Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Hình học 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Hình học 12" nhằm làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Hình học 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 SÁNG KIẾN LĨNH VỰC TOÁN HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC KHỐI ĐA DIỆN, MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 Nghệ An, tháng 4 năm 2022
MỤC LỤC Phần I. Mở đầu. ...................................................................................................... 1 Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1 Phần II. NỘI DUNG............................................................................................... 3 2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ........................................................ 3 2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ...................................................... 3 2.3 . Các thành tố cơ bản của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong ... 4 2.4. Các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 ......... 4 2.4.1 Khơi gợi động cơ học tập từ tình huống thực tiễn gắn với nội dung chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 ..................................... 5 2.4.2. Sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết luyện tập và ôn tập chương .......... 7 2.4.3 Tập luyện cho HS sử dụng mô hình hóa Toán học từ các bài Toán thực tiễn trong dạy học từ các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12.................................................................. 8 2.4.4 :Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của Toán học để chuyển những tình huống thực tiễn. .................................................................................. 10 GIÁO ÁN MINH HỌA 1 TIẾT 14: LUYỆN TẬP MẶT TRÒN XOAY .............. 33 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................... 41 3.1. KẾT LUẬN. .................................................................................................. 41 3.2. KIẾN NGHỊ .................................................................................................. 41 3.2.1. Với Bộ giáo dục:......................................................................................... 41 3.2.2. Với Sở GD&ĐT: ......................................................................................... 41 3.2.3. Với BGH nhà trường: ................................................................................. 42 3.2.4. Với giáo viên giảng dạy môn Toán: ............................................................ 42 3.2.5. Với PHHS:.................................................................................................. 42
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC KHỐI ĐA DIỆN, MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 PHẦN I. MỞ ĐẦU. Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. Lý do chọn đề tài Trong xu thế phát triển hội nhập của thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi mới giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay là hoàn toàn cần thiết. Chúng ta đang dịch chuyển từ giáo dục chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sang giáo dục chú trọng phát triển năng lực cho học sinh ở tất cả các môn học, trong đó có môn Toán. Người giáo viên dạy Toán ở các trường phổ thông cũng phải tự thay đổi để thích nghi với sự đổi mới; tuy nhiên họ cũng gặp không ít khó khăn nhất định. Thứ nhất, quan niệm về dạy học Toán gắn với thực tiễn của giáo viên là khác nhau; họ không biết tình huống dạy Toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ Toán học, hoặc chỉ trong mối quan hệ giữa Toán học và các môn học khác Thứ hai, hầu hết giáo viên đều dạy Toán theo đúng tinh thần của sách giáo khoa, mà trong sách giáo khoa hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức. Thứ ba, giáo viên ít nghiên cứu về lịch sử Toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được nguồn gốc của Toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của Toán học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận Toán học, sự cần thiết là dạy học các mối liên hệ giữa các chương, mục khác nhau, xem xét mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và với thực tiễn. Hầu như giáo viên tiến hành soạn giảng dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và sách giáo khoa, sách tham khảo hiện hành. Điểm tồn tại thứ tư của một số giáo viên dạy Toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức đến việc nghiên cứu bài học; ít có hoạt động thảo luận, hợp tác giữa các giáo viên về một vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể. Đa số học sinh còn yếu, chỉ một số ít học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều đó xuất phát từ các nguyên nhân chủ yếu sau: 1
- Khi HS giải một bài toán có nội dung thực tiễn, do năng lực tư duy kém nên học sinh chọn sai mô hình, dẫn đến không giải quyết được bài toán. Mặt khác do HS chưa có thói quen xây dưng và phân tích rõ ràng các mô hình toán học của bài toán thực tiễn. - Trong nhưng năm gần đây việc ra đề thi THPTQG với định hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS nâng cao kỹ năng thực hành theo tinh thần đổi mới. - Số lượng bài tập có nội dung thực tiễn SGK còn ít, nếu có thì nội dung chứa đựng hướng ứng dụng thực tiễn chưa nhiều. Do đó học sinh chưa có nhiều cơ hội để thực hành gải các bài toán có nội dung thực tiễn do đó cũng phần nào ảnh hưởng đến khả năng vận dụng kiến thức toán học và thực tiễn. Chương Số lượng bài BT có nội Ví dụ gợi 2 tập SGK, dung động cơ Mặt nón, SBT thực tiễn Mặt trụ, Khái niệm về mặt tròn xoay 22 0 2 Mặt cầu Mặt cầu 21 0 1 Ôn tập chương 39 0 0 Trong quá trình dạy học chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết giáo viên đều rất mong muốn sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán; tuy nhiên đều gặp khó khăn trong quá trình dạy học. Những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán. Do đây là một nội dung rất rộng gắn liền với rất nhiều lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Do đó nội dung bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản đó là đưa ra một số biện pháp theo hướng tiếp cận này nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống cho HS phù hợp với mục tiêu của dạy học Toán ngoài việc phát triển năng lực toán học nói chung cần hướng tới việc phát triển tư duy, phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT đáp ứng phần nào yêu cầu dạy học hiện nay. Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới; Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài: Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu hình học 12. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HS hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay. Hay Bùi Văn Nghị (2008) cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: 2
“Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định”. Theo đó, người giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho học sinh. Học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động học mà học sinh được rèn luyện kỹ năng phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng kiến thức vận dụng vào thực tiễn. PHẦN II. NỘI DUNG Để học sinh thấy được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh. Do đó nội dung bài viết bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản để phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học Toán là: những nội dung Toán học cần thiết được người giáo viên thiết kế biên soạn, lồng ghép các nhiệm vụ học tập trong một đơn vị bài học, bài dạy cụ thể để học sinh thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó, chiếm lĩnh tri thức Toán học. Đồng thời chúng tôi hiểu tình huống thực tiễn trong dạy học toán là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được giáo viên quan sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh. 2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh (HS) sẽ làm thay đổi cách dạy của giáo viên (GV) và cách học của HS theo hướng “học đi đôi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn với gia đình và xã hội. Thực trạng dạy học ở các trường phổ thông hiện nay, hầu hết GV mới chỉ tập trung vào việc hình thành và phát triển kiến thức cho HS mà chưa chú trọng vào việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS. Do đó, quá trình dạy học hướng tới giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn rất cần thiết, được xem như mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông. 2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực được hiểu theo các quan điểm khác nhau như: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trung của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực vận dụng kiến thức vào vào thực tiễn là khả năng của người học tự 3
giải quyết những vấn đề đặ ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng các kiến thức đã lĩnh hội vào nhưng tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện phẩm chất và nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan nhằm giải quyết các vấn dề thực tiễn hiệu quả. 2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 Thành tố 1. HS có năng lực thu nhân thông tin Toán học từ tình huống thực tế liên quan đến khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu. Thể hiện ở khả năng HS nhận thức được các thông tin định lượng về diện tích, thể tích của các khối, các hình trong thực tế hoặc các thông tin định tính như đặc điểm hình dạng, tính chất của các khối đa diện thực tế và trong không gian, kích thước, đối tượng… Thành tố 2. Học sinh có năng lực thiết lập mối quan hệ giữa các kiến thức Toán học với các thông tin có được từ các tình huống thực tiễn. Thể hiện ở khả năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; bao gồm: năng lực mã hóa thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực giải mã thông tin Toán học có được từ tình huống thực tế. Thành tố 3. Năng lực thiết lập các mô hình Toán học của HS từ tình huống thực tế và áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn. Thể hiện ở khả năng tổ chức lại các dữ kiện Toán học thu được từ tình huống thực tế để lập nên sơ đồ, sơ đồ, hình vẽ, các công thức tính thể tích, diện tích. Thành tố 4. Năng lực ước lượng, tính gần đúng của diện tích, thể tích của các khối hình có trong thực tiễn. Bao gồm: Năng lực ước lượng trong tính giá trị các đại lượng; năng lực ước định gần đúng hình dạng hình học của các đối tượng ; năng lực sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng. Thành tố 5. Cách tính thể tích, diện tích tối ưu trong các bài Toán liên quan khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu 2.4. Các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn được xác định đó là Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết Toán học; Thực tiễn đặt ra những bài toán và Toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này. Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được V.I.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu 4
tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý”. Khi DH toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì chúng tôi tập trung một số đặc điểm sau: Thứ nhất, quá trình dạy học toán trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức Toán học. Đây là điều kiện cần để huy động và sử dụng một cách đúng đắn kiến thức cơ bản của Toán học vào các tình huống mới (trong học tập, trong đời sống). Nói cách khác đây là điều kiện cần thiết cho việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn . Thứ hai, phải tạo cơ hội để HS thể hiện, phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học và ngược lại (trong những trường hợp cụ thể nào đó). Nhằm đáp ứng các yêu cầu đã nêu, phần này sẽ đề xuất một số biện pháp về DH toán thông qua việc sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn. Thông qua các ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc. Chỉ ra khả năng vận dụng của kiến thức toán vào thực tiễn đời sống. 2.4.1 Khơi gợi động cơ học tập từ tình huống thực tiễn gắn với nội dung chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 Mục đích: - Góp phần cho HS thấy được vai trò của thực tiễn trong nội dung học tập trong chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12. - Tạo cho HS có động cơ, hứng thú, tích cực, trong học tập; - Giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến nội dung bài học. - Giúp thúc đẩy hoạt động vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. GV: Lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp, giúp học sinh phát hiện vấn đề - Gắn các tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học. Các ví dụ minh họa. Khi dạy học nội dung thể tích của khối chóp GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán Kim tự tháp LOUVRE ( có dạng hình chóp đều) là kim tự tháp nằm giữa sân Napoléon của bảo tàng LOUVRE, Pari. Chiều cao kim tự tháp này là 21m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 34 m. (các con số được tính xấp xỉ) Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài và cho biết Kim tự tháp có dạng là hình gì? 1. Tính thể tích của Kim tự tháp. 5
2. Tổng diện tích thật sự của Kim tự tháp là 1000m2 , hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có độ dài cạnh là 60cm để lát sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? 3. Mỗi mặt Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt? Qua hoạt động này học sinh thấy được sự cần thiết trong hoạt động nhận thức về nội dung thể tích hình chóp Khi nội dung tính thể tích hình nón GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán Nón lá được tạo ra từ một khung hình nón với phần vành dưới cùng là một thanh tre được uốn dẻo thành một đường tròn có đường kính là 40cm và các thanh tre nối từ đỉnh nón xuống vành lớn là các thành khung. Người ta chia thành khung thành 16 đoạn bằng nhau, và trên mỗi vạch phân cách người ta lại tiếp tục gắn các vành nón với các kích thước nhỏ hơn cho đến khi đủ tổng cộng 16 vành nón 1. Cho biết góc giữa một thanh khung và mặt phẳng đáy của nón là 450 , tính thể tích chiếc nón 2. Tính bán kính vành nón thứ 2 kể từ dưới lên? Khi dạy nội dung mặt trụ tròn xoay và khối trụ GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán: Một nhà máy sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa một loại có dạng khối hộp hình chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt ( diện tích toàn phần của hộp là bé nhất) nhưng phải chứa một thể tích xác định. Nếu em là người tư vấn thiết kế thì em tư vấn chọn loại hộp nào? Vì sao? Khi dạy nội dung tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán: Thùng của một xe tải có dạng là một 6
hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên dưới: a) Tính thể tích của thùng chứa. 3 b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến trọng tải của nó thì sức nặng của 4 cát lúc đó là bao nhiêu? Bài toán: Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là: 584mm, chiều cao là 876mm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy? Như vậy từ những ví dụ cụ thể thực tế giáo viên giúp học sinh quan sát và rút ra những nhận định chung của vấn đề được nêu. Từ đó hình thành dấu hiệu bản chất của khái niệm, định lý ...hay giải một bài toán . GV nên tạo tình huống có ván đề liên quan đến thực tế nhiều hơn để các em có cơ hội rèn luyện và hình thành kỹ năng mô hình hóa Toán học. 2.4.2. Sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết luyện tập và ôn tập chương Mục đích: Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học: - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, xử lý thông tin từ các tình huống thực tiễn dưới nhiều góc độ khác nhau, để đưa ra phương án tối ưu. - Biết chuyển đổi bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn, hoặc có thể tự đặt ra nhưng tình huống thực tiễn khác nhau. Thực hiện: - Hướng dẫn HS giải bài Toán thực tiễn có trong chương trình - Chuyển đổi các bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn. - Bổ sung thêm một số bài toán thực tiễn với tình hình kinh tế - xã hội địa phương - Cho HS làm các bài toán tăng dần từ mức độ dễ đến khó. Ví dụ minh họa: Trong tiết ôn tập chương mặt nón, mặt trụ và mặt cầu giáo 7
viên tổ chức cho HS thực hiện bài toán sau: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O, x  ,  O, x khoảng cách giữa hai đáy OO  r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn  O, x  a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón? b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ lệ thể tích của hai phần đó ( Bài tập số 8 SGK tr 40 hình học 12) Hướng giẫn giải: Gv yêu cầu HS tốm tắt giả thiết và kết luận của bài toán? GV yêu cầu học sinh vẽ hình. GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón và hình trụ và tự giải câu a. GV nếu gọi V1 là thể tích của khối trụ, V2 la thể tích của khối nón thì tỷ số thể tích cần phải tìm là gì? V2 HS Tỷ số thể tích cần tìm là V1  V2 GV yêu cầu HS xây dựng một bài toán thực tiễn từ ví dụ trên? Một cốc nước đầy có dạng là một hình trụ, một khối nón có đáy bằng đáy của cốc nước và có chiều cao bằng với chiều cao của cốc nước. Thả khối nón vào trong cốc nước sao cho đỉnh cuar khối nón trùng với tâm của đáy cốc. Tính tỷ số thể tích của lượng nước tràn ra với lượng nước còn lại trong cốc ( giả thiết của bài toán bỏ qua bề dày của cốc nước) Bài 11. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h 110). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ. Qua các bài toán HS thấy được tầm quan trọng của Toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn trong đời sống hàng ngày, trong lao động sản xuất sao cho đem lại hiệu quả kinh tế cao nhất góp phần tạo hứng thú cho người học. 2.4.3 Tập luyện cho HS sử dụng mô hình hóa Toán học từ các bài Toán thực tiễn trong dạy học từ các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 Việc luyện tập và rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học từ tình huống thực 8
tế sẽ giúp HS phát triển các năng lực sau đây: - Năng lực chuyển đổi thông tin Toán học từ tình huống thực tế - Năng lực chuyển đối từ tình huống thực tiễn và toán học - Năng lực thiết lập và áp dụng mô hình toán học của thực tiễn Qua quy trình sau: Giai đoạn 1: ( Tìm kiếm và chuyển đổi thông tin) Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán Toán học. Giai đoạn 2: (Tìm lời giải) Sử dụng kiến thức Toán học để giải bài toán Toán học Giai đoạn 3: (Diễn giải) Giải thích kết quả bài toán thành câu trả lời cho bài Toán thực tế. Giai đoạn 4: (Kiểm chứng) Kiểm chứng kết quả với ban toán thực tế ban đầu xem có phù hợp thực. Ví dụ minh họa: Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không có nắp thể tích 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 300000 đồng/ m3 . Nếu ông A biết xác định được các kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê công nhân sẽ thấp. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu, kích thước tương ứng của bể? Bước 1. ( Hs tìm kiếm thông tin để chuyển đổi). Gợi ý cho HS tìm kiếm thông tin từ bài toán thực tế. - Chi phí xây dựng thấp nhất ta cần tính yếu tố nào ít nhất của hình hộp chữ nhật? - Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình hộp nhỏ nhất? GV: Ta chuyển bài toán thực tế từ việc tính chi phí thấp nhất để xây cái bể thành bài toán tính tổng diện tích xung quanh với mặt đáy sao cho nhỏ nhất. Bước 2: Tìm lời giải GV để tính diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình hộp chữ nhật ta càn phải xác định những yếu tố nào? HS: Độ dài của ba kích thước dài, rộng, cao. GV Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c ( đơn vị là m a  0, c  0 ). Tính diện tích các mặt cần xây? HS: S  2a 2  4ac  2ac  2a 2  6ac Để tính được giá trị nhỏ nhất cảu S thì ta cần tính yếu tố nào? Dựa vào đâu? HS: Tính độ dài của c dựa vào thể tích của bể đã cho 144 V  a.2a.c  2a 2c  288  c  a2 864 432 432  S  2a 2   3 3 2a 2 . .  216  Smin  216m2 a a a 432 Đâu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 2a 2  a 6c 4 a Bước 3: ( Diễn giải) 9
Chi phí thấp nhất để xây bể là 216m2 .300000  64.800.000 đồng Kích thước lần lượt dài, rộng, cao của bể cần xây là: 12m, 6m, 4m Bước 4: ( kiểm chứng) Lời giải bài toán thực tiễn là chấp nhận được Ví dụ minh họa: Một phễu đổ bê tông gồm một hình trụ phía trên gắn liền với một hình nón cụt, phía dưới có các kích thước như hình vẽ. Tính diện tích tôn thiết cần để gò nên phễu? (làm tròn đến mét vuông) Khi tính được được diện tích cần thiết học sinh được xem xét, được đánh giá, kết quả với mô hình qua đó tìm hiểu về tính kỹ thuật áp lực, chịu lực.., tính kinh tế (ít tốn vật liệu, thời gian ...) 2.4.4 :Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của Toán học để chuyển những tình huống thực tiễn. Đây là cơ hội cho học sinh học tập trải nghiệm và phát triển năng lực của học sinh một biểu hiện cụ thể của quan niệm DH tích cực, phát huy tối đa vai trò chủ thể của HS trong học tập. HS chủ động trong mọi hình thức, mỗi hành động cụ thể. Thêm nữa, HS hoàn toàn có khả năng thực hiện việc này (chủ yếu là sưu tầm song không hạn chế khả năng “chế biến”, “sáng tác” của các em để có được càng nhiều bài toán thực tiễn thuộc càng nhiều lĩnh vực thì càng tốt). Ứng dụng của toán học mà HS có thể trực tiếp nhận và phải tìm hiểu, giải quyết trước hết là qua nội dung học tập nói chung và đặc biệt là các bộ môn có liên quan chặt chẽ với toán học (các môn khoa học tự nhiên), góp phần thực hiện nguyên tắc liên môn trongDH. Ngoài việc sưu tầm các bài tập ở các môn học khác đòi hỏi phải sử dụng công cụ TH để giải quyết thì cần tạo cho HS khả năng tự mình khai thác các bài toán thực tiễn thuộc các lĩnh vực của cuộc sống. Nhằm tạo cơ hội để HS có thể sưu tầm, khai thác các bài toán thực tiễn nói chung thì các yêu cầu sau có thể xem là điều kiện cần: Thứ nhất, người học cần phải có vốn kiến thức toán học cần thiết. Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết thực tiễn ở mức độ phù hợp với lứa tuổi và trình độ trải nghiệm, có vốn ngôn ngữ tự nhiên, có khả năng chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học hoặc ngược lại nói chung. Thứ ba, người học phải nhận ra được kiến thức toán học tiềm ẩn trong tình huống thực tiễn nói chung và tình huống của môn học nói riêng. Biết liên kết kiến thức toán học với kiến thức trong thực tiễn trong các môn học khác, với các trải nghiệm của bản thân trong cuộc sống thực tiễn. 10
- Đối với việc nhận ra các bài tập ở các môn học mà khi giải cần phải sử dụng công cụ toán học: Khi dạy đến một chủ đề toán học cụ thể, GV hướng dẫn HS sưu tầm các bài tập trong các SGK, các nguồn internet, đề thi. Sau khi hoàn thành quá trình sưu tầm (sau một học kỳ, một năm học) ,HS có thể sắp xếp các bài tập theo từng nhóm ứng dụng chủ đề kiến thức toán học cụ thể.Một bộ sưu tập như vậy sẽ rất có ích cho các HS khóa sau, giúp GV chủ động trong DH. Riêng đối với HS thì việc sưu tầm đó vừa tạo nên hứng thú, vừa rèn luyện được khả năng nghiên cứu, vừa phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Dưới đây là một số bài toán minh họa trong thực tiễn và sưu tầm các bài tập cần có công cụ toán học khi giải quyết. Bài toán 1. (Nhận biết) Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó? * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài toán hình học: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều. S + Giả thiết: Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230m. + Kết luận: Tính thể tích khối chóp đó. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu A D + Diện tích đáy là: B  2302  52900(m2 ). H + Chiều cao: h  147m. B C 1 Bước 3: Vậy thể tích của khối kim tự tháp là: V  .52900.147  2592100m3 . 3 BBước 4: Vậy thể tích của khối kim tự tháp là V  2592100m3 Bài toán 2. (Thông hiểu) Một bể cá hình lập phương có cạnh bằng 50cm. Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy ba phần tư chiếc bể cá đó? A. 125l. B. 93,75l. C. 166,667l. D. 83,333l. * Hướng dẫn giải: 11
Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính số lít nước để đổ đầy ba phần tư chiếc bể cá  Tính ba phần tư thể tích của hình lập phương. + Giả thiết: Hình lập phương có cạnh bằng 50cm. 3 + Kết luận: Tính thể tích khối lập phương đó. 4 Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu 3 3 + Theo bài ra, ta có V  .503  93750 (cm3 )  93,75l  Chọn B. 4 4 Bài toán 3. (Thông hiểu) Một máng nước có hình dạng một nửa hình trụ với các kích thước như hình vẽ. Cần lượng nước bao nhiêu để đổ đầy máng nước đó. A. 6000 cm3. B. 750 cm3. C. 1500 cm3. D. 3000 cm3 . * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính lượng nước để đổ đầy máng nước  Tính một phần hai thể tích khối trụ. + Giả thiết: Hình trụ có chiều cao bằng 15cm và đường kính đáy bằng 20cm. 1 + Kết luận: Tính thể tích khối trụ đó. 2 Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu + Bán kính đáy r  10cm. 1 1 1 + Lượng nước để đổ đầy máng nước: V   r 2 h   .102.15  750 cm3  2 2 2 Chọn B. Bài toán 4. (Thông hiểu) Một người bơm nước vào bể hình lập phương cạnh 18dm mỗi ngày là 1000l nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày bơm nước thì bể đầy nước (biết trong quá trình bơm nước không được tháo nước ra). * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính số ngày cần bơm để bể đầy nước  Cần tính thể tích khối lập phương. Bước 2: Thiết lập bài toán hình học + Giả thiết: Hình lập phương có cạnh bằng 18dm. 12
+ Kết luận: Tính thể tích khối lập phương. Bước 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu + Theo bài ra, ta có V  183  5832 dm3  5832 l. V 5832 + Số ngày cần để bơm đầy bể là:   5,832. 1000 1000 Bước 4: Kiểm nghiệm và kết luận: Vậy cần 6 ngày để bơm đầy bể. Bài toán 5. (Thông hiểu) Mô hình thu nhỏ của một ngôi nhà ngói không làm trần với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà đó. A. V  400cm3 . B. V  320cm3 . C. V  960cm3 . D. V  500cm3 . * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà  Cần tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác và thể tích khối lập phương. - Giả thiết: Có hai khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ghép lại với nhau. + Khối lăng trụ đứng có chiều cao 5 cm, đáy là tam giác có chiều cao bằng 4cm và cạnh đáy bằng 8 cm. + Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 8cm, 5cm, 6cm. - Kết luận: Tính tổng thể tích V của hai khối đó. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu 1 + Thể tích khối lăng trụ: V1  B.h  .4.8.5  80cm3 . 2 + Thể tích khối hộp chữ nhật: V2  8.5.6  240cm3. Suy ra V  V1  V2  320cm3  Chọn B. Bài toán 6. (Thông hiểu) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 x100(cm) người ta gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao 50 cm. Tính thể tích của khối trụ đó. 13
12000 125000 15000 48000 A. V  cm3 . B. V  cm3 . C. V  cm3 . D. V  cm3 .     * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính thể tích của khối trụ. - Giả thiết: Cho hình trụ có chiều cao 50cm và chu vi đường tròn đáy là 100 cm. - Kết luận: Tính thể tích khối trụ. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu 100 50 + Bán kính đáy: r   (cm). 2  2  50  + Thể tích khối trụ: V   r h   .   .50  2   125000   cm3   Chọn B. Bài toán 7. (Vận dụng) Cho một cái bể đựng nước mưa hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ? A. 280 ngày. B. 281 ngày. C. 282 ngày. D. 283 ngày. * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính số ngày để múc hết bể nước  Cần tính thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối trụ. - Giả thiết: + Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m. + Hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. 14
- Kết luận: Tính thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối trụ. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là: V  2.3.2  12  m3  .  + Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: Vg   .42.5  80  cm3   m  3 12500 .   m3  . 17 + Thể tích nước múc ra trong một ngày là: Vm  170.Vg  1250 V 12 + Số ngày để múc hết bể nước là:   280,8616643. Vm 17  1250 Vậy cần 281 ngày để múc hết bể nước  Chọn C. Bài toán 8. (Vận dụng) Để làm cống thoát nước cho một con đường người ta cần đúc 200 ống hình trụ bằng bê tông có đường kính trong lòng ống là 1m và chiều cao của mỗi ống bằng 2 m, độ dày của thành ống là 8cm. Biết rằng 1m3 bê tông thì cần đúng 10 bao xi-măng. Hỏi cần bao nhiêu bao xi-măng để đúc 200 ống trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 523bao. B. 1025 bao. C. 2091bao. D. 1086 bao. * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính số bao xi-măng để đúc 200 ống hình trụ. - Giả thiết: + Phần lòng ống là hình trụ có đường kính là 1m và chiều cao bằng 2 m có thể tích V1. + Phần ống là hình trụ có độ dày thành ống 8cm và chiều cao bằng 2 m có thể tích V2 . - Kết luận: Tính V  V2  V1. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu V  V2  V1   r2 2 h   r12h   .2(0,582  0,52 ). Suy ra số bao xi măng để đúc 200 ống hình trụ là: V .10.200   .2(0,582  0,52 ).10.200  1085.7  Chọn D. Bài toán 9. (Vận dụng) Một căn lều được dựng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết nếu một 15
người đi đều dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc 0,5m / s thì phải mất 6s. Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa mỗi thanh tre và mặt đất là 700 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). * Hướng dẫn giải: S Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính thể tích của căn lều  Tính thể tích của khối A D chóp tứ giác đều. H + Giả thiết: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh B C đáy AB  0,5.6  3m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 70o. + Kết luận: Tính thể tích khối chóp đó. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu + Diện tích đáy lều là: S ABCD  32  9m2 . 3 2 + Chiều cao của lều là: SH  AH .tan SAH  .tan 700  m  . 2 1 Vậy thể tích của căn lều là: V  S ABCD .SH  17, 48(m3 ). 3 Bài toán 10. (Vận dụng cao) Khi thả một viên bi không thấm nước dạng hình cầu, bán kính bằng 3cm vào một cái ly hình trụ đang chứa nước thì thấy chiều cao của nước trong ly dâng thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5 cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu có trong ly. A. V  282,74cm3. B. V  848,23cm3. C. V  636,17cm3. D. V  1272,35cm3. * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính thể tích của khối nước ban đầu có trong ly  Cần tính thể tích của khối trụ có chiều cao 7,5 cm. 16
- Giả thiết: + Hình cầu có bán kính r  3 cm. + Hình trụ lúc đầu có chiều cao 7,5 cm, bán kính r và có thể tích V1. + Hình trụ sau khi thả viên bi có chiều cao tăng lên 1cm, bán kính r và có thể tích V2 . - Kết luận: Tính V1. Bước 2: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu 4 4 + Theo bài ra, ta có Vcau   r 3   .33  36 . 3 3 + Ta có: V2  V1  Vcau  V2  V1  Vcau   r 2 (h2  h1 )  36  r  6. Suy ra V1   r 2 h1   .62.7,5  848, 23cm3  Chọn B. Bài toán 11. (Thông hiểu) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất. Bán kính đáy vỏ lon là bao nhiêu khi ta muốn thể tích lon là 314cm3 ? 314 314 314 A. r  3 cm. B. r  3 cm. C. r  942 3 2 cm. D. r  3 cm.  2 4 * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính bán kính đáy vỏ lon. Vì nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất nên diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất  Cần tìm GTLN - GTNN của hàm số diện tích toàn phần theo biến là bán kính đáy của hình trụ. + Công thức: Stp  S xq  2Sd  2 rl  2 r 2 , với r là bán kính đáy của hình trụ, l là đường sinh của hình trụ. + Vì hàm diện tích Stp có hai biến nên phải biểu diễn công thức tính diện tích 314 theo một biến. Từ giả thiết thể tích khối hộp ta có: Vtru   r 2 h   r 2l  314  l  .  r2 314 628 Khi đó: S  Stp  2 rl  2 r 2  2 r  2 r 2   2 r 2 . r 2 r + Tìm điều kiện của biến r : r  0. Bước 2: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm diện tích toàn phần 628 + Xét hàm số S   2 r 2 trên khoảng (0; ). r 628 Ta có: S '(r )  4 r  ; r2 17
628 314 S '(r )  0  4 r   0  2 r 3  314  r  3 . r 2 2 Bảng biến thiên r 0 314  3 2 S '( r )  0    S (r )  314  S 3   2  314 Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 3 . 2 Vậy để chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất thì bán kính đáy vỏ lon là 314 r= 3 cm .  Chọn B. 2 Bài toán 12. (Thông hiểu) Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m (gấp theo đường như trong hình vẽ) sau đó dùng hai cây gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp. Hỏi khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất? 3 2 A. 5m. B. m. 2 C. 1,5m. D. 1 m. * Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm kiếm thông tin và chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài Toán hình học: Tính chiều dài chiếc gậy để không gian trong lều là lớn nhất  Tìm GTLN - GTNN của hàm thể tích khối lăng trụ, biến là chiều cao của tam giác đáy lăng trụ. Gọi x là chiều dài chiếc gậy. Điều kiện 0  x  3. + Vì đáy là tam giác cân có cạnh bên bằng 3m nên diện tích đáy là S  x 9  x 2 . + Thể tích khối lăng trụ: V  B.h  12 x 9  x 2 . Bước 2: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm diện tích S + Xét hàm số V ( x)  12 x 9  x 2 trên khoảng  0;3 . 18