Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP . HỒ CHÍ MINH<br /> -------------------------------<br /> <br /> Lathsamivong Kikeo<br /> <br /> TÂM VÀ NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ<br /> CỦA MỘT SỐ LỚP NHÓM<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh -2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP . HỒ CHÍ MINH<br /> -------------------------------<br /> <br /> Lathsamivong Kikeo<br /> <br /> TÂM VÀ NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ<br /> CỦA MỘT SỐ LỚP NHÓM<br /> Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số<br /> Mã số : 60 46 05<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> PGS.TS.My Vinh Quang<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh -2011<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Lời đầu tiên trong luận văn này tôi gửi đến<br /> <br /> PGS . TS . My Vinh Quang<br /> <br /> Người thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm<br /> luận văn , lòng biết ơn chân thành sâu sắc n hất .<br /> Xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô trong : Khoa Toán Trường Đại học<br /> Sư phạm TP . Hồ Chí Minh , Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP . Hồ Chí Minh<br /> và các thầy cô khác đã tham gia giảng dạy , guả n lỷ lớp học , đã trực tiếp truyền đạt<br /> kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học tập .<br /> Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả các đồng nghiệp , bạn bè đã động Viên giúp đỡ<br /> tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này .<br /> <br /> TP . Hồ Chí Minh - 2011<br /> LATH SA MI VONG kikeo<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN ............................................................................................. 3<br /> MỤC LỤC ................................................................................................... 1<br /> MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 2<br /> Chương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN ........................................................... 3<br /> 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN : ............................................................................. 3<br /> 1.2 Nhóm các phép thế : .......................................................................................... 4<br /> <br /> Chương 2: TÂM VÀ NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ CỦA MỘT SỐ<br /> LỚP NHÓM ................................................................................................ 9<br /> 2.1 ĐỊNH NGHĨA MỘT SỐ LỚP NHÓM :.............................................................. 9<br /> 2.2 TẬP SINH CỦA MỘT SỐ LỚP NHÓM : ........................................................ 16<br /> 2.3 TÂM CỦA CÁC LỚP NHÓM : ........................................................................ 22<br /> 2.4 NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ CỦA CÁC LỚP NHÓM .............................. 28<br /> 2.5. Tâm và nhóm con giao hoán tủ của nhóm nhi diện D 8 và nhóm Quaternion Q8<br /> .................................................................................................................................. 36<br /> 2.5.1 Định nghĩa nhóm nhi diện D 8 ........................................................................................... 36<br /> 2.5.2. Định lý : .............................................................................................................................. 36<br /> 2.5.3 Định nghĩa nhóm Quaternion Q8 ................................................................................... 37<br /> 2.5.4<br /> <br /> Định lý : ............................................................................................................................ 38<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 40<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Tâm và nhóm sinh bởi tập các giao hoán tử là một vấn đề của đại số đại cương.<br /> Trong luận văn này chúng tôi không có tham vọng trình bày đầy đủ chi tiết về tâm và nhóm<br /> giao hoán tử của một nhóm tổng quát mà chủ yếu là xác định tâm và nhóm giao hoán tử của<br /> một số nhóm cơ bản như: nhóm phép thế, nhóm ma trận,... Để xác định được mục tiêu nêu<br /> trên, luận văn chia làm 2 chương:<br /> Chương 1: Kiến thức cơ bản<br /> Trong chương này, chúng tôi nhắc lại một số kiến thức cơ bản về nhóm, nhóm con<br /> sinh bởi một tập,. Những kết quả được áp dụng nhiều trong chương 2 sẽ được chứng minh<br /> chi tiết.<br /> Chương 2: Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm<br /> Trong chương này, chúng tôi trình bày định nghĩa một số lớp nhóm phép thế, ma trận<br /> và xác định tập sinh của các lớp nhóm đó; xác định tâm của lớp nhóm phép thế, ma trận; xác<br /> định nhóm của giao hoán tử dựa vào tập sinh của nhóm phép thế, ma trận và xác định tâm<br /> và nhóm con giao hoán tử của các nhóm nhi diện D 8 , nhóm Quaternion Q 8 .<br /> <br /> TP. Hồ Chí Minh tháng 09 năm 2011<br /> Người thực hiện<br /> LATH SA MI VONG KiKeo<br /> <br />