Mặt nón - Mặt trụ và Mặt cầu - Ôn thi THPT Quốc gia 2021

Chia sẻ: Somai999 Somai999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Mặt nón - Mặt trụ và Mặt cầu - Ôn thi THPT Quốc gia 2021 được sưu tầm và chia sẻ nhằm cung cấp cho bạn các đề thi được biên soạn theo cấu trúc của Bộ Giáo dục và Đào tạo để các em nâng cao kỹ năng làm bài tập, giải quyết một cách chắc chắn khối lượng kiến thức khổng lồ của môn Toán phần Mặt nón, Mặt trụ và Mặt cầu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mặt nón - Mặt trụ và Mặt cầu - Ôn thi THPT Quốc gia 2021

MẶT NÓN – MẶT TRỤ & MẶT CẦU ➢ Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao. ➢ Giúp học sinh không còn sợ hình và thích thú khi học hình. ➢ Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về điểm số phần hình học.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II Lớp toán thầy Thông Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT NÓN TRÒN XOAY S l S xq = .r.l h l h r r O B 1 V = r 2h SIO = 3 SAO ( ( d O, SCD ) ) = OH S S h Stp = rl + r 2 l H α r D B A B I O S O C β h l r O B l 2 = h2 + r 2 r = l. sin h = l.cos r = h.tan Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ABC A AB = 2, AC = 5 C CBA AC Sxq S xq = 2 5 Sxq = 12 Sxq = 6 S xq = 3 5 A B S xq = Rl = .AB.BC = .2 AB 2 + AC 2 = 2 4+5 = 6 . ABC A AB = a C ACB = 30 o V ABC AC V = a3 V = 3 a3 3 a3 3 a3 V = V = 9 3 AC = AB.cot 30o = a 3 A B 1 2 a3 3 V = a .a 3 = 3 3 r= 3 h=4 V V =4 V =4 V = 12 V = 12 1 1 2 1 ( ) 2 V = S.h = r h = 3 .4 = 4 3 3 3 VN 2 4 VN = 8 3 VN = 16 8 3 16 VN = VN = 3 3 R =2 S = R =4 2 l =4 h = l 2 − R 2 = 42 − 22 = 2 3 1 1 8 3 VN = S.h = .4 .2 3 = 3 3 3 3 15 12 60 20 36 S xq 15 Sxq = rl = 15 l= = =5 r 3 1 2 1 h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 V = r h= .32.4 = 12 3 3 Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a S a3 2 a3 2 4 12 a3 2 a3 3 6 6 SAB AB a 2 AB = SA 2 + SB 2 = a 2  AH = SH = = . 2 2 2 B 1 1 a 2  a a3 2 A H V = AH 2 .SH =   . = . 3 3  2  2 12 a 30o S 4 3 a 3 3 a 3 3 3 3 a3 3 a3 9 a r = HB = a SBH = 30O  SH = HB.tan 30o = 3 1 2 1 2 a a 3 3 A B V = r h= a. = H 3 3 3 9 O I OI O O 1 1 1 1 8 2 4 7 1 R 2 .h O AB V = non 3  AB R = = AI  2 . OI OA,OI ,OB A',I',B'  h = OI  V' O I' A' B' A' B' A' I' = r; AI = R 1 1 .r 2 .OI' .r 2 .OI' V' 3 1 V' 1 = = 3 =  = V 1 1 8 V −V ' 7 A B .R 2 .OI .4r 2 .2OI I 3 3 2a 60 V a3 3a3 V = V = 3a3 V = a3 V = 3 3 Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 l = CB = 2a BCA = 30 ABC A C AB r 1 sin 30 = =  r = l.sin 30 = 2a. = a CB l 2 CA h 3 cos 30 = =  h = l.cos 30 = 2a. =a 3 CB l 2 1 2 1 2 3a3 V = r h= a .a 3 = A B 3 3 3 ABCD 3a (N ) A BCD Sxq (N ) S xq = 3 3 a2 S xq = 6 3 a2 Sxq = 12 a2 Sxq = 6 a2 r BCD A 3a 3 2 2 3a 3 BM = r= BM = . =a 3 2 3 3 2 S xq = .r.l = r.AB = a 3.3a = 3 3. a2 B O D M C S.ABCD a 2 V S ABCD 2 a3 a3 a3 2 a3 V = V = V = V = 2 2 6 6 AC ( ) S O = AC  BD  SO ⊥ ABCD OC = =a 2  SO = SA 2 − OC 2 = a 2 AB a 1  a  a3 r= = V =   .a = 2 2 3  2 6 A D O B C 1 cm D' A' S C' V B' V = cm3 V = cm3 6 2 V = cm3 V = cm3 4 3 S = AC   BD O = AC  BD D 2 A C O AC 2 1 1  2 h = SO = 1 r = AO = = V = hr 2 = . 1.   = cm3 B 2 2 3 3  2    6 h=a r = 2a (P) S A B AB = 2 3a d (P) Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 2a 3a 5a d= d =a d= d= 2 2 5 (P )  (SAB ) SO = a = h,OA = OB = r = 2a,AB = 2a 3 S M O AB M AB K O SM ( ( d O; SAB )) = OK OM = OA 2 − MA 2 = a SOM O K SM a 2 A K SM OK = = M O C 2 2 B I a 2 AB ( IAB ) 60 a S IAB 2a2 2a2 a2 2a2 S= S= S= S= 3 3 3 6 HK = a 2 IK = a I 1 a 2 1 a 2 l = IK = a r= HK = h = OI = HK = 2 2 2 2 OM ⊥ AB OI ⊥ AB AB ⊥ OIM( ) AB ⊥ IM ( IAB ) IMO = 600 OI a 6 a 3 2 3a OM = = MA = OA 2 − OM 2 = AB = 2MA = α tan 60 0 6 3 3 A K M O H a 6 1 a 2 2 IM = OI 2 + OM 2 = S IAB = IM .AB = B 3 2 3 (N ) S O 120 S (N ) SAB AB SO 3 Sxq (N ) S xq = 36 3 S xq = 27 3 S xq = 18 3 S xq = 9 3 SAB S OH = 3 BSO = 60 S r r 2r 2 2r 1 r 6 l = SB = l = AB = l 2 =  BH = AB = sin 60 3 3 2 3 OH SO AB ( ) d SO,AB = OH = 3 6r 2 OBH H 9+ = r2  r = 3 3 Sxq 9 C O A 6 3 (N ) H S xq = .r.l = .3 3. = 18 3 B 3 Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 mặt TRỤ TRÒN XOAY A B A 02 B h l r D C D C S xq = 2 rh Stp = 2 rh + 2 r 2 V = r 2h A B B' M A B H N h C' D C Q r C D P Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ABCD AB = 4 AD = 3 A D' D ABCD AB 48 36 12 24 h=4 R =3 V = .h.R = .4.3 = 36 . 2 2 C' B C ABCD AB = 1 AD = 2 M, N AD BC ABCD A M D MN Stp Stp = 4 Stp = 2 Stp = 10 Stp = 6 B N C STp = Sxq + 2Sđ = 2 rl + 2 r 2 = 2 .AM.AB + 2 .AM 2 = 2 .1.1 + 2 .12 = 4 R R 3 2 ( 3 +1 ) R2 2 3 R2 2 3 R2 2 ( 3 +1 ) R2 2 3 R2 2 R2 2 3 R2 2 3 R2 + R2 Sxq = 2 R.R 3 = 2 3 R 2 A B Stp = S xq + 2.S = 2 3 R2 + 2 ( ) R2 = 2 ( 3 +1 ) R2 h l r D C (T ) 5 30 A B (T ) 30 75 h l 15 45 Sxq = 2 rl = 30 r =3 V = r 2 h = 45 D r C 4 A O D 3 2 4 l = 2r. Sxp = 2 rl = 4 r = 4  r = 1  V = r l = 2 . 2 2 B C O' Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 V1 S D V1 ,V 2 V2 1 1 1 1 2 3 h 1 V1 R 2h 3 1 R = = O C V2 R h 2 3 h = 5cm, r = 3cm (P ) 2cm. S (P ). S = 5 5cm2 S = 6 5cm2 S = 3 5cm2 S = 10 5cm2 (P ) H A O ABBA OH ⊥ AB H OH = 2cm B OHA HA = OA − OH = 5 2 2 AB = 2HA = 2 5 h (P ) A' S ABB A = AB.AA = 2 5.5 = 10 5 r O' B' V a D' C' a 3 V = V = a 3 O' 4 a3 a3 A' V = V = B' h 6 2 AC a 2 D R= = h=a C 2 2 r a2 a3 O V = R h = . .a = 2 2 2 A B ABCD a. BCD 2 2.a2 2.a 2 3 .a 2 3.a2 3 3 2 BCD A 2 a 3 a 3 R= . = 3 2 3 AH a2 a 2 a 3 a 2 2 a2 2 AH = a2 − =  S xq = 2. . . = 3 3 3 3 3 B H D M C Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 2 a3 2 a3 a3 3 2 a3 3 3 3 3 3 h A' C' R ABC O 3R 3 2 AB = R 3 ABC S ABC = 4 B' 3R 3 3hR 3 a 3 2 2 2 3 V = h. = =  hR 2 = a3 A C 4 4 2 3 2 a3 O' V1 = R 2 .h = 3 B (O; r ) (O ; r ) O (O ; r ) O D V1 V2 V1 . V2 V1 V1 1 h =1 = V2 V2 3 V1 1 V1 1 = = V2 6 V2 2 r 1 1 2 V1 1 Vtru = R 2 .h V1 =  R 2 h = Vtru  V2 = Vtru . = C 3 3 3 V2 2 O' ABCD AB CD BD = a 2 DAC = 60 3 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 a a a a 16 16 32 48 ABCD ADC D C BD = AC = a 2 ADC D O a 6 D DC = AC sin DAC  DC = a 2.sin 60  DC = 2 a 6 r= 4 AD a 2 cos DAC =  AD = AC cos DAC  AD = a 2 cos 60  AD = AC 2 60° a 2 h= 2 B 2  a 6  a 2 3a 3 2 O' V =   = A  4  2 16   h = a 3, r = a. O O A B AB OO  AB OO  30 AB OO  Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a 6 a 3 a 3 a 6 2 2 A O( ) B  O ( ) A A O A (O ) AA  ( OO   AA ,OO  = A AO ) ABA A AB = AA.tan 30 = a  OAB a 3  O H = H AB 30° 2  AA   OO    AA   ABA ( (  d AB, OO  = d OO , ABA  ) ) ( ( )) = d (O , ( ABA))  O H ⊥ A B  O H ⊥ AA  ( )  O H ⊥ ABA   O H = d O , ABA  ( ( )) = a 23 A' H O' a 3 ( d AB, OO  = 2 ) B Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT CẦU Ụ OA 02 I R M 4 V = R3 3 mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S S d d M 2 I h M R I R =   + Rd2 A D 2 R Rđ A O C Rđ C O B B SC SC R= R= 2 2 Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 S S K K I h 2 + Rd2 R I R= A D B A 2h Rd O B C Rd O C S S d R R AB 2 R = Rd2 + Rb2 − K K I Rb 4 A I C Rb Rd A M D Rd O H O B B C A A B D C a a2 + b 2 + c 2 R= c 2 C I S c R b A' B' O' a D' b B C' Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu M I R I M I R R M A A IM = R IM  R IM  R Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu I I I R R R M r (P) M (P) M (P) ( ( ) ) = IM = R d I, P ( ( ) ) = IM  R d I, P ( ( ) ) = IM  R d I, P Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 4a 64 2 16 2 S= a S= a S = 64 a2 S = 16 a2 3 3 S = 4 R 2 = 64 a2 (S ) 4 a2 (S ) 64 a3 a3 4 a3 16 a3 cm3 cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 S = 4 R 2  4 R 2 = 4 a2  R = a 4 4 a3 (S ) V = 3 R3 = 3 cm3 64a3 64 a3 8 a3 32 a3 16 a3 V = V = V = V = 3 3 3 3 64a3 4a 1 2 4 32 a3  R = 2a V = Vk / c = R3 = 3 3 8 5 36 200 144 72 h=8 R1 A D O R =5 h h 2 h I R1 = R 2 −   = 52 − 42 = 3 R 2 R1 V = R12 h = .32.8 = 72 B C O' 1 2 2 1 1 1 3 4 3 2 V = .12.2 = 2 O A D R =1 1 4 .13 4 V1 = 2   = 2 3 3 4 2 V2 = V − V1 = 2 − = 3 3 2 V2 1 = 3 = B C O' V 2 3 Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 (S ) O R =3 (P ) O 1 (S ) (C ) H T HO (S ) V T (C ) 32 16 V = V = 16 V = V = 32 3 3 r (C ) r T r 2 = R 2 − OH 2 = 8 HT = HO + OT = 1 + 3 = 4 = h 1 1 32 Vn = .h.S C = .4. .8 = R=3 O 3 ( ) 3 3 1 H (C) (N ) H O R 600 (S ) I OH (S ) 2 R2 4 R2 R2 4 R2 3 3 AHB = 600  AHO = 300 AM = AO = R H OA OH = OA cot 300 = R cot 300 = R 3 AH = = 2R sin 300 MH = AH − AM = R (S ) MI M MI MH OA.MH I MHI , OHA =  MI = OA OH OH A OA.MH R.R R 4 R2 B MI = OH = = S ( ) 4 IM 2 = 3 O R 3 3 R 30 (S ) (S ) 8 16 R2 3 R2 4 R2 R2 3 3 3 S SO = AO.tan 30 = R 3 x,x  0 IAO IA2 = AO 2 + IO 2 30° 2 A B  O R 3 2 3R 16  x 2 = R2 +  x −  x = S = 4 x2 = R2   3  3 3 I SO 2R 3 SAO = 30  ASI = 60  SAI SA = = sin 30 3 2R 3  3 Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 S 2 = 60 C N B 9 M 112 40 3 3 38 100 B A I 3 3 N r1 M r2 S r1 C SCN C SBM B N 2 = 60 ASO = 30 r1+r2 B 1 1 SO r2 = sin 30.SM = SM = SO − r2  r2 = 2 2 ( 3 =3 ) M r2 1 SO − 2r2 2 ( r1 = SN = sin 30 SO − r1 − 2r2  r1 = 3 ) =1 I A S.ABC ABC B AB = 3 SA = 6 S.ABC 3 2 3 6 9 6 2 2 I SC S SAC A IA = IC = IS 1 () BC ⊥ AB  BC ⊥ SA  BC ⊥ SB  SBC B IB = IC = IS 2 () I  SC  (1) (2)  I;  2  S.ABC  A O C ABC B AC = AB + BC = 3 + 3 = 3 2 2 2 2 2 SAC A SC = SA 2 + AC 2 = 6 + 18 = 2 6 R= 6 B S.ABC, ABC ( A, SA ⊥ ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = 5. S.ABC R 10 5 25 R= R =5 R= R= 3 2 2 M, N BC, SA. ABC A S BC 22 + 42 MB = MA = MC = = = 5 Mx 2 2 ( ) x ABC  Mx ⊥ ABC M. SA N ⊥ SA N Mx I I  Mx IB = IA = IC I SA IS = IA I S.ABC I 1 5 AMIN IM = AN = SA = MAI M A C 2 2 2 M  5 2 5 5 IA = IM + AM =  2  + 5 = 2 R=  2  2 2 B   Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 S.ABCD a 4 a2 a2 2 a2 2 a2 O M SA MI ⊥ SA ( I  SO ) S S.ABCD I R = IS SMI ∽ SOA M 1 a 2 SA 2 SM SI SM.SA 2 2 a  SI = I  = = = = SO SA SO A 2 D SA 2 − OA 2 a2 a − 2 2 O S mc = 4 R = 2 a 2 2 C B S.ABC 3a 45 S.ABC 4 a3 2 4 a3 3 4 a3 2 4 a3 3 3 3 O ABC M BC S 2 3a 3 AO = . = a 3 SAO  SO = AO = a 3 3 2 M SA 2 6a 2 S.ABC R= = =a 3 2SO 2a 3 I 4 4 (a 3 ) 3 45° V = R3 = = 4 a3 3 A C 3 3 O M B S.ABC SA ( ABC ) ,SA = a,AB = a AC = 2a, BAC = 600. S.ABC 5 20 2 . a2 20 a2 a 5 a2 3 3 H ABC d H d ⊥ ( ABC ) ( ) SA O S d ( ) O S.ABC d ( ) 2 BC = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos BAC = a2 + 2a − 2a.2a.cos 600 = a 3 M 1 a2 . 3 AB.BC.AC a.2a.a 3 O S ABC = . AB . AC .sin BAC =  AH = = =a 2 2 4.S ABC a2 3 4. 2 A C a 5 H S.ABC R = OA = AH 2 + OH 2 = 2 2 a 5  B S.ABC S = 4 R = 4 .  = 5 a2 2  2    S.ABC ( SA ⊥ ABC ) AB = 1 AC = 2 BAC = 60. M N A SB SC R A B C M N 2 3 4 R= 2 R= R= R =1 3 3 Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 K AC AK = AB = KC = 1 S BAC = 60  ABK = 60 KBC = 30  ABC = 90 1 () ANC = 90 2 () () AMC = 90 3 M N BC ⊥ SA BC ⊥ AB  BC ⊥ (SAB )  (SBC ) ⊥ (SAB ) AM ⊥ SB  AM ⊥ (SBC )  AM ⊥ MC K C (1) ; (2) ; (3) A A B C M N K 1 KA = KB = KC = KM = KN = AC = 1 B 2 S.ABC ABC a SAB 5 a3 15 5 a3 15 4 a3 3 5 a3 18 54 27 3 M AB G K S ABC SAB (SAB ) ⊥ ( ABC )   (SAB )  ( ABC ) = AB   SM ⊥ ( ABC ) d  d' SM ⊥ AB  K A I C d d ABC SAB G d ⊥ ABC ( ) G d  ⊥ SAB ( ) K B M I = d d  IS = IA = IB = IC I (S ) IS 1a 3 a 3 2a 3 a 3 GMKI  KI = GM = = SK = = 3 2 6 3 2 3 a 15 4 5a3 15 IS = SK 2 + KI 2 = VS = R3 = 6 ( ) 3 54 S.ABC SA = SB = SC = 2a, BAC = 120 ,BC = a 3 ́ ̀ ́ ́ ̀ 3 3a2 16 a2 a2 3 4 a2 2 3 2 3 E ABC SA = SB = SC = 2a S ( ABC ) E SE ⊥ ABC ( ) S E F SB ( ) SB ( ) SB (SBE ) SE I F I SABC R = IS SE SF SB.SF SB 2 cos BSE = =  R = SI = = I SB SI SE 2 SB 2 − BE 2 B C SB 2 SB 2 4a 2 2a = = = = E 2 SB 2 − R ABC 2  BC  2 3a2 3 2 SB 2 −  2 4a − 2 120°  3  2 sin BAC  4. 4 A 16 a2 S = 4 R2 = 3 Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình