Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng:

Chia sẻ: ViJiji ViJiji | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:69

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chính của đề tài là mô phỏng sự lan truyền âm thanh trong một hội trường kín với cấu trúc và vị trí các nguồn âm được bố trí tùy ý. Từ các kết quả tính toán mô phỏng, luận văn tập trung đánh giá, phân tích để đưa ra quy trình phân tích quá trình lan truyền âm thanh bằng chương trình tính toán số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN ------------------------------------------------------------------------ MAI LƯU QUỐC ĐẠT ỨNG DỤNG CHƯ NG TR NH PH N T CH SỐ TRONG THIẾT KẾ M THANH CHO HỘI TRƯỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng Long An, năm 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN --------------------------------------------------------------------- MAI LƯU QUỐC ĐẠT ỨNG DỤNG CHƯ NG TR NH PH N T CH SỐ TRONG THIẾT KẾ M THANH CHO HỘI TRƯỜNG DIGITAL ANALYSIS PROGRAM APPLICATION IN THE SOUND DESIGN FOR THE HALL. LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng Mã ngành: 8.58.02.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯ NG T CH THIỆN Long An, năm 2019
i LỜI CAM ĐOAN Ngoài những kết quả tham khảo từ những công trình khác nhƣ đã đƣợc ghi trong luận văn, tôi xin cam đoan rằng luận văn này là do chính tôi thực hiện và luận văn chỉ đƣợc nộp tại Trƣờng Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chƣa từng đƣợc sử dụng hoặc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đƣợc ghi rõ nguồn góc. HỌC VIÊN THỰC HIỆN Mai Lưu Quốc Đạt
ii LỜI CẢM N Luận văn Cao học hoàn thành là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của học viên tại trƣờng Đại học kinh tế Công nghiệp Long An. Bên cạnh những nỗ lực của bản thân học viên, và việc hoàn thành chƣơng trình luận văn không thể thiếu sự giảng dạy, quan tâm, giúp đỡ của tập thể quý thầy, cô của Khoa Kiến trúc Xây dựng ( Trƣờng Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An) trong quá trình học tập cũng nhƣ hoàn thành luận văn cao học này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn: PGS.TS Trương Tích Thiện và cùng tập thể quý thầy, cô, đồng nghiệp đã tận tình quan tâm hƣớng dẫn truyền đạt kiến thức kinh nghiệp, tạo mọi điếu kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn cao học này. HỌC VIÊN THỰC HIỆN Mai Lưu Quốc Đạt
iii MỤC LỤC MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT ............................................................................... v DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH ....................................................................................... v DANH MỤC BẢNG BIỂU............................................................................................................. vi DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ .......................................................................................... vi CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI .................................................................................. 1 1.1. Tính cần thiết của đề tài ........................................................................................................ 1 1.2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................................. 2 1.2.1. Mục tiêu chung ............................................................................................... 2 1.2.2. Mục tiêu cụ thể .............................................................................................. 2 1.3. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................................................ 3 1.4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................................ 3 1.5. Câu hỏi nghiên cứu................................................................................................................. 4 1.6. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................................................... 4 CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................ 5 2.1. Lý thuyết âm thanh ................................................................................................................. 5 2.1.1. Các phƣơng trình chủ đạo ............................................................................... 5 2.1.2. Cơ sở phƣơng trình sóng bằng phần tử hữu hạn ............................................. 6 2.1.3. Phƣơng trình chủ đạo với ảnh hƣởng lƣu lƣợng trung bình ........................... 7 2.1.4. Cơ sở phần tử hữu hạn cho phƣơng trình sóng đối lƣu .................................. 8 2.1.5. Ma trận truyền âm ......................................................................................... 10 2.2. Bài toán truyền âm ...............................................................................................................12 2.2.1. Điều kiện biên của âm thanh ........................................................................ 12 2.2.2. Điều kiện biên về sự hấp thu ........................................................................ 14 2.3. Thông số đầu ra của bài toán truyền âm .........................................................................15 2.3.1. Áp lực âm...................................................................................................... 15 2.3.2 Công suất âm thanh ....................................................................................... 17 2.5.5 Mức áp suất âm thanh .................................................................................... 18 2.4. Âm học ngẫu nhiên - Khuếch tán trƣờng âm (Acoustic Diffuse Sound Field) ....18 2.5. Âm thanh trong phòng .........................................................................................................20 2.5.1. Mô hình khuếch tán cho âm thanh trong phòng ........................................... 20 2.5.2 Điều kiện biên ................................................................................................ 21 2.5.3. Tiêu chuẩn âm thanh ..................................................................................... 21
iv 2.5.4 Sự kết hợp phòng đƣợc ngăn bởi tƣờng ........................................................ 22 2.6. Âm thanh trong hội trƣờng.................................................................................................23 2.6.1. Đánh giá chất lƣợng âm thanh hội trƣờng theo chủ quan............................ 23 2.6.2. Đánh giá chất lƣợng âm thanh hội trƣờng theo khác quan ........................... 23 2.6.3. Áp dụng nguyên lý âm hình học để thiết kế hình dạng phòng. .................... 24 2.6.4. Tránh các hiện tƣợng xấu về âm học ............................................................ 24 2.6.5. Thiết kế tạo trƣờng khuếch tán âm. .............................................................. 25 2.6.6. Thiết kế hội trƣờng theo thời gian âm vang. ................................................ 26 2.6.7. Công thức xác định thời gian âm vang. ........................................................ 26 2.6.8. Thời gian âm vang tối ƣu. ...............................................................................................27 CHƢƠNG 3. CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN .........................................................................29 3.1. Phân tích bài toán truyền âm bằng chƣơng trình ANSYS ........................................29 3.1.1. Bài toán hấp thụ âm thanh khi truyền qua tấm ............................................. 29 3.1.2. Bài toán truyền âm giữa hai phòng theo tiêu chuẩn ASTM [6] .................. 34 3.2. Phân tích bài toán truyền âm bằng chƣơng trình Odeon ............................................36 3.2.1. Mô hình bài toán ........................................................................................... 37 3.2.2. Thông số vật liệu .......................................................................................... 37 3.2.3. Điều kiện biên ............................................................................................... 42 3.2.4. Kết quả tính toán bằng phần mềm Odeon .................................................... 43 3.2.5. Kết quả tính toán theo lý thuyết .................................................................... 48 3.3. Phân tích bài toán truyền âm bằng chƣơng trình COMSOL .....................................49 3.3.1. Mô hình bài toán ........................................................................................... 49 3.3.2. Điều kiện biên ............................................................................................... 51 3.3.3. Kết quả mô phỏng ......................................................................................... 54 3.4. Kết luận ...................................................................................................................................55 CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ ...............................................................................57 4.1. Kết luận ...................................................................................................................................57 4.1.1. Những ƣu điểm của luận văn ........................................................................ 57 4.1.2. Những thiếu sót của luận văn ....................................................................... 57 4.2. Kiến nghị - hƣớng phát triển..............................................................................................58 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................58
v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 VN Việt Nam 2 PTHH Phần tử hữu hạn 3 TCNV Tiêu chuẩn Việt Nam DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 2
vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Thông tin vật liệu trong thƣ viện của Odeon ....................................... 37 Bảng 3.2. Thông số chi tiết các vật liệu sử dụng trong mô hình .......................... 38 Bảng 3.3. Tọa độ các nguồn âm ........................................................................... 43 Bảng 3.4. Tọa độ các nơi thu âm .......................................................................... 43 Bảng 3.5. Kích thƣớc phòng ................................................................................. 50 DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ H NH VẼ Hình 1.1. Nhà hát Opera Paris – Garnier ........................................................................ 4 Hình 2.1. Điều kiện hấp thu ............................................................................................... 15 Hình 3.1. Mô tả ống truyền âm ngăn bởi tấm mỏng có đục lỗ với các điều kiện biên [3] 29 Hình 3.2. Mô tả bề dày tấm panel và đƣờng kính lỗ phần lỗ đƣợc khoét ......................... 30 Hình 3.3. Hệ số hấp thu âm theo tần số của một số mẫu vật liệu bằng phƣơng pháp đo lƣờng thực nghiệm ............................................................................................................. 31 Hình 3.4. Số lƣợng các lỗ trong tấm panel ........................................................................ 31 Hình 3.5. Chia lƣới mô hình trong ansys ........................................................................... 32 Hình 3.6. Khai báo toàn bộ điều kiện biên và điều kiện đầu vào trên ANSYS ................. 32 Hình 3.7. Kết quả mô phỏng mức áp suất âm hay mức cƣờng độ âm trong ống bằng ANSYS .............................................................................................................................. 32 Hình 3.8. So sánh kết quả thực nghiệm và kết quả trên Ansys hệ số hấp thụ âm thanh ... 33 Hình 3.9. Đánh giá sai số hệ số hấp thụ âm giữa thực nghiệm và tính toán ...................... 33 Hình 3.10. Căn phòng thực nghiệm đo sự mất mát truyền âm [4] .................................... 34 Hình 3.11. Mô hình phòng đƣợc xây dựng trong ANSYS ................................................ 34 Hình 3.12. Kết quả mesh lƣới mô hình size 0.05m ........................................................... 35 Hình 3.13. Mô tả điều kiện đầu vào cho bài toán .............................................................. 35 Hình 3.14. Sự phân bố mức cƣờng độ âm trong phòng ..................................................... 36
vii Hình 3.15. 4.1 Các bƣớc tiến hành trong Odeon ............................................................... 36 Hình 3.16. Mô hình khán phòng dùng trong bài toán ........................................................ 37 Hình 3.17. Hệ số hấp thụ vật liệu ...................................................................................... 42 Hình 3.18. Vị trí nguồn âm và nơi thu âm ......................................................................... 43 Hình 3.19. Kết quả tính toán trên Odeon ........................................................................... 44 Hình 3.20. Thời gian hồi âm hệ thống ............................................................................... 44 Hình 3.21. Thời gian hồi âm T30 và T20 ............................................................................. 45 Hình 3.22. Mức áp suất âm thanh theo dải tần số ............................................................. 45 Hình 3.23. Các giá trị thu đƣợc tại R01 ............................................................................. 45 Hình 3.24. Các giá trị thu đƣợc tại R02 ............................................................................. 46 Hình 3.25. Thời gian hồi âm trung bình T30 ..................................................................... 46 Hình 3.26. Các giá trị T30 theo dải tần số ......................................................................... 46 Hình 3.27. Mức áp suất âm thanh theo mạng cân bằng A, tuyến tính và mạng cân bằng C47 Hình 3.28. Kết quả tính toán theo lý thuyết ....................................................................... 48 Hình 3.29. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết và kết quả theo Odeon ..................... 49 Hình 3.30. Mô hình hình học của bài toán......................................................................... 50 Hình 3.31. Mô hình hình học các phần tử 3D .................................................................... 51 Hình 3.32. Mô hình chia lƣới của mô hình ........................................................................ 51 Hình 3.33. Điều kiện biên cho ghế sofa, bàn, tủ tivi và giƣờng ........................................ 52 Hình 3.34. Điều kiện biên cho vách – trần phòng ............................................................. 52 Hình 3.35. Điều kiện biên tại cửa phòng ngủ .................................................................... 53 Hình 3.36. Điều kiện biên nguồn âm ................................................................................. 53 Hình 3.37. Sự phân bố mức cƣờng độ âm trong không gian 02 phòng ............................. 54 Hình 3.38. Dòng năng lƣơng âm thanh trong phòng ......................................................... 55
1 CHƯ NG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1. Tính cần thiết của đề tài Môi trƣờng âm thanh dễ chịu rõ ràng chỉ có đƣợc nếu biết cách kết hợp hài hòa giữa cấu trúc âm thanh hình học và vật liệu nội thất sử dụng. Ngoài vật liệu nội thất hút âm lý tƣởng thì cách bố trí, lắp đặt các tấm hút âm nhƣ thế nào cũng rất quan trọng. Âm thanh trong và rõ liên quan đến sự phù hợp của âm thanh với các hoạt động diễn ra trong một không gian nhất định, cách âm thanh tƣơng tác và cách con ngƣời tiếp nhận những hiện tƣợng âm thanh đó. Từ đó, chúng ta cần phải lƣu ý đến những yếu tố then chốt nhƣ truyền âm, hút âm, phản âm và khuếch tán âm thanh. Điều này phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng, kích thƣớc, bề mặt nội thất và đồ dùng trang trí trong mỗi gian phòng. Chính vì vậy, khi thiết kế môi trƣờng âm học trong phòng, chúng ta cần cân bằng những yếu tố trên để hỗ trợ tối đa cho từng mục đích sử dụng. Mỗi một yếu tố âm thanh tƣơng ứng với sự phân bổ âm thanh khác nhau liên quan đến hiện tƣợng dội âm, độ rõ của lời nói, khả năng của cơ quan thính giác và độ suy yếu của không gian. Tùy từng chức năng của mỗi khu vực, chúng ta có những yêu cầu khác nhau về môi trƣờng âm thanh cần đƣợc cân nhắc trƣớc kỹ càng trƣớc khi đi vào thiết kế, đáp ứng tiêu chuẩn Việt Nam. Do đó, thiết kế môi trƣờng âm học trong phòng là quá trình phức tạp, dễ xảy ra sai sót. Để giảm bớt những sai sót nhầm lẫn trong quá trình thiết kế, ta cần có những giải pháp cụ thể và rõ ràng hơn để thử nghiệm các bản thiết kế trƣớc khi thi công. Một trong những giải pháp thử nghiệm hiệu quả hiện nay là áp dụng các chƣơng trình tính toán số, vừa giảm đƣợc thời gian thử nghiệm, vừa giảm đƣợc chi phí thử nghiệm. Tại Việt Nam, vấn đề tính toán tối ƣu cho bài toán truyền âm chƣa đƣợc quan tâm nhiều, có rất ít các nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. - Trong bộ tiêu chuẩn Việt Nam liên quan đến lĩnh vực truyền âm trong không gian kín có tiêu chuẩn TCVN 9369: 2012 – Tiêu chuẩn thiết kế nhà hát [5]. Tuy nhiên tiêu chuẩn tập trung vào các nội dung thiết kế kết cấu và bố cục sân khấu, chƣa có những quy định cụ thể về sự lan truyền âm thanh qua kết cấu, khả năng hút âm của vật liệu, nơi bố trí các vật liệu phản âm và tán âm … - Nguyễn Minh Nhật [4] (2011) có thực hiện luận văn đại học về đề tài tính toán sự truyền âm trong không gian kín với sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện.
2 Luận văn sử dụng chƣơng trình toán số để tính toán quá trình lan truyền âm thanh trong một khán phòng nhỏ. Tuy chƣa có so sánh với thực nghiệm nhƣng kết quả của luận văn cũng cho thấy tiềm năng ứng dụng chƣơng trình tính toán số vào bài toán thiết kế âm thanh kiến trúc. - Nguyễn Thanh Nhã, Trƣơng Tích Thiện [6] đã công bố kết quả nghiên cứu ứng dụng phƣơng pháp không lƣới giải bài toán truyền âm 2 chiều. Nghiên cứu đƣợc thực hiện dựa trên phƣơng pháp số không lƣới, kết quả tính toán đƣợc so sánh với thực nghiệm và kết quả tính toán từ ANSYS (chƣơng trình tính toán đƣợc xây dựng dựa trên các phƣơng pháp số: phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp thể tích hữu hạn,…). Các kết quả của nghiên cứu đã chứng minh hiệu quả của các phƣơng pháp số đối với bài toán truyền âm. Đối với bài toán truyền âm, theo tác giả hiện nay trên thế giới có một số phƣơng pháp số đã đƣợc phát triển và thƣơng mại hóa thành chƣơng trình mô phỏng. Đó là phƣơng pháp phần tử hữu hạn (chƣơng trình ANSYS) và phƣơng pháp phần tử biên (chƣơng trình SYSNOISE), phƣơng pháp Hybrid reflection method (chƣơng trình ODEON ROOM ACOUSTICS). Hiện nay, các bài toán truyền âm chƣa đƣợc quan tâm nhiều ở Việt Nam. Do đó việc nghiên cứu áp dụng các chƣơng trình tính toán số để giải quyết các bài toán liên quan đến truyền âm cần đƣợc quan tâm và nghiên cứu. Đó là lý do tác giả chọn thực hiện đề tài “Ứng dụng chương trình phân tích số trong thiết kế âm thanh cho hội trường” với sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Trƣơng Tích Thiện. 1.2. Mục tiêu nghiên cứu 1.2.1. Mục tiêu chung Tính toán và mô phỏng sự lan truyền âm thanh trong môi trƣờng kín mà cụ thể là trong không gian phòng kín, hội trƣờng. 1.2.2. Mục ti u cụ thể Mục tiêu 1: Tìm hiểu và phân tích các lý thuyết tính toán bài toán truyền âm trong môi trƣờng kín, từ đó chọn lựa phƣơng pháp phù hợp để giải quyết bài toán của luận văn.
3 Mục tiêu 2: Mô phỏng sự lan truyền âm thanh trong một hội trƣờng kín với cấu trúc và vị trí các nguồn âm đƣợc bố trí tùy ý. Mục tiêu 3: Từ các kết quả tính toán mô phỏng, luận văn tập trung đánh giá, phân tích để đƣa ra quy trình phân tích quá trình lan truyền âm thanh bằng chƣơng trình tính toán số. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Âm thanh vừa có thể mang đến sự thoải mái vừa có thể gây căng thẳng cho con ngƣời. Do đó, trong kỹ thuật có rất nhiều dạng bài toán truyền âm cần đƣợc tính toán, mô phỏng, có thể kể ra nhƣ một số bài toán sau: - Bài toán cách âm cho công trình kiến trúc. - Bài toán phân tích lan truyền âm thanh cho công trình nhà hát, rạp hát. - Bài toán khử rung động, làm giảm tiếng ồn do động cơ xe ô tô tác động lên hành khách. - Bài toán giảm tiếng ồn phát ra từ nhà xƣởng tác động lên công nhân và dân cƣ xung quanh… Trong luận văn này tác giả chọn đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là bài toán phân tích quá trình truyền âm trong hội trƣờng kín. 1.4. Phạm vi nghiên cứu Trong phạm vi giới hạn của đề tài, tác giả tập trung ứng dụng các chƣơng trình phân tích số phù hợp để thực hiện mô phỏng quá trình truyền âm trong không gian hội trƣờng kín với các điều kiện khác nhau về vị trí đặt nguồn âm, số lƣợng nguồn âm, vị trí bố trí vật liệu cách âm.
4 Hình 1.1. Nhà hát Opera Paris – Garnier 1.5. Câu hỏi nghiên cứu - Phƣơng pháp tính toán nào phù hợp với bài toán truyền âm trong môi trƣờng kín. - Cơ sở đánh giá tính chính xác của kết quả mô phỏng. - Các tiêu chuẩn thiết kế âm trƣờng phù hợp với Việt Nam. 1.6. Phương pháp nghi n cứu Nghiên cứu các phƣơng pháp cũng nhƣ các chƣơng trình tính toán cho bài toán truyền âm. Chọn lựa chƣơng trình phù hợp để tính toán cho mô hình của luận văn. Tìm kiếm các tài liệu, các bài báo, các mô hình thí nghiệm có liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu của luận văn để làm cơ sở so sánh và đánh giá độ tin cậy của phƣơng pháp nghiên cứu. Sử dụng chƣơng trình tính toán đƣợc lựa chọn để mô phỏng bài toán đã có kết quả đƣợc công bố từ các nhà nghiên cứu trƣớc để kiểm chứng tính chính xác của chƣơng trình. Sử dụng chƣơng trình đã đƣợc kiểm chứng để tính toán cho mô hình của luận văn. Phân tích các kết quả tính toán để đƣa ra các kết luận và kiến nghị của luận văn.
5 CHƯ NG 2. C SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Lý thuyết âm thanh 2.1.1. Các phương trình chủ đạo Lý thuyết âm thanh là lĩnh vực khoa học liên quan đến mô tả sóng âm. Nó xuất phát từ động lực học lƣu chất. Sự lan truyền sóng âm trong lƣu chất có thể đƣợc mô tả bởi: - Phƣơng trình liên tục     .(  v )  Q (2.1) t Trong đó: v là vector vận tốc;  là khối lƣợng riêng; Q là hệ số tổ hợp khối lƣợng và t là thời gian. - Phƣơng trình bảo toàn động lƣợng  dv     p   .S   b (2.2) dt  Trong đó: S là Tensor ứng suất nhớt; p là áp lực; b là Lực bản thân. - Phƣơng trình liên tục tuyến tính 1 p a Q  .v a    (2.3) 2  0c t 0 - Phƣơng trình Navier-Stokes dạng tuyến tính:  .v a 1  4 1 p a Q    pa     (2.4) 30   c  0  2 t 0  0 t Trong đó: v a là vận tốc âm thanh và pa là áp suất âm. - Phƣơng trình sóng âm đƣợc viết dƣới dạng:  1  1  pa 2  4  1 p    Q   4  Q   . p     .         .     (2.5)   2 2  2 t    0   0c t  3  0   0 c  t  0   3  0   0  
6 Trong đó: c là vận tốc truyền âm;  0 là khối lƣợng riêng của lƣu chất trong môi trƣờng truyền âm; K là module khối của lƣu chất;  là hệ số nhớt động học. Phƣơng trình (2.5) còn đƣợc gọi là phƣơng trình tiêu hao sóng trong truyền âm. Trong đó áp suất là hàm điều hòa đƣợc định nghĩa bởi: j t p ( r , t )  R e  p ( r )e  (2.6)   Phƣơng trình (2.5) đƣợc viết gọn lại thành phƣơng trình không đồng nhất Helmholtz:  1   2  4  1   Q   4  Q   . p   p  j   .   p    j     .     (2.7)   2 30   c 2     0   0c   0    0   3  0   0   2.1.2. Cơ sở phương trình s ng ng phần t h u hạn Phƣơng pháp số Galerkin sử dụng để xây dựng lại cho phƣơng trình (2.5), nhân (2.5) với hàm dạng w và tích phân trên miền thể tích và với một số thao tác biến đổi ta đƣợc: 1 2  p  4 p   1    c 2 w t 2 dv    w .   3  2c 2  d V  t    w .   p d V F 0 F  0  F  0   1 4   4     nˆ . p d S   nˆ . Q d S (2.8)   3  2c 2 t  30 2 F  0 0  F 1 Q 1  4    w  0 t dV   w  0  30 2 Q d V  F F   Trong đó: - dV : Vi phân thể tích của miền âm thanh F - dS : Vi phân bề mặt trong miền điều kiện biên F - nˆ : Vector pháp tuyến hƣớng ra ngoài của điều kiện biên F Từ phƣơng trình cân bằng động lƣợng, vận tốc pháp tuyến trong điều kiện biên của miền âm thanh, đƣợc cho bởi:
7 v v  1 4   4 n ,F  nˆ .     nˆ . p  nˆ . Q (2.9) t t   2 2 t  2  0 3  0c  3  0 Phƣơng trình (2.9) thế vào phƣơng trình (2.8) tạo ra dạng “yếu của phƣơng trình (2.5), đƣợc cho bởi: 1 2  p  4 p   1    c 2 w t 2 dV    w .   3  2c 2  d V  t    w .   p d V F 0 F  0  F  0  (2.10) v n ,F 1 Q 1  4    w dS   w dV   w  Q d V 0  30  2 t  0 t F F F   Gia tốc pháp tuyến của vi phân môi trƣờng lƣu chất sẽ tính bởi vi phân trực giao chuyển vị của dòng lƣu chất, đƣợc cho bởi: 2 v n ,F  uF  nˆ . (2.11) 2 t t Trong đó, u F là chuyển vị của phần tử lƣu chất Sau đó kết hợp phƣơng trình (2.11) và phƣơng trình (2.10) sẽ cho ra: 1 2  p  4 p   1    2 w 2 dV    w .   3  2c 2  d V  t    w .  p d V F 0 c t F  0  F  0  (2.12)  u n ,F 1 Q 1  4    w dS   w dV   w  Q d V 0  30  2 2 t  0 t F F F   2.1.3. Phương trình chủ đạo với ảnh hưởng ưu ượng trung ình Phƣơng trình động lƣợng (Navier-Stokes) và phƣơng trình liên tục đƣợc đơn giản hóa để đến phƣơng trình sóng đối lƣu sử dụng các giả định sau: - Lƣu chất nén đƣợc - Lƣu chất không xoáy - Nhiễu loạn áp suất là nhỏ đối với lƣu chất - Không có ứng suất nhớt - Khí là lý tƣởng, cả quá trình đoạn nhiệt (adiabatic) và thuận nghịch (reversible). - Ảnh hƣởng lƣu lƣợng trung bình Khi đó phƣơng trình liên tục tuyến tính (2.3) là:
8 1  p a    v 0 . p a    0  .v a Q (2.13) 2 c  t  Phƣơng trình Navier - Stokes tuyến tính là:  v  1 a   v 0 . v a     .p a  b (2.14)   t   0 Trong đó: v a là vận tốc trung bình lƣu chất và b là lực khối, hai đại lƣợng này đƣợc xác định thông qua vận tốc thế lƣu và lực thế: 1 v a   (2.15) 0 b   (2.16) Với:  ( r ,t ) : Vận tốc thế lƣu  ( r ,t ) : Lực thế Phƣơng trình sóng đối lƣu thứ hai đƣợc cho bởi: 1  D 0  1 v0 D 0  q    .    (2.17)  0c 2 t d t    0c 2 d t   0  0 Với: D0    v 0 . - dt t 1 q Q   j     v . (   )  2  0 0 0  - c p suất âm đƣợc xác định theo phƣơng trình (2.18): p a   ( j    v 0 .  ) (2.18) 2.1.4. Cơ sở phần t h u hạn cho phương trình s ng đối ưu Sử dụng phép biến đổi Galerkin cho phƣơng trình (2.17): nhân với hàm dạng w và tích phân trên miền thể tích và với một số thao tác biến đổi ta đƣợc:
9  1 v0  v     v 0  0   w .    c 2 d V     w . 0c 2 t dV F  0  F 2 w   w    dV    v 0 dV (2.19) 2 2 2 F  0c t F c t 0  1 v0  1   w    v 0   nˆ .d S    w qdV    c 2  F  0 0  F 0 Hàm điều hòa vận tốc tiềm năng đƣợc cho bởi: j t  ( r ,t )  R e [  ( r )e ] (2.20) Với  : Biên độ của vận tốc thế lƣu Lƣu lƣợng trung bình tĩnh có thể thu đƣợc với giả định dòng chảy không xoáy và không nén đƣợc. Phƣơng trình Laplace, liên quan đến vận tốc thế đƣợc cho bởi: 2   0 (2.21) Giá trị lƣu lƣợng trung bình trên bề măt ngoài miền đƣợc sử dụng bằng điều kiên Neumann khác không cho phƣơng trình Laplace. Điều kiện Neumann bằng không áp dụng cho phần còn lại trên miền bề mặt mà lƣu lƣợng trung bình tiếp tuyến với bề mặt đó.  0 đƣợc là áp dụng cho điều kiệm Neumann thuần túy. Với giải định dòng chảy với lƣu lƣợng trung bình tiếp tuyến với tƣờng và phƣơng trình sóng đối lƣu đƣợc giải quyết trong miền tần số, điều kiện biên trong điều kiện chuyển động đƣợc cho bởi: nˆ .v a  j  u n  v 0 . u n  u n nˆ .( nˆ  )v 0 (2.22) Với: nˆ : vector đơn vị của điện biên un : điều kiện biên về chuyển vị Miền tích phân trong miền chuyển động ở (2.19) đƣợc truyền bởi: 0 0 0  w   .nˆ d S   u n ( j  w  v 0 . w )d S   w u n nˆ v 0 .d l (2.23) M 0 M 0 cM 0
10 Nếu vận tốc đơn vị v n trong điều kiện biên đƣợc biết, nó sẽ là: j u n  v n (2.24) Miền tích phân ở (2.19) sẽ đƣợc biến đổi: 0 0 0 v 0 v  w   .nˆ d S   v nw dS  j  n ( v 0 w ) d S  j  w n nˆ v 0 .d l (2.25) M 0 M 0 M 0  C 0  M Nếu điều kiện trở kháng đƣợc tồn tại trong phần vùng chuyển động, thì sẽ đƣợc viết: j u n  Y p a (2.26) Miền tích phân (2.19) đƣợc viết lại: 0  w   .nˆ d S  M 0 j  j  Y w  d S   Y (v 0 .  w ) ( w .   )d S   w Y (v 0 .   ) nˆ v 0 .d l (2.27) 2 Z  Z cM   Y  w ( v 0 .  )  ( v 0 . w )  d s   Y w  nˆ v 0 .d l   Z C Z 2.1.5. Ma trận truyền âm Phƣơng trình (2.12) bao gồm áp suất p của lƣu chất và thành phần chuyển vị của kết cấu u x ,F ,u y ,F ,u z ,F là các biến phụ thuộc để đi đến giải bài toán. Phần tử hữu hạn xấp xỉ các hàm dạng cho sự thay đổi các vùng chứa thành phần áp suất và chuyển vị đƣợc viết: T P  { N } { Pe } (2.28) T u  {N '} {u e } (2.29) Với - {N } : phần tử hàm dạng của áp suất - {N '} : phần tử hàm dạng của chuyển vị - { Pe } : node vector áp suất
11 - { u e } = { u xe } , { u ye } , { u ze } : thành phần vector node chuyển vị Từ phƣơng trình (2.28) và (2.29): 2  P T  { N } { Pe } (2.30) 2 t 2  T {u }  {N } {u e } (2.31) 2 t T  P  { N } {  Pe } (2.32) Thay các phƣơng trình (2.28) và (2.29), phƣơng trình sóng (2.5) trở thành: 1 T 4 T 1 T   c 2 { N } { N } d V { p e } +  3  0c 2 2 [ N ] [ N ]d V { p e }    { N }{ N } d V { p e } F 0 F F 0 (2.33) T T 1 T 4 T +  { N } { n } { N ' } d S { u e ,F } =  0 { N } { N } d V { q } +  2 30 [  N ] [  N ] d V {q } F F F Với {n } : Vector pháp tuyến hƣớng ra ngoài lƣu chất {q } : nodal mass source vector {q } : đạo hàm bậc nhất của nodal mass source vector Các điều kiện khác đƣợc định nghĩa trong cơ sở truyền âm. Phƣơng trình (2.33) đƣợc viết gọn lại dƣới dạng ma trận để diễn dãi phƣơng trình sóng: T M  F   p   C   p    K  e  F  e  F   p    R   e 0   u    f  e ,F F (2.34) Với 1 M  F   =  0  2 {N }{N } d V T Ma trận khối lƣợng của lƣu chất âm thanh F  0c 4 C  F   =  0  2 2 T [ N ] [ N ]d V Ma trận giảm chấn của lƣu chất âm thanh F 3  0c 1 K  F   =  0  T [ N ] [ N ]d V : Matrix độ cứng của lƣu chất âm thanh F 0