

: Chỉ số thời vụ của từng quý hoặc tháng trong từng năm ở thời gian t.

: Số bình quân trƣợt để loại trừ thành phần thời vụ và thành phần

ngẫu nhiên với số lƣợng mức độ bằng 4 đối với tài liệu quý và bằng 12 đối

với tài liệu tháng.

2.6. Ngoại suy dựa vào mô hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving

Average)

Mô hình ARIMA có tên gọi là mô hình tự hồi quy kết hợp trung bình

trƣợt (ARIMA = AutoRegessive Integrated Moving Average).

ARIMA (p,d,q) có thể hiểu là tổng hợp chuỗi thời gian theo các thành

phần: Tự tƣơng quan AR(p); Trung bình trƣợt MA(q) và theo bậc sai phân

(d). Mô hình ARIMA đƣợc Box và Jenkin công bố vào năm 1970.

Đây là dạng tổng quát nhất mà các mô hình hồi quy (AR), trung bình

trƣợt (MA) chỉ là các dạng đặc biệt của nó. ARIMA không chỉ mô phỏng tốt

các thành phần quán tính mà nó còn mô phỏng đƣợc cả các thành phần mang

tính chu kỳ, mùa.

George Box và Gwilym Jenkins (1976) đã nghiên cứu mô hình

ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average – Tự hồi qui tích hợp

Trung bình truợt), và tên của họ thuờng đuợc dùng dể gọi tên các quá

trình ARIMA tổng quát, áp dụng vào việc phân tích và dự báo các chuỗi thời

gian. Phƣơng pháp Box-Jenkins với bốn buớc: nhận dạng mô hình thử

nghiệm, uớc luợng, kiểm dịnh bằng chẩn doán, và dự báo.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.6.1. Các công cụ áp dụng trong mô hình

2.6.1.1. Hàm tự tương quan ACF (Auto Correlation Function)

Hàm tự tƣơng quan đo lƣờng phụ thuộc tuyến tính giữa các cặp quan

sát và , ứng với thời đoạn ( còn gọi là độ trễ). Với

mỗi độ trễ , hàm tự tƣơng quan tại độ trễ đƣợc xác định qua độ lệch giữa

các biến ngẫu nhiên so với các giá trị trung bình, và đƣợc chuẩn hóa

qua phƣơng sai.

Dƣới đây, giả thiết rằng các biến ngẫu nhiên trong chuỗi dừng thay đổi

quanh giá trị trung bình với phƣơng sai hằng số . Hàm tự tƣơng

quan tại các độ trễ khác nhau sẽ có giá trị khác nhau.

Trong thực tế, ta có thể ƣớc lƣợng hàm tự tƣơng quan tại độ trễ thứ

qua phép biến đổi trung bình của tất cả các cặp quan sát, phân biệt bằng các

độ trễ , với giá trị trung bình mẫu là , đƣợc chuẩn hóa bởi phƣơng sai

.Chẳng hạn, cho mỗi chuỗi N điểm, giá trị của hàm tự tƣơng quan tại độ

trễ thứ đƣợc tính nhƣ sau:

(2.30)

và (2.31) Với

: chuỗi thời gian dừng tại thời điểm

: giá trị trung bình của chuỗi

: giá trị tƣơng quan giữa và tại độ trễ

thì không có hiện tƣợng tự tƣơng quan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Về mặt lý thuyết, chuỗi dừng khi tất cả các hay chỉ vài .

Do chúng ta xem xét hàm tự tƣơng quan mẫu, do đó sai số mẫu sẽ xuất hiện

vì vậy, hiện tƣợng tự tƣơng quan khi theo ý nghĩa thống kê.

Khi hàm tự tƣơng quan ACF giảm đột ngột, có nghĩa rất lớn ở độ trễ

1, 2 và có ý nghĩa thống kê ( ). Những này đƣợc xem là những “đỉnh”

và ta nói rằng hàm tự tƣơng quan ACF giảm đột ngột sau độ trễ nếu không

có những “đỉnh” ở độ trễ lớn hơn . Hầu hết hàm tự tƣơng quan ACF sẽ

giảm đột ngột sau độ trễ 1, 2.

Nếu hàm tự tƣơng quan ACF của chuỗi thời gian không dừng không

giảm đột ngột mà trái lại giảm nhanh nhƣng đều: không có đỉnh, ta gọi chiều

hƣớng này là “tắt dần”.

Sự khác nhau giữa hiện tƣợng “tắt dần” nhanh và “tắt dần” chậm đều

đƣợc phân biệt khá tùy tiện.

2.6.1.2. Hàm tự tương quan từng phần PACF

Song song với việc xác định hàm tự tƣơng quan giữa các cặp và

, ta xác định hàm tự tƣơng quan từng phần cũng có hiệu lực trong

việc can thiệp đến các quan sát . Hàm tự tƣơng quan

từng phần tại độ trễ , đƣợc ƣớc lƣợng bằng hệ số liên hệ trong mối

kết hợp tuyến tính bên dƣới. Sự kết hợp đƣợc tính dựa trên tầm ảnh hƣởng

của và các giá trị trung gian .

(2.32)

Giải phƣơng trình hồi quy dựa trên bình phƣơng tối thiểu vì hệ số hồi

phải đƣợc tính ở mỗi độ trễ

quy , với chạy từ 1 đến .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Giải pháp ít tốn kém hơn do Durbin [9] phát triển dùng để xấp xỉ đệ

quy hệ số hồi quy cho mô hình ARIMA chuỗi dừng, sử dụng giá trị hàm tự

tƣơng quan tại độ trễ và hệ số hồi quy của độ trễ trƣớc. Dƣới đây là

phƣơng pháp Durbin sử dụng cho 3 độ trễ đầu tiên.

Độ trễ 1: Khởi tạo, giá trị của hàm tự tƣơng quan từng phần tại độ trễ 1

có cùng giá trị với hàm tự tƣơng quan tại độ trễ 1 vì không có trung gian giữa

các quan sát kết tiếp:

Độ trễ 2: Hai giá trị và đƣợc tính dựa vào hàm tự tƣơng quan

và , cùng với hàm tự tƣơng quan từng phần trƣớc đó

Độ trễ 3: Tƣơng tự, ba giá trị đƣợc tính dựa vào các hàm

tự tƣơng quan trƣớc cùng với các hệ số đƣợc tính ở độ trễ thứ 2:

và .

Tổng quan, hàm tự tƣơng quan từng phần đƣợc tính theo Durbin:

(2.33)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trong đó:

: Hàm tự tƣơng quan tại độ trễ

v: Phƣơng sai

: Hàm tự tƣơng quan từng phần cho độ trễ , loại bỏ những ảnh

hƣởng của các độ trễ can thiệp.

Khi độ trễ tăng, số các hệ số tăng theo. Phƣơng pháp của Durbin cho phép

việc tính đệ quy dựa vào việc sử dụng kết quả trƣớc đó.

Tóm lại, hàm tự tƣơng quan ACF và hàm tự tƣơng quan từng phần PACF

của chuỗi thời gian có các đặc tính khác nhau. Hàm tự tƣơng quan ACF đo mức độ

phụ thuộc tuyến tính giữa các cặp quan sát. Hàm tự tƣơng quan từng phần PACF đo

mức độ phụ thuộc tuyến tính từng phần. ARIMA khai thác những điểm khác biệt

này để xác định cấu trúc mô hình cho chuỗi thời gian. Xu hƣớng vận động của hàm

tự tƣơng quan từng phần PACF có thể giảm đột ngột (thƣờng sau độ trễ 1 hoặc 2)

hay có thể giảm đều. Cũng nhƣ hàm tự tƣơng quan ACF, xu hƣớng giảm đều của

hàm tự tƣơng quan từng phần PACF cũng có các dạng phân phối mũ, dạng sóng

hình sin hoặc kết hợp cả 2 dạng này.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.1: Ví dụ về chiều hướng giảm đều khác nhau [2]

a) Dao động hàm mũ tắt dần (Damped Exponential)

b) Dao động tắt dần theo quy luật số mũ (Damped exponential oscillation)

c) Dao động sóng tắt dần theo quy luật hình sin (Damped sine wave)

2.6.2. Mô hình AR(p) (Auto Regression)

Theo [7, 8, 10], ý tƣởng chính của mô hình AR(p) là hồi quy trên chính số

liệu quá khứ ở những chu kì trƣớc.

(2.34)

Trong đó:

: quan sát dừng hiện tại

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

: quan sát dừng quá khứ (thƣờng sử dụng không

quá 2 biến này)

: sai số dự báo ngẫu nhiên của giai đoạn hiện tại. Giá trị trung bình

: các tham số phân tích hồi quy.

đƣợc mong đợi bằng 0.

là một hàm tuyến tính của những quan sát dừng quá khứ

Nói cách khác khi sử dụng phân tích hồi quy theo

các giá trị chuỗi thời gian dừng có độ trễ, chúng ta sẽ đƣợc mô hình AR (yếu

tố xu thế đã đƣợc tách khỏi yếu tố thời gian, chúng ta sẽ mô hình hóa những

yếu tố còn lại – đó là sai số).

Số quan sát dừng quá khứ sử dụng trong mô hình hàm tự tƣơng quan là

bậc p của mô hình AR. Nếu ta sử dụng hai quan sát dừng quá khứ, ta có mô

hình tƣơng quan bậc hai AR(2).

Điều kiện dừng là tổng các tham số phân tích hồi quy nhỏ hơn 1:

Mô hình AR(1):

Mô hình AR(2):

2.6.3. Mô hình MA(q) (Moving Average)

Quan sát dừng hiện tại y(t) là một hàm tuyến tính phụ thuộc các biến

sai số dự báo quá khứ và hiện tại. Mô hình bình quân di động là một trung

bình trọng số của những sai số mới nhất.

(2.35)

Trong đó:

: quan sát dừng hiện tại

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

: sai số dự báo ngẫu nhiên, giá trị của nó không đƣợc biết và giá trị

trung bình của nó là 0.

: sai số dự báo quá khứ (thông thƣờng mô hình sẽ

sử dụng không quá 2 biến này)

: giá trị trung bình của và các hệ số bình quân di động.

: sai số quá khứ đƣợc dùng trong mô hình bình quân di động, nếu ta

sử dụng hai sai số quá khứ thì sẽ có mô hình bình quân di động bậc 2 là

MA(2).

Điều kiện cần là tổng các hệ số bình quân di động phải nhỏ hơn 1:

Mô hình MA(1):

Mô hình MA(2):

2.6.4. Sai phân I(d)

Chuỗi dừng: Chuỗi thời gian đƣợc coi là dừng nếu nhƣ trung bình và

phƣơng sai của nó không đổi theo thời gian và giá trị của đồng phƣơng sai

giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa

hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng

phƣơng sai đƣợc tính.

Sai phân chỉ sự khác nhau giữa giá trị hiện tại và giá trị trƣớc đó. Phân

tích sai phân nhằm làm cho ổn định giá trị trung bình của chuỗi dữ liệu, giúp

cho việc chuyển đổi chuỗi thành một chuỗi dừng.

Sai phân lần 1 (I(1)):

Sai phân lần 2 (I(2)):

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

2.6.5. Mô hình ARIMA

- Mô hình ARMA(p,q): là mô hình hỗn hợp của AR và MA. Hàm

tuyến tính sẽ bao gồm những quan sát dừng quá khứ và những sai số dự báo

quá khứ và hiện tại:

(2.36)

Trong đó:

: quan sát dừng hiện tại

, và : quan sát dừng và sai số dự báo quá khứ.

: các hệ số phân tích hồi quy

Ví dụ: ARMA(1,2) là mô hình hỗn hợp của AR(1) và MA(2)

Đối với mô hình hỗn hợp thì dạng là phổ biến. Tuy nhiên,

giá trị p và q đƣợc xem là những độ trễ cho ACF và PACF quan trọng sau

cùng. Cả hai điều kiện bình quân di động và điều kiện dừng phải đƣợc thỏa

mãn trong mô hình hỗn hợp ARMA.

- Mô hình ARIMA(p,d,q): Do mô hình Box-Jenkins chỉ mô tả chuỗi

dừng hoặc những chuỗi đã sai phân hóa, nên mô hình ARIMA(p,d,q) thể hiện

những chuỗi dữ liệu không dừng, đã đƣợc sai phân (ở đây, d chỉ mức độ sai

phân).

Khi chuỗi thời gian dừng đƣợc lựa chọn (hàm tự tƣơng quan ACF giảm

đột ngột hoặc giảm đều nhanh), chúng ta có thể chỉ ra một mô hình dự định

bằng cách nghiên cứu xu hƣớng của hàm tự tƣơng quan ACF và hàm tự tƣơng

quan từng phần PACF. Theo lý thuyết, nếu hàm tự tƣơng quan ACF giảm đột

biến và hàm tự tƣơng quan từng phần PACF giảm mạnh thì chúng ta có mô

hình tự tƣợng quan. Nếu hàm tự tƣơng quan ACF và hàm tự tƣơng quan từng

phần PACF đều giảm đột ngột thì chúng ta có mô hình hỗn hợp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Về mặt lý thuyết, không có trƣờng hợp hàm tự tƣơng quan ACF và hàm

tự tƣơng quan từng phần cùng giảm đột ngột. Trong thực tế, hàm tự tƣơng quan

ACF và hàm tự tƣơng quan từng phần PACF giảm đột biến khá nhanh. Trong

trƣờng hợp này, chúng ta nên phân biệt hàm nào giảm đột biến nhanh hơn, hàm

còn lại đƣợc xem là giảm đều. Do đôi lúc sẽ có trƣờng hợp giảm đột biến đồng

thời khi quan sát biểu đồ hàm tự tƣơng quan ACF và hàm tự tƣơng quan từng

phần PACF, biện pháp khắc phục là tìm vài dạng hàm dự định khác nhau cho

chuỗi thời gian dừng. Sau đó, kiểm tra độ chính xác mô hình tốt nhất.

Mô hình ARIMA (1, 1, 1):

Hoặc

Với ở sai phân đầu tiên: .

Tương tự ARIMA(1,2,1):

Với ở sai phân thứ hai: .

Theo [7], trong thực hành d lớn hơn 2 rất ít đƣợc sử dụng

2.6.6. Các bước phát triển mô hình ARIMA.

George Box và Gwilym Jenkins (1976) đã nghiên cứu mô hình ARIMA

(Autoregressive Integrated Moving Average - Tự hồi qui tích hợp Trung bình

trƣợt), và tên của họ thƣờng đƣợc dùng để gọi tên các quá trình ARIMA tổng

quát, áp dụng vào việc phân tích và dự báo các chuỗi thời gian. Theo [3, 7],

phƣơng pháp Box – Jenkins bao gồm các bƣớc chung:

• Xác định mô hình

• Ƣớc lƣợng tham số

• Kiểm định độ chính xác

• Dự báo.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

• Xác định mô hình: Mô hình ARIMA chỉ đƣợc áp dụng đối với chuỗi

dừng. Mô hình có thể trình bày theo dạng AR, MA hay ARMA. Phƣơng pháp

xác định mô hình thƣờng đƣợc thực hiện qua nghiên cứu chiều hƣớng biến

đổi của hàm tự tƣơng quan ACF hay hàm tự tƣơng quan từng phần PACF.

Chuỗi ARIMA không dừng: cần phải đƣợc chuyển đồi thành chuỗi

dừng trƣớc khi tính ƣớc lƣợng tham số bình phƣơng tối thiểu. Việc chuyển

đổi này đƣợc thực hiện bằng cách tính sai phân giữa các giá trị quan sát dựa

vào giả định các phần khác nhau của các chuỗi thời gian đều đƣợc xem xét

tƣơng tự, ngoại trừ các khác biệt ở giá trị trung bình. Nếu việc chuyển đổi này

không thành công, sẽ áp dụng tiếp các kiểu chuyển đổi khác (chuyển đồi

logarithm chẳng hạn).

• Ƣớc lƣợng tham số: tính những ƣớc lƣợng khởi đầu cho các tham số

của mô hình dự định. Sau đó xây dựng những ƣớc lƣợng

sau cùng bằng một quá trình lặp.

• Kiểm định độ chính xác: Sau khi các tham số của mô hình tổng quát

đã xây dựng, ta kiểm tra mức độ chính xác và phù hợp của mô hình với dữ

liệu. Chúng ta kiểm định phần dƣ và có ý nghĩa cũng nhƣ mối quan

hệ các tham số. Nếu bất cứ kiểm định nào không thỏa mãn, mô hình sẽ nhận

dạng lại các bƣớc trên đƣợc thực hiện lại.

• Dự báo: Khi mô hình thích hợp với dữ liệu đã tìm đƣợc, ta sẽ thực

hiện dự báo tại thời điểm tiếp theo . Do đó, mô hình ARMA(p,q):

2.7. Các bƣớc tiến hành ngoại suy

Bước 1: Lựa chọn, thu thập và xử lý số liệu

Việc lựa chọn, thu thập và xử lý số liệu dựa trên một số nguyên tắc cơ

bản sau:

- Thu thập các số liệu cần thiết thể hiện đƣợc tình huống cần dự báo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

50 - Cần cấu trúc vấn đề để sử dụng tối đa kiến thức của ngƣời dự báo

- Làm sạch số liệu để giảm thiểu sai số đo lƣờng

- Điều chỉnh các chuỗi số liệu đứt quãng

Bước 2: Lựa chọn phương pháp

Trong nhiều trƣờng hợp, số liệu có chu kỳ dƣới 1 năm (nhƣ ngày, tuần,

tháng, quý) đòi hỏi phải điều chỉnh thời vụ. Đây là điều cần thiết nhằm giảm

thiểu sai số trong dự báo theo chuỗi số liệu. Các yếu tố thời vụ thƣờng đƣợc

ƣớc lƣợng bằng 1 trong 2 cách sau:

- Phƣơng trình hồi quy (trong đó các tháng đƣợc biểu diễn bằng biến giả).

- Mối tƣơng quan giữa giữa từng tháng và trung bình trƣợt tƣơng ứng

của nó (thƣờng đƣợc gọi là phƣơng pháp tỷ lệ so với trung bình trƣợt).

Khó có thể nói cách nào chính xác hơn trong 2 cách đó. Do vậy, việc

lựa chọn cách nào để ƣớc lƣợng điều chỉnh thời vụ tuỳ theo bạn cảm thấy

cách nào thuận tiện hơn hoặc chi phí thấp hơn. Thƣờng thì nhà nghiên cứu

kiểm nghiệm các nhân tố thời vụ trƣớc và sau đó chỉ sử dụng nếu chúng có ý

nghĩa về thống kê. Phép kiểm nghiệm đòi hỏi số liệu ít nhất 3 năm, song thực

tế thƣờng từ 5 năm trở lên.

Bước 3: Tiến hành ngoại suy

Sau khi đã thu thập đƣợc số liệu cần thiết và đã xử lý số liệu, cần quyết

định là sẽ ngoại suy số liệu nhƣ thế nào. Cách làm chuẩn là tách số liệu ra

thành mức, xu thế và chu kỳ.

Ƣớc lƣợng mức. Tổ hợp các ƣớc lƣợng về mức.

Ngoại suy xu thế. Nên sử dụng cách biểu diễn xu thế đơn giản. Trong

chuỗi số liệu, cần coi trọng các số liệu gần đây hơn các số liệu ban đầu khi sai

số đo lƣờng nhỏ, tầm dự báo ngắn và chuỗi ổn định. Cần dùng phạm vi kiến

thức của mình để xác định trƣớc các điều chỉnh sẽ đƣợc thực hiện đối với

phép ngoại suy. Cần sử dụng các phép thống kê để hỗ trợ lựa chọn phƣơng

pháp ngoại suy và thƣờng xuyên cập nhật các ƣớc lƣợng về thông số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ƣớc lƣợng chu kỳ. Sử dụng chu kỳ khi thấy có bằng chứng thời điểm

và biên độ tƣơng lai có độ chính xác cao

Bước 4: Đánh giá tính bất định

Đánh giá tính bất định dựa trên các nguyên tắc cơ bản sau:

- Sử dụng các ƣớc lƣợng thực chứng rút ra từ các phép kiểm nghiệm từ

trong mẫu

- Đối với các số liệu theo thang tỷ lệ, ƣớc lƣợng khoảng thời gian dự

báo bằng các cách sử dụng dạng loga của giá trị thực và giá trị dự báo.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

52 Chƣơng 3

ÁP DỤNG KỸ THUẬT NGOẠI SUY VÀO BÀI TOÁN DỰ BÁO

3.1. Mô hình ARIMA cho dự báo tài chính, chứng khoán

3.1.1. Dữ liệu tài chính

Dữ liệu chúng ta sử dụng là dữ liệu chuỗi thời gian. Đặc điểm chính để

phân biệt giữa dữ liệu có phải là thời gian thực hay không đó chính là sự tồn

tại của cột thời gian đƣợc đính kèm trong đối tƣợng quan sát. Nói cách khác,

dữ liệu thời gian thực là một chuỗi các giá trị quan sát của biến :

với là giá trị của biến tại thời

điểm .

Mục đích chính của việc phân tích chuỗi thời gian thực là thu đƣợc một

mô hình dựa trên các giá trị trong quá khứ của biến quan sát

cho phép ta dự đoán đƣợc giá trị của biến trong tƣơng

lai, tức là có thể dự đoán đƣợc các giá trị .

Trong bài toán của chúng ta, dữ liệu chứng khoán đƣợc biết tới nhƣ một

chuỗi thời gian đa dạng bởi có nhiều thuộc tính cùng đƣợc ghi tại một thời điểm

nào đó. Với dữ liệu đang xét, các thuộc tính đó là: Ngày Thay đổi, Mở cửa, Cao

nhất, Thấp nhất, Đóng cửa, Trung bình, Đóng cửa ĐC, Khối lƣợng.

3.1.2. Mô hình ARIMA cho bài toán dự báo tài chính

Dựa vào trình tự cơ bản của phƣơng pháp luận cùng cấu trúc và hoạt

động của mô hình ARIMA trong chƣơng 2. Để áp dụng mô hình ARIMA vào

bài toán dự báo giá cổ phiếu, ta xây dựng mô hình dự báo.

Mô hình gồm 3 quá trình chính:

Xác định mô hình: Với đầu vào là tập dữ liệu chuỗi thời gian trong tài

chính giúp cho việc xác định ban đầu các thành phần trong mô hình p, d, q, S.

• Ƣớc lƣợng, kiểm tra: Mô hình ARIMA là phƣơng pháp lặp, sau khi

xác định các thành phần, mô hình sẽ ƣớc lƣợng các tham số, sau đó thì kiểm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

53 tra độ chính xác của mô hình: Nếu hợp lý, tiếp bƣớc sau, nếu không hợp lý,

quay trở lại bƣớc xác định

• Dự báo: Sau khi đã xác định các tham số, mô hình sẽ đƣa ra dự báo

cho ngày tiếp theo.

3.1.3. Thiết kế mô hình ARIMA cho dữ liệu

Việc thiết kế thành công mô hình ARIMA phụ thuộc vào sự hiểu biết

rõ ràng về vấn đề, về mô hình, có thể dựa vào kinh nghiệm của các chuyên

gia dự báo…

Trong quá trình tìm hiểu, khóa luận sẽ đƣa ra các bƣớc để xây dựng

một mô hình nhƣ sau:

1. Chọn tham biến

2. Chuẩn bị dữ liệu

• Xác định tính dừng của chuỗi dữ liệu

• Xác định yếu tố mùa vụ

• Xác định yếu tố xu thế

3. Xác định các thành phần p, q trong mô hình ARMA

4. Ƣớc lƣợng các tham số và chẩn đoán mô hình phù hợp nhất

5. Dự báo ngắn hạn

3.1.3.1 Chọn tham biến

Hƣớng tiếp cận phổ biến trong dữ liệu tài chính là tập trung xây dựng

mô hình dự báo giá cổ phiếu đóng cửa sau khi kết thúc mỗi phiên giao dịch

(Đóng cửa ĐC).

3.1.3.2 Chuẩn bị dữ liệu

• Xác định tính dừng của chuỗi dữ liệu: Dựa vào đồ thị của chuỗi và đồ

thị của hàm tự tƣơng quan.

• Nếu đồ thị của chuỗi một cách trực quan nếu chuỗi đƣợc

coi là dừng khi đồ thị của chuỗi cho trung bình hoặc phƣơng sai không đổi

theo thời gian (chuỗi dao động quanh giá trị trung bình của chuỗi)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

• Dựa vào đồ thị của hàm tự tƣơng quan ACF nếu đồ thị cho ta một

chuỗi giảm mạnh và tắt dần về 0 sau q độ trễ.và tắt dần về 0 sau q độ trễ.

• Xác định yếu tố mùa vụ cho chuỗi dữ liệu: Dựa vào đồ thị của chuỗi

dữ liệu .

• Xác định yếu tố xu thế cho chuỗi dữ liệu.

3.1.3.3 Xác định thành phần p, q trong mô hình ARMA

Sau khi loại bỏ các thành phần: Xu thế, mùa vụ, tính dừng thì dữ liệu

trở thành dạng thuần có thể áp dụng mô hình ARMA cho quá trình dự báo.

Việc xác định 2 thành phần p và q.

• Chọn mô hình AR(p) nếu đồ thì PACF có giá trị cao tại độ trễ 1, 2,

…, p và giảm nhiều sau p và dạng hàm ACF giảm dần

• Chọn mô hình MA(q) nếu đồ thị ACF có giá trị cao tại độ trễ 1, 2, …,

q và giảm nhiều sau q và dạng hàm PACF giảm dần.

3.1.3.4. Ước lượng các thông số của mô hình và kiểm định mô hình phù hợp nhất

Có nhiều phƣơng pháp khác nhau để ƣớc lƣợng. Ở đây, khóa luận tập

trung vào: Khi đã chọn đƣợc mô hình, các hệ số của mô hình sẽ đƣợc ƣớc

lƣợng theo phƣơng pháp tối thiểu tổng bình phƣơng các sai số. Kiểm định các

hệ số của mô hình bằng thống kê . Ƣớc lƣợng sai số bình phƣơng trung

bình của phần dƣ :

Trong đó: = phần dƣ tại thời điểm

= số phần dƣ

= tổng số hệ số ƣớc lƣợng

Tuy nhiên: công thức chỉ đƣa ra để tham khảo...Hiện nay phƣơng pháp

ƣớc lƣợng có hầu hết trong các phần mềm thống kê: ET, MICRO TSP vaø

SHAZAM, Eviews...

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Nếu phần dƣ là nhiễu trắng thì có thể dừng và dùng mô hình đó để dự báo.

3.1.3.5 . Kiểm tra mô hình phù hợp nhất

Dựa vào các kiểm định nhƣ

• BIC nhỏ (Schwarz criterion đƣợc xác định bởi: n.Log(SEE) +

k.Log(n)

• SEE nhỏ [11]

• R2 lớn: R-squared = (TSS-RSS)/TSS [11]

3.1.3.6. Dự báo ngắn hạn mô hình

Dựa vào mô hình đƣợc chọn là tốt nhất, với dữ liệu quá khứ tới thời

điểm t, ta sử dụng để dự báo cho thời điểm kế tiếp .

3.2. Áp dụng

Ứng dụng mô hình ARIMA vào bài toán dự báo chứng khoán của của

Công ty Công ty Cổ phần Sữa Việt Nam (VNM: HOSE)

Sử dụng Phần mềm EVIEWS để dự đoán (Ứng dụng của mô hình

ARIMA cho bài toán dự đoán chuỗi thời gian).

3.2.1. Môi trường thực nghiệm

Môi trƣờng thực nghiệm Eview chạy trên hệ điều hành Window XP

3.2.2. Dữ liệu

Chọn loại dữ liệu dự báo: Dữ liệu đƣợc lấy từ

http: //www.stockbiz.vn/Stocks/VNM/HistoricalQuotes.aspx

Trong đó ta chọn Cổ phiếu có mã VNM để dự đoán, và sử dụng riêng

Giá đóng cửa.

Dữ liệu ở đây có dạng nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bảng 3.1: Dữ liệu đầu vào

MaCK MaCK Ngày tháng

VNM Ngày tháng 05/05/2014 Giá đóng cửa 110,69 VNM 12/08/2014 Giá đóng cửa 112,5

VNM 06/05/2014 107,45 VNM 13/08/2014 114

VNM 07/05/2014 108,26 VNM 14/08/2014 116

VNM 08/05/2014 100,99 VNM 15/08/2014 116

VNM 09/05/2014 105,03 VNM 18/08/2014 115

VNM 12/05/2014 100,18 VNM 19/08/2014 114

VNM 13/05/2014 99,36 VNM 20/08/2014 112

VNM 14/05/2014 101,82 VNM 21/08/2014 113

VNM 15/05/2014 98,54 VNM 22/08/2014 113

VNM …….. VNM 25/08/2014 112

Dữ liệu cho quá trình dự báo đƣợc bắt đầu từ ngày 05/05/2014 đến

ngày 25/08/2014. Ở đây ta chỉ tập trung vào Giá đóng cửa, và quá trình dự

báo sẽ giúp ta xác định đƣợc Giá đóng cửa của ngày kế tiếp ngay sau đó.

Hình 3.1: chọn giadongcua làm mục tiêu dự báo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.2.3. Kiểm tra tính dừng của chuỗi chứng khoán VNM

Dựa vào biểu đồ của biến giá đóng cửa của chổi chứng khoán.

3.2.4. Nhận dạng mô hình

Xác định các tham số p, d, q trong mô hình ARIMA

Hình 3.2: Xác định d = 0,1,2 ?

Ta có thể xác định các tham số p, d, q trong mô hình ARIMA dựa vào

biểu đồ tƣơng quan.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 3.3: Biểu đồ của SAC và SPAC của chuỗi giadongcua

Nhìn vào hình, ta thấy biểu đồ hàm tự tƣơng quan ACF giảm dần một

cách từ từ về 0. Chuỗi chƣa dừng, ta phải tính sai phân lần 1.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Kiểm tra đồ thị Correlogram của chuỗi sai phân bậc 1.

Hình 3.4: Biểu đồ của SPAC và SAC ứng với d=1

Nhƣ vậy sau khi lấy sai phân bậc 1 chuỗi đã dừng: → d=1, ACF tắt

nhanh về 0 sau 1 độ trễ →q=1, PAC giảm nhanh về 0 sau 2 độ trễ: → p=2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.2.5. Ước lượng và kiểm định với mô hình ARIMA

Xây dựng mô hình ARIMA (2,1,1)

Chọn Quick/Estimate Equation, sau đó gõ" LS GIADONGCUA C

AR(2) MA(1)"

Hình 3.5: Ước lượng mô hình ARIMA(2,1,1)

Click “Ok” kết quả là:

Hình 3.6: Kết quả mô hình ARIMA(2,1,1)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chọn “View/Residual tests/Correlogram-Q- Statistic”

Hình 3.7: Kiểm tra phần dư có nhiễu trắng

Nhƣ vậy, sai số của mô hình ARIMA(2,1,1) là một chuỗi dừng và nó

có phân phối chuẩn. Sai số này là nhiễu trắng.

Ta có bảng xác định các tiêu chuẩn đánh giá sau khi đã thử với một vài

mô hình khác nhau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

62 Bảng 3.2: Tiêu chuẩn đánh giá các mô hình ARIMA

Mô hình ARIMA Adjusted R2 BIC SEE

ARIMA(1,1,1) 3.98 0.91 1.66

ARIMA(1,1,2) 3.96 0.91 1.63

ARIMA(2,1,1) 3.93 0.91 1.62

ARIMA(2,1,2) 4.43 0.86 2.08

3.2.6 Thực hiện dự báo

Tại cửa sổ Equation ấn nút Forecas

Hình 3.8: Dự báo

Tại Forecast sample: ta chỉnh ngày dự báo: 25/08/2014 - 29/08/2014

Kết quả là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 3.9: Kết quả dự báo của 04 ngày: 26/08/2014 - 29/08/2014

Bảng 3.3: Đánh giá dự báo

Ngày Giá thực tế Giá dự báo Đánh giá Sai số (%)

26/08/2014 112 110.9012 1.10 0.98

27/08/2014 112 110.1849 1.82 1.62

28/08/2014 111 109.4208 1.58 1.42

29/08/2014 111 108.9157 2.08 1.88

Ta xác định đƣợc sai số trung bình bình phƣơng đƣợc MSE nhƣ sau:

Qua thực nghiệm dự báo đƣợc 4 ngày từ ngày 26/08/2014 -

29/08/2014, chúng ta nhận thấy kết quả đƣa ra khá chính xác so với giá thực

tế của mã chứng khoán VMN. (Mức độ sai số rất thấp, từ xấp xỉ 0.98% đến

1.88%)

Tuy số lƣợng ngày dự báo thử nghiệm chƣa nhiều song có thể nhận

định rằng mô hình ARIMA(2,1,1) là khá phù hợp để dự báo mã CK VNM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

64 KẾT LUẬN

Luận văn đã trình bày đƣợc tổng quan dữ liệu, dữ liệu chuỗi thời gian

và một số kỹ thuật ngoại suy dữ liệu. Trong đó luận văn tập trung vào ngoại

suy dữ liệu chuỗi thời gian áp dụng vào bài toán thực tế đang đƣợc quan tâm

đó là bài toán dự báo nói chung và dự báo giá chứng khoán nói riêng.

Luận văn cũng đã trình bày đƣợc một số nội dung cơ sở lý thuyết về

chuỗi thời gian thực, về các mô hình hồi quy tuyến tính, mô hình san mũ

Holt-Winter và mô hình ARIMA (các công cụ áp dụng trong mô hình, quy

trình xây dựng mô hình) và áp dụng Eviews để thi hành các bƣớc của mô hình

ARIMA trong dự báo chứng khoán.

Luận văn đã áp dụng những cơ sở lý thuyết nghiên cứu tiến hành thực

nghiệm trên chuỗi chứng khoán (chỉ số chứng khoán VNM) dựa trên dữ liệu

lịch sử của mỗi chuỗi (gồm 81 quan sát trong quá khứ) và đã dự báo đƣợc giá

đóng cửa của 4 ngày tiếp theo. Kết quả dự báo đã đƣợc phân tích, kiểm tra,

đối chiếu với giá thực tế và cho thấy kết quả đó là khá chính xác, độ tin cậy

cao. Nhƣ vậy cũng cho thấy rằng mô hình ARIMA đƣa ra cho chuỗi chứng

khoán trong luận văn là khá phù hợp để dự báo ngắn hạn giá cổ phiếu.

Bên cạnh những kết quả đã đạt đƣợc, luận văn còn một số hạn chế:

- Thuật toán để ƣớc lƣợng cũng nhƣ đánh giá còn nhiều hạn chế.

- Trong các phiên giao dịch còn có thể có tác động của các yếu tố ngoại

lai lớn nhƣ tâm lý nhà đầu tƣ, tác động của các thị trƣờng chứng khoán khác,

thông tin về sự thay đổi chính sách, … sẽ làm cho sai số dự báo tăng. Do đó

kết quả của mô hình đƣa ra vẫn chỉ mang tính chất tham khảo nhiều hơn. Đây

chỉ là mô hình phân tích kĩ thuật, chƣa thể dự báo một cách chính sách, bởi

chỉ phụ thuộc vào một biến – Thời gian, trong khi quá trình dự báo phụ thuộc

vào nhiều yếu tố.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

65 TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1]. Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở dữ liệu – Kiến thức và Thực hành, NXB

Thống kê, Hà Nội

[2]. Nguyễn Thị Hiền Nhã. Sử dụng mô hình ARIMA cho việc giải quyết bài toán dự báo tỷ giả. Luận văn thạc sĩ tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia TP.HCM, 2002.

[3]. Nguyễn Văn Huân, Phạm Việt Bình, Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Thị Hải Yến, (2013), Phân tích dữ liệu và dự báo kinh tế, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4]. Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo trình Kinh tế

lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.

[5]. Phùng Duy Quang, (2007), Mô hình chuỗi thời gian dùng để dự báo biến động giá chứng khoán và áp dụng vào thị trường chứng khoán Việt Nam, Đề tài Cấp trƣờng Đại học Ngoại Thƣơng, Mã số NT 2007-02.

[6]. TS. Trần Tiến Khai, ThS. Trƣơng Đăng Thụy, ThS. Lƣơng Vinh Quốc Duy, ThS. Nguyễn Thị Song An, ThS. Nguyễn Hoàng Lê (2009), Phương pháp nghiên cứu kinh tế, Khoa Kinh tế Phát triển, Trƣờng ĐH Kinh tế TP. Hồ Chí Minh.

Tiếng Anh

[7]. Boris Kovalerchuk and Evgenii Vityaev (2001). Data Mining in Finance: Advances in Relational and Hybrid Methods, Kluwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht - London, 2001.

[8]. Roy Batchelor. Box-Jenkins Analysis. Cass Business School, City

of Lodon.

[9]. http: //www.pstat.ucsb.edu/faculty/feldman/174-3/lectures/l13.pdf.

Sample PACF; Durbin - Levinson algorithm.

[10]. Ross Ihaka. Time Series Analysis, Lecture Notes for 475.726,

Statistics Department, University of Auckland, 2005.

[11]. http: //www.stata.com/statalist/archive/2006-06/msg00554.html.

R-Squared with ARIMA

[12]. http: //en.wikipedia.org/wiki/Extrapolation.