Lý thuyết mạch điện tuyến tính - TS. Lê Mạnh Việt

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:320

Thêm vào BST

Báo xấu

482
lượt xem 137
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách Lý thuyết mạch điện tuyến tính được viết dựa trên cơ sở nội dung môn học cùng tên ngành Thông tin - Viễn thông của Khoa Điện - Điện tử Trường ĐH Giao thông Vận tải đã được Hội đồng thông qua. Nội dung gồm 8 chương và phần phụ lục: Những khái niệm cơ bản về mạch điện, Các định luật và phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính, Mạng 4 cực tuyến tính tương hổ, Mạng 4 cực không tương hổ, Mạng lọc tần số, Đồ thị Bode, Phân tích mạch điện phức tạp tương hổ và không tương hổ, Tổng hợp mạch tuyến tính.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết mạch điện tuyến tính - TS. Lê Mạnh Việt

TS . LÊ M NH VI T LÝ THUY T M CH ðI N (DÙNG CHO CHUYÊN NGÀNH K THU T THÔNG TIN VÀ K THU T VI N THÔNG) NHÀ XU T B N GIAO THÔNG V N T I HÀ N I – 2008
L I NÓI ð U Giáo trình Lý thuy t – M ch ñi n tuy n tính ñư c vi t trên cơ s n i dung môn h c cùng tên ngành Thông tin – Vi n thông c a Khoa ði n – ði n t , trư ng ð i h c Giao thông V n t i ñã ñư c H i ñ ng ngành thông qua. N i dung giáo trình g m 8 chương và ph n ph l c, bao quát h t các ki n th c cơ b n v phân tích và t ng h p m ch ñi n tuy n tính, tương h và không tương h . M c dù không có ph n bài t p, nhưng trong các chương r t nhi u ví d minh ho v tính toán, phân tích, t ng h p, ng d ng lý thuy t. Ngày nay công ngh ñi n t , vi n thông, tin h c phát tri n r t m nh theo phương pháp s và m t trong n n t ng c a chúng chính là lý lu n v m ch tuy n tính. ði u này là cơ s cho vi c c i cách môn h c lý thuy t m ch ñáp ng ñư c khoa h c k thu t hi n ñ i. V i m t s kinh nghi m ñào t o sinh viên các ngành ñi n – ñi n t c a trư ng cùng chuyên ngành vi n thông, h i ñ ng ngành ñã giành nhi u quan tâm nghiên c u, c i ti n b sung cho n i dung môn h c này. Trong giáo trình ngoài nh ng nghiên c u, nhìn nh n riêng c a tác gi còn có nhi u ph n s d ng tài li u, tham kh o là các n ph m chuyên ngành r t t t và sâu s c c a các ñ ng nghi p trong và ngoài nư c V i l n biên so n và xu t b n ñ u tiên 11/2001 và sau nhi u khoá gi ng d y cho sinh viên vi n thông, thông tin c a trư ng ñ i h c GTVT, tác gi ñã biên so n, hi u ch nh l i cho hoàn thi n và thích ng v i vi c h c t p c a sinh viên theo hư ng t nghiên c u cũng như chu n b cho vi c h c t p theo tín ch trong tương lai g n. Tuy v y, ch c còn nhi u thi u sót, tác gi mong ñư c s góp ý c a m i ñ c gi . M i góp ý xin chuy n v H i ñ ng ngành Vô tuy n ñi n và Thông tin liên l c – Vi n thông ho c B môn K thu t ði n – Khoa ði n – ði n t , trư ng ñ i h c Giao thông V n t i. Tháng 10 – 2007 Tác gi Lt – M® • 3
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn * Thông tin v tác gi . .H và tên : Lê M nh Vi t . Năm sinh ; 1949 . Cơ quan công tác : B môn Trang b ñi n.Khoa ði n -ñi n t . ð i h c Giao thông V n t i (1971-hi n nay ) . Email : bmtbd@uct.edu.vn 4 • Lt – M®
* Ph m vi và ñ i tư ng s d ng giáo trình . 1/Giáo trình có th dùng tham kh o cho các ngành : -K thu t ñi n . - K thu t ñi n-ñi n t . - K thu t t ñ ng hoá . 2/ Giáo trình có th dùng cho các trư ng : -ð i h c Bách khoa . -ð i h c Qu c gia . -ð i h c ði n l c … . -Các trư ng Cao ñ ng có các ngành ði n-ði n t . 3/ Yêu c u ki n th c trư c khi h c ho c ñ c tham kháo giáo trình này : -ð is . - Gi i tích . - Toán chuyên ñ Hàm ph c . - Vât lý . * Tra c u theo t khoá . B. Bi n ñ i tương ñương m ch ñi n 26 Bi u di n hàm m ch 122 Bi n nhánh, phương trình dòng ñi n nhánh 51 Bi n dòng ñi n vòng, phương trình dòng ñi n vòng 55 Bi n ñ nh, h phương trình ñi n th nút 60 Bi n áp cây, phương trình v t c t 65 C. Các ma tr n tôpô m ch 38 Các ñi u ki n ñ u và các lu t ñóng m 42 Các thông s tr ng thái và bi n tr ng thái 46 Các phương trình ñ c trưng m ng 4 c c 107 Các thông s sóng 128 Cân b ng công su t trong m ch ñi u hoà 103 Các thông s tác ñ ng và th ñ ng c a m ch ñi n 9 Các h phương trình m ng 4 c c không tương h 154 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 1 . 34 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 2 . 105 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 3 . 153 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 4 . 184 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 5 . 221 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 6 . 238 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 7 . 248 Câu h i ôn t p,ki m tra ñánh giá chương 8 . 294 Lt – M® • 5
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn D ði u ki n d i thông c a m ch l c và t n s c t 187 ð th Bode 223 ð nhlý Têvêmin và Noóc – tông 100 ð th Bode cho các phân t hàm m ch 224 ð nhlý Têvêmin và Noóc – tông 100 G. Ghép n i các m ng 4 c c 114 Giratơ và NIC 166 H. Hai ñ nh lu t Ki choof 29 K. Khái ni m m ng 4 c c tuy n tính 106 Khái ni m v m ch và ph n t phi tuy n 28 Khái ni m phân tích m ch ñi n không tương h 239 Khu ch ñ i thu t toán (KðTT) 175 K thu t tính toán trong m ch ñi n t 234 Khái ni m v ñ c tính t n s c a nhánh thu n kháng 190 L. L c lo i m 205 L c không ñ i x ng 215 M. M ch s a biên ñ 217 M ch l c lo i K 196 M ng 4 c c ñ i x ng 119 M ng 4 c c có t i 123 M t s m ng 4 c c ch c năng 141 Q. Quan h tuy n tính 102 P. Phân tích m ng 4 c c ñ c bi t và thông d ng 139 Phân tích m ch ñi n b ng phương trình tr ng thái 47 Phân tích m ch ñi n b ng phương pháp toán t 67 Phương pháp tích phân kinh ñi n phân tích m ch ñi n tuy n tính 82 6 • Lt – M®
Phân tích m ch ñi n b ng phương pháp t n s 86 Phương pháp x p ch ng v i m ch tuy n tính 94 Phân tích m ng 4 c c tương h theo các hàm truy n ñ t 144 Ph chương: M t s h th c lư ng giác hà hypécbôlíc 152 Phân tích m ng 4 c c không tương h 159 Phương pháp ñi n th nút phân tích m ch không tương h 239 Phân tích m ch ñi n tuy n tính tương h có h c m 244 Phân tích m ch ñi n không tương h và có h c m 246 Ph l c 1: L p và gi i h phương trình tr ng thái b ng máy tính 298 Ph l c 2: Bài t p l n phân tích m ch ñi n tuy n tính 301 S. Sơ ñ tương ñương m ng 4 c c không tương h 157 S ph c bi u di n các bi n ñi u hoà và ph n t 21 Sơ ñ tương ñương c a 4 c c tuy n tính th ñ ng, tương h 136 Sơ ñ l c và các tr kháng ñ c tính 186 T. Tính ch t ñ i ng u c a m ch ñi n 104 Tính ch t bài toán t ng h p 248 T ng h p m ng 2 c c v i hàm tr kháng Z(p) t ng quát 252 T ng h p m ng 2 c c theo phương pháp Foster 257 T ng h p m ng 2 c c b ng phương pháp Cauer 268 T ng h p m ng 2 c c theo phương pháp Brune 274 T ng h p hàm truy n ñ t c a m ng 4 c c 278 T ng h p m ng 4 c c hình T lo i RC và RC 285 T ng h p m ng 4 c c d a trên cơ s tách d n thành các m ng 4 c c ñơn gi n 287 Th c hi n hàm truy n ñ t c a m ng 4 c c có pha c c ti u, t i chu n c a m ng 4 c c 289 Th c hi n hàm truy n ñ t c a m ng 4 c c b ng tách thành các m ng 4 c c có d n n o b sung 291 T ng quát v cách gi i h phương trình vi phân c a m ch 66 Tính ch t tương h trong m ch ñi n 97 Tranzito 170 V. Véc tơ quay bi u di n các thông s ñi u hoà 18 X. Xác ñ nh các thông s m ng 4 c c b ng th c nghi m 151 Xây d ng ñ th Bode cho hàm m ch ph c t p 230 Lt – M® • 7
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn CHƯƠNG I NH NG KHÁI NI M CƠ B N V M CH ðI N 1.1. CÁC THÔNG S TÁC ð NG VÀ TH ð NG C A M CH ðI N 1.1.1. Khái ni m v m ch ñi n tín hi u M ch ñi n là mô hình h th ng t o ra bi n ñ i tín hi u ñi n t . Các h th ng ñi n t – ñi n t r t phong phú ña d ng v m i phương di n và có nh ng ch c năng khác nhau. Mô hình m ch ñi n ñư c xây d ng nh m ph c v các yêu c u phân tích, tính toán và t ng h p các h th ng ñó. Mô hình các m ch ñi n mang c tính ch t toán h c (d ng tô pô) và v t lý, sao cho t ng phân t c a m ch v i k t c u c a nó xác ñ nh ñư c h phương trình vi tích phân ho c ñ i s hay toán t th hi n ñ c ñi m c a h th ng mà nó bi u di n. Tín hi u ñi n t và các quá trình bi n ñ i c a nó r t ph c t p, ñ bi u di n ñư c trong mô hình m ch ph i ch a ñ ng ñ các ph n t ñ c trưng ñư c hi n tư ng y. Nhi m v c a môn h c lý thuy t m ch là tìm cách bi u di n các quá trình bi n ñ i tín hi u ñi n t x y ra trong h th ng, ñ ng th i xây d ng các phương pháp phân tích và tính toán chúng. Ngoài ra còn có các bài toán t yêu các c a nghi m tín hi u c n xác ñ nh các m ch ñi n th c hi n nó, ñó là bài toán t ng h p. Trong các h th ng k thu t ñi n t – vi n thông v i các thành t u m i v v t li u, công ngh ch t o ñã t o ra r t nhi u ph n t v a phong phú v a chính xác. Tuy v y không ít các quá trình x y ra trên các ph n t c a h th ng mà mô t toán h c c a chúng còn chưa ñ y ñ ho c khó khăn. Các ph n t ñó là phi tuy n ho c thông s . Trong ñi u ki n nh t ñ nh và khuôn kh c a giáo trình này các ph n t phi tuy n s ñư c g n ñúng và tuy n tính hoá. M ch ñi n như ñã ñ c p trên là mô hình c th là t p h p c a các ph n t ñ c trưng các quá trình bi n ñ i tín hi u và ghép n i chúng. Trong k thu t nói chung còn có khái ni m sơ ñ : như sơ ñ thi t b , sơ ñ ch c năng, sơ ñ nguyên lý. M ch ñi n có th coi là sơ ñ m ch ñi n nó khác v i các lo i sơ ñ tính mô hình c a mình (mô hình v t lý – toán) ñã trình bày trên. Tín hi u ñi n t – ñi n t thư ng ñư c ño b i các ñ i lư ng v t lý sau ñây: dòng ñi n i(t), ñi n áp u(t), s c ñi n ñ ng e(t), t thông ψ(t), ñi n tích q(t). M t lo i tín hi u có th di n t b i các hàm s toán h c khác nhau: tín hi u liên t c, tín hi u gián ño n và tín hi u s . Tín hi u không ñ i hay m t chi u là trư ng h p riêng c a tín hi u bi n thiên. T ng quát khi phân tích m ch ñi n ta s d ng tín hi u bi n thiên. M t tín hi u ñ c bi t – ñi u hoà ñư c quan tâm r t nhi u v i lý do ñơn gi n là: T p h p các tín hi u ñi u hoà theo cách nào ñó ñ di n t b t c tín hi u b t kỳ nào. ði u này ñư c th hi n trong phép bi n ñ i và bi u di n hàm – chu i Furiê c a m t hàm th i gian b t kỳ. Trên hình 1.1 là các lo i tín hi u. 8 • Lt – M®
Hình 1.1. a) Tín hi u không ñ i; b) Tín hi u bi n thiên; c) Tín hi u m t chi u (bi n thiên); d) Tín hi u ñi u hoà; e) Tín hi u gián ño n. M t hàm chu kỳ T có th bi u di n b i chu i Furiê: +∞ x(t ) = ∑ Ak sin( Kω + ϕ K ) (1.1a) 0 1 v i: ω = 2πf = 2π T +∞ +∞ ho c: x(t ) = ∑ S K sin Kωt + ∑ C K cos Kωt (1.1b) 0 0 trong ñó: AK, SK, CK là các h s . T công th c (1.1) trên làm cơ s cho vi c khái quát v n ñ phân tích h th ng tín hi u d a vào t n s . Ý tư ng là m t t n s phân tích ñư c thì v i công th c (1.1) n u h th ng tuy n tính có th tìm ñư c k t qu phân tích m i tín hi u d ng b t kỳ. Hơn th n a ñó là n n t ng cho vi c phân tích h th ng theo ph – t n s và m t s phương pháp khác (ñơn gi n nh t là phương pháp s ph c tư ng trưng). Trong khi x lý toán h c các tín hi u, trong các h th ng ñi n t vi n thông còn g p các phép toán vi tích phân. V i khái ni m toán h c v toán t vi phân và tích phân, d 1 ta có th thay phép là phép toán t p và phép ∫ dt là phép toán t , ñ i v i hai dt p lo i bi n th i gian t và bi n toán t : x(t) và X(p) f(t) và F(p) …. ñ d dàng di n t m ch ñi n. Hơn th n a ñó cũng là m t ph n n i dung c a phương pháp toán t phân tích m ch ñi n. Mô hình m t quá trình bi n ñ i tín hi u ñi n hình ñư c v hình 1.2. Lt – M® • 9
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn Hình 1.2. H th ng vi n thông ñi n hình. Quá trình bi n ñ i tín hi u ñi n t ñi n hình c a m t h th ng vi n thông g m nhi u quá trình. Trong m i quá trình có th th c hi n vi c bi n ñ i tín hi u qua hai lo i tương t và tín hi u s . Trong ñ i s ng và k thu t chúng ta quen thu c nhi u v i tín hi u tương t cũng như tín hi u ph bi n là tương t , cho nên m t quá trình bi n ñ i ñ ñ t ñư c ch t lư ng cao và chính xác thư ng g p quy trình bi n ñ i qua l i như hình 1.3. Hình 1.3. Các h th ng bi n ñ i A/D và D/A. Ngày nay các m ch s bi u di n các thi t b s ñang ñư c ng d ng r t r ng rãi và nhi u tính ưu vi t c a nó. M t trong nh ng ưu ñi m l n nh t là tính d x lý, lưu tr , ñ phân gi i cao, ñi u khi n b ng vi x lý và máy tính. ð có tín hi u s c n có các thi t b bi n ñ i t tín hi u tương t (analog) sang tín hi u s (digital), và khi c n thi t l i c n các b bi n ñ i ngư c l i: t tín hi u s ra tín hi u tương t . Trên hình 1.3 ñó là các b A/D và D/A. Tr l i m ch ñi n c a chúng ta v i các ph n t tích c c và th ñ ng. 1.1.2. Các ph n t tác ñ ng (tích c c) c a m ch ñi n B t c m t thi t b linh ki n nào t o ra dòng ñi n i(t) và ñi n áp u(t) ñ u ñư c coi là ph n t tác ñ ng hay tích c c. ð d phân bi t v i các ph n t khác cũng có dòng ñi n và ñi n áp trên nó, ñây ta ñ nh nghĩa hai ngu n tương ng là dòng ñi n J(t) và ngu n s c ñi n ñ ng e(t). Do tính ch t c a các h t ñi n tích so v i chi u c a ñi n áp nên bao gi ta cũng xác ñ nh ñư c: chi u dòng i(t) cũng là chi u ngu n dòng J(t) còn chi u s c ñi n ñ ng e(t) là ngư c l i v i chi u ñi n áp u(t). 10 • Lt – M®
Trên hình 1.4 ký hi u 2 lo i ngu n ñó. Hình 1.4. Các ngu n s c ñi n ñ ng a) và dòng ñi n b). Chú ý: M t ngu n s c ñi n ñ ng chu n (phù h p v i th c t ) luôn luôn có ph n t th ñ ng (như ñi n tr , ñi n c m, ñi n dung ho c h n h p chúng) n i n i ti p. Tương t như v y ngu n dòng ñi n chu n ph i có các ph n t th ñ ng n i song song. Trong k thu t nhi u khi ch vì g n ñúng mà ta lý tư ng các ngu n s c ñi n ñ ng không có ph n t th ñ ng ngu n (khi nó có giá tr r t nh so v i các ph n t m ch ngoài khác). Tương t như v y ngu n dòng ñi n lý tư ng cũng không có các ph n t th ñ ng ngu n n i song song (xem hình 1.4b’ và a’). Chú ý thêm m t ñi u không ph i c lý tư ng hoá là làm cho phép phân tích m ch ñi n ñơn gi n hơn và trong nhi u trư ng h p nó có th làm ph c t p các phân tích và l p lu n. 1.1.3. Công su t t c th i và trung bình ð nh n bi t m t ngu n th c s hay không cũng như tính ch t c a m t nhánh hay c a m t ph n t ngư i ta ñưa ra khái ni m v công su t t c th i p(t) và công su t trung bình Ptb. Xét m t m ch (2 c c vào A, B) hay m t nhánh (có 2 ñ u A và B) như hình 1.5. ñây chi u dòng ñi n và ñi n áp ñư c quy ư c là cùng chi u (chi u dương): Hình 1.5. u (t ) = u AB (t ) = ϕ A (t ) − ϕ B (t ) Chi u dòng áp cho m t nhánh và m ch. i(t) = iAB(t) (dòng ñi t A ñ n B) V i qui ñ nh như v y, công su t t c th i c a nhánh hay m ch ñư c tính theo công th c sau v i th nguyên là Woát. P (t ) = u (t ).i (t ) (1.2) Ta ñ nh nghĩa: N u công su t t c th i P(t) t i th i ñi m ñó dương thì m ch là ph n t th ñ ng hay tiêu th công su t, còn ngư c l i P(t) âm thì ñó là ph n t tích c c hay tác ñ ng. P(t) > 0 → Ph n t th ñ ng P(t) < 0 → Ph n t ngu n. Như v y n u: P(t) = 0 là gianh gi i gi a 2 ph n t trên. Tuy v y th c t l i g p các ph n t t i các th i ñi m khác nhau có công su t t c th i khác nhau làm cho các Lt – M® • 11
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn ñ nh nghĩa trên chưa chính xác. ð gi i quy t vi c này ngư i ta ñưa ra công su t trung bình Ptb. G p các m ch làm vi c v i chu kỳ T d tìm ñư c. T 1 Ptb = ∫ P(t ). dt ; (1.3) T 0 Theo (1.3) trong m t chu kỳ công su t trung bình n u dương ñó là ph n t th ñ ng, còn Ptb < 0 ñó là ph n t ngu n. Tr l i 2 ph n t ngu n s c ñi n ñ ng e(t) và ngu n ñi n J(t) trên, ta d ch ng minh ñư c v i chi u dương c a dòng ñi n và ñi n áp (hay chi u âm c a s c ñi n ñ ng) thì chi u c a chúng ph i ñư c quy ñ nh như hình 1.4. L i ph i hi u m t cách sâu s c công su t t c th i và trung bình khi g p các ngu n s c ñi n ñ ng e(t) và dòng ñi n J(t) trong các bài toán có lúc nó ñ t giá tr âm và dương thì ph i coi r ng chúng ñang th hi n các quá trình bi n ñ i năng lư ng và tín hi u ch không b t bu c chúng ph i ch là ngu n ho c là th ñ ng t i m i th i ñi m. ð ñơn gi n, ta phân tích ñây 2 ngu n s c ñi n ñ ng và dòng ñi n không ñ i và m t chi u (hình 1.5). Hình 1.5.Ngu n s c ñi n ñ ng và Trên hình 1.5 v i 2 ñ nh lu t Ki choof 1 và dòng ñi n ñơn gi n. 2 ta có phương trình: m ch a: u (t ) = e(t ) − r i (t ) (1.4) m ch b: i (t ) = J (t ) − g u(t) (1.5) ñây: r là ñi n tr trong (ôm – Ω) c a e(t). 1  1  g= là ñi n d n  − S  trong c a J(t). r  «m  V i dòng ñiên i(t) và ñi n áp u(t) như ñã quy ñ nh và gi ng nhau gi a 2 ngu n, ta có th bi n ñ i qua l i gi a chúng theo công th c sau ñây: J (t ) e(t ) = (1.6) g 1 r= (1.7) g e(t ) J (t ) = (1.8) r 1 g= (1.9) r Trong nhi u bài toán m ch ñi n vi c bi n ñ i qua l i gi a ngu n s c ñi n ñ ng và dòng ñi n là r t có l i, nó làm ñơn gi n hơn phương pháp phân tích. M r ng v i các ph n t th ñ ng ngu n ph c t p hơn như hình 1.4 s có các công th c bi n ñ i tương t khác cùng d ng các công th c (1.6), (1.7), (1.8) và (1.9) s xét ph n sau. 12 • Lt – M®
1.1.4. Các ph n t th ñ ng c a m ch ñi n a) Nhánh R Nhánh thu n tr hình 1.6 theo ñ nh lu t Ôm có: u R (t ) = r . i R (t ) (1.10) hay: i R (t ) = g . u R (t ) (1.11) Hình 1.6. 1 Nhánh thu n tr r. v i: g= r Công su t ñư c tính: PR (t ) = u R (t ). i R (t ) = r. i 2 (t ) (1.12) hay: PR (t ) = g . u 2 (t ) R (1.13) T công th c (1.10) và (1.11) có th nh n xét dòng ñi n và ñi n áp trên ñi n tr cùng chi u, cùng góc pha, có hình dáng gi ng h t nhau, ñ ng d ng nhau qua tr s ñi n tr r (s th c). Năng lư ng tiêu tán trong ph n t R luôn dương và xác ñ nh t l v i th i gian: WR = PR (t ).t ; [w.s] b) Nhánh ñi n c m L Hình 1.7 v i ph n t ñi n c m có quan h gi a s c ñi n ñ ng c m ng và t thông, ñi n áp theo c m ng: dψ (t ) u L (t ) = −e L (t ) = + (1.14) dt trong ñó: ψ (t ) là t thông c a cu n dây. Chú ý r ng trong k thu t cu n dây thư ng qu n trên lõi thép ho c lõi t th m µ cao hơn t th m không khí r t nhi u. Bi n ñ i (1.14): dψ (t ) ∂ψ (t ) di L (t ) u L (t ) = = × (1.15’) dt ∂i L (t ) dt Hình 1.7. Nhánh L. ∂ψ (t ) ñ t = L và coi L = const, ñơn v Henri (H) ∂i L (t ) di (t ) thì: u L (t ) = L L (1.15) dt ðôi khi hay s d ng công th c ngư c suy t (1.15): t 1 L∫ i L (t ) = u L (t )dt (1.16) 0 ∂ψ Ý nghĩa c a ñi n c m L ñư c th hi n quan h trên L = và trong nhi u ∂i trư ng h p có th suy bi n thành: Lt – M® • 13
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn ∆ψ ψ L= hay L = (1.17) ∆i i Công th c (1.17) tuỳ thu c vào m ch ñang làm vi c v i tín hi u không ñ i, bi n thiên, m t chi u mà ñư c s d ng thích h p. Ngoài ra ñi n c m L ch a ñ ng năng lư ng ñi n trư ng tích lu trong cu n dây và công su t c a nó. 1 WM = i 2 (t ). L = ∫ PM dt (1.18) 2 di 1 d[i(t)] 2 do có: PM = u (t ). i(t) = L i(t) = L (1.19) dt 2 dt Theo công th c (1.15) và (1.16) ta th y quan h c a dòng ñi n và ñi n áp trên cu n c m là quan h vi tích phân. ð d s d ng và phân tích ta s d ng toán t hình d th c P ↔ s có: dt u L ( p) = Lp. i L (p) = pL. i L (p) (1.20) 1 1 1 và: i L (p) = . u L (p) = u L (p) (1.21) L P PL c) Nhánh có h c m Trên hình 1.8a,b th hi n 2 cu n dây có h c m v i nhau. Thư ng ñ tăng quan h h c m ngư i ta thư ng dùng lõi thép chung có h s t th m µ cao. ð ý th y chi u qu n dây c a hai cu n Wk và Wl trên cùng lõi t là khác chi u (có th nhìn vào m t c t c a lõi t ñ nh n xét) theo chi u dương c a các dòng ñi n il và ik (dòng ñi n qui ư c t K t i K’, t l t i l’). Khi ñó ta g i hai ñ u l và K là ngư c c c tính hay c c tính K và Hình 1.8. Nhánh có h c m. l’ l i cùng c c tính. Cách ký hi u cùng c c tính là d u * trên sơ ñ . Ý nghĩa c a c c tính là làm cho ñi n áp h c m có chi u theo qui ư c: ñi n áp h c m trên cu n dây này có chi u cùng c c tính v i dòng ñi n trên cu n dây kia khi hai cu n dây h c m v i nhau (như hình 1.8b). Trư c tiên ñi n áp h c m ñư c ñ nh nghĩa là quan h sau ñây: + ði n p h c m trên cu n dây k do dòng ñi n ch y qua cu n dây l là: dψ kl ∂ψ kl di K u Kl (t ) = = dt ∂ik dt di K (t ) u Kl (t ) = M Kl (1.22) dt + ði n áp h c m trên cu n dây l do dòng ñi n ch y qua cu n dây K là: 14 • Lt – M®
dψ lK ∂ψ lK dil u lK (t ) = = dt ∂il dt dil (t ) u lK (t ) = M lK (1.23) dt m ch tuy n tính, khi lõi các cu n dây là không khí ho c lõi thép chưa bão hoà thư ng có: ∂ψ Kl ∂ψ lK = nên MKl = MlK ∂i K ∂il Vì v y: ψ Kl ≠ ψ lK khi dòng ñi n t ng nhánh khác nhau: i K (t ) ≠ il (t ) . Các thông s MKl và MlK theo công th c (1.22) và (1.23) là: ∂ψ Kl M Kl = ; [H] (1.24) ∂i K ∂ψ lK M lK = ; [H] (1.25) ∂il chúng có th nguyên tương t như ñi n c m L là [H] – Henri. Nói chung hai cu n dây h c m có th ñ t các nhánh khác nhau (nhánh l và nhánh K như ñã xét). Thư ng g p 2 cu n dây h c m n i n i ti p và song song v i nhau như các hình 1.9. Hình 1.9. Các cu n dây h c m n i ti p và song song. Các cu n dây h c m có th m c v i các c c tính thu n ho c ngư c. Ta s g i chúng là n i cùng c c tính hay ngư c c c tính như ñã n i ph n trên. Trong các sơ ñ khi dòng ñi n cùng ñi vào c c ñánh d u * thì các c c ñó ñư c g i là cùng c c tính (xem hình 1.9), n u không thì là ngư c c c tính. Chú ý r ng cu n dây lõi thép như ñã xét thì b n thân t ng cu n dây v n t n t i các tr s ñi n c m L c a mình. Phương trình cho dòng và áp cho các sơ ñ hình 1.9 là: Lt – M® • 15
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn di di di u (t ) = L1 + L2 ± 2 M dt dt dt di u (t ) = (L1 + L2 ± 2M ) cho hình (a) dt i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) di1 di u (t ) = il (t ).R1 + L1 ±M 1 cho hình (b) dt dt di di u (t ) = L2 2 ± M 1 dt dt V i d u + cho m ch n i cùng c c tính và d u – cho m ch n i ngư c c c tính.. di K u M (t ) = u Kl (t ) = M Kl tương ñương v i: dt u M ( P ) = u Ke ( P ) = M Ke . p.I K ( P ) (1.26) Năng lư ng và công su t h c m ñư c truy n t cu n dây này ñ n cu n dây khác cũng có các công th c như ñ i v i ñi n c m. PM (t) = u Kl (t). i1 (t) Kl (1.27) PM (t) = u lK . i K (t) lK Trong (1.27) công su t h c m truy n t cu n l (có dòng il(t)) sang cu n dây K là lK lK P (t ) và ngư c k i t cu n dây K truy n sang cu n l có công su t PM . M Trong k thu t ñi n t nói chung, phương pháp truy n công su t và tín hi u ñư c s d ng r t r ng rãi, s xét sau. d) Nhánh thu n dung C V i ph n t ñi n dung C (hình 1.10) khi ñi n tích q(t) ñ t vào t hay tích trên các b n t thì dòng ñi n ñư c xác ñ nh qua t : dq (t ) ic (t ) = (1.28) Hình 1.10. Nhánh C. dt Theo (1.28) công th c v t lý ñã bi t ta có th th y dòng qua t ic(t) ch xu t hi n khi có bi n thiên ñi n tích q(t) theo th i gian. Bi n ñ i (1.29) như sau: ∂q (t ) du c (t ) du (t ) ic (t ) = × =C c (1.29) ∂u (t ) dt dt ∂q (t ) v i: C= , có ñơn v Fara [F] (1.30) ∂u (t ) C ñư c g i là ñi n dung c a t tuy n tính theo (1.30). Ngoài ra công th c sau ñây còn ñư c s d ng r t ph bi n, nó suy ra t (1.29) là: 1 1 u c (t ) = ∫ ic (t ). dt (1.31) C0 16 • Lt – M®
Năng lư ng và công su t trên t ñi n ñư c tính: du c (t ) 1 d [u c (t )] 2 p c (t ) = u c (t ). ic (t ) = C. u c (t ) = C (1.32) dt 2 dt 1 C. [u c (t )] wc = ∫ Pc (t ). dt = 2 và: (1.33) 2 Như v y theo (1.33) t ñi n C nói lên m c ñ tích phóng năng lư ng và công su t ñi n t trên nó. S d ng toán t hình th c t (1.29) và (1.31) có: ic ( p ) = p. C.U c ( p ) (1.34) 1 u c ( p) = ic ( p ) (1.35) pC 1.2. VÉC TƠ QUAY BI U DI N CÁC THÔNG S ðI U HOÀ 1.2.1. Ngu n phát ñi u hoà Trong k thu t thông tin vi n thông có các ngu n phát ñi n áp ho c dòng ñi u hoà m i t n s . Chúng là các t h p c a các linh ki n tuy n tính (R, L, C ñã h c) v i phân t phi tuy n R(u), R(i), L(i), c(q)… ho c các linh ki n bán d n ñi n t . Gi thi t ñã có ngu n s c ñi n ñ ng Hình 1.11. Ngu n ñi u hoà. e(t) và ngu n dòng ñi n J(t) ñi u hoà như m ch hình (1.11). V i: e(t ) = E m .cos (ωt + ϕ e ) J (t ) = J m .cos (ωt + ϕ J ) Có th tìm ñư c các quan h sau ñây: di (t ) u (t ) = e(t ) − R0 i (t ) − L0 v i hình (a) dt i (t ) = J (t ) − i g (t ) di g Ri g (t ) + L = u (t ) v i hình (b) dt V i các giá tr ñã bi t R0, L0, R, L t các phương trình trên có th tìm ñư c m i thông s m ch i(t), u(t), ig(t) chúng cũng là ñi u hoà ω. Gi thi t r ng nghi m c a chúng: i (t ) = I m .cos (ωt + ϕ i ) u (t ) = U m .cos (ωt + ϕ u ) i g (t ) = I gm .cos (ωt + ϕ g ) Lt – M® • 17
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn Như v y có th nh n xét: V i các ngu n tác ñ ng (có th g i là kích thích) ñi u hoà t n s ω thì các dòng ñi n, ñi n áp, t thông, ñi n tích trong m ch tuy n tính b t bi n (khi R0, R, L0, L là const) ñ u có d ng ñi u hoà cùng t n s ω. Các dòng áp trên là k t qu do tác ñ ng c a ngu n ñi u hoà ngư i ta g i là các ñáp ng. M i ñáp ng trên ngoài t n s gi ng nhau chúng phân bi t b i hai ñ i lư ng là biên ñ và góc pha (ñôi khi g i là góc pha ñ u). 1.2.2. ð th véc tơ quay V i khái ni m v véc tơ quay là véc tơ có ñ l n b ng biên ñ ñi u hoà, góc pha là góc pha ñ u c a ñi u hoà, còn c véc tơ s quay ngư c chi u kim ñ ng h v i t n s ω – xem hình (1.12). v(t ) = v.cos (ωt + θ ) r và véc tơ V (v, θ ) Hình 1.12 Hình 1.13. ð th vác tơ m ch RLC T véc tơ quay ñã ñ nh nghĩa ta có th bi u di n m i ñáp ng và c kích thích c a m ch ñi n trên ñ th véc tơ. Cùng v i các phương trình ñi u hoà ta cũng có th bi u di n chúng trên ñ th véc tơ b ng các phép tính c ng tr ñ th véc tơ. Trư c tiên hãy xét 2 phép ñ o hàm và tích phân hàm ñi u hoà và cách bi u di n véc tơ c a chúng. Gi s ñòng ñi n: i (t ) = I m .cosωt (1.36) có ñi n áp trên cu n c m: di u L (t ) = L = − L.ω.I m .sin ωt = − Lω I m sinωt dt  π u L (t ) = ω.L.I m .cos ωt +  (1.37)  2 và ñi n áp trên t ñi n: 1 1  π u c (t ) = c ∫ i(t ). dt = ωc I m cos ωt − 2    (1.38) D a vào công th c (1.36), (1.37), (1.38) chuy n chúng sang véc tơ tương ng. r (1.36) có: I m (I m , 0) r r (1.37) có: U Lm (ωLI m , π / 2) = U Lm ( X L .I m , π / 2), v i X L = ωL (1.39) 18 • Lt – M®
r I  r 1 (1.38) có: U cm  m ;−π / 2  = U cm ( X c I m ,−π / 2 ) , v i X c = (1.40)  ωc  ωc Thông s X L = ωL có th nguyên là ôm ñư c g i là c m kháng c a cu n c m, nó 1 t l v i t n s và ñi n c m L. Thông s X c = có th nguyên là ôm ñư c g i là ωc dung kháng c a t ,v y dung kháng t l ngư c v i c t n s và ñi n dung. T công th c (1.39) và (1.40) bi u di n trên ñ th véc tơ hình 1.13, ñây ñi n áp r trên ñi n tr d th y: U Rm ( I m .R, 0) . Ngoài ra theo m ch n i ti p R_L_C còn có phương trình th i gian và véc tơ là: u (t ) = u R (t ) + u L (t ) + u c (t ) r r r r U m = U Rm + U Lm + U cm (1.41) Phương trình véc tơ (1.41) ñã ñư c th hi n trên hình 1.13 Tr l i m ch ñi n hình 1.11, ta có các phương trình th i gian và chuy n sang véc tơ: r r r r U m = E m − U Rom − U Lom hình (a) r r r I m = J m − I gm r r r hình (b) U Rm + U Lm = U m Trên hình 1.14a là ñ th véc tơ ngu n s c ñi n ñ ng hình 1.11a. Trên hình 1.14b là ñ th véc tơ c dòng và áp cho ngu n dòng ñi n hình 1.11b. Hình 1.14a. ð th véc tơ ngu n Hình 1.14b. ð th véc tơ s c ñi n ñ ng. ngu n dòng ñi n. Qua ñây ta có th k t lu n: Phương pháp dùng véc tơ quay có th bi u di n các ñ i lư ng dòng áp ñi u hoà c a m ch ñi n và th c hi n ñư c các phép tính c ng tr véc tơ ngay trên ñ th . Hơn n a vì c dòng và áp ñ u bi u th ñư c nên các ơhương trình m ch thư ng là phương trình c ng tr dòng ñi n (lu t Ki choof 1 t i các nút) và phương trình c ng tr ñi n áp, s c t ñ ng (lu t Ki choof 2 cho các vòng) d dàng bi u di n trên cùng m t ñ th . Lt – M® • 19
Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn ð tính toán ñ l n và góc pha c a véc tơ có th s d ng phương pháp hình h c r r r ho c lư ng giác. Ví d có th tìm t ng dòng ñi n I 1m v i I 2 m ñ ñư c I 3m theo: r r r I 3m = I 1m + I 2 m là I 3m = (I 1m cosθ1 + I 2m cosθ 2 )2 + (I1m sinθ1 + I 2m sinθ 2 )2 I 1m sinθ1 + I 2 m sinθ 2 θ 3 = arctg (1.42) I 1m cosθ1 + I 2 m sinθ 2 r r r v i: I 1m ( I 1m , θ1 ) và I 2 m ( I 2 m , θ 2 ) ñ cho k t qu I 3m ( I 3m , θ 3 ) 1.3. S PH C BI U DI N CÁC BI N ðI U HOÀ PH N T 1.3.1. Bi u di n bi n ñi u hoà b ng s ph c M t ph ng ph c có hoành ñ là s th c Re và tung ñ là s o j (Jm) v i giá tr bi n ñ i th c – o là: j 2 = −1 (1.43) Công th c Ơ le quen thu c: exp ( j θ ) = cosθ + jsinθ (1.44) Hình 1.15. M t ph ng ph c. d dàng bi n ñ i qua l i gi a hai d ng bi u di n c a s ph c: & V = V exp(ϕ ) 1 1 1 hay & V1 = V1∠ ϕ1 (1.44’) & V1 = V1 + jV1a (1.45) Quan h c a (1.44) và (1.45) là: V1 = V1t2 + V12 a  V1a  , (1.46) ϕ1 = arctg      V1t  V1t = V1cosϕ1 , (1.47) V1a = V1 sinϕ1 Xét các ñi u hoà dòng áp sau ñây: e(t ) = E m cos (ωt + ϕ e ) , (1.48) i (t ) = I m cos (ωt + ϕ i ) D a vào s ph c ta có th bi u di n ñi u hoà (1.48) như sau: e(t ) = Re{E m .exp[ j (ωt + ϕ e )]} = Re{E m exp[ j (ωt + ϕ e )]} e(t ) = Re{exp(jωt).E m exp(ϕ e )} e(t ) = Re{exp( jωt ).E m } & (1.49a) 20 • Lt – M®
v i: & E m = E m exp(ϕ e ) = E m ∠ ϕ e (1.49b) Như v y v i công th c (1.49a,b) ta ñã bi u di n các ñi u hoà e(t), i(t) thông qua & & s ph c E m , I m và hàm mũ exp(jωt) chính thành ph n hàm mũ ch ra t n s c a ñi u hoà. & I = I ∠ϕ ; m m & i(t) = Re exp( jω).I i { m } Các phép ñ o hàm và tích phân hàm ñi u hoà nh phép di n t b ng s ph c cũng tìm ñư c các quan h sau ñây; khi xét cu n dây và t ñi n; v i i (t ) = I m cos (ωt − ϕ i ) . di u L (t ) = L = X L .I m cos(ωt − ϕ i + π / 2 ) dt = Re{ jωL.I m exp[ j (ωt − ϕ i )]} u L (t ) = Re{ jX L I m exp( jωt )} (1.50a) = Re{ & exp( jωt )} U Lm & & U Lm = jX L .I m (1.50b) ñây: X L = ωL như (1.39). T C có ñi n áp: 1 c∫ u c (t ) = i (t ).dt = X c .I m cos (ωt − ϕ i − π / 2)  1  u c (t ) = Re I m .exp[ j (ωt − ϕ i )]  jωc  u c (t ) = Re{− jX c I m .exp(jωt)} (1.51a) & & U cm = − jX c .I m (1.51b) 1 và: Xc = như (1.40). ωc T (1.50a) và (1.50b): & & U = Z .I , v i ZL= jXL (1.52) Lm L m & & U cm = Z c .I m , v i Zc = jXc (1.53) Ngoài ra nhánh thu n tr có th tìm ñư c: & & U Rm = Z R .I m , v i ZR = R (1.54) Các công th c (1.52), (1.53) và (1.54) ñư c g i là lu t Ôm ph c cho các nhánh d ng c a chúng là: & & U = Z .I (1.55) 1.3.2. Bi u di n các ph n t th ñ ng b ng s ph c Xét m ch n i ti p 3 ph n t R – L – C hình 1.16. Lt – M® • 21