ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
BÙI THANH TÙNG
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
ĐA GIÁC LƯỠNG TÂM
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
BÙI THANH TÙNG
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
ĐA GIÁC LƯỠNG TÂM
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60 46 01 13
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN VIỆT CƯỜNG
Thái Nguyên - 2016
i
Mục lục
Lời nói đầu 1
1 Tam giác lưỡng tâm và tứ giác lưỡng tâm 3
1.1 Tam giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Tính chất của tam giác lưỡng tâm . . . . . . . . 3
1.1.2 Khoảng cách giữa tâm của đường tròn nội tiếp
và đường tròn ngoại tiếp . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Tứ giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Tính chất của tứ giác lưỡng tâm . . . . . . . . . 16
1.2.2 Diện tích của tứ giác lưỡng tâm . . . . . . . . . 36
2 Đa giác lưỡng tâm và ứng dụng 39
2.1 Đa giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1 Tính chất của đa giác lưỡng tâm . . . . . . . . 39
2.1.2 Mối quan hệ giữa n-giác lưỡng tâm và 2n-giác
lưỡng tâm với đường tròn bàng tiếp . . . . . . . 41
2.2 Một số ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Bài toán của Fuss về tứ giác lưỡng tâm . . . . . 45
2.2.2 Định lý Poncelet về đa giác lưỡng tâm . . . . . 50
2.2.3 Một số bài tập ứng dụng trong chương trình phổ
thông ....................... 57
ii
Kết luận 63
Tài liệu tham khảo 64
iii
Danh sách hình vẽ
1 Đa giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
a Tam giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
b Tứ giác lưỡng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Tam giác có đường tròn ngoại tiếp (O, R), các cạnh có độ
dài a, b, c thỏa mãn c≥b≥a. . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Tam giác ABC với các cạnh có độ dài c≥b≥a. . . . . . 6
1.3 Đường cao có độ dài hđược kẻ từ Cxuống cạnh AB. . . 7
1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29