Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MAI XUÂN NGHĨA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MAI XUÂN NGHĨA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN MINH TUẤN

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới

PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn, người thầy đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn

và động viên khích lệ tác giả trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và làm

luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trường Đại

học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác

giả trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và

các em học sinh trường Trung học phổ thông Xuân Trường B – Huyện Xuân

Trường – Nam Định đã giúp đỡ động viên và tạo mọi điều kiện cho tác giả

được đi học cũng như trong quá trình thực hiện đề tài.

Tác giả bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và các bạn học viên

khóa 11 Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học trường Đại học Giáo dục –

Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học

tập và có nhiều ý kiến quý báu giúp tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không thể tránh

được những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và mong nhận được

những chỉ bảo, góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 9 năm 2017

Tác giả

Mai Xuân Nghĩa

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

STT Cụm kí tự viết tắt Nội dung

1 CNXH Chủ nghĩa xã hội

2 ĐC Đối chứng

3 GDCD Giáo dục công dân

4 GDQP Giáo dục quốc phòng

5 NN Ngoại ngữ

6 SGK Sách giáo khoa

7 SGV Sách giáo viên

8 STT Số thứ tự

9 THPT Trung học phổ thông

10 TN Thực nghiệm

11 TNGT Tai nạn giao thông

12 VNĐ Việt Nam đồng

MỤC LỤC

Lời cảm ơn ....................................................................................................... i

Danh mục chữ viết tắt .................................................................................... ii

Danh mục các bảng ......................................................................................... v

Danh mục biểu đồ .......................................................................................... vi

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 7

1.1. Tự học...................................................................................................... 7

1.1.1. Về khái niệm tự học .............................................................................. 7

1.1.2. Vị trí vai trò của tự học ......................................................................... 9

1.1.3. Nội dung của quá trình tự học ............................................................. 11

1.1.4. Các hình thức tổ chức học sinh tự học ................................................ 13

1.1.5. Những nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học ................................ 13

1.2. Dạy phương pháp tự học cho học sinh ................................................... 14

1.3. Toán thống kê trong chương trình sách giáo khoa phổ thông ............... 16

1.3.1. Chương trình cải cách năm 2001 ........................................................ 16

1.3.2. Chương trình thí điểm và chương trình mới ....................................... 16

1.4. Thực trạng của vấn đề dạy và học Toán thống kê ở trường phổ thông ....... 19

1.4.1. Một vài nhận xét về nội dung Toán thống kê ở sách giáo khoa phổ thông ... 19

1.4.2. Tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT hiện nay .................. 19

Kết luận Chương 1 ........................................................................................ 20

CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN

THỐNG KÊ CHO HỌC SINH THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG

LỰC TỰ HỌC ............................................................................................. 21

2.1. Dạy mở đầu về thống kê ........................................................................ 21

2.1.1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê .............................................. 21

2.1.2. Tần số, bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần số ghép lớp ............... 23

2.2.2. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ............................................... 29

2.3. Biểu đồ ................................................................................................... 33

iii

2.3.1. Biểu đồ hình cột đơn ........................................................................... 33

2.3.2. Biểu đồ đường gấp khúc ..................................................................... 39

2.3.3. Biểu đồ hình quạt ................................................................................ 42

2.4. Số trung bình. Số trung vị. Mốt ............................................................. 48

2.4.1. Số trung bình cộng .............................................................................. 48

2.4.2. Số trung vị (Median) ........................................................................... 51

2.4.3. Mốt (mode) .......................................................................................... 51

2.5. Phương sai và độ lệch chuẩn .................................................................. 55

2.5.1. Phương sai ........................................................................................... 55

2.5.2. Độ lệch chuẩn ...................................................................................... 57

2.5.3. Ôn tập .................................................................................................. 61

Kết luận Chương 2 ........................................................................................ 65

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................. 66

3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 66

3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 66

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................... 66

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................... 66

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ........................................................................ 66

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................... 67

3.4.1. Phân tích về mặt định tính ................................................................... 67

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng ............................................................... 68

Kết luận Chương 3 ........................................................................................ 71

KẾT LUẬN .................................................................................................. 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 73

PHỤ LỤC ..................................................................................................... 74

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.2. Kết quả học lực của học sinh lớp 10A11 và 10A10 ..................... 22

Bảng 2.3. Tần số về số con của 40 gia đình: ................................................. 23

Bảng 2.4. Tần số về số con của 40 gia đình: ................................................. 23

Bảng 2.5. Bảng tần số gép lớp về chiều cao của 44 bạn trong lớp: .............. 24

Bảng 2.6. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình .... 29

Bảng 2.7. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình .... 29

Bảng 2.8. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A10: ........ 30

Bảng 2.9. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11: ........ 30

Bảng 2.10. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A10: ...... 34

Bảng 2.11. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11: ...... 35

Bảng 2.12. Tần số chiều cao của 44 bạn trong lớp: ...................................... 37

Bảng 2.13. Thống kê về tai nạn giao thông (TNGT) ở Việt Nam ................ 39

Bảng 2.14. Tần suất kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A10 ............. 42

Bảng 2.15. Tần suất chiều cao của 44 bạn trong lớp: ................................... 43

Bảng 2.16. Bảng điểm các môn học của bạn Nguyễn Hà Anh trong học kì I

....................................................................................................................... 48

Bảng 2.17. Tần số chiều dài tóc của 26 bạn trong lớp 10A11: ..................... 50

Bảng 2.18. Số lượng các cỡ giầy bán ra trong quý 4 năm 2016 ................... 51

Bảng 2.19. Số lượng các cỡ áo sơ mi nam bán ra trong quý 4 năm 2016 .... 52

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra của lớp TN ........................................................ 68

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra của lớp ĐC ........................................................ 69

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1. Hình cột đơn tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp10A10 ... 34

Biểu đồ 2.2. Hình cột đơn tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A1034

Biểu đồ 2.3. Hình cột đơn tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11 .. 35

Biểu đồ 2.4. Hình cột đơn tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A1135

Biểu đồ 2.5. Hình cột ba chiều tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A10 ............................................................................................................... 36

Biểu đồ 2.6. Hình cột ngang tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A1036

Biểu đồ 2.7. Hình cột ngang ba chiều tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A10 ............................................................................................................... 37

Biểu đồ 2.8. Hình cột đơn chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp ............... 37

Biểu đồ 2.9. Hình cột ba chiều chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp ....... 38

Biểu đồ 2.10. Hình cột ngang chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp ......... 38

Biểu đồ 2.11. Hình cột ngang ba chiều chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong

lớp ..................................................................................................................... 39

Biểu đồ 2.12. Đường gấp khúc số vụ TNGT từ năm 2011 đến 2014 .............. 40

Biểu đồ 2.13. Số người chết vì TNGT từ năm 2011 đến 2014 ........................ 40

Biểu đồ 2.14. Số người bị thương vì TNGT từ năm 2011 đến 2014 ............... 41

Biểu đồ 2.15. Trung bình số người chết vì TNGT mỗi ngày ........................... 41

từ năm 2011 đến 2014 ...................................................................................... 41

Biểu đồ 2.16. Tần suất kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A10 ............ 43

Biểu đồ 2.17. Tần suất chiều cao của 44 bạn trong lớp ................................... 44

Biểu đồ 3.1. Kết quả kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC...................................... 69

Biểu đồ 3.2. So sánh tỉ lệ phần trăm của lớp TN và lớp ĐC ........................... 70

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Trong thời đại mà khoa học kĩ thuật phát triển nhanh chóng như hiện

nay và sự đòi hỏi ngày càng cao của đời sống xã hội, việc bồi dưỡng năng lực

nói chung, năng lực tự học nói riêng cho học sinh là một công việc có vị trí

cực kì quan trọng trong các nhà trường. Chỉ có tự học, tự bồi đắp tri thức

bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau mỗi học sinh mới có thể bù

đắp được những thiếu khuyết về tri thức khoa học về đời sống xã hội. Từ đó

có được sự tự tin trong cuộc sống, công việc bởi năng lực toàn diện của mình.

Tự học trong bối cảnh hiện nay của đất nước và thế giới trước ngưỡng

cửa của thế kỉ XXI là một cách nhìn thực tế, vừa có ý nghĩa chiến lược. Do

tác động của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật và công nghệ, tri thức của

loài người tăng nhanh cả về số lượng và chất lượng. Trong khi đó, thời gian

học tập ở nhà trường là có hạn. Để có thể tồn tại và phát triển, con người

phải học tập thường xuyên. Đáp ứng nhu cầu đó, mục tiêu quan trọng của

quá trình dạy học ở nhà trường phải nhằm vào việc hình thành cho người

học cách thức tự lực chiếm lĩnh tri thức để sau khi ra trường họ có thể tự học

suốt đời. Phát triển năng lực tự học để người học có thể tự học trong suốt cả

cuộc đời là một trong những mục đích của toàn bộ quá trình dạy học. Do

vậy, mục tiêu quan trọng hàng đầu chi phối quá trình giảng dạy của mỗi giáo

viên chính là làm sao để hình thành được năng lực tự học và kỹ năng tư duy

cho học sinh. Xây dựng được năng lực tự học cho học sinh là tạo nền tảng

cho học sinh phát triển năng lực tự học ở mức độ cao hơn và xa hơn nữa là

đào tạo được những con người có khả năng tự học, tự nghiên cứu trong một

xã hội học tập suốt đời.

Nét nổi bật trong phát triển nhân cách ở lứa tuổi học sinh là tính tích

cực xã hội mạnh mẽ nhằm lĩnh hội các giá trị, chuẩn mực và xây dựng các

quan hệ với người lớn, bạn bè nhằm thiết kế nhân cách cho chính bản thân

các em một cách độc lập. Các em bắt đầu quan tâm đến những phẩm chất

nhân cách của mình và hình thành tự ý thức. Đây là những đặc điểm phù hợp

cho giáo viên giúp học sinh hình thành kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá, tự

điều chỉnh và kĩ năng thảo luận nhóm cho học sinh.

Xuất phát từ tư tưởng trên, trong nhiều thập niên gần đây, ở các nước

tiên tiến như Anh, Pháp, Mỹ, Nhật, Đức... đã có những cuộc lên án về lối

dạy học giáo điều, nhồi nhét và đề xuất một lý thuyết tiên phong trong giáo

dục, đó là lý thuyết "Hướng vào học sinh". Triết lý cơ bản của lý thuyết này

là lấy người học và quá trình học tập là trung tâm của hoạt động giáo dục.

Ở Việt Nam, quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm cũng

được đề cập hàng chục năm nay và đã có những tiến bộ, song vẫn chưa thực

sự trở thành tư tưởng dạy học của mỗi giáo viên. Trong xã hội, quá khứ cũng

như hiện tại có nhiều tấm gương tự học để thành tài. Ở các nước, các nhà

khoa học, các nhà văn, nhà thơ, chính trị, kỹ thuật... nổi tiếng đã để lại cho

nhân loại kho tàng tri thức vô giá, có được thành quả như vậy chính là nhờ

vào tự học.

Vấn đề tự học tự đào tạo của người học đã được Đảng, Nhà nước

quan tâm quán triệt sâu sắc từ nhiều năm qua. Nghị quyết Trung ương V

khóa 8 từng nêu rõ: “ Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy và học, tạo ra

năng lực tự học, tự sáng tạo của học sinh, bảo đảm mọi điều kiện và thời

gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong trào tự học, tự đào tạo

thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân”. Luật Giáo dục số

38/2005/QH11, điều 28 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với

đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả

năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học

sinh”. Nghị quyết Trung ương VIII khóa 11 về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học

theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng

kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,

ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học,

tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển

năng lực”. “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân

lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị

kiến thứ c sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học . Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hơ ̣p với giáo

dục gia đình và giáo du ̣c xã hội” . “...Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát

hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng

cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền

thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành,

vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học,

khuyến khích học tập suốt đời”. Trên tinh thần ấy, thì phát triển khả năng

sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời là nội dung được chú trọng,

Đảng ta đã coi tự học, tự đào tạo là vấn đề mấu chốt có vị trí cực kì quan

trọng trong chiến lược giáo dục - đào tạo của đất nước.

Toán học liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã

hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở

thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa

của sự phát triển.

Hiện nay, học sinh tham gia học thêm rất nhiều tuy nhiên kết quả đem

lại không như mong muốn của người học và gia đình. Điều này phần lớn do

học sinh không có thời gian suy nghĩ sâu về vấn đề, cũng như việc luyện tập.

Nói chung nhất là do hoạt động tự học chưa hiệu quả. Cần phải nhấn mạnh

một điều, tự học là cách duy nhất giúp người học nắm chắc kiến thức một

cách bền vững. Bác Hồ là một tấm gương vĩ đại về việc tự học. Các ngoại

ngữ, kiến thức sâu rộng của Bác phần lớn do tự học. Qua thực tế nghiên cứu

cho thấy các em học sinh phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự

nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhưng lại gặp rất nhiều khó khăn với

những lý do khách quan khác nhau. Trong nhà trường phổ thông môn Toán

giữ một vị trí rất quan trọng và chủ đề thống kê đang ngày càng trở lên quan

trọng đối với mỗi con người trong xã hội hiện đại. Vì vậy, trên thế giới,

thống kê đã được giảng dạy trong trường phổ thông từ lâu. Ở nước ta, thống

kê là một trong những nội dung quan trọng, tuy nhiên chưa được nhiều giáo

viên và học sinh coi trọng. Nội dung thống kê có khá nhiều vấn đề mới và

khó đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy nhạy bén, nắm chắc các khái

niệm từ đó làm quen với những vấn đề đơn giản có nội dung thống kê. Nhận

thức được tầm quan trọng của những vấn đề nêu trên, người viết xin được

đóng góp một phần nhỏ tâm huyết của mình nhằm giúp học sinh đến với

toán học một cách tự nhiên, hứng thú và thấy được toán học gắn liền với

thực tiễn cuộc sống qua việc thực hiện đề tài: “ Phát triển năng lực tự học

cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thống kê”.

2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu:

Tìm giải pháp dạy học về thống kê nhằm phát triển năng lực tự học

cho học sinh và gây hứng thú cho học sinh giúp thấy được toán học gắn liền

với thực tiễn và các môn học khác.

Nhiệm vụ:

Nghiên cứu cơ sở lí luận về tự học, và dạy học toán thống kê cho học

sinh hướng đến sự phát triển năng lực tự học.

Vị trí chức năng của bài tập toán học đối với sự phát triển trí tuệ của

học sinh trong nhà trường THPT; vị trí, chức năng của bài tập thống kê đối

với việc rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển năng lực tự học.

Xây dựng hệ thống bài dạy nhằm giúp người học phát triển năng lực

tự học từ đó nắm chắc kiến thức thống kê cơ bản: Thu thập và xử lý số liệu,

đọc số liệu...

3. Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi về thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 11/2016 đến

tháng 11/2017.

Phạm vi về nội dung: Dạy học nội dung thống kê cho học sinh trung

học phổ thông .

4. Mẫu khảo sát

Năng lực tự học cho học sinh lớp 10A10, 10A11 năm học 2016 –

2017 Trường THPT Xuân Trường B, tỉnh Nam Định.

5. Đối tƣợng nghiên cứu

Học sinh trung học phổ thông.

6. Vấn đề nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận, nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề thống kê

nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh.

7. Giả thuyết khoa học

Phát triển năng lực tự học cho học sinh THPT thì hiệu quả của giờ học

sẽ được nâng cao một cách vững chắc. Dạy học sinh THPT thống kê theo

hướng xây dựng các chủ đề kiến thức và luyện tập bằng hệ thống bài tập

tương ứng thì sẽ giúp học sinh phát triển năng lực tự học, hình thành lên một

phương pháp học tập mới hữu hiệu và tạo được hứng thú say mê học tập với

môn toán cho học sinh THPT.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về vấn đề tự

học, nghiên cứu về phương pháp dạy học bài tập toán học, nghiên cứu các

tài liệu liên quan đến chủ đề thống kê.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tham khảo ý kiến các giáo viên,

đồng nghiệp, đặc biệt các giáo viên có kinh nghiệm trong giảng dạy về các

vấn đề liên quan đến việc rèn luyện kỹ năng và hướng dẫn học sinh tự học.

Dự giờ, quan sát quá trình học tập của học sinh trên lớp, thái độ học

tập, tiếp thu bài giảng và hiệu quả của quá trình học sinh tự học tập ở nhà để

nắm tình hình học tập, rèn luyện kỹ năng và năng lực tự học của học sinh.

Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT Xuân Trường B tỉnh

Nam Định, cung cấp các bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.

Thống kê và xử lý số liệu sau thực nghiệm để kiểm tra tính đúng đắn

của giả thuyết khoa học.

9. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận

văn được chia làm 3 chương

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Xây dựng một số bài dạy chủ đề toán thống kê cho học sinh

theo hướng phát triển năng lực tự học.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tự học

1.1.1. Về khái niệm tự học

Tự học là một năng lực khá phức tạp, tuy nhiên để trang bị kiến thức

và hiểu biết của mình trong suốt cả cuộc đời thì không có cách gì khác ngoài

tự học. Để nâng cao năng lực tự học cho học sinh, giáo viên và nhà trường

cần phải tổ chức nhiều hoạt động tự học và môi trường tự học. Tự học là một

vấn đề có tính truyền thống và tính phổ biến không chỉ ở nước ta mà còn là

vấn đề của toàn thế giới.

Theo [10], “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng

lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,...) và có khi cả cơ bắp

cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan,

thế giới quan để chiếm lĩnh một lĩnh vựa nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực

đó thành sở hữu của mình”.

Theo từ điển Giáo dục học – NXB Từ điển Bách khoa 2001: “Tự học

là quá trình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện kỹ năng thực

hành…” ([3]). [11]: “Tự học là một bộ phận của học, nó cũng được hình

thành bởi những thao tác, cử chỉ, ngôn ngữ, hành động của người học trong

hệ thống tương tác của hoạt động dạy học. Tự học phản ánh rõ nhất nhu cầu

bức xúc về học tập của người học, phản ánh tính tự giác và sự nỗ lực của

người học, phản ánh năng lực tổ chức và tự điều khiển của người học nhằm

đạt được kết quả trong hoàn cảnh nhất định với cường độ học tập nhất

định”. Tự học thể hiện bằng cách tự đọc tài liệu giáo khoa, sách báo các loại,

nghe radio, truyền hình, nghe nói chuyện, báo cáo, tham quan bảo tàng, triển

lãm, xem phim, kịch, giao tiếp với những người có học, với các chuyên gia

và những người hoạt động thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau.

Người tự học phải biết cách lựa chọn tài liệu, tìm ra những điểm chính,

điểm quan trọng trong các tài liệu đã đọc, đã nghe, phải biết cách ghi chép

những điều cần thiết, biết viết tóm tắt và làm đề cương, biết cách tra cứu từ

điển và sách tham khảo, biết cách làm việc trong thư viện, …. Tự học đòi hỏi

phải có tính độc lập, tự chủ, tự giác và kiên trì cao. Tự học là một quá trình

con người vượt qua hoàn cảnh và vượt qua chính mình, nâng mình lên một

trình độ cao hơn, phục vụ cho công việc thuận lợi và có hiệu quả hơn.

Tự học là một chu trình liên tục, diễn ra theo hình xoắn ốc mà ở đó

điểm kết thúc của chu trình này là điểm khởi đầu của chu trình khác. Sau

mỗi chu trình kiến thức của người học lại được nâng lên một tầm mới. Tự

học có những đặc điểm sau:

Tự học có tính độc lập cao và mang đậm màu sắc cá nhân

Tự học có quan hệ chặt chẽ với quá trình dạy học

Tự học có tính mục đích

Tự học có tính đối tượng

Tự học vận hành theo nguyên tắc gián tiếp

Từ những quan niệm trên có thể nhận thấy rằng, khái niệm tự học

luôn đi cùng, gắn bó chặt chẽ với khái niệm tự thân. Tri thức, kinh nghiệm,

kỹ năng của mỗi cá nhân chỉ được hình thành bền vững và phát huy hiệu quả

thông qua các hoạt động tự thân ấy. Để có được, đạt tới sự hoàn thiện thì

mỗi học sinh phải tự thân tiếp nhận tri thức từ nhiều nguồn, tự thân rèn luyện

các kỹ năng, tự thân bồi dưỡng tâm hồn mình ở mọi nơi mọi lúc.

Năng lực tự học là năng lực hết sức quan trọng vì tự học là chìa khoá

tiến vào thế kỉ XXI, một thế kỉ với quan niệm học suốt đời, xã hội học tập.

Có năng lực tự học mới có thể học suốt đời được. Vì vậy, quan trọng nhất

đối với học sinh là học cách học. Năng lực tự học là khả năng tự mình tìm

tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với

chất lượng cao. Để rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, trong quá trình

dạy học, người giáo viên cần biết hướng dẫn và tạo cơ hội, điều kiện thuận

lợi cho học sinh hoạt động nhằm phát triển năng lực tư duy, sự linh hoạt, sự

sáng tạo cho người học.

Tự học là một giải pháp khoa học giúp giải quyết mâu thuẫn giữa khối

lượng kiến thức đồ sộ với quỹ thời gian không nhiều khi học ở nhà trường.

Tự học giúp tạo ra tri thức bền vững cho mỗi người bởi lẽ nó là kết quả của

sự hứng thú, sự tìm tòi, nghiên cứu và lựa chọn. Có phương pháp tự học tốt

sẽ đem lại kết quả học tập cao hơn. Khi học sinh biết cách tự học, họ sẽ có ý

thức và xây dựng thời gian tự học, tự nghiên cứu giáo trình, tài liệu, gắn lý

thuyết với thực hành, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, biến quá

trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo [4].

Tự học của học sinh còn có vai trò quan trọng đối với yêu cầu đổi mới

giáo dục và đào tạo, nâng cao chất lượng đào tạo tại các trường phổ thông.

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học sẽ phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học trong việc lĩnh

hội tri thức khoa học. Ngay từ khi còn học ở trường trung học phổ thông,

nếu học sinh rèn luyện tốt năng lực tự học, có khả năng và phương pháp tự

học, tự nghiên cứu thì khi lên đến các bậc học cao hơn như đại học, cao

đẳng,… học sinh sẽ dễ dàng thích ứng với phương pháp dạy học hiện nay.

Như vậy, bản chất của tự học là người học biến quá trình đào tạo

thành quá trình tự đào tạo để sử dụng hình thức tự học, người học chủ yếu

phải tự học bằng SGK, các tài liệu học tập liên quan và kế hoạch, điều kiện,

phương tiện của mình để đạt được mục tiêu học tập.

Tóm lại, tự học là hoạt động của cá nhân người học, đề cao vai trò chủ

động của người học, đòi hỏi phải phát huy tối đa tính tích cực, độc lập, tự

giác để nắm vững những tri thức mà loài người đã và đang tích lũy, phải

biến nó thành tài sản, thành vốn hiểu biết riêng của bản thân. Tự học là công

việc khó khăn, phải trải qua nhiều mức độ, nhiều đòi hỏi.

1.1.2. Vị trí vai trò của tự học

Có nhiều lý do để tại sao cần phát triển năng lực tự học của người học.

Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học. Từ lâu các nhà sư phạm đã

nhận thức rõ ý nghĩa của phương pháp dạy tự học. Trong quá trình hoạt động

dạy học, nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí

tích cực chủ động sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm tàng, tạo ra động lực

nội sinh to lớn cho người học. Giáo viên không chỉ dừng lại ở việc truyền

thụ những tri thức có sẵn, chỉ yêu cầu học sinh ghi nhớ mà quan trọng hơn là

phải định hướng, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá ra những quy luật,

thuộc tính mới của các vấn đề khoa học, giúp học sinh không chỉ nắm bắt

được tri thức mà còn biết cách tìm đến những tri thức ấy. Một trong những

phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tích cực, sự chủ động sáng tạo

trong mọi hoàn cảnh. Và, một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo

dục là hình thành phẩm chất đó cho người học.

Tự học còn giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời, học

tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến. Ở trường, học sinh

không thể được cung cấp đầy đủ tất cả các kiến thức để có thể sử dụng cả

đời, ngược lại học sinh cần được trang bị các kỹ năng cần thiết để có thể tự

học suốt đời. Những kỹ năng này được hình thành và phát triển nếu người

học được tạo các cơ hội để tự hiểu mình, ý thức về thế giới xung quanh và

hiểu được quy luật phát triển của cuộc sống. Những cơ hội học tập như thế

sẽ giúp học sinh tăng cường năng lực, điều chỉnh bản thân mình với cuộc

sống luôn thay đổi và học tập một cách tích cực cũng như thể hiện trách

nhiệm xã hội với việc học của mình. Bằng con đường tự học mỗi cá nhân sẽ

không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh với

những tình huống mới lạ .mà cuộc sống hiện đại mang đến, kể cả những

thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp. Nếu rèn luyện cho người học

có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã

học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, nhờ đó kết quả học tập sẽ

ngày càng được nâng cao.

Như vậy tự học là một xu thế tất yếu, bởi vì quá trình giáo dục thực

chất là quá trình biến người học từ khách thể giáo dục thành chủ thể giáo

dục, tự học là một trong những phẩm chất quan trọng nhất mà nhà trường

cần trang bị cho học sinh, vì nó có ích không chỉ khi các em còn ngồi trên

ghế nhà trường mà cả khi đã bước vào cuộc sống. Nếu xây dựng được

phương pháp tự học, sự tự giác sẽ giúp nâng cao kết quả học tập của học

sinh và chất lượng giáo dục của nhà trường.

1.1.3. Nội dung của quá trình tự học

Nói đến quá trình tự học là nói đến vai trò quan trọng của người học,

tuy nhiên bên cạnh đó cũng vẫn có vai trò của người thầy. Hoạt động tự học

và phương pháp tổ chức cho học sinh tự học như thế nào để có hiệu quả thiết

thực là một vấn đề hoàn toàn không đơn giản. Ngoài việc tìm hiểu khái

niệm, những vấn đề liên quan đến động cơ, thói quen học tập của học sinh

thì mỗi giáo viên rất cần đến quá trình nghiên cứu nhằm tìm ra nội dung cơ

bản, các phương cách tối ưu rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh. Đặc

biệt là việc nhận diện xem những phương pháp đó ngoài sự thích ứng chung

cho mọi học sinh có đáp ứng được cho từng nhóm đối tượng trong những giai

đoạn và điều kiện, hoàn cảnh khác nhau trong suốt quá trình đào tạo hay không.

Việc tự học thường được thực hiện dưới hai hình thức chủ yếu, đó là:

Tự học hoàn toàn: Là việc người học nghiên cứu, tìm tòi tài liệu từ

mạng Internet và sách tham khảo. Tự học hoàn toàn có kết quả tích cực

nhưng mất nhiều thời gian vì không có hệ thống và chiều sâu tư tưởng, rất ít kế

thừa từ hiểu biết của người đi trước.

Tự học có hướng dẫn: Là hình thức hoạt động tự lực của người học để

chiếm lĩnh tri thức và hoàn thành kĩ năng tương ứng dưới sự hướng dẫn, tổ

chức, chỉ đạo của giáo viên thông qua tài liệu tham khảo.

Để việc tự học có hiệu quả cần xác định rõ những yêu cầu cơ bản của

hoạt động tự học như: Nội dung của hoạt động tự học gồm mấy vấn đề, để tiếp

cận nó phải tuân thủ theo qui trình nào, điều kiện để áp dụng có hiệu quả các yêu

cầu ra sao… từ đó xây dựng những biện pháp dạy tự học tích cực tương ứng.

Với tất cả các lĩnh vực khoa học, việc dạy tự học có những điểm

chung, thống nhất về cách thức cũng như phương pháp. Đó là những vấn đề

được xác định như sau:

Xây dựng động cơ học tập: Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở

đó ý thức tốt về nhu cầu học tập. Người học tự xây dựng cho mình động cơ

học tập đúng đắnlà việc cần làm đầu tiên.Bởi vì, thành công không bao giờ

là kết quả của một quá trình ngẫu hứng tùy tiện thiếu tính toán, kể cả trong

học tập lẫn nghiên cứu. Có động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự

giác say mê, học tập với những mục tiêu cụ thể rõ ràng với một niềm vui

sáng tạo bất tận.

Xây dựng kế hoạch học tập: Để việc học thật sự có hiệu quả thì mục

đích, nhiệm vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng.

Trong đó kế hoạch phải được xác định với tính hướng đích cao. Tức là kế

hoạch ngắn hạn, dài hơi thậm chí từng môn, từng phần phải được tạo lập thật

rõ ràng, nhất quán cho từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp

với điều kiện của mình. Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là

cốt lõi là quan trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức

cho nó. Sau khi đã xác định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một

cách hợp lí về cả nội dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt

điểm từng phần, từng hạng mục theo thứ tự được thể hiện trong kế hoạch.

Tự mình nắm vững nội dung tri thức: Đây là giai đoạn quyết định và

chiếm nhiều thời gian công sức nhất. Khối lượng kiến thức và các kĩ năng

được hình thành nhanh hay chậm, nắm bắt vấn đề nông hay sâu, rộng hay

hẹp, có bền vững không… tùy thuộc vào nội lực của chính bản thân người

học trong bước mang tính đột phá này. Nó bao gồm các hoạt động: Tiếp cận

thông tin, xử lí thông tin, vận dụng tri thức, thông tin và trao đổi, phổ biến

thông tin.

Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập: Việc nhìn nhận kết quả học tập

được thực hiện bằng nhiều hình thức: Dùng các thang đo mức độ đáp ứng

yêu cầu của giáo viên, bản thân tự đánh giá, sự đánh giá nhận xét của tập thể

thông qua thảo luận, tự đối chiếu so sánh với mục tiêu đặt ra ban đầu… Tất

cả đều mang một ý nghĩa tích cực, cần được quan tâm thường xuyên. Thông

qua nó người học tự đối thoại để thẩm định mình, hiểu được cái gì làm được,

điều gì chưa thỏa mãn nhu cầu học tập nghiên cứu để từ đó có hướng khắc

phục hay phát huy.

1.1.4. Các hình thức tổ chức học sinh tự học

Tự học trên lớp: Để tổ chức hoạt động tự học trên lớp cho học sinh,

giáo viên có thể tiến hành các biện pháp như tạo môi trường học tập, tổ chức

cho học sinh là việc theo nhóm (có kế hoạch).

Tự học ở nhà: Giáo viên giao nhiệm vụ học tập cho học sinh thực hiện

ở nhà, có thể hoạt động nhóm hoặc cá nhân. Các nhiệm vụ có thể là các bài

tập, các bài thực hành thí nghiệm, các dự án học tập.

Tự học cá nhân: Làm việc cá nhân là hoạt động của mỗi học sinh để tác

động vào kiến thức, mỗi học sinh tự định hướng nhiệm vụ, tự nghiên cứu SGK,

quan sát phương tiện trực quan hay làm thí nghiệm dưới sự hướng dẫn của giáo

viên. Tự mình rút ra kết luận và trao đổi kết quả với cả lớp và với giáo viên.

Tự học theo nhóm: Giáo viên giao nhiệm vụ và thời gian hoàn thành

cho từng nhóm, các nhóm tự lên kế hoạch làm việc và thu hoạch kết quả, các

thành viên trong nhóm báo cáo kết quả trước toàn lớp.

1.1.5. Những nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học

Có nhiều nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học của người học. Phải

điều khiển, phối hợp những nhân tố ấy trong quá trình tổ chức tự học mới đạt

được chất lượng và hiệu quả mong muốn. Sau đây là những nhân tố chính:

Bản thân người học: Động lực học tập, tố chất, năng khiếu bản thân,

trải nghiệm thực tiễn, kỹ năng tự học, phẩm chất, ý chí, cảm xúc...

Giáo viên, gia đình và xã hội: Giáo viên ảnh hưởng trực tiếp và quan

trọng đến quá trình tự học qua nội dung, phương pháp, phương tiện và hình

thức tổ chức dạy học...Cha mẹ, anh em, bạn bè...là nguồn động viên tinh

thần quý giá và liên tục, đồng thời cũng là nơi kiểm tra, đánh giá chặt chẽ và

nghiêm khắc, là nguồn cung cấp tài chính và phương tiện cho người học.

Các điều kiện về vật chất và tinh thần: Thời gian, tài chính, môi

trường...là những nhân tố rất quan trọng.

1.2. Dạy phƣơng pháp tự học cho học sinh

Ngoài những nội dung và phương pháp chung được trình bày ở trên mỗi

môn học, mỗi đối tượng đều có những đặc thù riêng. Và, với giáo viên cũng

vậy, cũng với những phương pháp giống nhau nhưng cách sử dụng của mỗi

người ở những thời điểm cũng có sự khác nhau. Do vậy, việc tìm ra những

cách thức dạy tự học cụ thể cho từng lĩnh vực là công việc rất có ý nghĩa.

Dạy cách lập kế hoạch học tập

Trên cơ sở đề cương môn học, giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập

kế hoạch học tập sao cho kế hoạch đó phải ở trong tầm với của mình, phù

hợp với điều kiện của mình. Tất nhiên có thể điều chỉnh khi điều kiện thay đổi.

Việc sử dụng và tận dụng tốt quĩ thời gian cũng cần được đặt ra để không phải

bị động trước khối lượng các môn học cũng như áp lực công việc.

Dạy cách nghe giảng và ghi chép theo tinh thần tự học.

Nghe giảng và ghi chép là những kĩ năng mà ai cũng phải sử dụng

trong quá trình học tập. Trình độ nghe và ghi chép của người học không

giống nhau ở những môn học khác nhau. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến quá

trình học tập. Tuy nhiên đây là vấn đề mà xưa nay chưa có ai nghiên cứu.

Mỗi người đều phải tự mình rèn luyện thói quen ghi chép để có thể có được

những thông tin cần thiết về môn học. Điều quan trọng trước tiên là giáo

viên cần truyền đạt cho học sinh những nguyên tắc chính của hoạt động nghe

– ghi chép. Việc vừa chú ý theo dõi để ghi nhận thông tin vừa mong muốn

ghi chép thật đầy đủ khiến đôi lúc trở thành một thách đố lớn. Các em

thường mang lối học thụ động, quen tách việc nghe và ghi chép ra khỏi

nhau, thậm chí nhiều học sinh chỉ chờ giáo viên đọc mới có thể ghi chép

được nội dung bài học nếu ngược lại thì đành bỏ trống vở khiến tâm lí bị ức

chế ảnh hưởng đến quá trình tiếp nhận kiến thức. Thực tế đó đòi hỏi người

học phải tập trung tư tưởng cao độ để có khả năng lĩnh hội vấn đề một cách

khoa học nhất. Phải rèn luyện để có khả năng huy động vốn từ, sử dụng tốc

độ ghi chép nhanh bằng các hình thức viết tắt, gạch chân, tóm lược bằng sơ

đồ hình vẽ những ý chính, các luận điểm quan trọng mà giáo viên nhấn

mạnh, lặp lại nhiều lần là điều vô cùng cần thiết. Ngoài ra, trong quá trình

học tập trên lớp, nếu có vấn đề nào không hiểu cần đánh dấu để hỏi ngay sau

khi giáo viên ngừng giảng nhằm đào sâu kiến thức và tiết kiệm thời gian.

Dạy cách học bài:

Vấn đề mấu chốt theo quan điểm của tác giả chính là dạy cách học

bài. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh tự học theo mô hình các nấc

thang nhận thức của Bloom. Tức là học cách phân tích, tổng hợp, học vận

dụng tri thức vào từng tình huống thực tiễn, học nhận xét đánh giá, so sánh

đối chiếu các kiến thức… Bên cạnh đó còn phải rèn luyện năng lực tư duy

logic, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo để tìm ra những hướng tiếp cận mới

các vấn đề khoa học. Thông qua đó người dạy cũng có thể nắm được mức độ

nhận thức của học sinh để có sự bổ sung điều chỉnh hợp lí, kịp thời. Đảm

bảo chất lượng giờ giảng luôn được cải thiện theo hướng tích cực.

Dạy cách nghiên cứu: Trước hết là dạy cách xác định nội dung, chủ

đề nghiên cứu sao cho phù hợp với sở trường năng lực của học sinh. Tiếp

đến là dạy cách lựa chọn và tập hợp, phân loại thông tin và cách xử lí thông

tin trong khuôn khổ thời gian cho phép. Ngoài ra, việc tự kiểm tra đánh giá

kết quả nghiên cứu trên cơ sở tranh thủ ý kiến của bạn bè thầy cô cũng đem

lại lợi ích thiết dụng cho người học.

1.3. Toán thống kê trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông

1.3.1. Chương trình cải cách năm 2001

Những nội dung như bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung

bình được đưa vào rải rác trong chương trình tiểu học.

Sau đó, thống kê được đưa vào thành một chương riêng trong chương

trình đại số lớp 9. Những nội dung được đưa vào là:

- Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu

thống kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất.

- Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực

nghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ

hình quạt và biểu đồ đường gấp khúc. Hai nhóm tham số đặc trưng của mẫu

số liệu là: nhóm tham số định tâm (giá trị trung bình cộng, số trung vị, mốt)

và nhóm tham số đo độ phân tán (phương sai, độ lệch chuẩn).

1.3.2. Chương trình thí điểm và chương trình mới

Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đưa vào bài “Làm quen với thống kê

số liệu” (SGK Toán 3, trang 134 - 139). Trong phần này học sinh làm quen

với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng

thống kê số liệu.

Lớp 4: Trang 26 SGK Toán 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này

học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số.

Trang 28 đến trang 37 SGK đưa vào phần biểu đồ hình cột. Dựa vào

biểu đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên

biểu đồ cột. Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang

164 đến trang 166.

Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt (trang

101,102). Ôn tập về các loại biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt (trang

173, 174). Yêu cầu học sinh nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu

đồ dưới dạng trả lời câu hỏi.

Lớp 6: SGK Toán 6 tập 2 đưa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm biểu đồ

phần trăm dạng cột, dạng ô vuông , dạng hình quạt. Yêu cầu đối với học sinh

là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình quạt chỉ

yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ. Cho biểu đồ cột sau đó cho câu hỏi học

sinh trả lời, tính tỷ lệ phần trăm.

Lớp 7: Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống,

gồm các bài sau:

Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số

- Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

- Dấu hiệu: Dấu hiệu, đơn vị điều tra;

- Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu. Tần số của mỗi giá trị.

Bài 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

- Lập bảng tần số

Bài 3. Biểu đồ

- Biểu đồ đoạn thẳng;

- Biểu đồ hình cột;

- Biểu đồ hình quạt.

Bài 4. Số trung bình, mốt của dấu hiệu.

Số trung bình cộng của dấu hiệu;

Ý nghĩa của số trung bình cộng;

Mốt của dấu hiệu.

Yêu cầu đối với học sinh cao hơn, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận

biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu

thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, …. Biết tiến hành thu thập

số liệu từ các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong

bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng tần số, biểu diễn

được bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối

các giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.

Lớp 10: Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và

trình bày theo ba vấn đề cơ bản:

- Các khái niệm cơ bản trong Thống kê;

- Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm

ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường khấp khúc tần số;

- Các tham số đặc trưng của mẫu số liệu.

Lớp 10: Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007):

SGK cơ bản đưa chương Thống kê (chương 5) ở nửa sau học kỳ II, nội

dung gồm:

Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất

Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7;

Tần suất; Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

Bài 2. Biểu đồ

Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất;

Biểu đồ hình quạt.

Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn

SGK nâng cao cũng đưa chương Thống kê (chương 5) vào nửa sau học

kỳ II, nội dung gồm:

Bài 1. Một vài khái niệm mở đầu

Bài 2. Trình bày một mẫu số liệu

Bảng phân bố tần số - tần suất; Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp;

Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột; Đường gấp khúc tần số, tần suất;

Biểu đồ tần suất hình quạt.

Bài 3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Số trung bình; Số trung vị; Mốt; Phương sai và độ lệch chuẩn.

Qua việc trình bày những nội dung của Thống kê được đưa vào môn

Toán phổ thông ở trên, ta thấy nội dung Thống kê có những thay đổi đáng kể

theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn.

Toán thống kê được trình bày từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông,

và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10. Tuy hiện nay phần

Thống kê chưa được các trường phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong

tương lai không xa, khi mà Toán ứng dụng ngày càng được quan tâm thì

thống kê là mảng kiến thức quan trọng không thể thiếu.

1.4. Thực trạng của vấn đề dạy và học Toán thống kê ở trƣờng phổ thông

1.4.1. Một vài nhận xét về nội dung Toán thống kê ở sách giáo khoa phổ thông

SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung

dạy học Số học và Ðại số. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với

thực tiễn.

1.4.2. Tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT Xuân Trường B

hiện nay

Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học của bản thân, dự giờ thăm lớp

qua các năm học, có thể nhận thấy: Đa số giáo viên không chú trọng phần

Toán thống kê vì nội dung này không có trong các kì thi vào lớp 10, thi tốt

nghiệp, cao đẳng, đại học. Người dạy và người học thường bám sát sách

giáo khoa, trong khi sách giáo khoa đưa ra nội dung bài học cũng như hệ

thống bài tập chỉ mang tính mô phỏng của thực tiễn chứ chưa phải vấn đề

của thực tiễn, thiếu tính thời sự, cập nhật. Còn với mỗi giờ học, học sinh

được cung cấp các công thức tính, cách vẽ các loại biểu đồ, sau đó được

luyện tập một cách máy móc trên các con số cứng nhắc cho trước. Khả năng

phân tích, đọc bảng thống kê, biểu đồ cũng không được chú ý và phát triển.

Chính vì vậy, khi gặp những vấn đề thực tế cần tư duy thống kê thì học sinh

loay hoay không biết hướng giải quyết như thế nào.

Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần nhận thức rõ hơn về tầm

quan trọng của Toán thống kê. Từ đó thay đổi phương pháp dạy học sao cho

phần Toán thống kê trở nên sinh động, thực tế và lý thú.

Kết luận Chƣơng 1

Tự học của học sinh có vai trò quan trọng đối với yêu cầu đổi mới

giáo dục và đào tạo, nâng cao chất lượng đào tạo tại các trường phổ thông.

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học sẽ phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học trong việc lĩnh

hội tri thức khoa học. Tự học giúp người học biến quá trình đào tạo thành

quá trình tự đào tạo.Toán thống kê là một phần quan trọng trong chương

trình toán phổ thông cần được chú trọng hơn nữa, nhằm phát huy tối đa khả

năng ứng dụng của toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, phát huy

năng lực tự học của học sinh.

CHƢƠNG 2

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN

THỐNG KÊ CHO HỌC SINH THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC TỰ HỌC

Như chúng ta đã biết, toán thống kê gắn liền với đời sống con người ở

hầu hết mọi thời điểm, mọi lĩnh vực khác nhau. Thống kê giúp chúng ta

phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin

chứa đựng trong các số liệu đó. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra

được những dự báo và quyết định đúng đắn. Ngay từ đầu thế kỉ XX, nhà

khoa học người Anh, Oen (H.G.Well) đã dự báo: “Trong một tương lai

không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố

không thể thiếu trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là kĩ

năng biết đọc biết viết vậy” [7].

Chương này, đề xuất một số bài về dạy học toán thống kê cho học

sinh theo hướng phát triển năng lực. Để có được các tiết học Toán thống kê

hiệu quả thì hệ thống các ví dụ, câu hỏi và bài tập nên có tính thời sự, đa

dạng và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh, giúp học sinh dễ

hiểu và tạo ra niềm yêu thích đối với môn học cho các em.

2.1. Dạy mở đầu về thống kê

2.1.1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê

Ví dụ 1. Hãy ghi lại điểm tổng kết các môn Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học,

Tin học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, Ngoại ngữ của em và bốn bạn trong lớp ở

học kì I vừa qua và rút ra nhận xét?

Bảng 2.1. Điểm tổng kết môn học học kì I của 4 học sinh:

Toán Lý Hóa Sinh Tin Văn Sử Địa NN

Ngô Thị Dịu 7.0 8.5 7.3 8.0 6.8 7.2 7.8 7.5 6.9

Vũ Thu Duyên 7.9 8.3 7.6 8.5 7.6 8.0 7.9 8.2 8.7

Lê Đức Giang 8.5 7.8 7.7 7.5 6.8 7.7 8.0 7.3 8.0

Trần Duy Lợi 8.2 7.9 8.1 7.5 6.8 6.8 7.7 7.6 7.9

Nhận xét: Để thực hiện được nhiệm vụ (làm toán) trên học sinh phải thực

hiện các hoạt động:

Ghi lại điểm tổng kết từng môn của từng bạn

Suy nghĩ cách ghi để có cái nhìn tổng quát nhất và từ đó rút ra nhận

xét về lực học của mình so với các bạn ở học kì vừa qua.

Ví dụ 2. Hãy ghi lại số học sinh đạt kết quả học tập loại: Giỏi, khá, trung

bình, yếu của lớp em (lớp 10A11) và lớp 10A10 trong học kì I vừa qua?

Bảng 2.2. Kết quả học lực của học sinh lớp 10A11 và 10A10

Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng

Lớp 10A11 5 33 4 0 42

Lớp 10A10 3 36 3 2 44

Nhận xét: Để thực hiện được nhiệm vụ (làm toán) trên học sinh phải thực

hiện các hoạt động:

Kiểm tra số lượng các bạn trong từng lớp đạt kết quả học tập Giỏi,

khá, trung bình, yếu.

Ghi lại kết quả kiểm tra (điều tra).

Như vậy qua các bài toán trên các em đã làm một thao tác quan trọng

của thống kê đó là thu thập số liệu và lập bảng số liệu thống kê ban đầu.

Từ đó học sinh gợi nhớ và hình thành các khái niệm dấu hiệu điều tra,

đơn vị điều tra, mẫu số liệu và kích thước mẫu.

Giáo viên kết luận: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm

tìm hiểu gọi là dấu hiệu điều tra (thường kí hiệu là X, Y, …). Dấu hiệu X ở

Bảng 2.1 là điểm tổng kết môn học, ở bảng 2.2 là số học sinh đạt giỏi, khá,

trung bình, yếu của mỗi lớp; mỗi lớp là một đơn vị điều tra.

Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số

phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị thu được trên

mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu

của mẫu). Kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 1 là 9, kích thước mẫu

của mẫu số liệu ở bảng 2.2 là 4.

2.1.2. Tần số, bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần số ghép lớp

Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ

được thực hiện như thế nào? Cho học sinh thực hiện nhiệm vụ sau:

Ví dụ 3. Hãy điều tra số con (trong mỗi gia đình) của 40 gia đình trong xóm

(thôn) nơi em cư trú?(Học sinh thống kê)

1, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 4,

5, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 2.

Nhìn vào số liệu trên ta thấy có bao nhiêu gia đình có 1 con, 2 con,...?

Có bao nhiêu giá trị trong dãy số liệu trên? Từ đó học sinh xây dựng khái

niệm tần số và xây dựng được cách ghi số liệu trên sao cho hợp lí nhất

Như vậy, học sinh đi đến khái niệm: Số lần xuất hiện của mỗi giá trị

trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó.

Ta có thể trình bày lại mẫu số liệu trên như sau và được gọi là bảng

phân bố tần số:

Bảng 2.3. Tần số về số con của 40 gia đình:

Giá trị 0 1 2 3 4 5

Tần số 2 8 13 9 6 2 N=40

Hoặc: Bảng 2.4. Tần số về số con của 40 gia đình:

Giá trị Tần số

0 2

1 8

2 13

3 9

4 6

5 2

N=40

Trên hàng (cột) tần số dành một ô để ghi kích thước mẫu N (kích

thước mẫu N bằng tổng các tần số).

Cách ghi số liệu thống kê trên bảng 2.3 và bảng 2.4 giúp ta dễ quan

sát và nhận xét về giá trị của dấu hiệu so với số liệu thống kê ban đầu.

Chẳng hạn, từ bảng 2. 3, ta có thể nhận xét: gia đình có 2 con chiếm đa số,

tiếp đến là gia đình có 3 con...

Ví dụ 4. Thống kê chiều cao của các bạn trong lớp em? Từ đó rút ra nhận

xét về chiều cao của các bạn trong lớp?

Để thực hiện được nhiệm vụ này học sinh cần làm công việc: đo chiều

cao của tất cả các bạn trong lớp và ghi lại số liệu thu được. Tuy nhiên ta

nhận thấy số đo của các bạn có rất nhiều các giá trị khác nhau 146 cm, 148

cm,...nhưng học sinh sẽ biết được có bao nhiêu bạn cao từ 146 cm đến 150

cm, 151 cm đến 155 cm,...khi đó để thuận lợi cho việc nghiên cứu tiếp theo

ta thực hiện ghép lớp theo các đoạn có độ dài bằng nhau, cụ thể, ta có bảng

sau gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp:

Bảng 2.5. Bảng tần số gép lớp về chiều cao của 44 bạn trong lớp:

Lớp [146, [151,155] [156, [161,165] [166, [171,175]

160] 170] ghép 150]

Tần 1 4 12 3 N=44 14 10

số

Như vậy, sau khi thu thập số liệu để có được số liệu thống kê ban đầu,

chúng ta cần phải biết lập bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu bằng

bảng phân bố tần số hay bảng phân bố tần số ghép lớp, giúp cho việc nhận

xét về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn và tiện lợi cho

việc tính toán sau này.

Bài tập ôn tập

1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu

hiệu mà em quan tâm?

2. Em hãy thống kê về sở thích về màu sắc của các bạn trong lớp và rút ra

nhận xét?

3. Em hãy thống kê về mức tiêu thụ điện sinh hoạt hàng tháng của gia đình

em trong một năm gần đây và rút ra nhận xét?

4. Em hãy thống kê về số tiền lãi của mỗi cửa hàng rau tươi trong một ngày

của 5 cửa hàng rau gần nhà em? Em có nhận xét gì về mẫu số liệu đó?

5. Em hãy thống kê số vé của một trung tâm giải trí dành cho trẻ em bán được mỗi

ngày trong một tuần? Hãy đưa ra nhận xét của bản thân về mẫu số liệu thu được?

6. Thống kê về số tiền sinh hoạt hàng tháng của 10 hộ gia đình và rút ra nhận xét?

7. Hãy thống kê về chiều dài tóc của các bạn nữ trong lớp rồi rút ra nhận xét?

8. Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có

cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu:

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tần số N =

9. Cho bảng số liệu thống kê giá trị thành phần quy ra tiền (đơn vị là nghìn

đồng) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hóa chất

180 212 203 192 213 231 191 222

200 220 204 240 228 203 209 210

221 190 211 206 201 208 239

186 205 225 200 216 220 202

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau :

[180 ; 192) ; [192 ; 204) ; [ 204 ; 216); [ 216; 228);[ 228; 240]

10. Để điều tra chiều cao của học sinh nữ lớp 10 trong trường người ta đo

chiều cao của 30 học sinh nữ và thu được mẫu số liệu sau ( cm)

151 160 159 152 160 158 157 162 165 164

152 150 150 160 160 152 154 156 156 160

164 162 150 152 165 165 159 157 162 150

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 8 lớp như sau :

[150 ; 152) ; [152 ; 154) ;…….;[ 164; 166]

11. Trong tiết thể dục chạy cự li 50m của 2 nhóm học sinh lớp 7, thầy giáo

đã ghi lại kết quả như sau:

Stt học sinh nam Thời gian Stt học sinh nữ Thời gian

(giây) (giây)

1 8.3 1 9.2

2 8.5 2 9.0

3 8.2 3 9.1

4 8.5 4 9.3

5 8.4 5 9.2

6 8.7 6 9.5

7 8.8 7 9.7

8 8.9 8 9.2

9 8.4 9 9.3

10 8.3 10 9.5

11 8.5 11 9.6

a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng) là gì?

b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với

từng bảng)?

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (đối với từng bảng)?

d) Hãy lập bảng phân bố tần số (hai bảng).

e) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp ghép có độ dài bằng 0.2.

Bài tập trắc nghiệm

1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?

A. Thu nhập số liệu.

B. Trình bày số liệu

C. Phân tích và xử lý số liệu

D. Ra quyết định dựa trên số liệu

2. Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở một khu dân cư gồm 100 gia đình.

Người ta chọn ra 20 gia đình ở giữa khu và thu được mẫu số liệu sau:

2 4 3 1 2 3 3 5 1 2

1 2 2 3 4 1 1 3 2 4

Dấu hiệu ở đây là gì ?

A. Số gia đình ở giữa khu.

B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số gia đình ở khu dân cư.

D. Số người trong mỗi gia đình.

3. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩmcủa 20 công nhân, người ta

thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21

23 21 15 17 16 15 20 13 16 11

3.1. Kích thước mẫu là bao nhiêu?

A. 23 B. 20 C. 10 D. 200

3.2. Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A. 10 B. 12 C. 20 D. 23

4. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng như sau( đơn vị

triệu đồng). 63 45 73 68 73 81 92 59 85

73 69 91 78 92 68 73 78 89 81

Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai

- Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng Đ S

- Kích thước mẫu là 16 Đ S

5. Điều tra về tiêu thụ nước trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở

một khu dân cư, người ta thu được mẫu số liệu sau:

20 30 18 21 18 13 15 14 13 15

18 23 19 18 10 17 14 11 10 9

Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai

- Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20 Đ S

- Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu dân cư X Đ S

- Kích thước mẫu là 20 Đ S

2.2. Tần suất

2.2.1. Dạy khái niệm tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất

Ví dụ 5. Ban kiểm phiếu đã làm việc như thế nào trong Đại hội bầu ban cán

sự của lớp ta?

Học sinh nhớ lại: Danh sách đề cử trong Đại hội lớp 10A11 vừa qua

gồm 5 bạn: Nguyễn Thị Hồng Anh; Mai Đăng Khoa; Bùi Quang Phước;

Hoàng Thái Sơn; Lê Thị Minh Thư.

Ba bạn được ứng cử là ba bạn có số phiếu bầu cao nhất và không dưới

50% số phiếu bầu. Ban kiểm phiếu đã ghi lại kết quả:

1. Nguyễn Thị Hồng Anh: 25/42.

2. Mai Đăng Khoa: 21/42.

3. Bùi Quang Phước: 35/42.

4. Hoàng Thái Sơn: 42/42.

5. Lê Thị Minh Thư: 32/42.

Như vậy, ba bạn được chọn là Sơn, Phước và Thư.

Liên hệ với kiến thức toán thống kê: Ở bản thống kê này có 5 giá trị khác

nhau tương ứng với các tần số 25, 21, 35, 42, 32. Còn tỉ số 25/42; 21/42; 35/42;

42/42; 32/42 được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó.

Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N

. (1)

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.

Ví dụ 6. Dựa vào kết quả điều tra số con trong một gia đình của 40 gia đình

mà các em học sinh đã thống kê, ta thấy có 5 giá trị khác nhau tương ứng là

0, 1, 2, 3, 4, 5 với tần số tương ứng là 2, 8, 13, 9, 6, 2 và tỉ số 2/40; 8/40;

13/40; 9/40; 6/40; 2/40 cũng được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó.

Ta có thể viết các thông tin trên vào bảng sau và được gọi là bảng phân bố

tần số, tần suất.

Bảng 2.6. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình

0 1 2 3 4 5 Tổng Giá trị

2 8 13 9 6 2 N=40 Tần số

5 20 33 22 15 5 100% Tần

suất

(%)

Hoặc:

Bảng 2.7. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình

Giá trị Tần số Tần suất (%)

0 5 2

1 20 8

2 33 13

3 22 9

4 15 6

5 5 2

100 N=40

Chú ý: Nếu bỏ hàng (cột) tần số ta có bảng tần suất.

2.2.2. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Ví dụ 7. Dựa vào kết quả thi học kì I môn Toán năm học vừa qua của lớp ta

(lớp 10A11) và lớp 10A10, nhận xét về kết quả học tập môn Toán của hai lớp?

Nhận xét: Đây là bài toán “mở”, đòi hỏi học sinh thống kê kết quả thi môn

Toán của từng học sinh hai lớp. Tuy nhiên học sinh sẽ gặp khó khăn ở công

đoạn cách viết số liệu thống kê (điểm của từng bạn) sao cho hợp lí nhất, khi

đó giáo viên sẽ hướng dẫn cách viết số liệu thống kê được vào bảng dưới

đây và được gọi là bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Bảng 2.8. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A10:

Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)

12 [0; 4.75] 5

28 [5; 6.25] 12

43 [6.5; 7.75] 18

17 [8; 10] 7

100 N = 42

Bảng 2.9. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11:

Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)

17 [0; 4.75] 7

25 [5; 6.25] 10

38 [6.5; 7.75] 15

20 [8; 10] 8

100 N = 40

Nhận xét: Dựa vào bảng phân bố tần số, tần suất trên ta có thể nhận xét về

lực học môn Toán của hai lớp: Hai lớp có lực học tương đương nhau vì số

học sinh đạt điểm trên 6.5 tương đương nhau (58% và 60%), số học sinh

điểm dưới trung bình lớp 10A11 nhiều hơn lớp 10A10 (17% so với 12%)...

Như vậy trong nhiều trường hợp tần số không giúp ta đánh giá được

các mẫu số liệu, khi đó ta cần đến tần suất.

Bài tập luyện tập

1. Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về mức lương của các thầy cô giáo

trường em rồi rút ra nhận xét?

2. Thống kê tuổi nghề của 80 giáo viên trong một trường THPT ta được

bảng số liệu sau:

8 4 2 32 1 4 25 28 30 31

2 3 25 26 6 15 12 2 21 13

6 2 34 26 5 10 17 20 4 4

25 15 11 10 9 4 5 11 13 10

8 2 30 10 6 7 8 9 3 14

7 12 10 19 21 30 28 14 20 10

8 6 5 1 3 9 12 8 14 13

12 25 8 19 32 35 31 24 28 12

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 7 lớp như sau :

[1 ; 5) ; [5 ; 10) ;…….;[ 30; 35]. Từ đó rút ra nhận xét?

3. Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về số lượng học sinh mỗi khối của

một trường trung học cơ sở trong huyện Xuân Trường? Em có nhận xét gì về

số liệu thu được?

4. Kết quả thi môn toán của 30 học sinh lớp 10D được cho bởi bảng sau

9 8,5 5,5 6 4,5 6 6,5 5,5 7 8

2 1,5 0,5 1 6 6,5 5 8 9 9.5

6 6,5 5 5,5 3 3,5 6 4 5 5,5

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm các lớp như sau :

[0 ;2) ; [2 ; 4) ;[ 4; 6); [6;8); [8;10]. Từ đó rút ra nhận xét?

5. Nhịp tim bình thường của một người trưởng thành là 50 đến 90 nhịp một

phút. Hãy đo nhịp tim của 10 người. Từ đó rút ra kết luận.

6. Khi nghiên cứu về giới tính với vấn đề hôn nhân và gia đình thì ta cần

quan tâm tới số lượng hay phần trăm nam, nữ? Tại sao?

Bài tập trắc nghiệm

1. Điểm thi học kì I của lớp 10A7 được cho ở bảng sau:

8 6,5 7 5 5,5 8 4 5 7

8 4,5 10 7 8 6 9 6 8

6 6 2,5 8 8 7 4 10 6

9 6,5 9 7,5 7 6 6 3 6

6 9 5,5 7 8 6 5 6 4

Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu trong b¶ng trªn lµ:

A. 14 B.13 C.12 D. 11

2. Thống kê về điểm thi môn toán của 490 em học sinh khối 10 trong học kì

I vừa qua, ta thấy có 286 em đạt điểm trên 8. Hỏi tần suất của giá trị x =8 là

bao nhiêu?

A. 50% B. 42% C. 58% D. 8%

3. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Nam Định từ năm 1961

đến năm 1990 được cho trong bảng sau:

Các lớp nhiệt độ (0 C) Tần suất (%) xi

16,7 16 15;17)

43,3 18 17;19)

36,7 * 19;21)

3,3 22 21;23)

100% Cộng

Hãy điền số thích hợp và *:

A. 19 B. 20 C. 21 D.22

4. Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử, ta được bảng số liệu sau, hãy

điền số thích hợp vào *

Tuổi thọ (giờ) Tần số Tần suất (%)

1150 10 3

1160 20 6

1170 40 12

1180 * 6

1190 10 3

30 Cộng 100%

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

2.3. Biểu đồ

Để trình bày mẫu số liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ, dễ

hiểu và gây ấn tượng, trong thống kê mô tả người ta sử dụng biểu đồ.Tục

ngữ có câu: “Trăm nghe không bằng một thấy”. Các biểu đồ thường có sức

hấp dẫn về mặt hình thức và giúp người xem dễ dàng thấy được các giá trị so

sánh.

Có nhiều loại biểu đồ, mỗi loại được dùng vào một mục đích riêng.

Người làm thống kê phải tùy theo mục đích yêu cầu của mình mà chọn biểu

đồ cho phù hợp, và ngược lại người có kiến thức thống kê khi xem từng loại

biểu đồ sẽ hiểu được bản chất của từng hiện tượng được thống kê. Sau đây là

một số loại biểu đồ thông dụng nhất.

2.3.1. Biểu đồ hình cột đơn Học sinh đã làm quen với biểu đồ hình cột đơn ở lớp 7, biểu đồ hình

cột đơn rất thích hợp để biểu diễn bảng phân phối tần số - tần suất ghép lớp.

Biểu đồ hình cột đơn giản giúp người xem thấy được sự so sánh tương đối

về tần số hoặc tần suất của các lớp số liệu.

Ví dụ 8. Vẽ biểu đồ hình cột đơn về kết quả thi môn toán học kì I của lớp

10A10 và 10A11 (ở ví dụ 7)

Bảng 2.10. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A10:

Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)

[0; 4.75] 5 12

[5; 6.25] 12 28

[6.5; 7.75] 18 43

[8; 10] 7 17

N = 42 100

Biểu đồ 2.1. Hình cột đơn tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp10A10

Biểu đồ 2.2. Hình cột đơn tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A10

Bảng 2.11. Tần số, tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11:

Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)

[0; 4.75] 7 17

[5; 6.25] 10 25

[6.5; 7.75] 15 38

[8; 10] 8 20

N = 40 100

Biểu đồ 2.3. Hình cột đơn tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp 10A11

Biểu đồ 2.4. Hình cột đơn tần suất kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A11

Biểu đồ hình cột đơn còn có nhiều dạng biểu diễn khác như sau: (Biểu đồ

tần số môn Toán của lớp 10A10)

* Biểu đồ hình cột ba chiều

Biểu đồ 2.5. Hình cột ba chiều tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A10

* Biểu đồ hình cột ngang

Biểu đồ 2.6. Hình cột ngang tần số kết quả thi môn Toán học kì I, lớp

10A10

* Biểu đồ hình côt ngang ba chiều

Biểu đồ 2.7. Hình cột ngang ba chiều tần số kết quả thi môn Toán học kì

I, lớp 10A10

Ví dụ 9. Hãy vẽ biểu đồ hình cột đơn, hình cột đơn ba chiều, hình cột đơn

ngang, hình cột đơn ngang ba chiều về chiều cao của các bạn trong lớp em

(dựa vào bảng tần số ghép lớp ở ví dụ 4).

Bảng 2.12. Tần số chiều cao của 44 bạn trong lớp:

[146,150]

[151,155]

[156,160]

[161,165]

[166,170]

[171,175]

Lớp

ghép

1 4 14 12 10 3 Tần

số

 Biểu đồ hình cột đơn

Biểu đồ 2.8. Hình cột đơn chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp

 Biểu đồ hình côt ba chiều

Biểu đồ 2.9. Hình cột ba chiều chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp

* Biểu đồ hình cột ngang

Biểu đồ 2.10. Hình cột ngang chiều cao ghép lớp của 44 bạn trong lớp

* Biểu đồ hình cột ngang ba chiều

Biểu đồ 2.11. Hình cột ngang ba chiều chiều cao ghép lớp của 44 bạn

trong lớp

Giáo viên tổng kết bài và nêu cách vẽ biểu đồ hình cột:

Vẽ hai đường thẳng vuông góc;

Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các

khoảng xác định lớp;

Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó

còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất mà khoảng đó xác định.

Ta thu được biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất.

2.3.2. Biểu đồ đường gấp khúc

Ta thường dùng biểu đồ này để biểu thị sự biến thiên của những cặp biến

số có liên hệ với nhau và cả hai biến số đều có thể định lượng được.

Ví dụ 10. Bảng 2.13. Thống kê về tai nạn giao thông (TNGT) ở Việt Nam

Năm

2011

2012

2013

2014

Số vụ TNGT

44548

36376

31266

25322

11395

Số người chết vì TNGT

9838

9805

8996

Số người bị thương vì TNGT

48734

38060

32253

24417

Trung bình số người chết mỗi

31,2

27 26,8

24,6

ngày vì TNGT

(Theo thống kê của Cục Cảnh sát giao thông. www.csgt.vn/tintuc).

Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc thể hiện bảng thống kê trên.

Biểu đồ 2.12. Đường gấp khúc số vụ TNGT từ năm 2011 đến 2014

Biểu đồ 2.13. Số người chết vì TNGT từ năm 2011 đến 2014

Từ các biểu đồ trên ta rút ra nhận xét gì?

+ Mỗi ngày có tới trên dưới 30 người chết vì tai nạn giao thông, với số

người bị thương hàng năm, số vụ TNGT lớn như thế khiến bao người phải

chịu cảnh mất đi người thân của mình trong gang tấc, có những người sống

trong dị tật, đau đớn trong suốt quãng đời còn lại, thiệt hại vô cùng lớn về cả

người và của.

+ Tình hình TNGT ở nước ta đã liên tục giảm.

Biểu đồ 2.14. Số người bị thương vì TNGT từ năm 2011 đến 2014

Biểu đồ 2.15. Trung bình số người chết vì TNGT mỗi ngày

từ năm 2011 đến 2014

+ Nguyên nhân xảy ra các vụ tai nạn giao thông là do ý thức của người dân

chưa cao, điều khiển phương tiện khi đã uống rượu bia, phóng nhanh vượt

ẩu; do phương tiện lưu thông trên đường quá cũ, không còn đảm bảo an toàn

nhưng vẫn được sử dụng…(www.csgt.vn/tintuc)

Qua các ví dụ và biểu đồ trên học sinh có cái nhìn trực quan hơn về số

vụ tai nạn giao thông và số người chết vì tai nạn giao thông từ đó ý thức hơn

trong việc chấp hành luật lệ an toàn giao thông. Và cũng qua đây một lần

nữa học sinh thấy sự gần gũi giữa toán học và thực tiễn, những con số những

bài toán đã trở lên “sinh động” hơn.

2.3.3. Biểu đồ hình quạt

Để thấy được tỷ lệ của từng thành phần so với toàn thể, người ta

thường dùng biểu đồ hình quạt. Mỗi hình quạt biểu thị cho một giá trị, một

tỷ số hay một hệ số. Chúng ta nghiên cứu mối liên hệ giữa các số lượng đó

bằng cách so sánh góc giữa các hình quạt. Ưu điểm của loại biểu đồ hình

quạt là nhờ nó chúng ta có thể so sánh trị số cũng như tỷ số.

Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân phối tần

suất ghép lớp.

Ví dụ 11. Với kết quả thi học kì I môn Toán năm học vừa qua của lớp

10A10 (số liệu ở ví dụ 7). Hãy vẽ biểu đồ hình quạt

Bảng 2.14. Tần suất kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A10

Giá trị (điểm) Tần suất (%)

[0; 4.75] 12

[5; 6.25] 28

[6.5; 7.75] 43

[8; 10] 17

100

Biểu đồ 2.16. Tần suất kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A10

Ví dụ 12. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt về chiều cao của các bạn trong lớp em

(dựa vào bảng tần suất ghép lớp ở ví dụ 4).

Bảng 2.15. Tần suất chiều cao của 44 bạn trong lớp:

Lớp

[146,150]

[151,155]

[156,160]

[161,165] [166,170] [171,175]

ghép

2

9

32

27

23

7

100 Tần

suất

Biểu đồ 2.17. Tần suất chiều cao của 44 bạn trong lớp

Giáo viên tổng kết bài, nêu cách vẽ biểu đồ hình quạt:

Vẽ hình tròn;

Chia hình tròn thành các hình quạt;

Mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó

tỷ lệ với tần suất của lớp đó.

Bài tập luyện tập

1. Hãy nêu ý nghĩa của biểu đồ sau:

(Theo thống kê của Cục Cảnh sát giao thông. www.csgt.vn)

2. Hãy nêu ý nghĩa của biểu đồ sau:

(Theo tổng cục thống kê Việt Nam. www.gso.gov.vn)

3. Hãy nêu ý nghĩa của biểu đồ giá xăng RON 92 từ đầu năm 2009 đến

01/2016

4. Nhận xét các biểu đồ về kết quả thi THPT Quốc gia năm 2015 ba môn

5. Nhận xét biểu đồ về kết quả thi THPT Quốc gia khối A1 năm 2016

6. Theo công bố mới của Tổng cục thống kê, dân số năm 2014 của cả nước

là 90,73 triệu người. Hãy tính số dân thành thị và nông thôn; dân số nam và

nữ theo biểu đồ sau:

7. Thống kê điểm toán 40 học sinh của một lớp 10 , người ta thu được mẫu

số liệu sau :

5 6 6 5 7 1 2 4 6 9 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7

2 1 3 3 6 4 6 5 5 9 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5

a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,tần suất .

b) Vẽ biểu đồ hình côt tần số .

c) Vẽ biểu đồ hình tuần suất hình cột.

d) Vẽ biểu đồ hình quạt .

e) Lập bảng phân phối tần số ghép lớp theo các lớp sau : [1;2] .

[3;4],….,[9;10]

2.4. Số trung bình. Số trung vị. Mốt

2.4.1. Số trung bình cộng

Ví dụ 12. Bảng 2.16. Bảng điểm các môn học của bạn Nguyễn Hà Anh

trong học kì I

Vật Lịch Địa Tiếng Gd Công GD Môn Toán Hóa Sinh Tin Văn lý Sử lý Anh cd nghệ QP

Điểm 8,7 7,2 7,5 6,3 6,0 6,7 5,1 6,4 5,2 7,0 7,8 8,0

- Muốn biết học kì I bạn Hà Anh đã xếp loại học lực gì thì ta cần phải làm gì?

- Tính điểm trung bình các môn của bạn Hà Anh? (Kết quả: 6,8; Toán và

Văn bạn trên 6,5; không có môn nào dưới 5,0. Vậy bạn có học lực xếp loại khá).

 Giả sử một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2, …, xN}. Số trung bình

(hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính bởi

công thức

. (1)

 Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số

Giá trị x1 x2 … xm

Tần số N n1 n2 … nm

Khi đó, công thức tính số trung bình (1) trở thành

, (2)

; là tần suất của giá trị Trong đó ni là tần số của số liệu xi,

xi, (i= 1, 2, …, m).

 Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp.

Các số liệu được chia thành m lớp với m đoạn hoặc m lớp ứng với m nửa

khoảng:

Lớp Giá trị đại diện Tần số

…

Trong đó Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu

này được tính xấp xỉ theo công thức

. (3)

Ví dụ 13. Chiều dài tóc (tính theo cm) của 26 bạn nữ trong lớp 10A11 như

sau: 25 23 37 20 22 56 80 58 65

45 47 50 45 60 65 53 38 37

35 38 42 35 37 35 37 40

Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp cho dãy số liệu trên.

Bảng 2.17. Tần số chiều dài tóc của 26 bạn trong lớp 10A11:

Giá trị đại diện Tần số Giá trị

[20; 30) 4 25

[30; 40) 9 35

[40; 50) 5 45

[50; 60) 4 55

[60; 70) 3 65

[70; 80] 1 75

Tổng 26

Hãy tính chiều dài trung bình tóc của 26 bạn nữ trong lớp?

(cm).

Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu thường được

dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu, đặc biệt là khi muốn so sánh các

dấu hiệu cùng loại. Nó là một đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

Chú ý: + Số trung bình cộng có thể không phải là một giá trị có trong mẫu

số liệu.

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn đối với nhau thì

không nên lấy số trung bình làm đại diện cho dấu hiệu đó.

2.4.2. Số trung vị (Median)

Ví dụ 14. Các điểm kiểm tra trong một tuần qua của bạn Hoàng như sau:

1 1 3 6 7 8 8 9 10

Hãy tính điểm trung bình của bạn trong tuần đó? ( ).

Ta thấy hầu hết các điểm của bạn từ 6 trở lên (6 điểm) và có những

điểm vượt rất xa. Như vậy, điểm trung bình không đại diện được học lực

của bạn trong tuần.

Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình (số trung

bình cộng) không đại diện cho các số liệu được. Khi đó ta chọn một đại

lượng đặc trưng khác thích hợp hơn, đó là số trung vị.

Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không

giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính

giữa) gọi là số trung vị. Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy trung

bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị. Số trung vị

được kí hiệu là .

Dãy số liệu ở ví dụ 14 trên có số trung vị = 7.

Chú ý: Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch không quá lớn thì số

trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.

2.4.3. Mốt (mode)

Ví dụ 15. Một cửa hàng giầy dép đã bán được số giầy dép nam giới trong

quý 4 năm 2016 như sau:

Bảng 2.18. Số lượng các cỡ giầy bán ra trong quý 4 năm 2016

Cỡ giầy, dép (x) 36 37 38 39 40 41 42

Số lượng (n) 13 45 112 178 125 52 8 N = 533

Điều mà cửa hàng quan tâm là cỡ giầy dép nào bán được nhiều nhất,

trong trường hợp này cỡ 39 sẽ làm đại diện cho mẫu số liệu chứ không phải

số trung bình hay số trung vị. Giá trị 39 có tần số lớn nhất được gọi là mốt.

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số; kí hiệu là M0

Chú ý: Mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.

Ví dụ 16. Cửa hàng thời trang nam Việt Tiến đã thống kê số áo sơ mi nam

bán được trong quý 4 năm 2016 ở bảng sau:

Bảng 2.19. Số lượng các cỡ áo sơ mi nam bán ra trong quý 4 năm 2016

Cỡ áo (x) 36 37 38 39 40 41 42

Số lượng (n) 6 13 98 128 128 52 5 N = 302

Mẫu số liệu này có 2 mốt là cỡ 39 và cỡ 40. Đó là hai cỡ áo được

khách hàng mua nhiều nhất.

Đối với trường hợp mẫu được cho dưới dạng bảng phân bố ghép lớp,

người ta định nghĩa khoảng mốt là khoảng có tần số lớn nhất

Mốt là một chỉ tiêu thường được chú ý trong các bài toán về kinh tế.

Chú ý: Số trung bình, số trung vị và mốt là ba đặc trưng quan trọng của mẫu

số liệu. Chúng gọi là các chỉ số phản ánh chỉ số quy tâm của các số liệu

trong mẫu, tức là khuynh hướng các số liệu quy tụ xung quanh một số giá trị

nào đó.

Bài tập luyện tập

1. Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở khu phố A (đơn vị triệu

đồng ) như sau : 2 2 25 2 10 100 2 10

Tần số trung bình và số trung vị .Số nào làm đại diện tốt hơn ?

2. Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số

ghép lớp sau đây ( đơn vị nghìn đồng ). Tính số trung bình .

Lớp Tần số

[40 ; 49 ] 3

[ 50 ; 59] 6

[60 ; 69 ] 19

[ 70 ; 79] 23

[80 ; 89 ] 9

3. Cho bảng phân bố tần số

Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao

Mức thu nhập ( triệu đồng) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 13 Cộng Tần số 1 1 3 4 8 5 7 2 31

a) Tính số trung bình, số trung vị , mốt của các số liệu thống kê đã cho.

b) Chọn giá trị nào làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.

4. Một quán cà phê mở dịch vụ cho thuê xích lô mini với giá

20.000vnđ/1giờ.

Chủ quán đã thống kê số lượt khách thuê (vào các buổi tối) trong một tuần

như sau:

Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Chủ nhật

Số lượt 3 5 6 5 12 15 9

thuê xe

a) Hãy tính trung bình mỗi ngày chủ quán đó thu được bao nhiêu tiền từ dịch

vụ cho thuê xích lô mini;

b) Tìm số trung vị, mốt của mẫu số liệu trên;

c) Hãy đưa ra nhận xét của mình về mấu số liệu đó.

5. Số tiền kiếm được (tính theo đơn vị nghìn vnđ) của một người mẹ chuyên

đi lượm rác đêm từ các đống rác về bán như sau:

35 23 51 72 37 40

22 62 73 30 53 27

25 36 42 55 47 33

a) Hãy tính thu nhập bình quân mỗi ngày của người đó từ công việc này;

b) Em có dự đoán thế nào về thu nhập của người này trong một tháng từ

công việc nhặt rác? Từ đó em rút ra nhận xét gì?

6. Tiền lương của các thành viên (tính theo vnđ/tháng) của công ty A như

30.000.000 26.000.000 12.000.000 6.000.000

5.000.000 4.000.000 5.000.000 15.000.000

8.000.000 7.000.000 6.000.000 5.000.000

6.000.000 5.000.000 3.000.000 5.000.000

Tiền lương của các thành viên (tính theo vnđ/tháng) của công ty B như sau:

28.000.000 24.000.000 10.000.000 6.000.000

5.000.000 4.000.000 5.000.000 14.000.000

8.000.000 7.000.000 7.000.000 5.000.000

8.000.000 10.000.000 3.000.000 4.000.000

Hãy đưa ra lời khuyên cho một người xin việc nên xin vào công ty nào sẽ có

thể được lương cao hơn?

2.5. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn 2.5.1. Phương sai Ví dụ 17. Điểm kiểm tra thống kê từ sổ đầu bài trong 1 tuần của hai bạn như

4 Bạn Bùi Hải Yến: 6 7 8 5 6

9 Bạn Bùi Thanh Tùng: 10 2 3

Tính điểm trung bình của mỗi bạn trong tuần đó, ta thấy:

; - Minh có điểm trung bình là:

. - Tùng có điểm trung bình là:

Tuy hai bạn có điểm trung bình bằng nhau nhưng khó có thể nói rằng

hai bạn có lực học tương đương nhau, bởi độ khác biệt giữa các điểm của

Tùng cao hơn so với của Yến. Thật vậy, sự chênh lệch giữa điểm cao nhất và

thấp nhất (biên độ) của Tùng là 10 – 2 = 8, trong khi của Yến là 8 – 4 = 4.

Chúng ta cần một chỉ số để phản ánh sự khác biệt (sự biến thiên) giữa

các giá trị, ta nghĩ đến cách làm đơn giản nhất là lấy mỗi giá trị trừ đi số

trung bình rồi cộng lại. Gọi chỉ số này là , ta có:

Bạn Yến: = (6 – 6) + (7 – 6) + (8 – 6) + (4 – 6) + (5 – 6) + (6 – 6) = 0;

Bạn Tùng: = (10 – 6) + (2 – 6) + (3 – 6) + (9 – 6) = 0.

Như vậy, tổng sự chênh lệch nên chưa phản ánh được độ biến

thiên mà chúng ta muốn. Một cách làm cho có “hồn” hơn là bình phương

từng cá nhân lên rồi tính tổng. Ta gọi chỉ số đó là , ta được:

Bạn Yến:

= (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (8 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + (6 – 6)2 = 10;

Bạn Tùng: = (10 – 6)2 + (2 – 6)2 + (3 – 6)2 + (9 – 6)2 = 50.

Giá trị cho ta thấy điểm của Tùng có sự chênh lệch cao hơn điểm

của Yến, nhưng còn một vấn đề, vì là tổng số, tức là chịu ảnh hưởng số

kích thước mẫu trong từng mẫu số liệu. Một cách điều chỉnh hợp lí nhất là

chia cho số kích thước mẫu. Gọi chỉ số mới này là . Ta có:

= 10/6 = 1,67; = 50/4 = 12,5.

Chỉ số ở đây chính là phương sai.

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2, …, xN}. Phương

sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính bởi công thức sau:

, (4)

(trong đó là số trung bình của mẫu số liệu)

Trong công thức (4), ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình

phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.

Như vậy ý nghĩa của phương sai là có thể đo mức độ phân tán của các

số liệu trong mẫu quanh số trung bình hay cũng chính là đo mức độ biến

thiên của các số liệu trong mẫu.

Nếu một mẫu số liệu có phương sai = 0 thì chứng tỏ các số liệu

trong mẫu không có sự biến thiên (tức bằng nhau), phương sai càng lớn càng

chứng tỏ các số liệu trong mẫu biến thiên càng nhiều (độ phân tán càng lớn).

Chú ý: Có thể biến đổi công thức (4) thành

. (5)

 Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai

được tính bởi công thức

. (6)

hoặc . (7)

 Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp thì khi

tính phương sai, xi được thay bởi giá trị đại diện ci:

(9)

2.5.2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.

. (10)

Với ví dụ 17 ở trên, ta có : ; .

So sánh hai độ lệch chuẩn ta thấy sY < sT , chứng tỏ điểm học của bạn

Yến đều hơn so với điểm của bạn Tùng.

Ví dụ 18. Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ

(km/h) của 30 chiếc ô tô trên 2 con đường như sau:

Con đường A: 60 65 70 68 62 75 80 83 82 69

75 85 72 67 88 73 90 85 72 63 76 85

70 61 60 65 73 84 76.

Con đường B: 76 64 58 82 72 70 68 75 63

74 70 79 80 67 73 75 71 68 72 73

80 63 62 71 79 70 74 69 60 63.

- Hãy tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên

mỗi con đường A, B;

- Theo em thì chạy xe trên con đường nào an toàn hơn?

Ta tính được trên con đường A:

60+65+70+68+62+75+80+83+82+69+73+75+85+72+67+

88+90+85+72+63+75+76+85+84+70+61+60+65+73+76=2209.

(km/h);

602+652+702+682+622+752+802+832+822+692+732+752+852+722+672

+882+902+852+722+632+752+762+852+842+702+612+602+652+732+762

=164899.

; (km/h);

Tương tự, trên con đường B: ta có

(km/h); ; (km/h).

Chạy xe trên con đường B có thể an toàn hơn vì các ô tô chạy với vận

tốc chênh lệch ít hơn.

Như vậy cả phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá

độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Chú ý: Một cách để định lượng hóa độ lệch chuẩn tương quan với số trung

bình là lấy độ lệch chuẩn chia cho số trung bình. Kết quả của tính toán này

có tên là hệ số biến thiên, kí hiệu là CV. Hệ số biến thiên càng nhỏ thì chứng

tỏ mẫu số liệu càng ít biến động. Lợi thế của hệ số biến thiên là nó cho

chúng ta một phép so sánh các biến số không có cùng đơn vị.

Bài tập luyện tập

1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử

dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực .Kết quả như sau ( đơn vị giờ )

Loại bút A : 23 25 27 28 30 35

Loại bút B : 16 22 28 33 46

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút

b) Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá . Dựa vào sự khảo sát trên , ta

nên quyết định mua loại bút nào ?

2. Điểm kiểm tra học kì I môn toán của lớp 10A11như sau :

7 6 8 5 5 7 4 7 7 3 6 5 6 5 7 8 4 7 3 5

3 4 9 6 7 6 7 6 8 5 6 4 9 3 4 5 5 6 5 6

a) Lập bảng phân bố tần số -tần suất .

b) Tính phương sai , độ lệch chuẩn.

3. Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 20 viên đạn vào bia. Kết quả

được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số của xạ thủ A:

8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10

9 8 10 8 9 8 6 10 9.

Điểm của xạ thủ B:

9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 9

10 6 10 7 8 10 9 10 9.

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê trên?

b) Xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chuẩn hơn?

4. Người ta điều tra sản phẩm của hai tổ đóng gói các túi đường (có khối

lượng quy định là 2kg). Kết quả điều tra cho các số liệu thống kê ghi ở hai

bảng sau:

Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ A (đơn vị: kg)

1,95 2,09 1,91 1,99 1,93 2,07 2,15 1,96 1,93 1,94

1,94 2,05 2,02 1,97 1,91 1,95 2,05 2,04 2,03 2,00

2,02 1,94 1,92 1,97 2,00 2,02 2,04 2,05 2,02 2,02

1,94 2,01 1,99 1,95 2,03 2,06 1,91 2,14 1,90 2,25

Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ B (đơn vị : kg)

1,77 1,79 1,80 1,69 1,76 1,69 1,69 1,93 1,94 1,98

2,07 1,98 1,96 1,97 2,06 1,96 1,96 1,91 1,93 2,06

1,97 2,07 2,06 2,08 1,91 1,95 2,05 1,93 1,94 2,02

2,22 2,31 1,80 2,30 2,30 2,23 2,31 2,25 2,24 2,23

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ A, với

các lớp [1,90 ; 1,98) ; [1,98 ; 2,06) ; [2,06 ; 2,14) ; [2,14 ; 2,22) ; [2,22 ;

2,30].

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ B, với

các lớp [1,5 ; 1,7) ; [1,7 ; 1,9) ; [1,9 ; 2,1) ; [2,1 ; 2,3) ; [2,3 ; 2,5].

c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê

cho ở bảng 2.25, bảng 2.26. Từ đó xét xem trong lần điều tra này, sản phẩm

của tổ nào có khối lượng đồng đều hơn?

5. Thành tích (tính bằng giây) của tám lần bơi của hai vận động viên A và B

trong một câu lạc bộ là:

A 30,3; 29,8; 30; 29,6; 30,1; 29,6; 29,3; 30,5.

B 30,1; 29,8; 30,1; 29,8; 30,2; 29,9; 30,1; 30.

a) Tính thành tích trung bình của mỗi vận động viên;

b) Tính độ lệch chuẩn của bảng thành tích mỗi vận động viên;

c) Nếu cần chọn một vận động viên có thành tích ổn định cho cuộc thi bơi

thì câu lạc bộ sẽ chọn ai?

2.5.3. Ôn tập Bài 1. Điểm thi của 50 học sinh trong một kì thi trắc nghiệm môn tiếng Anh

(thang điểm 100) được cho như sau:

67 98 49 80 45 93 80 81 72 95 97 73

92 78 76 79 72 84 69 88 70 60 74 74

90 83 82 57 47 90 70 83 48 60 71 71

84 86 57 82 91 71 44 78 93 93 79 65 83

a) Tính số trung bình, số trung vị;

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn;

c) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 11 lớp các nửa khoảng [43,5;

48,5);..

d) Tính gần đúng số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng

phân bố ghép lớp này. So sánh sự khác nhau kết quả tính khi chưa ghép lớp.

Giải thích tại sao có sự khác nhau đó.

Bài 2. Thời gian để 30 con chuột chạy thoát ra khỏi mê cung trong một thí

nghiệm về động vật được ghi lại như sau (đơn vị là phút):

1,97 0,60 4,02 3,20 1,15 6,06 4,44 2,02 3,37 3,65

1,74 2,75 3,81 9,70 8,29 5,63 5,21 4,55 7,60 3,16

3,77 5,36 1,06 1,71 2,47 4,25 1,93 5,15 2,06 1,65

a) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 6 lớp ghép [0,595; 2,115); [2,115;

3,635); …. [8,195; 9,715).

b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột; c) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn;

Bài 3. Một bạn ghi lại bảng phân bố tần suất của một mẫu số liệu như sau:

Giá trị 0 1 3 4 2

Tần số N =

Tần suất (%) 6,25 50 6,25 12,5 25

a) Tìm mốt của mẫu số liệu;

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt thể hiện bảng số liệu trên;

c) Bạn đó quên mất kích thước mẫu N. Biết kích thước mẫu N là số có hai

chữ số và chữ số tận cùng là 4.

Bài 4. Trong 40 trận đấu quyền Anh, số võ sĩ trong mỗi trận đấu được liệt kê

như sau:

51 50 52 51 50 51 49 49 50 49

49 48 50 50 50 51 50 50 47 49

50 49 50 52 49 48 51 51 52 51

50 50 51 50 51 49 48 52 51 51

a) Lập bảng phân bố tần số;

b) Xác định mốt;

c) Biểu diễn biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số;

d) Xác định số trung vị;

e) Có bao nhiêu trận mà số võ sĩ nhiều hơn số trung bình?

Bài 5. Một trăm học sinh lần lượt nghe, đọc và viết lại 20 từ tiếng Anh. Số

từ mà mỗi học sinh viết đúng được ghi lại trong bảng số liệu sau đây:

17 19 15 13 20 16 14 20 19 15

18 19 15 17 19 20 19 16 12 9

12 14 14 18 16 18 14 19 19 20

10 9 18 16 15 16 19 20 11 15

20 13 14 17 17 14 15 17 19 18

18 20 20 17 19 17 16 19 12 11

17 20 19 16 13 15 20 20 17 15

12 14 20 19 17 18 18 12 18 14

17 15 14 20 18 15 19 18 13 14

9 16 17 20 19 17 20 19 17 19

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;

b) Vẽ biểu đồ tần suất và đường gấp khúc tần suất;

c) Tìm số trung bình các từ viết đúng;

d) Đánh giá về khả năng nghe - viết của Lan thế nào nếu bạn ấy viết được 17

từ đúng;

e) Đánh giá về trình độ nghe, viết của 100 học sinh này: Có đồng đều không?

Bài 6. Điều tra về tiền mua sách trong một năm của 36 sinh viên , ta có mẫu

số liệu sau ( đơn vị nghìn đồng )

203 425 608 498 37 27 302 968 141 72 703

350 43 87 68 57 55 215 149 75 303 358

327 503 252 521 127 712 758 863 125 440 321

284 489 185

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp gồm 10 lớp;

b) Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt;

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 7. Cho bảng số liệu thống kê sau:

Điểm số 30 lần bắn của xạ thủ A ( mỗi lần bắn 1 viên đạn ) cho trong bảng:

7 6 8 9 10 8 10 9 7 8

8 10 7 9 8 7 9 6 8 9

7 8 9 6 10 8 7 10 9 8

a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất của số liệu thống kê trên.

b) Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 8. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian ( phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày

21 22 24 19 23 26 25

22 19 23 20 23 27 26

22 20 24 21 24 28 25

21 20 23 22 23 29 26

23 21 26 21 24 28 25

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , với các lớp [19,21) ;

[21,23); [23,25); [25,27); [27,29];

b) Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt;

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 9. Cho bảng số liệu thống kê thời gian ( phút) hoàn thành một bài tập toán của một học sinh lớp 10A6

20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6

25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1

21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5

19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9

22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7

a) Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị và mốt;

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 10. Để điều tra chiều cao của học sinh nữ lớp 10 trong một trường

THPT người ta đo chiều cao của 30 học sinh nữ và thu được mẫu số liệu sau

151 160 159 152 160 158 157 162 165 164

152 150 150 160 160 152 154 156 156 160

164 162 150 152 165 165 159 157 162 150

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 8 lớp như sau :

[150 ; 152) ; [152 ; 154) ;…….;[ 164; 166]

b) Tính giá trị trung bình, tìm số trung vị, mốt,phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 11. Tổng tỷ suất sinh (TFR) được hiểu là số con sinh sống bình quân của

một người phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong những thước đo

chính phản ánh mức sinh. Hình dưới đây mô tả sự thay đổi TFR của Việt

Nam thu thập được từ thời kì 2001 – 2012.

Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012

a) Quan sát biểu đồ trên, có nhận xét gì về TFR so với mức sinh thay thế?

b) Nhận xét gì về xu hướng của TFR? Giải thích tại sao TFR năm 2012 lại

tăng?

c) Dự báo về dân số Việt Nam vào năm 2020 và đưa ra những kiến nghị về

chính sách dân số trong thời gian tới.

Kết luận Chƣơng 2

Trong Chương 2 tác giả đã đưa ra một số bài dạy học chủ đề thống kê.

Từ đó giúp học sinh phát triển tư duy phân tích, dự đoán, đặc biệt là phát

triển năng lực tự học, từ bồi dưỡng tri thức, áp dụng tư duy toán học vào

thực tiễn cuộc sống.

CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết

khoa học của luận văn, tính khả thi và tính hiệu quả của một số bài dạy học

Toán thống kê đã đề xuất ở chương 2 của luận văn.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Như trong chương 1 đã đề cập đến, việc đưa các bài toán thực tiễn vào

trong giảng dạy có ý nghĩa quan trọng trong việc gây hứng thú và phát triển

năng lực tự học các vấn đề toán học trong cuộc sống thực tiễn của học sinh.

Các bài dạy học đề ra trong chương 2 chính là nhằm góp phần vào việc phát

triển năng lực này cho các em. Tuy nhiên, trong thực nghiệm sư phạm không

thể đề cập hết được các nội dung đã đề xuất mà chỉ thể hiện được một trong

số chúng. Vì vậy, quan điểm của tôi là chọn những nội dung trong chương

trình thuận lợi cho việc tích hợp được trong các tình huống thực tiễn. Từ đó,

tôi đã tiến hành thực nghiệm những bài sau:

Khối 10 (Chương trình chuẩn)

Chương 5: Thống kê

§1. Bảng phân bố tần số - tần suất (1 tiết)

§2. Biểu đồ (2 tiết)

§3. Số trung bình, trung vị, mốt (2 tiết)

§4. Phương sai và độ lệch chuẩn (1 tiết)

Ôn tập (1 tiết)

3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Lớp 10A11 và 10A10 trường THPT Xuân Trường B làm TN, ĐC thể

hiện cho các kết quả của đề tài.

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: Từ tháng 01đến tháng 4 năm 2017.

Thống kê có liên quan rất nhiều tới thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần

phải có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong

khi thực nghiệm sư phạm.

Đối với dạy học thống kê, nhằm góp phần phát triển năng lực tự học

cho học sinh cần lưu ý:

- Thứ nhất: Dạy học thống kê phải thực hiện được tư tưởng hoạt động

hóa người học và làm nổi bật được quy trình vận dụng toán học vào thực

tiễn. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho học sinh hoạt động từ việc

lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, vẽ biểu đồ, đồ thị, đọc, phân

tích thông tin trên đồ thị và biểu đồ... Ngoài ra, các tiết trong chương cần có

một gắn kết hữu cơ để làm nổi bật được quy tŕnh vận dụng toán học vào thực tiễn. Tiết mở đầu có thể đưa ra nhiều ví dụ cụ thể trong thực tiễn để học sinh

thấy được ứng dụng sâu rộng của thống kê trong cuộc sống. Các tiết sau đó

nên để cho người học thao tác trên cùng một mẫu số liệu.

- Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động cho học sinh sử dụng mô

hình hóa. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho người học một số

kỹ năng thông qua dạy học thống kê như: thành thạo các thao tác thống kê,

đọc được thông tin trên biểu đồ, đồ thị mô tả các khía cạnh của thực tiễn;

biết sử dụng những thông tin thu được từ thống kê phục vụ cho suy luận của

mình, phân tích và suy luận được nội dung thống kê dựa vào biểu đồ, đồ thị.

Một phần giáo án bài dạy “Phương sai và độ lệch chuẩn” để minh chứng

cho vấn đề này (giáo án thực nghiệm, phần phụ lục).

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1. Phân tích về mặt định tính

Chúng ta có thể nhận thấy rằng trước khi tiến hành TN thì khả

năng tư duy thống kê của học sinh còn hạn chế. Trong các bài toán có liên

quan đến thực tiễn, nhìn chung cả lớp TN và lớp ĐC đều rơi vào tình trạng

chung: học sinh khó khăn trong việc phát hiện các vấn đề liên quan đến thực

tiễn và xây dựng mối tương quan giữa chúng.

Giáo viên chưa chú ý khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn

trong quá trình học tập môn Toán. Vì vậy, các em học sinh chưa thực sự

hứng thú các dạng toán này.

Tuy nhiên sau khi tiến hành thực nghiệm, với những bài toán có liên

quan đến thực tiễn được lựa chọn, các tri thức toán học cần truyền thụ cho

người học được tích hợp trong đó, học sinh hứng thú hơn khi thấy được tính

hữu ích của nó. Giáo viên và học sinh dần dần có hứng thú hơn trong các tiết

dạy TN, những khó khăn vướng mắc cũng dần được xóa bỏ.

Học sinh học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự

học cũng được cải thiện.

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng Kết quả kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC được thể hiện qua các bảng

thống kê sau:

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra của lớp TN

4 5 1 2 3 6 7 8 9 10 Điểm

1 4 0 0 0 8 10 12 4 3 Tần số

0 0 0 7 2 10 19 24 28 10 Tần suất (%)

Tổng điểm 304

Lớp TN Điểm TB 7,24

10A11 Phương sai 2,98

(42 học Độ lệch chuẩn 1,73

sinh) 8 Môt

8 Số trung vị

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra của lớp ĐC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm

0 1 3 4 9 11 9 6 1 0 Tần số

0 2 7 9 21 25 20 14 2 0 Tần suất

Tổng điểm 258

Lớp ĐC Điểm TB 5,86

10A10 Phương sai 5,12

(44 học Độ lệch chuẩn 2,26

sinh) 6 Môt

6 Số trung vị

Trực quan hóa bảng số liệu tần số trên bởi biểu đồ hình cột 3 chiều:

Biểu đồ 3.1. Kết quả kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC

Bảng tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm giỏi (<7,75 điểm), điểm khá

(<5,75 điểm và <7 điểm), điểm trung bình (5 điểm), điểm yếu (<5 điểm)

Xếp loại

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Đối tượng

Lớp TN 10A11

45%

43%

10%

2%

Lớp ĐC 10A10

16%

45%

20%

8%

Biểu đồ trực quan so sánh tỉ lệ phần trăm của lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 3.2. So sánh tỉ lệ phần trăm của lớp TN và lớp ĐC

Qua bảng thống kê và biểu đồ trên ta có thể thấy điểm lớp TN đồng

đều hơn lớp ĐC, thể hiện ở điểm trung bình, số trung vị, mốt ở lớp TN cao

hơn lớp đối chứng, phương sai, độ lệch chuẩn ở lớp TN thấp hơn lớp ĐC.

Kết luận Chƣơng 3

Qua các số liệu trên ta có thể thấy được rằng điểm trung bình các bài

kiểm tra của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC, học sinh lớp TN có kết quả tương

đối đồng đều hơn học sinh lớp ĐC. Tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao. Khả

năng tự học của học sinh lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Học sinh lớp TN đã ghi

nhớ các kiến thức, các công thức một cách dễ dàng hơn lớp ĐC thể hiện rõ

qua bài kiểm tra cuối chương. Như vậy, việc tiến hành thực nghiệm sư phạm

đã thể hiện tính khả thi của việc phát triển năng lực tự học của học sinh.

KẾT LUẬN

Luận văn đã đạt được các kết quả chính sau:

1. Luận văn đã làm nổi bật được khái niệm tự học và vai trò của quá trình tự

học đối với công cuộc đổi mới phương pháp dạy học.

2. Tìm hiểu được thực trạng dạy và học thống kê ở trường phổ thông.

3. Tầm quan trọng của toán thống kê đối với tương lai của toán học và đã trở

nên một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc

nhiều chuyên ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục...

4. Luận văn đã xây dựng hệ thống bài dạy cũng như luyện tập chủ đề thống kê

nhằm phát triển năng lực tự học, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của

học sinh từ đó gây hứng thú trong học tập nói chung và môn toán nói riêng.

5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi của đề tài.

Như vậy, có thể khẳng định các giả thiết khoa học của đề tài đã được

hoàn thành và luận văn góp phần đào tạo những con người năng động, thích

nghi tốt với đời sống xã hội, tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã

học, khuyến khích phát triển trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết

các tình huống thực tiễn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phƣơng Dung,

Trần Kiều (2009), Toán 7 (tập hai), Nhà xuất bản Giáo dục.

2. Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2012), Bài tập nâng cao và một

số chuyên đề đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục.

3. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Tƣờng, Ðỗ Mạnh Hùng,

Nguyễn Tiến Tài (2009), Ðại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

4. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học

Sư phạm.

5. Hoàng Hải Nam (2010), "Sử dụng đồ thị, biểu đồ phát triển năng lực suy

luận thống kê cho sinh viên chuyên nghiệp", Tạp chí khoa học và công nghệ,

Ðại học Ðà Nẵng - số 6.

6. Nguyễn Danh Nam (2014), “Tư duy thống kê trong dạy học toán ở

trường phổ thông”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học: “Nghiên cứu giáo dục toán

học theo định huớng phát triển năng lực người học giai đoạn 2014-2020”,

NXB Ðại học Sư phạm.

7. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán

ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.

8. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng

Thắng,Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục.

9. Đặng Hùng Thắng (2015), Thống kê và ứng dụng, NNXB Giáo dục.

10. Nguyễn Cảnh Toàn (2001), Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu, Nhà

xuất bản Giáo dục Hà Nội.

11. Trần Thúc Trình (2012), Ðề cương môn học rèn luyện tư duy trong dạy

học Toán, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

12. Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Trần Văn Hạo, Ðỗ Mạnh Hùng, Phạm

Thu, Nguyễn Tiến Tài (2010), Bài tập Ðại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1

Giáo án bài dạy

BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT

I. Mục đích:

1. Về kiến thức:

Khái niệm thống kê, mẫu số liệu và kích thước mẫu.

Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến

trong đời sống thực tiễn. Việc phân tích các số liệu từ các cuộc khảo sát điều

tra sẽ cho ta nhìn sự việc một cách chuẩn xác, khoa học chứ không phải là

đánh giá chung chung.

Lập được bảng phân bố tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất

ghép lớp.

Thấy được tầm quan trọng của Thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt

động của con người, sự cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê cơ bản

cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lí và hoạch định

chính sách.

2. Về kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng nhận biết khái niệm thống kê, dấu hiệu điều tra,

đơn vị điều tra, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu. Biết đọc

các bảng phân bố tần số, tần suất.

3. Về tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát.

4. Giáo dục tƣ tƣởng:

Thông qua bài học, học sinh liên hệ thực tế và có thể tìm được một bài

toán thống kê, qua đó thấy được vai trò của lý thuyết thống kê trong đời

sống, từ đó biết ứng dụng toán vào thực tế, từ thực tế đi vào toán học và

thêm yêu môn Toán.

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng số liệu

2. Học sinh: Xem các ví dụ đã cho trước, nghiên cứu SGK.

III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức lớp

2. Bài cũ: HS lên trình bày yêu cấu đã cho buổi trước

3. Bài mới.

Hoạt động 1: Số liệu thống kê

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Hãy cho một VD về I. Ôn tập

- Nêu một số ví dụ về thống kê mà em biết 1. Số liệu thống kê

thống kê: - Trong VD em vừa Vấn đề hay hiện

Ví dụ 1. Hãy ghi lại nêu, đối tượng điều tra tượng mà người điều tra

điểm tổng kết các môn là gì? quan tâm tìm hiểu gọi là

Toán, Vật lý, Hóa học, dấu hiệu điều tra (thường

Sinh học, Tin học, - HS nộp kết quả đã kí hiệu là X, Y, …). Dấu

Ngữ văn, Lịch sử, Địa điều tra. hiệu X ở bảng 1 là điểm

lí, Ngoại ngữ của em tổng kết môn học, ở bảng 2

và bốn bạn trong lớp ở là số học sinh đạt giỏi, khá,

học kì I vừa qua và rút trung bình, yếu của mỗi

ra nhận xét? lớp; mỗi lớp là một đơn vị

- Nhắc lại khái niệm điều tra.

về dấu hiệu điều tra, Một tập con hữu hạn

đơn vị điều tra, và giá các đơn vị điều tra được

trị của dấu hiệu. gọi là một mẫu. Số phần tử

Ví dụ 2. Hãy ghi lại của một mẫu được gọi là

số học sinh đạt kết quả kích thước mẫu. Các giá

học tập loại: Giỏi, khá, trị thu được trên mẫu được

trung bình, yếu của - HS nộp kết quả đã gọi là một mẫu số liệu

lớp em (lớp 10A11) và điều tra (mỗi giá trị như thế còn gọi

là một số liệu của mẫu). lớp 10A10 trong học

Kích thước mẫu của kì I vừa qua?

mẫu số liệu ở bảng 1 là 9,

kích thước mẫu của mẫu số GV nhận xét

liệu ở bảng 2 là 4.

Hoạt động 2: Tần số

Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được

thực hiện như thế nào?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Ví dụ 3. Hãy điều tra (Học sinh thống kê) 2. Tần số :

số con (trong mỗi gia 1, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 1, 2, Khái niệm : Số lần xuất

đình) của 40 gia đình 3, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, hiện của mỗi giá trị trong

trong xóm (thôn) nơi 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 5, 4, mẫu số liệu được gọi là tần

em cư trú? 1, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, số của giá trị đó.

2, 2, 4, 2.

Nhìn vào số liệu trên

ta thấy có bao nhiêu Từ đó HS xây dựng

gia đình có 1 con, 2 khái niệm tần số và

con,...? Có bao nhiêu xây dựng được cách

giá trị trong dãy số ghi số liệu trên sao

liệu trên? cho hợp lí nhất

Như vậy, HS đi đến

khái niệm tần số: Số

lần xuất hiện của mỗi

giá trị trong mẫu số

liệu được gọi là tần số

của giá trị đó.

Lắng nghe và trả lời

câu hỏi của giáo viên

Nhận xét và góp ý cho

câu trả lời của bạn.

Hoạt động 3: Tần suất:

Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được

thực hiện như thế nào?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Ví dụ 4. Ban kiểm Học sinh nhớ II. Tần suất :

phiếu đã làm việc như lại: Danh sách đề cử

thế nào trong Đại hội trong Đại hội lớp

bầu ban cán sự của lớp 10A11 vừa qua gồm 5

bạn: Nguyễn Thị ta?

Hồng Anh; Mai Đăng

Khoa; Bùi Quang Khái niệm : Tần suất fi của

Phước; Hoàng Thái giá trị xi là tỉ số giữa tần

Sơn; Lê Thị Minh số ni và kích thước mẫu N

Thư. .

Ba bạn được ứng cử là

ba bạn có số phiếu bầu (1)

cao nhất và không Người ta thường

dưới 50% số phiếu viết tần suất dưới dạng

Liên hệ với kiến thức bầu. Ban kiểm phiếu phần trăm.

toán thống kê: Ở bản đã ghi lại kết quả: Ví dụ 5. Dựa vào kết quả

thống kê này có 5 giá 1.Nguyễn Thị Hồng điều tra số con trong một

trị khác nhau tương Anh: 25/42. gia đình của 40 gia đình

ứng với các tần số 25, 2.Mai Đăng Khoa: mà các em học sinh đã

21, 35, 42, 32. Còn tỉ 21/42. thống kê, ta thấy có 5 gía

số 25/42; 21/42; 3.Bùi Quang Phước: trị khác nhau tương ứng là

35/42; 42/42; 32/42 35/42. 0, 1, 2, 3, 4, 5 với tần số

được gọi là tần suất 4.Hoàng Thái Sơn: tương ứng là 2, 8, 13, 9, 6,

tương ứng của 5 giá trị 42/42. 2 và tỉ số 2/40; 8/40;

đó. 5.Lê Thị Minh Thư: 13/40; 9/40; 6/40; 2/40

32/42. cũng được gọi là tần suất

Như vậy, ba bạn được tương ứng của 5 giá trị đó.

chọn là Sơn, Phước và Ta có thể viết các thông tin

Thư. trên vào bảng sau và được

gọi là bảng phân bố tần số,

tần suất.

Lắng nghe và trả lời

câu hỏi của giáo viên

Nhận xét và góp ý cho

câu trả lời của bạn.

Hoạt động 4 : Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Ví dụ 6. Thống kê Ví dụ 7. Dựa vào kết quả

chiều cao của các bạn HS lên bảng trình bày thi học kì I môn Toán năm

trong lớp em? Từ đó kết quả ví dụ 4. học vừa qua của lớp ta (lớp

rút ra nhận xét về Nhận xét và đóng góp 10A11) và lớp 10A10,

chiều cao của các bạn y kiến bài giải của nhận xét về kết quả học tập

trong lớp? ban, ghi bài. môn Toán của hai lớp?

Ta nhận thấy số đo

của các bạn có rất

nhiều các giá trị khác

GV treo bảng phụ: nhau 146 cm, 148

Bảng phân bố tần số ghép cm,...nhưng HS sẽ biết

được có bao nhiêu bạn Chép ví dụ 4 vào vở lớp về chiều cao của học

sinh trong lớp và bảng cao từ 146 cm đến 150

phân bố tần số, tần suất cm, 151 cm đến 155

ghép lớp kết quả thi lớp cm,...khi đó để thuận

10A10 và 10A11 lợi cho việc nghiên

cứu tiếp theo ta thực

hiện ghép lớp theo các

đoạn có độ dài bằng

nhau, cụ thể, ta có

bảng sau gọi là bảng

phân bố tần số ghép

lớp

Củng cố, dặn dò:

Nắm vững khái niệm thống kê, số liệu thống kê, kích thước mẫu, tần

số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Làm các bài tập SGK và các bài tập thêm, chuẩn bị bài mới.

PHỤ LỤC 2

Giáo án bài dạy

PHƢƠNG SAI. ĐỘ LỆCH CHUẨN

I. Mục đích – yêu cầu:

1. Về kiến thức: Nhớ được công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu

như trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

2. Kĩ năng: Biết cách tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

3. Về tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy lạ về

quen.

4. Về thái độ tƣ tƣởng: Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, chính xác. Rèn luyện

tính nghiêm túc khoa học .

II. Chuẩn bị

1. Giáo viên:

- Chuẩn bị phiếu học tập hoặc bảng hướng dẫn hoạt động.

- Bảng kết quả cho mỗi hoạt động.

2. Học sinh: sgk-xem trước các hoạt động ở nhà.

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng.

2. Bài cũ: Nhắc lại các số đặc trưng của mẫu số liệu đã học và cho biết cách

tính, ý nghĩa của mỗi chỉ số đó.

3. Bài mới: (Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều

khiển tư duy – đan xen hoạt động nhóm ,kết hợp linh động với phương pháp

thuyết trình).

Hoạt động 1: Phƣơng sai

Hoạt động của GV Hoạt động của H Nội dung bài giảng

Ví dụ 1: Điểm + Áp dụng công thức 1. Phƣơng sai

Ví dụ 1: Điểm kiểm kiểm tra thống kê từ sổ

tra thống kê từ sổ đầu bài đầu bài trong 1 tuần

trong một tuần của hai của hai bạn như sau:

Bạn Mai: bạn như sau:

6 7 8 4 5 6 Bạn Mai: Mai có điểm trung Bạn Thắng: 6 7 8 4 5 6 bình là: ; 10 2 3 9 Bạn Thắng:

Thắng có điểm trung + Hãy tính điểm trung 10 2 3 9

. bình là: bình của mỗi bạn trong + Ta thấy:

tuần đó? Mai có điểm trung bình

+ Có thể nói rằng hai là: ;

bạn có lực học tương + Không thể nói rằng Thắng có điểm trung bình

đương nhau? hai bạn có lực học là: . tương đương nhau bởi

độ khác biệt giữa các

điểm của Thắng cao

hơn so với của Mai. Sự

chênh lệch giữa điểm

cao nhất và thấp nhất

của Thắng là

+ Chúng ta cần một 10 – 2 = 8, trong khi

chỉ số để phản ánh sự của Mai là 8 – 4 = 4.

khác biệt (sự biến

thiên) giữa các giá trị, = (6 – 6) + (7 – 6)

ta nghĩ đến cách làm + (8 – 6) + (4 – 6)

đơn giản nhất là lấy + (5 – 6) + (6 – 6) = 0;

mỗi giá trị trừ đi số = (10 – 6) + (2 – 6)

trung bình rồi cộng lại. + (3 – 6) + (9 – 6) = 0.

Gọi chỉ số này là .

Tính chỉ só D của hai

bạn?

+ Ta có: + Như vậy, tổng sự

chênh lệch nên =(6–6)2+(7–6)2 = (6 – 6)2+(7 – 6)2 chưa phản ánh được độ

biến thiên mà chúng ta +(8-6)2+(4–6)2 +(5–6)2+(6–6)2 = 10 ; +(8–6)2+(4–6)2+(5–6)2 + (6 – 6)2 = 10 ; muốn. Một cách làm = (10 – 6)2 + (2 – 6)2 =(1–6)2+(2–6)2 cho có “hồn” hơn là

+ (3 – 6)2 + (9 – 6)2 = 50. +(3–6)2+(9–6)2 = 50. bình phương từng cá

nhân lên rồi tính tổng.

Ta gọi chỉ số đó là .

+ Giá trị cho ta

thấy điểm của Thắng + Ta có: có sự chênh lệch cao

hơn điểm của Mai,

= 10/6 = 1,67; nhưng còn một vấn đề,

= 50/4 = 12,5. vì là tổng số, tức là

chịu ảnh hưởng số kích

thước mẫu trong từng

mẫu số liệu. Một cách

điều chỉnh hợp lí nhất

là chia cho số kích + Phương sai:

thước mẫu. Gọi chỉ số = 10/6 = 1,67;

mới này là .

* Chỉ số ở đây chính = 50/4 = 12,5.

là phương sai. Nhận xét: < chứng

tỏ điểm của Mai đồng đều

hơn so với điểm của

Thắng, hay điểm của

Thắng có độ phân tán lớn + Vậy cách tính và ý hơn điểm của Mai. nghĩa của phương sai

là gì? Giả sử ta có một mẫu số + Phương sai là trung

liệu kích thước N là {x1, bình cộng của bình

x2, …, xN}. Phương sai phương khoảng cách

của mẫu số liệu này, kí từ mỗi số liệu tới số

hiệu là , được tính bởi trung bình

công thức sau:

,(5)

Ý nghĩa của phương Chú ý:

trong đó là số trung sai là có thể đo mức độ

bình của mẫu số liệu phân tán của các số

Ý nghĩa của phương liệu trong mẫu quanh

sai :đo mức độ phân tán số trung bình hay cũng + Nếu số liệu được cho

của các số liệu trong mẫu chính là đo mức độ dưới dạng bảng phân

quanh số trung bình hay biến thiên của các số bố tần số thì phương

cũng chính là đo mức độ liệu trong mẫu. sai được tính bởi công

biến thiên của các số liệu thức nào?

trong mẫu.

Chú ý: + Có thể biến đổi

công thức (5) thành

+ Nếu mẫu số liệu

được cho dưới dạng

bảng tần số ghép lớp

thì phương sai được + Nếu số liệu được cho tính bởi công thức dưới dạng bảng phân bố nào? tần số (bảng 2.19) thì

phương sai được tính bởi

thức công

hoặc

+ Nếu mẫu số liệu được

cho dưới dạng bảng tần

số ghép lớp thì khi tính

phương sai, xi được thay

bởi giá trị đại diện ci:

Nhưng vì đơn vị phương sai là bình phương, khác với đơn vị của số

trung bình. Vì thế, cách hoán chuyển tốt nhất là chuyển giá trị của phương

sai sao cho có cùng đơn vị với số trung bình bằng cách lấy căn số bậc hai, và

đây chính là độ lệch chuẩn.

Hoạt động 2: và độ lệch chuẩn

Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung bài giảng

2. Độ lệch chuẩn.

+ Đưa ra công thức + Ghi nhớ các Căn bậc hai của phương sai

công thức được gọi là độ lệch chuẩn, kí

hiệu là s.

. + Tính độ lệch chuẩn

ở ví dụ 1 trên? . Với ví dụ 1 ở trên, ta có:

Chỉ học sinh cách ; tính số trung bình, độ

. lệch chuẩn, phương

sai thông qua máy Ta thấy sM < sT , chứng tỏ điểm

casio fx500MS. học của bạn Mai đều hơn so với

- Chuyển về hệ SD điểm của bạn Thắng.

mode 2

- Nhập số liệu không Ví dụ 2 (Bài 15 trang 179).

có tần số a) (km/h);

ấn x1 , x2 ; (km/h); Học sinh thực

…… hành và tính toán (km/h); ; - Nhập số liệu có tần trên máy; (km/h). số có tần số Nhớ quy trình

là ấn bấm máy; Chú ý: Như vậy cả phương sai Hoàn thành tính và độ lệch chuẩn đều được dùng toán. để đánh giá độ phân tán của các Chạy xe trên con số liệu thống kê (so với số trung đường B có thể an

………………….. toàn hơn vì các ô bình). Nhưng khi cần chú ý đến

tô chạy với vận đơn vị đo thì ta tính độ lệch

tốc chênh lệch ít chuẩn vì độ lệch chuẩn có cùng

đơn vị đo với dấu hiệu được hơn. - Tính các số đặc

nghiên cứu. trưng

+ số trung bình

+ Độ lệch chuẩn s

+ Phương sai

Hoạt động 3 : Tổng hợp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài giảng

Gọi một học sinh lập - Tính các số đặc Bài 19 trang 182.

bảng phân bố tần số trưng a. Lập bảng phân bố tần số có