Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:101

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite với hai hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị; tìm hiểu giải thuật NSGA - II (Elitist Non - Dominated Sorting Genetic Algorithm); nghiên cứu bổ sung ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf trong quá trình sản xuất; áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu của ba bài toán được thiết lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM --------------------------- NGUYỄN THANH LIÊM TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số ngành: 60580208 TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM --------------------------- NGUYỄN THANH LIÊM TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số ngành: 60580208 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM ngày 04 tháng 10 năm 2017 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm: TT Họ và tên Chức danh Hội đồng 1 TS. Khổng Trọng Toàn Chủ tịch 2 TS. Nguyễn Văn Giang Phản biện 1 3 TS. Nguyễn Hồng Ân Phản biện 2 4 TS. Đào Đình Nhân Ủy viên 5 TS. Trần Tuấn Nam Ủy viên, Thư ký Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa. Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn
TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG QLKH – ĐTSĐH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN THANH LIÊM Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1966 Nơi sinh: TP. Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp MSHV: 1541870006 I- Tên đề tài: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II. II- Nhiệm vụ và nội dung: - Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu. - Nghiên cứu giải thuật NSGA – II. - Nghiên cứu các ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf trong quá trình sản xuất. - Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán đã được thiết lập. III- Ngày giao nhiệm vụ: 26/09/2016 IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 30/06/2017 V- Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn “Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II” dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Học viên thực hiện Luận văn Nguyễn Thanh Liêm
ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy PGS.TS. Nguyễn Thời Trung. Cảm ơn Thầy đã đưa ra những định hướng để hình thành nên ý tưởng của đề tài cũng như các phương pháp nghiên cứu hiệu quả giúp tôi hoàn thành tốt luận văn này. Tiếp đến, tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô “Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp” của Trường Đại học Công nghệ TP.HCM, đã truyền đạt những kiến thức nền tảng rất bổ ích cho tôi trong suốt thời gian học vừa qua, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này. Tôi xin cảm ơn các bạn ThS. Hồ Hữu Vịnh, ThS. Võ Duy Trung đã hướng dẫn tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab và hỗ trợ tận tình trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi cũng xin cám ơn các anh chị em đang làm việc tại Viện “Khoa học Tính toán” của Trường đại học Tôn Đức Thắng, là một môi trường cởi mở, thân thiện. Nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình của mọi người, tôi đã hoàn thành tốt luận văn này. Và cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và các bạn của tôi. Những người đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập. Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn. TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017 Nguyễn Thanh Liêm
iii TÓM TẮT Luận văn trình bày cách thành lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số dao động tự nhiên. Nhằm cân đối giữa chi phí sản xuất và công năng hoạt động của kết cấu, bài toán tối ưu được thành lập với hai hàm mục tiêu bao gồm: cực tiểu trọng lượng và cực tiểu chuyển vị. Tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp chiều dày của các lớp và góc hướng sợi được xem xét là các biến thiết kế, trong đó tỷ lệ phân bố lượng sợi là biến liên tục, chiều dày và góc hướng sợi là biến rời rạc. Ràng buộc của bài toán gồm ràng buộc về tần số, ràng buộc về chiều dày và ràng buộc về góc hướng sợi. Ứng xử của kết cấu dầm được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử dầm Euler-Bernoulli 2 nút. Giải thuật NSGA-II được sử dụng để giải bài toán tối ưu. Các ví dụ số để thiết kế tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite có tiết diện hình chữ nhật được thực hiện. Độ tin cậy cũng như tính hiệu quả của cách tiếp cận trong luận văn này được đánh giá và kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả đạt được trong luận văn với các kết quả đã được công bố trước đó. Từ khóa: Tối ưu hóa đa mục tiêu, dầm composite, giải thuật di truyền sắp xếp không bị trội II (NSGA-II), sợi gia cường, tần số dao động.
iv ABSTRACT Research computing deals with the multi-objective optimization problem of laminated composite beam structures. The objective function is to minimize the weight of the whole laminated composite beam and minimize stresses. The design variables include fiber volume fractions, thickness and fiber orientation angles of layers, in which the fiber volume fractions are taken as continuous design variables with the constraint on manufacturing process while the thickness and fiber orientation angles are considered as discrete variables. The beam structure is subject to the constraint in the natural frequency which must be greater than or equal to a predetermined frequency. For free vibration analysis of the structure, the finite element method is used with the two-node Euler-Bernoulli beam element. For solving the multi-objective optimization problem, the nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) is employed. The reliability and effectiveness of the proposed approach are demonstrated through three numerical examples by comparing the current results with those of previous studies in the literature. Keywords: Multi-objective optimization, laminated composite beam, nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), fiber volume fraction, frequency constraint.
v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii TÓM TẮT….. .......................................................................................................... iii ABSTRACT… .......................................................................................................... iv MỤC LỤC…… ........................................................................................................... v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................vii DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH.............................. x DANH MỤC KÝ HIỆU ..........................................................................................xii TỔNG QUAN .................................................................................... 1 1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề ................................................................................... 1 1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới .......................................................................... 5 1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................................... 7 1.4. Mục tiêu đề tài .................................................................................................. 8 1.5. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 9 1.6. Bố cục của luận văn ......................................................................................... 9 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 10 2.1. Vật liệu composite .......................................................................................... 10 2.2. Lý thuyết về kết cấu dầm composite .............................................................. 14 Chuyển vị, biến dạng, ứng suất của dầm nhiều lớp ................................. 14 Dạng yếu của mô hình dầm composite nhiều lớp .................................... 18 Công thức phần tử hữu hạn của dầm composite nhiều lớp dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli .................................................................................. 22 2.3. Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ............................................. 28 2.4. Giải thuật NSGA-II ........................................................................................ 31 Một số định nghĩa sử dụng trong phương pháp NSGA–II ....................... 32 Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II............................................. 33
vi Thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA–II ................................... 34 2.5. Lưu đồ giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite nhiều lớp ......... 39 VÍ DỤ SỐ ......................................................................................... 41 3.1. Kiểm tra tính chính xác và độ tin cậy của code lập trình Matlab .................. 42 Ví dụ 1 – Phân tích tần số dao động của dầm composite......................... 42 Ví dụ 2 – kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II ........................ 43 3.2. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ................................ 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với một biến thiết kế rf ........ 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf và t .. 51 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế rf, t và θ.................................................................................................................. 60 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..................................... 67 4.1. Kết luận .......................................................................................................... 67 4.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 69 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ........................................................ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 72 PHỤ LỤC
vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT PTHH Phần Tử Hữu Hạn FEM Finite Element Method MOEA/D Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition NSGA-II Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm -II DE Differential Evolution GA Genetic Algorithm
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Bảng so sánh hiệu quả của luận văn so với kết quả trong nghiên cứu của Liu (2015). ...............................................................................................31 Bảng 3.1. Bốn tần số dao động đầu tiên của dầm composite ....................................42 Bảng 3.2. Kết quả tối ưu Pareto ................................................................................44 Bảng 3.3. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến thiết kế rf ..................................................................................................50 Bảng 3.4. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf .....................................................................50 Bảng 3.5. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng một biến thiết kế rf ..........................................................................50 Bảng 3.6. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf ..........................................................................................51 Bảng 3.7. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến thiết kế rf và t ...........................................................................................57 Bảng 3.8. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t ................................................................57 Bảng 3.9. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng hai biến thiết kế rf và t ....................................................................58 Bảng 3.10. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t ...................................................................................59 Bảng 3.11. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ .......................................................................................65 Bảng 3.12. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ .............................................................65 Bảng 3.13. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ..................................................................66
ix Bảng 3.14. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ ...............................................................................66
x DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB. .....................................................................1 Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ. ............................................................................1 Hình 1.3. Tàu khách SM-300P. ...................................................................................1 Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu composite. ................................................................1 Hình 2.1. Phân loại vật liệu composite. ....................................................................10 Hình 2.2. Vật liệu composite gia cường hạt. .............................................................11 Hình 2.3. Vật liệu composite gia cường sợi. .............................................................11 Hình 2.4. Vật liệu composite nhiều lớp. ...................................................................12 Hình 2.5. Hệ trục chính và hệ trục qui chiếu của vật liệu. ........................................13 Hình 2.6. Kết cấu dầm composite. ............................................................................14 Hình 2.7. Góc hướng sợi trong vật liệu composite. ..................................................15 Hình 2.8. Mối quan hệ giữa độ võng w và góc xoay θy trong phần tử dầm Euler- Bernoulli. .................................................................................................15 Hình 2.9. Các thành phần ứng suất [56]....................................................................16 Hình 2.10. Phần tử dầm Euler-Bernoulli hai nút. .....................................................22 Hình 2.11. Các hàm dạng của phần tử dầm Euler- Bernoulli. ..................................23 Hình 2.12. Tải trọng tác dụng lên phần tử e..............................................................27 Hình 2.13. Sắp xếp sợi trong một lớp. (a) Dạng hình vuông, (b) Dạng lục giác. .....31 Hình 2.14. Sơ đồ giải thuật NSGA-II. ......................................................................34 Hình 2.15. Thuật toán xác định vùng an toàn (crowding-distance-assignment). .....37 Hình 2.16. Sơ đồ giải thuật NSGA-II giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu. .............40 Hình 3.1. Kết quả bài toán tối ưu. .............................................................................44 Hình 3.2. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến thiết kế rf. .................................................................................................47 Hình 3.3. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf. ....................................................................47
xi Hình 3.4. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng một biến thiết kế rf. .........................................................................48 Hình 3.5. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf. .........................................................................................48 Hình 3.6. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ..........................................................................................53 Hình 3.7. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ...............................................................53 Hình 3.8. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ...................................................................54 Hình 3.9. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ..................................................................................54 Hình 3.10. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ......................................................................................61 Hình 3.11. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ............................................................62 Hình 3.12. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ..................................................................62 Hình 3.13. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ..............................................................................63
xii DANH MỤC KÝ HIỆU K Ma trận độ cứng tổng thể kết cấu M Ma trận khối lượng tổng thể kết cấu F Véc-tơ ngoại lực tác động lên các nút của kết cấu u Véc-tơ chuyển vị σ Ứng suất ω Tần số góc f Tần số dao động tự nhiên P Tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu Ef Mô-đun đàn hồi vật liệu sợi ρf Khối lượng riêng vật liệu sợi υf` Hệ số Poisson vật liệu sợi rf Tỷ lệ phân bố lượng sợi t Chiều dày các lớp θ Góc hướng sợi Em Mô-đun đàn hồi vật liệu nền ρm Khối lượng riêng vật liệu nền υm Hệ số Poisson vật liệu nền f Giới hạn tần số dao động
1 TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề So với các vật liệu khác như gỗ, bê tông, thép v.v, vật liệu composite có nhiều đặc điểm nổi bật như: khối lượng nhẹ, độ bền cơ học cao, trọng lượng riêng bé, chịu được môi trường ẩm mặn, bức xạ mặt trời, không bị tác động của các sinh vật biển, có khả năng kết hợp với các loại vật liệu khác, dễ tạo dáng, độ bóng bề mặt cao, không thấm nước, dễ thi công, dễ sửa chữa, thiết bị thi công đơn giản, tuổi thọ cao, chi phí bảo dưỡng thấp v.v. Do đó, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không (Hình 1.1), chế tạo ô tô (Hình 1.2), chế tạo tàu biển (Hình 1.3), v.v. Trong lĩnh vực xây dựng, vật liệu composite được sử dụng để làm vật liệu cho các kết cấu chịu lực trong các công trình lớn như sàn composite, kết cấu dàn composite và đặc biệt là dầm composite (Hình 1.4). Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB. Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ. (Nguồn internet) (Nguồn internet) Hình 1.3. Tàu khách SM-300P. Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu (Nguồn internet) composite. (Nguồn internet)
2 Ngày nay, do nhu cầu an sinh xã hội ngày càng cao, trong khi diện tích đất hạn chế, nên các công trình xây dựng thường được mở rộng bằng cách nâng tầng. Tuy nhiên, công trình khi được mở rộng bằng cách nâng tầng sẽ chịu một tải trọng rất lớn, từ đó dẫn đến những khó khăn trong thiết kế, thi công và gia tăng kinh phí xây dựng. Vì vậy nhu cầu giảm tải cho các công trình cao tầng bằng cách thay thế các vật liệu truyền thống bởi các vật liệu mới nhẹ hơn và bền hơn, trong đó phổ biến nhất là vật liệu composite, là rất thiết thực. Ở hầu hết các hạng mục công trình, dầm là một trong những kết cấu được sử dụng rất phổ biến. Vì vậy, để tăng khả năng chịu lực và giảm tải trọng công trình, việc thay thế các kết cấu dầm truyền thống bằng các kết cấu dầm composite là một trong những phương án được sử dụng khá phổ biến hiện nay. Trong thực tế, để việc thiết kế, chế tạo kết cấu dầm composite vừa đảm bảo độ bền, độ ổn định, cũng như đảm bảo các yếu tố cạnh tranh như tiết kiệm vật liệu, v.v, việc thiết lập và giải các bài toán tối ưu thiết kế cho kết cấu dầm composite được xem là một vấn đề quan trọng và nhận được sự quan tâm đáng kể của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. So với các vật liệu đẳng hướng, bài toán tối ưu hóa dầm composite nhiều lớp thường phức tạp hơn, do bài toán này có nhiều biến thiết kế hơn và do tính chất không đẳng hướng của từng lớp vật liệu composite [1]. Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về tối ưu hóa kết cấu composite như dầm, tấm ngày càng phát triển và đã thu hút được một sự quan tâm nhất định từ nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Một số hướng nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến như tối ưu hóa cực đại tần số dao động [2]–[7]; cực đại tải buckling [8]–[13]; cực đại năng lượng biến dạng [14]–[17]; cực tiểu khối lượng [18]–[20] với biến thiết kế là chiều dày các lớp và góc hướng sợi trong các lớp. Các nghiên cứu được liệt kê bên trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn hạn chế là chỉ tập trung giải bài toán đơn mục tiêu liên quan đến cực tiểu chuyển vị, hoặc cực đại tần số, hoặc cực tiểu khối lượng. Điều này sẽ dẫn đến một số hạn chế sau: (1) chỉ tìm được kết quả thiết kế tối ưu thỏa một mục tiêu duy nhất, trong khi không xét ảnh hưởng của kết quả tối ưu này
3 đến các mục tiêu khác; (2) chỉ cho được một giá trị tối ưu duy nhất. Trong khi đó, người sử dụng thực tế luôn có nhu cầu tối ưu nhiều mục tiêu cùng lúc và muốn có nhiều kết quả thiết kế tối ưu để lựa chọn tùy theo khả năng và yêu cầu của họ. Chính vì vậy, để khắc phục những mặt còn hạn chế trên, bài toán tối ưu đa mục tiêu được phát triển và nghiên cứu cho kết cấu dầm composite. Trong các bài toán này, các mục tiêu thường đối lập nhau (ví dụ như chi phí xây dựng và độ bền kết cấu) và các mục tiêu này được tối ưu cùng một lúc. Lời giải bài toán tối ưu đa mục tiêu khi đó sẽ là một tập hợp các giải pháp tối ưu có quan hệ đối nghịch giữa các hàm mục tiêu. Do đó không có một nghiệm duy nhất thỏa mãn các mục tiêu này, mà thay vào đó là một tập hợp các nghiệm thỏa mãn tương ứng các tỉ lệ kết hợp khác nhau của các mục tiêu này, và tập hợp nghiệm này được gọi là tập nghiệm Pareto. Để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu này, có hai nhóm phương pháp phổ biến được đề xuất gồm: (1) nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên các thông tin về đạo hàm (Gradient–based). Nhóm phương pháp này dựa trên thông tin đạo hàm của các hàm mục tiêu và các ràng buộc. Tốc độ tìm kiếm của phương pháp này tương đối nhanh, do đó nếu bài toán có số lượng biến thiết kế ít, hàm mục tiêu và ràng buộc là hàm liên tục thì phương pháp này là một sự lựa chọn tốt. Một số phương pháp tối ưu thuộc nhóm này như: Vanishing the function’s first gradient (DO); Steepest Descent (SD); Powell's method (CD-P), Quasi–Newton (QN): Davidon–Fletcher– Powell (DFP); v.v; (2) nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp (Direct Search and Heuristics) dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc mà không cần thông tin đạo hàm. Đặc điểm này là một thuận lợi khi tiến hành tính toán đối với vật liệu composite nhiều lớp, vì việc tính đạo hàm hoặc xấp xỉ các hàm mục tiêu và các ràng buộc rất khó khăn, thậm chí không thể thực hiện. Phương pháp này thực hiện các bước tìm nghiệm tối ưu một cách có hệ thống bằng cách sử dụng các giá trị có được từ những bước trước. Do đó, thời gian tính toán của nhóm phương pháp này tương đối chậm. Tuy nhiên, sự phát triển của khoa học máy tính ngày nay đã giải quyết được vấn đề trên, nên các phương pháp tối ưu thuộc nhóm này tiếp tục được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một số phương pháp tối ưu phổ biến thuộc nhóm
4 này gồm: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm); giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) [21]; giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization) [22]; giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization) [23]; giải thuật MOEA/D (A Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition) [24]; giải thuật NSGA (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm), giải thuật NSGA-II (Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) [25]; v.v. Trong đó, phương pháp NSGA–II [25] do Deb và cộng sự đề xuất năm 2002 được sử dụng phổ biến vì tốc độ tìm kiếm nhanh và cho kết quả chính xác. Gần đây, cũng đã có một số nghiên cứu về tối ưu hóa đa mục tiêu vật liệu composite nhiều lớp. Tiêu biểu có thể kể đến như: Lee và cộng sự [26] đã tối ưu hóa đa mục tiêu cho tấm composite với hai hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và cực tiểu chuyển vị, với biến thiết kế bao gồm tỷ lệ lượng sợi và chiều dày của các lớp. Vosoughi và Nikoo [27] đã nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu cho tấm composite nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là tần số dao động tự nhiên và nhiệt độ của tấm, và góc hướng sợi là biến thiết kế. Gần đây, Honda và cộng sự [28] đã nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu tấm composite nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là cực đại tần số dao động và cực tiểu độ cong của sợi với biến thiết kế là hình dạng của các sợi trong tấm composite. Các nghiên cứu nêu trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn một số hạn chế như: (1) không xét đến ràng buộc của biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi trong quá trình sản xuất; (2) phương pháp sử dụng để phân tích ứng xử kết cấu là phương pháp giải tích nên còn gặp nhiều hạn chế khi mở rộng cho các bài toán với điều kiện biên phức tạp; (3) phương pháp tối ưu dựa trên thông tin đạo hàm nên kết quả tối ưu thường kẹt ở nghiệm địa phương và rất khó để mở rộng cho bài toán tối ưu khi xét biến chiều dày là những giá trị thiết kế rời rạc; (4) chỉ mới xét đến một trong hai yếu tố động học, hoặc tĩnh học, chứ chưa xét đến đồng thời cả hai yếu tố; (5) đối tượng của hầu hết các nghiên cứu trên đều là tấm composite.