zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

167
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp từng phần tính tích phân thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 11. PP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] b b Công thức tích phân từng phần I = ∫ udv = ( uv ) a − ∫ vdu b a a Thứ tự ưu tiên khi đặt u : Hàm loga, ln → Hàm đa thức→ Hàm lượng giác = Hàm mũ. Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 e e ln x a) I1 = ∫ e x sin xdx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ x ln 2 xdx 0 1 ( x + 1)2 1 e 1 1 d) I 4 = ∫ x ln(1 + x 2 )dx e) I 5 = ∫ x 2 e x dx 0 0 Lời giải: e x = u e x dx = du 1 1 ⇒ I1 = ∫ e x sin xdx = − ( e x cos x ) + ∫ cos x.e x dx = − ( e x cos x ) + J 1 1 a) Đặt  ⇒ sin xdx = dv  − cos x = v 0 0 0 0 cos xdx = dv v = sinx 1 1 ( ) 1 ⇒ ⇒ = ∫ = − ∫ sin xe x dx = e x sin x 10 − I1 x x Đặt   J cos xe dx e sin x u = e  du = e dx x x ' 0 0 0 1 − e(sin1 − cos1) ⇒ 2 I1 = ( e x sin x ) − ( e x cos x ) = 1 − e(sin1 − cos1) ⇒ I1 = 1 1 0 0 2 ln x = u  dx  = du e e e  x ln x ln x dx b) Đặt  dx ⇒ ⇒ I2 = ∫ dx = − +∫  ( x + 1) 2 = dv v = − 1 1 ( x + 1) x +1 1 x ( x + 1) 2 1   x +1 e e e e e e e ln x dx dx ln x x =− e +∫ −∫ =− + ln = −1 + 1 = 0. x +1 1 ( x + 1) x +1 1 x +1 1 1 e 1 x e e e e  dx du = 2ln x ln 2 x = u  e e x e  x2 2  e dx  x 2 2  e ⇒ ⇒ = ∫1 = − ∫ = − ∫ x ln xdx 2 2 c) Đặt  I x ln xdx  ln x  x ln x  ln x   xdx = dv v = x 2 3  2 1 1 x  2 1 1  2  dx  du = e e e u = ln x  x  x2  1 e  x2 x2  Xét J = ∫ x ln xdx. Đặt  ⇒ ⇒ J =  ln x  − ∫ xdx =  ln x −   xdx = dv v = x 2 1  2 1 2 1  2 4 1  2 e  x2 x2 x2  e2 − 1  → I 3 =  ln 2 x − ln x +  = .  2 2 4 1 4  2 xdx  du = ln(1 + x ) = u  2 1 + x2 d) Đặt  ⇒  xdx = dv 2 v = x  2 1 1 1  x2 2  1 x 3 dx  x 2 2  1  x  ⇒ I 4 = ∫ x ln(1 + x )dx =  ln(1 + x )  − ∫ 2 =  ln(1 + x )  − ∫  x − 2  dx =  0 0 1+ x  2 x +1 2 0  2 0 0 1 1 1 1 1  x2 2   x2  1 xdx  x 2   x2  1  =  ln(1 + x 2 )  −   +  ln ( x 2 + 1)  = ln 2 − 1 =  ln(1 + x )  −   + ∫ 2  2  0  2  0 0 x +1  2 0  2 0 2 0 2 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x 2 = u  du = 2 xdx 1 1 ( ) xe x dx = ( x 2 e x ) − 2 J 1 1 ⇒ ⇒ = ∫ = − ∫ 2 x 2 x e) Đặt  x I x e dx x e 2 e dx = dv v = e x 5 0 0 0 0 1 x = u  du = dx 1 x 1 ( ) ( ) 1 1 Xét J = ∫ xe dx. Đặt  x ⇒ ⇒ ∫ = − ∫ = − x x x x x xe dx xe e dx xe e e dx = dv v = e x 0 0 0 0 0 Vậy I 5 = ( x 2 e x ) − 2 J = ( x 2 e x ) − 2 ( xe x − e x ) = e − 1. 1 1 1 0 0 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 2 e e ln x ln 2 x a) I1 = ∫ ( x − 1) ln xdx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx 1 1 x2 1 x2 Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π ln( x + 1) 2 x + cos 2 x 2 1 4 a) I1 = ∫ dx b) I 2 = ∫ (2 x − 1)e 2 x dx c) I 3 = ∫ dx 1 (2 x − 1) 2 0 0 1 + sin 2 x Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π π 2 3 6 x sin x a) I1 = ∫ x ln( x 2 + x)dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ 2 x cos 2 x.sin 2 xdx 1 0 cos 2 x 0 Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 xe x a) I1 = ∫ dx HD: Đặt u = xe x 0 ( x + 1) 2 2 x2ex b) I 2 = ∫ dx HD: Đặt u = x 2 e x 0 ( x + 2) 2 π 4 x sin x + ( x + 1) cos x c) I 3 = ∫ dx HD: Đạo hàm biểu thức của mẫu số để tìm mối quan hệ với tử số. 0 x sin x + cos x x2 + e x + 2 x2e x 1 d) I 3 = ∫ dx 0 1 + 2e x Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π π π 4 x + tan x 6 tan x + x tan 2 x x a) I1 = ∫ dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx 0 cos 2 x(tan x + 1)2 0 cos 2 2 x 0 1 + sin x Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π π2 e2  1 1  4 x sin 2 x + ln(sin x) 4 a) I1 = ∫  − 2  dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ sin xdx e  ln x ln x  π cos 2 x π 3 4 Bài 7: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π e2 2 x ln x − x ln(sin x + cos x) 1 + x 2 ln x 4 e a) I1 = ∫ dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx e 2ln 2 x 0 cos 2 x 1 x + 2ln x Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.