Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------o0o-----------------

TRẦN VIỆT THẮNG

ĐẶC TRƢNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG

TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Mã số: 60520114

KHOA CHUYÊN MÔN

CB HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. DƢƠNG THẾ HÙNG

PHÕNG ĐÀO TẠO

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

THÁI NGUYÊN- 2015

ii

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------o0o-----------------

TRẦN VIỆT THẮNG

ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN- 2015

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Tiến sỹ Dương

Thế Hùng. Các thí nghiệm trong Luận văn được thực hiện tại Phòng Thí nghiệm

Xây dựng – Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp, với sự hỗ trợ kinh phí từđề tài

KHCN B2012-TN01-03 của Bộ Giáo dục vàĐào tạo.

Học viên xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp,

Phòng Đào tạo, Bộ môn Kiến Trúc, Xây dựng, đặc biệt là Tiến sỹ Dương Thế Hùng

đã hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ học viên hoàn thành Luận văn.

Cuối cùng học viên xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và toàn

thểđồng nghiệp đã động viên giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện Luận văn.

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Tác giả luận văn

iv

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu trích

dẫn,kếtquả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bấtkỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Tác giả luận văn

v

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i

LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii

MỤC LỤC ................................................................................................................ iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ........................................................... vi

DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN...... ............................................................................... 5

1.1.Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên.... .................................. 5

1.1.1. Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên.... ......................................... 6

1.1.2. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh ............................. 7

1.2. Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài

luận văn ....................................................................................................................... 8

CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU

THANH CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN ............................. 10

2.1. Mở đầu ............................................................................................................... 10

2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt.... ................................ 11

2.2.1. Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn .... ................. 11

2.2.2. Ma trận độ cứng của phần tử thanh có vết nứt.... ............................................ 15

2.3. Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và tham số

ngẫu nhiên.......................................................................................................... ....... 20

2.4. Chuyển về hệ tọa độ chung.... ............................................................................ 20

2.4.1. Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung.... .............. 20

2.4.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung…………. ..... .20

2.4.3. Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung.... .............................. 21

2.4.4. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa độ

chung.... ..................................................................................................................... 21

2.5. Phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên có vết nứt.... .................... 22

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2.5.1. Về việc nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể.... ............................................. 22

vi

2.5.2. Phương pháp khai triển Neumann.... ............................................................... 22

2.5.3. Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút.... ...................................... 23

2.5.4. Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực.... ............................. 23

2.6. Kết luận chương 2.... .......................................................................................... 24

CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƢNG

XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC................................ ......... .........25

3.1. So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung tính

theo TK.mw với một số chương trình tính khác.... ................................................... 25

3.2. Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau ......... .27

3.2.1. Đặt bài toán........ ............................................................................................. 27

3.2.2. Trường hợp 1: Dầm conson........ .................................................................... 28

3.2.3. Trường hợp 2: Dầm hai đầu khớp cố định........ .............................................. 29

3.2.4. Trường hợp 3: dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động........ .................. 30

3.2.5. Trường hợp 4: dầm hai đầu ngàm........ ........................................................... 30

3.3. Kết quả tính chuyển vị khi biết trước quy luật phân bố xác suất của biến ngẫu

nhiên....... ................................................................................................................... 31

3.3.1. Chuyển vị trong dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên........ ....................... 31

3.3.2. Chuyển vị trong trong hệ giàn chịu tải trọng ngẫu nhiên........ ....................... 36

3.4. Khảo sát kết quả chuyển vị khi coi vết nứt là một biến ngẫu nhiên....... ........... 40

3.4.1. Dầm đơn giản hai đầu khớp có vết nứt.... ....................................................... 40

3.4.2. Dầm đơn giản hai đầu ngàm có vết nứt.... ...................................................... 42

3.4.3. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung có vết nứt.... .......................... 42

3.4.4. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung và lực phân bố có vết nứt .... 43

3.5. Kết luận chương 3....... ....................................................................................... 44

CHƢƠNG4. THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG VÀ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ ....... 45

4.1. Mô tả thí nghiệm.... ............................................................................................ 45

4.1.1. Thiết bị đo....... ................................................................................................ 45

4.1.2. Thiết lập mô hình thí nghiệm...... .................................................................... 49

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4.2. Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết.... .................................................. 51

vii

4.2.1. Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn........ ................................................. 51

4.2.2. Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt........ .................................................... 56

4.2.3. So sánh với lý thuyết........ ............................................................................... 59

4.3. Kết luận chương 4....... ....................................................................................... 63

KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................................. 64

KIẾN NGHỊ VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ................................... 65

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ............................... 65

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 66

viii

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

07

Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi 08

Hình 2.1. Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời 11

Hình 2.2. Phần tử chịu uốn có vết nứt 15

Hình 2.3. Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt 18

Hình 2.4. Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt 19

Hình 3.1. Khung có vết nứt 25

Hình 3.2. Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên 27

Hình 3.3. Dầm conson 29

Hình 3.4. Dầm hai đầu khớp cố định 29

Hình 3.5. Dầm một đầu ngàm một đầu khớp di động 30

Hình 3.6. Dầm hai đầu ngàm 31

Hình 3.7. Dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên 31

34 Hình 3.8. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 1

34 Hình 3.9. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 2

35 Hình 3.10. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 1 thay đổi

35 Hình 3.11. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 2 thay đổi

Hình 3.12. Hệ giàn có diện tích tiết diện là biến ngẫu nhiên 36

Hình 3.13a. Sơ đồ dầm chịu tải trọng phân bố có vết nứt 40

Hình 3.13b. Tên phần tử và số chuyển vị nút 40

Hình 3.14. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu khớp 41

Hình 3.15. Sơ đồ dầm hai đầu ngàm có vết nứt 41

Hình 3.16. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm 42

Hình 3.17a. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung có vết nứt 42

Hình 3.17b. Tên phần tử và số chuyển vị nút 42

Hình 3.18. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm 43

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.19. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung và phân bố có vết nứt 43

ix

Hình 3.20. Chuyển vị nút số 4 – cùng chịu lực tập trung và phân bố 44

Hình 4.1. Hình ảnh gia tốc kế 45

Hình 4.2. Sơ đồ gắn Gia tốc kế lên dầm 46

Hình 4.3. Hình ảnh Loadcell 47

Hình 4.4. Hình ảnh gắn Loadcell lên mô tơ tạo lực kích thích dao động 48

Hình 4.5. Bộ điều khiển tần số 48

Hình 4.6. Bộ chuyển đổi tín hiệu và kết nối với máy tính 49

Hình 4.7. Chương trình đọc kết quả Lực kích thích và Gia tốc 49

Hình 4.8. Sơ đồ vị trí gắn Gia tốc kế và Loadcell 50

Hình 4.9. Sơ đồ bố trí thiết bị và thí nghiệm dầm 50

Hình 4.10. Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản 51

Hình 4.11. Kết quả đo tải trọng tác dụng 51

Hình 4.12. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.13. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.14. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.15. Kết quả đo tải trọng tác dụng 53

Hình 4.16. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 53

Hình 4.17. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 53

Hình 4.18. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.19. Kết quả đo tải trọng tác dụng 54

Hình 4.20. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.21. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.22. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.23. Kết quả đo tải trọng tác dụng 55

Hình 4.24. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.25. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.26. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 56

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

56 Hình 4.27. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz

x

56 Hình 4.28. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz

57 Hình 4.29. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz

57 Hình 4.30. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz

57 Hình 4.31. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz

57 Hình 4.32. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz

58 Hình 4.33. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz

58 Hình 4.34. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz

58 Hình 4.35. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz

58 Hình 4.36. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz

59 Hình 4.37. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi =14Hz

59 Hình 4.38. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi =14Hz

60 Hình 4.39. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

60 Hình 4.40. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz

60 Hình 4.41. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz

61 Hình 4.42. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz

61 Hình 4.43. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz

61 Hình 4.44. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz

62 Hình 4.45. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz

62 Hình 4.46. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

62 Hình 4.47. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

xi

Bảng 2.1. Giá trị biểu thức

DANH MỤC CÁC BẢNG

cho trường hợp động 12

Bảng 2.2. Giá trị biểu thức cho trường hợp tĩnh 13

Bảng 3.1. So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000 26

Bảng 3.2.So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000 26

Bảng 3.3.So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích 26

Bảng 3.4. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1 29

Bảng 3.5. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 2 30

Bảng 3.6. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 3 30

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bảng 3.7. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 4 31

1

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn của luận văn

Hầu hết các công trình xây dựng đang sử dụng đều mang các khuyết tật và hư

hỏng. Một dạng hư hỏng cục bộ hay gặp nhất trong các cấu kiện dầm, cột, bản sàn

của công trình là sự xuất hiện và hình thành các vết nứt. Khi thiết kế, các phần tử

kết cấu được coi là liên tục. Khi có vết nứt, tính chất cơ lý, độ cứng của thanh có

những gián đoạn nhất định, không còn tính liên tục. Chuyển vị của mặt cắt hoặc tiết

diện nằm sát ở hai bên vết nứt không còn được liên tục mà sẽ có chuyển vị tương

đối với nhau, nói cách khác, chúng được liên kết với nhau bằng các liên kết mềm,

có độ cứng hữu hạn. Như thế, vết nứt được mô hình hoá thành những liên kết mềm,

mà để đơn giản và phù hợp chung với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là những

liên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động. Đối với hệ thanh, vết nứt

được mô phỏng bằng các lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương [29,30,33].

Bên cạnh đó, các thông số đầu vào của hệ kết cấu như độ cứng uốn EI(x), độ

cứng kéo nén EA(x) và phân bố khối lượng m(x) thay đổi theo quy luật ngẫu nhiên,

trong nhiều trường hợp có thể sử dụng mô hình phân bố chuẩn. Vì vậy việc kể đến

yếu tố ngẫu nhiên sẽ cho ta đánh giá sự làm việc của kết cấu sát thực và tin cậy hơn

[34,35,36,37].

Việc xét đến đồng thời các yếu tố “vết nứt” trong phân tích “kết cấu có độ

cứng và phân bố khối lượng ngẫu nhiên” còn ít được quan tâm đề cập đến trong các

tài liệu hiện có. Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kết

quả đã công bố của các tác giả, đề tài luận văn được hình thành dựa trên các vấn đề

cơ bản khi xem xét phản ứng của hệ kết cấu (về chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực)

có vết nứt và tham số ngẫu nhiên. Việc xem xét phản ứng của kết cấu dưới góc độ

mô hình ngẫu nhiên sẽ mang lại nhiều kết quả phong phú và phản ánh sát hơn sự

làm việc thực tế của kết cấu, thông qua việc xem xét sự ảnh hưởng lẫn nhau của các

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

yếu tố vết nứt và độ cứng EI, EA và khối lượng phân bố ngẫu nhiên.

2

Tác giả đã chọn tiêu đề của luận văn là “Đặc trưng xác suất của phản ứng

trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt”. Luận văn được thực hiện tại Khoa Xây

dựng và Môi trường, Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên

dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Dương Thế Hùng.

Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu

Mục đích của luận văn: Mục đích của luận văn là phân tích ứng xử của kết

cấu có vết nứt trong hệ kết cấu thanh phẳng có vết nứt và có tham số ngẫu nhiên là

EI(x), AE(x) và m(x). Ứng xử ở đây được hiểu là các kết quả tính toán phản ứng của

kết cấu, đó là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực khi chịu tác dụng của lực ngoài.

Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu

được áp dụng là phương pháp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm.

Về lý thuyết, tiến hành thu thập các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề

liên quan để đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế, từ đó

đặt ra các vấn đề nghiên cứu. Sau đó dùng các phương pháp mô hình hóa để mô

hình phần tử thanh có vết nứt thành các đoạn thanh nguyên vẹn nối với nhau bằng

các lò xo đàn hồi theo phương pháp độ cứng động lực. Từ đó tính toán được phản

ứng của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực.

Về thí nghiệm, sử dụng các phương pháp đo đạc, phân tích phản ứng của hệ

kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực. Các thí nghiệm được tiến hành trên

các máy đo dao động tại phòng thí nghiệm Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp.

Phạm vi và đối tƣợng nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là kết cấu hệ thanh phẳng làm từ vật liệu đàn hồi tuyến

tính đồng nhất và đẳng hướng;

Vết nứt trong phần tử thanh được định nghĩa là một dạng hư hỏng cục bộ làm

cho tính chất cơ lý, độ cứng tại đó có những gián đoạn nhất định. Tiết diện nằm sát

hai bên bề mặt vết nứt có chuyển vị tương đối với nhau. Chỉ xét vết nứt mở vuông

góc với trục thanh (vết nứt mở một phía hoặc vết nứt mở hai phía) và không xét đến

sự tương tác giữa bề mặt vết nứt trong quá trình phân tích trạng thái dao động của

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

kết cấu;

3

Tiết diện thanh có vết nứt trong thực tế sẽ có độ cứng bị giảm yếu, giá trị độ

cứng quy đổi tại vị trí này phụ thuộc vào độ sâu vết nứt, đảm bảo chuyển vị tỷ lệ

với tác động, thỏa mãn các điều kiện tương thích tại hai mép của vết nứt. Trong

luận văn không xét đến các vết nứt trong các điều kiện khác;

Tính toán trên kết cấu có vết nứt dưới dạng thanh phẳng có độ cứng uốn EI,

khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứng kéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên có

dạng [35], [36], [37], [38], [39], [40]:

Thuật ngữ "hư hỏng" sử dụng trong đề tài này được định nghĩa là các khuyết

tật, hư hỏng cục bộ, và vết nứt có thể mô phỏng được thành thành lò xo đàn hồi.

Cấu trúc của Luận văn

Luận văn bao gồm các phần: Mở đầu, 4 chương và Kết luận.

Mở đầu

Nêu lên ý nghĩa khoa học, mục đích, phạm vi, các vấn đề cần giải quyết,

các phương pháp được áp dụng, kết cấu của luận văn và các kết quả chính đạt được.

Chương 1. Tổng quan

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài luận văn

là Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt;

Tình hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu.

Chương 2.Lý thuyết tính toán phản ứng của kết cấu có vết nứt theo mô hình

ngẫu nhiên

Chương hai trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng ma trận độ cứng động lực

của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu, sau đó là phần tử thanh có vết nứt.

Thiết lập ma trận độ cứng động lực trong hệ tọa độ chung và các véc tơ lực nút

tương đương của kết cấu. Sử dụng phương pháp khai triển Neumann để nghịch đảo

ma trận độ cứng động lực tổng thể, ta nhận được biểu thức kỳ vọng và phương sai

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

của chuyển vị nút.

4

Chương 3. Phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng xác suất của chuyển

vị và ứng lực

Chương này trình bày việc ứng dụng các lý thuyết tính toán đặc trưng xác

suất của chuyển vị ở chương hai vào việc phân tích dầm có vết nứt, liên kết nửa

cứng và EI(x), m(x) ngẫu nhiên. Đã phân tích kết quả đặc trưng xác suất của chuyển

vị trong dầm có vết nứt với các điều kiện biên khác nhau. Đã phân tích kết quả đặc

trưng xác suất của chuyển vị trong kết cấu có tham số ngẫu nhiên về mô đun đàn

hồi, về diện tích tiết diện có kể đến yếu tố ngẫu nhiên của tải trọng.

Chương 4. Thí nghiệm kiểm chứng và áp dụng vào thực tế

Trình bày cơ sở khoa học và kết quả đo đạc được từ thực nghiệm nhằm

kiểm chứng các kết quả tính toán lý thuyết đã trình bày ở chương 2,3.

Phần cuối là kết luận, hướng nghiên cứu tiếp theo; Tài liệu tham khảo

Luận văn đã đạt đƣợc những kết quả nhƣ sau:

1- Đã tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên, trong đó bản

thân kết cấu tồn tại vết nứt và các đại lượng EI(x), EA(x), m(x) phân bố ngẫu nhiên.

2- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra

ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất

thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng

tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình. Trong chương 3

tác giả đã giải quyết được 10 bài toán khác nhau.

3- Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có

vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm

chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt.

4- Đã so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu

hệ thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn.

5

Chƣơng 1. TỔNG QUAN

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài của luận văn là

Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt; Tình

hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu.

1.1. Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên

Khi nghiên cứu những hệ cơ học ngẫu nhiên, ta thường phải xét đến những

tham số mà bản chất là không hoàn toàn rõ ràng đối với chúng ta, thường do hai

nguyên nhân: một là, do sự kích động của những yếu tố không điều khiển được

(ngẫu nhiên) từ bên ngoài gọi là các tác động ngẫu nhiên; hai là, những biến đổi

không điều khiển được từ các thông số và đặc tính hình học của hệ gọi là các biến

ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu.

Ví dụ về các tác động ngẫu nhiên: tải trọng gió lên ngôi nhà cao tầng và cầu,

tải trọng sóng lên các kết cấu ngoài khơi và các tàu biển, tải trọng lên hệ giảm sóc

của xe cộ đi trên đường gồ ghề, và tác động kết cấu nền móng khi chịu tác dụng của

động đất, các kích động ngẫu nhiên này được mô tả tương đối cụ thể trong các tài

liệu [27], [28], [37].

Các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu được thể hiện ở các thông số như

kích thước hình học, hằng số đàn hồi, mật độ khối lượng, sự cản của vật liệu trong

kết cấu…Theo hướng này có một số kết quả nghiên cứu đã công bố [19], [23], [24],

[25], [26]. Trong đề tài sẽ xét các biến ngẫu nhiên là độ cứng và phân bố khối lượng

để áp dụng cho kết cấu thanh có vết nứt và có liên kết nửa cứng.

Có một số phương pháp giải bài toán cơ học ngẫu nhiên là: phương pháp phần

tử hữu hạn, phương pháp ma trận chuyển, phân tích năng lượng thống kê, và ph-

ương pháp phần tử biên. Brenner (1991) [20] đưa ra cách tính toán ngẫu nhiên phản

ứng của kết cấu. Benaroya và Rehak (1988) [19], Shinozuka và Yamazaki (1988)

[34],… tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn và kỹ thuật máy tính trong phân

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tích động học của kết cấu.

6

Phương pháp ma trận độ cứng động lực là một trong những phương pháp để

phân tích phản ứng động của kết cấu. Luận văn sẽ dùng phương pháp phần tử hữu

hạn sử dụng độ cứng động lực ngẫu nhiên để phân tích kết cấu khung phẳng có sự

tồn tại của vết nứt được mô hình hóa là các lò xo đàn hồi.

1.1.2. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh

Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm thay đổi các đặc trưng động lực. Các

vết nứt thường được đặc trưng bởi các tham số: số lượng, vị trí, độ sâu và dạng hình

học của vết nứt. Theo dạng hình học, có thể chia vết nứt trên dầm thành các dạng:

Vết nứt ngang: vuông góc với trục dầm. Đây là dạng vết nứt phổ biến nhất và

nguy hiểm nhất vì nó làm giảm nhanh tiết diện dầm, giảm độ cứng chống uốn của

dầm do năng lượng biến dạng tập trung tại vùng đỉnh của vết nứt.

Vết nứt dọc: song song với trục dầm. Dạng vết nứt này không phổ biến, chỉ

gây nguy hiểm khi xuất hiện ứng suất kéo trên các mặt song song với trục dầm;

Vết nứt xiên: nghiêng một góc với trục dầm. Vết nứt này không thật sự phổ

biến, và ảnh hưởng chủ yếu đến các dầm chịu xoắn. Đối với dầm chịu uốn, có thể

xem vết nứt xiên ảnh hưởng nhỏ hơn vết nứt ngang.

Vết nứt mở: giữ nguyên trạng thái mở, dạng chữ “V". Vết nứt xuất hiện trên bề

mặt gọi là "vết nứt bề mặt". Vết nứt xuất hiện nhưng không quan sát thấy trên bề

mặt gọi là "vết nứt chìm".

Vết nứt thở: là hiện tượng vết nứt mở ra và đóng vào tùy theo tình trạng chịu lực

của kết cấu, do đó vết nứt thở được xem là không tuyến tính khi tính toán các đặc trưng

động lực. Độ cứng của dầm bị ảnh hưởng lớn khi vết nứt chịu ứng suất kéo. Hầu hết

các nghiên cứu hiện nay đều mới tập trung nghiên cứu vết nứt thở ngang.

Trong các nghiên cứu lý thuyết và thí nghiệm, người ta tập trung nghiên cứu

vết nứt ngang mở nằm trên bề mặt vì ảnh hưởng của chúng đến dao động là chủ yếu

nhất và cũng dễ dàng mô phỏng vết nứt trong điều kiện thí nghiệm. Các nghiên cứu

về mô hình vết nứt hiện nay đều xuất phát từ mô hình trạng thái xuất hiện vết nứt

theo ngoại lực để xây dựng công thức tính độ cứng tại vị trí vết nứt. Có hai phương

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

pháp chính đó là tính độ cứng của phần tử chứa vết nứt theo mô hình cơ học phá

7

hủy hoặc qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt theo mô hình độ cứng lò xo đàn hồi.

I(a) II(b)

III(e) I(c) II(d)

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất. (I(a), II(b) do lực kéo dọc trục. I(c), II(d) do lực uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang)

Đối với mô hình tính suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) tại vị trí vết nứt:

Thomson là những người đầu tiên trên thế giới nghiên cứu trạng thái ứng suất biến

dạng tại vết nứt thường tập trung ở ranh giới của vết nứt với phần vật rắn chưa bị

nứt (được gọi là đầu vết nứt) và được mô tả bằng hệ số tập trung ứng suất tại đầu

vết nứt. Các tác giả đã đưa ra 3 mô hình vết nứt khác nhau tương ứng với 3 dạng

gây nứt là: dạng mở (I) do lực kéo, dạng trượt (II) do lực cắt song song với bề mặt

vết nứt và dạng xé (III) do lực cắt ngang. Đối với các kiểu vết nứt cơ bản này, có

thể tính được các hệ số tập trung ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng, kí hiệu là

KI, KII, KIII. Từ đó, ta có thể nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng tại vết nứt.

Ngoài ra, để thể hiện chi tiết hơn mô hình vết nứt dưới tác động của lực tác dụng,

Dirgantara, Aliabadi.Error! Reference source not found. còn phân loại chi tiết

hơn cho các loại vật liệu khác nhau như trên hình 1.1.

Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt trong tiết diện dầm có h là chiều cao, b là bề

rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, EI độ cứng chống uốn , a chiều sâu vết nứt

mở trên tiết diện, được tính theo công thức:

(1.1)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

với

8

Ở đây, nếu coi độ mềm cục bộ c là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì ta

hoàn toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phía

của vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và bằng lý thuyết cơ học

K

a

h

phá hủy dựa theo biểu thức (1.1) là: .

Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi

Đối với mô hình qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt thành lò xo đàn hồi: vết

nứt có thể mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp với

sơ đồ tính của kết cấu, được lấy là mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ

với tác động (hình 1.2). Tuy nhiên, cách tính độ cứng của lò xo tương đương đã

được nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau.

Trong luận văn này, mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả các hư hỏng

trong thanh, dầm phẳng có tiết diện chữ nhật. Đối với các tiết diện khác, có thể tìm

thấy các mô hình lò xo của vết nứt trong các tài liệu của Sekhar.

1.2. Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề

tài luận văn

Hướng nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên trong đó xét tải trọng là đại lượng

hay quá trình ngẫu nhiên đã nhận được nhiều kết quả trong các tài liệu [7], [8], [14],

[15], [16]. Hướng nghiên cứu hệ kết cấu ngẫu nhiên (như độ cứng uốn EI(x), độ

cứng kéo (nén) EA(x), hay khối lượng m(x)), thể hiện qua một số kết quả của các

tác giả ngoài nước [23], [24], [25], [26], [27], [34], [35], [36]. Các tài liệu này đã

tính toán kết cấu có môdun đàn hồi E là tham số ngẫu nhiên, hoặc là cả độ cứng

EI(x), EA(x) và m(x) là các tham số ngẫu nhiên, kết quả tính toán là giá trị kỳ vọng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

và phương sai của chuyển vị nút.

9

Mục đích của tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên là đánh giá được độ tin

cậy của kết cấu. Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu đã được giảng dạy ở bậc cao

học của một số trường đại học và viện nghiên cứu của Việt Nam (Đại học Xây

dựng, Đại học Bách khoa, Đại học Kiến trúc Hà Nội, Đại học Đà nẵng, Viện Cơ

học, v.v…). Nhiều thạc sỹ và một số tiến sỹ đã được đào tạo trong và ngoài nước về

độ tin cậy của công trình xây dựng [8], [14], [15], [16]. Tại các hội nghị khoa học

toàn quốc do các hội khoa học tổ chức (Hội Cơ học, Hội kết cấu và Công nghệ xây

dựng, Hội khoa học biển và thềm lục địa,v.v…) cũng như trên các tạp chí khoa học

và chuyên ngành, ngày càng có nhiều báo cáo về độ tin cậy của kết cấu công [8],

[14], [15], [16].

Hướng nghiên cứu vết nứt được quy về lò xo tương đương là một hướng

nghiên cứu mới, được nhiều tác giả quan tâm.

Các tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên đã ứng dụng phương pháp

MTĐCĐL để mô phỏng và phân tích dầm đàn hồi có nhiều vết nứt [12], [29], [30];

phát triển phương pháp ma trận chuyển tiếp để xây dựng MTĐCĐL của dầm có số

lượng vết nứt bất kì. Trên cơ sở các nghiên cứu này, các tác giả đã phân tích kết cấu

khung, dàn có các phần tử bị nứt, đồng thời áp dụng để giải bài toán tĩnh, dao động

riêng và dao động cưỡng bức của dầm có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác

nhau; xác định tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu khung theo phương pháp

MTĐCĐL.

Như vậy, các tài liệu được trích dẫn trên đây đã đề cập khá kỹ về từng vấn đề

riêng rẽ “kết cấu có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng”, “kết

cấu có vết nứt được mô hình bằng lò xo có độ cứng tương đương”. Trong luận án

[7] đã đề cập đến cơ sở lý thuyết và vận dụng vào tính toán kết cấu có vết nứt và

tham số ngẫu nhiên, tuy nhiên việc áp dụng vào thực tế và đo đạc thí nghiệm còn

chưa được thực hiện. Luận văn này sẽ phần nào đề cập đến ứng xử của kết cấu khi

có vết nứt và tiến hành thí nghiệm đo đạc ứng xử của kết cấu dưới sự tác dụng của

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tải trọng.

10

Chƣơng 2

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH

CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN

2.1. Mở đầu

Mô hình tính toán kết cấu dạng thanh có tham số ngẫu nhiên được nhiều tác

giả đề cập đến với giả thiết độ cứng uốn EI, khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứng

kéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên có dạng [7,23,24,35]:

(2.1)

i (i=1,2,3) là hằng số, với 0< i<1;

Ở đây chỉ số 0 biểu thị giá trị trung bình;

gi(x) là hàm ngẫu nhiên, có giá trị trung bình bằng không, có độ lệch chuẩn đơn vị

và có hàm tương quan là Rij( ) (i,j=1,2,3) đã biết. Do độ cứng EI(x), AE(x) và khối

lượng trên đơn vị dài m(x) được giả thiết là hàm ngẫu nhiên nên ma trận độ cứng

của phần tử trong kết cấu nhận được cũng là hàm ngẫu nhiên. Công thức biểu diễn

ma trận độ cứng của phần tử được viết dưới dạng là hàm ngẫu nhiên có chứa các

“tích phân trọng lượng” như các tác giả đã đề cập đến [23,24,35].

Trong chương này trình bày cơ sở tính toán ma trận độ cứng động lực

(MTĐCĐL) của phần tử thanh có vết nứt – được mô hình hóa là lò xo đàn hồi và có

tham số ngẫu nhiên như trong công thức (1), với việc giả thiết các giá trị trung bình

của độ cứng uốn EI0, độ cứng kéo nén AE0 và khối lượng trên đơn vị dài m0 phụ

thuộc vào tọa độ x dọc theo trục thanh và có dạng sau:

(2.2)

trong đó , , , là các số thực được biết trước. Để ý rằng nếu =0 ta có tiết

diện đều.

Mục đích của chương này trình bày cơ sở lý thuyết tính toán xác định giá trị

kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút trong hệ kết cấu có vết nứt theo

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

[7,23,24,35].

11

2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt

2.2.1. Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn

Hình 2.1. Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

Ký hiệu u‟1i, u‟2i , u‟3i , u‟4i , u‟5i , u‟6i là các chuyển vị nút; P1i , P2i , P3i , P4i , P5i,

P6i là các lực nút ở hai đầu thanh (hai điểm 1‟,2‟) như trên hình 1. Sau đây để tiện

cho việc theo dõi ta bỏ qua ký hiệu „i‟.

Ta có phương trình vi phân dao động phần tử mẫu thứ „i” có dạng như sau (bỏ

qua lực cản) [1,22,32]:

(2.3)

Với Y(x,t) – chuyển vị theo phương ngang, U(x,t) – chuyển vị theo phương dọc

trục thanh.

Phần tử „i‟ có: EI0(x) – mômen quán tính uốn; m0(x) – khối lượng trên đơn vị dài;

AE0(x) – độ cứng kéo nén; L – chiều dài phần tử; j – số ảo.

Giả thiết Y(x,t), U(x,t) là dao động điều hòa có dạng:

(2.4)

Thay (4), (2) vào (3) ta được phương trình:

(2.5)

Khi đó các biên độ phức của hàm chuyển vị y(x, ) và u(x, ) trong phương trình

(2.5) được xác định theo công thức biểu diễn hàm dạng và chuyển vị nút như sau:

(2.6)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Với (2.7)

12

(2.8)

Ký hiệu chỉ số „u‟ cho tính toán uốn, chỉ số „n‟ cho tính toán kéo nén.

Ma trận là ma trận cấp 4x4 với các phần tử theo công thức:

(2.9)

Ma trận là ma trận cấp 2x2 với các phần tử theo công thức:

(2.10)

Trong các công thức (2.8), (2.9) và (2.10) có chứa , ta nhận được các

trị số này theo bảng 1 và 2 sau đây. Để ý rằng khi =0 ta nhận được các trường hợp

riêng trùng với kết quả trong [6].

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bảng 2.1: Giá trị biểu thức cho trƣờng hợp động

13

Bảng 2.2: Giá trị biểu thức cho trƣờng hợp tĩnh

Khi =0 Khi 0

x3 S1u(x)

x2 S2u(x) x

x x S3u(x)

1 1 S4u(x)

x S1n(x)

1 1 S2n(x)

Các hàm chuyển vị được viết lại qua hàm dạng như sau:

(2.11)

Biểu thức động năng toàn phần của phần tử như sau:

(2.12)

Biểu thức thế năng toàn phần của phần tử như sau:

(2.13)

) được tính bằng: Trong (2.12),(2.13) có các đại lượng Iij( ), Jij( ), Kij( ), Lij(

(2.14a)

(2.14b)

(2.14c)

(2.14d)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Áp dụng phương trình Lagrange loại II tính cho các tọa độ ta có được biểu

14

thức của ma trận độ cứng. Khi dao động là điều hòa thì ta nhận được ma trận độ

cứng động lực của phần tử như sau:

(2.15)

Ở đây ma trận D( ) tạo thành bằng cách ghép các vị trí 1,2,4,5 ứng với trường

hợp uốn; vị trí 3,6 ứng với trường hợp kéo nén.

Trong đó:

(2.16)

Khai triển chi tiết các số hạng của ma trận độ cứng động lực D( ) ta được:

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

2.(21)

Viết lại (2.17) dưới dạng:

(2.22)

Ở đây được xác định theo biểu thức:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.23)

15

(2.24)

là số ngẫu nhiên được gọi là các “tích phân trọng

lượng động lực” (Dynamic weighted integrals) theo [35] của hàm ngẫu nhiên g1(x),

g2(x), g3(x), được tính như sau:

(2.25)

2.2.2 Ma trận độ cứng của phần tử thanh có vết nứt

2.2.2.1 Thanh chịu uốn có vết nứt

Hình 2.2. Phần tử chịu uốn có vết nứt

Xét mô hình phần tử thanh chịu uốn có vết nứt được mô hình là lò xo đàn hồi

ở hai đầu như hình 2.2a). Lò xo có độ cứng c biểu thị sự biến dạng do uốn, và lò xo

có độ cứng cv biểu thị sự biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh (phương

y) tại hai phía của vết nứt. Hình 2.2b) là mô hình phần tử thanh chịu uốn không nứt

ở hai đầu mà ta đã xác định ma trận độ cứng động lực ở mục 2.1.

Từ hình 2.2a và 2.2b), ta có quan hệ giữa chuyển vị ui tại mặt cắt 1 (hoặc 2)

với chuyển vị u‟i tại mặt cắt 1‟ (hoặc 2‟) như sau:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.26)

16

Ở đây là chuyển vị của liên kết nửa cứng (ki là độ cứng của lò xo của liên kết

nửa cứng) cho bởi công thức:

(2.27)

Ở đây ký hiệu độ cứng: (2.28)

) và chuyển vị Biểu thức chuyển vị Y(x,t) được viết dưới dạng hàm dạng Ni(x,

nút , như sau:

(2.29)

Với (2.30)

Thay (26), vào (29) ta được:

(2.31)

Với (2.32)

Mặt khác ta có:

(2.33a)

(2.33b)

Thay (30) vào (31) rồi viết lại dưới dạng ma trận ta được:

(2.34)

Trong đó:

MT={MTij}4x4; P(t)={Pi(t)}4x1; MP={MPij}4x4; u(t)={ui(t)}4x1 (i,j=1,…4).

Giải phương trình (34) ta nhận được:

(2.35)

(2.36) Đặt

trong đó: MG={MGij} (i,j=1,…4)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Ma trận B nhận được từ ma trận MG như sau:

17

(2.37)

Khi đó ta có: (2.38)

Do đó, chuyển vị Y(x,t) trong (2.29) nhận được dưới dạng chuyển vị nút u1(t),

u2(t), u3(t), u4(t) như sau: (I là ma trận đơn vị cấp 4x4)

(2.39)

Biểu thức động năng của phần tử dầm với khối lượng m(x) có dạng:

(2.40)

Thay (2.39) vào (2.40), ta nhận được phương trình:

(2.41)

Thế năng toàn phần cho phần tử có độ cứng uốn EI(x) gồm 2 thành phần: thứ

nhất, do biến dạng đàn hồi của dầm, được viết dưới dạng:

(2.42)

Và thành phần thứ hai, là do có vết nứt:

(2.43)

Thay (2.39) vào (2.42) ta được:

(2.44)

(2.45) Mặt khác, ta biết từ phương trình (2.27):

ở đây Bi là dòng thứ i của ma trận B trong phương trình (2.37).

Thay (2.45) vào (2.43), ta được:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.46)

18

Đặt: (2.47)

Ta nhận được biểu thức thế năng toàn phần: (2.48)

Thay (2.41),(2.48) vào PT Lagrange loại II rồi khai triển ta có:

(2.49)

Khi dao động là điều hòa , ta nhận được ma trận độ cứng động lực

của phần tử chịu uốn có liên kết nửa cứng như sau:

(2.50)

Ta nhận thấy khi độ cứng của lò xo đàn hồi mô phỏng vết nứt bằng vô cùng

(ki= ) – nghĩa là không có vết nứt, thì ma trận B trở thành ma trận không và ma

trận cũng trở thành ma trận không, khi đó ma trận độ cứng chính là ma trận

) theo công thức (2.16). Du(

2.2.2.2. Phần tử chịu kéo (nén) có vết nứt

Xem xét phần tử thanh chịu kéo (nén) như ở hình 2.3. Kết cấu có vết nứt, là

chuyển vị trong phần tử, là chuyển vị của liên kết và là tổng chuyển vị, đó là

góc quay giữa các phần tử được nối với các liên kết.

Hình 2.3. Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt

Khi dao động là điều hòa thì có thể biểu diễn chuyển vị nút theo biên độ phức

của chuyển vị nút , khi đó ta nhận được ma trận độ cứng động lực

của phần tử chịu kéo nén có vết nứt như sau:

(2.51)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Trong đó:

19

Dn( ) – là ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu kéo nén không có vết nứt

được xác định theo công thức (2.16).

I – là ma trận đơn vị cấp 2x2; B – là ma trận chứa các độ cứng của lò xo đàn hồi

mô phỏng vết nứt, xác định theo công thức (2.37); – Xác định theo (2.47).

Ta nhận thấy rằng, khi độ cứng của lò xo đàn hồi mô phỏng vết nứt bằng vô cùng

cũng trở thành ma trận (ki= ), ma trận B trở thành ma trận không và ma trận

không, khi đó ma trận độ cứng chính là ma trận Dn( ).

2.2.2.3. Phần tử đồng thời chịu uốn và kéo (nén)

Xét phần tử đồng thời chịu kéo (nén) và uốn có vết nứt như trên hình 2.4.

Hình 2.4. Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt

Ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu uốn và kéo (nén) có kích thước 6x6.

Khi đó các chỉ số của ma trận là sự ghép các ma trận của phần tử chịu uốn và phần

tử chịu kéo nén theo các chỉ số tương ứng. Ký hiệu số hạng của ma trận có chỉ số là

1,2,4,5 biểu thị cho cấu kiện chịu uốn; và ký hiệu ma trận có chỉ số là 3,6 biểu thị

cho cấu kiện chịu kéo nén. Như vậy, ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh

chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt như sau:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.52)

20

2.3. Xác định véc tơ lực nút tƣơng đƣơng của phần tử thanh có vết nứt và tham

số ngẫu nhiên

Theo công thức tính chuyển vị (2.39), ta sẽ có kết quả của lực nút tương đương

tại vị trí hai phía của liên kết nửa cứng bằng cách nhân với hệ số {I+B}. Viết tường

minh công thức như sau:

Lực nút có vết nứt = lực nút không có vết nứt * {I+B} (2.52)

2.4. Chuyển về hệ tọa độ chung

2.4.1. Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung

Te là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ riêng về tọa độ chung, đây là cosin chỉ

phương của hệ trục tọa độ riêng về tọa độ chung, được xác định theo công thức

[2,10,17]:

(2.53)

Ở đây là góc hợp bởi tọa độ riêng so với tọa độ chung.

2.4.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung

Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong tọa độ chung viết dưới dạng

(2.54)

Viết ma trận này thành hai thành phần, phần ngẫu nhiên

và phần xác định được biểu diễn:

(2.55)

Trong biểu diễn ma trận độ cứng ở phần ngẫu nhiên, ta có biểu diễn hàm tương

quan chéo giữa ma trận ngẫu nhiên của hai phần tử euvà ev như sau [35]:

(2.56)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

trong biểu thức tương quan chéo (2.197) được viết như sau:

21

(2.57)

(2.58)

Trong đó:

(2.59)

(2.60)

Trong các phương trình trên, i,j=1,10; mối quan hệ giữa i,j và k,r,p,q theo định

nghĩa trước; Lu , Lv là chiều dài của phần tử eu , ev và các chỉ số có trong công thức

(l,m=1,2) biểu thị hàm tương ứng là giá trị của phần tử eu , ev. Biểu diễn

tương quan của hai hàm ngẫu nhiên gl(x1) và gm(x2), nghĩa là đối với hai phần tử eu ,

. ev ta có:

2.4.3. Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung

Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong tọa độ chung được viết dưới dạng

(2.61)

Ở đây Fe là kết quả được tính ở mục 2.3.

2.4.4. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa

độ chung

Sau khi nhận được ma trận độ cứng của phần tử trong tọa độ chung, ta sẽ ghép

nối ma trận độ cứng này được ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút tổng thể của

cả hệ. Khi đó ta có:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.62)

22

Ở đây KG( ), FG là ma trận độ cứng và véc tơ lực nút của kết cấu trong tọa độ

G là ma trận độ cứng và véc tơ lực nút

chung; ne là số lượng phần tử; và Fe

của phần tử trong hệ tọa độ chung. Ma trận độ cứng tổng thể K( ) và véc tơ lực nút

F nhận được bằng cách sử dụng các điều kiện biên (thường là sẽ xóa đi hàng và cột

tương ứng với các điều kiện biên bằng không). Cuối cùng phương trình cân bằng

của cả hệ cho bởi phương trình:

(2.63)

Trong đó Z( ) là véc tơ biên độ phức của chuyển vị nút cần phải xác định và

là tần số dao động. Ma trận độ cứng tổng thể K( ) có thể viết tách thành hai phần

xác định và ngẫu nhiên như sau:

(2.64)

2.5. Phƣơng pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên có vết nứt

2.5.1. Về việc nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể

Việc giải phương trình (2.63) phải nghịch đảo ma trận độ cứng K( ). Vì ma trận

độ cứng ở đây có chứa tham số ngẫu nhiên – gọi là ma trận ngẫu nhiên. Trong [35]

có một số cách để tìm nghịch đảo ma trận ngẫu nhiên là sử dụng phương pháp trị

riêng ngẫu nhiên, sử dụng khai triển Neumann…Ở đây ta sẽ dùng phương pháp

khai triển Neumann của hệ có vết nứt.

2.5.2. Phương pháp khai triển Neumann

Viết phương trình cân bằng (2.204) ở dạng:

(2.65)

Gọi Z0( ) là nghiệm khi không có ngẫu nhiên, nghĩa là:

(2.66)

Theo khai triển Neumann ta có [35]:

(2.67)

(2.68) Do đó:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Với là ma trận ngẫu nhiên

23

2.5.3. Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút

Sau khi có giá trị Z theo (2.68), tùy mức độ phức tạp hoặc yêu cầu đặt ra, ta có

thể lấy xấp xỉ bậc nhất hay bậc cao của khai triển Neumann. Nếu lấy xấp xỉ bậc nhất

ta tính được biểu thức kỳ vọng và phương sai của Z như sau:

- Biểu thức kỳ vọng: E[z] = {Z0} (2.69)

- Phương sai, đồng phương sai:

(2.70)

2.5.4. Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực

Biểu thức ứng lực được tính trên cơ sở phương trình cân bằng của phần tử:

(2.71)

Trong đó Ze là véc tơ chuyển vị nút của phần tử, được xác định ở bước trước,

De( ) là ma trận độ cứng của phần tử. Ta có thể viết lại biểu thức của ứng lực khi

tách phần tiền định và phần ngẫu nhiên như sau:

(2.72)

Trong đó ký hiệu là phần ngẫu nhiên của ma trận độ cứng và là

phần ngẫu nhiên của chuyển vị nút. Trong biểu thức (2.72), khi lấy thành phần ngẫu

nhiên bậc một và bỏ qua phần ngẫu nhiên bậc cao sẽ xác định được biểu thức kỳ

vọng và phương sai của ứng lực tại nút của phần tử như sau:

- Biểu thức kỳ vọng của ứng lực:

(2.73)

- Phương sai, hiệp phương sai của ứng lực:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(2.74)

24

2.6. Kết luận của chƣơng 2

- Học viên đã tìm hiểu cơ sở lý thuyết để tính toán kết cấu hệ thanh có tham số

ngẫu nhiên. Đây là nỗ lực rất lớn của tác giả, vì trong chương trình đào tạo chỉ dừng

lại ở việc nghiên cứu tiền định. Việc tiếp cận tính toán kết cấu theo mô hình ngẫu

nhiên đòi hỏi tác giả phải tìm hiểu rất nhiều tài liệu và bỏ ra rất nhiều thời gian và

công sức.

- Qua việc tìm hiểu lý thuyết về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên kết hợp với

kết cấu có vết nứt đã làm phong phú thêm kiến thức của tác giả. Việc mô hình hóa

kết cấu thực theo mô hình ngẫu nhiên là một vấn đề mới, đã phần nào đóng góp cho

nhận thức của tác giả về ý nghĩa của việc mô hình hóa kết cấu thực.

- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra

ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất

thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình.

25

Chƣơng 3

PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG VẾT NỨT

ĐẾN ĐẶC TRƢNG XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC

Chương này trình bày việc ứng dụng các lý thuyết tính toán đặc trưng xác suất

của chuyển vị ở chương hai vào việc phân tích dầm có vết nứt, liên kết nửa cứng và

EI(x), m(x) ngẫu nhiên. Một số bài toán trong chương này được tính toán sử dụng

Chương trình tính toán kết cấu có tên TK.mw được lập sẵn trong [7] trên nền

Maple12 [4]. Sở dĩ tác giả chọn Chương trình TK.mw để tính toán vì đây là chương

trình phù hợp nhất để phân tích ứng xử kết cấu có vết nứt và có tham số ngẫu nhiên.

Trước hết, để minh họa việc sử dụng và kiểm tra độ tin cậy của chương trình

TK.mw sẽ lấy ví dụ như trong [7] tính cho một khung như phần 3.1 dưới đây.

3.1. So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung

tính theo TK.mw với một số chƣơng trình tính khác

Hình 3.1. Khung có vết nứt

Xét một khung phẳng như trên hình 3.1. Khung có kích thước L1=4m,

L2=3.8m, L3=1.9m, tiết diện ngang chữ nhật là (b.h) = (0,22x0,35)m; Môđun đàn hồi E0=24821128 kN/m2; khối lượng riêng mr=23,5631kN/m3; Khung chịu tải trọng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

phân bố đều kN/m, kN/m.

26

Trường hợp 1: So sánh kết quả với SAP2000

Tính khung phẳng trong ví dụ này bằng chương trình Sap2000V.9 khi khung

không có vết nứt, lúc đó lấy giá trị c = . Kết quả tính giá trị kỳ vọng của chuyển vị

cho ở bảng 3.1, ta thấy sự sai lệch giữa hai kết quả là không đáng kể.

Bảng 3.1: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000

Bảng 3.2: So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000

Trường hợp 2: So sánh kết quả tính theo TK.mw với lời giải giải tích [5]

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bảng 3.3: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích

27

Trường hợp này đã được tính toán trong [5] nhưng có một vài số liệu thay đổi.

Trên sơ đồ khung ở hình 3.1 sẽ thay đổi kích thước khung và tải trọng như sau:

L1=5m; L2=3m; L3=2m; Tải trọng q=0, tải trọng p chỉ tác dụng ở phần tử 2 và 3

với giá trị p=25kN/cm; Kết quả tính toán giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo hai

phương pháp cho ở bảng 3.3, ta nhận thấy hai giá trị này sai khác rất nhỏ.

3.2. Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau

3.2.1. Đặt bài toán

Hình 3.2. Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên

Xét dầm có một vết nứt tại giữa nhịp, vết nứt được quy đổi về lò xo có độ cứng

c như hình 3.2.

Nội dung của bài toán này là tính toán chuyển vị của dầm có vết nứt và có độ

cứng EI(x) là đại lượng ngẫu nhiên. Sử dụng chương trình TK.mw để tính toán sau

khi chia dầm thành hai phần tử và chín chuyển vị nút như trên hình 3.2b.

Số liệu đầu vào như sau:

- Độ cứng là hàm ngẫu nhiên theo quy luật: ;

trong đó , là các số thực được biết trước; 1 là tham số bé 0< 1<<1;

g1(x) là hàm ngẫu nhiên, có giá trị trung bình bằng 0, có độ lệch chuẩn đơn vị và có

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

hàm tự tương quan là Rii( ) (i=1).

28

- Giả thiết hàm tự tương quan Rii( ) của biến ngẫu nhiên g1(x) biến thiên theo quy

luật: , ở đây ta chọn c=1, d (hệ tương quan đầy đủ) theo [28].

1=0,03;

2=0;

3=0;khối

- Khi tính toán lấy các giá trị: L1=2,5m, L2=2,5m, tiết diện hình chữ nhật có

bxh=(0,22x0,35)m. Môđun đàn hồi E0=24821128 kN/m2; lượng riêng mr=23,5631kN/m3;

- Giá trị các tham số: =ln(24821128*0,22*0,353/12)=

9,878705028; =ln(0,22*0,35*23,5631)- 9,878705028= -9,282972;

- Tải trọng kN/m; kN; kNm..

- Vết nứt (mở hai phía) được quy đổi về lò xo có độ cứng tương đương theo

công thức trong [5]:

(3.1)

Trong đó với a là chiều sâu vết nứt.

Với độ sâu vết nứt a = 5,37cm ta tính được c =123456 kNm; Với độ sâu vết

nứt a=2,5cm ta tính được c = 662910 kNm;

Ta sẽ xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút ứng với các

trường hợp liên kết tại hai đầu của dầm khác nhau. Giá trị tính toán là kỳ vọng và

phương sai của chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay - vị trí chuyển vị số 4 và số 5

như trên hình 3.2b.

3.2.2.Trường hợp 1: Dầm conson

Xét trường hợp dầm conson tại nút 1 là ngàm, nút 3 là đầu tự do như trên hình

3.3. Chia dầm thành hai phần tử và 3 nút như trên hình 3.3b. Các chuyển vị 1,2 và 3

bằng không theo điều kiện biên của bài toán.

Theo mô hình phần tử đã thiết lập ở chương 2 phần tử 1 tại nút 1 là liên kết

cứng, tại nút 2 là có vết nứt với độ cứng lò xo theo ba phương có độ cứng

và c . Phần tử thứ hai cả hai đầu là liên kết cứng. Dựa vào Chương

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

trình TK.mw [7] tính được giá trị chuyển vị ở Bảng 3.4.

29

Hình 3.3. Dầm conson

Bảng 3.4. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1

3.2.3.Trường hợp 2: Dầm hai đầu khớp cố định

Xét trường hợp dầm có hai đầu khớp như trên hình 3.4, khi đó các chuyển vị

1,3,7,9 bằng không theo điều kiện biên.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.4. Dầm hai đầu khớp cố định

30

Dựa vào Chương trình TK.mw [7] tính được giá trị kỳ vọng và phương sai của

chuyển vị nút số 4 và 5 cho ở bảng 3.5.

Bảng 3.5. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 2

3.2.4.Trường hợp 3: dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động

Đối với dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động như hình 3.5, các chuyển vị

1,2,3,7 bằng không theo điều kiện biên. Dựa vào Chương trình TK.mw [7] tính

được giá trị chuyển vị ở Bảng 3.6.

Hình 3.5. Dầm một đầu ngàm một đầu khớp di động

Bảng 3.6. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 3

3.2.5.Trường hợp 4: dầm hai đầu ngàm

Đối với dầm hai đầu ngàm như trên hình 3.6, các chuyển vị 1,2,3,7,8,9 bằng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

không theo điều kiện biên.

31

Dựa vào Chương trình TK.mw [7] tính được giá trị kỳ vọng và phương sai của

chuyển vị nút số 4 và 5 cho ở bảng 3.7.

Hình 3.6. Dầm hai đầu ngàm

Bảng 3.7. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 4

3.3. Kết quả tính chuyển vị khi biết trƣớc quy luật phân bố xác suất của biến

ngẫu nhiên

3.3.1. Chuyển vị trong dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên

Xét dầm đơn giản như trên hình 3.7. Dầm chịu tác dụng của tải trọng ngẫu nhiên

Q. Yêu cầu xác định kỳ vọng và phương sai của độ võng dầm tại vị trí đặt lực Q

(tiết diện K) mô đun đàn hồi E là một đại lượng ngẫu nhiên.

Hình 3.7. Dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên

Bằng cách sử dụng các chương trình đã có hoặc TK.mw, ta có thể xác định được

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

giá trị chuyển vị tại K theo công thức giải tích:

32

(3.2)

Trong đó mô đun đàn hồi E và tải trọng Q được giả thiết là các đại lượng ngẫu

nhiên có quy luật như sau:

(3.3)

Ở đây giả thiết là mô đun đàn hồi E là biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng là và hệ

số biến thiên là r1(tiếng anh là coefficient of variation); Q là biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ

vọng là - là và hệ số biến thiên là r2; 1, 2 – là các hằng số xác định, 0< 1, 2 <<1;

biến ngẫu nhiên được giả thiết có luật phân bố đều trong khoảng [-1,1]; - là biến ngẫu

nhiên giả thiết có luật phân bố tam giác trong khoảng [-1,1].

Giả sử hai biến ngẫu nhiên E và Q là độc lập nhau. Khi đó ta có hàm mật độ xác

suất của , được viết theo công thức sau:

(3.4)

Vì E và Q là độc lập nhau, nên ta có hàm mật độ xác suất f( , ) bằng

(3.5)

Giá trị kỳ vọng và phương sai của E và Q như sau:

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(3.11)

33

Từ đó ta tính được đặc trưng xác suất của yk như sau:

Giá trị kỳ vọng là

(3.12)

1 0 thì lim =1

Chú ý rằng nếu (3.13)

Giá trị mô men bậc 2 của yk bằng:

(3.13)

Phương sai của yk bằng:

(3.14)

Giá trị phương sai của yk được viết lại theo công thức:

(3.15)

Trong đó

(3.16)

(3.17) Để ý rằng nếu 1, 2 0 thì lim =0

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Giá trị hệ số biến thiên (coeficient of variation) của yk bằng:

34

(3.18)

Nhận xét kết quả tính chuyển vị:

Từ công thức (3.12) ta thấy rằng giá trị kỳ vọng của yk không có giá trị 2 mà chỉ

có 1, như vậy là nó chỉ phụ thuộc vào 1 mà không phụ thuộc vào 2.

Từ công thức (3,12),(3,16) nhận thấy các đại lượng , , ảnh hưởng đến giá trị

kỳ vọng và phương sai của yk (M[yk] và var[yk]). Do đó chúng ta có thể thấy sự thay

đổi của , , đủ để đánh giá giá trị của kỳ vọng và phương sai của yk. Cho 1 thay

, , trên đổi từ 0.01 đến 0.3 và 2 thay đổi từ 0.01 đến 0.15 nhận được giá trị của

+2 (when 2=0.1)

+2 (when 2=0.05)

-1.5

(when 2=0.05)

-1.5 (when 2=0.1)

1

hình 3.8 và hình 3.9.

+0,5 (when 1=0.1)

+0.3

(when 1=0.05)

-0.3

(when 1=0.05)

-0,5 (when 1=0.1)

2

Hình 3.8. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 1

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.9. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 2

35

So sánh giá trị của , được tính toán bằng kết quả ở công thức (3.12),(3.16) và

mô phỏng theo Monte-Carlo khi 1, 2 thay đổi từ 0,01 đến 0,3 thể hiện trên hình

3.10,3.11.

Trên hình 3.10 là giá trị của , thay đổi theo 1 so sánh với mô phỏng theo

Monte-Carlo. Giá trị mô phỏng theo Monte-Carlo được giới hạn bởi đường biên

trên có giá trị bằng +2 và đường biên dưới có giá trị là -1.5 ; Trên hình 3.11 là

giá trị của , mô phỏng theo Monte-Carlo thay đổi theo 2 được giới hạn bởi

đường biên trên có giá trị bằng +0.4 và đường biên dưới có giá trị là and -0.4 .

2. Nói cách khác giá trị biên độ phương sai thay đổi phụ thuộc vào 1 nhiều hơn

So sánh trên hình 3.10,3.11 nhận thấy giá trị , phụ thuộc vào 1 nhiều hơn vào

Monte-carlo simulation

+2 (when 2=0.05)

-1.5

(when 2=0.05)

vào 2.

1

Monte-carlo simulation

+0.4 (when 1=0.1)

-0.4 (when 1=0.1)

2

Hình 3.10. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 1 thay đổi

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.11. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 2 thay đổi

36

3.3.2. Chuyển vị trong trong hệ giàn chịu tải trọng ngẫu nhiên

Bài toán tính hệ giàn như trên hình 3.12. Giàn gồm 2 thanh có cùng chiều dài L, mô

đun đàn hồi E và diện tích tiết diện ngang là S1 và S2. Giả thiết diện tích tiết diện ngang S1 và S2 là biến ngẫu nhiên, có giá trị kỳ vọng là S0 và hệ số biến thiên là r1 và r2; Tải trọng Q là biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng là Q0và hệ số biến thiên là r3. Cả

ba biến ngẫu nhiên S1, S2 và Q coi là độc lập lẫn nhau. Yêu cầu xác định giá trị kỳ

vọng và phương sai của chuyển vị tại nút đặt lực Q.

Hình 3.12. Hệ giàn có diện tích tiết diện là biến ngẫu nhiên

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc chương trình TK.mw, ta có thể viết

phương trình cân bằng để xác định chuyển vị U,V theo công thức sau:

(3.19)

Trong đó U = [U, V]T là véc tơ chuyển vị nút và F = [-Q. 0]T là véc tơ lực nút. Từ

(3.19) ta tìm được giá trị kỳ vọng và phương sai của U,V sau khi nghịch đảo ma trận

vế trái của (3.19) bằng:

(3.20)

(3.21) ở đây đặt C1=1/S1 and C2=1/S2

Khi đó nhận được giá trị U, V bằng:

(3.22)

Giá trị kỳ vọng của chuyển vị U,V được xác định bằng công thức kỳ vọng của

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tích hai biến ngẫu nhiên Q và C1, C2 như sau:

37

(3.23)

Ký hiệu thanh ngang bên trên biểu diễn kỳ vọng.

Giá trị phương sai và đồng phương sai của chuyển vị nhận được như sau:

(3.24)

Ở đây M[.] biểu thị giá trị kỳ vọng. Viết lại giá trị phương sai của U,V dưới dạng:

(3.25)

Giả thiết biến ngẫu nhiên S1, S2 và Q được cho dưới dạng [3,4]:

(3.26)

Trong đó S1 và S2 là hai biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng là S0 và hệ số biến

1, 2, 3 – là hằng số, 0< 1, 2<<1, 0

3<<1; Ta giả thiết 1, 2 là biến ngẫu nhiên có

thiên r1,r2; Q là biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng là Q0 và hệ số biến thiên là r3;

hàm mật độ phân bố xác suất đều trong khoảng [-1,1] và là hàm ngẫu nhiên có

mật độ phân bố xác suất tam giác trong khoảng [-1,1], khi đó ta có hàm phân bố xác

suất f( ), f( ) của , bằng

(3.27)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Giá trị kỳ vọng và phương sai của Q và S1,S2 bằng:

38

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

Từ đó tính được kỳ vọng và phương sai của C1 và C2 như sau:

(3.33)

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Nhận được kỳ vọng và phương sai của (C1 + C2), (-C1 + C2) dưới dạng:

(3.37)

(3.38)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(3.39)

39

Thay công thức (3.33),(3.34) và (3.37),(3.38),(3.39) vào biểu thức (3.22),(3.24)

nhận được giá trị của kỳ vọng và phương sai của U,V

(3.40)

(3.41)

ở đây: (3.42)

(3.43)

(3.44)

Để ý rằng nếu 1, 2, 3 0 then lim U=2, lim V=0, lim U=0 and lim V=0

(3.45)

Nhận được giá trị hệ số biến thiên của U và V (coefficients of variations):

(3.46)

1và 2theo công thức (3.29) và (3.31) nên có thể xác định r1 và r2 theo 1và 2. Theo

Xác định các giá trị của hệ số biến thiên r1 và r2 . Vì ta có quan hệ r1 và r2 với

thời gian hai thanh trong hệ giàn bị ăn mòn, khi đó ta có thể mô phỏng sự suy giảm

diện tích tiết diện của thanh bên phải và bên trái như trong bảng 1 và 2 dưới đây. Đó

là một tập biến ngẫu nhiên rời rạc. Khi đó tính được đặc trưng hệ số biến thiên r1 và

r2 của thanh 1 và 2 là r1=0,175 và r2=0,051 (hoặc theo b1=0.30 và b2=0.09).

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Table 1

40

Table 2

3.4. Khảo sát kết quả chuyển vị khi coi vết nứt là một biến ngẫu nhiên

3.4.1. Dầm đơn giản hai đầu khớp có vết nứt

Hình 3.13a. Sơ đồ dầm chịu tải trọng phân bố có vết nứt

Hình 3.13b. Tên phần tử và số chuyển vị nút

Xét dầm có một vết nứt tại tại K (1/3 nhịp dầm) như trên hình 3.13a, vết nứt

được quy đổi về lò xo có độ cứng c . Bài toán này có những số liệu đầu vào như

sau: Độ cứng là hàm ngẫu nhiên theo quy luật: ; Tiết diện

1=0,1;

2=0;

3=0; Phân bố khối lượng m0= 0.27318kN/m; Tải trọng q=192 N/m; Vết nứt

hình chữ nhật có bxh=(0,05x0,05)m. Môđun đàn hồi E0=2,1.108 kN/m2;

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

cách gối tựa A một khoảng bằng hs, trong đó hs=0,3L;

41

Nội dung của bài toán này là tính toán chuyển vị của dầm có vết nứt và có độ

cứng EI(x) là đại lượng ngẫu nhiên. Sau đó, cho độ cứng c thay đổi ngẫu nhiên

theo quy luật:

(3.47)

Trong đó là độ cứng trung bình của lò xo đặc trưng cho vết nứt, giá trị này

lấy theo công thức (3.1) khi vết nứt được lấy có độ sâu ban đầu là 1,7cm; g4(x) là

biến ngẫu nhiên, có giá trị trung bình bằng không, có độ lệch chuẩn đơn vị và có

hàm tự tương quan là Rii( ) (i=4).

Sử dụng chương trình TK.mw để tính toán. Chia dầm thành hai phần tử và chín

chuyển vị nút như trên hình 3.13b. Kết quả tính chuyển vị nút số 4 như sau:

(3.48)

Sau khi nhận được kết quả chuyển vị nút số 4 như (3.48) ta vẽ được đồ thị kỳ

vọng của chuyển vị nút số 4 trên hình 3.14 với hai trường hợp: (1) khi độ cứng lò

(2)

(1)

xo vết nứt không đổi và (2) khi độ cứng vết nứt thay đổi ngẫu nhiên:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.14. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu khớp

42

3.4.2. Dầm đơn giản hai đầu ngàm có vết nứt

Tương tự như trường hợp hai đầu khớp ở mục 3.4.1 khi thay liên kết khớp bằng liên

kết ngàm như trên hình 3.15 ta có kết quả chuyển vị nút số 4 như trên hình 3.16.

(1)

(2)

Hình 3.15. Sơ đồ dầm hai đầu ngàm có vết nứt

Hình 3.16. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm

3.4.3. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung có vết nứt

Tương tự như trường hợp hai đầu khớp ở mục 3.4.1 nhưng thay lực phân bố bằng

lực tập trung P=361(N) tác dụng tại vị trí giữa dầm, ta có kết quả chuyển vị nút số 4

như trên hình 3.18.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.17a. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung có vết nứt

43

(2)

(1)

Hình 3.17b. Tên phần tử và số chuyển vị nút

Hình 3.18. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm

3.4.4. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung và lực phân bố có vết nứt

Khi dầm đơn giản chịu đồng thời hai thành phần gồm lực phân bố q=192 N/m và

lực tập trung P=361(N) tác dụng tại vị trí giữa dầm, ta có kết quả chuyển vị nút số 4

như trên hình 3.20.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 3.19. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung và phân bố có vết nứt

44

(2)

(1)

Hình 3.20. Chuyển vị nút số 4 – cùng chịu lực tập trung và phân bố

3.5. Kết luận chƣơng 3

Kết quả đạt được của chương này là:

1. Đã tìm hiểu và vận dụng để tính toán kết cấu có vết nứt và có tham số ngẫu

nhiên trong chương trình tính toán kết cấu có tên TK.mw.

2. Đã phân tích kết quả đặc trưng xác suất của chuyển vị trong dầm có vết nứt

với các điều kiện biên khác nhau (bốn bài toán khác nhau). Những kết quả nhận

được phản ánh sự khác biệt so với tính toán thông thường vì từ kết quả này có thể

đánh giá độ tin cậy của công trình.

3. Đã phân tích kết quả đặc trưng xác suất của chuyển vị trong kết cấu có tham

số ngẫu nhiên về mô đun đàn hồi, về diện tích tiết diện có kể đến yếu tố ngẫu nhiên

của tải trọng (hai bài toán khác nhau). Trong đó, mô đun đàn hồi và diện tích tiết

diện được coi là những đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất đều, còn tải

trọng được coi là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất phân bố tam giác.

Từ đó đã nhận được kết quả chính xác của kỳ vọng và phương sai của chuyển vị.

4. Đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt coi là đại lượng ngẫu nhiên đến giá trị kỳ

vọng của chuyển vị trong dầm chịu lực tập trung và phân bố (bốn bài toán khác nhau).

5. Luận văn đã giải được tổng cộng mười bài toán khác nhau để tìm ra đặc trưng

xác suất của chuyển vị. Những kết quả này là thành quả lao động hết mình và trong

thời gian có hạn, tác giả nhận thấy mình tiến bộ rõ rệt trong phân tích kết cấu nói chung

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

và phân tích kết cấu vừa có vết nứt, vừa có tham số ngẫu nhiên nói riêng.

45

Chƣơng 4

THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG VÀ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ

Để kiểm chứng các kết quả tính toán lý thuyết đã trình bày trong luận văn tác

giả đã tiến hành thí nghiệm trên một mô hình dầm tại Phòng thí nghiệm Khoa Xây

dựng và Môi trường của Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp để kiểm tra đánh giá

dầm có vết nứt và không nứt chịu tác dụng của tải trọng động.

4.1. Mô tả thí nghiệm

4.1.1. Thiết bị đo

a) Đầu đo gia tốc: MPU-6050 Cảm biến gia tốc & gyro: Số lƣợng 02 chiếc

Hình 4.1. Hình ảnh gia tốc kế

MPU-6050 là cảm biến của hãng InvenSense. MPU-6050 là một trong những

giải pháp cảm biến chuyển động đầu tiên trên thế giới có tới 6 (mở rộng tới 9) trục

cảm biến tích hợp trong 1 chip duy nhất.

MPU-6050 sử dụng công nghệ độc quyền MotionFusion của InvenSense có thể

chạy trên các thiết bị di động, tay điều khiển...

Thông số kỹ thuật:

MPU-6050 module (3 trục góc + 3 trục gia tốc )

Chip : MPU-6050

Nguồn cấp : 3-5V

Chuẩn giao tiếp: I2C

Chip 16bit AD converter, 16-bit data Output

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Độ phân giải góc : ± 250 500 1000 2000 °/s

46

Độ phân giải gia tốc : ± 2 ± 4 ± 8 ± 16g

Chuẩn giắc cắm 2.54mm

MPU-6050 tích hợp 6 trục cảm biến bao gồm:

+ con quay hồi chuyển 3 trục (3-axis MEMS gyroscope)

+ cảm biến gia tốc 3 chiều (3-axis MEMS accelerometer)

Ngoài ra, MPU-6050 còn có 1 đơn vị tăng tốc phần cứng chuyên xử lý tín hiệu

(Digital Motion Processor - DSP) do cảm biến thu thập và thực hiện các tính toán

cần thiết. Điều này giúp giảm bớt đáng kể phần xử lý tính toán của vi điều khiển,

cải thiện tốc độ xử lý và cho ra phản hồi nhanh hơn. Đây chính là 1 điểm khác biệt

đáng kể của MPU-6050 so với các cảm biến gia tốc và gyro khác.

MPU-6050 có thể kết hợp với cảm biến từ trường (bên ngoài) để tạo thành bộ

cảm biến 9 góc đầy đủ thông qua giao tiếp I2C.

Các cảm biến bên trong MPU-6050 sử dụng bộ chuyển đổi tương tự - số (Anolog

to Digital Converter - ADC) 16-bit cho ra kết quả chi tiết về góc quay, tọa độ... Với

16-bit bạn sẽ có 2^16 = 65536 giá trị cho 1 cảm biến.

Tùy thuộc vào yêu cầu của bạn, cảm biến MPU-6050 có thể hoạt động ở chế độ

tốc độ xử lý cao hoặc chế độ đo góc quay chính xác (chậm hơn). MPU-6050 có khả

năng đo ở phạm vi:

+ Con quay hồi chuyển: ± 250 500 1000 2000 dps

+ Gia tốc: ± 2 ± 4 ± 8 ± 16g

Hơn nữa, MPU-6050 có sẵn bộ đệm dữ liệu 1024 byte cho phép vi điều khiển

phát lệnh cho cảm biến, và nhận về dữ liệu sau khi MPU-6050 tính toán xong.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.2. Sơ đồ gắn Gia tốc kế lên dầm

47

b) Loadcell (cảm biến lực) UDA Keli – số lƣợng 02 chiếc

Hình 4.3. Hình ảnh Loadcell

TÍNH NĂNG LOAD CELL

- Tải trọng (Kg): 60

- Cấp chính xác : OIML R60 C3

- Điện áp biến đổi : (2 ± 0.002 ) mV/V

- Sai số lặp lại : (≤ ± 0.01) %R.O

- Độ trễ : ≤ ± 0.02 ( ≤ ± 0.03 cho 30 tấn) %R.O

- Sai số tuyến tính: ( ≤ ± 0.02 (≤ ± 0.03 cho 30 tấn) %R.O

- Quá tải (30 phút) : ( ≤ ± 0.02 ) %R.O

- Cân bằng tại điểm : ("0" ≤ ± 1) %R.O

- Bù nhiệt : ( -10 ~ +40) °C

- Nhiệt độ làm việc :(-20 ~ +60) °C

- Nhiệt độ tác động đến tín hiệu ra: (≤ ± 0.002 )%R.O/°C

- Nhiệt độ tác động làm thay đổi điểm "0" : (≤ ± 0.002 ) %R.O/°C

- Điện trở đầu vào : (381 ± 4) Ω

- Điện trở đầu ra : (350 ± 1) Ω

- Điện trở cách điện: ≥ 5000 (ở 50VDC) MΩ

- Điện áp kích thích: 6 ~ 15 (DC/AC) V

- Điện áp kích thích tối đa : 20 (DC/AC) V

- Quá tải an toàn: 150 %

- Quá tải phá hủy hoàn toàn: 300%

- Tuân thủ theo tiêu chuẩn: IP67

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- Chiều dài dây tín hiệu: 2m

48

- Màu sắc dây : Đỏ , Đen , Xanh , Trắng

- Phương thức định lượng : cảm biến từ (load cell).

Hình 4.4. Hình ảnh gắn Loadcell lên mô tơ tạo lực kích thích dao động

Núm xoay điều chỉnh tần số

Hiển thị tần số dao động

c) Bộ điều khiển tần số dao động của lực kích thích

Hình 4.5. Bộ điều khiển tần số

Để tạo lực tác dụng lên dầm, tiến hành gắn một mô tơ quay với tần số điều chỉnh

bằng bộ điều khiển tần số. Tần số có thể điều chỉnh cao thấp bằng núm xoay và

được hiển thị bằng số màu đỏ trong hộp.

d) Bộ chuyển đổi tín hiệu và Chƣơng trình máy tính để đọc dữ liệu

Bộ chuyển đổi tín hiệu được thiết kế để chuyển tín hiệu từ 02 gia tốc kế và 02

Loadcell vào máy tính. Sau đó có một chương trình được thiết kế riêng biệt để nhận

và hiển thị kết quả là gia tốc tại 02 vị trí cần đo theo phương thẳng đứng và tải trọng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

động theo phương thẳng đứng tác dụng lên dầm.

49

Chuyển đổi tín hiệu từ gia tốc kế và Loadcell vào máy tính.

Hình 4.6. Bộ chuyển đổi tín hiệu và kết nối với máy tính

Hình 4.7. Chương trình đọc kết quả Lực kích thích và Gia tốc

4.1.2 Thiết lập mô hình thí nghiệm

a) Mô hình kết cấu dầm đơn giản hai đầu khớp

Mô hình thí nghiệm là một dầm đơn giản (hình 4.8) gồm 01 thanh có tiết diện

hình chữ nhật: b=50mm, h=50mm; chiều dài nhịp: L=2000mm (tâm đến tâm). Các thanh làm bằng thép CT3 có mô đun đàn hồi E=2.1×1011N/m2, khối lượng riêng

=7850kg/m3. Thanh được liên kết khớp ở hai đầu, được đặt lên hai chân khung

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

được liên kết ngàm với sàn phòng thí nghiệm.

50

b) Sơ đồ thí nghiệm

Trong thí nghiệm này, tác giả sử dụng phương pháp đầu đo dao động đặt cố

định tại một vị trí cần đo và động cơ tạo dao động có gắn Loadcell để lấy kết quả

lực tác dụng.

Sơ đồ thí nghiệm được thể hiện trên hình 4.8. Đầu đo gia tốc được đặt tại điểm số

1 và 2 trên dầm. Tại điểm 3 giữa dầm gắn mô tơ có Loadcell biểu thị lực kích thích.

Bộ điều khiển tần số lực kích thích

Lực động

Nguồn điện

Phản ứng

Gia tốc kế

Bộ chuyển đổi số liệu

Loadcell

hs= 0,3L L/2

Hình 4.8. Sơ đồ vị trí gắn Gia tốc kế và Loadcell

L = 2m

Hình 4.9. Sơ đồ bố trí thiết bị và thí nghiệm dầm

c) Tiến hành thí nghiệm

Thí nghiệm được thực hiện theo qui trình sau:

- Lắp đặt đầu đo dao động (Accelerometer) vào dầm tại vị trí 1 và 2.

- Gắn mô tơ dao động và Loadcell tại vị trí 3.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- Bật bộ điều tốc để điều chỉnh tần số lực kích thích.

51

- Xoay núm điều chỉnh tần số lực kích thích đến vị trí hiển thị là 10Hz, 13Hz và

14Hz. Sau đó trên Chương trình máy tính lập sẵn thể hiện kết quả đo lực và gia tốc

sẽ hiển thị trên màn hình, lúc này có thể để đọc và lưu các số liệu đo.

- Xử lý số liệu đo và đưa ra kết quả: Gia tốc, vận tốc, chuyển vị tại vị trí 1,2.

4.2. Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết

4.2.1. Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn

Dầm đơn giản chịu đồng thời hai thành phần gồm lực phân bố q=192 N/m và lực

tập trung P0=361(N) tác dụng tại vị trí giữa dầm. Gắn hai gia tốc kế tại vị trí 1 và 2.

Tải trọng động được đặt tại vị trí 3. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 ứng với các

trường hợp dưới đây.

Hình 4.10. Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản

Trường hợp 1: Tần số dao động của lực kích thích w 0

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.11. Kết quả đo tải trọng tác dụng

52

Hình 4.12. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2

Hình 4.13. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.14. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2

53

Trường hợp 2: Tần số dao động của lực kích thích w=10Hz

Hình 4.15. Kết quả đo tải trọng tác dụng

Hình 4.16. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.17. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2

54

Hình 4.18. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2

Trường hợp 3: Tần số dao động của lực kích thích w=13Hz

Hình 4.19. Kết quả đo tải trọng tác dụng

Hình 4.20. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.21. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2

55

Hình 4.22. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2

Trường hợp 4: Tần số dao động của lực kích thích w=14Hz

Hình 4.23. Kết quả đo tải trọng tác dụng

Hình 4.24. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.25. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2

56

Hình 4.26. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2

4.2.2. Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt

Ta vẫn tiến hành đo dầm đơn giản ở mục 4.3.1 nhưng có thêm một vết nứt tại vị

trí 2 (cách gối A khoảng 0,3L). Vết nứt có độ sâu bằng 1,7cm (bằng 1/3 chiều cao

của dầm). Tiến hành đo tại vị trí 1 và 2 ứng với ba tần số lực kích thích là =10Hz,

=13Hz và =14Hz. Kết quả được so sánh với dầm không nứt ứng với trường hợp

tần số dao động của lực kích thích =14Hz dưới đây.

1) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=10Hz

Hình 4.27. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.28. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz

57

Hình 4.29. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz

2) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=13Hz

Hình 4.30. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz

Hình 4.31. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.32. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz

58

3) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=14Hz được so sánh với dầm không nứt

Hình 4.33. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz

Hình 4.34. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz

Hình 4.35. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.36. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz

59

Hình 4.37. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi =14Hz

Hình 4.38. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi =14Hz

4.2.3. So sánh với lý thuyết

Việc tính toán chuyển vị của dầm dựa vào kết quả đo đạc và so sánh với lý thuyết

được thể hiện ở các hình dưới đây. Khi tính toán theo lý thuyết ta giả thiết độ cứng uốn

EI và độ cứng lò xo vết nứt là các biến ngẫu nhiên được mô tả theo công thức:

(4.1)

Trong đó:

-

EI0 là độ cứng trung bình của dầm, được tính với kích thước tiết diện b.h=(50x50)mm và Mô đun đàn hồi E=2.1×108kN/m2; e1 là hằng số; g1(x) là biến

ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng không và có độ lệch chuẩn bằng đơn vị;

- là độ cứng lò xo mô tả vết nứt theo công thức (3.1) khi vết nứt có độ sâu

là a=1,7cm; e2 là hằng số; g2(x) là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng không

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

và có độ lệch chuẩn bằng đơn vị;

60

Kết quả tính theo lý thuyết cho các trường hợp thay đổi hệ số e1 và e2 trong

các trường hợp dưới đây, trong đó đều so sánh với kết quả từ việc đo thực tế.

Trường hợp 1: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =14Hz

Hình 4.39. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

Trường hợp 1: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =13Hz

Hình 4.40. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz

Trường hợp 3: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =10Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.41. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz

61

Trường hợp 4: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở

tần số 0 Hz

Hình 4.42. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz

Trường hợp 5: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,5 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =10Hz

Hình 4.43. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz

Trường hợp 6: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =10Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.44. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz

62

Trường hợp 7: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =13Hz

Hình 4.45. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz

Trường hợp 8: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =14Hz

Hình 4.46. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

Trường hợp 9: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,9 và so sánh với kết quả đo ở

tần số =14Hz

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình 4.47. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz

63

4.3. Kết luận chương 4

Trong chương 4, luận văn đã đạt được các kết quả chính sau:

1. Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có

vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm

chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt.

2. So sánh tương đối các kết quả đo với nhau thấy kết quả có thể tin cậy vì:

- Tần số lớn thì chuyển vị, vận tốc và gia tốc đều lớn.

- Vị trí đo tại giữa dầm thì kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc lớn hơn kết quả

đo càng về gần gối tựa.

- Dầm có vết nứt thì kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc lớn hơn dầm không nứt.

3. So sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu hệ

thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong lý

thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn, cụ thể là

khi hệ số biến thiên của vết nứt khá cao (e2=0,8 ở các trường hợp 6,7,9).

Việc thí nghiệm còn phụ thuộc vào môi trường đo do chưa có môi trường thí

nghiệm chuẩn, do đó còn nhiều yếu tố gây nhiễu. Ví dụ khi đặt tần số dao động xấp

xỉ bằng 0 thì dầm vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhất định

(trường hợp 1 ở mục 4.2.1). Độ nhạy của gia tốc kế và Loadcell tương đối lớn, do

đó chỉ cần chạm nhẹ một ngón tay cũng làm cho kết quả có thể sai lệch. Ngoài ra

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

việc chế tạo gối đỡ mô phỏng liên kết là khớp chưa thể chính xác tuyệt đối được

64

KẾT LUẬN CHUNG

Luận văn đã đạt được các kết quả sau đây:

5- Đã tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên, trong đó bản

thân kết cấu tồn tại vết nứt và các đại lượng EI(x), EA(x), m(x) phân bố ngẫu nhiên.

6- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra

ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất

thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng

tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình. Trong chương 3

tác giả đã giải quyết được 10 bài toán khác nhau.

7- Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có

vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm

chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt.

8- Đã so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu

hệ thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn.

65

KIẾN NGHỊ VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

Trên cơ sở các kết quả đã đạt được ở các phần trên, đề tài của luận văn có thể

tiếp tục được nghiên cứu theo những hướng sau:

- Xây dựng ma trận độ cứng của thanh có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu

nhiên xét đến ảnh hưởng của tham số ban đầu ngẫu nhiên.

- Nghiên cứu bài toán dao động tự do ngẫu nhiên. Tính toán tần số dao động

riêng ngẫu nhiên, tính trị riêng ngẫu nhiên.

- Phát triển tính toán cho bài toán thanh không gian.

- Phát triển và nghiên cứu các kết cấu khác như tấm, vỏ có tham số ngẫu nhiên

và có các liên kết nửa cứng…

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

1. Dương Thế Hùng, Trần Việt Thắng, Trần Văn Sơn (2015), “Solutions

about probabilistic characteristics of displacements in a stochastic truss”.

Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên, Tập 139, Số 09,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Năm 2015; trang 41-46.

66

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Võ Như Cầu (2005). Tính kết cấu theo phương pháp động lực học. NXB xây

dựng, Hà Nội.

[2] Võ Như Cầu (2004). Tính kết cấu theo phương pháp ma trận. NXB xây

dựng, Hà Nội.

[3] Võ Như Cầu (2003). Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn. NXB

xây dựng, Hà Nội.

[4] Phan Bá Châu (2005). Sử dụng Maple trong toán sơ cấp và cao cấp. NXB

Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[5] Lê Ngọc Hồng và nhóm tác giả (2002). Nghiên cứu khả năng làm việc tĩnh

của kết cấu khung bị giảm yếu sau thiết kế. Đề tài khoa học cấp bộ, Trường

Đại học Xây dựng, Hà nội.

[6] Lê Ngọc Hồng (2002). Sức bền vật liệu. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[7] Dương Thế Hùng (2010). “Phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng,

vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên”. Luận án tiến sỹ kỹ

thuật. Trường ĐHXD.

[8] Nguyễn Xuân Hùng (1999). Động lực học công trình biển. NXB KHKT. Hà Nội.

[9] Phạm Xuân Khang (2001), Chẩn đoán kết cấu nhịp cầu bằng phương pháp

dao động, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Viện KH và CN GTVT, Hà nội.

[10] Nguyễn Tiến Khiêm (2003). Cơ sở động lực học công trình. NXB KHKT,

Hà Nội.

[11] Phan văn Khôi (2001). Lý thuyết độ tin cậy. NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.

[12] Trần Văn Liên (2002). Bài toán ngược của cơ học và một số ứng dụng. Luận

án Tiến sỹ kỹ thuật. Trường Đại học Xây dựng, Hà nội.

[13] Trần Văn Liên (2006). Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực

trong tính toán kết cấu. Đề tài khoa học cấp bộ, Trường Đại học Xây dựng.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hà Nội.

67

[14] Nguyễn Văn Phó (1993), “Một số bài giảng về lý thuyết độ tin cậy và tuổi

thọ công trình”, Bài giảng cho cao học xây dựng. Trường Đại học Xây dựng.

[15] Nguyễn Văn Phó (1985), “Về một mô hình toán học của lý thuyết độ tin

cậy”, Tạp chí Cơ học số 2.

0

[16] Nguyễn Văn Phó (2003), “A New method for determination of the Reliability

index of parmeter distributed system”,Vietnam journal of Mechanies N 4.

[17] Nguyễn Mạnh Yên (1996). Phương pháp số trong cơ học kết cấu. NXB

KHKT, Hà Nội.

Tiếng Anh

[18] Adams R.D., Cawley P., Pie C.J. and Stone B.J.A. (1978), “A vibration

technique for non-destructively assessing the integrity of structures”, Journal

of Mechanical Engineering Science, 20, 93-100.

[19] Benaroya, H. and Rehak, M. (1988). Finite element methods in probabilistic

structural analysis: A selective review, Applied Mechanics Review 41, 201-13.

[20] Brenner, C.E. (1991), Stochastic finite element method, Internal Working

Report No. 35-91, Institute of Engineering Mechanics, University of

Innsbruck.

[21] Chondros T.G., Dimarogonas A.D. (1998), “Vibration of a cracked

cantilever beam”, Transactions of the ASME, Vol 120, 742-746, July.

[22] Clough R. W, Pensien J. (1993). Dynamic of structures. N.Y..

[23] Deodatis, G. (1990a). “Bounds on Response variability of stochastic finite

element systems: effect of statistical dependence”. Probabilitistic Enginerring

Mechanics 5(2), pp88-98.

[24] Deodatis, G. (1990b). “Bounds on Response variability of stochastic finite

element systems”. Probabilitistic Enginerring Mechanics 116(3), pp 565-85.

[25] Deodatis, G. (1991). “Weighted integral method I: Stochastic stiffness

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

matrix”. Journal of Engineering mechanics 117, 1851-64.

68

[26] Deodatis, G. (1991). “Weighted integral method II: Response Variability and

Reliability”. Journal of Engineering mechanics 117, 1865-77.

[27] Isaac Elishakoff (2006), Mechanical vibration: where do we stand?. CISM

Course and Lectures No.488. International Centre for Mechanical Sciences.

Springer Wien NewYork.

[28] Isaac Elishakoff and Yongjian Ren (2003), Finite Element Methods for

Structures with Large Stochastic Variations. Oxford University Press.

[29] Khiem N.T. and Lien T.V. (2001), “A Simplified Method for Frequency Analysis of Multiple Cracked beam”, Journal of Sound and Vibration,

245(4), 737-751.

[30] Khiem N.T. and Lien T.V. (2002), “The Dynamic Stiffness Matrix Method in Forced Vibration Analysis of Multiple-Cracked Beam”, Journal of Sound

and Vibration, 254(3), 541-555.

[31] Manohar, C.S. and Ibrahim, R.A. (1999). Progress in structural dynamics with stochastic parameter variations: 1987-1998, Applied Mechanics Review

52(5),177-96.

[32] S.S.Rao (1990), Mechanical Vibrations. Second Edition. Addison-Wesley

Publishing Company.

[33] Sekhar S. (1999), ” Vibration Characteristics of a Cracked Rotor with two

Open Cracks”, Journal of Sound and Vibration, 223 (4), 497-512.

[34] Shinozuka, M. and Yamazaki, F. (1988), Stochastic finite element analysis: An introduction, in S.T. Ariaratnam, I. Schueller and I. Elishakoff, eds,

Stochastic Structural Dynamics: Progress in Theory and Applications, Elsevier Applied Science, London, pp271-91.

[35] Sondipon Adikari and C.S. Manohar (1999), “Dynamic analysis of framed structures

with statistical uncertainties”, Int, J. Numer. Meth. Engng. 44, 1157-78.

[36] Takada,T.(1990).“Weighted integral method in stochastic finite element analysis”. Journal of Probabilistic Engineering Mechanics 5, 145-56.

[37] V.A. Svetlitsky (2003). Statistical dynamics and reliability theory for

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

mechanical structures. Springer.