Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P4

Chia sẻ: Van Kent Kent | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

464
lượt xem 261
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn 2.1. 1. U1m = 220ej 25 . . 0 V 0 2. U 2 m = 60ej 30 3. I 1m = 1,25ej 25 . . 0 . 0 220 j 250 ; U1 = e = 155,5635ej 25 V 2 . 0 60 j 300 V ;U2 = e = 42,4264ej 30 2 V A 4. I 2 m = 100 ej 0,785 2.2. 1. 2. 3. . . . 1,24 0 0 ; I1 = ej 25 = 0,8839ej 25 A 2 π . 100 j mA ; I = ej 0,785 = 70,71 ej 0,785 mA = 100 e 4 2 j 30 0 0 I m1 = 5 + j 2,8868...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P4

Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn . 0 . 220 j 250 0 2.1. 1. U1m = 220ej 25 V ; U1 = e = 155,5635ej 25 V 2 . 0 . 60 j 300 0 2. U 2 m = 60ej 30 V ;U2 = e = 42,4264ej 30 V 2 . 0 . 1,24 0 0 3. I 1m = 1,25ej 25 A ; I1 = ej 25 = 0,8839ej 25 A 2 . π . 100 j 4. I 2 m = 100 ej 0,785 = 100 e 4 mA ; I = ej 0,785 = 70,71 ej 0,785 mA 2 2.2. . π j j 30 0 1. I m1 = 5 + j 2,8868 = 5,7735e = 5,7735e 6 A π . 0 j5 2. I m2 = −5 + j 2,8868 = 5,7735ej150 = 5,7735e 6 A π . 0 j7 3. I m3 = −5 − j 2,8868 = 5,7735ej 210 = 5,7735e 6 A π . 0 −j 4. I m4 = 5 − j 2,8868 = 5,7735e− j 30 = 5,7735e 6 A 2.5. Hình 2.58 U2 80 2 80 bãng ® n Ì P§ = 40 = § = → R § = 160 Ω ; I § = = 0,5 A ; R§ R§ 160 L . . U = 220 = U L + U § = I (ωL )2 + R 2 § = 0,5 (2π.50) L 2 + 160 2 2 H× 2.58 nh → L ≈ 1,3 H 2.6. Hình 2.59 2 UQ 110 2 PQ = 60 = = → R Q = 201,67 Ω ; RQ RQ qu¹ t i(t) 110 IQ = = 0,5454 A ; C 201,67 H× 2.59 nh 54
. . 2 ⎛ 1 ⎞ 220 = U C + U Q = I ⎜ ⎟ + RQ = 2 ⎝ ωC ⎠ 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟ + 201,67 2 0,5454 ⎜ ⎝ 2π.50.C ⎠ A → C ≈ 9,11 μF L V1 2.7. Hình 2.60 10 a) I = = 5 2 -chỉ số của Ampe kế. V2 R 2 π π Z= 2 (cos + j sin ) = 1 + j = R + jX L . 4 4 H× 2.60 nh V1 chỉ RI=5 2 , V2 chỉ XLI=5 2 . b) V2 chỉ 0 vì XL=0 ,V1chỉ 10 , A chỉ 10. 2.8. Hình 2.61. 10 a) I = = 5 2 -chỉ số của Ampe kế. A 2 π π V1 C Z= 2 (cos − j sin ) = 1 − j = R + jX L . 4 4 V2 chỉ RI=5 2 , V1 chỉ XCI=5 2 . 1 V R = ∞. 2 b) V1 chỉ 10 V, V2chỉ 0 , A chỉ 0 vì ωC H× 2.61 nh 2.9. Hình 2.62. W R V1 C V2 L A H× 2.62 nh UPK UL UC UR +1 H× 2.63 nh 55
1 a) ω 0 = = 5.10 6 rad/ s, −6 −9 20.10 .2.10 20.10 −6 ρ ρ= −9 = 10 000 = 100; Q = = 50; 2.10 R ω 0 5.10 6 Δω 0,7 = = = 10 5 rad/ s. Q 50 . 0 1 b) U m = 12ej12 ; Z = R + j (ωL − )= ωC 1 2 + j (10 7 .20.10 −6 − 7 ) = 2 + j (200 − 50) 10 .2.10 −9 0 = 2 + j150 = 150ej 89,23 0 . 12ej12 0 Im = 0 = 0,08e− j 77,23 150ej 89,23 → i (t ) = 0,08 cos( 7 t − 77,23 0 ) 10 A . 0 0 U R m = 2.0,08e− j 77,23 = 0,16e− j 77,23 → u R (t ) = 0,16 cos( 7 t − 77,23 0 ) 10 V . 0 0 U Lm = j 200.0,08e− j 77,23 = 16ej12,77 → u L (t ) = 16 cos( 7 t + 12,77 0 ) 10 V . 0 0 U Cm = − j 50,08e− j 77, 23 = 4e− j167 ,23 → u C (t ) = 4 cos( 7 t − 167,23 0 ) 10 V c) Chỉ số các dụng cụ đo: 0,08 Ampe kế chỉ: = 0,05657 A ; 2 Von kế V1 chỉ: 0,05657 2 2 + 50 2 = 2,38 V . Von kế V2: 0,05657.150=8,48 V. Oát kế chỉ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW. Ghi chú: Oát kế đo công suất của một đoạn mạch gồm hai cuộn dây: một 56
cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn K kia đo điện áp ( măc song song ). L C d) Đồ thị vectơ hình 2.63. u(t) R 2.10. Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức trong lý thuyết cho mạch RLC song song . H× 2.64 nh 2.11. I U UR UL +UC . 0 UL +UC I I = 20ej 36,87 ; UR U . H× 2.65 nh 0 U = 100ej 73,74 ; ϕ Z = ϕ u − ϕ i = 36,87 0 2.12. Hình 2.64 .XL=8Ω;XC=16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65. 2.13. 1 p(t) = u(t)i(t) = U m sin( ω t + ϕ u ) I m sin ( ω t + ϕ i ) = U m I m cos( ϕ u − ϕ i ) − 2 1 U m I m cos( 2 ω t + ϕ u + ϕ i ) = P − U m I m cos( 2 ω t + ϕ u + ϕ i ) = 2,5 − 5 cos 200 t. 2 1 3 2 S Vì u= 2 sin(100t+300) ,ϕu=300 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-300; P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 → P 2,5 P 2,5 U I= 0 = = 5; R = 2 = = 0,1Ω; I = → U cos 60 2 0 I 25 Z cos 60 2 1 − 0,01 1 25 5= ;L = = 0,00173 H = 1,73mH . 0,1 2 + (100 L ) 100 2 2 2.14. Hình 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jbC . . 10 −2 ej 30 0 − 2 j 30 0 0 a) I Cm = 10 e ; U m = = 0,5e− j 60 ; u(t ) = 0,5 cos( 4 t − 60 0 ) V 10 j 0,02 . . 0 0 I Rm = g U m = 0,01.0,5e− j 60 = 5.10 −3 e− j 60 ; i R (t ) = 5 cos( 4 t − 60 0 ) 10 mA . . . 0 0 0 I m = I Rm + I Cm = 10ej 30 + 5e− j 60 = 8,66 + j 5 + 2,5 − j 4,33 = 11,16 − j 0,67 = 11,18ej 3,43 57
1 b) R = 100 = → ω = 5000 rad / s i(t) ω.2 .10 − 6 2.15. Hình 2.67 u(t) R C I 2 mL a) ω = 5.10 rad/ s; WM max 3 =L ⇒ 2 2WM max 2.8.10 −3 H× 2.66 nh L= = = 2 mH I2 mL (2 2 ) 2 . . 0 U m = I mL .j ωL = 20 2ej 90 2 Um WE = C ; 2 i(t) L C −3 2 WEm 2.16.10 R C= 2 = 2 = 4.10 −5 F = 40μF; U m (20 2 ) H× 2.67 nh P 40 P = I 2 R; R = = = 10Ω I2 4 b) u(t ) = 20 2 sin(5.10 3 t + 90 0 ) = 20 2 cos( .10 3 t + 90 0 ); 5 i R (t ) = 2 2 cos( .10 3 t + 90 0 ) 5 . . Um . 0 I mC = = j ωC U m = 20 2 .5.10 3.4.10 −5 ej (180) = −4 2 sin5.10 3 t ZC 1 0 . . 0 Y = g + j (ωC − ) = 0,1 + j 0,1 = 0,1 2ei 45 ; I m = U m .Y = 4ej135 ; ωL i (t ) = 4 sin(5.10 t + 1350 ) 3 2.16. Hình 2.68 a) Khi hở khoá K có phương trình: . . . 1 1 1 I = Y U = U (g − j ) → I = U Y = 10 = 120 2 + 2 → X L = 20Ω XL R XL 1 X 0,05 ϕ Y = −arctg L = −arctg = −37 0 g 0,067 . . . 1 1 Khi đóng khoá K có phương trình: I = Y U = U[g + j( − ) XC XL 1 1 2 hay 10 = 120 g 2 + ( − ) →XC=10Ω. XC XL 58
1 1 − A X Cg X L K ϕ Y = arc tg g V L C 0,1 − 0,05 R IC = = 37 0 IL 0,066 H× 2.68 nh b) Đồ thị véc tơ trong hai a) I trường hợp trên hình 2.69 Ig U 370 I L +I C a,b(coi vetơ U có góc pha là 37 0 Ig U 0) IL b) I H× 2.69 ® thÞvect¬ b) Khi hë kho¸ K nh å c)Khi ®ãng kho¸ K 2.17. Hình 2.70. . . . . . 1 1 Vì I = I R + I C + I L = U[ g + j ( − )] nên các dòng điện trên phải thoả mãn đồ XC XL . . . . thị vectơ ở hình 2.71,sao cho I , I R , I L vµI C lập thành tam giác vuông . I = I R + (I C − I L ) 2 2 2 = 10 = I R + 8,66 2 W A1 IL → IR =5 A A2 3 A I L +I C U Oát kế chỉ công suất tiêu tán 10 I L trên R: R 1,34 C IR IC P 800 P= I2 R → R = R = 2 = 32 Ω ; 5 I2 R 5 H× 2.70 nh H× 2.71 nh U = I R .R = 32.5 = 160 V U U XL = = 16Ω; X C = ≈ 120Ω IL IC 2.18. Hình 2.72. Mạch này có thể giải bằng nhiều Z1 Z5 Z2 cách. a) Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi hơn cả là sử . Z3 Z4 . dụng định lý Theveneen-Norton hoặc đơn giản E1 E2 hơn là ta biến đổi mạch chỉ còn 1 vòng có chứa Z5 như sau: H× 2.72 nh 59
j10 1− j I 01 = = j5 = 2,5(1 + j ); 2(1 + j ) 2 − j 2.2(1 + j ) Z 13 = = 2(1 − j ); E' = I 01 .Z 13 = 10 − j2 + 2 + j2 2(1 + j ) 1 + j j 2.2(1 − j ) I 02 = = =j ; Z 24 = = 2(1 + j ); E" = 2(1 + j ) j = −2 + j 2 2(1 − j ) 1 − j 2 − j2 + j2 12 − j 2 12 − j 2 6−j (6 − j )(1 − j ) 5 − j 7 I5 = = = = = = 1,25 − j1,75 = j 4 + 2 − j 2 + 2 + j 2 4 + j 4 2(1 + j ) 4 4 0 2,15e− j 54,46 ; i 5 (t ) = 2,15 2 cos( t − 54,46 0 ) = 3,04 cos( t − 54,46 0 ) ω ω b) Hoặc lập hệ phương trình dòng mạch vòng: chọn 3 vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ cho các số liệu sau: ⎡. ⎤ I1 ⎡2 j2 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ j10 ⎤ ⎢j2 ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ I = 0 ⎥ ⎢ j4 − j 2⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎣ − j2 2 ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢− (2 + j 2)⎥ ⎦ ⎢I 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡2 j2 0 ⎤ Δ=⎢ ⎢j2 j4 − j 2⎥ = 2.2.j 4 + 8 + 8 = j16 − 16 = −16(1 − j ) ⎥ ⎢0 ⎣ − j2 2 ⎥ ⎦ ⎡2 j10 0⎤ Δ2 = ⎢ ⎢j2 0 − j 2⎥ − 2 j 2 j10 − 2 j 2(2 + j 2) = 40 − j8 + 8 = 48 − j8 ⎥ ⎢0 ⎣ − (2 + j 2) 2⎥ ⎦ . . 48 − j8 0 Từ đó I V 2 = I 5 = = 1,25 − j1,75 = 2,15e− j 54,46 ; i 5 = 2,15 2 cos( t − 54,46 0 ) ω 16(1 + j ) 2.19. Hình 2.73. a b Z3 Zt® Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính Z2 a được: . Z1 Z4 . . Z 3 Z2Z4 E2 E t® Z td = Z1 + = 1+ j Ω I0 b Z2 + Z4 H× 2.73 nh H× 2.74 nh . . . E2 Z 4 E td = Z1 I 0 − = −1 V Z2 + Z4 Đưa mạch về hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương: . . U td Z 3 2− j −2+ j 5 j153,430 0 U ab = =− = = e ≈ 0,745ej153,43 Z td + Z 3 3 3 3 60
2.20. Hình 2.75 V1 U R1 = 1 = 10Ω; A I R1 R V V ⎧U = I R 2 + X 2 L ⎧100 = 10 R 2 + X 2 L ⎪ 2 ⎪ L ⎨ ⇒⎨ 2 2 ⎪U = I (R1 + R) + X L ⎩ ⎪173 = 10 (R1 + R) 2 + X 2 L ⎩ H× 2.75 nh ⎧R 2 + X 2 L = 100 ⎪ ⎨ ⇒ R ≈ 5Ω; X L ≈ 8,66Ω; ⎪(10 + R) 2 + X 2 L = 173 2 ⎩ P = 100.5 = 500 W 2.21. Hình 2.76 R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR I I2 I2 đồng pha I2, UC chậm pha 900 và 2 véc tơ I1 C I1 này trị số như nhau, U chậm pha 450 so với U UC u I R1 R I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha UR nên tổng UR vectơ là I. H× 2.77 nh H× 2.76 nh 2.22. j I2 I I1 UL Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng UC với mạch hình 2. 79. I2 I R C2 L C1 U I1 UR +1 H× 2.78 nh H× 2.79 nh 2.23 Hình 2.80. A A2 U U a)X C = = 10Ω; R 2 + X 2 L = = 10; ⇒ R 2 + X 2 L = 100 A1 R I1 I2 V U − jX c (R + jX L ) X C R2 + X 2 L 200 L Z= = = = C I R + jX L − X C ) R 2 + X 2 L + X 2 C − 2X L X C 17,9 200 10.10 Hay = = 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω H× 2.80 nh 17,9 200 − 20X L b) P = I 2 2 .R = 20 2 8 = 3200 W; 61
2.24. Hình 2.81. i(t) R 3 j ( −70+ 45) 0 a) Y = e = 0,075e− j 25 = 0,067973 − j 0,031696 = g − jb 40 u(t) L 1 1 1 j ωC 1 j ωC(1 − j ωCR) C = + = + = + = j ωL 1 j ωL 1 + j ωCR j ωL 1 + ω 2 C2 R 2 R+ j ωC H× 2.81 nh ω 2 C2 R 1 j ωC ω 2 C2 R 1 ωC −j + = − j( − ) 1 + ω 2 C2 R 2 ωL 1 + ω C R 2 2 2 2 2 2 1+ ω C R ωL 1 + ω 2 C 2 R 2 Cân bằng phần thực và phần ảo: ω 2 C2 R g = 0,067973 = → g = ω 2 C2 R − gω 2 C2 R 2 = C2 ω 2 R(1 − gR); 1 + ω 2 C2 R 2 g C= = 485,6.10 −6 F = 485,6.μ ω R(1 − gR) 2 1 ωC 1 ωC b= − ⇒ = ω( + b); ωL 1 + ω C R 2 2 2 L 1 + ω 2 C2 R 2 1 1 L= = 0,04254H = 42,54mH ω ωC +b 1 + ω 2 C2 R 2 b) Z RC = 10 − jX C = 10 − j 6,8643 2 ⎛ 40 ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ U2 ⎝ 2⎠ 6,8643 P=UIRCcosϕRC= cosϕ RC = − cos( arcctg ) = 54,378W Z RC 10 + 6,8643 2 2 10 40 Hoặc: I R = = 2,2319; P = 2,2319 2 .10 = 54,378 W 2 10 + 6,8643 2 2 2.25. Hình 2.82. i(t) Làm tương tự nh BT 2.24 R u(t) L 1 R 1 8 C a)L = − R2 = − 64 = 0,0285H = 28,5mH ω g 500 0,02995 H× 2.82 nh b L 0,02257 0,0285 C= + 2 = + = 1,518.10 − 4 F ≈ 152μF ω R + ( ωL ) 2 500 64 + (500.0,0285) 2 R1 X1 2.26. Hình 2.83. R − j 6(4 + j 4) u XC a) Z LR = 4 + j 4 ; Z C = − j 6; Z LRC = = 7,2 − j 2,4 XL 4 + j4 − j6 H× 2.83 nh 62
X 1 = 2,4 Ω mangtÝnh ¶ m. c 50 2 b) Khi cộng hưởng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω. P= = 125 W 20 2.27. Hình 2.84. a) Tính tương tự như bài trên R1 I C1 I 1 Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8 R I2 P=I2.20=2000→I=10 [A] U C2 I R + jX L 10 32 L I2 = = = 12,64 [ A ] R + jX L − jX C2 20 H× 2.84 nh IX C2 10.6 I2 = = = 13,41 [A] R + jX L − jX C2 20 U=I Z = 10 20 2 + 4,8 2 = 205,68 [ V ] I2 2.28. Hình 2.85. I C1 I1 R 1 . Z C1 = − j ; Z C2 = = −j2 ; Z 3 = R + j ωL = 1 + j 2 U C2 j ωC 2 . L . U1 . . I= = j5 ; Z = 4 − j 3 ; U = I Z = 15 + j 20 ; Z C1 H× 2.85 nh . . U = 152 + 20 2 = 25V ; U 2 = I Z 2 = j 5( 4 − j 2) = 10 + j 20 ; U 2 = 500 = 22,36 V I 2 = 11,18 A; I 3 = 10 A 2.29. Hình 2.86. a) R R ωCR2 R 1 Z = j ωL + = + j ωL − j = + j ωL + = 1 + j ωCR 1 + (ωCR)2 1 + (ωCR) 1 + (ωCR) 2 2 (1 + ω2 C2 R2 j ωCR2 R 1 R 1 1 + j ωL + = + j ωL + víi Ctd = C(1 + 2 2 2 ) 1 + (ωCR) 1 + ωC) 1 + (ωCR) j ωCtd ωCR 2 2 j( ωCR2 L 1 Hay Z = r + j (ωL − ) . . ωCtd U1 C U2 1 1 R .Tõ ωL − = ωL − =0 ωCtd 1 ωC + ωCR2 H× 2.86 nh 63
2 ⎛ρ⎞ 1− ⎜ ⎟ 2 cã: ω01 = ⎝ R ⎠ = ω 1 − ⎛ ρ ⎞ víi ω = 1 0 ⎜ ⎟ 0 LC ⎝ R⎠ LC Như vậy mạch cộng hưởng nối tiếp ở tần số ω01.Nếu R>> ρ thì ω01 ≈ ω0. . . U2 I Z RC 1 1 1 b) T( j ω) = = = = = = . I ( Z L + Z RC ) ZL j ωL (1 + j ωCR) 2 j ωL U1 1+ 1+ 1 − ω LC + Z RC R R 1 1 1 ω0 L = víi ω 0 = ; d= ω2 j ωL ω 0 ω2 ω LC R 1− 2 + 1− 2 + jd ω0 R ω0 ω0 ω0 1 c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số T( j ω) = . 2 ⎛ ω ⎞ ω ⎜1 − ( ) 2 ⎟ + d( ) 2 ⎜ ⎟ ⎝ ω0 ⎠ ω0 Để vẽ được đặc tính trên cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm có cực đại tại: T( j ω) ρ2 1 ωm= ω0 1 − 0,5 2 .Nếu ρ
ω 01 7 5 00 ω = ω 01 → = = 0,6 ω 0 12 500 37 0 1 1 e− j 37 0 T( j ω 01 ) = = = = 1,25e− j 1 − 0,6 + j 0,8.0,6 0,64 + j 0,48 2 0,8 2 ⎛ρ⎞ ω m = ω 0 1 − 0,5⎜ ⎟ = 10 307 rad/ s ⎝ R⎠ 0 1 e− j 64 0 T( j ω m ) = T( j10 307) = = = 1,364e− j 64 1 − 0,82456 + j 0,8.0,82456 0,733 2 f) Với u1(t)= 15 cos(7500 t +300), tức mạch công tác ở tần số ω0 nên: . . 1 0 U U 2m T( j ω0 ) = = − j1,25 = 1,25e− j 90 = 2 m = 0 ; jd . 15ej 30 U1m . j 30 0 − j 90 0 − j 60 0 . 18,75e− j 60 0 0 U 2 m = 15e .1,25e = 18,75e ;IR = = 0,12e− j 60 156,25 i R (t ) = 0,12 cos( 7500t − 600 ) 2.30. Chỉ dẫn:Thực hiện tương tự như BT 2.29 2.31.Với mạch song song hình 2.88 ta có: 1 1 i(t) iL(t) a) Z 1 = ; Z 2 = rL + j ωL ; Y = Y1 + Y 2 = j ωC + rL j ωC rL + j ω L C rL − j ω L rL ωL = j ωC + = + j ωC − j = g + jb L r L + (ωL ) r L + (ωL ) r L + (ωL ) 2 2 2 2 2 2 ωL H× 2.88 nh b = ωC − =0→ r L + (ωL ) 2 2 2 2 2 L − CrL 1 L − CrL ⎛r ⎞ ω 01 = = = ω0 1 − ⎜ L ⎜ρ ⎟ ⎟ CL LC L ⎝ ⎠ . b) I Lm ZC 1 1 1 T ( j ω) = = = = = = . Z C + Z LR Z LR 1 + ( rL + j ω L ) j ω C ω Im 1+ 1 − ω LC + j ω CrL 0 2 ZC ω0 1 1 2 víi d = ω0CrL ; ω0 = ⎛ω⎞ ω LC 1 − ⎜ ⎟ + jd ⎝ ω0 ⎠ ω0 c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số cũng có dạng hình 2.87 vì cùng dạng hàm truyền đạt. d) Với L=20 mH , C=20 nF ; rL=600Ω 65
10 6 ω0 = = 50 000 rad / s ; ρ = 1000 Ω ; ω 01 = 40 000 rad / s ; 20 1 1 j 0 e) T ( j ω 0 ) = = −9 =− = 1,667 e − j 90 jd j 50 000 .20 .10 .600 0,6 ω 01 1 1 0 = 0,8 → T ( j ω 01 ) = = = 1,667 e − j 53 ,13 ω0 1 − 0,8 + j 0,6 .0,8 0,36 + j 0,48 2 . . I Lm I Lm . − j 90 0 0 f ) T ( j ω 0 ) = 1,667 e = . = 0 → I Lm = 41,675 e − j 60 mA j 30 Im 25 e 2.32. Hình 2.89: Đây là mạch LC song song tính đến tổn hao của chúng. 1 1 rc j ωC Y1 = = − ; 1 1 1 rC + rC + 2 rC + 2 rc rL j ωC (ωC)2 (ωC)2 1 r j ωL C Y2 = = 2 L 2 − 2 rL + j ωL r + (ωL ) r L + (ωL ) 2 L 1 H× 2.89 nh rC rL ωC ωL Y = g + jb = + + j( − ) 1 r L2 + (ω L ) 1 r L2 + (ω L ) 2 2 rC + 2 rC + 2 (ω C )2 (ω C )2 1 ωC ωL Cho b= − = 0; 1 rL2 + (ωL ) 2 rC + 2 (ωC)2 1 ωC ωL 1 ωL = 2 ⇒ = 2 → 1 r L + (ωL ) 1 ] r L + (ωL ) 2 2 rC + 2 ωC[ r C + 2 (ωC)2 (ωC)2 ρ 2 − r L2 1 ρ − rL 2 2 1 ρ − rL 2 2 ω 2 L 2 − ω 2 LCr C = ρ 2 − r L2 ⇒ ω 01 = 2 2 = = L 2 − LCr C 2 LC L LC ρ 2 − r C 2 − rC 2 C ρ 2 − r L2 ω 01 = ω 0 ρ 2 − rC 2 rc rL Thayω01 vào g: g = + .Thực hiện 2 biến đổi: 1 rL + (ω01L ) 2 2 rC + 2 (ω01C)2 66
2 2 ⎛r ⎞ ⎛r ⎞ (1 − ⎜ L ⎟ ) 1− ⎜ L ⎟ ⎝ρ⎠ = ⎝ ρ ⎠ = ρ 2 ρ 2 − rL 2 L2 + ω2 L2 = 2 ρ2 2 2 01 LC ⎛ rC ⎞ ⎛ rC ⎞ ρ 2 − rC (1 − ⎜ ⎟ ) 1− ⎜ ⎟ ⎝ρ⎠ ⎝ρ⎠ 2 2 ⎛r ⎞ ⎛r ⎞ (1 − ⎜ L ⎟ ) (1 − ⎜ L ⎟ ) ⎝ρ ⎝ρ 2 + (ω 01 C) 2 = C2 ⎠ = 1 ⎠ = 1 ρ 2 − rL ; LC ⎛r ⎞ 2 ρ 2 ⎛r ⎞ 2 ρ 2 ρ 2 − rC 2 (1 − ⎜ C ⎟ ) (1 − ⎜ C ⎟ ) ⎝ρ ⎠ ⎝ρ ⎠ 2 2 rc rL r c ρ 2 − rC r L ) r L ρ 2 − r L rC g= 2 + 2 = 2 + 2 ρ 2 − rC ρ 2 − rL ρ 4 − r C rL 2 ρ 4 − r L rC 2 rC + ρ 2 2 2 rL + ρ 2 2 2 ρ 2 − rL ρ 2 − rC (rL + rC )ρ 2 − rL rC (rL + rC ) rL + rC = = ≈ ρ 4 − rL rC 2 2 ρ > rL ∀rC ρ2 2.33. Hình 2.90 1. Mạch có 2 tần số cộng hưởng: 1 ra rb +Tần số cộng hưởng nối tiếp ω nt = L aC La 1 Lb +Tần số cộng hưởg song song ω ss = (L a + L b )C C 1 H× 2.90 nh (ra + j ωL a + )(rb + j ωL b ) j ωC 2. Thật vậy: Z= 1 ra + j ωL a + + rb + j ωL b j ωC 1 r (r + j ωL b ) ra .j ωL b Khi céngh- ëngnèi tiÕp: ω = ω nt = →Z= a b ≈ = ra L aC ra + rb + j ωL b j ωL b 1 Khi cộng hưởng song song: ω = ωss = (L a + L b )C 1 (ra + j ωL a + + j ωL b − j ωL b )(rb + j ωL b ) j ωC (r − j ωL b )(rb + j ωL b ) ωssL 2b 2 Z= = a ≈ ra + rb ra + rb ra + rb 2.34. Hình 2.91. 1. Mạch có tần số cộng hưởng song song ω ss = 1 LC Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp: 67
1 L jωL jωC C Z = R + j ω L '+ = R + j ( ω L '− ); 1 1 jωL + ωL − jωC ωC L C L L' L + L' 1 LL ' ⇒ ωL '− =0 ; = ω 2 LL '− ⇒ ω nt = = ; L td = 1 C C CLL ' L td C L + L' ωL − ωC 1 2. a) ω ss = = 2,5.10 6 rad/ s; 64.10 −6 .2,5.10 −9 64.41 1 L td = ≈ 25μH; ω nt = = 4.10 6 rad/ s 64 + 41 25.10 −6 .2,5.10 −8 . 0 b) Z(ω nt ) = R = 50 Ω ; U m = 25ej 25 ; . . . 0 I m = I mR = I mL ' = 0,5ej 25 ; L C 25,6.10 3 Z LC = = = − j164; L’ 1 j (256 − 100) R j ωL + j ωC C L . 0 0 I mC = 0,5ej 25 .164e− j 90 .j 4.10 6 .2,5.10 −9 = 0 0 j 250 . 0,5ej 25 .164e− j 90 . 0 0,82e ; I mL = 6 −8 = 0,32e− j155 H× 2.91 nh j 4.10 .64.10 2.35. Hình 2.92.Thực hiện tương tự như BT2.34. 1. Mạch có tần số cộng hưởng song song ω ss = 1 LC Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp: 1 R TÇnsè céng h- ëngnèitiÕpω 0 = : ; Ctd = C'+C C’ LC td C L 2. Tímh tương tự như bài 2.34. 2.36. Hình 2.93. Coi i3 có pha bằng 0: H× 2.92 nh 68
. . . I 3 = 10A ; U 23 = I 3 .jX 3 = 10.j10 = j100 ; . I1 I3 . U 23 j100 − 800 + j 600 I2 I2 = = = = −8 + j 6 R1 Z2 6 − j8 100 R2 U23 U X3 I 2 = 8 + 6 = 10 2 2 . . . X2 I = I 2 + I 3 = 10 − 8 + j 6 = 2 + j 6 ; I = 4 + 36 = 40 = 6,32A H× 2.93 nh j10(6 − j8) . . Z=5+ = 20 + j 5; U = I .Z = 10 + j130 ; U = 10 2 + 1302 ≈ 130V; 6 − j8 + j10 5 P = UI cosϕ Z = 130.6,32. cos( arctg ) ≈ 800W Hay P = PR1 + PR2 = 6,32 2.5 + 10 2.6 ≈ 800W 20 2.37. Hình2.94 5.(1 − j )10(1 + j ) Z 1 = 2 − j8; Z 2 = 5 + j 5; Z 3 = 10 − j10 ; Z 23 = Z 2 // Z 3 = = 6 + j2 5 − j 5 + 10 + j10 Biểu diển các dòng khác qua 1 dòng nào đó,ví dụ qua dòng I3: . . . I1 I3 U 23 = I 3 Z 3 = 10 I 3 (1 − j ) ; R1 I2 . . . X1 R R3 . U 23 10 I 3 (1 − j ) . 2 I2 = = = − j2 I 3 5(1 + j ) N Z2 U M X2 X 3 Bây giờ coi uMN có pha bằng 0: . . . . . U MN = I 3 R3 − I 2 R 2 = I 3 R3 + j 2 I 3 R 2 = H× 2.94 nh . . . I 3 (R3 + j 2R 2 ) = I 3 (10 + j10) = 10(1 + j ) I 3 = 20 . 0 → I 3 = 1 − j = 2e− j 45 ; I 3 = 2 = 1,41A ; . . 0 I 2 = − j 2 I 3 = 2 2e− j135 ; I 2 = 2 2A = 2,82A . . . . 0 0 0 I 1 = I 2 + I 3 = I 3 (1 − j 2) = 2e− j 45 . 5e− j 63,43 = 10ej −108,43 ; I 1 = 10 = 3,16A ; Z = 2 − j8 + 6 + j 2 = 8 − j 6 = 10e− j 36,87 0 ; U = 10.3,16 = 31,6 V ; P = I 1 R1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 = 80 W 2 2 2 2.38. Hình 2.95 Chỉ dẫn: Giải tương tự như bài . 2.37,biểu diễn các dòng qua I 3 được: I3=5A , I2=5 8 = 14,142 A ; I 1 = 5 5 = 11,18A ; U=56 V ; P=625 W 69
2.39. Hình 8.96. 1 R − j ωL R ωL Y = j ωC + = j ωC + 2 = 2 + j (ωC − 2 ) R + j ωL R + (ω L ) 2 R + (ωL ) 2 R + (ωL ) 2 ωL L + ωC − 2 2 =0→C= 2 (1) R + (ω L ) R + (ω L ) 2 R I 0,225 +Y= 2 2 = = ( 2) R + (ω L ) U 30 30 R 2 + (ωL ) 2 = (3) 0,275 R 0,225 Thay(3) vµo( 2) : 2 = → R ≈ 89,26 Ω; ⎛ 30 ⎞ 30 ⎜ ⎟ ⎝ 0,275 ⎠ 2 ⎛ 30 ⎞ 2 ⎜ ⎟ − 89 ,26 ⎝ 0,275 ⎠ Thay R vµo (3) → = L = 0,0125 H = 12 ,5 mH ; 5000 70